高中数学建模教学意义及策略浅析

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摘要：建模教学的主要方法和策略有提高学生兴趣、注重案例教学、提升教师水平、把好课后训练关、“以赛促教”等几个方面。通过梳理建模素养的发展沿革，重点阐述了数学建模融入高中数学教学的策略，探讨了高中数学建模教学开展的意义并得出结论。

关键词：数学建模；高中数学；课程改革；核心素养；建模教学

“建模”在中学出现是伴随着课程理念的不断成熟而来的，其历史沿革反映了核心素养的完善进程。2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出“基本知识，基本技能”，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了四基，将“基本思想”和“基本活动经验”在教学情境中予以明确，从考试背景下的数学教学逐步转变到对学生“思想”和“活动经验”的认识上来，这应该看作是核心素养的起点和前奏。而在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中就提出了数学的10个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，完善和处理好关键词之间的相关关系就演变成为现在的核心素养。《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出包括“数学建模”在内的六大学科核心素养，并对其内涵、价值、目标进行阐述———“数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。”有学者认为“数学建模”素养是1978年《全日制十年制学校中学数学教学大纲（试行草案）》和1996年《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中同时提到的“分析问题和解决问题”内涵的继承和丰富[1]。

一、数学建模教学的研究综述

数学建模也有广义和狭义之分，广义的数学建模是指从现实原型中利用数学语言抽象和概括出来的一切数学概念、公式、法则、原理、各种数学关系式以及算法系统，狭义的建模是指反映特定问题的数学结构。张思明认为数学建模是寻求建立数学模型的方法和过程[2]。从这一观点出发，数学建模的教学更侧重于数学思想的运用以及问题的解决，它本身就可以看作是问题解决的一部分。在大学课程中，萧树铁先生作为我国数学模型课程的开拓者和奠基人，于1983年首次给清华大学本科生教授数学模型；中学阶段的数学建模教学出现较晚，北大附中的张思明是中学建模教学的积极提倡者和践行者。在建模教学的探讨中，张文刚认为目前的建模教学在认识上缺乏系统，在操作上存在困惑，具体地说，教师存在认识误区，混淆相关课类；建模活动指导不足、效能折损；教学评价方式单一，考查单向封闭等问题[3]。吴勇认为建模教学在培养过程中应认识到学生的差异，数学建模的水平很大程度上取决于建模教学[4]。张淑英则从技术手段出发，认为建模教学应以应用案例为驱动，在教学过程中融入数学建模思想与方法，结合信息化教学手段，能够达到改进数学教学模式与教学方法，提高数学课程的教学质量的目的[5]。从目前的研究现状看，认为建模教学的方法和策略主要有提高学生兴趣、注重案例教学、提升教师水平、把好课后训练关、“以赛促教”等几个方面。

二、高中数学建模教学开展的意义

（一）数学建模教学的开展对数学教学改革起到了积极的推动作用

数学建模的教学有别于纯粹的数学知识的传授，它的开展积极地推动了数学教学体系、内容和方法的改革。以实际问题为背景的教学，从一开始就在引导学生的兴趣点转移到问题中去，经历模型假设、模型构成，完成对实际问题的抽象、数学化，整个环节对教师的要求较高。教学理念、知识储备、教学内容选题、教学方法使用乃至教材的建设都在积极地调整和更新。学生方面，其分析、解决问题的能力及创新能力等得到了极大的训练。

（二）数学建模教学更新了教师的思想认识，促进了有益的教学实践

在建模的教学中，教师的思想认识是教学有效性的先决条件。在整个教学过程中，除了以学生为中心外，还有以问题为中心、以实验为中心等理念方面的转变。对于教学面临的挑战，敢于大胆革新以往的教学观念，实践新的教学模式，教师要有充分的思想准备。高中阶段的数学建模有其自身的课程定位，不能照搬大学的课程内容，应走出高中独有甚至是本校独有的教学实践之路。

（三）数学建模教学让信息技术融入课堂

数学建模教学让信息技术在课堂上得以广泛应用，丰富了授课方式，为课堂提供了生动有效的案例。信息技术或者更狭义的计算机技术是模型求解、模型分析、模型检验、模型应用等环节必不可少的。数学建模是思维的创新，也应有结果的展示。信息技术让这一切可实现、更生动。

（四）数学建模教学培养了国家未来发展必须的应用型人才

科教兴国和人才强国战略下，国家未来发展离不开数学人才，随着数学应用意识的不断强化，数学建模在高中的教学将成为应用型人才的起点和捷径。它是数学科学知识转化为核心技术的途径和桥梁。

三、高中数学建模教学的策略

数学建模要很好地融入高中数学课堂，教师可以从不断提升教学水平，完善教学方法，帮助学生分析问题背后的数学机理，利用数学建模思想表达建模意图，狠抓课外延伸练习及适时的课程考核等方面着手。但基于高中生的知识结构和认知，笔者认为首先的是高中数学建模课程定位，再就是教学实践要更合乎教学实际。

（一）数学建模的课程定位

中学阶段没有单独开展数学建模的必修课，目前课程形式主要是以校本选修的形式呈现，条件不成熟的学校则是将整个建模的思想贯穿在平时的应试教学中，这使得建模知识不系统，建模意识没有得到应有的重视。数学建模的课程在中学阶段应该占有一定的章节，以系统地介绍其研究问题的方法及一般思路。这给学生将来处理现实生活中的具体问题提供了理论支撑，是解决问题的方法论问题，会影响一代又一代人的思维习惯。具体体现在以下几个方面：一方面，不论是前面提到的课程标准中，数学建模是六大核心素养之一，还是为了能够更好地适应未来社会发展的需要，数学建模作为沟通实际问题和数学知识的纽带应该得到足够的重视，数学建模的教学显得举足轻重，应有其准确的课程定位。另一方面，数学建模的课程定位已有足够的理论支撑，关于数学建模的课程评价和教学考核也处于逐步完善之中。为此，数学建模应是发展学生思维品质，培养创新能力，联系数学与生活实际的应用型课程。结合高中生的知识结构和认识，应在建模思想的培养、建模方法的应用上下功夫。

（二）数学建模的教学实践研究

数学建模的教学实践，是侧重建模方法还是引导和教授数学建模思想更重要，在中学和大学是需要结合实际情况来斟酌的。即使农村中学和重点中学、职业院校和应用型本科在概念、知识模块、算法，乃至关注的实际问题上都是存在差异的。值得一提的是，随着计算机、信息技术的发展，让数学建模课程变得生动和有趣了，这为建模教学带来了极大的便捷。更为重要的是，计算机将数学建模问题的求解变得异常容易，而问题求解过程中的算法思想才是计算的核心。好的解决问题的思想往往能让问题本身显得更加清晰和透彻，这也符合未来人才对关键能力的培养。正如吴静怡提出的观点：核心素养也强调关键能力的培养，数学建模一定能够支撑起学生关键能力的养成[6]。在现阶段的考核中，数学建模融入高中课堂教学的又一大特点是常常以文化背景下的试题为载体，如2020年新课标全国卷Ⅱ的第4题，2021年全国乙卷理科的第9题等。题目1(2020年新课标全国Ⅱ，4)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块题目2（2021全国乙卷理，9）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高。如图2，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB=（）在建模教学的实践中，针对高中生不一定介绍很多高深的数学知识，应由浅入深地引导学生分析问题。在具体的教学案例上，一些经典的题目仍是值得我们采纳的，如逻辑方面的海盗分金币问题、投资类的规划问题、统计模型、优化模型等都能在模型构成和模型分析环节极好地发展学生的思维品质，拓宽知识视野。

参考文献：

[1]吴晓红.基于课标史的数学核心素养意义探析[J].高中数学教与学，2020，(6):3-6.

[2]张思明.中学数学建模的实践与探索[M].北京:北京教育出版社，1998:16.

[3]张文刚.高中数学建模教学存在的问题及其对策[J].教学与管理，2020，(7):62-64.

[4]吴勇.认知视角下谈数学建模素养的培养[J].数学教学通讯，2020，(8):65，68.

[5]张淑英.以案例为驱动基于数学建模的数学教学改革探索与实践[J].求学，2020，(36):47-48.

[6]吴静怡.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2020，(6):45-46.

作者:田锟 单位:四川省德阳中学校