整体观下初中数学教学设计策略浅析

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在学习知识时，如果没有一个完满的结构将之连在一起，则多半会被遗忘。立足初中数学课堂，很多教师极力向学生传输数学图式内容，希望学生能够理解并转化为自己的数学图式。这种缺乏对学情的分析，缺乏对数学知识整体性观照，导致学生碎片化学习，反而降低了教学效率。数学课程，既包括数学基本知识，还包括数学思维品质、关键能力，以及数学态度、价值观等。数学课堂不能是孤立的知识呈现过程，还要发挥数学的育人价值。而教师是课程设计者、执行者，要树立整体观教学理念，要尊重学生认知实际，促进学生理解数学。应该看到，整体观理念下，对数学知识的教学，从数学知识到数学技能、方法、思想等素养，本质上是有机的整体。教师要能够引领学生用数学眼光来观察世界，用数学语言来表达世界，用数学思维来解决问题。

1数学教育为什么要树立整体观

从数学学科教育中，数学知识、技能、思想和方法的学习是基本任务，还要借助于数学课程，关注学生数学素养的提升，特别是指导学生运用数学思维来认识世界，学会用数学语言来表达世界，促进学生树立正确的人生观、世界观和价值观。从数学学科核心素养来看，数学思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的培养，既具有独立性，又具有融合性，恰是一个有机的整体。因此，我们在设计数学课程时，需要把握两个关键问题。一要让学生热爱数学学科，对数学产生好感。二要让学生走进真实的数学情境，体会有用的数学。为了达成育人目标，数学课程教学，就要从整体观下，全面考量数学知识、学情状况、教学模式的适当性。在初中阶段，对数学课程教育，要突出数学情境的营造，帮助学生从整体上认识数学知识，感知数学趣味，获得数学解题能力。第一，数学知识本身具有逻辑性。无论是公理、定理，还是数学公式，都是以数学基本原理为原点，逐步展开数学知识链条，具备一定的数学结构关系。在讲解数学知识时，如果忽视了数学概念之间的逻辑关系，学生对数学抽象知识缺乏深刻理解，就会让数学教学大打折扣。数学知识又蕴含丰富的数学思想和方法，把握好数学知识的内在联系性，才能促进学生理解数学。第二，人是认识活动的主体。学习数学，学生应该是主动者，学生在面对数学知识时，要通过认识、思考、想象、记忆、注意等心理过程，来学习和掌握数学知识。但考虑到学生个体的差异性，不同的学生，面对数学知识时，其想象力、思维力、判断力又存在差异。教师在数学教学设计中，要关注学生的个性差异，善于通过“以情激情”的方式，激活学生对数学的学习主动性和自信心，学生才能自觉参与到数学活动中。第三，塑造学生良好的认知结构。认知结构，可以理解为学习者对知识的整合能力。在数学课程中，数学概念、数学定理、数学方法多，且抽象，学生在认识数学知识时，通常需要将新知识与旧知识建立有序衔接，让学生的认知结构得到充实和发展。新旧知识的连贯性、稳定性、可辨识性，确保学生对数学知识的理解和掌握。因此，在讲解数学知识时，要注意到新旧知识的衔接，要体现整体性观念，帮助学生理解数学。教师在整体观下，来设计数学教学方案，引导学生掌握数学知识，学以致用。

2发现数学内在逻辑，感受数学学习规律

章建跃认为，对于数学的学习，应该把握最具普适性的思维结构，即学习数学的“基本套路”。事实上，在数学教材中，数学知识点很多，不同章节所教学的内容也不同。但数学知识，存在内在的逻辑关系，教师在讲解数学知识点时，要善于呈现数学规律，促进学生掌握数学学习的“基本套路”。举例来讲，在学习“线段、射线、直线”一节时，该节所学知识点，为系统学习平面几何奠定基础。线段、射线、直线知识，也是学习与图形相关数学问题的前提。教师在讲解时，既要让学生认识线段、射线、直线知识，更要从中习得研究平面几何问题的一般方法和规律。从课堂教学设计来看，初中阶段，平面几何知识的学习，通常遵循“背景、图形、定义、表示、性质、应用”等逻辑结构来展开学习，教师要根据教学内容，适时进行课程总结与归纳，让学生明晰教学内容，促进学生学以致用，达到教学目标。同样，学习了“线段、射线、直线”后，再学习“角”的内容，从前面所学内容，我们引出“角”的知识。对于“角”，由哪些内容构成？剖析“角”的概念，观察“角”的图形，让学生认识“角”是由两条有公共端点的射线组成。射线的端点，称之为“顶点”，起始射线称为角的始边，终止射线，称之为角的终边。认识了“角”的知识，接下来展开对“角”的研究，再延伸到“余角”、“补角”等概念。学习数学，要抓住知识点之间的内在逻辑，给学生揭示学习数学的规律。研究数学问题，让学生体认逻辑推理，通过计算和培养学生运算能力。举例来讲，在学习“有理数的加法”时，该节内容为第一条运算法则，从“有理数”的特征入手，让学生理解何为“有理数”。接着，围绕“有理数”展开运算，从“背景、数学式子、法则、应用”的逻辑顺序，让学生深刻体会数学规律。也就是说，在数学教学中，对概念、公式、定理、性质的探讨，要抓住共性，提炼学习模式，让学生循着学习路径，逐步探究知识。

3强调学生融会贯通，拓展数学知识体系

从数学学科教学中，知识点不仅具有内在逻辑关系，很多新知识是建立在原有规定、法则基础上，逐渐形成新的知识体系。举例来讲，对于“数”的学习，由最初的自然数，接着产生了分数，再延伸出负数，扩充了有理数、无理数范畴，然后再扩展到虚数、实数、复数等体系。对于数的理解，教师在教学中要让学生感受不同数的特点，运用整体观理念，丰富学生对“数”的自然拓展。以学习“幂的运算”为例，在本节中，主要有“同底数幂的乘法”、“幂的乘方和积的乘方”、“同底数幂的除法”等内容。所学运算都是建立在幂的指数为正整数基础是行。但在后续学习“零指数幂和负整数指数幂”时，我们给出一组题目，第一组（-3）2÷（-3）-2与（-3）2×（-3）3，第二组与。请学生先计算，再观察，讨论这些运算之间有何关系？针对同底数幂的乘法与除法，两者运算性质有何关系？接下来，对于负整数指数幂的计算方法，我们给出两组计算题目，请学生观察并判断是否正确。第一组（4-2）3=4-6，第二组（-2×3）-2=（-2）-2×3-2。对这两组题进行计算，从中可以获得哪些联想。如此以来，通过对两组习题的学习，让学生认识幂的运算性质，增进学生对“同底数幂的乘法与除法”的深刻理解，两者算理在本质上是一致的。数学知识，在逻辑上的关联性，可以运用整体观理念，将“幂的运算”进行整合与融通，促进学生对新旧知识点的掌握。以“反比例函数”教学为例，对于反比例函数，我们遵循函数知识点的呈现思路，先介绍概念，精心选择事例，构建反比例数学模型，让学生从反比例函数中提炼数学思想与方法。针对学生的不同理解，指导学生运用数学语言来抽象数学问题。同时，在探究反比例函数图像及性质时，很多学生习惯于凭借直觉来判断其性质。因此，教师在教学设计时，要提醒学生回忆一次函数的图像及性质，借鉴描点法，自己动手来寻找数据，培养学生数学想象能力。因此，数学习题的设计，为学生实现知识的联结创造条件，也让学生从中体会数学的融通之美。

4突出类比与迁移，把握数学的巧学之妙

对数学的学习，要强调数学思想和方法的运用。类比，作为一种研究方法，在数学教学中，可以由已知，延伸到新知，帮助学生深刻理解数理。在教材中，对数学知识点的梳理，教师要善于搭建“类比”平台，指引学生观察数学知识点的“相似性”，促进学生在纵横比较中探究新知。举例来讲，在学习“分式”知识时，可以将“分式”运算方法，与前面所学的“分数”运算规律进行类比。从概念来看，“分式”与“分数”都属于“数与代数”范畴。在展开课堂设计时，从“背景、对象、定义、性质、运算、应用”流程中，可以从“分式”与“分数”的特点进行类比。前面我们所学的“分数”，对比其定义，与“分式”具有相似性；在探讨“分数”的性质时，有约分、通分等基本性质；同样，“分式”也有约分、通分等基本性质。在“分数”运算中，有加减乘除等运算；同样，“分式”也有加减乘除等运算。由此，借助于对“分数”性质的回顾和类比，让学生快速领略“分式”的性质和特点，提高学生对数学知识的整体性认同。与之相似的教学，还可以延伸到其他章节知识点。举例来讲，在学习一次函数后，可以将一次函数的教法与后面的反比例函数、二次函数等知识展开类比。同样学习一元一次方程后，可以将之类比二元一次方程组、一元二次方程展开迁移学习；在学习一元一次方程后，可以将之与一元一次不等式展开类比教学。剖析数学知识点的内在相似性，引入类比迁移教学方法。举例来讲，在学习“三角形相似”后，可以类比三角形全等的判定，让学生从“相似”来延伸“全等”等特殊情形。学习了矩形、菱形、正方形后，可以类比平行四边形的教学。类比迁移作为教学手法，从数学知识点的“相似之处”，来拓展延伸教学内容，为学生另辟新的学习“路径”，从而感受到数学学习的巧妙之意。

5由厚到薄，从多题归一中提炼数学思想

在读书实践中，华罗庚归结出“由薄到厚”，再到“由厚到薄”的学习过程。将之联系到数学教学中，每节课所教内容，教师要深入研读教材，把握教学重难点，提炼数学知识点脉络，引领学生领会教材所蕴含的知识点。这个过程可以表示为“由薄到厚”。接着，对本章乃至更多数学知识点的学习后，我们通过回顾梳理的方式，对相关知识点进行归类，提炼其共同点，总结相似或相同的解题方法，从数学解题中提炼数学思想和解题经验。这个过程我们称之为“由厚到薄”。举例来讲，在学习锐角三角函数时，对于锐角三角函数题目变式训练，可以从图1所示的四种形式来展开延伸。在解决数学实际问题前，可以通过数学抽象方法，将之转换为数学问题，分析这些数学问题，可以先将斜三角形，转化为直角三角形，再利用锐角三角函数来解答，最终解决数学问题。同样，对于图1所示的四种图形，它们之间有何内在联系？我们可以利用辅助线，从第一个图形进行变式延伸，来得到其他三个图形。具体方法如图3所示。由第一个三角形，作高线CD，根据直角三角形各个角的关系，可以对△BCD进行对折，得到第二个图形。对于第二个图形，可以沿着CB平移方法，得到第三个图形；对第三个图形，可以将△BFD沿BF对折，得到第四个图形。如此以来，对图3中的四个图形，都可以由第一个图形进行变式拓展而来。从锐角三角函数的变式训练中，很多与之相关的数学问题，都可以由上述四种图形进行演变。也就是说，对于学生，只要掌握锐角三角函数知识点，就可以通过拓展延伸的方式，实现多题归一。运用整体观，让学生从整章知识点进行概括与提炼，获得深刻的数学解题经验。总之，整体观在初中数学教学中的应用，基于学生的数学认知需要，来优化教学设计，把握数学知识点的难易情况，使其易于被学生理解。数学知识并非是孤立的，而是具备整体连接关系的。重视整体性教学，通过备教材、备学生、备知识，突破片段式知识呈现的弊病，实现数学知识点的高效、灵活整合，促进学生整体把握数学知识体系。因此，从整体观上来审视初中数学教学设计，要挖掘数学问题的异同点，激发学生同中求异、异中求同的意识，由此及彼，达到数学知识体系的横向、纵向联系，实现深度学习。

作者:毛蓓蓓 单位:江苏省扬州市江都区丁沟镇麾村中学