系统优化下免试验方法探究

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摘要：根据相关试验结果可知，需要对功能系统进行优化，以实现功能最大化的目标。该文首次提出把系统优化研究成果与计算机神经网络技术相结合，派生出系统优化免试验方法，即计算机模拟试验法。它可以降低科技实践的成本，从而有效促进科技实践活动多、快、好且省地高效运行。当然，作为一项新技术，它也有待在众多领域科技实践中接受进一步检验，以达到更加成熟的目的。为进一步提高系统优化效率，必须将它升级为全自动运行的模式。

关键词：系统优化；免实验；计算机模拟

0引言

科技开发与创新必须依靠试验，如果涉及复杂系统及其优化，就必须经过大量试验。但是，试验需要耗费大量成本，例如人力、财力、物力、能耗与时间。为彻底改变这种状态，亟需研究开发免试验技术。根据相关试验结果可知，需要对系统功能进行优化，以实现功能最大化的目标。笔者通过结合文献[1]、文献[2]的成果以及计算机神经网络模拟试验技术来开展研究，并首次提出所有尚待优化的功能系统均可交由计算机处理的理论。功能系统是指系统拥有的某种确切功能。该文将重点讨论系统优化的计算机模拟试验原理与实施步骤，接着将以1个实例完整展现计算机模拟试验的全过程。为了便于理解，首先简介一下相关的背景知识，包括三点试验设计法、计算机神经网络学习以及识别非线性信号的机理等。

1三点试验设计法

由于它是网络模拟试验的基础，因此需要简略介绍相关信息。先介绍三因素系统，然后推导至N因素系统。如果系统的3个因素分别被命名为X1、X2和X3，那么它们在直角坐标系中便构成3个坐标轴。假定每个坐标轴上都有1个量变范围作为定义域，分别标记为L1、L2和L3，则定义域内便有最小值和最大值。为了便于论述，需要引入归一化法则。定义域长度L1=L2=L3=1，它们的起始端量值为0，末端量值为1，中间量值为0.5。如果每个因素的定义域内都取量值为0、0.5和1的3个点，那么就能构成1个3×3矩阵，如公式（1）所示。矩阵每行的元素是由变量X1、X2和X3的不同量值组成的，它们共同构成1个点集，如公式（2）所示。在三因素系统中，分别按点集a、b和c中配置的元素量值进行试验，得到的相应试验结果，分别记为y1、y2和y3。比较y1、y2和y3的量值大小，量值最优者在定义域上所对应的点集则为所寻的空间点位。下面再讨论N因素系统的三点定向寻优法。1个N因素系统能被视为1个N维空间。如果把1个N维空间划分成m个三维空间。则有m=N÷3。为便于讨论，假定m是整数，那么在每个三维空间定义域内采用三点定向寻优法也能得到m个如公式（1）所示的3×3矩阵。m个3×3矩阵中每个矩阵的第一行元素都构成类似a的点集，分别用符号a1，a2，a3，...，am来标记。同理，m个3×3矩阵中每个矩阵的第二行元素构成类似b的点集，分别用符号b1，b2，b3，...，bm来标记。第三行元素构成类似c的点集，分别用符号c1，c2，c3，...，cm来标记。如果将m个同类点集全部相并，那么便能得到3个并集，即1个更大的点集，分别记为A、B和C，如公式（3）所示。根据公式（3）中点集A、B和C配置的全部元素量值分别进行试验，从而得到相应的试验结果，分别用符号y1、y2和y3来表示。比较y1、y2和y3的量值大小，量值最优者在定义域上所对应的点就是所寻找的N维空间点位。以上只介绍了三点试验设计法的基本概念，文献[1]介绍了将三点试验设计法用于系统优化的具体步骤。

2机器学习与识别机理

由1台计算机构建1个神经网络作为工作平台就可以开展机器学习[3-4]。关于计算机神经网络对非线性信号进行识别比较的技术原理如下：对预设的某个网络的标准输出量值来说，当神经网络输入非线性导师样本信号后，网络中便会自动形成各输入通道以及各级神经元之间的链接通道权重（该权重会被计算机的存储器自动存储）。如果相继输入几个类似的非线性训练样本信号，那么通过比较它们输出信号量值的大小就能识别相应训练样本量值的大小[5]。需要强调的是，这里选择的导师样本尤为重要，它必须有代表性，否则将影响信号的比较识别功能。训练样本信号必须在导师样本泛化能力可及的范围内，即训练样本信号必须在以导师样本信号为核心的较小的邻域空间内。

3计算机神经网络的系统优化模拟试验流程

为了便于理解，这里将解释图1中的各个步骤：1）根据三点法设计3个试验方案。2）根据归一化法则对以上试验方案进行归一化处理，并分别求出每个试验方案中的所有归一化量值的总和。认定其中拥有中位值的试验方案。3）选择机器学习的导师。第二步中具有中位值的试验方案即为导师。4）开展机器模拟试验。首先，向神经网络输入导师数据，神经网络各级神经元之间的联接通路链接的权重会有相应反应并被计算机记忆存储。其次，将其他2个归一化试验方案的数据作为学生相继输入神经网络。最后，就可以得到相应的输出量值。5）比较第四步2个学生样本的网络输出量值的大小。其中，输出量值较好的试验方案则为优选者。6）统计机器模拟试验轮次次数。每轮模拟试验项目均有3项。7）判断模拟试验轮次数是否大于或等于2。如果大于或等于2，那么最后得到的最好试验方案即为最终优化试验方案；否则应当返回第一步设计新一轮机器模拟试验方案（3个）并执行方案。8）输出归一化最终优化试验方案。9）对第八步得到的归一化最终优化试验结果进行反归一化处理，就可以得到可供实践的系统优化的设计方案。

4系统优化的神经网络模拟试验过程

利用MATLAB神经网络开展模拟试验[6]：1）针对公式（3）所示的某个N因素系统确定的3个取样试验点。在每个点集的定义域内对其全部元素进行归一化处理。定义域内最小值为0，最大值为1，中间值为0.5。2）根据公式（3）对每个点集中的因素进行归一化处理后，求出每个点集内全部因素的量值的总和，分别记为A（1）、B（1）和C（1），如公式（4）所示。3）比较A（1）、B（1）和C（1）量值的大小，假设其中的中位值是B（1），则点集B中的全部元素的归一化量值是神经网络学习所采用的导师样本信号。4）选定适当的神经网络，例如线性神经网络。5）把点集B中的全部元素的归一化量值作为导师样本信号并输入计算机。6）把点集A与C中的全部元素的归一化量值作为神经网络的训练样本信号并相继输入计算机，然后比较其网络输出量值的大小。其中，输出量较大的值所对应的输入点集即是三点寻优结果。假定结果是点集C，它也是首次迭代优化试验的出发点。7）从点集C出发。在C点附近1个N维空较小的邻域空间内，以C点为核心进行扰动，于是又能形成3个与公式（3）类似的点集。仿效第三步~第六步所示的方法就可以完成相继的迭代试验。根据经验可知，如果迭代的步长是适当的，那么通常经由二次迭代其试验结果就可以满足实际需要。接下来，将以1个实例演示系统优化的神经网络模拟试验全过程。

5实例

为了达到书写简洁与讨论方便的目的，这里以1个7因素实际系统为例，展示系统优化的神经网络模拟试验全过程。项目名称为七因素柱层析制备Ⅸ凝血因子工艺优化。系统结构见表1。表1所示系统的优化，其实际试验项目与模拟试验项目设计如下。为了便于理解模拟试验开展的过程，采用实际试验与模拟试验项目同步并列的对照方式。表2横向展示了全部试验项目以及相应的网络模拟试验项目展开顺序。说明：1）试验与模拟试验是从试验一开始逐步向右推进，直到试验五为止。2）对所有系统因素的量变范围进行归一化处理时，其取值范围均设定为0.2~0.8。3）试验一~试验三为三点寻优试验；试验四~试验五为迭代试验。试验五结果最好，其结果为65.5（高于典型值51.5，接近国际水平68.0）。4）三点寻优模拟试验之初，在试验方案的元素归一化总和中，由于试验一居中位，因此被选为网络学习的导师样本。5）由于在三点寻优模拟试验结果中第三项试验方案较好，因此将它作为首次迭代模拟试验的网络学习导师样本，然后相继输入第四项和第五项归一化试验数据作为网络的训练样本，结果仍是第五项的模拟试验结果最好。6）综上所述，网络模拟试验仅进行了2轮次（共5项模拟试验）就得到较好的效果，与实际试验结果相一致。接下来将详细介绍网络模拟的试验过程，包括神经网络选型以及网络输入数据与输出数据之间对应关系的演变过程。

5.1所采用神经网络

采用MATLAB神经网络工具nntool，它能提供图形界面编程，使用方便。可以在网络上查询有关nntool的使用方法。该文选用线性神经网络（train）作为模拟试验平台。由于规定网络输入数据必须是2×N矩阵格式，因此模拟试验项目一的数据就设置为2×7矩阵，如公式（5）所示。〔0.2，0.5，0.2，0.2，0.8，0.8，0.8；0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2〕（5）需要说明的是，该矩阵的第二行元素不一定设为0.2，经验表明小于0.2的正实数均可。针对学习样本设置理想输出数据，其格式如公式（6）所示。（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，0.2，1）（6）

5.2三点寻优试验及其网络模拟试验的实施过程

为了便于理解，三点寻优试验及其网络模拟试验项目并列同步展开，见表3。表3纵向展示了由试验一开始至试验三为止的过程。由表3可知，每项归一化试验项目中元素的总和以及试验一（归一化）量值居中位为3.5（2.9<3.5<4.1），因此将它作为迭代模拟试验的导师样本。而试验2（归一化）与试验三（归一化）作为训练样本。试验三（归一化）的网络输出较大（13.67<49.24），因此将它作为首次迭代试验的“导师”样本。

5.3迭代试验及其网络模拟试验

试验顺序见表4。纵向由试验三开始直到试验五为止，仅进行1轮迭代试验。由表4可知，网络模拟试验最终结果以及实际试验结果都表明试验五的结果最好。由此可得，网络模拟试验能取代实际试验。因为试验五（归一化）的反归一化结果就是试验五的试验方案，所以按照该试验方案开展实际试验得到的结果是65.54。

6讨论

在表3与表4中展示的实际试验项目仅为展示网络模拟试验中归一化试验项目的依据。在整个计算机网络模拟试验过程中，无须实际试验。在网络模拟系试验中，导师样本很重要，与训练样本相比，它必须具有代表性。由于单一学习样本的泛化能力有限，因此在该样本周围1个较小的邻域空间内设置训练样本的方法较好。迭代试验可采用“小步长，多次迭代”的方法，以确保模拟试验结果的可信度。否则，可能导致出现错误的结果。由于网络模拟试验的平台是选用计算机神经网路，试验过程是在计算机预设程序控制下进行的。因此，让整个模拟试验过程全由计算机自动运行是可能的。另外，为了获得某种预期功能而新构建一个系统，原则上也可用计算机模拟，但是有条件的，即系统必须具有确切功能。为此，验证性试验是必要的。采用三点试验法[1]设计3项试验并交由计算机模拟，然后择优选1项试验结果所对应的试验方案的反归一化方案作为实际试验方案。如果实际试验结果表明该系统具有期望的确切功能，就可以交由计算机开展系统优化模拟试验。其实，这种情况在科技开发或科技创新中时有发生。在计算机模拟试验中，该文采用计算机神经网络作为工作平台。其实，不限于神经网络，只要能比较识别非线性信号的其他计算机工具软件原则上也是可行的。

7结语

根据相关试验结果可知，需要对系统功能进行优化，以实现功能最大化的目标。按传统观念，优化必须依靠大量试验。不过，该文首次提出无须实际试验的方法，即采用计算机模拟运行试验，该方法可以降低科技实践的成本，从而能有效促进科技活动多、快、好、省且高效运行。把系统优化极简化研究成果与计算机神经网络技术有机结合，解决了系统优化免试验难题。该文展示的实例对理解系统优化机器模拟试验的机理与过程将会有益。该技术也有待在众多科技领域广泛应用中接受检验，从而使其更加完善；此外，为提高计算机模拟试验效率，把它升级为全自动运行模式很有必要。

作者:张兴宇 单位:成都源泉生物科技有限公司