数学解题能力培养中思维导图运用

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摘要：为了提高初中生数学解题能力，文章首先阐述了思维导图的概念及特点，然后分析了初中生数学解题能力培养中思维导图运用的意义，最后提出了初中生数学解题能力培养中思维导图运用的策略。

关键词：数学解题能力；思维导图；初中生

与小学数学相比，初中数学涉及的知识点不仅多，而且越来越复杂、抽象，并非通过简单的计算便可以获得答案，其中很多重难点都需要学生思路清晰，在对相关概念了解、掌握的基础上，才能够做到灵活运用、举一反三。当前新课程改革不断深化，其强调初中数学教学要重视学生对基础知识的掌握，同时还要培养学生分析、解决问题的能力，促使学生将数学知识转化为技能。这就对学生解题能力提出了较高的要求，需要数学教师调整教学方法，创新教学理念，而思维导图便是非常有效的方法之一，不仅能突出教学重难点，而且能让抽象知识直观化，帮助学生快速理解、记忆知识，提高知识运用能力及难题解决能力。基于此，本文在分析初中生数学解题能力培养中思维导图运用意义的基础上，提出了切实可行的建议，希望为初中数学教学效率的提高、学生解题能力的培养提供参考。

一、思维导图的概念及特点

（一）思维导图的概念

20世纪60年代，思维导图的概念首次被东尼·博赞提出，为学生掌握学习方法及教师优化教学方法提供了新思路。思维导图可基于图画采用记笔记的形式呈现知识点，侧重点在于人的左脑与右脑思维的开发，目的是促使学生掌握思考方式、提高记忆效率。思维导图以图形、符号、线条、图像及词语为主要形式，将教材中多且杂的知识点串联起来，以一种清晰、明了、简单、易懂的方式呈现，再辅以丰富的色彩搭配，促使学生大脑中呈现出完整的、系统化的知识体系。同时，思维导图以知识点为核心，通过图形、图像在大脑中的呈现，进而联想到与其相关的所有知识，并运用多种多样的图画、线条做好记录，不断深化，层层展开，环环相扣，逐渐构建完整的知识框架。绘制思维导图时，学生左脑、右脑的思维都较为活跃[1]。

（二）思维导图的特点

思维导图最为显著的特点是新颖的笔记形式与发散结构。第一，新颖的笔记形式。思维导图绘制采用图片结合文字的形式，再加上各种颜色搭配，视觉效果较好。同时，其将关键词作为切入点，逐渐向四周延伸，逐级纵深或平行展开，然后插入图片并使用不同的颜色及符号作为辅助。丰富的颜色、生动形象的图画能激发学生学习兴趣，使其印象更加深刻，记忆效果更好。另外，采用逐级递进、平行展开的形式可激发学生想象力、创造力，有利于大脑潜能的开发。以前学生做笔记多以线性为主，这种固化的记录方法会使学生思维受限。而思维导图可引导学生结合已经掌握的知识，快速提取知识点并进行描绘，这种笔记记录方式是开放式的。第二，发散结构，思维导图是对人的神经结构进行模拟，符合大脑思考时神经传递的要求，与人的大脑思考方式极其相似。人在思考问题的过程中，只有左脑与右脑共同作用才能将思路理清，促使问题得以解决。在左脑与右脑中，多个神经元连接，进而实现了信息的传递。绘制思维导图便利用了这一原理，将人大脑中的思考全过程以图谱形式呈现，这样人脑中千万条神经元被调动起来，大脑无数突触联结得以开发，这对于学生思考、联想、创造能力训练非常有利。

二、初中生数学解题能力培养中思维导图运用的意义

（一）有助于知识梳理的系统化

在培养初中生数学解题能力的过程中，教师运用思维导图可以系统整理零散且复杂的知识点，将数学各个章节重难点间的层次关系清晰呈现、直观展示，给予学生正确引导，使学生对相关知识点间的逻辑关系有更深入的认识，进而更好地运用，这有利于学生的知识体系越来越完善，为以后的解题奠定了良好的基础，学习效率自然也会越来越高[2]。

（二）有助于逻辑思维的条理化

初中生思维不够成熟，在数学解题过程中往往只关注到某个点、某个面，对于问题的思考、分析较为片面，未形成系统化的知识体系。而思维导图的运用重点在于引导学生发散思维，给予学生启发，使他们在思考中发现、分析及解决问题，经历思考全过程，以便在遇到类似问题时能自觉在大脑中搜索解决的思路。思维导图以中心图为主导，向四周延伸、发散，思考维度实现了可视化，学生以原有知识、观点为基础，随时随地补充，如此思考问题时会更有条理性。此外，在设计上思维导图需要遵循恰当、简单、美观原则，进而使学生充分体会到数学知识的结构美。

（三）有助于自我反思的可视化

数学学习中遇到难题在所难免，而将问题解决后，思维导图可帮助学生反思学习过程，分析知识间的逻辑性、关联性，不断反思自身欠缺之处，进而纠正、补充、调整，然后再分析，打破原有认知，如此再遇到类似问题时也就能顺利解答。制作思维导图时，教师会对教学不足之处、学生学习薄弱点进行充分思考，进而结合实际教学与学生学习情况及时对教学内容、方法进行调整。同时，思维导图制作完成后，由于受到思维差异影响，每个学生设计的思维导图存在很大区别，对此，教师应引导学生对比不同的思维导图，进而进行反思，汲取他人思维导图制作优点，这种可视化反思可促使学生的自我评价更加客观，促进学生学习效率提升[3]。

（四）有助于课标理念的有效落实

义务教育课程标准对初中数学教学目标有明确的规定，并且指出要重视学生基础知识、技能、思想、活动经验的掌握，同时以此为重要依据，结合学生日常生活强化其数学思维能力，引导学生在发现、分析问题的过程中解决问题。这在很大程度上为初中数学教学指明了方向，提出了具体要求，即不仅要关注基本知识、技能的掌握，而且要将侧重点放在学生综合能力培养方面，鼓励学生创新，使其在不断积累数学经验的同时，养成独立思考的良好习惯。但是当前初中数学教学过程中，教师将更多的精力放在学生基础知识掌握方面，导致学生自主学习与自主思考训练的机会较少，这违背了以学生发展为根本的教学理念。而在初中生数学解题能力培养中运用思维导图，教师能够有意识、有针对性地给予学生鼓励，引导他们立足不同视角分析问题，尊重每个学生个体间存在的差异性，实现学生个性化发展，这对于课标理念的有效落实具有促进作用[4]。

三、初中生数学解题能力培养中思维导图运用的策略

（一）运用思维导图串联基础知识点，鼓励学生多思考

在初中数学教学过程中，学生首先要对基础知识进行充分掌握，这样才能更好地学习原理，了解各知识点间存在的内在关联性。这些基础知识并不难，但是需要记忆，且数量非常庞大，所以在初中数学教学中，教师需要引导学生将与教学内容相关的基础知识点用思维导图串联起来，即教师可以先给学生布置相关的思考题，让学生在头脑里先对题目进行浅层分析，然后可引导学生将与题目相关的基础知识点用思维导图的形式呈现出来，如利用组织结构图、鱼骨图等思维导图方式进行呈现，也就是用思维导图将题目相关的知识逻辑进行梳理，突出重点，划分清楚主次，这样在解题前学生可以对题目相关的知识点有大概了解，最后可要求学生根据呈现出来的思维导图进行思考，分析思维导图中的知识点还与哪些知识相关，进而扩充并完善思维导图，奠定学生解题的基础，为其解题能力提升做好知识准备。例如，在“三角形”章节教学中，教师可布置与三角形有关的习题让学生思考，接着可以引导学生将与习题相关的基础知识点用思维导图的形式进行呈现，将主次划分清楚，将主干、分支设计好，做到知识点层次分明。具体来说，教师可鼓励学生围绕三角形相关知识点制作思维导图，首先呈现的是主干“三角形”，然后按角、边、内部线、凸多边形划分分支，每个分支上呈现不同的基础知识点，再由此向外逐步延伸其他知识点。这样不仅能清晰呈现基础知识，而且学生可以直观地找到各个公式、定理间存在的联系，将各个知识点有序展开，接着通过分析思维导图，思考知识点间存在的内在关系。学生在制作思维导图时，将零散知识汇集在一起，可快速记忆知识，梳理知识点，在较短时间内找到正确的解题方法[5]。

（二）运用思维导图归类总结题型，帮助学生找到解题步骤

在初中数学教学过程中，学生要接触很多题型，而不同的题型侧重点不同，如果只是一味地做题，很难提高学生解题能力。为此，教师可先引导学生整理归纳往期做过的题目，让学生梳理清楚这些题目都有哪些题型，将题型分类，接着引导学生利用思维导图把题型的分类呈现出来，即思维导图的主干应是各类题型的分类，然后让学生根据各思维导图主干部分的分类寻找各自对应的题目，这样就能厘清各个题目对应的题型，最后以各种题型为例，引导学生总结每种题型的解题重点，并在各题型的分支部分用重点颜色标记，这样学生就能在归纳整理中厘清解题重点，从而逐步提升解题能力。例如，在“轴对称”这一课教学过程中，教师可采用思维导图，鼓励学生以所学知识为基础，试着简单划分轴对称知识点，了解哪些是选择题考试重点，哪些是大题考试重点，并以图表的形式进行展示。为了使学生能将这些题型准确记住，进而找到解题的步骤，教师可增强思维导图运用的趣味性，如以“大型认亲现象”为思维导图主题，为常见题“认亲”，引导学生看一看轴对称中经常出现的题型，并思考哪一类型与课程中的知识点关系更为密切，最后教师结合学生制作的图表给予引导，帮助学生找到不足，纠正错误。但是在教学中数学教师需要注意，运用思维导图时，首先要鼓励学生画图，然后进行相应的补充，只有这样才能将思维导图的运用价值发挥出来，从而使学生对于解题步骤的理解更加深刻[6]。

（三）运用思维导图清晰呈现解题思路，引导学生掌握解题框架

解题思路是学生发现、分析、解决问题的过程，学生只有准确掌握解题思路，才能采用有效的方法将难题解答出来。所以教师要摒弃传统教学中要求学生将解题步骤记录在草稿纸上完成题目的解答这一方法，而是鼓励学生运用思维导图的形式将解题步骤归纳后直观清晰地呈现。具体而言，教师可利用思维导图的流程图清晰呈现解题思路，即教师可先让学生将题目作为流程图的开头，然后让学生思考该类题目的解题重点是什么，即涉及的相关知识点，并将其作为流程图的第二个流程分支。接着教师可传授一些处理该类题目的解题技巧，最后引导学生根据解题技巧将这类题目的解题方法列举出来。这样逐步通过流程图示的做法，学生能清晰看出解题的流程和思路，其解题能力可以在厘清流程的基础上得到提升[7]。例如，分支运算这一思维导图中涉及加法、减法、乘法、除法、混合运算，而每个计算方法又有其他分支流程，且都清晰呈现了与其相关的代表性题型，由此学生可以准确找到重点，直观看到各数值间的关系，解题的思路会更加清晰。在整个解题环节，学生运用思维导图将解题方法分别列出，此过程涉及定理、概念，学生可结合这些知识点一一展示，实现解题方法的可视化，同时解题思路也随着方法的陈列更加清晰，进而快速找到最佳的解答方案。

（四）运用思维导图记录错题，培养学生良好的解题习惯

由于初中数学教学涉及诸多知识点，解题中学生难免会出现概念、公式记忆混乱，因此如何帮助学生在出现错题后能及时改正，且不再犯相同错误便成了关键。对此，教师可要求学生运用思维导图的形式将错题做好记录，展示不同题型易出错地方，找出出错的具体原因，明确做错的根源，并且有目的、有针对性地解决问题。具体而言，教师可先引导学生将相关错题整理出来，然后让学生利用思维导图中的鱼骨图示的方法将错题步骤呈现出来，最后让学生重新解出正确的答案，这样既有趣又能清楚呈现内容。即“鱼尾”是错题，“鱼头”是正确解法，“鱼身”则是错题的原因和解题思路。教师应先让学生在“鱼尾”写出错题，然后让学生思考出错的原因是什么，接着应传授给学生正确的解题思路，最后让学生根据学到的解题思路重新做一遍题，这样学生可以将错题分析得淋漓尽致，提升解题能力，从而避免在下次遇见同类题目时出错。例如，教师可要求学生一道错题绘制一张思维导图，在白纸中心将做错的原题抄下来或剪下来贴上，作为“鱼尾”，然后将原来错误解法清晰摘抄于错题上，并分析错误原因，明确是审题错误，还是思维错误，或者是知识应用、运算错误。接着教师可讲解正确思路，让学生标注在图上，最后按照正确思路写出解题步骤，作为“鱼头”，这样学生可以在有趣又清晰的图示中掌握解题方法，提升解题能力，以免下次再出错。此外，学生在对出错题目进行分析过程中，可找到导致出错的根源，并通过思维导图分析不同题型极易出错的地方，找出不同错误间是否存在共同之处，进而从根源上降低出错率，慢慢养成良好的解题习惯[8]。总之，思维导图是当前教育领域广泛应用的创新性辅助教学模式，对于学生学习兴趣、主动性的激发非常有利，同时也与目前教育目标相契合[9]。在初中生数学解题能力培养中运用思维导图，不管是知识串联、题型归类，还是在解题思路及错题记录方面，都能获得非常好的效果。在初中数学教学中，思维导图并非适合运用于所有知识，这就需要数学教师适时、适度运用思维导图，重视引导，使学生在学习过程中掌握学习方法，思路清晰，构成系统化的知识框架，只有这样才能够实现教学效率的提高，培养学生解题能力。概言之，思维导图要想在初中数学教学中更好地运用，需要教师不断探索、改进、尝试，引导学生主动提出、分析、解决问题，其不仅要重视对学生思维的启发[10]，而且还要将学生思维汇集在一起，集思广益，进而完美地解决问题。在此基础上，教师要鼓励学生结合自身知识掌握程度，自主绘制思维导图，巧妙运用思维导图，从而提高数学解题能力。

作者:黄瑞明 单位:福建省光泽县止马中学