培养初中生数学建模能力策略浅析

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摘要：文章首先概述了核心素养视角下培养初中生数学建模能力，然后分析了核心素养视角下培养初中生数学建模能力的意义，最后论述了核心素养视角下培养初中生数学建模能力的策略。

关键词：数学建模能力；核心素养；初中生

近年来，随着教育改革的不断深入，原本的应试教育理念被摒弃，学生学习不再是为了考试，而是为了将学到的知识运用于实际生活。但是很多初中生在学习数学这门学科时，往往存在学了却不会用的现象。即学生虽然掌握了数学理论，但是在遇到问题时却无法应用学到的知识进行解决。针对这一现象，教师要给予足够的重视，不仅要在教学中为学生讲解数学理论知识，同时还要培养学生的数学建模能力，以此促进学生数学学科核心素养的提升。

一、核心素养视角下培养初中生数学建模能力概述

所谓数学建模，是指将实际问题加以抽象和假设，并借助自身具备的数学知识及数学工具，将其设计成数学模型。简单来说，就是针对现实世界中的某一特别指定的研究对象，寻找其存在的等量关系，并利用数学语言和数学符号将其呈现出来，从而让原本背景繁杂且学生不易理解的数学内容变得生动和直接，进而促使学生提出更加简单便捷的解题方法。通常来说，数学建模包括准备、模型假设、模型构成、解答模型、模型分析、模型检验和模型应用这七个阶段[1]。准备阶段就是进行数学建模前的准备；模型假设阶段则需要进行提问和求解，所以这一阶段能否抓住问题核心是关键；模型构成阶段需要学生对数学问题进行更加实质性的思考，以此培养学生的研究能力；解答模型阶段需要考查学生对于有关数学实验和相关软件的应用情况；模型分析和检验阶段主要是让学生通过思考、分析完善数学模型，以此培养学生的逻辑思维能力，同时也能在一定程度上培养学生的实际动手能力；模型应用阶段主要是考查学生能否运用数学模型解决问题，以此培养学生举一反三的能力。值得注意的是，数学建模并不是一个短暂性的活动，它需要将理论和实践有机结合，同时也需要对理论和实践进行不断修正，即数学教材中提及的“迭代”。在初中阶段的数学教学中，培养学生数学建模能力，有助于学生思维的创新与发展，从而促进学生解决实际问题能力的提升。

二、核心素养视角下培养初中生数学建模能力的意义

在核心素养视角下，培养学生的数学建模能力是非常有意义的，即通过在初中数学教学中培养学生的数学建模能力，可以促进学生多方面能力的提升，具体如下。首先，可以提高学生读题和分析问题的能力，让学生将实际问题与数学知识进行有效连接，从而用有效的语言将其表述出来。其次，可以提高学生运用数学知识的能力。数学知识源自生活，也该运用于生活，教育的主要目的就是让学生能够用已经掌握的知识解决现实问题[2]。最后，可以提高学生的创造能力和团队协作能力。数学建模能力的培养需要采取能够激发学生主动性的教学模式，这就需要突出学生的课堂主体地位，让学生独立思考和探究问题，如此一来，不仅能够有效培养学生的数学建模能力，同时也能促进学生创造能力和团队协作能力的提升。因此，在初中阶段数学教学中，教师应该加强对学生数学建模能力培养的重视，并通过对教学策略的进一步优化，指导学生了解建立数学模型的基本方式，规范学生构建数学模型的基本流程，并由此促进学生数学学科核心素养的提升。

三、核心素养视角下培养初中生数学建模能力的策略

（一）转变数学教学观念，渗透数学建模思想

在初中阶段数学教学中，数学建模能力的培养离不开新颖高效的教学指导观念，而在核心素养视角下，教师要以学生为本，尊重学生在课堂中的地位，以引导者和组织者的身份展开教学。基于此，教师要积极践行这一教学理念，增强自身的指导能力，尤其要重视课堂导入环节的引导，通过精心的设计和丰富的资料，帮助学生结合教学内容建立数学模型[3]。在具体实施中，教师可以根据教材内容和思维要求对学生进行引导，并利用学生已经掌握的知识引入新知识，让学生在学习的过程中产生熟悉感，从而激发学生的数学学习兴趣，为之后的深入教学打下基础。然后教师可引导学生建立数学模型，让学生将理论与实践相结合，这样不仅可以帮助学生更加快速地掌握新知识，同时也能让学生的数学建模能力得到锻炼。通常来说，初中教材中有关图形的内容非常多，而这部分内容是渗透数学建模思想的重要载体，所以教师可以依托数学教材内容，引导学生建立数学模型，以此推动学生想象力和图形思维的发展。例如，在华东师大版九年级数学下册第二十七章“圆中的计算问题”的教学中，教师首先可以组织学生复习圆的周长和面积计算公式，并引导学生利用废弃纸片等制作出给定半径的圆，以及同等半径下不同角度（即180°、90°、45°、30°和任意角度）的扇形，然后让学生对比圆和各个扇形之间的面积和周长，并找出其中的规律，最终得出结论：扇形的弧长L=nπr/180，扇形的面积S=nπr2/360。为了验证结果的正确性，教师可以利用多媒体技术构建模型，根据扇形角度的大小，对其进行复制，然后用多个相同的扇形拼接成一个完整的圆。通过以上数学模型的构建，学生会发现用扇形拼接得到的圆与其同等半径的圆之间可以完全重合，这样一来，便可以有效提升图形教学的质量。

（二）创设数学问题情境，奠定数学建模基础

数学建模就是针对实际问题构建数学模型的过程。因此，在初中阶段的数学教学中，教师可以依托具体的问题情境，充分调动学生的探究欲和兴趣，引导学生在情境中感悟、体验、思考、探究，最终形成数学建模能力[4]。具体而言，在核心素养视角下，考虑到初中生的认知水平，教师可以寻找与当节数学课教学内容相关的社会生活事件、自然现象、社会文化、时政热点等，然后以口述或影像的形式呈现给学生，并提出与之相关的问题，创设相应数学问题情境，激发学生的数学建模热情，促使学生在直观的情境中分析、思考，并进一步进行抽象概括，进而奠定数学建模的基础。另外，在数学模型的选择上还要注意难易程度，教师应尽可能选择难度适中，符合中学生理解能力、兴趣爱好，并且兼具独创性的模型。这样才能带给学生启发，引导学生更加深入地进行思考，同时激发学生的数学建模积极性，让整个课堂教学活动顺利进行。例如，在华东师大版九年级数学上册第二十五章“列举所有机会均等的结果”的教学中，教师可以先为学生创设问题情境，即“小王和小李两个下象棋，事先规定好，先赢三盘的人就是胜者，假如第一盘小王赢了，在不考虑和棋的情况下，会出现哪几种结果”。同时，为了帮助学生理清建模思路，教师还可以在学生思考的过程中，利用提问等方式给予学生指导，让学生利用树形图进行表达，从而避免学生在列举时有所遗漏。通过创设上述问题情境，教师可以引导学生主动参与数学建模，从而使学生的数学建模能力得到锻炼。

（三）完善数学课堂引导，拓展学生建模思路

在初中阶段数学教学中，传统单项式的课堂教学模式会阻碍学生的思维发展，使学生的思维越来越固化，从而导致学生的数学思维发展受到影响，这样一来，由于缺乏数学思维的支撑，学生的数学学习效率自然难以提升，解题能力也无法提高[5]。因此，在核心素养视角下，为了更好地培养学生的数学建模能力，教师需要在教学过程中积极完善数学课堂引导，变单向引导为多向引导，以此帮助学生拓展自身的数学建模思路[6]。具体实施时，教师可以利用数学问题中的假设性条件引导学生，因为通常数学问题中的假设性条件并不是唯一的，可以假设A，也可以假设B，所以教师就可以利用这一特点，在学生进行假设时进行引导，以此拓展学生的数学建模思维，促进学生数学建模能力的提升。例如，在华东师大版九年级数学上册第二十二章“一元二次方程”的教学中，教师可以通过问题“已知有两个连续奇数，其两者的积是255，那么这两个奇数分别是多少？”引导学生，借此让学生拓展自身的建模思路。在这个问题中，题干中的条件存在假设性，所以教师可以引导学生针对问题给出的条件进行建模。并且在数学建模的过程中，教师要发挥自身的引导作用，让学生从不同的角度提出假设。首先，设两个奇数中较小的那个数是x，那么结合题干的内容可以得出另一个奇数是x+2，再根据题意可以得出x（x+2）=255，求解方程后得到答案x=15或x=-17，由此可以得出这两个奇数分别是15、17或-17、-15。其次，设两个奇数中较大的那个数为x，那么结合题干的内容可以得到另一个奇数是x-2，再结合题意可以得到方程x（x-2）=255，求解方程后得到答案x=17或者x=-15，通过这个方式，同样也可以得出两个奇数分别是15、17或-17、-15。由此可见，上述给出的两个解题方法，其假设的方向虽然完全不同，但是无论是哪一种，都能快速地让学生找到解题思路，从而使问题被轻松化解。由此可以看出，要在核心素养视角下开展数学教学，教师就必须强化自身的引导作用，引导学生不断拓展思路，从而使学生可以在多向思维的引导下，获得对数学建模能力的培养，进而更好地发展数学能力。

（四）重视实际生活融入，强化学生建模应用

在初中阶段数学教学中，数学建模就是将原本复杂的实际问题用数学符号表示出来，所以教师在培养学生数学建模能力时，要重视实际生活元素的融入，让学生在积累生活经验的同时，培养数学建模能力。在具体实施时，教师应尽可能地从实际生活出发，在教学中融入学生觉得有兴趣的数学问题，或者是一些社会热点问题，以此提高学生对于数学问题的兴趣，增强学生的感受力[7]。同时，教师还可以根据学生的现有学习水平，对数学问题进行变形，然后指导学生综合运用归纳、分析、推理等一系列手段建立数学模型，从而达到举一反三的目的。另外，在学生建立数学模型的过程中，教师要及时给予学生指导，规范学生的数学建模过程。这样一来，不仅可以锻炼学生的数学建模能力，同时也能强化学生对于数学知识的实际运用能力，从而使数学课堂教学的深度得以拓展。例如，在华东师大版九年级数学下册第二十六章“实践与探索”的教学中，教师可以将一些日常生活中存在的数学元素融入课堂教学，让学生在解决生活相关问题的过程中，获得数学建模意识的培养。在本节课的教学中，其主要目的是让学生学会利用二次函数的知识解决实际问题，所以教师在教学时可以提出一些融入生活元素的问题，如“学校门口的汉堡店，每天最多可以做100个汉堡，当每个汉堡的价格为5元时，可以卖完全部的汉堡。当每个汉堡的定价每增加1元时，就会少卖出10个汉堡，而一个汉堡的总成本价为2元，那么汉堡的价格为多少元时，汉堡店的利润会最大”。在问题提出后，教师需要引导学生运用前面学过的二次函数知识建立数学模型，即将汉堡的价格定为（5+x），那么根据题目中的条件可以得出y=（5+x）（100-10x）-（100-10x）×2，然后再结合二次函数的图像和性质，就能得到问题的答案。通过把生活化的实际问题融入数学课程教学，能够提高学生对数学知识的实践运用能力，从而使学生的数学建模意识得以增强，进而提高学生的数学学科核心素养。

（五）组织数学实践活动，提升学生建模素养

在初中阶段数学教学中，培养学生的数学建模能力是核心素养视角下数学教学的重要任务，因此教师可以从学生的实际情况出发，通过组织一系列的数学实践活动调动学生参与数学建模的积极性，同时基于实践内容，促使学生归纳和总结数学模型，从而提升数学建模能力[8]。具体而言，教师可以先向学生介绍几类常见的数学模型，包括不等式模型、统计模型、图像模型、函数模型等，然后通过总结和归纳这些数学模型，为学生的数学建模奠定基础。在此基础上，教师可以根据初中数学教材中各单元的主题，组织不同类型的数学实践活动，如统计活动、制表活动、数据整理活动等，让学生在参与实践的过程中用数学思维观察、理解、总结，以摸索出模型范式，从而提升学生的数学建模素养[9]。例如，在华东师大版九年级数学上册第二十五章“频率与概率”的教学中，教师可以通过组织学生参与实践活动的方式，调动其对数学建模的兴趣。为此，教师可以提前通知学生带一枚硬币来学校，然后在本节课的教学中，让学生两两组队，进行掷硬币的实践活动。在活动过程中，一个学生可抛掷，一个学生可记录数据，并将最后的实验结果用统计表的形式呈现出来，同时还要根据统计结果绘制折线图。之后学生可针对经由实践活动得出的数据进行讨论交流，寻找其中蕴含的数学规律，建立数学统计模型。通过这样的方式，不仅可以增加课堂的趣味性[10]，同时也能有效地提升学生对数学建模的兴趣，促使学生主动参与数学建模过程，从而实现自身数学建模能力和数学建模素养的提高。

四、结语

随着素质教育的不断普及，学生数学建模能力的培养不仅是其核心素养发展的必然要求，同时也是提高其社会适应能力的重要手段。因此，在当前的教育环境下，教师应该积极在数学课堂教学中渗透数学建模思想，并通过转变数学教学观念、构建数学问题情境、完善数学课堂引导、开展小组合作探究、重视实际生活融入、组织数学实践活动等策略，培养学生的数学建模能力。同时也要明确，学生数学建模能力的培养不是一朝一夕就能完成的，需要教师不断提高自身的教学能力和综合素质，探索更多、更好、更有针对性的教学策略，做到因材施教，以此促进学生数学建模能力的稳步提升。

作者:吴聪文 单位:福建省惠安山霞中学