计算方法课程专业化教学浅析
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摘要：工程教育专业认证对工科专业基础平台课程提出新的要求，以计算方法课程为例，针对不同专业学生，需要有相应的专业化教学方法。目前完全按照数学课讲授方式，学生的学习兴趣不高，无法理解计算方法与后续专业课程之间的关联性。针对上述问题，以机械电子工程专业为例，通过采取新型教学方法、搭建理论与实验教学平台、研究与专业其他相关课程的一体化教学方法、持续改进教学方案等改革措施，强化计算方法在机器人研发及工程应用能力培养过程中的关键作用，为其他工科专业计算方法课程教学提供借鉴和参考依据。
关键词：工程教育专业认证；计算方法；机械电子工程；专业化教学；课程群
1研究背景
工程教育专业认证以成果导向教育(Outcome-basedEducation，OBE)为主要思想[1-2]，目前OBE理念已成为美国、英国和加拿大等国家教育改革的主流教学理念。自从2016年我国成为《华盛顿协议》第18个正式会员，高校工程教育改革有了更加明确的方向。东北林业大学基于此背景，于2018年重新修订了本科教育培养方案，以机械电子工程专业为例，增设了智能机器人课程[3-5]，其涵盖机器人技术、VC++程序设计、嵌入式系统、机器人视觉及机电一体化综合实训等课程。同时在机械类专业平台课中增加了计算方法课程，为适应国内外大环境、研发智能机器人奠定基础。机器人研发过程几乎涉及机械电子所有专业知识，包括机械结构、电气系统、控制系统及程序设计等。机器人可以作为机械电子工程专业学生学习的载体，所学的知识均可以在该载体上找到应用点，特别是计算方法课程中的逼近、迭代、优化等方法和理论对智能机器人研发具有重要作用[6-7]。计算方法是一门数学课，具有严谨性、系统性、完整性等特点，同时也是面向工程应用的基础课，教学过程中需要融入专业的特点和应用背景，否则即是与OBE教育理念相背离，因此，计算方法的专业化教学研究迫在眉睫[8-10]。针对计算方法课程在机械电子工程专业人才培养中的关键作用和现有教学方法存在的问题，本文提出了理论与实践相结合、关联课程一体化教学和持续改进教学方法。通过近三年的教学评估和学生学习体验调查，计算方法课程专业化教学方法取得了显著的教学效果。
2课程教学目标及存在问题
2.1课程教学目标
计算方法是东北林业大学机械类专业基础平台课程，对后续专业课具有重要的支撑作用。根据OBE理念，通过理论教学和实验训练，学生应达到以下几个目标：一是能够对典型的机械工程问题，选择合适的模型进行求解，并且能够对模型的精度进行量化度量；二是养成算法设计思想，对模型进行解算并对结果进行分析和解释，得到合理有效的结论，培养抽象思维、概括与分析的能力；三是能够理解现代数学的观点和方法，掌握数值计算理论知识并初步掌握常用算法的构造，并尝试利用计算方法理论知识对工程中遇到的问题进行分析并改进；四是通过实验训练，能够应用MATLAB等现代分析工具对实际的机械工程问题建模并求解的能力，提高对计算方法理论的实际应用能力。
2.2目前教学方法存在的问题
工程教育专业认证对工科专业基础平台课程提出新的要求，以计算方法课程为例，针对不同专业的学生，需要相应采取不同的专业教学方案和教学模式。如果完全按照数学课的讲授方式，学生的学习兴趣不高，无法理解计算方法与后续专业课程之间的关联性，从而影响教学目标的达成。针对上述问题，东北林业大学机械电子工程专业计算方法课程组教师经过近三年的教学研究与探索，在专业课教学过程中采取新的教学方法，搭建理论与实验教学平台，研究与专业其他相关课程的一体化教学方法，并对教学方法进行持续改进。按照OBE理念，制订具体的教学计划，强化学生的机器人研发及工程应用能力，发挥人才培养过程中计算方法的关键作用，为其他工科专业计算方法课程教学提供借鉴和参考依据。
3机械电子工程专业计算方法课程专业化教学改革方法
3.1计算方法理论可视化教学法
创设虚拟的机械电子工程问题案例环境，搭建计算过程演示系统，让学生直观地认识和理解各种算法逻辑和计算流程，以达到深入掌握算法核心思想和理论的目的。以多项式插值为例，图1是基于MATLAB的计算过程可视化系统，采用图形界面与系统进行交互，通过输入插值节点数，自动显示真实值与插值，使学生直观看到插值参数对插值精度的影响。同样，以二分法计算非线性方程根为例，通过图形界面输入方程式、根的区间、二分次数上限等，自动开始计算，同时动态化显示每次二分节点的选取位置，使学生清晰理解二分计算方程根的计算流程。可视化教学法使学生易于掌握算法原理和数值计算思想，解决学生由于算法抽象导致学习兴趣不高、理解不深入的问题。(a)4节点插值(b)5节点插值(c)6节点插值图1插值节点数量与插值效果的相关性3.2基于虚拟仿真实验平台的计算方法实践教学法开展机器人研发案例实验教学，将计算方法与机械电子工程专业之间建立联系。以机器人操作系统ROS和机器人仿真软件Gazebo为基础，搭建虚拟机器人仿真平台，建立串联机器人等常用模型，设置机器人控制系统的计算方法程序接口，定义简易程序文法规则。在无编程经验的情况下，学生可以实现算法并控制机器人运动，清晰观察机器人控制系统中算法计算过程，强化该课程在专业培养目标实现过程中的作用。以机器人末端轨迹规划为例，如图2所示分别应用直线线性插值和抛物线插值规划末端轨迹，观察运动效果，让学生分析不同插值方法对解决实际工程问题的优势和不足。
3.3关联课程一体化教学方法
开展机械电子系统实训教学，以实现串联机器人系统为目标，从2016级学生开始，通过实训摸索系统研发过程中所涉及知识点之间的逻辑关系，构建完整的专业课程体系。特别是厘清计算方法对于核心专业课如机器人技术、机器视觉等的支撑作用，根据机器人研发过程中应用的算法，制订计算方法课程详细的教学方案和计划。如设计机器人结构时可以应用计算方法中的最小二乘法对其进行多约束优化设计；设计机器人控制系统时可以应用方程组数值解法进行串联机器人逆运动学解算，可以应用插值算法来规划机器人末端运动轨迹，也可以采用误差思维来对机器人进行精准定位，等等。很多相关的计算方法应用，如图3所示。实训教师包括计算方法课程组成员，共同探讨并制订计算方法及其他相关课程的教学目标。通过实训提升学生应用计算方法来解决实际机械电子工程问题的能力。
3.4持续改进教学方案
教学方案持续改进是工程教育专业认证的重要理念之一。根据一体化综合实训教学效果检验学生应用计算方法课程所学知识解决实际工程应用问题的能力，通过答辩提问、实训效果调查等方法，分析计算方法课程教学目标的合理性及存在问题，及时改进教学方案。同时对参加工作及继续深造的毕业生进行回访，调查计算方法应用价值，结合当下的社会需求，进一步优化计算方法教学方案及机械电子工程专业的课程体系。
4结语
本文针对数学类基础平台课程教学过程与专业应用脱节的问题开展了深入研究，并以东北林业大学机械电子工程专业为例，探讨了计算方法课程专业化教学方法。具体而言，一是提出了可视化理论教学法和专业化实验教学法，将教学过程与专业背景紧密联系，激发学生的学习热情，增强计算方法课程在培养智能型专业人才过程中的支撑作用，使得人才培养过程更加符合工程教育专业认证和社会需求。二是通过一体化综合实训剖析了计算方法在整个机械电子工程专业课程体系中的作用，阐明了与其他专业课程之间的关联性，对于持续改进计算方法教学方案及专业课程体系具有重要作用。通过近三年的探索和实践，并以问卷调查等方式收集学生学习效果的反馈数据，结果表明：本文提出的计算方法课程专业化教学方法取得了非常好的教学效果。未来，计算方法课程组将聚焦专业化教学方法持续深入研究，拓展应用于其他工科专业，为新工科建设和智能制造培养专业化人才。
作者:李兴东 李三平 王扬威 夏鹏 张琳 单位:东北林业大学机电工程学院
