侧向刚度在抗震鉴定中应用

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摘要：通过对相关国家规范和标准的系统梳理，总结出建筑结构中四种侧向刚度及其应用范围，同时以实际工程项目为例，分析了侧向刚度的理论公式和盈建科计算软件计算结果的对应关系，将软件计算结果应用于抗震鉴定报告中。研究结果可广泛应用于抗震鉴定中，可提高专业技术人员的工作效率，为实际工程提供一定参考。

关键词：建筑结构；侧向刚度；理论公式；抗震鉴定

0引言

2020年以来，我国相关部门从行政文件上要求地震易发地区对居民房屋进行抗震鉴定及加固，2022年4月开始执行的《既有建筑鉴定与加固通用规范》[1]更是要求既有建筑的鉴定应同时进行安全性鉴定和抗震鉴定。不难看出房屋建筑抗震鉴定的重要性日益提高，对从事房屋建筑抗震鉴定的技术人员的素质要求也相应提高。但由于重庆地区地质条件较好，历史上几乎未发生过强烈地震，所以2020年之前重庆地区针对房屋建筑的抗震鉴定项目非常少，导致相关企事业单位的技术人员对一些抗震措施及构造措施不甚明确，在日常抗震鉴定工作中常出现概念不清甚至错误的情况。据笔者观察和统计，相关设计规范和抗震鉴定标准中对结构侧向刚度及相邻层刚度比值有严格规定，但是不同的条文中对刚度比的定义又不一样，给应用者造成了很大的困惑。因此，本文旨在通过对规范和标准中的不同侧向刚度比进行总结，明确不同刚度比的内涵，以期推动重庆市房屋建筑抗震鉴定行业的发展。

1侧向刚度定义和分类

在地震工况下侧向刚度指建筑在地震作用下抵抗变形的能力，在建筑抗震设计规范及抗震鉴定标准中根据建筑结构类型或适用条件的不同，可大致将结构侧向刚度比分为侧向刚度比、考虑层高修正的侧向刚度比、等效剪切刚度比和等效侧向刚度比四种，下文将一一对其进行阐述。

1.1楼层侧向刚度比（γ1）

（1）定义：楼层侧向刚度是根据胡克定律[2]来计算的一种地震作用下的楼层抗侧刚度，即产生单位水平移动所受到的水平地震力用K1来表示，而侧向刚度比即为相邻层的刚度比值。第i层的楼层侧向刚度计算公式如下：γ1i=K1iK1i+1=Vi△i+1△iVi+1（1）式中，K1i表示第i层的侧向刚度，Vi表示第i层地震剪力标准值，△i表示第i层在地震作用标准值下的层间位移。（2）使用条件：楼层侧向刚度从概念上来看适合于所有的结构，在结构抗震鉴定时常用于对结构“软弱层”及“薄弱层”的初步判别，但多用于楼层侧向刚度均匀变化的结构，对楼层侧向刚度变化过大的结构类型适应性差。（3）规范规定：具体到抗震鉴定标准和抗震设计规范中，对楼层侧向刚度的应用之一是用来计算框架结构本楼层与其相邻上层的侧向刚度比γ1i，且规定K1i/K1i+1不宜小于0.7，K1i/[（Ki+1+K1i+2+K1i+3）/3]不宜小于0.8[3]；应用之二是在设置有转换层的建筑结构，且转换层在第2层以上时，转换层与相邻上层计算出的K1i不应小于0.6。

1.2考虑层高影响的楼层侧向刚度比（γ2）

（1）定义：γ2在概念上与γ1相同，是一种考虑到一些结构侧向刚度相对于层高变化相对滞后的情况，将层高考虑到刚度变化中去的侧向刚度。第i层的考虑层高影响的楼层侧向刚度计算公式如下：γ2i=K2iK2i+1=Vi△i+1Vi+1△ihihi+1（2）式中，K2i表示第i层的考虑层高影响的楼层侧向刚度，Vi表示第i层地震剪力标准值，△i表示第i层在地震作用标准值下的层间位移，hi表示第i层的层高。（2）使用条件：在楼面对结构侧向刚度的贡献较小的建筑（例如框架-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构等）进行计算时，应采用该公式计算上部结构的楼层侧向刚度。（3）规范规定：具体到抗震鉴定标准和抗震设计规范中对γ2的应用是计算框架-剪力墙结构、剪力墙结构、框架-核心筒结构本楼层与其相邻上层的侧向刚度比，且规定K2i/K2i+1不宜小于0.9，当hi/hi+1大于1.5时，K2i/K2i+1不宜小于1.1，对于结构底部嵌固层不宜小于1.5。

1.3等效剪切刚度比（γ3）

（1）定义：剪切刚度本质上是反应结构面剪切变形性质的重要参数，其数值等于峰值剪切刚度曲线上任一点的切线斜率，而等效剪切刚度比则是考虑结构楼层抗侧力构件的截面特性及层高的影响的本层和相邻上层剪切刚度比值。第i层等效剪切刚度比计算公式如下：γ3i=K3iK3i+1=GiAiGi+1△i+1hi+1hi（3）式中，K3i表示第i层的等效剪切刚度，Gi表示第i层抗侧构件的混凝土剪变模量，Ai表示第i层抗侧构件折算抗剪截面面积，hi表示第i层的层高。（2）使用条件：该刚度比主要用于建筑结构方案制定阶段及初步设计阶段估算，适用于以剪切变形为主的结构及结构部位，如框架结构、结构的嵌固部位，转换层设置在地面以上1、2层时的转换层与其相邻上层的等效剪切刚度比计算。（3）规范规定：在抗震鉴定标准和抗震设计规范中主要用于当建筑结构设置转换层且转换层设置在1、2层时的情况中，可近似采用转换层与其相邻上层结构的等效剪切刚度比γ3i来表征结构刚度的变化，γ3i宜接近1，非抗震设计时γ3i不应小于0.4，抗震设计时γ3i不应小于0.5。

1.4剪弯刚度比（等效侧向刚度比）（γ4）

（1）定义：剪弯刚度比（等效侧向刚度比）是建筑结构竖向结构特定区域内结构侧向变形角之间的比值,其计算公式如下：γ4i=△2H1△1H2（4）式中，H1为转换层及其下部结构（计算模型1）的高度，H2为转换层上部若干层结构(计算模型2)的高度，△1为转换层及其下部结构(计算模型1）的顶部在单位水平力作用下的侧向位移，△2为转换层上部若干层结构(计算模型2)的顶部在单位水平力作用下的侧向位移。（2）使用条件：剪弯刚度比（等效侧向刚度比）适用于结构侧向刚度变化较大的建筑结构，在此类结构中存在例如转换层在2层以上的特殊部位，特殊部位上部各层与特殊部位以下各层的刚度变化可用γ4来表征，如图1所示。（3）规范规定：具体在抗震鉴定标准和抗震设计规范中主要用于当建筑结构设置转换层且转换层设置在第2层以上的情况，可采用γ4表征转换层下部结构与上部结构的等效侧向刚度比，γ4宜接近1，非抗震设计时γ4不应小于0.5。

2工程实例分析

2.1案例一（框架结构）

2.1.1工程概况。重庆垫江某项目A2#楼，建筑结构设计使用年限为50年，使用功能为商业楼；建筑地下一层、地上五层，平面长度31.2m、宽度17.1m，结构屋面高度24.000m；建筑地基基础设计等级为乙级，基础安全等级为二级，基础采用人工挖孔桩，基桩持力层为中等风化泥岩（砂岩）层；上部主体结构为现浇钢筋混凝土框架结构，结构安全等级为二级。2.1.2抗震鉴定要求。该房屋于2018年竣工后投入使用，根据《建筑抗震鉴定标准》（GB50023—2009）相关规定，后续使用年限宜采用50年，按照C类建筑进行抗震鉴定。该房屋现主要作为商业楼使用，根据《建筑工程抗震设防分类标准》（GB50223—2008）规定，该房屋抗震设防类别为标准设防类（丙类），根据《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）规定，本地区抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度为0.05g，设计地震分组为第一组，场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s。根据《建筑抗震鉴定标准》相关规定，丙类建筑应按本地区设防烈度的要求核查其抗震措施并进行抗震验算。综上所述，房屋结构抗震等级取值如下：核查房屋抗震构造措施时，框架抗震等级为三级。2.1.3盈建科软件计算结果及分析。采用YJK软件进行抗震计算，三维立体图见图2，采用振型分解反应谱法进行多遇地震作用下的结构内力和弹性变形计算，计算振型数按质量参与系数之和不小于90%程序自动计算。项目结构形式为框架结构且不存在转换层，因此应采用侧向刚度比即前文中的γ1作为判断房屋结构竖向各层刚度变化是否满足抗震鉴定要求的依据。各层在地震工况下的刚度比计算结表中，Ratx1和Raty1是YJK软件计算书中根据规范要求换算后的侧向刚度比，以Ratx1为例，其计算过程推导见式（5），公式中各符号的含义见前文所述。不难看出Ratx1和Raty1的计算值不小于1即满足规范和标准中对γ1的要求[4]。Ratx1=min[K1i/(0.7xK1i+1)],K1i/[0.8x（Ki+1+K1i+2+K1i+3）/3]（5）计算出的最小值为1.4451，最大值为41.9066，均大于1.0，表明该工程的侧向刚度比满足《建筑抗震鉴定标准》的要求。底层Ratx1与Raty1较大的原因是底层为地下室，设置有钢筋混凝土挡墙，较其上层的刚度较大。

2.2案例二（框架-剪力墙结构）

2.2.1工程概况。重庆长寿某项目的建筑结构设计使用年限为50年，使用功能为办公；建筑地上四层，平面长度40.1m、宽度15.4m，结构屋面高度15.9m；建筑地基基础设计等级为乙级，基础安全等级为二级，基础采用人工挖孔桩，基桩持力层为中等风化泥岩（砂岩）层；上部主体结构为现浇钢筋混凝土框架-剪力墙结构，结构安全等级为二级。2.2.2抗震鉴定要求该房屋于2020年竣工后投入使用，根据《建筑抗震鉴定标准》相关规定，后续使用年限宜采用50年，按照C类建筑进行抗震鉴定。该房屋现主要作为办公楼使用，根据相关规定，其余条件与案例1情况相同。房屋结构抗震等级取值如下：核查房屋抗震构造措施时，框架抗震等级为四级，剪力墙抗震等级为三级[5]。2.2.3盈建科软件计算结果及分析。采用YJK软件进行抗震计算，三维立体图见图3，采用振型分解反应谱法进行多遇地震作用下的结构内力和弹性变形计算，计算振型数按15计算。项目结构形式为框架-剪力墙结构且不存在转换层，因此应采用考虑层高影响的楼层侧向刚度比，即前文中的γ2作为判断房屋结构竖向各层刚度变化是否满足抗震鉴定要求的依据。各层在地震工况下的刚度比计算结果如表2所示。表中，Ratx2和Raty2为YJK软件计算书中根据规范要求换算后的γ2，以Ratx2为例，其计算过程推导见（式）6，公式中各符号的含义见前文所述。其中，当hi大于hi+1的1.5倍时，以1.1代替式中的0.9；当hi指嵌固层时，以1.5代替式中的0.9。不难看出，Ratx2和Raty2的计算值不小于1即满足规范和标准中对γ2的要求[4]。Ratx2=K2i/(0.9xK2i+1)×(hi/hi+1)（6）计算出的最小值为1.1879，最大值为17.2270，均大于1.0，表明该工程的侧向刚度比满足《建筑抗震鉴定标准》的要求。顶层Ratx2与Raty2较其他楼层较大的原因是屋顶设置有一个出屋面的楼梯间，此楼梯间较顶层刚度较小。

3结语

本文系统归纳了《建筑抗震设计规范》和《建筑抗震鉴定标准》中所提及的侧向刚度类型及其适用的条件，并且以实际抗震鉴定工程为例，阐述了抗震鉴定工程中如何选用侧向刚度计算公式，将理论公式和实际应用进行了有机结合。在实例中明确提出了软件计算结果和理论计算公式的对应关系，能快速将软件的自动化计算结果转化成抗震鉴定报告所需要的数据，大大提高了工程技术人员进行抗震鉴定的效率，为从事抗震鉴定业务的企业提供了借鉴，有利于重庆市抗震鉴定工作的推进。

参考文献：

[1]既有建筑鉴定与加固通用规范：GB55021—2021[S].2021.

[2]朱丙寅.高层建筑混凝土结构技术规程应用与分析[M].北京：中国建筑工业出版社，2013：52.

[3]建筑抗震设计规范：GB50011—2010[S].2010.[4]建筑抗震鉴定标准：GB50023—2009[S].2009.

[5]汪凯.几种抗震加固方法的分析比较[J].重庆建筑，2013（7）：43-46.

作者:王超 李吕蕃 周磊 肖将 单位:重庆市建筑科学研究院有限公司