初中数学思维能力培养

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初中数学思维能力培养范文第1篇

 

课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，就是逆向思维能力薄弱，定性于正向学习的公式、定理等并加以死板套用，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和解决问题的能力。因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力。迅速而自然地从正面思维转到逆向思维的能力，正是增强数学能力的一种标志。因此，在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造。

 

中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识，更是为了使学生获得一定的数学能力，形成一定的数学意识，最终能分析问题，解决问题。对学生进行思维能力的培养，显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面，更是创造性思维的一个重要组成部分。当人们在处理某些问题上习惯于正向思维而处于“山重水复疑无路”的困境时，逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在数学教学中，要重视学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性的培养，从而提高学生的思维品质和思维能力。下面谈谈如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的点滴体会。

 

传统的教学模式和现行数学教材往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。为全面推进素质教育，本人在三十多年的数学教学实践中常注重以下几个方面的尝试，获得了一定的成效，现归纳总结如下，以供同仁们参考：

 

一、加强基础知识教学中的逆向思维训练

 

(一)在概念教学中注意培养相反方向的思考与训练

 

数学概念、定义总是双向的，我们在平时的教学中，只秉承了从左到右的运用，于是形成了定性思维，对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要善于引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展。例如：讲述：“同类二次根式”时明确“化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式”。反过来，若两个根式是同类二次根式，则必须在化简后被开方数相同。例如：若 是同类二次根式，求m，解题时，只要将2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。这只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。

 

任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时不仅要从正面讲清其含义，也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解，帮组学生透彻理解，形成牢固记忆。特别是在平面几何入门阶段，逆向思维训练尤为重要，能为以后的推理论证打下良好的基础。如线段中点的概念，我们知道，若点C为线段AB的中点，则有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也应理解，若以①、②、③式中的任一式为已知，且点C在线段AB上，都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”，可以从逆向思维的角度来帮组学生理解：如果两条直线有两个或更多个公共点，那么经过这两个公共点就有两条直线，这与公理“经过两点有且只有一条直线”相矛盾，因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。

 

(二)重视公式逆用的教学

 

数学公式是我们解题的重要依据之一，但我们往往习惯于公式的正向思维，对学生进行逆向使用公式的训练明显不足。因此，我们在进行公式教学时，应强调公式是可以逆用的，并要进行适当的训练。公式从左到右及从右到左，这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。在代数中公式的逆向应用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆应用a2-b2=(a+b)(a-b)，多项式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底数幂的运算法则的逆用可轻而易举地帮助我们解答一些问题，如：计算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，这组题目若正向思考不但繁琐复杂，甚至解答不了，灵活逆用所学的幂的运算法则，则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力，有利于思维广阔性的培养，也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。

 

(三)定理的逆向教学

 

数学定理并非都是可逆的，在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理，这样不仅能巩固、完备所学知识，激发学生探究新知识的兴趣，更能使学生的思维多样化，提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后，可组织学生探讨下列命题是否为真：1.有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形;2.有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形;3.有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。

 

(四)多用“逆向变式”训练，强化学生的逆向思维

 

作为思维的一种形式，逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的思维品质，也是人们学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用，结合教材内容，注重学生的逆向思维能力的训练，不仅能进一步完善学生的知识结构、开阔思路，更好地实现教学目标，还能达到激发学生创造精神、提升学习能力的目的。“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相似的新题型。例如：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当K取何值时?(1)方程有两个不相等的实数根;(2)方程有两个相等的实数根;(3)方程没有实数根。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成是有很大作用的。

 

(五)强调某些基本教学方法，促进逆向思维

 

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用)，老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，由果索因，直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。

 

二、加强解题教学中的逆向思维训练

 

解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一，因此教师在进行解题教学时，应充分进行逆向分析，以提高学生的解题能力。

 

1.正面不行用反面。这里的反面指的是用反证法，就是从问题的反面入手，它是初中阶段两大间接证发中的一种，另一种是同一法。

 

2.顺推不行则逆推。有些数学题，直接从已知条件入手来解，会得到多个结论，导致中途迷失方向，使得解题无法进行下去。此时若运用分析法，从命题的结论出发，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解题途径。3.直接不行换间接。还有一些数学题，当我们直接去寻求结果十分困难时，可考察问题中的其他相关元素从而间接求得结果。

 

总之，培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维品性，提高学习效果、学习兴趣，及提高思维能力和整体素质。当然，在初中数学教学中，要培养学生逆向思维能力，必须具备丰富而扎实的“双基”知识，量力而行，适可而止，且有机有节地长期进行养成训练，切不可急于求成，特别是对中、下面学生而言，过于强调这方面的能力，会增加其课业负担与精神压力，可能使之产生厌学情绪。培养学生的创新意识和创新能力是每一个教师义不容辞的责任，就基础教育阶段而言，我们必须把对学生的创新意识和创新能力的培养贯穿在平时的每一节课中。创新思维的内涵是十分丰富的，有意识地对学生进行逆向思维培养不失为发展学生创新思维的一个行之有效的方法。

初中数学思维能力培养范文第2篇

一、以鼓励思考质疑激发思维动机

动机是人内心潜在的欲望和行动的驱使力，缺少了动机一切行为活动无从谈起，更无成功可言.提升学生的思维能力，激发思维动机是关键，作为教师在数学课堂中必须充分尊重学生的主体地位，充分发挥自身的主导作用，努力寻求教学内容与学生内心需要的最佳磨合点，鼓励学生对某种数学现象或某个数学问题大胆地提出质疑，勇敢地说出自己的想法，以积极主动的态度参与课堂之中.例如在学习《数轴》一课时，初次接触数轴学生倍感新奇，笔者在课上提到数轴以原点为界向右为正，向左为负的规定时，立即有学生在下面小声嘀咕，我关注到这一细节并给了他发言的机会.原来这位学生对数轴的这一规定提出了质疑：为何向右为正，向左为负呢？反过来难道不行吗？又有学生提问：能不能向上为正，向下为负呢？这些问题的提出在我的意料之中，我为他们的勇气而感到欣慰，于是便大加赞赏，指出这一问题很有意义，并乘机对数轴的产生和发展历史进行了必要的补充.此时此刻，困惑得到明晰解析，质疑精神得到呵护肯定，课堂教学内容得到丰富充实，你还会怀疑大胆质疑的意识不会在同学们中象星星之火燎燃大地吗？还担心同学们对数学不感兴趣吗？

二、以重视问题设计调动思维热情

亚里斯多德曾经说过：“思维从问题和惊讶开始”.可见，一个有意义的问题对于学生思维的发展是何等的重要.不同的问题设计具有不同的教学效果，这在一定程度上决定着一堂课的成败优劣，同时也体现出一位教师的智慧和能力.在教学《有理数》时，为了帮助学生更深入、更灵活地掌握有理数四则运算的法则，使计算与生活问题有机地融为一体，笔者由学生熟知的“二十四点”运算游戏受到启迪，设计了这样一个问题：有四个有理数，分别是2、4、-2、6，每个数只能使用一次，如何通过加减乘除四则运算使其结果为24？这样的问题打破了传统的给出现成题按要求计算的形式，使得计算富有一定的弹性和空间，学生在运算的过程中对四则运算的法则有了更深刻地了解和掌握，同时问题本身的趣味性也有效地唤起了学生的思维意识，调动了学生的思维热情.

三、以倡导一题多解发展思维广度

“条条大道通罗马.”数学课堂的解题过程往往追求的是一种殊途同归的教学效果，这其实就是数学新课程所提出的一题多解，方法多元的要求.解决数学问题我们鼓励学生采用不同的方法，欢迎奇思妙招的出现，让学生张开思维的翅膀尽情翱翔，让充满互动的数学课堂涌现出更多的精彩.

在教学《探索平行线的性质》一课时，有这样一道题：已知如图1，AB∥CD，∠B=135°，∠D=145°，求∠E的度数.提问解题方法时发现大多数学生均利用作辅助线BD或过点E作AB（或CD）的平行线来完成此题，我有意识地再问了一句：有不同的方法吗？这时有一个学生站起来，他的方法是作一条截线FG分别交AB和CD于点F、G，得到五边形BEDGF，利用五边形的内角和很快求出∠E，这种方法简单快捷，令人惊喜；还有一个学生站起来，他的方法是延长BE交CD的延长线于点F，利用平行线的性质和三角形外角的性质也很快求出了∠E，@些方法都与众不同.可见只要教师敢于呼唤，学生的思维必能迸射出夺目的火花！精彩的课堂生成不仅促进了知识的形成，更带来了思维互动的乐趣.

四、以讲究运算速度优化思维品质

初中数学思维能力培养范文第3篇

关键词：初中数学；学生；思维能力

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）19—0219—01

一、注重培养兴趣，培养学生思维

兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

二、学会数学方法，促进思维发展

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、加强思维能力训练，注意思维品质培养

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。

要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。

四、思维培养多途径，激发思维积极性

（一）找准数学思维能力培养的突破口。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

（二）教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

（三）善于调动学生内在的思维积极性

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

初中数学思维能力培养范文第4篇

【关键词】初中；数学教学；学生；数学思维；培养

一、数学思维的概述

数学思维就是学习主体以获取相关知识或者是解决问题为目的，运用有关思维方法对数学内在的信息进行深层次加工的一种活动.数学思维有几个显著的特征，表现为高度抽象性、高度的概括性、灵活性和批判性的特征，这些对于学生学习数学知识都有重要的影响.学生学习数学的最终目的就是掌握知识，从而提升数学思想方法，促进思维的发展，最终形成一种能力，去解决现实中的问题.

二、初中数学教学中培养学生思维能力的对策

（一）积极调动学生的内在思维

初中数学教学中，教师应该积极调动学生的内在思维，这对于培养学生的思维能力有很大的帮助.教师可以通过培养学习数学知识的兴趣的方式调动学生的内在思维.俗话说，兴趣是最好的老师，只有激发学生学习数学的兴趣，才能够增强他们的求知欲望，从而提升他们内在的求知动力，学生才能够在课堂上积极主动地进行思维活动.要激发学生积极学习的兴趣，教师必须做好每一节课程的准备工作，精心做好课堂设计工作，为学生创设良好的教学情境，营造一些和谐的课堂氛围，还可以采用多媒体教学方式实施教学，增强学生对数学学习的兴趣，从而培养他们的数学思维能力.

（二）通过习题教学开发学生的数学思维

解习题的过程是一种独立性的创造活动，教学中利用习题创设问题情境，让学生进行探索，在此过程中，可以多方面培养学生观察和归类的数学能力，培养他们寻找论证方法的能力，能够让他们学会精确地表述一种问题.此外数学习题教学能够给人施展才华、发现潜力的机会，让学生对教学知识加以巩固和深化，教师在习题教学过程中还能够深入地了解学生的学习状况，所以说，这种教学方式是培养学生数学思维能力的有效途径.初中数学教材中许多习题都隐含着深层的知识，对于这些知识的学习能够让学生对数学知识加以拓展，因此，教师需要对教材中具有潜在知识的习题进行挖掘，从而引导学生对知识进行归纳总结，使学生所学的知识能够形成一个完整的体系，在以后做题过程中能够实现举一反三的解题效果.

例如，已知两条线段的长度分别为7厘米和10厘米，要想将其构成一个三角形，那么第三条线段要满足什么样的条件才能够达到三角形的构建要求？

学生对该问题进行分析，由三角形的两边之和大于第三边这一定理，可以将该问题转换为不等式来解决，可以设三角形的另外一个边长为x，从而得到不等式：1.7+10>x；2.7+x>10；3.10+x>7.

对上述的不等式求解，解得3

（三）注重教学各环节对学生思维能力的培养

初中数学教学中，教师可以通过教学设计和教学复习来培养学生的数学思维能力.教学复习是对原有的知识和技术进行总结，该过程是获取新知识的基础.在引入新课题之前，教师可以根据新课题的内容给学生安排必要的复习，思维的发展是从问题开始的，因此，在复习之前需要做好相关设计，例如，在学习根与系数的关系之前，教师应该先引导学生回忆一元二次方程的学习过程，让学生了解方程求根的方法，然后，引入一元二次方程的求根公式，让学生通过解答写出方程的根，为证明根与系数的关系奠定基础，不仅复习了旧知识，还为新知识的学习打下了基础.通过设计问题来启发学生的思维，教师可以根据教材的内容挖掘一些难点和关键问题，根据学生的认知水平提出问题，步步深入让学生思考，从而引导学生完成对新课题的学习.

三、结束语

数学思维能力的好坏直接关系到学生数学素质的高低，因此，初中数学教学中，教师应该重视对学生数学思维能力的培养.作为教师，需要转变教学观念和方式，在教学中注重学生主体地位的发挥，根据学生的实际情况设计教学案例，引导学生对教学问题积极思考，从而提升学生学习数学知识的积极性和主动性，以此调动学生学习数学的内在思维和拓展性思维能力.

【参考文献】

[1]陈万河.初中数学教学中注重学生数学思维能力的培养[J].软件（教育现代化）（电子版），2015（11）：238.

[2]陆宏伟.初中数学教学中学生数学思维的培养[J].理科爱好者（教育教学版），2015（1）：60.

初中数学思维能力培养范文第5篇

一、培养学生的思维能力的意义

初中数学在小学课程的基础上增加了知识的难点与深度.在学习初中数学过程中，学生需要不断地成长，不断地积累经验与教训，不断地进行思考与创新，不断地提高思维能力.在初中数学教学中渗透数学思想方法，能够帮助学生理解数学知识，使学生得到不同程度的收获.教师要制定合理的教学方案，引导学生理解数学知识的内涵，促使学生灵活地运用所学知识解决实际生活问题.

二、培养学生的思维能力的策略

1.激发学生的好奇心与求知欲.在初中数学教学中，教师应调动学生的好奇心与求知欲，发挥学生认识客观事物、学习课本知识的主体作用，增强内部动机，使学生对数学产生浓厚的学习兴趣.同时，教师要营造轻松愉悦的课堂氛围，使学生心情愉悦，面对教师给出的问题或教材中的难点内容，主动去了解、分析、思考、探索，从而对事物发展的客观规律有所认识和掌握，将自己的聪明才智展现出来.这样，学生的思维能力能够得到培养，思维品质得到提升.

2.通过举例，培养学生的判断能力.在数学教学中，教师要结合生活中的实际案例进行教学，使学生更加轻松地学习知识，同时提高学生的思维能力.例如，在讲“合并同类项”时，教师可以介绍合并同类项的规则，然后提出一道习题：计算：（3x+5y） + （6x+7y）+（9x+2y）.教师用举例子的方式讲解这道题：小明有 3 个苹果和 5 个鸭梨，小红有 6 个苹果和 7 个鸭梨，小丽有 9 个苹果和 2 个鸭梨，他们一共有多少个苹果？一共有多少个鸭梨？学生理解了教师的比喻，判断出：在这道习题中，把 x 当成苹果，把 y 当成鸭梨.学生很快说出正确答案.这样，使学生懂得借用生活案例学会判断，提高了学生的判断能力.

3.设置情境，培养学生分析问题的能力.在数学教学中，教师可以设置合理的教学情境，让学生进行思考，提高学生分析问题的能力.例如，在讲“中学生的视力情况调查”时，教师可以让学生扮演小记者，调查中学生的视力情况，学生纷纷行动起来，相互询问各自的视力情况，并将自己统计的结果记录下来，然后让学生进行分析，学生讨论、总结和对照，最后以提问的方式了解学生学习的进展，掌握学生的实际学习情况，并给予肯定与鼓励.这样，使学生遇到问题时能够认真地进行分析，找到解决问题的思路，提高了学生分析问题的能力.