高一数学集合练习题
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高一数学集合练习题范文第1篇
第一，教材内容上的原因.初中和高中的教材跨度比较大.初中教材内容相对较少，直观性强；而高一教材内容概念多、符号多，如集合、映射、函数（二次函数、指数函数和对数函数）、数列（等差数列、等比数列）等；概念的论证要求高，如函数单调性的证明就是一个难点，向量对空间想象能力的要求也很高.此外，高一教学内容也多，每节课容量远大于初中数学.这些内容高一新生学起来相当困难，这也是高一数学成绩下降，教学质量难以提高的客观原因.
第二，教学方法上的原因.相当多的高一新生不适应高中数学教师的教学方法.从与学生的交流过程中发现，学生普遍反映了在课堂上能听懂但课后练习不会做.不少学生说，平时学得不错，但考试起来成绩就是上不去.通过多渠道多方面的了解，笔者发现初中数学教师的课堂教学中重视直观、形象教学，老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生练习的机会相当多.而高中教师在课堂教学时更多的是强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫.所以，高一新生普遍适应不了高中教师的教学方法，这是高一数学成绩下降，教学质量难以提高的一个客观原因.
第三，学习方法上的原因.高一新生在初中形成的学习方法不适合高中数学学习的要求.高一学生在初中已形成了相对固定的学习方法和学习习惯.他们在课堂上比较注意听讲，并且尽力完成老师布置的作业，但往往没有做笔记的习惯；课堂上缺乏积极思考，遇到难题不是积极动脑，而是希望老师讲解整个解题过程；课后他们往往不会科学安排时间，缺乏自主学习能力；还有部分学生上了高中后认为可以放松一下了，从而降低了对自己的要求，致使学习环节出现脱节.上述的学习方法已经不再适应高中阶段的常规教学，这是高一数学成绩下降，教学质量难以提高的一个主观原因.
二、提高高一学生数学成绩，提高教学质量的措施
针对上述原因，我认为要想普遍提高高一数学成绩，提高教学质量，应采取以下措施：
第一，高中老师要熟悉初中教材，把握初中授课特点.最好在开学前，通过各种形式和途径，熟悉初中教材，把握初中授课特点.在开学初期，通过交流了解学生的学习习惯.在此前提下，根据高一教材内容和教学大纲，制定教学计划，明确教学方法，因材施教.
第二，教学中要注意与初中教材内容和教学方法的衔接，不要盲目赶进度.
根据教学实践，笔者认为在高一教学时，教学内容上要适当回顾和联系初中的知识，教学方法上也要慢慢地过渡，适当运用初中的一些教学方法，逐步灌输高中数学思想和方法，让学生慢慢适应高中的学习，形成良好的学习习惯.由于高一学生缺乏严格的论证能力，所以在数学证明时可以增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题.
第三，引导学生改进学习方法，形成良好的学习习惯，求真务实，夯实基础.良好的学习方法应该渗透到学习的各个环节，包括课前预习、课堂学习、课后练习等.引导学生制订学习计划；课前先预习，初步了解学习内容的深浅程度和重点难点；课堂上要积极动脑、动笔、动口，养成做笔记的习惯；课后重在合理安排时间，做适当练习加以巩固，练习题不求难度大，只求达到巩固知识特别是基础知识就可以了，有能力的学生可以研究一些有难度的题目；课后必要时也要看看课堂笔记，练习时最好建立一个错题本.此外，老师应该引导学生进行章节反思总结，把所学知识串连起来，把握知识的内在联系，这样也是对已学知识的回顾和复习.引导学生做到先把书由薄读厚（这是学习、接受和记忆的过程，也是知识不断丰富、不断积累的过程，是知识量的增加——求全），再把书由厚读薄（这是归纳、综合、概括的过程，是知识质的升华、深化——求精）.最后，在数学应用中厚积薄发，融会贯通.多年教学实践表明，很多学生高一都会在学习方法上遇到很大的困扰.因此，一定要找到一种有效的学习方法，那就要求学生在每次学习过后进行总结和反思.
高一数学集合练习题范文第2篇
一、学生在数学学习上存在的主要问题
我校高一学生在数学学习上存在不少问题，这些问题主要表现在以下方面：
1、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．教材中学生自主探究的内容增多，如二次函数在闭区间上的最值问题，三角公式的变形与灵活运用等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。
2、被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。不知道或不明确学习数学应具有哪些学习方法和学习策略；而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。
3、对自己学习数学的好差（或成败）不了解，更不会去进行反思总结，甚至根本不关心自己的成败。
4、不能计划学习行动，不会安排学习生活，更不能调节控制学习行为，不能随时监控每一步骤，对学习结果不会正确地自我评价。
5、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”。
二、教学策略思考与实践
针对我校高一学生的具体情况，我们在高一数学新课程教学实践与探究中，贯彻“因人施教，因材施教”原则。以学法指导为突破口；着重在“读、讲、练、辅、作业”等方面下功夫，取得一定效果。
1、读。俗话说“不读不愤，不愤不悱”。首先要读好概念。读概念要“咬文嚼字”，掌握概念内涵和外延及辨析概念。例如，集合是数学中的一个原始概念，是不加定义的。它从常见的“我校高一年级学生”、“我家的家用电器”、“太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋”及“自然数”等事物中抽象出来，但集合的概念又不同于特殊具体的实物集合，集合的确定及性质特征是由一组公理来界定的。“确定性、无序性、互异性”常常是“集合”的代名词。再如象限角的概念，要向学生解释清楚，角的始边与x轴的非负半轴重合和与x轴的正半轴重合的细微差别；根据定义如果终边不在某一象限则不能称为象限角等等。这样可以引导学生从多层次，多角度去认识和掌握数学概念。其次读好定理公式和例题。阅读定理公式时，要分清条件和结论。如高一必修2直线与平面平行的判断中由三个条件推导出一个结论；对数计算中的一个公式，其中要求读例题时，要注重审题分析，注意题中的隐含条件，掌握解题的方法和书写规范。读书要鼓励学生相互议论。俗语说“议一议知是非，争一争明道理”。新课程教材中每一节内容都辅以相应的探究内容和思考的内容。例如，让学生议论分别通过图象与单位圆的三角函数线分别掌握正余弦函数的性质等。
2、讲。外国有一位教育家曾经说过：教师的作用在于将“冰冷”的知识加温后传授给学生。讲是实践这种传授的最直接和最有效的教学手段。首先讲要注意循序渐进的原则。循序渐进，防止急躁。
每堂新授课中，在复习必要知识和展示教学目标的基础上，老师着重揭示知识的产生、形成、发展过程，解决学生疑惑。比如在学习两角和差公式之前，学生已经掌握五套诱导公式，可以将求任意角三角函数值问题转化为求某一个锐角三角函数值的问题。此时教师应进一步引导学生：对于一些半特殊的教（750度，150度等）能不能不通过查表而求出精确值呢？这样两角和差的三角函数就呼之欲出了，极大激发了学生的学习兴趣。讲授中注意从简单到复杂的过程，要让学生从感性认识上升到理性认识。鼓励学生应积极、主动参与课堂活动的全过程，教、学同步。让学生自己真正做学习的主人。例如，讲解函数的图象应从振幅、周期、相位依次各自进行变化，然后再综合，并尽可能利用多媒体辅助教学，使学生容易接受。其次讲要注重突出数学思想方法的教学，注重学生数学能力的培养。
3、练。数学是以问题为中心。学生怎么应用所学知识和方法去分析问题和解决问题，必须进行练习。首先练习要重视基础知识和基本技能，切忌过早地进行“高、深、难”练习。鉴于目前我校高一学生的实际现状，基础训练是很有必要的。课本的例题、练习题和习题要求学生要题题过关；补充的练习，应先是课本中练习及习题的简单改造题，这有利于学生巩固基础知识和基本技能。让学生通过认真思考可以完成。即让学生“跳一跳可以摸得着”。一定要让学生在练习中强化知识、应用方法，在练习中分步达到教学目标要求并获得再练习的兴趣和信心。同时老师们在现有习题的基础上基础上简单地做一些改造，便可以变化出各种不同的题目；其次要讲练结合。学生要练习，老师要评讲。多讲解题思路和解题方法，其中包括成功的与错误的。特别是注意要充分暴露错误的思维发生过程，在课堂造就民主气氛，充分倾听学生意见，哪怕走点“弯路”，吃点“苦头”；另一方面，则引导学生各抒己见，评判各方面之优劣，最后选出大家公认的最佳方法。还可适当让学生涉及一些一题多解的题目，拓展思维空间，培养学生思维的多面性和深刻性。要求学生掌握通解通法同时，也要讲究特殊解法。最后练习要增强应用性。例如用函数、、三角、向量等相关知识解实际应用题。引导学生学会建立数学模型，并应用所学知识，研究此数学模型。
高一数学集合练习题范文第3篇
【关键词】 函数；导数；恒成立；单调性；极值
在高中新课程中，函数是实际应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型.函数作为高中数学的主要内容，贯穿于整个教学的始终，而且大部分章节都涉及函数及其思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支领域.
再从高考来看，数学主要有6大模块，分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都十分明显；数列也可当作特殊的函数（离散的函数）来对待；不等式的各类解法中，有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答；立体几何看似与函数没有多大关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到空间向量，而空间向量的很多解法和函数息息相关；圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程，利用方程的思想来解题，因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题；概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念，而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.
函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础.高考中直接或间接与函数相关的考题，占到了100分左右，函数与导数属于核心考点，其地位不言而喻.所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学，在高考中是很难取得好成绩的.
比如在恒成立问题中，单调性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求实数a的取值范围.
命题者提供的参考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.设g（x）=xlnx- 3x2+5x，则g′（x）=lnx-6x+6.设h（x）=g′（x），则h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.当
在以上证明中，“当x∈（0，1）时，lnx
在解决压轴题时，若能及时转换思路，将问题转化成与之等价的、易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果.下面略举一例加以说明.
例2 已知函数g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求实数a的取值范围.
答案 （1）a的最小值为 1 4 （证明略）.
（2）：命题“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）minf′（x）max+a”.当x∈[e，e2]时，2 ”.但是有相当一部分学生对于“0
如果此时能及时转换思路，进一步将其转化成等价命题，问题也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
从以上例子可以看出，数学问题中的思路转换也很重要，它能够把问题由复杂化为简单，大大减少运算量.由此可见，函数是学生学习的一个重点，更是一个难点.教师应该从高一开始就培养学生的函数意识，在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数.这就需要教师在教学过程中站位要高，不仅要顾及到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.高一数学主要是对一些基本初等函数的学习，教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握；高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用；高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.
无论是新课教学还是复习课，都应重视有关概念的理解和应用.笔者认为教学中应注意以下几个方面：
（1）抓住集合、映射、函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚.
（2）注重“数形结合”的教学.
数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.在借助图像研究函数的过程中，要让学生经历绘制图像的具体过程，提高学生的自主学习能力和思维水平.对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几种方式――平移、对称、放缩、复合等.
（3）不等式和方程是求解函数问题的两个工具，教学要使学生从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，提高学生旧认识的深度.
（4）函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.
（5）掌握函数的单调性，奇偶性等性质对解题十分有利，如例1的求解.
高一数学集合练习题范文第4篇
关键词：衔接教学；差异分析；教学融合
目前，高中数学相较于初中数学而言，其涉及的知识量更多、难度更大，学习时间更短（为了应付高考，需要为一轮、二轮、三轮复习腾出更多时间）. 由于知识内容的增多及体系结构的较大改变，导致许多高一新生在课堂上无法接受、消化新知识，进而影响到他们的成绩和兴趣，容易造成“多米洛骨牌”效应.
对教师而言，掌握高中数学学科知识内容及体系结构的特点，熟悉初中数学学科知识及其体系框架，进而联系与区别，对初高中数学的教学方法和教学模式融合改进，是解决初高中数学衔接教学的重要手段. 如何对教学方法和教学模式进行融合改进呢？下面笔者从分析初高中数学知识体系、教学模式的差异出发，论述如何对教学方法和教学模式进行融合改进.
[?] 初高中数学知识体系、教学模式的差异
（一）从教材内容和要求到学习知识的能力需求进行分析
初中数学以常量数学教学为主，内容直观、平面，能较好地联系实际，更容易发挥学生的联想、类比思维，只要针对某些知识经常反复训练，机械模仿，学生便能很好地接受并掌握. 由于新课标强调学习的螺旋式上升，因此初中教材对知识章节的编排不够连贯，结构比较松散，教材坡度较缓，各知识之间的联系不太紧密，学生对新知识的学习基本上不会受到其他知识掌握程度的影响；同时初中对抽象思维要求较低，况且初中升学门槛降低，学生的数学基础和能力下降较多，诸如：运算能力差，不会化简代数式，不会解方程组，不会准确画二次函数图像，等等，这些为高中教学无疑增加了难度. 相对初中数学，高中数学的知识内容丰富，思维要求高，题目难度大，抽象性、概括性、灵活性、综合性强. 高中教材中的概念多符号，定义严格，论证要求高，抽象思维增多；各知识之间的联系更加紧密，对原知识的掌握程度决定了对新知识的学习能力的高低；更加注重数学思想方法的积累和应用，不但要求学生具有较高的运算能力， 还要有较强的逻辑推理能力，能运用一定的数学思想方法解决问题. 比如：高一数学教材第一章是集合与命题， 紧接着就是不等式和函数（体现了高中数学符号化、知识联系紧密、抽象逻辑思维增强等特点），特别是函数的性质部分，其与集合、不等式的综合考点，有些学生直到高中毕业也没有弄明白，搞清楚；还有不等式中，对二次项系数的分类讨论问题，很多学生容易忽略，缺乏分类讨论的意识. 为此，作为一名高中数学教师，必须充分了解初高中数学在内容和要求上的变化，努力寻求初高中知识的衔接点，调整教学经验，根据学生的最近发展区组织课堂教学，提高课堂效率.
（二）从教学思想和学习目标要求进行分析
教学思想是教师从事教学活动的指导思想，其决定了教学过程，进而影响到教学成果.而对教学成果的追求，在很大程度上要反馈于教学思想，使其做出相应的改变，以适应新的教学要求. 初中数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 从新课程标准中可以看出，初中教师的主要作用是帮助学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，其中对“基本”的解读程度因人而异，但是随着新课程理念和素质教育地不断深入，一些地区不再以中考为学习目标要求，初中“减负”的思想不断融入实际的教学过程中，使这些地区和学校将“基本的数学知识技能”解读为了“简单的数学知识技能”，从而在高考的学习目标要求下，造成了初高中较为严重的知识、思想脱节. 同时，教学思想的实施也与教师个体的教学理念有关. 比如，有的教师喜欢在课堂多讲一些范例，认为讲得多，讲得广，讲的题目综合性强，就能达到学生学好的目的；有的教师喜欢在课堂背书，在课后布置大量练习题，让学生从“题海”中消化、掌握知识. 无论教师在课堂中采用何种教学方式，如果违背了教学规律，其结果都是“欲速则不达”，不能取得满意的教学效果.因此，只有从实际教学要求和目标出发制定和完善教学思想，做好初高中教学思想的衔接工作，结合地区和学校的教学特点，完善课堂的教学方法，才能取得很好的教学效果.
[?] 对初高中数学教学方法和教学模式的融合改进
对初高中数学教学方法和教学模式的融合改进，应该符合以下几个原则：
（1）能最大限度地调动学生学习数学的主动性和积极性，激发学生的思维，培养他们的学习能力，让他们逐渐从初中阶段的被动学习或半主动式学习转向高中阶段的主动式学习；
（2）立足于学生的实际情况（包括学生的心理特点、知识基础等），再运用灵活多样的教学方法和策略，循序渐进，做好起始阶段的衔接教学工作，让学生平稳过渡；
（3）应努力多将思考、实践与创新精神贯穿于具体的数学教学活动中，要让学生明白数学不只是理论学科，更是应用学科，从而将理论与实践相结合，实现有效教学和创造性教学.
具体方法如下：
（一）加强新旧知识同化，了解学生知识层次
（1）在高中阶段，无论是教材知识、思维活动、数学方法等方面都与初中阶段存在明显的梯度，因此做好备课工作就显得异常重要. 在备课之前，要认真思考初中数学课程和高中数学课程的差异，明确新旧知识间的联系与差别，确定课堂教学如何对学生进行启发和指导，帮助他们在巩固旧知识的基础上同化新知识，让学生顺利自然地掌握新知识，到达知识迁移的目的.
（2）要切实了解学生掌握知识的情况，把全班学生按知识基础和认知水平分几个层次，然后根据各层次学生的情况设计授课内容和目标进行教学，它包括教学目标分层、教学过程分层、课堂提问和练习分层及课后作业分层. 教师还要真正了解学生的心理，尊重学生的个性，使学生对数学产生浓厚的兴趣，有了兴趣，学生才会主动去学.
（二）注重自主学习能力的培养及思维的培养
（1）在高中阶段，要逐渐强调学生的自主学习，所以教师要经常叮嘱学生进行相关知识的预习和复习，尽早教学生养成良好的自主学习的习惯. 而且通过预习和复习，学生可以获得更多的自我感悟，这不仅有利于培养他们学习新知识、获取新知识的能力，而且更能夯实他们的知识基础，为进一步学习做好准备.
（2）高中课程的数学知识在完成了数系、函数、几何图形的推广后，从集合、映射开始，逐渐演变为运用符号语言进行分析和思考，将日常生活中的实际问题抽象为数学问题，再进行求解，抽象思维逐渐占主要比重，尤其是在立体几何的学习中更是如此. 所以在教学中，应注重培养学生的抽象思维能力，让学生尽快在课堂的引导下快速形成利用抽象思维思考问题的习惯，形成分析、归纳、判断、总结的抽象思维能力.
（三）注重课堂教学方法，调节学生的课堂情绪
首先，要注重课堂的教学方法，教师在课堂中应尽量多给学生进行思考的时间，鼓励他们说出心中的想法；安排一些教材例题的变式题，让学生通过动手练习，掌握相关知识点；鼓励学生进行交流讨论，培养他们的表达能力；教会学生整理课堂笔记，理清课堂思路；多鼓励学生进行创新解法和思路的尝试，力求做到“见人之未见，思人之未思，行人之未行”.
其次，要善于调整学生的情绪，这样做的目的是调动学生的热情，激发学生的潜能. 在平时的教学过程中，笔者注意到对学生心理素质的培养，尤其是信念、毅力、心理调节能力和自我激励能力的培养，可以让学生具有积极、乐观和平衡的心态，从而较长时间地保持学习的热情和动力.
（四）注重多媒体手段和实验手段在数学课程中的应用
注重在课堂中应用多媒体手段和实验手段，帮助学生从形象思维走向抽象思维，培养他们的动手能力和研究能力.
