小学体育教学设计
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇小学体育教学设计范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
小学体育教学设计范文第1篇
下面重点分析这种差异究竟体现在哪些方面。
1、教学设计与备课的概念表述上存在差异
尽管目前对于教学设计概念的理解多种多样，但大多数学者比较认可教学设计是一个系统的规划过程，它是在教学理论、学习理论指导下运用系统方法对各个教学环节进行具体的设计与计划。而备课是指教师在讲课前准备讲课内容，也就是教师对教学活动进行预先计划和准备的过程。由于二者的理论基础与层次存在区别，因此，可以清晰地看出二者的概念表述是不同的，教学设计强调系统性规划，而备课强调的是准备的过程。
2、教学设计与备课的性质不同
在教学论发展历史过程中存在两种取向，在科学心理学产生之前的教学论一般是带有明显的哲学经验取向的，如我国古代教育家孔子一生提出了诸多宝贵的教育观点，其中有很多观点至今依然适用；再比如古希腊的许多教育家也曾提出了诸多教育观点，奠定了西方教学论基础。但这些观点都是源于他们的哲学思考及经验，即使教学理论正确但无法进行科学解释，好比中药可以治好病，但有时候是无法得到科学解释的。随着近代科学心理学的诞生，人们逐渐开始构建以科学心理学为基础的教学论，力图对学习行为进行实证性的解释，这是以科学心理学为基础的教学理论。由于教学设计是建立在学习理论基础上的科学，是连接理论与实践的桥梁，故它是带有方法论性质的综合性应用学科，具备明显的实证性取向。因此，二者在性质上存在明显的差异。教学设计固有的理论基础性质决定了它作为一门应用学科的基础，较经验型的备课更加科学，因此，教学设计在理论层次方面高于备课。
3、教学设计实现了备课由经验型向科学型的转变
教学设计的工作对象是由教学目标、教师、学生、教学内容、教学媒体等构成的教学系统，工作内容是对这些要素之间的关系和相互作用给出符合教学目标的安排。在传统的备课工作中，也要备大纲、备教材、备学生、备方法。所以在工作对象与功能方面，传统的备课与教学设计没有什么本质区别，任何教学都需要考虑这些因素。但由于教学设计是以学习理论和教学理论为依据来分析和解决这些教学问题的，所以与我国传统的仅凭经验的备课又有明显的不同。我们不能否认经验的作用，毕竟很多富有才华的教师能够凭着自己的经验设计出精彩的体育课，但不是所有的经验都是靠得住的，而且即使这些经验是正确的，也难以大范围地普及他们体育教学设计的成功经验，并不是所有教师都能掌握这些经验。
教学设计的研究方法是将学习心理学的基础理论，系统地应用于解决实际教学问题的教学技术。作为一种应用技术，教学设计是连接基础理论与实践的可操作的桥梁。这表现为教学设计对教学问题的表征和分析，都建立在反映学生是如何学习的科学规律之上，而且对教学系统的设计安排都将以相应的教学理论为依据。在这些基础理论的支持下，教学设计的每一项分析或决策的“输出”均是下一步分析决策的“输入”，彼此之间形成相互联系、相互制约的统一整体，最终实现以发展学生的能力素质为总目与总目标的优化的系统功能。
教学活动是科学性与艺术性的统一，教学设计明确地提出自己是一项科学技术性质的学科，目的恰恰是保证教学活动能够科学合理地进行，这里需要说明的是，备课中好的经验正是艺术性的体现，但这种艺术性必须要建立在科学性的基础之上。因此，教学设计作为一项技术，并不一定能解决一堂课的艺术性问题，但一堂好课却必须要建立在科学的教学设计基础之上。关于此问题，有学者认为：“似乎教学的技术性和艺术性是对立的，但事实上两者可以在某种程度上保持和谐统一。这种和谐统一主要表现为宏观上更多地表现其技术性，微观上则突出其艺术性。基于以上分析，我们可以得出这样一个结论：教学是可以被设计的，但这种设计必须为教师在教学中发挥主观能动性预留足够的空间。因此，教学设计应该是一门具有方法
在以体育教学大纲作为教师备课的指导文件的时代，备课所包含的很多内容是大纲规定好的，如教学内容等因素，教师不需要也没有权利自行设计教学内容。但《体育与健康课程标准》的出现，打破了长久以我国体育教学理论与教学实践的平衡，使理论与实践之间产生了断层，虽然这种变化具有一定的积极意义，使教师获得了前所未有的自主发挥空间，但现实中却产生了诸多问题，突出表现在教师们不知道如何选择教学内容；不知道如何上好一节体育课；也不知道什么样的课算好课。究其原因，主要是教师没有掌握选择教学内容的方法，同时进行一堂课的教学设计时没有理论依据。。
小学体育教学设计范文第2篇
关 键 词：高职院校 体育教学 分层设计
中图分类号：G648.2 文献标识号：A
1. 高职院校体育教学分层设计的思路
现代学校体育课程的走向以“健康第一”为指导思想，激发学生的运动兴趣，促进学生健康成长，培养学生的终身体育意识。而体现延长人的生命和改善人的生活质量的价值和功能，主要源于学生在学校体育课上的学习，特别是高等教育期间体育定型的学习。通过体育课的教学过程使学生保持和提高健康水平，培养学生掌握从事运动和运动保健的一般方法，形成自觉锻炼意识与养成主动活动习惯，在原有身体素质的基础上逐步增加运动强度，反复练习专项运动的技术，完成学期规定的考核内容，奠定终身体育基础。因而，现代学校体育的教学方向应以学生发展为中心，重视学生的主体地位，关注学生的个体差异和不同需求。由此，高职院校的体育课在教学组织上要显现出多元化，在内容的选择上要反映出个性化，在教学形式上要展示出多样化，在成绩评定上要体现出人性化。
2. 高职院校体育教学分层设计的目标
2.1体现体育进步尺度的公平性
体育能力的差异既是高职学院体育教学不可回避的现实，亦是体育教学改革面临的难题。而体育课分层教学模式的设计一改以往同一内容、同一教法、同一标准的教条模式，重新审定和确立不同层次学生群体的起跑线，使每个学生均能在自己原有基础上得到最大程度的提高，把刻苦锻炼则有回报，不断进取必有收获的体育教育思想贯穿于整个教学过程，充分体现出体育进步尺度的公平性。承认差异，鼓励进步，是体育课分层教学设计的第一目标。在这种目标的前提下，发展体能、增强体质、因人而宜、各有所得是现代体育教学的基本策略。与此同时，对不断培养和强化学生的体育观念与意识，充分体验体育锻炼的成就感和自豪感，把在体育教学过程中建立的自信心应用于整个学业之中亦起到潜移默化的作用。
2.2 激活学生的体育学习兴趣
学生的体育学习兴趣应该说在小学时期得以培养和建立，然而随着年龄的增长和紧张的学习任务与高考的压力，体育的学习兴趣随之淡漠。大学的体育课分层教学打破了传统教学模式的束缚，不同的教学对象有不同的教学内容、教学方式、考核标准。从形式上了突出以人为本的体育教学理念，从作用上满足了不同身体条件和运动能力学生学体育的自我需求，从行为上调动了学生的积极性，把被动接受体育项目练习变为主动练习和锻炼，从效果上把考试标准同刻苦锻炼与不断提高有机结合，以此激活了大学生对体育学习的兴趣。
2.3 改进教学相长的陈旧局面
实施体育课分层教学，无形中提高了学生对教师教学能力和上课艺术性的要求，这就要求教师既要增加责任感，又要拥有紧迫感，努力提高自己的业务水平，积极搜集和积累相关资料，接受更多的新信息、新方法，掌握新知识，熟悉新教材，不断提高自己的授课艺术。学期前以“我要教会学生些什么”的职业品行，遵循体育运动规律，依据教学对象的层次特点，科学、合理地拟定阶段目标，学期末要对不同层次的学生进行全面的评价，这就需要教师学会并熟练运用计算机，根据体育统计学原理，全面、客观地评价学生。长而久之，教师的理论水平、教学水平就会得到显著提高。
2.4 促进体育教学的不断创新
体育课程的教学以“健康第一”为第一要素，培养学生的健康意识、锻炼习惯和卫生习惯的养成，教会和引导学生利用科学方法进行锻炼是一个任重却又易见的过程。为此，无论是哪个层次的学生，教学的内容必须具有针对性与适应性，其目的重在体现“以人为本”的教育理念。正因如此，“因层施教”的办法倍出，因材施教的能力大增，教学原则广泛应用，逐步形成了一个教学方法多样，教学手段各异，相互切磋、取长补短，不断积累，摸索规律的体育教学人文环境。与此同时，同一层次学生的在完成教学任务中，因“起跑线”的一致，心理因素趋于平衡，竞争意识得到提升，课堂表现格外活跃，共同营造了一个你追我赶，不甘落后，积极进取，有所突破的体育教学学习氛围。
3. 高职院校体育教学分层设计的说明
3.1、分层教学的基本概念：是指针对同一年级具有同一运动水平的学生群体进行的教学活动。
3.2、分层教学的依据与原则：参照《大学生体质健康标准》，依据对新生入学初的体能测试结果，本着以身体条件，运动能力，体育态度为划分原则，合理划分不同层次的教学群体。
4. 高职院校体育教学分层实施的三个策略
4.1实施传统模式与现代模式有机结合的策略
所谓体育教学传统模式是指：同一班级学生，同一教学内容，同一教学方法，同一考核标准的大学体育课（简称“四同”）；由于教学对象的运动能力参差不齐，运动水平有高有低，其教学效果不言而喻。单从一个学期教学内容的考核成绩分析，能力强的总得高分，水平高的轻松过关。从而很大程度上挫伤了能力差、水平低学生群体的积极性，掩埋了他们为之苦练的付出与汗水，改变了他们对待体育课的态度和做法。为此体育教学的改革在内容上、方法上、以及标准上大加研究，大胆实践，然收效甚微。
所谓体育教学现代模式，即分层教学模式是指：同年级，同能力的学生，同内容，同方法，同标准的大学体育课（简称“五同”）。“四同”大学体育课的教学改革之所以举步维艰，收效甚微，关键在于忽略了对教学对象“身体本质”的认识。相反，“五同”大学体育课的教学改革恰恰在教学对象的“身体本质”上寻找对策，内容不变、方法不变、能力水平分层，考核标准对应，既尊重了传统体育教学之常规，又突出了现代体育教学之创意，使体育教学改革变得游刃有余。
4.2实行晋降级制的策略
层次划分不是一成不变的，成绩的管理是动态的，它会随着学生成绩的提高或增加教学难度，或提高考核标准，或进入高一层次教材内容的学习。因而实行晋降级制，建立激励机制，以动态的观点来观察学生运动水平的进步，关注学生体育成绩的提升，赋予学生一个攀高的空间，从而形成高职院校体育教学明显的特色。晋降级策略是以每学期进行一次全方位估量，并依据学生的学期体育成绩、课堂表现以及发展趋势重新划分层次的工作过程；其基本要求是客观、准确、严肃、严明。C层中表现突出、体质水平提高较快、锻炼积极性较高的学生可逐级晋升科跨级晋升。相反，对“吃老本”的、对体育课不屑一顾的A层学生给予降等、降层的处罚。以此树立分层教学设计的权威性，维护分层教学的可信性，促使每个层次的学生不仅要有成就感，还应具有紧迫感。
4.3实现体育竞赛普及的策略
从地区大学生运动会竞赛机制说，在各运动项目设置相同的前提下，本科院校均为甲组，高职院校则为乙组，分组主要依据：一是本科院校有体育生特招权，二是本科学制四年，体育课程设置三年；高职院校既无体育生特招政策，且学制三年，体育课程设置二年。
参照大运会的竞赛机制，把这种竞赛分组理念引入到分层教学的设计中不失为一种学校体育管理的创新之举，并一改以往学院运动会男女学生只有一个组别的单一形式和意识惯性。院级各项体育赛事按体育课分层数据，分设男女A组和B组，并严格掌控参赛资格。其意图是把普及与提高相结合，扩大学院体育竞赛的参与面，满足不同层次学生参与竞赛的欲望；从形式上说使院级运动会更加饱满，从形态上讲把高职院校的学校体育提升到一个新的高度，何乐而不为之？！
小学体育教学设计范文第3篇
关键词：小学体育 有效教学 设计
有效的体育课堂教学是指教师能根据学生需要组织教学，学生在学习中能一直保持学习的热情并积极投入到练习中，而且在通过多次练习后，学生能喜欢上、能灵活运用已学的知识或技术动作。如何在有限的场地与有限的时间内充分调动起学生的学习兴趣，提高学生的体育创新能力，需要教师合理安排教学内容，不断探索新的教学模式，激发学生的学习热情，提高体育课堂教学的质量。
一、合理设计课程内容，力求体现实效性与生活性
课程内容的设计要体现其引导性，不能按部就班，通过课程的设计要充分调动起学生的想象力与主观能动性，让学生独立思考、大胆探索、展示个性，从而提高体育理论素质。教学内容的生活化是指将丰富、生动的生活场景引入课程中，使课堂内容与现实生活进行紧密结合，在生活情境中再现教学内容，为学生创设实践的场地，让学生在真切的情境中练习，提高学生生活实践的能力。此外，在实践过程中要求学生之间团结互助、合作学习，学会交流、沟通的技巧，培养学生人际交往的良好技能，发展学生的综合素质，使体育教学更富实效性与生活性。
二、明确教学目标，对学生进行情感教育
当前，小学体育的教材内容略显单调，教学目标也不够明确，导致学生对体育的认识局限化，逐渐对体育这门课程失去了兴趣。因此在实际教学中，小学体育教师首先要改变学生只是简单地认为体育课就是跑跑跳跳的观念，充实、创新教学内容，进一步明确教学目标，对学生进行情感教育。具体可从以下两点入手：第一，巧设疑问，激发学生情感。如在练习短跑100米时，可以提问“咱们班谁跑得最快”、“100米谁用的时间最少”等问题，激发学生们的运动情感。第二，师生互动，丰富学生情感。在实际教学中，教师要和学生一起参加体育锻炼，比如一起跑步、一起跳绳等。
三、激发学习兴趣，树立学生的自信心
学习本身是一个不断重复的活动过程，有成功也有失败。对于那些失败的学生，要帮助他们找出为什么会失败、如何才能纠正自己的错误，鼓励他们重新拾起勇气、克服困难，最重实现成功；面对那些成功的学生，教师要尊重他们内心的满足感，对他们提出表扬的同时，指出他们存在的不足之处，积极鼓励他们继续努力改正不足，实现成绩的进一步提高。而要培养学生的自信心，首要条件也是必要条件就是激发学生学习的兴趣，在此基础上再不断对学生进行鼓励与引导。
如在教四年级体育时，其中有个女生在练习仰卧起坐时竟然一个也起不来。面对这种情况，我没有指责批评，而是教给她方法，鼓励她再继续尝试，果然，坚持了几次，能够做出好几个。当时我马上就表扬了她，鼓励她继续努力。到学期末，这位女同学仰卧起坐的成绩已经名列前茅，随之而来的是对体育课也充满了兴趣，上课特别认真。其次，树立学生的自信心，要给学生创设成功的条件与机会。成功的条件与机会会给成绩差的学生带来成功的希望，让他们感到只要再努力，一定会摘得成功的果实。因此，在平时练习测试时，我会暂时不给差生定下分数，再给他们几次尝试的机会，让他们抱有希望，从而激发练习的兴趣与积极性。
四、创新分组形式，提高学生学习的主动性
人际交往是学生个性发展的基本条件，只有师生之间的交往而无学生之间的交往，是不可能全面促进学生个性发展的。小群体活动可以增强学生的主体意识，提高学生积极主动参与学习的兴趣。如：耐力跑教学，让学生在目标整合、志趣相投、心理相容、智力互利的前提下，自由组合成5—6人的小组，以小组为单位进行比赛。为了提高学生参与的兴趣，我事先不告诉学生跑的路线，而是在学校自然地形的某个点放上写好的提示，全程设有三到四个提示，让学生根据提示跑完全程。学生带着一种好奇、探究的心情进行练习，效果很好。
小学生活泼好动，好奇心强，本身很盼望上体育课，所以教师在教学中一定要保护好学生的这种好奇心与积极性，这是为培养创新人才奠定心理基础。可以从创新教学的分组形式开始，使学习小组形式重新组合，满足小学生好奇的心理需求与学习的实际需要，提高学生的主动性与学习的兴趣。
五、加强意志品质教育，全面锻炼学生
学生存在气质类型、心理素质、运动爱好等方面的差异。要使学生积极主动参与课堂教学活动，教师要认识到学生的差异，尊重他们。如：接力跑教学一般都是教师分好组，排好队，依次进行。可有一次在接力跑教学时，突然一位学生告诉我：“老师，第二组有同学调换人。”我听了很恼火，走过去问：“你们为什么要调换人？”学生都低头不语。这时体育委员跑来告诉我：“他们这组老是输，而且总是输在这个同学这一棒，其他同学都让他跑下一棒，让后面跑得快的同学先上……”听了他的话，我一下子明白了。于是，我带着微笑对全体学生说：“输并不可怕，怕就怕输了还不知道输在哪。第二组同学在这方面做得很好，让我们一起祝愿他们在比赛中获胜。”在我的引导鼓励下，学生练习的兴趣更加高涨了。
小学体育教学设计范文第4篇
关键词： 小学数学；课堂教学；设计
“课堂教学设计”指的是教师总体规划课堂的教学内容、教学手段、教学方式和教学活动等。课堂教学设计具备预设性和系统性特征。课堂教学设计属于教师的常规性工作，也属于主要的工作内容。但是就目前形势而言，小学数学课堂教学设计过程中存在着一些问题，影响了数学课堂教学质量。因此研究小学数学课堂教学设计问题和改进对策有着重要的意义。本文针对小学数学课堂教学的设计进行分析研究，探讨改进设计问题的有效措施。
一、小学数学课堂教学设计问题
1.单一的数学知识传授方法
小学数学教学材料所阐述的知识内容只是课本上仅有的资料信息，而多数的小学数学教师也只是按照教材内容组织和规划课堂教学活动，使得教师形成了一个错误的教学观念：将数学教材上的知识机械式灌输到学生的脑袋中，这样就能完成教学任务。只有少数数学教师能把教学目光放置在课本外的知识上。这样就限制了学生的数学学习范畴，也不利于学生的综合性发展。
2.对学生主体地位的重视力度不足
教师在进行数学课堂教学设计的过程中，将自身视为整个教学活动的主导者，为了保障完成数学教学任务，而忽视了学生的主体地位，忽视学生才是整个教学活动的核心。教师为了保障教学内容能顺利按照课堂教学设计进行，常常操控教学活动中所有可变性元素，对学生主体地位的重视力度不足。
3.教学材料信息的大量堆积
数学教师在课堂教学设计过程中需要优化处理部分教学内容，从而方便小学生更好地吸收数学知识。但是，在实际的课堂教学设计过程中，教师并没有根据相应的设计流程进行课堂教学设计，从而导致了整个教学活动的不规范，教学过程的条理不清楚；将需要传授的数学知识积压在一起。一旦堆积超过了学生能承受的范围，就会对学生产生不良影响，最终会影响学生的学习积极性。
二、小学教学课堂教学设计的改进对策
1.创新教学知识的传授方式
教师在设计小学数学课堂教学内容的过程中要深刻把握作者编写教学材料的目的，并添加自身的元素，对数学教学材料进行创造性的讲解，注重教材内容对整个教学活动的重要意义。教师要善于抓住教学难点和教学重点，并对学生进行针对性的练习，从而保障所设计和规划出的教学活动具备针对性和层次性特征。此外，小学数学教师需要勇于突破教材章节的限制，适当地添加创新性教学元素，结合自身对教材的理解和把握，优化教学结构。
例如：教师在讲解《圆的认识》这一章节内容的过程中，先不告知学生“同圆半径相等”这一概念，采用引导的方式对来教导学生。教师需要步步引导学生发现这一概念。首先：教师要引导学生通过自由讨论得出：在同一个平面图形中，存在着等长线段的图形，其中包括正方形、正三角形……等长线段有3条、4条……教师要引导学生充分发挥自身的想象力：把所有的正多边排列在一起：正三角形正方形正五边形正六边形……圆。这样便于学生更好地地观察到平面图形中存在的关系，强化学生对圆的认识。这种教学方法不仅增加了教学活动的趣味性，同时也有利于激发学生的学习积极性。
2.注重学生的主体地位，积极培养学生的科学性思维能力
在实际的课堂教学设计过程中，教师要注重学生在整个教学活动中的主体地位，重视对学生自主学习能力的培养；激发学生学习数学的积极性；培养学生的科学性思维能力；给学生充足的思考时间，让学生养成独立思考问题、解决问题的习惯；进而激发学生的能动性和独立性；让学生在整个教学活动中能够正常发挥自身的主动性。此外，教师要积极培养学生的逻辑性推理能力；注重对学生静态知识的传授，也需要重视对学生综合性思维的拓展。
例如：教师在讲解“正方形和长方形的知识”这一章节的过程中，巧设教学情境，并提出相应的数学问题。如“长方形周长是否是用‘长加宽’来计算”，“和正方形周长计算是否一样”，“长方形周长是将四条边相加”，“四条边相加可以得出：（长+宽）×2” ，那么可以推理得出“长方形周长C=（a+b）×2（a为宽，b为长）”。这样的逆向推理分析过程，能够让学生全面掌握长方形周长公式；也有利于培养学生的发散性思维能力。
综上所述，在小学数学课堂教学设计过程中，教师要创新教学知识的传授方式、注重学生的主体地位、积极培养学生的科学性思维能力，从而提升整体性的教学效果。
参考文献：
小学体育教学设计范文第5篇
关键词：课堂教学理论;小专题教学设计;向量的数量积;小组讨论;合作探究
近年来，课堂教学研究取得了令人瞩目的成就，新的教学理念已深入人心.就本人所知，中学数学教育界至少达成了如下共识：
1. 课堂教学不仅是一个传授知识的过程，而且是一个促进人全面发展的过程，体现在教学的三维目标设计.
2. 课堂教学不仅是一个告诉学生科学结论的过程，而且是一个培养学生思维能力的过程，培养学生探索精神、探究能力和创新意识的过程.
3.？摇 要培养学生动手操作能力、实践能力.
4. 教学要鼓励学生相互交流、合作学习.
还有一条可能是大家都不说，但心知肚明的：要让学生考试得高分.
新的教学理念对教学模式提出了新的要求，然而，“最好的学习动机莫过于对于学科本身的内在兴趣和由于发现所产生的兴奋感和自信心”. 教学模式必须关注教学材料的组织. 下面以向量的数量积为例，谈高中数学的小专题设计.
阅读教材
教师备课，先要阅读教材. 人教版《高中数学必修四》关于“平面向量的数量积的物理背景及其含义（前一部分）”包含下面的内容.
1. 物体在力F的作用下，产生的位移s所做的功W=Fscosθ.
2. 非零向量a与b的数量积a・b=a・bcosθ.
3. 零向量与任一向量的数量积为0.
4. 向量a在向量b方向上的投影acosθ= .
5. 设向量a与向量b是非零向量，要求学生探究的三个结论：
（1）ab？圳a・b=0;
（2）当a与b同向时，a・b=ab;当a与b反向时，a・b=-ab;特别地，a・a=a2.
（3）a・b≤ab.
6. 用定义求数量积的一个例子.
7. 相关的练习有三道：
（1）用定义求数量积的练习
（2）向量数量积与三角形的形状.
（3）画出一个向量在另一个向量方向上的投影并计算其值.
明确主题，解析教学目标
专题教学是相对综合性强的课堂而言的，反对传统课堂上教学内容的“杂”.这里强调专题要小，是因为这里只谈一节课的教学内容，关注的是课堂的教学设计.
本课的主题是什么？本课的主题是两个向量的数量积的定义：非零向量a与b的数量积a・b=abcosθ. 主题即专题，本节课我们按这个专题来设计. 教材中零向量的数量积作为特殊的规定，需要附带说明.
物体在力的作用下做功，是新概念的背景，按数学教学的说法，是引入概念的“情境”. 教材中，向量a在向量b方向上的投影的背景是力在物体运动方向上的分力，练习中又有要求，因此，在数量积的概念教学中要恰当地嵌入这个“契子”.
向量的数量积运算，三角形、正方形、长方体都是好的载体. 这里有一个要求学生正确判断两个向量的夹角的问题. 三个结论是让学生探究的，其中有的结论在后面的学习中充当“公式”，教学中应引起重视.
熟练地进行数量积的运算，是教学过程中自始至终的教学目标.
教学过程设计
（一）引入问题
已知两个向量a，b，如图1.
我们学会了求它们的和与差a+b，a-b（图2）.
数学家们需要进一步关心的是a・b=？
（学生发表一下意见，可能不得要领）
（二）问题解决
1. 物理学家所做的工作
提问：小车在大小为300牛的力F作用下，产生大小为2m的位移s，若F、s的夹角是60°.
（1）求力F在s方向上的分力;
（2）求力F所做的功.
图3
（答案：（1）Fcosθ=300× =150牛，（2）W=FScosθ=300×2× =300J）
说明：指出分力，原因是为后面“b在a的方向上的投影”做铺垫.
2. 数学家的定义
已知两个非零向量a与b，我们把数量abcosθ叫做向量a与b的数量积，记作a・b，即a・b=abcosθ. 其中θ是a与b的夹角.
用几何画板作下图（图4），并用度量工具、计算工具求出两向量的数量积.
图4
设计意图：上面的操作让学生理解到，求两个向量的数量积，先要求两个向量的长度与夹角.
3. 关于数量积的两个问题
（1）上面的定义没有给出两个向量中，一个是零向量或者两个都是零向量，它们的数量积的意义，怎么规定好呢？
预设：学生可能这么讨论，这两个向量的夹角是不确定的，但两个向量的模至少有一个为零，于是abcosθ=0.
规定：若a，b至少有一个是零向量，则a・b=0.
（2）在图1中，你能作出力F在s方向上的分力并指出分力的大小吗？
预设：学生会作出图5，指出F在s方向上的分力是 ，它的大小 =F・cosθ.
图5
在定义式a・b=abcosθ中的bcosθ是一个实数，它叫向量b在向量a的方向上的投影. 那么也可以说，数量积a・b就是a的长度与b在a的方向上的投影的乘积.
设计意图：数量积概念的形成过程，是物理知识向数学知识的迁移过程.这里关于投影的教学有利于学生形成类比推理的能力.
（三）深化学习
理解新概念、掌握新概念，最好的方法莫过于做练习. 接着让学生做下面的练习是合适的.
题组一：设a=3，b=4
1.？摇当向量a，b的夹角为60°时，a・b=？
2.？摇当向量a，b夹角为120°时，a・b=？
3.？摇当向量a，b同向时，a・b=？
4.？摇当向量a，b异向时，a・b=？
5.？摇当向量a，b互相垂直时，a・b=？
6.？摇a・a=？
7.？摇已知a・b=-6 ，a，b的夹角是多少度？
小组讨论一：
通过上面的练习，你从中发现了哪些规律？
预设：通过小组讨论，学生发现了下面的结论.
（1）在a≠0，b≠0的前提下，当a，b的夹角为锐角时，a・b>0;当a，b夹角为钝角时，a・b<0. 当ab时，a・b=0.
（2）当a，b同向时，a・b=ab;当a，b异向时，a・b=-ab;a・b≤ab;a・a=a2.
（3）数量积的定义式常变形为cosθ= ，用来求两向量的夹角.
设计意图：得到了向量数量积的概念，顺其自然的工作当然是求向量的数量积. 上面的练习入手相当容易，学生有“刚学过就会了”的成就感. 习题简单，但学生通过练习所得到的发现却是相当不简单的. 上面的练习，有利于培养学生的动手操作能力、实践探索能力;上面的讨论，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于学生形成合作、交流的学习习惯. 专题教学，不是简单地把科学结论告诉学生，而是让学生通过积极主动的探究得出结果. 因而这里的小专题教学也可以说是小专题探究教学.
有的教学设计，给出概念后不是让学生做简单练习，而是给出下面这样虚幻的问题：
“在研究夹角对数量积结果的影响过程中，有哪个特殊情况最吸引你？”
下面这样简单的习题，不是让学生做，而是作为例题来讲解.
“例 （1）已知a=3，b=2，〈a，b〉=20°，求a・b;
（2）已知a=3，b=2，〈a，b〉= ，求a・b;
（3）已知a=3，b在a方向上的正射影的数量是-2，求a・b.”
显然，上面的做法错失了培养学生动手操作能力的良好机会. 所提的问题，以及“正射影”概念的引入又无端地增大了教学的难度.
题组二
1. 在直角三角形ABC中（图6），C=90°，A=60°，AC=3，AB=6.
求：（1） ・ ;（2） ・ .
图6
2. 如图7，正三角形ABC的边长为6.
求：（1） ・ ;
（2） ・ ;
（3） ・ .
图7
？摇3. 正方形ABCD的边长为1（图8），AC是它的一条对角线. =a， =b，用a，b表示：
（1）（ ・ ）・ ;
（2） ・（ ・ ）.
图8
小组讨论二：
1. 已知a・b=0，是否一定有a=0或b=0？
2. 若a・b=a・c，是否一定有b=c？
预设：学生自主做题时，由于不能正确判定两个向量的夹角出现一些错误，但通过互相交流能改正错误. 能从第1题、第3题的解答中，对讨论的两个问题做出正确的判断.
设计意图：让学生暴露错误，通过互相学习纠正错误，是掌握新知的好方法. 在具体例子中寻找反例，是数学研究的一种重要方法，这里的设计有利于学生掌握这种方法.
“数”从“形”来，这里又回到“形”去. 从上述三道练习，学生领会到，用定义法求两向量的数量积关键在于判断两个向量的夹角. 本练习能巩固夹角概念，培养学生观察能力和探究能力.
题组一求向量的数量积，题组二还是求向量的数量积. 有的教学设计给出向量的数量积的概念后，不是让学生去求向量的数量积，而是直接提出下面的问题让学生去探究.
教师：数量积与两个实数的积有什么异同点？数量积的结果为数，与向量的加、减、数乘有何不同？
学生：①在实数中，若a≠0，且a・b=0，则b=0;但在数量积中，若a≠0且a・b=0，不能推出b=0;②实数a，b，c（b≠0），由a・b=b・c可推出a=c;但a・b=b・c不能推出a=c;③在实数中，（a・b）・c=a・（b・c），但是（a・b）・c≠a・（b・c）”.
这样的探究是否真实？很可能只是学生照着课本上的结论说而已. 如果在非重点学校，学生什么都探究不出，最后只能是老师灌输式地讲.
