圆柱与圆锥

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇圆柱与圆锥范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

圆柱与圆锥范文第1篇

每当学到圆柱与圆锥这一单元时，学生就会出现各种问题，而且测试成绩往往不够理想。虽然很多人认为圆柱与圆锥这一单元结合实际演示与操作，应该比较容易理解，但是从理解到综合应用还有很多路要走。根据多年的教学经验，特总结出本单元八个易错点：（1）计算始终是学生的弱点，特别是本单元有“3.14”参与的大量小数计算。（2）圆柱侧面积与体积公式混淆。（3）圆柱与圆锥的三种关系混淆。（4）圆锥体积公式及逆运算不易理解（漏掉三分之一）。（5）圆柱表面积计算（有盖无盖的区分）。（6）圆柱底面积、侧面积、表面积与体积的区分。（7）单位转化问题。（8）等积变形问题。

二、解决的办法

1.在上个学期学习圆的周长和面积的时候，就让学生在反复的计算中记住3.14乘某个数字所得的得数。这一点在学习圆柱和圆锥时尤为重要，并且每天坚持做一些类似于：3.14×1.5，3.14×2.52，3.14×25×40的题目，提高学生的计算能力，让学生熟能生巧。

2.结合实际操作帮学生区分圆柱的侧面积与体积公式。圆柱侧面积公式演示：让学生想象手里拿着一个圆柱，然后用食指尖绕圆柱底面一周，再做火箭发射状，表示底面周长乘高。圆柱体积公式演示：让学生用手面做出摸圆柱底面状再做火箭发射的动作，表示用底面积乘高。

3.数形结合解决圆柱与圆锥的三种关系问题。

（1）等底等体积：因为等底，所以圆锥要想和圆柱等体积，就不能长胖，只能长高，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥像竹笋一样“长高”到原来的三倍。

（2）等高等体积：因为等高，所以圆锥要想和圆柱等体积不能长高，只能长胖，让学生想象在等底等高的基础上，圆锥底面积“长胖”到原来的三倍。

4.学生在初步计算圆锥体积时，应严格按照先写公式，后列式的格式书写，而且列式时一定要按照公式的顺序，即先写三分之一，再写乘底面积，最后写乘高，避免学生漏乘三分之一。在已知圆锥体积求高时，一定让学生先写出原来的公式，看着原来的体积公式进行逆运算，即用体积先乘三再除以底面积。

5.应多出一些综合性的题目，提高学生对圆柱不同知识点的区分运用能力。如，一个圆柱形铁皮盒有盖，底面半径2分米，高5分米。

（1）如果在盒子侧面贴一圈商标纸，至少需多少纸？（求侧面积）

（2）某工厂要做1000个这样的盒子，至少需多少铁皮？（求表面积）

（3）如果用一个铁皮盒装水，最多能装多少毫升？（求体积）

6.多练习上题中第三小题这样的问题，让学生养成做题前先检查单位是否统一的习惯。

7.借助橡皮泥帮助学生理解等积变形问题。先让学生捏出圆柱的形状并测量底面直径和高求出体积，再把刚才的圆柱捏成圆锥，测量底面直径和高求出体积，比较圆柱和圆锥的体积是否相等。在做此练习时，可以顺便复习圆柱与圆锥的三种关系问题。

三、取得的效果

圆柱与圆锥范文第2篇

我是一个没有目标的人

一直以来，对于学业，我都是没有什么目标的。

小时候，我喜欢科学，不过仅限于读完几大本《十万个为什么》；喜欢法律，只限于追着《法律讲堂》看；喜欢历史，也仅限于模仿《百家讲坛》中易中天的讲解。上了初中，我对考高中没什么概念，甚至在初三学习最紧张的时候去参加信息技术兴趣小组，学习了C语言。待上了高中，我依旧浑浑噩噩，属于重点班里的另类，整天沉浸在自己的喜好里。

就这样懵懵懂懂地往前走，等到高考前，我发现自己不再是那个另类，而是年级前十名的常客。而最后高考，我名列全省前三百名。

这是一个没有明确目标的我所做到的，如果真要说有什么目标的话，那应该是无愧于自己的极限。

没有目标，但我有行动

直到很久之后我才想明白，小时候那些漫无目的学习的东西，给了我对科学、法理、历史的敬畏，对学习有了宏观的认识；初中学习的C语言也让我在高中的信息竞赛中拿到省三等奖，为我后来参加自主招生提供了便利。

虽然没有目标，但我不放弃任何一个完善自己的机会。在学习生活中，每一个错误都有其产生的原因，我总是努力去抓住暴露出的问题，或制作错题集，或加强记忆，或回归定义，让那些“顽疾”在一次次的训练后祛除。

虽然没有目标，但我不会因为惰性而轻易放弃明明可以做到的事情。就像那佝偻者承蜩，专心磨炼自己的技术，将自己的水平发挥至极限，而不是耗费时间在脑海中勾勒理想大学的图景。

好的心态，让我成为更好的自己

没有谁是一帆风顺的，那些高高在上的状元也曾有过折戟沉沙的经历，而我也无法避免。虽然也曾遭遇挫败，但我在高考路上从未停下过脚步，把提高自己当作一种美好的追求，把学校的排名抛之脑后。

高三时，我突然有了前所未有的压力，毕竟高考是场淘汰率极高的考试，平时我自由散漫惯了，高压下成绩难免波动。考得最差的一次，是我落到全班倒数第三名。在知道成绩的那一刻，我的脸色苍白，额头都沁满了汗。

镇定思痛后，我深感“事出反常必有妖”，在关键时刻，无论如何我也不能慌。那段时间，我除了用运动减压，每天都去跑步，还养成了“观棋者”的心态，借力于老师，让老师帮我分析试卷，点醒处于迷茫状态的我。

相比于身边的同学总是用名校目标来激励自己，我显得更加的淡定。因为我知道名校目标能让自己更有动力，也能成为牵制自己步伐的阻碍。管它是“985”还是“211”，我只要在高考考好就行了，不管去到哪里上大学，我都能过得开心，有一番大的作为。

现在想起来，这样的心态让当时的我得到了莫大的安慰，也让我顺利度过高考，成为一所名校的大学生。

圆柱与圆锥范文第3篇

《孔淑芳双鱼扇坠传》的本事来源，一般认为是嘉靖年间《西湖游览志余》卷二十六《幽怪传疑》，但是万历刻本《稗家粹编》收录的《孔淑芳记》也应该是它的主要参考资料。《孔淑芳双鱼扇坠传》的成书，主要是模仿和拼凑瞿佑《剪灯新话》里的《牡丹灯记》、《滕穆醉游聚景园记》等篇而成。《宝文堂书目》所著录的《孔淑芳记》不应是话本体《孔淑芳双鱼扇坠传》，而是文言小说体《孔淑芳记》。

【关键词】 孔淑芳双鱼扇坠传》 《孔淑芳记》 《剪灯新话》 《宝文堂书目》

《熊龙峰小说四种》中的《孔淑芳双鱼扇坠传》，就是《宝文堂书目》所著录的《孔淑芳记》，其本事来源是嘉靖年间《西湖游览志余》卷二十六《幽怪传疑》，已是学界定论[①]。但是万历刻本《稗家粹编》收录的《孔淑芳记》的出现，对此无疑提出了挑战。

一、《孔淑芳双鱼扇坠传》、《幽怪传疑》、《孔淑芳记》三者的关系

嘉靖年间田汝成辑撰的《西湖游览志余》卷二十六《幽怪传疑》所记徐景春故事全文仅有181字（无标点）。我发现，胡文焕于万历二十二年甲午（1594）撰序的《稗家粹编》卷六“鬼部”也有《孔淑芳记》篇，全文500字（无标点），其书为海内外孤本，现藏国家图书馆。《古今清谈万选》卷二《孔惑景春》亦记此事，文字与《稗家粹编》非常接近，四处文字多出（见加[ ]部分）：.

其一：年二十余，[丰姿魁伟，绰约有声，]善吟咏，美风调。

其二：时当暮春天气可人，[春服既成，阳春惠我以佳境，大块假我以良辰。]命仆携酒。

其三：美人行且[吟曰：“路入桃源小洞天，乱红飞处遇婵娟。襄王误作高唐梦，不是阳台云雨仙。”吟成，]叹曰：湖山如故……

其四：径之女室，[设肴酒对酌西窗下，相与论诗曰：“唐人喜作回文，近时罕见。”景春曰：“玉人柔情幽思，谈笑为之。若予辈荒钝，无复措辞。”美人笑曰：“请一题。”景春曰：“四时题可也。”美人即席赋诗曰：“花朵几枝柔傍砌，柳丝千缕细摇风。霞明半岭西斜日，月上孤村一树松。”（右春）“琼回翠簟冰人冷，齿沁清泉夏井寒。香篆袅风清缕缕，纸窗明月白团团。”（右夏）“芦雪覆汀秋水白，柳风凋树晚山苍。孤灯客梦惊空馆，独雁征书寄远乡。”（右秋）“天冻雨寒朝闭户，雪飞风冷夜关城。堆红兽炭围炉暖，浅碧茶瓯注茗清。”（右冬）景春叹其敏妙，即濡毫和曰：“芳树吐花红过雨，入帘飞絮白惊风。黄添晓色青舒柳，粉落晴香雪覆松。”（和春）“瓜浮瓮水凉消暑，藕叠盘冰翠嚼寒。斜石近阶穿笋密，小池舒叶出荷团。”（和夏）“残日绚红霜叶赤，薄烟笼树晚林苍。鸾书可恨羞封泪，蝶梦惊愁怕念乡。”（和秋）“风卷雪篷寒罢钓，月辉霜柝冷敲城。浓香酒泛霞杯满，淡影梅横纸帐清。”（和冬）美人亦称善，徘徊久之，]遂荐枕席之欢，共效之乐。[②]

按：此处添加，第三处和第四处的诗词全部出自《剪灯余话》中的《田洙遇薛涛联句记》，而第四处最明显，几乎没有做改动：

一夕，与洙论诗曰：“唐人喜作回文，近时罕见。”洙曰：“惟夫人柔情幽思，谈笑为之。若予荒钝，无复措辞。”美人笑曰：“请试命题，以求教益。”洙遽曰：“四时词也。”美人即赋诗曰：“花朵几枝柔傍砌，（下略）” 洙听罢，叹其妙敏。将濡毫属和，美人曰：“正所谓木桃琼瑶，敢望报乎。”洙答曰：“真乃是白雪阳春，难为和耳。”亦赓四韵曰：“芳树吐花红过雨，（下略）”。

可见，《古今清谈万选》卷二《孔惑景春》条是在见于《稗家粹编》的《孔淑芳记》的文字基础上，移取《田洙遇薛涛联句记》的诗而成。按照编辑体例，《稗家粹编》很少改动，尤其是诗词，一般都予以保留。而《古今清谈万选》“辑录前人作品而有所修改，往往插增诗歌”[③]。所以插入的诗词应该是《清谈万选》作者所为。然而《田洙遇薛涛联句记》中田氏和薛涛乃文人风流，俱称才子才女，作回文诗斗才在情理中，但在《孔惑景春》中，景春是商人，而孔氏亦是常鬼，添加的回文诗似乎不合二人身份。

另外，邻居林世杰的名字，《古今清谈万选》和《稗家粹编》也一致，但是《孔淑芳双鱼扇坠传》和《西湖游览志余·幽怪传疑》都作张世杰。

所以，《稗家粹编》本所收《孔淑芳记》与《古今清谈万选》卷二《孔惑景春》应是同一祖本，但是《孔淑芳记》本文的产生年代比《孔惑景春》要早。所以下文仅取《稗家》本进行分析。

将《幽怪传疑》、《孔淑芳记》和《孔淑芳双鱼扇坠传》（从上海古籍出版社《古本小说集成》本）的前部分进行比较：

《幽怪传疑》

《孔淑芳记》

《孔淑芳双鱼扇坠传》

弘治间，旬宣街有少年子徐景春者，春日游湖山，至断桥时，日迨暮矣。路逢一美人与一小鬟同行。景春悦之，前揖而问曰：“娘子何故至此?”答曰：“妾顷与亲戚同游玉泉。士子杂遢，遂失群，惘惘索途耳。”景春曰：“娘子贵宅何所?”答曰：“湖墅宦族孔氏二姐也。”景春遂送之以往。及门，强景春入曰：“家无至亲，郎君不弃，暂寄一宿，何如?”景春大喜，遂入宿焉。备极缱绻，以双鱼扇坠为赠。明日，邻人张世杰者见景春卧冢间，扶之归。其父访之，乃孔氏女淑芳之墓也。告于官，发之，其祟绝焉。

徐景春，临安富室徐大川之子也。年二十余，善吟咏，美风调，经营之业颇精，山水之兴亦高。时当暮春，天气可人，命仆携酒，出游西湖之上，南北两山，足迹殆将遍焉。时日落西山，月生东海。唤舟至岸，兴尽言旋，信步而归。至于漏水桥侧。俄见美人随一青衣而行，云鬟雾发，绰约多姿，望之殆若神仙中人也。景春顾盼间，神魂飘散，叹世人之罕有。美人行且言曰：“湖山如故，风景不殊，时移世换，令人有《黍离》之悲。”生趋然揖之曰：“娘子何以独行，知其景趣?”美人曰:“妾与女伴同行，踏青游玩。士女杂沓，偶尔失群。欲乃取路而回，迷踪失径。”景春扣其姓氏居址，美人曰：“姓孔，小字淑芳，湖市宦家之女也。家事零替，父母早亡，既寡兄弟，仍鲜族党，止妾一身，与玉梅侨居于西湖之侧耳。”生称送之，美人笑言：“官人可能顾盼，敝居咫尺。”生女并肩而行，极其欢昵。径之女室，遂荐枕席之欢，共效之乐。而景春之仆乃先归焉。父母恐其或醉倒街衢，或投于楚馆，将往寻觅，不觉谯楼起鼓，僧寺鸣钟。城门既阖，不得出访，忧惶至晚。侵晨又起，与仆俟问，杳无踪迹。是日偶有邻林世杰经商而归，行至新河坝上孔坟之侧，忽闻茔内似有唏嘘之声，前往观看，只见景春俯伏于地，似醉如痴，寻知其为鬼所魅也，急救回家。备言前事，父母惊喜。景春卧病月余而瘥。是日往彼踪迹之，有亡女孔氏淑芳之碑在焉。呜呼！此女阳气未终，兴妖作孽，然使景春遇之而无恋之心，则邪不犯正，俦克尔哉。

话说弘治年间临安府旬宣街，有个富翁姓徐名大川，娶妻戴氏。俱（以）[已]五十有三，（正）[止]生一男，名徐景春。其年二十有六，善调诗韵，经营为业。其时春间天气，景物可人，无以消遣。素闻山明水秀，乃告其父母，欲往观看。遂吩咐琴童，肩挑酒罍，出到涌金门外，游于南北两山、西湖之上，诸刹寺院、石屋之洞、冷泉之亭，随行随观，崎岖险峻，幽涧深林，悬崖绝壁，足迹殆将遍焉。正值三月之望，桃红夹岸，柳绿盈眸。游鱼跳掷于波间，宿鸟飞鸣于树际。景春酒至半酣，仰见日落西山，月生东海，唤舟至岸，命琴童挑酒樽食罍，取路而归，还了舟银，迅步而行，至于漏水桥侧。琴童或先或后，跟着徐生。徐生忽然见一美人，娉婷先行，侍女随后。其女云鬟绿鬓，绰约多姿，体态妖娆，望之殆若神女。怎见美人好处?词云：

秋水横双眼，春山列两眉。芙蓉面仿海棠姿，却与舞风杨柳斗腰肢。琢削冰为骨，妆成雪作肌。不须傅粉抹胭脂，可爱自然，颜色赛过西施。

徐生观之，神魂飘荡，叹赏人间罕有，世上无双。美人亦眉目留情，依依不舍，忽言曰：“湖山如故，风景不殊，时移世换，令人有《黍离》之悲。”徐生趋前揖之曰：“娘子何以独行，知其景趣?”美人笑曰:“妾与父母同行，踏青游玩。至于玉泉寺内，王孙公子，士女佳人，出入纵横，观赏池中金鲤，踊跃纷纷。其时失群于父母，欲取路回归，不想迷踪失址。遂尔落后。”生问姓名居址，美人曰：“妾姓孔，小字淑芳，湖市宦家之女，排行第二。家事零替，父母与兄同居，仍鲜族党，只妾一身，与玉梅侨居于西湖耳。”生称送之，美人笑曰：“官人可能垂盼，敝居咫尺，同行何如?”生欣然，并肩而行，极其款昵。

至晚……饮至数杯，即挽生就寝，与生枕席之欢，共效之乐。

……

孔淑芳排行第二；有双鱼扇坠情节；发冢祟绝。确实是《孔淑芳双鱼扇坠传》的本事来源。但文字过于简单，且无徐景春父亲名字。在《孔淑芳记》中，尽管没有双鱼扇坠和发冢等情节，邻居的名字也是名同但姓不同，但是小说的情节描述更加接近，而且有徐景春父亲和婢女玉梅的名字。无疑，《孔淑芳双鱼扇坠传》也受到了《孔淑芳记》的影响。

再看《幽怪传疑》中没有的一段：

父母恐其或醉倒街衢，或投于楚馆。将往寻觅，不觉谯楼起鼓，僧寺鸣钟。城门既阖，不得出访，忧惶至晚。侵晨又起，与仆俟问，杳无踪迹。（《孔淑芳记》）

圆柱与圆锥范文第4篇

【关键词】跌倒坠床 危险因素 预防措施

中图分类号：R473.5 文献标识码：B 文章编号：1005-0515（2011）7-179-02

1 临床资料

从2008年1月―2010年12月我科意外跌倒坠床的患者13例，年龄46-78 岁。其中，脑梗塞偏瘫者坠床3例，跌倒6例，帕金森病患者跌倒2例，癫痫者跌倒2例，造成头皮擦伤2例，头皮血肿1例，胫骨骨折1例，各类皮肤擦伤及淤青9例。

2 跌倒坠床危险因素分析

2.1 年龄因素 年龄是神经内科住院患者跌倒的重要因素[1]，患者各相应器官因年龄增长而退化，如认知功能减退及感觉反应能力不佳等，因此，随着年龄的增加，跌倒的发生率也增加。

2.2 环境因素 环境因素是引起老年人跌倒的重要因素。对医院环境不熟悉，路面不平太滑，地面有积水，光线较暗，不适宜的辅助行走器等，稍有不慎就易跌倒。

2.3 疾病因素 脑梗塞致患者偏瘫、感觉障碍、麻痹、肌力低下、视力障碍、听力障碍、意识障碍等容易造成患者跌倒坠床，脑卒中偏瘫患者跌倒发生率为14%―39%[2]。

2.4 药物因素 作用于中枢神经系统的药物，特别是镇静催眠药、麻醉镇痛药是发生跌倒的显著危险因素，降血糖药、降压利尿剂、抗血小板聚集剂，抗心律失常药、抗癌剂等，增加了跌倒的发生率。

2.5 心理因素 患者自尊心太强或对自身能力评估过高，对危险性认识不足，不愿意麻烦家属或护理人员，事事亲而为之，增加了跌倒坠床的机率。患者担心跌倒的心理可以限制其活动，降低活动能力并导致功能缺陷，跌倒的危险性随之增加。

2.6 护理人力资源相对不足 夜间相对于白天而言，护理人员相对不足，巡视病房的时间间隔长，以至于不能及时发现或满足患者的需要。

3 预防措施

3.1 评估危险因素，确立高危人群 患者入院后由主管护士根据《跌倒坠床危险度评估表》进行评估，评估内容主要包括以下几方面：①年龄，70岁以上评价为2分；②即往史，发生过跌倒、坠床、昏迷等，达其中一项评价为2分；③身体障碍，骨、关节异常、听力、视力障碍、麻痹、感觉障碍等，达其中一项评价为3分；④精神障碍，痴呆、意识混乱、梦游状态、判断力低下、行动不稳等，达其中一项评价为4分；⑤活动状况，使用轮椅、姿势异常、卧床不起等，达其中一项评价为4分；⑥药物应用，使用镇静、、降压药、降血糖药等，达到其中一项评价为1分；⑦排泄，尿频、入厕障碍、大、小便失禁等，达其中一项评价为1分。合计：0―7分危险度I有可能发生跌倒坠床的可能，8―16分危险度II容易发生跌倒坠床，17分以上危险度III经常会发生跌倒坠床，根据评估结果采取必要的干预措施。

3.2 对跌倒坠床高危患者加强安全管理 （1）对昏迷、烦躁、偏瘫、认知行为改变、70岁以上老年患者安装床档,必要时给予保护性约束，运送患者时使用约束带。（2）对高危患者做到心中有数，加强巡视，做好交接班。（3）使用安全内容警示卡，如“小心跌倒”、“小心坠床”等，随时提醒患者。（4）做好患者生活护理，将常用的物品放在方便拿取的地方，防止取物时跌倒。（5）安排高危患者住在临近护士站的房间，以便观察，提供必要帮助。（6）对高危患者要定时检查评估，填写检查评估表。

3.3 加强对患者及陪护人员的安全教育 必须向高危患者及家属告知可能跌倒的危险性，做好有关防止患者跌倒方面的健康教育，如将呼叫器放于易取位置，穿大小合适的鞋，选用合适的助行器，入厕时须有人陪同，偏瘫患者由健侧边的床缘上下床，改变时应遵守三部曲：即平躺30秒，坐起30秒，站立30秒，再行走等。

3.4 对患者做好心理护理 对自尊心太强者要向其讲清楚跌倒坠床的危险性及不良后果，对于担心跌倒者给予鼓励和帮助，克服恐惧心理。

3.5 提供安全的就医环境 保持病房及走廊的光线充足，地面平整干净，若地面潮湿的地方应放置写有“小心路滑、防止跌倒”的警示牌；卫生间、浴室需放置防滑垫，病区走廊安装长条扶手带，卫生间、浴室用垂直的扶手带；病床的高度以病人坐在床沿脚能够到地为宜；引导病人熟悉病区环境，通道不应有障碍物。

3.6 加强巡视，增加夜间、中午薄弱时段的人力资源。

3.7 将患者跌倒坠床防范管理纳入风险管理范畴，严格执行跌倒坠床的应急预案及处理程序，提高护士防范意识。

4 小结

预防患者跌倒坠床是护理工作中需要重视的一个重要环节，每一个护理人员要用爱心、耐心、细心和责任心，根据患者病情进行护理。安全性是护理服务的一个至关重要的质量特性，对于患者来说安全即是确保患者的健康或恢复健康，否则损害的不仅是健康甚至危及生命[3]，这是我们工作中永恒的主题，作为临床护士应引起高度重视和警觉，树立患者第一，安全第一的服务理念。

参考文献

[1]汝惠萍内科住院患者跌倒因素分析和护理措施，上海护理，2008，（3）：36-38.

圆柱与圆锥范文第5篇

（江苏省海门市实验小学，226600）

一、课前分析与思考

“圆锥的体积”是苏教版小学数学六年级下册第二单元的内容。教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几，然后通过实验验证猜测，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，最后用数学式子表示实验结论，得出圆锥的体积公式。这样的编排，意在引导学生经历“猜测—验证”的过程，从而在学到知识的同时，积累探索的经验，培养学习的能力。但在实际教学时，往往存在这样几个问题：等底等高的圆柱和圆锥是教师（教材）给出的，学生在教师（教材）的要求下进行猜测及实验；操作方式（不管是用水还是用米倒来倒去）也是教师（教材）提示的，学生只是照做。也就是说，学生的思维是封闭的，学生的“牛鼻子”始终被教师（教材）的无形的“绳子”牵着。

对此，有教师提出在实验验证环节提供尽可能多的不同大小的圆柱和圆锥，当各个小组做出的实验结果不一致时，

再引导学生质疑和交流，从而找到规律并总结出求圆锥体积的公式。这样的教学更具实验味、探索味，但问题是：这样大范围的实验是否有必要（即圆锥和圆柱的底和高不完全相等的情况，是否一定需要通过实验，才能证明它们之间没有直接关系）？课上做这样的实验要花费大量的时间，学生的确经历了过程，但学生的思维得到提升了吗？

面对这些问题，我思考：课上做实验到底是为了什么？我们怎样做实验？这节课除了让学生经历“猜测—验证”的数学学习过程，还能让学生学到些什么？能不能做到在节约时间的基础上，让学生既明白做实验的必要，又充分经历实验的过程，同时还在思维水平上有所发展呢？

细读教材，我发现相关练习中有这么一道题：

判断下面（图1）的圆锥与哪个圆柱的体积相等。（单位：cm）

很明显，在研究圆锥的体积时，教材注重分析圆锥和不同圆柱之间的关系：不仅仅是与圆锥等底等高的圆柱，还有等底而高是圆锥三分之一的圆柱、等高而底是圆锥三分之一的圆柱（注：上述题目中，第二个圆柱底面直径与圆锥底面直径是3倍关系，故面积是9倍而非3倍关系，所以这个圆柱不能起到应有的作用，故下文笔者对此作了改编）。数学本来就是研究数量之间关系的一门学科，所以，我决定对这道题进行适当改编，从“圆锥与不同圆柱之间的关系”入手，教学《圆锥的体积》这一课。

二、课堂实践与收获

（一）在“选择关系”中萌生转化思想

师（出示一个圆锥）今天我们要研究圆锥的体积。按照我们以前研究图形的面积，研究长方体、正方体的体积等方法，你觉得应怎样研究圆锥的体积？

生转化成圆柱。

师为什么不转化成长方体或正方体？

生圆锥和圆柱最有关系，底面都是圆形的。

师（出示各种圆柱，如图2）

如果要研究这个圆锥的体积，你选择哪一个圆柱呢？

（大部分学生选择第①、第②个圆柱，理由是：第①个圆柱与圆锥等底等高，第②个圆柱和圆锥等底。

少部分学生选择第③个圆柱。没有学生选择第④、第⑤个圆柱。）

师（对选择第①、第②个圆柱的学生）为什么这样选择？

生这样可以把圆锥的体积转化成圆柱的体积。

生第④、第⑤个圆柱的数据和圆锥的相差太远，应该没有什么关系。

师没有什么关系？我想你的意思是，如果底和高是任意数据，那么不同的圆柱和圆锥的体积就会有不同的关系。这样就找不到规律，也就总结不出求圆锥体积的公式了。是这样吗？

生是。

师那第③个圆柱不也和圆锥有密切联系吗？高相等呀。

生底不知道。

［说明：首先，提问“你觉得应怎样研究圆锥的体积”，旨在激活学生思维，使他们自觉地想到用转化思想。接着，提供不同底和高的圆柱，让学生选择，实际上是引领学生对转化的进一步思考。选择的过程是思辨的过程，也是理性分析的过程。通过选择，排除了与圆锥的底和高没有直接关系的圆柱，既能培养学生思维的深刻性，也使接下来的实验操作更真实、更简洁、更有效。］

（二）在“猜测关系”中提升空间观念

师那么，你们选择的这些圆柱的体积与圆锥的体积有什么关系呢？请猜一猜。

生圆锥体积是第①个圆柱体积的三分之一，圆锥体积和第②个圆柱体积相等。

生我觉得，圆锥体积是第①个圆柱体积的二分之一。

［说明：猜测实际上是学生对圆柱与圆锥关系的进一步思考。这里的猜测，仅仅是在直观观察的基础上，根据自身经验的初步估计，既有利于培养学生的空间想象能力，也为后续的实验做了心理上的准备。］

（三）在“验证关系”中理解体积公式

师下面我们就来做实验，看看大家的猜测是否正确。

（由于学具种类及数量的限制，大部分小组研究的是和圆锥等底等高的圆柱。实验分两次。第一次，主要让学生感知一共倒了3次，那么圆锥体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一，从而验证猜测的正确性，并提炼出圆锥的体积公式，进一步明晰圆锥和等底等高圆柱体积之间的关系。第二次，实验重新开始，当倒了1次后——）

师请仔细观察，此时所倒的水变成了什么形状？和圆锥有什么联系？

生水是圆柱形的。

生水的底面积与圆锥的底面积相等，水的高是圆锥高的三分之一。

生体积相等。

生就是黑板上的第②个圆柱。

师看来这个圆柱和圆锥的关系不一般。它们之间有这样的关系：（边板书边说）圆柱和圆锥等底等体积，圆柱的高是圆锥高的三分之一。

［说明：如果本节课的教学重点仅仅放在让学生通过实验感知“V＝1/3Sh”这条公式上，那是远远不够的——很多学生通过自学，早已知道这个计算公式。我们的重点应该放在圆锥和与它相关的一些圆柱的关系上，如圆锥和与它等底等高的圆柱之间的关系，圆锥和与它等底等体积的圆柱之间的关系，圆锥和与它等高等体积的圆柱之间的关系。这里精心设计了两次实验，第一次是落实学习重点，让学生感知圆锥体积公式的正确性；第二次是突破学习难点，让学生感知等底等体积的圆柱和圆锥的关系。这样，能够让学生站在更高的角度看待圆锥的体积。当然，作为“圆锥的体积”的第一节课，对圆锥和与它等高等体积的圆柱的关系不作研究，因为这两者之间的关系比较抽象，无法通过实验直观地看到。］

（四）在“运用关系”中提升几何直观能力

（在练习环节，教师先后出示了2道具有挑战性的问题。）

问题1小明在写圆锥体积公式时，这样写道：V＝1/3（Sh）。你知道他为什么要加上一个括号吗？

生他想提醒我们,这个表示的是什么。

生是与圆锥等底等高的圆柱的体积。

师对应的是黑板上的哪一个图？

生第①个圆柱。

师这样的圆柱是怎样的呢？请想象一下。

（学生开始想象、比划。）

生如果黑板上的第③个圆柱的底面积正好是圆锥底面积的三分之一的话，就是这样的圆柱。