高考数学知识点

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高考数学知识点范文第1篇

1.以高等数学符号、概念为背景来设计试题。

此类题目的命制是在题设中直接引入了高等数学中的某些概念、结论、运算等，要求学生能内化题目给定的信息，抓住相应的关系和特征，结合原有的初等知识解决问题。

例1（2009福州）在空间直角坐标系中，对其中任何一向量 ，定义范数 ，它满足以下性质： ，当且仅当 为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数 ， （注：此处点乘号为普通的乘号）。（3） 。试求解以下问题：在平面直角坐标系中，有一个向量 ，下面给出的几个表达式中，可能表示向量 的范数的是__（4）___.（把所有正确答案的序号都填上）

（1） （2） （3） （4）

【追根寻源】设V（F）是数域F上的线性空间，定义在F上的实值函数P：V（F）R如果满足以下条件：

正定性：x0，当且仅当x=0时等号成立；

齐次性：kx=kx；k∈R；

三角不等式：x+yx+y；

则称此实值函数P为V（F）上的范数，给定范数的线性空间（X，P）为赋范空间。[

【评析】本题以大学范数的概念为载体，考查演绎推理，抽象函数及其应用的。该函数具有一定的抽象性及函数图象的不可作出性，因此该函数的性质在理解时也具有很强的抽象性，体现了高考对数学本质、数学概念和性质的形成过程的考查.考查了学生的阅读理解能力、推理论证能力、抽象概括能力、数据处理能力。

【说明】高斯函数、小数函数、狄利克雷函数、分渐近线、凸凹性、整除性环域、群、封闭性等均可成为此类试题的源泉。

2.以高等数学的运算系统为背景来设计试题

此类题目的命制是以高等数学的抽象代数中的运算系统知识为背景设计一个陌生的数学情景，给出一定容量的新信息，通过阅读相关信息，捕捉解题灵感而进行解答的一类新题型。

例2（2011广东高考）设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的.若T，V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是（A）

A. 中至少有一个关于乘法是封闭的

B. 中至多有一个关于乘法是封闭的

C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D. 中每一个关于乘法都是封闭的

【追根寻源】假定G是一个有代数运算“+”的非空集合，如果满足下面条件，那么我们就说G对于代数运算“+”构成群：

（1）结合律成立：即对于任意 都有（ + ）+ = +（ + ）；

（2）在G中存在一个元素 ，叫做G的单位元，对于任意 ，都有 + = + = ；（3）对于任意 G，在G中存在一个元素 叫做 的逆序元，使得 + = + = ，这里 是一个固定的单位元。

【评析】此题以大学的群运算为载体，正确理解封闭的含义是解答的关键。试题具有一定的开放性，便于考查学生对新颖材料的学习理解能力、信息处理的解题能力。

【说明】整除性、环域、群、封闭性常为构成此类试题的源泉。

3.以高等数学的知识居高邻下设计试题

此类试题运用高等数学的公式、定理、性质或其变式、引申，居高邻下设计试题，再利用初等数学知识来解决问题。

例3.（2013江西高考）已知函数 ， 为常数且 。若 满足 ，但 ，则称 为函数 的二阶周期点。如果 有两个二阶周期点 ，试确定 的取值范围。

【追根寻源】不动点原理是高等数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理或Banach不动点定理。完整的表达：完备的距离空间上，到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点.用初等数学可以这么理解：连续映射f的定义域包含值域，则存在一个x使得f（x）=x。

【评析】高等数学中有些内容与中学数学比较靠近，有些概念、结论只要稍作叙述，就能以中学数学的形式出现。就如本题学生只要理解函数f（x）的不动点的定义：不动点是方程f（x）=x的实数根。本题只要将 的实根 求出，再扣除不动点。此题只是在原来常见的求不动点的题型的基础上稍微进行了变化。

【说明】格朗日中值定理、闭区间上连续函数的介值性定理、根据同构观点利用“关系映射反演原则”对数学问题进行等价变换和求解、利用射影变换、仿射变换方法构造几何题都常为此类试题的源泉。

4.以中学数学概念、知识的延伸来设计试题。

高等数学所涉及的知识点要比初等数学所涉及的多（而且深），大学的许多内容是在中学知识的基础上进行引伸、推广的。所以可以中学数学概念、知识的延伸来设计试题，而此内容正是高等数学研究的范畴，此类题能较好地达到考查学生进一步学习数学的能力。

5.以高等数学的思想为背景设计试题

数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括，高等数学中重要的数学思想有函数的思想、极限的思想、连续的思想、导数的思想、微分的思想、积分的思想、级数的思想等等。此类试题体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。

例4（2010福建高考）对于具有相同定义域 的函数 和 ，若存在函数 （ 为常数），对任给的正数 ，存在相应的 ，使得当 且 时，总有 则称直线 为曲线 与 的“分渐近线”。给出定义域均为D= 的四组函数如下：

① ， ；② ， ；

③ ， ；④ ， 。

其中，曲线 与 存在“分渐近线”的是（C）

A.①④ B.②③ C.②④ D.③④

【解析】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是 时， 进行做答。

【说明】初等数学和高等数学的数学思想存在着直与曲、常与变、有限与无限、间断与连续等统一的一面。所以试题的命制还可以以此为着眼点。

对于高观点下的数学试题，绝不是要求教师提前教高等数学知识，解决这个问题的关键是如何进行转换和过渡，这就要求教师高屋建瓴地处理数学教材，教学生如何进行知识的正迁移，建构出熟悉和谐的知识体系和问题背景。

高考数学知识点范文第2篇

关键词： 江苏高考 数学试题 特点

纵观近年江苏高考数学试题，专家学者都有这样的共识：试卷较好地遵循了新课程理念，试卷结构渐趋科学，试题难度更显合理，整体测试注重基础，凸显能力，题型布局与占比相对固定，知识分布与考查灵活多变，看似简单实非容易，欲拿高分也不是易事。一线师生更有同感：走进考场看到试题觉得平时复习搞难了，但走出考场对照答案又后悔考试状态并不最佳。这些值得我们全面审视与深刻反思，对此，笔者从近年高考实际出发，结合平时教学实践，谈谈对江苏高考数学试题的体会。

一、重基础，高考一贯遵循的基本原则

基础知识、基本技能和通性通法等基础是平时教育的第一步，也是最终考查的主要内容，江苏高考同样一贯遵循重基础的基本原则，自2008年至今，数学学科高考试卷模式基本保持不变，试题总分为160分，I卷为14个填空题，每题5分，共计70分，II卷为6个解答题，分别为14分或16分，共计90分。根据考试说明，其中容易题、中等题和难题所占比例大致为4：4：2，充分体现了以基础考查为主的原则。理科附加题总分为40分，4个解答题，每题10分，难度比例大致为5：4：1，依旧遵循重基础的基本原则。与往年相比，近几年重基础的趋势愈发明显，试题更突出对基本概念和基础知识的理解，更突出对常规方法和基本技能的直接运用，I卷仍旧以基础考查为主，从近3年高考真题来看，1至8题均比较容易，不少考生可以将答题平均速度控制在每题1分钟以内，平均得分也能控制在35以上，I卷的压轴题13、14题较往年也明显降低了要求。II卷以能力考查为主，但前三题依旧是基础题，其中三角函数和立体几何的运算量明显减少，特别是立几，近几年大都以柱体等简单几何体为命题背景，围绕点、线、面的基本位置关系，考查方式以基本定性或定量为主，II卷的中档题也慢慢趋向于相关知识的运用和基本技能的应用，而传统意义上的压轴题由以往的几乎无人问津的高档题，慢慢变为如今越来越“亲民化”的灵活考查，如2015年的压轴题就很亲民，第一问是平时常用的一个结论，所以其证明也比较容易，第二问属中档题，并非很难，考生只要沉着应战就能得到该得的分数。

二、促规范，高考始终强化的基本要素

规范答题是培养学生做事严谨的重要途径，因此解题规范一直有着严格的要求，特别是随着以学生综合能力考查为核心的江苏新高考的不断推进，规范作答作为一个不可小视的问题，正受到越来越多师生的高度重视。2015年第7题就是近年高考中经常出现的不等式的解集问题，不少考生辛辛苦苦算到了正确结果，但由于没有写成集合形式最终“会而不得分”，这就是典型的不规范导致的失分，实属可惜。还有一个不容忽视的问题就是“跳步”现象，如在立体几何和证明过程中，欲证线面平行，若有如下写法：AB∥CD，AB∥EF?AB∥平面CDEF，则显得不规范。直线CD与EF是什么关系呢？若相交，则结论正确；若异面或平行，则结论错误。可见，如果平时不加以提醒和加强训练，就很容易出现漏写单位、表达不全、标注不对、应用题漏答等不规范问题，最终导致失分。所以，解题规范关键在于平时的严格要求与认真训练，解答的表述要符合逻辑要求，不能因果顺序颠倒，过程的书写要符合规范标准，不能随心所欲图方便。辅助线的添加要正确，实线与虚线要分清，大小写字母运用要标准，旁边所作辅助图形都要交代清楚，且要保持前后一致，应用题的坐标系要根据实际意义正确建立，横、纵坐标要按照实际需要科学标注，方程化简要避免类似于多项式化简过程中出现的连续等下去的错误现象，答案要符合实际意义，最后一定要进行文字作答，引入参数一定要交代其取值范围，最终答案要回归到题目原本要求。因此，我们在平时就要加强针对性训练，真正做到审题仔细、数学语言准确、解题过程完整、书写表述规范，演绎要有理有据，步骤清晰，表达准确到位，真正形成良好的解题规范。

三、强能力，高考不断凸显的根本核心

高考作为最具权威的选拔性考试，注重对学生能力的培养与考查是其导向所在，也是其实施的重心所在，更是江苏新高考不断凸显的根本核心。B级与C级考点是每年高考的能力题之命题“原材料”，一般出现在I卷的第10题往后，II卷通常以能力考查为主，特别是第18题至20题，能力要求相对较高，往往是对学生综合能力的集中考查。“抽象概括能力、空间想象能力、数据处理能力、运算求解能力和推理论证能力”，对这“五大能力”的考查看起来就不简单，而又着实神秘，只有在每年的6月8日才揭开其面纱，真真切切地以每个真题在高考试卷中亮相，却又每年穿着不同的外衣、演着不同的角色、起着不同的作用，面对每年的实际试题，大家是仁智各见，褒贬不一。但是，笔者认为万变不离其宗，只是考查的侧重不同而已，且近年的高考试题特别是从2013年开始，确实是“稳中求变，亮点频出，精彩纷呈”。以2015年试题为例，第10题考查知识很基础，能力要求不算高，但呈现方式却很灵活。再如第13题，题设两个函数比较熟悉，目标方程也不复杂，定性不定量、利用数形结合及分类讨论思想解决问题的解题策略容易确立，但综合能力要求明显较高，需要考生具备相应的数学思想与方法。相比之下，第17题的第2小题对运算求解能力和数据处理能力的要求就显得直接而给力。作为压轴的第19、20题仍然以高次函数和数列为命题背景，让考生既心里有数又有心理准备，题目层次分明，区分度明显，能力要求高，充分发挥了把关功能。可见，“五大基本能力”确是高考考查的重点所在，理应也成为我们平时教学、训练与考查的关键所在。

四、提素质，高考不懈追求的重要目标

高考数学知识点范文第3篇

值域

名称定义：函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;

(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，

(5)换元法，

(6)反函数法(逆求法)，

(7)判别式法，

(8)复合函数法，

高考数学知识点范文第4篇

式已经无法使学生应对高考激烈的竞争局面。只有掌握高考复习的规律、制定合理的效率策略，才能抓住复习的重点和难点，实现数学

成绩的大幅度提高。

关键词 高考数序复习 原则 效率策略 制定科学合理的高考数学复习效率策略，对于学生提高数学成绩、掌握数学学习规律、培养逻辑思维能力、提高临场应变能力、在高考中取得好成绩大有裨益。本文就高考数学复习中的效率策略制定提出作者肤浅的见解，以期与大家交流沟通。

一、高考数学命题的原则

作者在多年高考数学试题以及近些年考纲深入研究的基础上，总结出高考命题的五个原则：

（一）重点内容重点考查

在高考数学命题中，对于支撑学科知识体系的重点内容考查的分值比例较大，是数学试题的主体部分。

（二）不刻意追求知识面的覆盖

在高考数学试题中，注重对学科内在联系和知识的综合运用的考查，并不过分追求知识面的覆盖。

（三）知识的交叉

从数学学科的整体高度和考查学生的思维能力的角度出发，对于知识网络交叉点的内容，会出现比较有深度的命题。

（四）重视对思想方法的考查

对于数学思想和方法的考查，是在数学知识的基础上，将考查上升到了抽象和概括的层次。在数学思想和方法的考查中，淡化了特殊技巧，注重通性通法，使学生从学科整体意义和思想价值立意的角度掌握数学的学习与应用。

（五）重视对学生能力和创新意识的考查

关于能力的考查，主要包括以下几个方面：1.对运算能力的考查；2.对空间想象能力的考查；3.对逻辑思维能力的考查；4.对实践能力的考查。

关于创新意识的考查，主要是考查学生对数学知识的迁移、组合与融合的能力

二、高考数学复习中的效率策略

（一）转变教学方式 实现角色转换

首先，在高考数序复习过程中，教师应该鼓励学生独立熟悉教材和完成“双基”自测题，并将熟悉教材和做题过程中遇到的困难和疑问记录下来，在随后的课堂听讲和讨论中重点解决这些问题，加深对这些问题的理解和掌握。

其次，应该打破传统高考复习中教师“满堂灌”的教学模式，充分发挥学生在课堂上的主体性作用，增强与学生的互动，通过提问、讨论等形式，提高学生参与课堂复习的积极性和主动性，让学生积极动脑、主动思考，完成知识系统的梳理工作。与此同时，通过这种方式让学生对于难点、易错点、易混点加深印象，提高对知识间本质联系的认识和理解能力。

（二）培养学生逻辑思维能力

在高考数学复习中，培养学生的逻辑思维能力要比死盯学生对某个知识点、某个例题的记忆和理解更加重要。只有让学生掌握了良好的思想方法，才能促使他们主动挖掘知识的内在关联和结构，实现一题多解、一题多变、多题归一的思维能力，形成良好的学习能力和解题能力，增强对数学中存在的普遍规律和特殊个性的理解和掌握，使课本由“薄”变“厚”，再由“厚”变“薄”，彻底捅破最后一层“窗户纸”，开阔知识视野、扩展学习思路。

（三）建立备忘录 提高学习效率

在复习过程中，应该让学生建立备忘录，对于学习中存在的疑点、难点、易混、易错问题随时记录下来，使学生在以后的复习中更有针对性和预见性，避免走入学习误区，降低复习效率。

（四）基础复习、专题复习和冲刺复习阶段的效率策略

1.立足教材 放眼考纲 有的放矢

在高中阶段，数学教学内容多、知识点杂、密度大。要想提高高考数学复习的效率，需要对教材和考纲都有透彻的理解和把握。

首先，教师要带领学生熟读考纲和课程标准，明确教学目标和内容，有些知识点只需要识记、有些知识点需要理解、而有些知识点则需要运用。让学生根据教师对知识的梳理，了解哪些是复习的基础知识、哪些是重点和难点、哪些只需要简单了解。让学生将复习的主要精力放在与高考相关的知识点的复习上，避免盲目复习浪费时间和精力。

其次，通过多年的高考考卷我们不难发现，很多高考题目都是直接引用教材中的例题或者对例题进行改编而形成的，这就要求学生扎根于课本，重视对概念、公理、公式等的熟悉和掌握，并且通过熟悉例题提高对规律性知识的理解与应用能力。在教材的复习中，引导学生按照以下步骤进行复习：

第一步：记忆关，必须对所有公式、定理等烂熟于心，切不可产生模糊和混淆；

第二步：基本方法关，运用基本定理、公式和方法解决简单的数学问题。如利用待定系数法求二次函数；

第三步：基本技能关，要对基本定理、公式和方法做到灵活运用和综合掌握，解决相对高难的数学问题。

2.第一轮复习：例题讲解 定期测试

（1）例题讲解

在明确了复习的重难点、夯实了教材基础之后，可以进入到例题和习题讲解的阶段，让学生增强对基础知识的运用能力和利用逻辑思维分析试题的能力，使学生进一步掌握数学学习的方法和解决数学问题的窍门，并学会在这些习题例题的基础上举一反三、触类旁通，当命题条件、结论、表达方式等发生变化的时候，仍然能够抓住题目的本质，顺利解题。在这一阶段要重视所选习题和例题的质量，要选择有代表性和针对性的题目，避免盲目选题，反复训练，耽误学生宝贵的复习时间。

（2）定期测试

在例题和习题练习和讲解的基础上，学生对于数学知识又有了新的认识和理解，此时要定期进行测试，了解学生整体的复习情况、明确下一步教学的重点、掌握个别学生在复习中存在的问题，通过集中讲解和个别辅导相结合的方式，做到因材施教，使学生整体的数学水平得到提高。

高考数学知识点范文第5篇

【关键词】高中数学 有效性 策略

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026

2014国务院《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（以下简称《意见》）标志着新一轮考试招生制度改革全面启动。截止2016年6月，全国共有25个省份出台了招考改革实施方案。从已进入实际操作阶段的招考改革模式来看，数学作为主要学习科目之一，在高考中的重要性得到凸显。在这一背景下，提高数学教学的有效性，改善学生的应试能力和数学解题能力仍然是教师主要的教学目标之一。

一、夯实基础知识

夯实基础知识是提高学生解题能力、应试能力的关键，不论是过去的高考模式还是新高考模式，基础知识都是考查的重点，细小的知识点不仅构成了答题的解题思路，成为问题解决的关键，甚至经常在高考中被单独摘出来形成独立的考点。例如，2016年江苏数学高考填空题，从第一题到第六题分别考查了集合的交集、复数的实部、双曲线的焦距、一组数据的方差、函数的定义域、流程图的输出结果，这些题目均包含了单个基本概念。在填空题、选择题之后的解答题，也同样着重考查了单个或综合的基础知识点，在不少大题的解答中，一些十分简单但是往往被忽略的知识点经常成为解题的关键，只有掌握了这些基础知识，才能更快速准确地解答问题。由此可见，高考数学十分重视基础知识点，学好基础知识是提高数学成绩的关键。为此，教师在教学时应当重视基础知识的地位，以基础知识教学为出发点，强调知识体系的生成过程，帮助学生构建科学的数学知识体系。

知识体系的构建是一个循序渐进的过程，教师在教学过程中需要尊重知识记忆理解的规律，不能急于求成。结合学生的特点和新高考模式的特点，选择科学的方法来讲授基础知识点。首先，需要重视高中数学教材中出现的各种概念、定理、公式，帮助学生理解清楚，就概念来讲，教师需要引导学生注意概念中核心内容和附加条件，就定理来讲，学生需要明确定理的适用范围，切不可乱用定理，就公式来讲，学生不仅需要明确公式的使用范围，还要清楚理解公式中各变量的内涵。其次，教师需要重视对课本例题的讲解，有条理的指出具体知识点在题目中的运用方法。要求学生自主完成课本后练习题，并对题目进行详细讲解，这些题目同课程内容联系紧密，适当的联系能够提高学生运用知识点解决问题的熟练度，对知识点有更加深刻地认识。

二、培养数学思维

数学是一门十分严谨的学科，在高考中，不少题目的设置体现了数学学科的这一特点，从细微之处考察学生的理性思维能力和回答问题的严谨性。高考数学综合了高中三年数学的知识点因此考点较为分散，为了尽可能覆盖考点，一个大题甚至一个选择题或填空题中往往包含多个小的知识点，例如2016年江苏数学高考解答题的第一题不仅考察了几何知识也考察了三角函数的相关内容，这样设置的目的在于提高学生对数学知识点的联想能力和缜密的思维能力。

为了达到高考数学的考核要求，帮助学生树立正确的数学思维方式，教师在课堂教学中要有意识地寻找不同知识点之间的联系，帮助学生构建一个完成的知识网络图，加深学生对各个知识点的理解和运用能力。此外，在课堂上，教师还要恰当使用推论、反问的教学方式锻炼学生的逻辑思维能力，培养科学的思维方式。

三、训练解题技巧

要想以较高的成绩通过高考数学测试，学生不仅要有扎实的基础知识功底和缜密的数学思维能力，还要掌握一定的解题技巧。在部分题目的解答中，解题技巧的运用能够为学生节约更多的答题时间获得更高的正确率。例如，利用完全平方公式将一个式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能够降低式子的复杂程度，提高解题速度。因此，在系统复习阶段，教师需要加强学生对解题技巧和方法的重视，向学生传授一些有用的解题技巧。

首先，需要传授审题技巧，在考试过程中，不少学生尽管掌握了知识点但是依然不能将分数握在手里，主要是因为他们的审题过程出现问题，或是对题目所描述的要求理解失误，或是忽略题目中限定词语。为了帮助学生克服这一问题，教师需要让学生明白题目的描述往往具有一定的合理性，即一般情况下题目可能出现的描述方式，同时学会合理排除有干扰性的文字描述，提高审题准确性。其次，需要传授学生解题步骤。在高考数学测试中，解题步骤对作答的正确性有十分重要的影响。以最值型应用题的解法为例，为了求得“当一个变量取何值时另一个变量取到最大值或最小值”的问题，需要运用函数思想法，遵循设变量、列函数、求最值、写结论的解题步骤。在考试过程中，尽管有些时候学生并不一定能够完全正确的解得最终结果，但是一个合理的答题过程能够为他们正确更多得分点。

四、提高学生的应试心理素质

除了在日常教学过程中注重培养学生扎实的基础知识和良好的思维答题素养外，教师还要注重学生应试心理素质的培养。高考是学生学习生涯中相当重要的一次考试，因此部分心理素质欠佳的学生在考场很可能因为过度紧张而影响发挥，使得考试成绩达不到自己的实际水平。因此，教师在日常训练的过程中需要采取措施提高学生的心理素质和抗压能力。

首先，在普通的模拟考试或期末期中考试中采用严格的监考制度，为学生营造高考考场分为，使他们提前适应高考的压力和紧迫感，从而提高自身抗压能力，逐渐养成在考场上从容不迫的心理素质。其次，在日常上课过程中，教师可以适当采用活泼的授课方式，提高学生对数学学习的兴趣，这样也能够消除学生在数学考试中的紧张情绪，有助于发挥水平的提高。最后，教师还要教会学生如何在考试过程中消除紧张情绪，例如手部放松法、肩部放松法、静思冥想法、深呼吸法等，以尽快消除或减少紧张情绪，平复心情，以正常的心理状态应对考试。