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1、如果上帝要毁灭一个人必先令其疯狂,可我疯狂了这么久为何上帝还不把我毁掉。
2、是不是只要麻醉自己,就可以不清醒。
3、太不完美的我,承受不起你太完美的爱。
4、我等待,只为了你的爱。
5、我点到了整个世界,只为了摆正你的倒影。
6、我狂奔着,为的是不让自己感到寂寞。
7、我们竟用一生的时间来演一出擦肩而过。
8、我们在错误的时间相遇,在正确的时间却又分开。
9、踮起脚尖,我们就能离幸福更近一点吗?
10、孤单的路上,只有影子陪着我。
11、爱情就像乘法,其中一项为零,其结果永远为零。
12、宝贝儿,只要你幸福,我就幸福,不管你在谁身边。
13、彼岸花很美,只因为他盛开在彼岸。
14、承诺,谁能担当得起如此沉重、虚伪。
15、从指缝看那烟雾缭绕的世界,很美。
16、那些曾经以为念念不忘的事情就在我们念念不忘的过程里,被我们遗忘了。
17、难过了,就蹲下来抱抱自己。
18、你给我一滴眼泪,我就看到了你心中全部的海洋?
19、你笑一次,我就可以高兴好几天;可看你哭一次,我就难过了好几年。
20、年轮的磨损中,沉淀了悲喜,却浮上了一层唤不回的伤感。
21、努力找回,我将要失去的感情。
22、青春像结了疤的伤口,开成一朵疼痛的花。
23、很多我们以为一辈子都不会忘记的事情,就在我们念念不忘的日子里,被我们遗忘了。
24、寂寞的人总是会用心的记住他生命中出现过的每一个人,于是我总是意犹未尽地想起你?在每个星光陨?落的晚上一遍一遍数我的寂寞。
25、剧情再美终究是戏。
26、流年,带走了谁的物是人非。
2、日月轮转永不断,情若真挚长相伴,不论你身在天涯海角,我将永远记住这一天。祝你生辰快乐!
3、生活富庶喜盈盈,日子过得甜蜜蜜,快快活活乐陶陶,乐乐悠悠喜上眉梢!(连起每句第一字)
4、绿色是生命的颜色,绿色的浪漫是生命的浪漫。因此,我选择了这个绿色的世界,馈赠给你的生日。愿你充满活力,青春常在。
5、每一年是诗句泼洒的画面,美丽的容颜,每一天是旋律书写的笑脸,开开心心的一天,祝你生日快乐,祝你分分秒秒都有平安幸福陪伴。
6、生日送你宝马车,成功路上乐悠悠。生日送你依波表,真情无限到永久。生日送你派克笔,温文尔雅写传奇。生日送你红牡丹,富贵吉祥没有头!
7、今天有了你世界更精彩,今天有了你星空更灿烂,今天因为你人间更温暖,今天因为你我觉得更幸福!祝你生日快乐!
8、看春日芳草茵茵,听夏日阵阵鸣蝉,人生要有梦想,不要太多梦幻,梦想用努力实现,梦幻才不会遥远,愿你每逢生日许下幸福的诺言,抓牢美好的明天!
9、邮政时代:见信如面、此致敬礼!电话时代:你是哪位?他人不在!呼机时代:速回电话、生日快乐!手机时代:你在哪?打错了!网络时代:你是谁?
10、祝你生日快乐,好事多多。愿你抱着平安、拥着健康、揣着幸福、携着快乐、搂着温馨、带着甜蜜、牵着财运、拽着吉祥快乐度过每一天!
11、请将爱情酿成美酒,一点点地品尝;请将友谊做成风铃,悦耳的声音响在耳旁;请将快乐做成生日蛋糕,请朋友们一起分享。
12、星星将夜幕点亮,把明天的希望播撒。大海将苦难冲刷,把无限的期待留下。我把美好的祝福给你:祝你的生日甜蜜快乐,你的生活灿烂如花!
13、你是我永远的牵挂,日夜思念;你是我心中的莲花,高雅纯洁;我虽不能和你一起点燃生日的蜡烛,但我能送上真心的祝福,祝你生日快乐!
14、昨日的风雨,已经离我们远去。今天的你我,还将继续。忘记所有的哭泣,明天的你依然美丽。生日快乐!开心度过!
15、你的人生处处芳香,你的事业日益辉煌,你的容貌渐渐闪光,你的幸福地久天长。你的朋友多多益善,你的亲人幸福安康,你的生日快乐相随,你的笑容挂在脸庞。
16、今天你生日,特授你歪打正着寿星荣誉称号,瞧你:梦游瞌睡少,赌博心不老,滥情解烦恼,花心练大脑。祝生日快乐!
17、多年前的今天,你呱呱坠地来到世间;今年的今天,你风华正茂青春少年;以后的今天,你岁岁平安幸福永远。在今天这个特别的日子里,祝你生日快乐!
18、当悦耳的生日歌在你耳边响起时,当摇曳的烛光映照你幸福的脸庞,今天是一个快乐的日子,你的生日,我送上我最诚挚的祝福,祝福你生日快乐,天天快乐!
1、那渐远渐远的声音,为何离我越来越近让人窒息,让人不安,狂躁地要跪倒在地。
2、用文字来纪念的感情,也只不过是一种自欺欺人的解脱。
3、夜晚坐在公交车上,看着来往的车,这个城市是多么的骄傲啊?而我就像是来这里的小丑,如此孤单,如此卑微。
4、你已成为过去,风起云涌间,我们都在骄傲地向前迈着步子……
5、曾经的海誓山盟如今的行途陌人。
6、那些曾经只是挥之不去的伤痕。
7、如今她们低低地抽泣,只因为那风儿不解风情,亦是因为我们要离开了?
8、不要为那些不愿在你身上花费时间的人而浪费你的时间。
9、我娇弱的蓝繁缕,还有什么好说的呢?你我走的终究是不同的路,不知不觉,若不是你的离开,这真让人忘记了时间的变化。
10、失去某人,最糟糕的莫过于,他近在身旁,却犹如远在天边。
11、曾经你将我拥入怀中,那凛冽的寒风即使穿透我的衣裳,也不能浇灭我热烈的心。
12、妄想去留住原本应该消失的人和事,其实是一种悲剧。
13、没有一个人值得你流泪,那个值得你流泪的人不舍得让你为他流泪。
14、心痛莫大于心死。
15、回头看去,昨天的快乐与痛苦已尘封在记忆中,忘不掉,抹不去化作嘴角的微微一笑,是幸福?是酸楚?唯有独上层楼,望尽天涯路。
16、独木桥下,红色的伤痕,流淌着岁月的曾经。
17、我不是在告别,不是在留恋,只是那花儿总让人想起过往。
18、不要干杯不要聚合,因为那是离别的重逢,被敲击的心,痛地眼泪都流往了心里。
19、一路走来,带去万种风情。
20、曾经爱过的人事隔很久再次见面已然没有了情绪的波动内心平静如水,过去的恩怨情仇烟消云散,()现在夕日的恋人各自在自己的生活轨道上旋转从此没有交汇的那一刻!因为过的很好谁都没有叹息,说出的话自然而顺畅,可以确定他们此时是朋友,而一旦离开这层含义也就失去了意义!爱有时候是如此容易让人遗忘,时间消退了彼此粉红色的记忆,不变的永远是一年四季的轮回。
21、你曾说愧疚于我,或许已经淡然曾经,而今,我如此的想念你。
22、不要因为结束而哭泣,微笑吧,为你的曾经拥有。
23、隐隐青衫,隐隐愁……
24、我不是在告别不是在留恋只是那花儿总让人想起过往。
2、我想将对你的感情化作暖暖的阳光期待那洒落的光明能温暖你的心房
3、我们在错误的时间相遇,在正确的时间却又分开。
4、那些曾经以为念念不忘的事情就在我们念念不忘的过程里,被我们遗忘了。
5、伤口就像我一样,是个倔强的孩子,不肯愈合,因为内心是温暖潮湿的地方,适合任何东西生长。
6、妄图去留住底本应当消散的人跟事,实在是一种悲剧。
7、如果不爱我,请别再离开的时候说对不起。
8、现在她们低低地抽咽只因为那风儿不解风情亦是由于咱们要分开了?
9、将错就错,或者将计就计了,反正将就了。
10、太不完美的我,承受不起你太完美的爱。
11、夜晚坐在公交车上,看着来往的车,这个城市是多么的骄傲啊?而我就像是 来这里的小丑,如此孤单,如此卑微。
12、彼岸花很美,只因为他盛开在彼岸。
13、不要为那些不愿在你身上破费时间的人而挥霍你的时光。
14、在这个纷绕的世俗世界里,能够学会用一颗平常的心去对待周围的一切,也是一种境界。
15、不被打扰也许也是幸福的一种。
16、你笑一次,我就可以高兴好几天;可看你哭一次,我就难过了好几年。
17、失去一切并不可怕,怕只怕我们抵抗不过回忆。
18、如果我们都是孩子,就可以留在时光的原地,坐在一起一边听那些永不老去的故事一边慢慢皓首。
19、流年,带走了谁的物是人非。
20、努力找回,我将要失去的感情。
21、单恋是一种柏拉图式的恋情,太过于奢求只会所有成空。
22、青春像结了疤的伤口,开成一朵疼痛的花
23、我一直很喜欢说的一句话,想要爱就不要怕伤害。鼓励别人的同时,同样在鼓励自己。谁不怕伤害?我承认,我怕,非常怕。
24、爱我的人,我不爱,我爱的人,却不爱我。
25、剧情再美终究是戏。
26、我终生的等候,换不来你刹那的凝眸。
27、曾经的海誓山盟如今的行途陌人。
28、是不是只要医学专用自己,就可以不清醒。
29、我不缺爱,你的离开,只是让我少了一个习惯。
30、有些人、承受不住多一次的失败。真懦弱!
31、离去,让事情变得简单,人们变得善良,像个孩子一样,我们重新开始。
32、我等待,只为了你的爱。
33、地球仍然转重世间依旧善变而我永远爱你
34、宝贝儿,只要你幸福,我就幸福,不管你在谁身边。
35、踮起脚尖,我们就能离幸福更近一点吗?
36、失去某人,最蹩脚的莫过于,他近在身旁,却如同远在天涯。
37、那些刻在椅子背后的爱情,会不会像水泥上的花朵,开出没有风的,寂寞的森林
38、承诺,谁能担当得起如此沉重、虚伪。
39、从天堂到地狱,我路过人间
40、上辈子你欠我的,下辈子我欠你的,这辈子咱俩一笔勾销。
41、孤单的路上,只有影子陪着我。
42、不要因为停止而呜咽,微笑吧,为你的曾经领有。
43、我们放下尊严,放下个性,放下固执,都是因为放不下一个人。
44、我点到了整个世界,只为了摆正你的倒影。
45、年轮的磨损中,沉淀了悲喜,却浮上了一层唤不回的伤感。
46、既然爱,为什么不说出口,有些东西失去了,就在也回不来了
47、从指缝看那烟雾缭绕的世界,很美。
48、不是刻苦铭心的爱,又何来痛彻心扉的疼。
49、我们竟用一生的时间来演一出擦肩而过。
50、你给我一滴眼泪,我就看到了你心中全部的海洋?
51、有种温馨来自于心灵中的惦记,有种快乐来自于思念中的回忆,有种关爱超越了世俗的轨迹,有种温暖放在心中像彩虹一样美丽!忙碌之中照顾好自己。
52、曾经你将我拥入怀中,那凛冽的寒风 即使穿透我的衣裳,也不能浇灭我热烈的心。
53、不一个人值得你流泪,那个值得你流泪的人不舍得让你为他流泪。
54、用文字来纪念的感情,也只不过是一种自欺欺人的解脱。
55、我狂奔着,为的是不让自己感到寂寞。
56、粉红色的记忆,不变的永远是一年四季的循环。
57、我忘记了哪年哪月的哪一天,我在哪面墙上刻下了一张脸,一张微笑着,忧伤着。
58、每当我看天的时候?我就不喜欢再说话?每当我说话的时候?我却不敢再看天。
基于流形的LLE算法的主要思想是在嵌套空间每个采样点可以用它的近邻点线性表示,在低维空间中保持每个邻域中的权值不变,重构原数据点, 使重构误差最小。它可以学习任意维数的低维流形,每个点的近邻权值在平移,旋转,伸缩变换下是保持不变的。
该文文通过把概念空间中的各个域当成一个流形,把各域中的维看成是流形的n维数据,实验中先后通过没有使用流形和通过基于流形的LLE算法进行降维后的进行比较,得出的实验结果是使用流形的方法对于某些不能细分的域能起到很好的作用,体现了该算法对于概念空间研究的准确性和优越性。
关键词:概念;概念空间;域;维;属性;流形;LLE算法
中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)10-2520-04
Research on the Conceptual Space of Manifold
HU Li-bin
(Shanghai Maritime University Information & Engineering College, Shanghai 200135, China)
Abstract: Concept is the understanding people think about the essence of objects, the most fundamental unit and form in logic thinking, which is the base of human cogitation and the reaction of essence attribute of objects, that means the outcome of thinking. Conceptual Spaces was first proposed by Professor G?]rdenfors who published the writings in 2000. To put it simply, the Conceptual Spaces built up by Professor G?]rdenfors is based on domain and its attribute of Geometric properties to set up and calculate the concept、attribute and similarity of the mold.
For the LLE calculating method of manifold, the main thinking is every sampling point among its nested space can be linear represented with its neighbor points. On the condition of low-dimensional space, keeping each O-domain weights the same, the origin data points is restructured so that the smallest reconstruction error. It can learn an arbitrary number of dimensions of the low-dimensional manifolds, a close neighbor of each point of the right value in the translation, rotation, stretching under the transformation is to maintain the same.
In this essay, the various domain of the conceptual space is considered to be as a manifold, and all the dimensions in every domain is to be as the N dimensions data of manifold. During the experiment,it has does not use manifold and manifold-based dimension reduction algorithm of LLE after comparing the experimental results obtained using the method of manifold can not be for some segments of the domain can play a good role embodies the concept of space research for the algorithm is the accuracy and superiority.
Key words: concept; conceptual spaces; domain; dimensions; property; manifold; LLE-algorithm
概念是人们对事物本质的认识、逻辑思维的最基本单元和形式,是人类思维的基础,是反映事物本质属性的思维产物。在认知的过程中,人们往往先对某个事物或某种关系形成概念,然后把它们作为既定的成分形成句子,进而进行推理和思想的交流;与此同时,人们也关注概念之间的关系,并且利用已有的关系进行概念推理。从逻辑的角度看,此类过程中的某些简单部分可用一阶逻辑表达,原子概念对应谓词,包括一元的和多元的;逻辑联结词和量词把它们组成复杂的概念以及句子。在自然语言中,概念对应的词类主要为名词、形容词、动词、副词等实词。
在对概念有了一定的了解之后,接着来看概念空间,它是由G?]rdenfors教授于2000年发表的著作中提出的,简单来说G?]rdenfors教授建立的概念空间是基于域以及其上的几何特性的属性来建立和计算概念、属性、相似性的模型。最初建立概念模型的动机是提供一个折中的方法来进行知识表示:利用现实世界中的许多属性都包含的几何结构,同时对这些属性保持在语义上有意义的描述,它能够弥补传统理论学中存在的缺陷。
G?]rdenfors教授建立的概念空间是知识表示的一个框架,它的主要目的是:解释认知现象和建造能够解决各种认知任务的人工系统。概念空间的基本观点是:概念空间由一系列能表示信息属性的维组成,维的集合组成域,域中的维是相互之间有着联系的,无法单独的赋值。
概念空间的目的是使用几何结构来表示概念、属性等。一方面概念和属性如果从人类的思维角度来看的话又常常是模糊的、不确定的。另一方面要构造概念空间,如何选择它的几何结构是一个比较难处理的问题,同一个概念可能由于选择的几何机构不同而完全不同。
一个概念空间可以用一个或多个质维(quality dimensions)来定义。质维的主要功能用来表征个体所具有的各种性质,比如温度、重量、时间等。之所以可以区分质维,是由于跟维度相对应的不同形式的刺激会被主体判断为相似的或者不同的,在许多情况下,对相似性和差异性的判断会产生有关刺激的次序关系。比如时间表征可以表示为如图1。
当然,并非所有的质维都是线性的和连续的:有些是圆形,比如颜调维度;有些是离散的,比如生物学中物种发展树。有了几何结构的质维,便可以组合成空间系统,称之为概念空间。
1 概念空间的几何化描述
一个简便的想法是把属性描述为概念空间S中的一块区域,这个“区域”能够被概念空间中的几何结构描述的概念所理解。为了进一步评估这一假设是否有用,需要进一步的精确定义“区域”的概念。
定义1:令S表示空间中所有点的集合。 “之间”(betweenness)关系是S上的一个三元关系B(a,b,c)。我们假定这一关系满足下列基本公理:
1) 如果B(a,b,c),那么a,b,c是两两不同的点。
2) 如果B(a,b,c),那么B(c,b,a)。
3) 如果B(a,b,c),那么非一B(b,a,c)。
4) 如果B(a,b,c)且B(b,c,d),那么B(a,b,d)。
5) 如果B(a,b,d)且B(b,c,d),那么B(a,b,c)。
这样便可以用“之间”来定义直线和平面。
定义2:“等距”(Equidistance)是S上的一个四元关系E(a,b,c,d),表示“点a到b距离与点c到d一样远”。有关这一关系的基本公理有:
1) 如果E(a,a,p,q),那么p=q。
2)E(a,b,b,a)。
3) 如果E(a,b,c,d)且E(a,b,e,f),那么E(c,d,e,f)。
定义3:称实值函数d(a,b)为空间S的距离函数,如果对S中任意的点a,b,c,它满足下列条件:
1) d(a,b) >0且d(a,b)=0当且仅当a=b(最小性)。
2) d(a,b)=d(b,a)(对称性)。
3) d(a,b)+d(b,c)≥d(a,c)(三角不等性)。
如果某一空间有距离函数,那么就称它为度量空间(metric spaces)。为了研究方便,在本文我们只考虑欧几里德(Euclidean)距离。
定义4:称某个概念空间的子集C是
1) 连通的,如果其任意分解成的两个非空集C1,C2之和满足C=C1∪C2。那么我们有 C1∩C2∪C1∩ C2≠?准, C是C闭包(closure)。也就是说,如果C不是两个非空闭集的不相交并,那么C是连接的。(图2)。
图2 连通和非连通区域图3 关于点P的星型和非星型区域图4 凸区域和非凸区域
2) 星形的,一个概念空间S的子集C关于点P是星型的,当且仅当对于所有C中的点X,P和X之间的所有点也在C中(图3)。
3) 凸形的(convex),一个概念空间S的子集C是凸的,当且仅当对于C中所有的点X和Y,所有在X和Y之间的点依旧属于C(图4)。
2 基于流形的概念空间定义及其表示方法
流形的定义:设Y?奂Rd是一个低维流形,f:YRD是一个光滑嵌入,其中 D>d. 数据集{yi}是随机生成的,且经过?映射为观察空间的数据{xi=f(yi)},流形学习就是在给定观察样本集{xi}的条件下重构f和{yi}。
根据流形的定义可以看出,我们把概念空间中各个域看成为一个流形,把该域中的n维数据作为是域中的维来进行分析,利用LLE算法中定义的代价函数来定义概念间的相似度,很显然它能满足计算的两个约束条件。然后我们把已知给出的域的各维向量构成系数矩阵,通过求解其特征值来取舍其中的某些维,得出对概念空间的精确划分。
3 基于流形的概念空间实验分析
我们假设概念空间的维度划分为Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD),i=1~N,各维度之间满足相互正交。例如我们定义核潜艇导弹,我们把这一概念拆分为X1:潜艇,X2:核动力,X3:潜艇,这样的话该概念可以通过:X2X1X3来定义。
下面我们引用了赵汗青等人于2003年对于昆虫数学形态特征的数据[9],隶属于半翅目、鳞翅目、鞘翅目共3个目的28 种昆虫。最终提取的特征值包括形状参数( shape-parameter, F) 、叶状性( lobation,B) 、球状性(sphericity, S) 、圆形性(circularity,C) 、偏心率(eccentricity, E) 、似圆度( roundness,R) 、亮斑数(hole number, H) 共7 项。以重复图像各项提取值的均值作为这种昆虫的特征值(表1)
假设表1数据中的蝽类、娥类、蝶类、龟类、牛类各自作为一个域,形状参数、叶状性、球状性、圆形性、偏心率、似圆度、亮斑数作为域中的7个维,那么由已知数据可以在维上建立属性:
把蝽类作第一个域?驻1,使用麻皮蝽、褐奇缘蝽、波原缘蝽、黑哎猎蝽作为已知对象,根据其7个特征值建立域上的属性为:(取出平均值后得出的结果)C1 = (3.3923 0.2786 0.2446 3.9803 1.4945 1.7748 1.3200);
把蛾类第二个域?驻2,使用大蚕蛾、丁目大蚕蛾、黄目大蚕蛾、猫目大蚕蛾作为已知对象,根据其7个特征值建立域上的属性为:C2 = (3.2961 0.0520 0.0822 9.0293 0.4380 0.2660 8.1000);
把蝶类作为第三个域?驻3,使用已知的黄粉蝶、山楂粉蝶、尖构粉蝶、黄环蛱蝶为对象,根据其7个特征值建立7个维上的属性为: C3 = (2.8919 0.0895 0.1571 7.6248 0.4743 0.2893 11.9800);
把龟类作为第四个域?驻4,使用大黑鳃金龟、铜绿丽金龟、中华弧绿丽金龟、白星花金龟作为已知对象,根据其7个特征值建立7个维上的属性为:C4 = (1.3321 0.4390 0.4857 5.3963 1.6428 1.6990 5.7800);
把牛类作为第五个域?驻5,使用已知的松幽天牛、榆绿天牛、绿翅契天牛,根据其7个特征值建立7个维上的属性为:C5 = (1.9860 0.3104 0.2324 3.9132 3.1270 3.0437 1.2400);
上面完成了对各个域中的属性的基于流形理论的建模,根据概念的定义,则这几类昆虫相应的概念可以表示。
通常我们在判断概念的相似度时,我们可以约定一个阀值,当相似度小于该阀值时就可以把两个概念判定为相似的,或者在需要比较的相似性概念中选出距离最短的作为相似的概念。这里采用后一种方法来定义,可以得到概念C1和C5,C2和C3,C2和C4,C4和C5为相似的概念,现在我们把剩下的进行分类:
我们现先取小地老虎o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1,o)=9.1830;;S(C2,o)=3.7303; S(C3,o)=2.5791;S(C4,o)=5.4547;S(C5,o)=9.9622;从实验结果可以看出,我们把小地老虎可以分在第三个“蝶”域里是有道理的。
再取棉铃虫o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1,o)=24.9629;S(C2,o)=18.5869;S(C3,o)=14.5597;S(C4,o)=20.7527;S(C5,o)=25.3813;从实验结果看出,棉铃虫与该已知的五个域相似度都挺大的,而且都很相近,所以具体分到哪个域很难准确的划分,因此我们把它暂作为一个域来考虑。
再取独角仙o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1,o)=4.4285;S(C2,o)=4.6480;S(C3,o)=7.1516;S(C4,o)=4.6759;S(C5,o)=5.4023;从实验数据可以看出,独角仙与已知五个域中的三个很相近(第一、第二、第四),因此也很难分类,单独作为一个域进行考虑。
再取漆伪叶甲o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1,o)=2.0213;S(C2,o)=9.1893;S(C3,o)=14.5597;S(C4,o)=5.0082;S(C5,o)=1.4294;从实验的数据可以看出,漆伪叶甲应该划分在第五个域中是比较合理的。
根据上面求解的结果可以看出,我们把已知的五个域以及棉铃虫和独角仙各作为一个单独的域进行分析,得出一个7阶的方阵,矩阵的具体描述为:
根据流形的理论我们知道,先删除λ2,λ3,也删除这两个特征值对应的特征向量,重新得出的5阶方阵为:
删除掉第二、第三维后,重新计算的五个域的五个维分别为:
C1'= (3.39233.9803 1.4945 1.7748 1.3200); C2'= (3.2961 9.0293 0.4380 0.2660 8.1000);
C3' = (2.8919 7.6248 0.4743 0.2893 11.9800); C4'= (1.3321 5.3963 1.6428 1.6990 5.7800);
C5' = (1.9860 3.9132 3.1270 3.0437 1.2400);
我们现先取小地老虎o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1',o)=9.1806;S(C2',o)=3.729;S(C3',o)=2.5791;S(C4',o)=5.1323;S(C5',o)=9.9595;从实验结果看出,分在第三个域中是合适的。
再取棉铃虫o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1',o)=24.9619;S(C2',o)=18.5868;S(C3',o)=14.5597;S(C4',o)=20.7469;S(C5',o)=25.3801;根据实验结果看出,虽然它与已知的五个域还是有蛮大的差距,但是相对来说还是明显的,把它分在第三个域中也是合理的。
再取独角仙o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1',o)=4.4277;S(C2',o)=4.6343;S(C3',o)=7.1462;S(C4',o)=2.6681;S(C5',o)=5.4015;根据这个结果就可以看到,虽然它与第一个、第二个域的相似度很近,但是他与第四个相似度的区分还是明显了。因此归在第四域中。
再取漆伪叶甲o,它分别与各域之间的相似度为:S(C1',o)=2.0183;S(C2',o)=9.1811;S(C3',o)=11.8788;S(C4',o)=5.0045;S(C5',o)=1.4262;根据这个结果就很明显了,分在第五个域中。
4 实验结果分析
通过上面的实验结果我们看到,当利用常规的方法进行分类不能进行的时候,我们先假定它也作为一个单独的域来进行考虑,然后再进行合理的构造出n阶方阵出来,通过计算其特征值,把小的特征值删掉后重新考虑,这样的话对于很多分类不明显的问题得到解决,比如我们的实例“棉铃虫”。当然对于有些还是分得不是太明显,比如实例中的“独角仙”,这是因为我们降维的时候还能再进行细分,尽管如此,但是还是能把它进行正确的分类的。从上述的实验结果可以看出,利用流形的方法进行降维在大多数情况下还是很有效果的,对于概念空间的分析准确率也是值得推崇的。
5 总结
对概念空间的研究算是一个崭新的课题,它是在2000年才由瑞典的科学家G?]rdenfors提出,他的主要目的就是把概念进行几何化,对此常用的方法有原型理论、云计算等等。通常我们熟知的是对于一个概念的形成有很多因素,且各个因素影响的程度也不大一样,概念的来源于认知者身处的环境、知识结构、环境、温度及其他因素息息相关,如何最大程度的减少这些因素对于概念形成的干涉,就是我们迫切需要解决的问题。因为可以看出多维研究的必要性,而流形的最大优越性在于能极大程度的进行降维,通过前面的实验也能看出降维后分类的准确性,我想这也能算是概念空间研究领域的一个方向。
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