二元一次方程
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇二元一次方程范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
二元一次方程范文第1篇
那一年，徐宏也是二十岁。
九月的天，很热很闷。
九月，还没有从夏季的炽热中脱离出来。
九月的校园，只有教室和那条布满紫藤的长廊才显得阴凉。
洛洛捧着书从长廊下穿过，不经意地抬头，正好迎上了一道目光，他向她点头致意，眼角含笑，如同阳光一样炽热。
洛洛一笑，低下头继续向前走。脸上却红晕满布。
那道目光的主人叫徐宏，计算机一班的，这是洛洛后来才知道的。
校园里的恋爱没有秘密，只要有些风吹草动，消息便如同蒲公英一般散布整个校园。
财会班的洛洛和计算机班的徐宏恋爱了。这个消息也成了公然的秘密。
徐宏是爱洛洛的，他排队替她打饭，让她坐着静静地等。
洛洛的每个要求，徐宏几乎都会答应。
洛洛如同每一个恋爱中的女生一样，痴痴地想象着未来。她和他步入结婚礼堂，为他生一个可爱的孩子。夏日里在树荫下乘凉，冬日里在躺椅上晒太阳。这是洛洛能够想到的最浪漫的事。
洛洛，我的公主，我永远爱你。徐宏总是这样说。
我也爱你。就算我丢了自己，也不会丢下你。
不管你在哪里，我都会追随你。
天涯海角也会去吗？
会的，洛洛。
洛洛笑。徐宏，你怎么总说些肉麻的话，我都起鸡皮疙瘩了。
你不相信我是真心的吗？洛洛？
我相信！
洛洛和徐宏的爱持续了三年，在这整整三年里，从未更改过。
有同学开玩笑说，洛洛，你们的爱可以算是校园传说了。在感情泛滥的年代，这是个例外。
例外吗？没有例外。
就在大四那一年。洛洛明显地感觉到了徐宏的疏远。
渐渐地，一些流言传进了洛洛的耳朵。徐宏爱上了校长的女儿，那个相貌和才学都不出众但权势很大的女生。
徐宏，是真的吗？洛洛问。
徐宏看着她，并不回答。那双曾经含笑的眼睛里，洛洛再也看不到自己的影子了。
我明白了。祝你幸福！
等等。徐宏拉过正欲离去的洛洛。我对你的爱是真的，可是……现实很残忍。
洛洛不说话，倔强地忍住急欲滑落脸颊的泪水。如果不能挽回，那么就让她微笑地离去。
洛洛，我爱你。
走出很远，还能听到徐宏的声音。泪，终于夺眶而出。
爱吗？再深的爱也经不起金钱和前途的诱惑。
日子还是一天天过。洛洛的脸上又浮现了笑容，真诚，灿烂，带着丝许忧伤。
临近毕业的某一天，一位男生来找洛洛。这个人，洛洛认识，计算机一班的，徐宏的朋友。
洛洛，去看看他吧？他喝醉了，嘴里一直喊着你的名字。
已经不重要了，迟早要散的，还去做什么？
真这么狠心吗？他还是爱你的。
自己狠心吗？洛洛想。狠心的好象是他耶。去看一眼吧，校园的爱情就让它留在校园。该是和往事说再见的时候了。
洛洛，是你吗？真的是你。
不会喝就别喝了，伤身。
洛洛，还恨我吗？
不恨。你我已经是陌生人了。后面一句，洛洛没有说出来。
真的吗？洛洛，我爱你。
也爱她吗？
徐宏一怔。那个女孩也是个善良的好女孩。同样的喜爱，却偏偏要作出选择。
徐宏，你的数学学得好吗？
嗯？
嗯。
你就是那个方程式，而我，只是你的其中一个解。
洛洛，别这样说。
我要一份专一的爱情，可是你给不起。
对不起。
没必要说对不起了。徐宏，什么时候也学学一元一次方程吧。这个比较简单，不会令你那么痛苦。
洛洛……
再见。
再见就是永不再见。出了校门，他们将开始各自的新生活。往事，只能留在过去。或许精彩，或许难忘，或许悲哀，或许痛苦。一切，都只是过去。
二元一次方程范文第2篇
本课通过摸球游戏，使学生经历二元一次方程模型的形成过程。学生在探究的过程中相互交流讨论，在游戏与活动中主动探索，体验发现带来的快乐，同时将模型进行了内化，通过展示、交流成果，在提高了口头表达能力，强化了自我展示的欲望，增强了运用方程模型的应用意识与能力。
二元一次方程的学习是一元一次方程的延伸与深化，也是一次函数学习的基础。本节课是研究二元一次方程组的导入，它对进一步学元一次方程组的有关知识起到了铺垫作用。学生已学习了一元一次方程及解法，能初步了解方程这种解决的实际问题的数学模型，并能运用一元一次方程这一模型解决简单的实际问题。学生对于用设二元未知数解决问题的数学模型还不曾接触，这是本节课的重点，对如何处理两个及两个以上变量的变化即二元一次方程的解的不确定性无法感知，这是本节课的一个难点。
教学流程如下：创建情境（体验一元方程无法解决，必须学元方程的必要性） 活动 1：尝试采用二元一次方程的模型解决问题（实际问题数学模型化表达） 活动2：归纳得出二元一次方程的概念及解的意义（初步归纳出二元一次方程这一数学模型的特征） 活动3：二元一次方程知识的深化与巩固 （加深对模型的认识，体验不确定性解及特殊解含义） 活动4 ：（主动用数学模型去解释实际问题，作出决策）。
教学片段一：创设情景，导入新课
摸球游戏：盒子里面有若干个红球和蓝球，得分规则：摸出一个红球得2分，摸出一个蓝球得1分。（1）老师摸出2个红球3个蓝球，请同学们算算得了多少分？ （2）一同学任意摸出若干个球，同小组同学算出得分多少？ （3）如果共摸出5个球，思考共得了多少分？
提问：怎么思考的？
生：分类讨论。
用表格可以表示为：
提问：最多和最少可得多少分？
（4）如果共得了20分，一共摸出多少红球与蓝球？
提问：怎么思考的？
生甲：枚举法：全是红球，共10个……用表格表示为：
师：有没有其它的方法呢？可不可以用一元一次方程解呢 ？
生讨论：设x个红球，无法列方程解决。
师：如果设两个未知数呢？设x个红球，y个蓝球，怎样列方程呢？
讨论：找相等关系：红球得分+蓝球得分=20分。方程为2x+y=20.
师：你能列出所有可能的情况吗？
学生填表完成后思考。
师：如果得分是350分，问分别摸出了多少个红球和蓝球？
生：列表太多了，可以列方程： 2x+y=350.
师：若规则改为摸出红球得2分，摸出蓝球得3分，共得了350分，又应该怎样解答呢？ 生：2x+3y=350.
设计说明：经历变化过程，感受解的不确定性，体验多个变量问题，一元方程无法求解，运用二元一次方程求解的必要性及简便性。
教学片段二：自主探索，归纳新知
师：观察2x+y=20与2x+3y=350这两个方程，它们有哪些共同的特点？与一元一次方程有何不同？ 学生讨论得出结论：（1）含有两个未知数； （2）未知数的次数都是1.
师：像这样，含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。
师：思考两个未知数值的关系？与一元一次方程有何不同？
生：同时成立，缺一不可；一元一次方程只有一个未知数，而二元一次方程有两个未知数。
二元一次方程范文第3篇
一、以生活场景为题
例1甲、乙隔河放羊，两人相互问数量。甲说若得你羊9只，我羊是你羊2倍；乙说若得你羊8只，我俩数目相等。请你帮忙来算，甲、乙各有多少只羊？
解析：设甲放羊x只，乙放羊y只，
则x+y=2(y-9),x-8=y+8.解得x=59,y=43.
故甲放羊59只，乙放羊43只。
二、以寓言故事为内容
例2 古代有这样一个寓言：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重。驴子抱怨自己的负担太重。骡子说：“你抱怨什么？如果你给我一袋，那我的负担就是你的两倍；如果我给你一袋，那我们驮的袋数才一样多！”请问驴子原来所驮货物的袋数是（）
A．5 B．6 C．7D．8
解析： 解题所需要的信息都在骡子说的话中，简洁而有趣。设驴子原来所驮货物x袋，骡子所驮货物y袋，
则y+1=2(x-1),y-1=x+1.
解得x=5,y=7.
故选A。
三、以游戏为背景
例3两位同学玩“石头、剪子、布”的游戏。我们规定：“布”赢“石头”得5分，“石头”赢“剪子”得4分，“剪子”赢“布”得3分。小华和小军一起玩，小华赢了10次，得38分，其中“剪子”赢“布”5次。你能否求出小华“布”赢“石头”多少次？
解析：设小华“布”赢“石头”x次，“石头”赢“剪子”y次，
则x+y+5=10,5x+4y+15=38.解得x=3,y=2.
故小华“布”赢“石头”3次。
四、以表格叙述信息
例4某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖。西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如下表所示：
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解析：本题可抓住经营户所批发的西红柿和豆角的数量和所付的总钱数这两个方面的等量关系建立方程组，从而求解。设批发了xkg西红柿和ykg豆角，
则x+y=40,1.2x+1.6y=60.解得x=10,y=30.
故赚了10×(1.8-1.2)+30×(2.5-1.6)=33元。
五、以几何图形为题
例5如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A．400cm2 B．500cm2
C．600cm2 D．4000cm2
解析： 设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据矩形图案与小长方形的拼接关系，可列方程组
x+y=50,2x=x+4y.解得x=40,y=10.
二元一次方程范文第4篇
（一）教材地位和作用。
《二元一次方程组的图像解法》是苏科版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上册）第5章《一次函数》第5.5节内容．前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数图像（形）的关系，是这两章知识的综合运用．渗透了数形结合的数学思想，强化了知识与知识的内在联系，并为今后研究方程、不等式和函数间的关系及高中解析几何的学习奠定基础．根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我们制定了如下教学目标．
（二）教学目标。
【知识技能目标】
知道一次函数与二元一次方程组的关系，会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解．
【过程与方法目标】
经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，感受数学在数学内部的应用是推动数学发展的动力之一．
【情感态度目标】
在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神；在师生、生生的交流互动中，学会与人合作，体验数学的价值，建立自信心.
（三）教学重点、难点。
【教学重点】
会利用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.
【教学难点】
数与形的内在联系分析．
（四）教学方法与教学手段。
【教学方法】
启发讲授，小组讨论，合作探究．
【教学手段】
运用多媒体辅助教学，结合实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息．
（五）教具准备。
三角尺，实物投影仪，格点纸．
二、教学过程
（一）问题情境。
问题1：你会求方程x－y－5＝0的解吗？
能否在直角坐标系中标出以方程组的解为坐标的点？
通过以上的观察你有什么样的结论？
巡视，并用实物投影展示学生的作图．
【设计意图】利用二元一次方程组的解有无数多个，通过方程组的解的表达形式，过渡到表格，让学生在直角坐标系中标出以二元一次方程组的解为坐标的点，体会其组成的图形与所学过的一次函数图像有关系，进而发现方程与函数存在着形式上的联系，并引导学生体会以方程x－y－5＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝x－5的图像上．
即得到结论，一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．
第一次小结：利用一次函数的图像可以去求二元一次方程的解．
【练习巩固】
1．把下列二元一次方程写成y＝kx+b 的形式
（1）3x+y＝7；（2）3x+4y＝13．
2．（1）方程 x－y＝1有一个解为x=2y=1，则一次函数 y＝x－1图像上必有一点为?摇?摇?摇 ?摇.
（2）一次函数 y＝2x－4 的图像上有一点坐标为（3，2）则方程 2x－y－4＝0必有一个解为?摇?摇 ?摇?摇.
【设计意图】感受利用一次函数的图像与二元一次方程的解之间的关系．
（二）思考问题，提炼方法。
问题2：如何求二元一次方程组x-y=5x+y=3的解？
利用表格呈现二元一次方程组解的特点；
利用图像呈现一次函数的交点；
体会利用一次函数图像去解方程组的方法．
【设计意图】 学生思考之前总结的“利用一次函数的图像可以去求二元一次方程的解”，感受方程组的解与一次函数图像之间的联系、体会，总结二元一次方程组的图像解法．
第二次小结：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．
此时，引出课题：§5.5 二元一次方程组的图像解法
（三）感受知识，讲解例题。
练习巩固知识：
1．下面的图像可以看作是哪一个方程组的解？
2．若二元一次方程组x-2y=-22x-y=2的解为x=2y=2，则一次函数的图像y＝2x－2的与函数y=-x+4的图像的交点坐标为?摇?摇?摇?摇.
【设计意图】体会图像法解二元一次方程组的方法．
例题讲解：利用一次函数的图像解二元一次方程组x+2y=42x-y=3 .
解：由 x＋2y＝4，得y=-x+2;
由2x－y＝3，得y＝2x-3．
如图，它们的交点为P（2,1），所以二元一次方程组的解为x=2y=1.
课堂小结3：用图像法解二元一次方程组的一般步骤：
*将方程组中的每一个方程变形为一次函数的形式；
* 作出每一个一次函数的图像；
* 找出直线的交点；
* 写出方程组的解．
【设计意图】在例题之前，先投影学生的作业，为接下来规范书写做铺垫．通过例题，感受方法，规范解题的步骤．
（四）课堂小结。
感受函数图像与二元一次方程组的解组成的图形之间的联系，总结图像法求二元一次方程组近似解的策略．
（五）延伸与拓展。
如果二元一次方程组转化的一次函数的图像没有交点，那么这个方程组的解是什么？这样的方程组又有什么样的特征？
【设计意图】让不同的学生有不同的发展，对知识的完备性进行高层次的体验．
（六）布置作业。
1．阅读课本，感受本节课内容。
2．必做题：课本书后练习 1、2、3。
3．选做题：延伸与拓展中提到问题。
三、教学反思
（一）课程标准认为，方程与函数都是描述现实世界的有效模型，要求在教学中加强两者之间的联系，介绍方程的图像解法。而方程或方程组的图像解法，是基于方程的图像（函数图像）基础之上的，这也就是本教科书先介绍一次函数，再研究二元一次方程组的原因所在。得到二元一次方程组的图像解法，并非本节课的最终目的，因为对于二元一次方程组，一般不用图像求近似解。但对于一些高次方程、无理方程、超越方程的求解，画图像的方法则更具一般性。因此，本节无疑为学生的后继学习打下了良好的基础。
（二）本节课主要探究了一次函数和二元一次方程（组）的关系，它是学生在初步理解和掌握一次函数的定义、图像和性质后的进一步扩充，是对一次函数及其相关内容更深入更全面的学习，是从函数的角度对前面学习过的二元一次方程组的再认识与再分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。另外，本节课中蕴含的数学思想方法如数形结合等在以后的教学中还有相当广泛的应用，从这个角度讲，本节课也为学生的后续学习作了很好的铺垫。
（三）有的老师认为本节课只要能会做一些常见的基本的题目即可，无需在过程上面花大力气精心设计和引导学生探究，但往往忽视了它的另一个侧面：“创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”（波利亚）。《数学课程标准》强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验。在这个环节的活动中，我从学生已有的知识经验出发，让学生通过动手描点、画图、观察、讨论，自己推测可能得到的结论，从而培养学生直觉猜想的能力；同时，让学生进行交流、辩论，完善认知结构，让其经历前人发现数形结合这种数学思想方法的思维历程，增长了学生的智慧，培养了学生的良好思维品质。
二元一次方程范文第5篇
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度.
解：设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?
解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下：
解：设两个未知数分别是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)
