单位换算大全
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单位换算大全范文第1篇
关键词：虚拟仪器，发动机，扭矩测量，功率测量
1引言
近年来，随着中国的汽车销售业进入爆炸式的增长，汽车走进了寻常百姓家。论文大全，扭矩测量。2009年，中国乘用车销售首次超过美国，成为世界第一大汽车市场。在一些大城市，汽车的人均占有量很高，如广州平均14人拥有一辆汽车，因此汽车的研发、生产销售乃至维修都进入黄金发展时期。而汽车发动机无论是研发乃至维修阶段，其中主要参数就是发动机的功率和扭矩，它直接决定着汽车的使用性能。再好的汽车，若发动机的功率和扭矩达不到要求，对汽车使用者有最直接的影响。在汽车的维修和二手车交易过程中，发动机的功率和扭矩能否达到发动机所设计的额定状态，通常是一些设备所不能检测的，“亚健康”的发动机对汽车的使用性能有很大影响。这就需要一种设备可以检测出发动机在各种工作状态下的扭矩和功率是否能够达到要求，为发动机的研发与检测维修提供便利。
基于上述原因，笔者设计一款发动机的工况测试系统。本系统采用ADLINK公司的工控机和DAQ2214的数据采集卡，以虚拟仪器Lab VIEW为开发平台。该系统具有可视化效果强，控制方式和数据都可以虚拟显示，省去很多硬件设备，无缝集成强，随时可以添加其它测量参数。电涡流缓速器作为负载，可以模拟实现发动机的各种运行工况。采用拉压传感器进行数据测量，操作者可根据需要自行选择测试方式，测量的数据可以实时保存，需要时还能绘制各种图表。论文大全，扭矩测量。
2 测量原理
扭矩测量的基本方法有能量转换法、传递法和平衡力法。能量转换法按照能量守恒定律测量扭矩，通过测量其他与扭矩有关的能量系数来确定被测量的扭矩的大小；传递法是根据弹性元件在传递扭矩时所产生的物理参数的变化（变形、应力或应变）来测量扭矩的；平衡力法是根据匀速运转发动机的传动轴对外输出一定大小的转矩时，机壳上必定作用一个大小相等、方向相反的平衡力矩来实现测量扭矩。能量法的间接测量因素太多，且误差大，传递法比较复杂。因此根据汽车发动机性能试验方法的要求，本设计采用平衡力法测量发动机的扭矩，而功率则根据扭矩转化过来。具体为：电涡流缓速器作为制动负载与发动机相连，在电涡流缓速器的定子上安装一个长75厘米的标准力臂，力臂的另一端连着YZC-516 S型拉压传感器。当发动机工作时，华泰电源给缓速器加电流，缓速器的定子产生电涡流，由于转子是带磁性的铸铁，运动时产生切割磁力线的制动力，从而实现对发动机施加负载的作用。由力的作用原理可知转子受到制动力，定子就受到反作用力，这反作用力就作用在拉压传感器上。论文大全，扭矩测量。因此将拉压传感器上受到的力测出后乘以力臂就是发动机的输出扭矩，再通过公式转化求出功率。
3 硬件选择、测量原理及传感器标定
本系统的加载设备是M7-35型电涡流缓速器，其最大扭矩3500N·m，额定电流15A，额定电压200V。电源设备系统采用华泰WYK-20030K直流稳压电源，为电涡流缓速器提供加载电流，最大输出电流30A，最大输出电压200V。系统通过软件自动实现从 0-5V控制电压对应电源的电流输出0-30A，实现对电涡流缓速器加载。采用Lab VIEW中的子VI模拟电压输出，可以设置成自动输出或手动输出。在处理数据时，结合0-5V对应的0-30A电流，换算为对应的函数关系式，从而实现对测功机系统的控制。系统开发的过程设置两种加载模式：当系统手动进行测量时，可以通过手动操作给电涡流缓速器加载，从而实现恒扭矩试验；当系统选择自动控制时，系统自动给电涡流测功机施加负载。
转速测量选用磁电式传感器，在发动机的输出轴上安装一个均布60个齿的转盘，把传感器安装在转盘的齿的正对面，使传感器能在发动机运转时采集到交变的毫伏级的电压信号，经过整形放大后转化为0-5V的交变信号，运用Lab VIEW开发平台，用软件的形式进一步整理滤波后，转变为一个0-5V的方波信号。运用Lab VIEW程序中的SINAD Analyzer子VI结合设置的采样率的设置，得出相应的频率f，转速n可以通过公式（1）求出相应的发动机的转速值。
（其中为齿数）（1）
发动机油门的控制是通过步进电机的正、反转实现的，通过位移传感器测量油门的开度，通过接近开关控制油门的最大及最小位置，利用软件实现自动返回运行或自动停止。
拉压传感器的数据采集，当发动机的输出扭矩与电涡流缓速器制动负载平衡时，系统对传感器的压力就是制动力，由于扭矩传感器输出的是毫伏级电压信号，容易受到外界干扰且不便数据采集处理，因此采用隔离放大模块，把输出信号进一步放大，这时经过数据采集卡后，就可以读出单位扭矩下所对应的电压信号，扭矩由公式（2）求出（为扭矩，U为所读电压，a、b为参数）
=a*U+b （2）
由于转速n已经测量出，功率参数Pe也可以根据公式（3）求出
（3）
由于传感器的电压输出信号经过隔离放大模块的隔离放大，需要重新对其所对应量程及所对应的输出到数据采集卡的电压进行标定。在进行扭矩标定时，在电涡流缓速器的标准力臂的另一端加平衡的等长的标准臂，相当于等力臂杠杆，用可以上下自由拉动且能自锁的台架作为加载装置，本试验使用浙江蓝箭称重技术有限公司生产的电子吊秤OCS-XZ-AAE读取所加力的大小（液晶显示电子读数，精度5级，最小显示值0.5kg,最大量程1000kg）。论文大全，扭矩测量。这样每一个加载力就有相应的一个电压值与其对应，连续加载直到达到发动机的最大扭矩值，运用Excel进行标定分析，既可求出公式（2）中的参数，代入公式（3）就可求出发动机的功率。
4 系统设计
根据GB/T 18297—2001汽车发动机性能试验方法的要求，在进行功率、负荷等特性试验时，笔者设计几个子程序。运用Lab VIEW进行软件设计，兼顾可靠性等，可分为试验设置、主程序、通道及参数设置。试验设置包括发动机的参数设置、电涡流缓速器的参数设置、基本参数设置如试验人员、试验条件等数据。主程序见图（1）分为：系统总开关控制、油门控制、报警装置、PID参数设置以及图表绘制等设置。系统总开关控制整个系统，油门控制是控制发动机油门，系统出现问题时主界面会自动报警。PID参数具体程序模块见图（2）：主要是实现对整个发动机扭矩和功率的自动测量。通道及参数设置模块是数据采集通道及传感器参数设置的窗口，通过通道设置，可以规定数据采集卡的采集通道所对应的传感器名称，并对传感器进行标定。论文大全，扭矩测量。
图（1）
图（2）
5 结语
本系统可以实现对发动机的扭矩和功率的稳定测量。在汽车发动机性能试验方法的要求下，可以实现对发动机不同工况下的测试，并保存所测数据或绘制各种工况下的图表。论文大全，扭矩测量。另外还可根据测试系统的要求，添加发动机的其他工况数据。
参考文献：
［1］吕彩琴等，发动机转速与扭矩测量系统设计，[J].机械工程与自动化，2009，（143）；
［2］GB/T 18297——2001，汽车发动机，性能试验方法；
［3］鲁旭涛等，动态扭矩测试仪的研制，[J]. 现代电子技术，2006年第16期，（37）；
［4］孔云龙等，基于虚拟仪器的转速、转矩、功率测试系统设计与研究，[J]. 仪表技术与传感器，2007年第8期，（33）；
［5］李娜娜等，采用光电方式测量转轴扭矩的原理研究，[J].光机电信息，2008，(10)。
单位换算大全范文第2篇
关键词：MapInfo 海河矢量地图方法介绍
地理信息系统在水利上的应用较为广泛，在我市水资源管理、城市排水管理、防汛等方面都有相当深入的应用。矢量地图的制作是进行地理信息系统开发的基础。海河处负责天津市区海河、外环河、新开河、子牙河、北运河等共177余公里河道管理工作，河道范围长、工程设施多，由此可将管理范围内河道进行地图矢量化，将水利设施添加到矢量地图上，便于河道情况及设施信息的浏览与管理。
1.电子地图制作软件MapInfo简介
MapInfo是美国MapInfo公司推出的桌面地图信息系统，能将所需要的信息资料形象、直观地与地理图形紧密地联结起来，能提供大量常用的分析、查询功能，能将结果以图形或表格的方式显示出来。MapInfo对地图分层处理，用户可以通过图形分层技术，根据自己的不同需求或一定的标准对各种图形元素进行分层组合,将一张地图分成不同图层。
MapBasic是在MapInfo平台上开发定制应用程序的编程语言，通过MapBasic进行二次开发，可以定制用户界面，包括菜单、工具栏、对话框等，从而扩展MapBasic的功能。
2.利用MapInfo制作天津市区河道矢量地图
2.1底图扫描与拼接
天津市区河道包括海河、子牙河、北运河、新开河等，横跨天津市内六区与环城四郊区，需将10张区县图扫描成JPG格式，利用PhotoShop先对图像进行拼接，作为将要制作矢量地图的底图存放。
2.2确定控制点坐标
地理信息中的地图具有坐标信息，所以，首先要确定底图控制点坐标，在MapInfo中需要选取四个控制点，为了提高精度，可以适当增加控制点，且应在地图四周均匀分布。确定控制点坐标方式是先在底图中找到四个控制点，然后利用GPS现场测量控制点的经纬度得到。
2.3利用MapInfo进行地图矢量化
2.3.1地图的导入与调整
在进行地图矢量化之前，先在MapInfo中建立“表”，导入已拼接好的底图图像，则在MapInfo窗口显示了底图图像，为了满足实际应用的需要，可以调整图像的对比度和亮度，使得图像的可看性更好，更加有利于下一步手工矢量化。
2.3.2地图配准
在制作矢量电子地图之前需进行地图的配准，以便使MapInfo在显示每一层矢量图像时能准确定位。配准图像要在MapInfo显示地图前进行，在将拼接好的底图导入MapInfo时，MapInfo显示“配准删格图像”对话框，把鼠标光标移到对话框下半段的预览图像上，单击鼠标按钮，完成增加控制点，在X坐标输入经度，在Y坐标输入纬度，值得注意的是，这里经纬度的单位为“度”，如果经纬度单位为“度分秒”还需要进行单位换算。
2.4创建矢量图层
创建矢量图层是地图矢量化的开始。创建好图层后，就可以依照底图加入点、线、面等地图对象，并对他们进行编辑，创建矢量图层包括创建表、绘制矢量对象和编辑几个主要步骤。
2.4.1创建表
在天津市区河道矢量电子地图中，首先确定需要划分几个图层，根据实际情况划分成行政区划、一级河道、二级河道、水闸等图层，每个图层对应一个表，在表中设置图层的相关属性。具体步骤是选择“文件”，“新建表”选择“添加到当前窗口”，单击“创建”按钮，“新表结构”对话框出现，当所有字段都建好后，按创建按钮，出现创建新表对话框，在对话框中键入适当的新文件夹名,单击“确定”按钮，新表创建完毕。
2.4.2屏幕矢量化
屏幕矢量化是通过手工跟踪鼠标依屏幕上的图像创建矢量对象的过程。该过程主要利用绘图工具进行绘制。
具体步骤是选择“文件”“打开表”命令，打开已配准好的栅格图像和新建的图层表，通过“图层控制”使新建图层可编辑。以绘制区划为例，单击绘图工具，鼠标移到起点处单击，沿着边界移动，使鼠标轨迹与便捷中心线重合，在折点处单击，依次顺序完成，当绘制到与开始点重合时，双击鼠标左键，此刻区域内呈现填充图案，一个区域对象建立完毕。按照步骤绘制其他区域，保存到指定表。在绘制对象时应注意：为保持绘制的效果整洁，尽量使用较细的线型绘制对象，对象的颜色要与地图保持一致相同类型的对象在颜色和线性上要保持一致。鼠标单击视为定初始点和拐点，双击视为结束对象，拖动线条时不要误操作，否则将要从开始点重新操作。
2.4.3 创建点对象
在建立矢量地图过程中，需要把大量的点对象标在图层中，如水闸、口门等，这是MapInfo建立矢量图的重要内容，也是图层与数据库信息关联的关键步骤，创建点对象有两种方法，一是直接建立点对象并同时输入数据。二是利用存储的历史资料创建点对象，这种方法基于MapInfo能识别多种数据格式的强大功能，方便快捷进行点对象的建立。
3利用MapBasic进行二次开发实现工程设施与影像资料链接功能
利用MapInfo软件能够实现浏览查询相关属性信息，但如果要浏览与之对应的影像信息，则需要通过MapBasic语言编程实现该功能。
3.1在MapInfo中建立影像资料数据表
在MapInfo中建立的数据表可分为包含图形对象的数据表和不包含图形对象的数据表。为了实现在工程设施与影像信息的链接，要建立不包括图形对象的数据表，该数据表即为工程设施影像资料数据库，数据库字段包括唯一识别工程设施的属性名、工程设施影像资料的名称、文件路径、影像执行程序的路径等，以便利用MapBasic进行编程调用。
数据表建立具体步骤和2.4.1创建表的过程类似，不同的是该表不需要地图化，所以要将“表可地图化”选项空选，创建字段ID（影像序号）、Zha_ID（闸涵）、Name（影像名称）、Path（影像路径）、Prog（影像执行程序路径）。数据表创建后保存名称为“影像资料数据库”，并在表中添加内容。需要注意的是字段Zha_ID中的内容要与之前矢量化中数据表中的字段内容保持一致，这样利用MapBasic编程实现设施与影像的链接才正确实现。
3.2利用MapBasic进行编程实现链接功能
3.2.1利用MapBasic编程创建链接影像菜单
菜单是图形用户界面中最重要的元素，是执行用户旨意的直接界面，在编写MapBasic应用程序时，首先需要进行菜单的设计，MapBasic提供了多种用户菜单设计语句，能够控制MapInfo菜单结构的每个方面。可以创建全新的菜单、移除系统菜单、添加系统菜单等，而实现对象与影像的链接功能，只需要创建一个系统菜单用于链接影像。
4结语
利用MapInfo软件制作的天津市区河道矢量电子地图可以根据需要缩放、测量长度、面积,同时利用空间数据表达能力，将结果显示在地理空间分布上，给人以清新直观的结果，但本文进行矢量化的结果精度仅用于示意图，本文创新在于利用MapBasic进行二次开发，为MapInfo增加了链接工程设施影像资料的功能，以此类推可以将与工程设施相关的各类资料建立数据库，利用MapBasic编程实现与工程设施链接，使信息浏览内容更加丰富。
参考文献：
[1] 罗云启、罗毅，数字化地理信息系统MapInfo应用大全，北京希望电子出版社
[2] 杜巧玲、吴秀芹、张淼，MapInfo7中文版入门与提高，清华大学出版社
单位换算大全范文第3篇
一、小学数学几何形体周长
面积
体积计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2
C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4
C=4a
长方形的面积=长×宽
S=ab
正方形的面积=边长×边长
S=a.a=
a
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高
a=2S÷h
三角形的高=面积×2÷底
h=2S÷a
平行四边形的面积=底×高
S=ah
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底
h=S÷a
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高
a=S÷h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
梯形的上底=面积×2÷高-下底
梯形的下底=面积×2÷高-上底
梯形的高=面积×2÷（上底+下底）
a=2S÷（a＋b）
直径=半径×2
d=2r
半径=直径÷2
r=
d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2
c=πd
=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积＝底×高÷2。
公式
S=
a×h÷2
正方形的面积＝边长×边长
公式
S=
a×a
长方形的面积＝长×宽
公式
S=
a×b
平行四边形的面积＝底×高
公式
S=
a×h
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
公式
S=(a+b)h÷2
内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高
公式：V=abh
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
公式：V=abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
公式：V=aaa
圆的周长＝直径×π
公式：L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×半径×π
公式：S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
二、单位换算
（1）1公里＝1千米
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1厘米＝10毫米
（2）1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
（3）1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方厘米＝1000立方毫米
（4）1吨＝1000千克
1千克=
1000克=
1公斤
=
2市斤
（5）1公顷＝10000平方米
1亩＝666.666平方米
（6）1升＝1立方分米＝1000毫升
1毫升＝1立方厘米
（7）1元=10角
1角=10分
1元=100分
（8）1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月
小月(30天)的有:4＼6＼9＼11月
平年2月28天,
闰年2月29天
平年全年365天,
闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
三、数量关系计算公式方面
1、每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数
几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数
＝1倍数
3、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
四、算术方面
1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6.除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8.方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次
数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11.分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
13.分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
五、特殊问题
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者
和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或
小数＋差＝大数)
植树问题
1.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2.封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
（1）一般公式：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)
工程问题
（1）一般公式：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
单位换算大全范文第4篇
古希腊人为什么在52年共13届奥运会期间只选择了短跑这主要表现人的速度的竞技项目，由于历史久远无法查找到相关的文字记述而难以解释。但古希腊人对短跑的崇敬心情有山崖石刻为证。
查阅相关史料，古代奥林匹克运动会的赛跑长度并无具体距离的记载[1]，基于无文字记述的原因，几乎相同介绍古奥运史赛跑的书籍中，对短跑距离的描述有着不同的长度。虽然相差只有几十厘米，但没有形成统一的认识。更重要的是，古希腊人在当时已经有了自己的长度单位，而我们的古奥运史学家却用现代的公制长度单位或英制长度单位去测量古奥运会的短跑距离。
1 古奥运会短距离跑长度的4种说法
第1种，（stande）约为192米[2]；第2种，是192.25米（运动场一圈的距离约为192.25米[3]）；第3种，从第1届（公元前776年）～第13届（公元前728年）只有一项短跑，距离是192.27米[1]；第4种，中国台湾教育委员会主编的《体育大辞典》“古代奥运会短距赛跑（stadium）”辞条：希腊古代运动场为长方形，长200码（606.75英尺，约合192.27米）[4]，尤义宾的《世界通史》所说的“最早的竞赛项目只是200码（大约是183米）短跑……”[5]。由于缺乏有说服力的证据，加之赛跑长度没有文字记载，结果出现了公制长度单位3种，即192米，192.25米和192.27米；英制长度单位2种，200码和606.75英尺，总共有5种短跑距离长度。
2 5种长度的证据来源
1.古奥运会从第1届（公元前776年）～第13届（公元前728年）只有短跑一项，距离是192.27米，正好是运动场的长度，所以也叫场地跑。但希腊人把之神话了，说它是“大力神”脚长的600倍。从第14届起增加了2次场地跑，即沿场地跑一个来回[1]。
2.古代奥林匹克运动会的项目是逐年增加的，短跑是最早的比赛项目。世界上第一个体育新闻记者（一个伊里斯城邦的公民）记录的短跑长度是192.27米[6]。同一种距离长度也还有不同的版本：1）古奥运会全部项目共有24项，其中8项属于成年男子项目，其余为少年项目，但所有的项目并非在同一届奥运会上举行，第1届只有一项距离为192.27米的短跑，亦称场地跑；2）当时（公元前776年）希腊埃里斯的科罗博斯获得了一圈跑的冠军（运动场地一圈的距离为192.25米）。
3.“发掘出来的古代奥运会赛跑场地的跑道宽32米，长约192.25米，全跑道是笔直的，不同今天的弧形跑道……”[6]。
4.“比赛（指斯泰德stande）在珀罗普斯墓和宙斯神殿之间的大道上进行，长度约为192.25米”。
5.希腊古代运动场为长方形，长200码（606.75英尺，约合192.27米），此种距离的赛跑称短跑（stade-stadium）。起跑处各设一石，为分道标志，以抽签决定道次，决赛前必先预赛；“最早的竞赛项目只是200码（大约是183米）短跑……”[5]。
以上5种关于古奥运会短跑距离的证据来源由于历史悠远，虽然都有各自的道理，但却有一个共性，都是使用了两种长度单位——非公制单位，即英制长度单位，进入了一个误区，完全忽略了一个极其重要的因素：那就是从古代奥运会的发生、兴旺到衰败的漫长历史时期，古希腊人并不知道公、英制长度单位，而是使用着古希腊本国的长度单位。当时的古希腊人（至少在公元前500年）使用过9种长度单位：最长的单位是斯塔特莫斯（28公里强）；帕拉桑特斯（波斯）5.7公里；斯塔迪昂（stadion单数约为185米）；普列特龙约30米；欧尔巨阿1.85米；帕拉司铁7.7公分；佩巨斯46.2公分；尺（音译普斯）30公分；达可杜洛斯1.93公分[7]。这9种古希腊的长度单位是享有“历史之父”之名的希罗多德（Herodti）在其名著《希罗多德：历史》中经常使用的。
我们知道，因古奥运会短跑或中距离赛跑（Diaulos）即双跑（Diaulos）（也称折返跑）和长距离赛跑（Diaulos）的距离并无文字记载才出现了4种不同的长度数字及其考证的来源。但是，这些古希腊的（606.75英尺除外）长度无论如何计算或相互排列，似乎都不与目前公认的192米、192.25米、192.27米、200码等数字相吻合，而惟独由中国台湾省教育委员会主编的《体育大辞典》短跑辞条的距离使用了公、英制相混的方法，以力求和192.27米的定论相吻合。而实际上，这3个数字相互并无关联，即200码不等于606.75英尺，606.75英尺也不等于192.27米。经计算，一码等于0.9114米，用0.9114米乘以200码等于182.28米，这一数字与古希腊长度单位斯塔迪昂（stadion）约185米还有差距；但用606.75英尺换算成米，则等于184.9374米，这个数字恰巧约等于一个斯塔迪昂的长度（进位后正是185米）。“200码（606.75英尺，约合192.27米）”3个数字令人匪夷所思。
如果说，由于历史的、地缘的和政治的原因，我国的奥运会史学界并没有参与古奥运会的研究工作，只是把国外学者的研究成果作以译介，以在中国普及和宣传古希腊人留给人类的宝贵精神文化遗产的话，那么，从历史的承继意义上讲，在古奥运史的早期研究中，台湾的体育史学工作者更有着先期的意义，也符合历史唯物史观。即使如此，笔者用了“匪夷所思”一词，以表达对“200码（606.75英尺，约合192.27米）”的不理解之情。3个数字可谓公、英制都有，但其结果并不相合。而606.75英尺又从何而来？难道是编纂者的猜测或有其依据而不便在“辞条”中写出？囿于资料查找的困难和个人学识的浅薄，难以找到606.75英尺的考释来源。
3 古奥运会短跑距离的文献记载
为了寻求文字证据予以考释古奥运会短跑的真实距离，在阅读《希罗多德：历史》，也称“希腊波斯战争史”时发现，古奥运会短跑的名称和距离不但有记载，而且十分清楚详细。因为就《希罗多德：历史》这本书而言，是古希腊人希罗多德所撰写的记述公元前六～五世纪波斯帝国和希腊诸城邦之间的战争的一部历史名著。尽管《希罗多德：历史》记载了不少荒诞无稽的史说，并因此受到了比希罗多德略晚的希腊史学家修昔底德的讪笑，但它仍有很高的史料价值。他的记述有不少是亲自调查得来的，其中有许多为后世的发掘和研究所证实，对于史料，他基本上采取了实事求是的态度[7]。同时，据史料记载，他本人曾住在雅典朗诵过自己的诗作，并得到了非常丰厚的报酬，也有资料认为，他与许多古希腊的名人如哲学家苏格拉底、数学家毕德格拉斯等都参加过古奥林匹亚运动会。由此认为，《希罗多德：历史》一书中记述的有关古奥运会短跑的名称和距离具有相对的真实性，也是本文解读古奥运会短跑距离的惟一有文字记载的证据，现引述如下：
“培尔狄卡斯的这些后裔们像他们自己所说的那样是希腊人，这件事是我自己（指作者本人）偶然得以知道的，而在我的历史的后面还要证明这件事的。而且，那主持奥林匹亚比赛会的海列诺迪卡伊也认为事情是这样的。因为当亚历山大要参加比赛并且为了这个目的而进入比赛场的时候，和他赛跑的那些希腊人却不许他参加比赛，他们说比赛是希腊人之间的比赛，外国人是没有资格参加的。但是亚历山大却证明自己是一个阿尔哥斯人，因此他被判是一个希腊人。在他跑一斯塔迪昂（stadion）的时候，他是和另一个人共同取得第一名的，这些事情的结果就是这样的了”。主持奥林匹亚比赛会的埃里斯公民，通常是十个人。
从希罗多德的关于亚历山大参加古奥运会——斯塔迪昂（stadion）赛跑并获冠军的描述知道，古奥运会的短跑被称为斯塔迪昂（stadion）跑。在《希罗多德：历史》书中，我们从《主要度量衡币制单位折算表》中获知，斯塔迪昂（stadion）约185公尺（米），有意思的是，斯塔迪昂（stadion）正好是另一个长度单位欧尔巨阿（1.85公尺）的100倍，与现代奥林匹克运动会的短跑100米是1米的100倍天然巧合。现代奥运会的100米赛跑常被称为“飞人大战”，是现代奥运会所设田径项目最重要的比赛之一，冠军常被称为“第一飞人”。当然，以此否定公认的古奥运会短跑是192米、192.25米、192.27米并不能成为依据，但是，由中国台湾省教育委员会主编的《体育大辞典》就古奥运会短跑距离提供的英制单位606.75英尺而言，既不等于200码，更不等于192.27米，而是与古希腊的长度单位斯塔迪昂（stadion）正相等合。
古代奥林匹克运动会的发轫、兴盛、衰败乃至被湮埋于历史的长河之中，使得我们在考证某些环节方面的真实性具有一定的困难。但是，对于人类历史上确曾发生过的一个重大的人文事件，必须也应该采取求真务实的审慎态度，以还历史的原貌。
4 分析与讨论
4.1 关于第一个体育记者所记录的192.27米的短跑长度，包括190米、192.25米是公制计量单位，在古奥运会时期并无此度量单位
据《辞海》（1979年版）“公制”一条的解释，公制是法国在18世纪末首创的，采用当时认为最稳定不变的自然物——地球子午线的长度作为标准，以通过巴黎子午线长度的四千万分之一作为长度单位，定名为米……。1875年，法、德、俄、美等17个国家的代表在巴黎签定《米突公约》，公认米制为国际通用的计量制度，并成立国际计量局……。我国国务院在1959年6月公布，确定米制为我国的基本计量制度。
从公制的首创到采用时间是近一百多年的事情。一个伊利斯城邦的公民——世界上第一个体育记者记录的短跑长度192.27米显然带有古希腊神话的色彩。当时的古希腊人只知道他们的长度单位，记录下的也应该是欧尔巨阿（1.85米）、斯塔迪昂（stadion）（约185米）等，因为他们并没有“米”这样的概念。
可能是受“第一个体育记者”的影响，“一圈跑的距离正好是192.27米”也许是一种牵强附会之说。与考古发掘的跑道是笔直的……不相符。
古奥运会遗址的发掘是在18～19世纪，与古奥运会被禁止（公元前293年）已相距1500多年。比赛场由于洪水所带泥沙的湮埋和被当时的人们所遗忘而得以保存，使得现在的我们能够看到历史的真实，即道宽32米，跑道为笔直……。在古奥运会发展的历史上，有没有过像今天现代奥运会上的一圈跑（400米）尚可存疑，留待思考，但折返跑是第14届古奥运会增设的又一个项目是不争的事实。这一项目的设置并被一直保留到最后，可能与古希腊斯巴达人在战争或战斗中所常用的一种回跑战术有关。
转贴于 《希罗多德：历史》第七卷211节记述：“既然美地亚人受到这样的痛击，于是他们就退出了战斗，国王称之为不死队，由叙达尔涅斯率领的波斯人代替他们上阵。人们认为至少他们是很容易把这场战斗解决了的。可是当他们交上手的时候，他们一点儿也不比美地亚军高明而是一模一样，原来他们在狭路里作战，又使用比希腊人要短的枪，因此他们无法利用他们在数量上的优势。可是拉凯戴孟人的作战方式却大有值得注意的地方。他们的战术要比对方的战术高明的很多。在他们的许多战术当中有一种是他们转过身去装作逃跑的样子。异邦军看到这种情况就呼啸着并鸣动着武器追击他们，可是当他们眼看要给追上的时候，他们就回转身来向异邦军反攻，这样一反攻，就把无数的异邦军杀倒在地上了，这时斯巴达人当然也有被杀死的，不过人数很少。这样一来，波斯人发现他们不拘列成战斗队形或用任何其他办法进攻都丝毫无法攻占隘口，他们只得退回来了”[7]。
从上述希罗多德的记叙分析，以城邦制为当时的最理想体制的古希腊各城邦都在长期连年不断的相互战争中积累了许多攻城拔寨的行之有效的战略战术，与敌交手后的“佯败溃逃（跑）”再回返拼杀追（跑）逃残敌以获胜是诸多战术中的一种，与我国古代“杀个回马枪”的战术有异曲同工之妙。那么，这一战术被设置到古奥运会的竞技项目当中是极其自然的事。再者，人类虽经历八千年的演化进步，各时代的人只是文明程度的相异而基本的活动（人类个体）并无质的差别。试想，让今天的我们沿400米田径赛场逆时针跑一圈，再顺时针跑一圈，那将成为什么样的局面？顺逆的弯道怎么个跑法？况且，当时的古希腊（包括了世界的）体育除了祭祀之外，有一个重要的原因是与战争有关，其次才是欢愉和享受像神一样的生活方式。而当今的体育已基本与战争（直接的）无关，只是尽情地享受由它带给我们的愉悦和对我们现代人生理的体能的极限挑战。再者，在只有32米宽的场地上，又有许多人同时竞技，如何跑过弯道？以此可认为，在古希腊奥运史上，可能只有过直道的折返跑（Diaulos），依照当时古希腊人已经十分成熟的度量衡单位计，折返跑（Diaulos）的距离应该是两个斯塔迪昂（stadion），约为370米，而不是“606.75英尺，即192.27米或200码×2”[4]。
4.2 关于192.25米正好是“大力神”脚长的600倍的说法是可以理解的，但却不能以此作为求证的依据
古希腊人缘于对神的崇敬和敬仰之情，希望有神一样的速度和力量。值得注意的是，神话时代是人类历史进程中的最早阶段，更多的国家的神与人是分离的，神是高高在上生活于仙境的，人只能向往而不可企及，神与人有着本质的两样。但神在古希腊人的概念里却是能与人合一的，人与神可以共宴饮，共同参加特洛伊之战，神与人没有什么不一样，他们只是居住的处所不同，力量大、速度快，生活的方式优雅而已。在这样神、人相同的观念中，裸着身体赛跑，裸着健而美的身体可以向神展示，因为他们相信，同伴们的相互竞技就是如同与神比赛，神无时无刻不在注视着他们健壮的体魄。故此，192.25米正好是“大力神”脚长的600倍就极易被后人所理解和接受，谁不愿意生活在神话般的世界里。但探求其真又是当代科学的真谛所在，大力神脚长的600倍是192.25米正好是古奥运会短跑的长度就不能为证了。
4.3 关于宙斯神庙至珀罗普斯墓之间大道的距离正好是192.25米，以此为据说古奥运会的短跑距离是192.25米长
大家知道，一座城市一个街区不可能一蹴而就在一夜之间建成，除非有神相助。古奥运会的发祥地——阿尔蒂亚斯圣域也一样，她是在一个相当长的历史时期建起来的。宙斯神庙作为伯罗奔尼撒半岛最雄伟的建筑之一，建于希腊城邦联军在马拉松河谷打败波斯军队后，用缴获的青铜、黄金铸造了宙斯神像，同时修建了神庙，其时间据《世界通史》记载为公元前490年（赫拉神庙比宙斯神庙的修建年代早180年）。此时的古奥运会已经历时70届。如果说“从珀罗普斯墓到宙斯神殿之间的大道距离是192.25米，那么，宙斯神殿尚未修建时的近70届古奥运会的短跑赛道又在哪里呢（当然离不开阿尔蒂亚斯圣域）？在没有宙斯神庙这个标志性的建筑之前，珀罗普斯墓前的大道又是和圣域内的哪座建筑相对应，成为一段长度正好是192.25米（也可以用192米、192.27米和200码）的特殊赛道呢？如果说在宙斯神庙建成后，曾经在墓与庙之间举行过短跑比赛，那也只是欢庆战争的胜利，追忆在战争中阵亡的将士和纪念古希腊英雄珀罗普斯（据说是古奥运会的创始人）的具有象征意义的短跑比赛，这种比赛与4年一届的古奥运会不同，并不具有泛希腊的意义，各城邦国家无法准确丈量这样的跑道长度。显然，192.25米或192米、192.27米和200码4个数字作为古奥运会短跑的长度也就不能成立。
4.4 关于200码的问题
码是英制单位，与公制的米相同，古希腊人也并不知晓。200码的数字来源除了本文引用的中国台湾省教委编辑出版的《体育大辞典》短跑辞条和《世界历史》外，由何长领主编的《奥运小百科》第一章里古代奥运会的起源一节中说：在祭日，祭司们立于祭坛之前，主持献祭的仪式。经过选拔的一批健壮年轻的男子，在200码（1码=0.914米）外等待，随祭司一声信号开始奔跑，最先到达祭坛的人从祭司手中接过火炬，点燃献祭的圣火[8]。这段描述200码跑的文字来自哪本译作笔者无从查找，通过竞技点燃献祭的圣火或许是古代奥林匹亚赛会短距离跑的最初形态。献祭的快跑距离可以是200码，也可以是一个斯塔迪昂（stadion）加几个阿尔巨尔（1.85米），但若把200码用作古奥运会的短跑距离，也是不适当的，古希腊各城邦在丈量场地距离时，同样会遇到和公制单位“米”一样的问题——不可测。
4.5 考古发掘丈量出的古奥运会短跑赛道是192.27米或4种距离长度（192米、192.25米、192.27米、200码）的任何一种，能否与古希腊的长度单位所测结果相合
考古发掘是根据古代的遗迹、遗物和文献研究古代历史的一种方法。通过对遗迹、实物直接的感触与考察，经缜密的思考，推测断定历史的本来。古奥运会遗址的赛道是32米宽，笔直的跑道长192.27米，32米的道宽暂且不论，但用公制的度量单位米丈量直道的长度，依然存在一个问题，即古希腊人怎么才能量出今人量出的这一长度？英制的200码亦是如此。下面试用斯塔迪昂（stadion）作基本单位和古希腊的其他5个最小的长度单位相加便知结果。斯塔迪昂（stadion）约为185米，计算时略去斯塔迪昂（stadion）一词。方法如下：
185米+400个达克杜洛斯（1.93公分）7.72米=192.72米；
185米+100个帕拉司铁（7.7公分）7.7米=192.70米；
185米+25个尺（音译普斯）（30公分）7.50米=192.50米；
185米+16个佩巨斯（46.2公分）7.39米=192.39米；
185米+4个阿尔巨尔（1.85米）7.40米=192.40米。
从上述计算中可以看到，5个结果都是192米又几十厘米，和192米、192.25米、192.27米相近似，但并无一个数字相重合。有鉴于最大的数字是阿尔巨尔（1.85米），该单位又和斯塔迪昂（stadion）成1∶100之关系。古希腊人用一个斯塔迪昂（stadion）加4个阿尔巨尔作为短跑的长度倒是有可能的。在当时，他们能量出跑道的长度，相对来说也简便精确易操作，192.40米也接近于我们目前一致认为的古奥运会短跑距离的长度。
4.6 古希腊的文明和古罗马帝国的文明是整个西方文明的源头
没有希腊文化和罗马帝国奠定的基础，也就没有现代化的欧洲（恩格斯语）。现代奥林匹克的发扬光大和公历纪元的确定以及各种政府体制的尝试，都有他们留下的光辉篇章。从古奥运会具有的泛希腊意义来讲，从初期到鼎盛乃至衰落，应是具有完备的运动员参赛资格的审查、裁判制度，运动员和裁判员的宣誓，尤其是他们创造性的颁给获胜者一顶橄榄冠，既象征着最高荣誉又十分的俭朴。古希腊人把奥运会的优胜者与神同等对待，一个斯巴达国王的地位并不比古奥运会冠军的地位高多少就是最好的例证。相比现代奥运会，实同当年的古奥林匹克运动会，一个举办国，一个当代的阿尔蒂亚斯圣域，其他参赛国又正恍若古希腊的各大小城邦国，只是人种肤色、民族信仰语言等的不同。从另一个层面讲，我们却失去了古奥运会的纯真与俭朴、公平与诚实，时至今日，当圣火点燃的时候，我们不是依然在听到屠戮的枪炮声吗，奥运会冠军所享有的普遍尊敬与象征王冠的权力受到普遍追逐与拥趸较之古奥运会相去不是愈远了吗，古奥运会的真谛，也如“斯泰德”一样，仍需我们去求解。
人们自己创造自己的历史，但是他们并不是随心所欲地创造，而在直接碰到的、既定的，从过去继承下来的条件下创造（卡尔·马克思语）。纯真、勤劳、俭朴、善美的古希腊人因当时的连年战事苦不堪言，在祭祀求神的过程中，不得以创造了希冀终止战争的祭祀体育——古代奥林匹克运动会，它是先辈们的智慧结晶，是留给人类的巨大的精神文化财富，如何从真义上去理解和继承，尚需我们去做更深一步的思索。
5 结论
总的说来，两千多年以前，体育活动是古希腊人生活、风俗中一个很重要的组成部分，祭祀体育、宴饮体育、迎宾体育、追悼阵亡将士的体育等等，早在荷马时代就开始了。奥林匹亚运动会只是它的继承与延续。古代奥林匹克运动会因历经久远，许多史实都湮没在历史的薄雾之中。为弄清古奥运会短距离赛跑准确的长度，主要是依据生活于当时并有幸留下巨著的希罗多德《希罗多德：历史》第五章第22节关于亚历山大参加斯塔迪昂跑并和另一位希腊人同获第一的记述，《希罗多德：历史》中亚历山大参加斯塔迪昂跑又与中国台湾省教委主编的《体育大辞典》提到的古奥运会短距离跑距606.75英尺吻合。笔者认为：古奥运会的短跑距离有文字记载，其长度就是一个斯塔迪昂（stadion）约185米，或606.75英尺或202.25码，其他的新增项目折返跑（Diaulos）和长距离跑（Dolichos）都以若干个斯塔迪昂（stadion）为度量。而目前被定义和广泛使用的192米、192.25米、192.27米和200码缺乏事实依据，与历史难符。至于被古希腊人称为短跑的“斯泰德（stande）”可能是随着时间的进程和语言的变迁而简化，以及人们所达成的一种语言上的共识，“斯泰德（stande）”或许其本意就是斯塔迪昂（stadion单数和stadios复数）的乡俗俚语。
由于本人水平有限，古奥运会离我们之久远，以及资料查阅的困难和考古学知识的浅显，在遣词用句，推断分析的过程中，难免存在纰漏和谬误，敬请研究古奥运会史的专家指正，以求古奥运会短距离跑的长度之真。
注：本文完稿之时，有幸收到《希罗多德：历史》译作者王以铸先生信函，来信说：“斯塔迪昂一词源自希腊文的Σταδιου，英文是stadium（简称stade）……，原意指运动场的跑道，根据后人的计算，合185米左右。”
参考文献
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[6]吴霓，吕文生，祝修虎，等.奥运会大观[M].北京：海洋出版社，1988.8，4.
单位换算大全范文第5篇
关键词 估值模式 通约性
作者吴习，浙江大学光华法学院博士生，浙江工业大学法学院教师。（杭州 310008）
一、问题的提出
法律中的一条重要主线是围绕着对价值的评价与证明而展开的，如庞德所说：“价值问题虽是一个困难的问题，但它是法律科学所不能回避的。……在法律史的各个经典时期，无论在古代或近代世界里，对价值准则的论证、批判或合乎逻辑的适用，都曾是法学家的主要活动。”①在目前的司法实践中，法律对价值的评估工作实际上大多是依托于市场机制来完成的，如在交通事故中车辆的损毁赔偿，可以通过计算车子的损失来决定由侵权行为人向受害方支付一定数额的金钱，以作为对车辆价值损失的补偿。但在面对如生命、健康或是情感伤害等问题时，人们的直觉反应往往会反对将这些问题用金钱来衡量。请试考虑下述案例：
如果在交通事故中造成了人员伤亡，应如何计算生命的价值？如果法律设计的赔偿思路是与受害人用于维持生活的收入损失相挂钩，那么势必还需要尽力去寻找一个可以用于确定赔偿数额的市场，收集确定受害人所提供服务的市场价值的证据：厨师、白领、搬运工、家政人员等的收入状况，并以此作为裁判计算赔偿数额的可靠基础。但是这样一条将生命价值与市场联系起来的设计路线，可能会被民众所拒绝。因为将一条生命化简为用具体的金钱数字进行“打分”的直接后果便会导致一个企业经理的死亡所引起的赔偿要远高于一个普通工人的赔偿金。人们对多起案例中“同命不同价”的抗议足以表明这样的计算方法令人在情感上难以接受。
在立法过程中，行政机关在需要决定是否通过一部意在提高一些经营活动，如交通运输、建筑工程安全性的法规时，通常会碰到成本核算的问题：假设新法规的实行确能有效防止意外事故的发生，每年至少能多挽救20条生命，只是在推行过程中也会带来巨大（例如一千万）的成本。那么又该如何衡量成本投入与生命价值的问题？是投入成本以挽救更多的生命，还是继续维持现行法规，让那20个人无端地失去生命？
在关于代孕妈妈的争论中，波斯纳大法官曾提出过“婴儿市场”的概念（Baby Selling）：②即用婴儿自由市场取代现有的收养制度，从而能够给生物学意义上的母亲提供金钱资助。但公众却对这项提议表现出恐惧。因为如果允许通过付钱来取得收养婴儿的许可，那似乎就意味着我们将婴儿想象成商品一样的东西，而不是一个有生命的人。
从上述案例可以看出，尝试使用市场与数字去权衡价值的确能够解决一些问题，但同时也容易引起新问题，病症之一便是在将模糊的“价值”还原为数字化的“利益”后，原本蕴含于各种现象之中的本质，如对生命的尊重，对新生婴儿的怜爱却被掩盖了起来，数字上的差别难以涵盖原有的价值模式区分。因而法律在处理特定问题时，市场的运算模式完全可能成为一种枘凿不投的思考方法。
二、价值的多重模式及通约性难题
车辆的价值衡量问题之所以更容易解决，是因为这种物品流通于可以自由交易的成熟市场，而如果不存在一个市场或者这个市场无法获得大多数人（包括法院）认可和信任时，便会产生一些错综复杂的难题。试想，如果有人问：“你的孩子卖多少钱？”那么孩子的父母肯定会感觉受到侮辱，问题的原因不在于给付的金额太少，而是在于两者之间不可能存在匹配的价值评价模式。
除去金钱议价的方式，人们在对待不同事物时，仍然愿意保留估值模式的区分。一个经常被提及的案例③：一位妇女带着记录有许多回忆的胶卷去一家洗印店冲印，虽然她反复叮嘱那家店的店员“这些东西就是我的生活，千万不要搞丢了”，但不幸的是，那位店员还是失手弄丢了。怎么办？店家声称：她原先购买的那些胶卷花了多少钱，它就赔付多少。但是那些记载着一个人生活影像资料的市场估值到底有多大呢？在排除该妇女是位名人的前提下很可能一文不值，因为没有人有兴趣花钱去观看其他人自拍的生活照片。因而推论的结果便是会拒绝赔偿人们附加在自己物品上的主观价值。但在与这个例子相对应的真实案件中，即使法庭已经警告陪审团绝对不能判赔情感上的价值（“情感上的”是指“令人陷入主观感受而无法自拔”或者“情感化过于浓厚以致无法令人接受”）的前提下，原告仍然获得了7500美元的赔偿。
价值模式多元化的存在，提醒我们不能或难以对事物采取集中、单一式的度量标准。④不可通约性（Incommensurability）的论点认为，人们不能总是用一种具有规范合理性的通用度量标准对选择做出估价，当具体评价对象与货币化的估价方式之间存在不一致性时，两种模式之间的相互理解和沟通也非常困难。在单一赋值而化简为矢量的维度表上难以体现各种选择之间的本质区别。没有不可通约性，我们或许很难理解友谊、爱情是什么，一片蔚蓝的海滩又意味着什么。所以从这个角度来看，我们不能将不可通约性单纯地视为某种障碍。在它成就人类某些有价值的情感联系这层意义上说，确实在推动着诸如自由等价值的发展。社会也不希望对某些如健康、幸福等价值进行交易。
但是不可通约性也有其明显的副作用：虽然它反应了思考法律问题的不同路径，但有时这些主张并不能使事情变得简单。它干涉了人们依照政策对相关包括福利在内的状况及影响进行评估的可能。即使社会断然申明不愿意接受这样的交易行为（至少是完全公开化的），但有时我们也可能暗地在进行价值的转换。一个典型的实例便是，即使在法律不予认可买卖婴儿的前提下，仍然可能存在养父母为收养一个孩子而支付相当高的价钱。如小波斯纳所说⑤，从“不可通约性”这种论点所服务的目的来看，它都服务于阻止价值转换的策略性目的：人们理性地提出不可通约性的主张，以便不显露出自身的利益和价值需求，相反，将其隐藏起来。这样便在于他人的相互交往中获得策略优势。
三、多元价值模式下法律评价功能的区分
法院在多元化的社会环境下，由于不存在匹配的评价体系，就可能被拖累，这要求法官一方面能够看到许多法律纠纷中不同的价值模式，另一方面又要对细节保持敏感和警觉性。对于某些领域，如对于言论市场来说，多元化的评价模式是至关重要的。这些领域里面没有或者很难形成一个统一性标准，更多的是体现多元化的价值模式，所以当事人需要法院或者法官站在自己的价值立场上，为自己说话，金钱的议价计算可能倒在其次。而在另一些如侵权领域中，法律责任的判定至少需服务两个目的：一个是赔偿受害人，为他们的损失买单；另一个是威慑加害人的行为。而这两个目标的最终实现可能都是以一定量的金钱支付为结果。所以，如何将一些损害换算成金钱就成为了裁判的核心问题。
由此，法律的功能在两个不同层次上是存在区别的。
第一，是法律的表述功能，或者通俗地称之为法律的立场，这个立场不仅指法律所产生的实际社会后果，而且包括法律表述的是哪种价值模式。因为立场本身就会对社会态度产生影响。
如关于美国60年代的反歧视法是否真正地改变了社会环境，黑人的生活是否确因那些法律而有所改善的问题，在经济学家和法律学者之间存有很多争论。但就如何恰当地表述肤色在人类关系中扮演的角色这一问题上来说，还是值得肯定的，即便我们不能说明甚至不确切地知道法律是否真正使得部分群体获得了更好的福利。也就是说，此处的法律是在传递一种善的信号，即对于国家来说，任何数量的金钱都不能弥补阻断这一现象所造成的损失。而处于社群中的人们，也会服从于这种信号，并否认这种价值之间交易的可能性。所以，法律所表述的价值本身与直接的社会后果是独立开的。而如果要将这种表述性价值予以货币化衡量时，就会存在问题，因为货币提供了一种可以对所有价值选择进行排列的尺度。在由货币为计量单位的市场中，就可以估计出如一个人对于另一个人的估值区间，从而暴露出了合作的策略性基础。⑥当我们宣称保护环境时，是在传递赋予该环境无限或不可通约性的价值信号，为避免被推断为某种“邪恶”，或者说，为的是使信号接收者相信他们忠诚于我们的努力。可是如果我们谈论的是这片树林值多少钱时，就演变成了一种得失互换的交易，这就是市场经济带来的异化感。⑦
正如人们相信，信赖司法，其主要原因也在于司法所表述的公平正义的价值理念，但如果将这种司法资源理解为一种交易，恐怕就会带来负面影响。在这场交易中，交易双方基于对合法权益或非法权益的追求：卖方（司法主体）为获取各种利益而出售资源，当事人作为买方为寻求救济或逃避惩罚买入这种资源。相应的司法制度成为了这场交易的结构支持和保障，这种货币化的市场配置方式便可能会降低司法本身的价值，使法律丧失其公正属性。
第二层次是法律有时不得不行使的量化式评价功能。这些问题可能在侵权领域尤为突出。原告有时会请求法院判决对一些具体伤害行为（如人身损害、精神损害等）作出判决，这些补救不是针对金钱损失而是对事情本身。如一些对原告来说有内在价值的物品（可能是一幅画、一张照片等），这时难题便出现了：法院会觉得很难估值，或者估值的成本很高。所以在现实司法实践中，对于“非金钱”或者痛苦和伤害的赔偿，一般是含混地要求法官“合理地”认定，但对如何计算这些损害，却没有任何的说明。伴随它的法条或释义，也没有在实践中产生什么帮助。像“公平”以及“合理”这样的套话，重复指导着法官的裁判。⑧特别是在处理涉及因致人精神痛苦而支付赔偿金、诽谤、性骚扰等案件中，法官就需要将不直接在市场上交易的物品，至少是很难货币化的权利转换成货币化的计量方式。如面对侵犯名誉权的案件时，需要裁定到底受害人遭到了多少损失，但是这种名誉损害又不能简单地与金钱衡量联系起来。在缺少足够的市场测量方法协助的前提下，最终的判决极有可能是难以琢磨的。所以导致类似的案件会产生变化极大、数额不同的赔偿金额。这种可变性的根源，一方面在于，将潜在的道德判断转换成一定数量金钱的困难；另一方面则在于裁判缺乏相应的模块支持，以及金钱额度的不受限制。
四、情感的量化评价
行为人因故意或过失的行为伤害了他人，诉讼中的核心问题是应该支付多少金额作为赔偿。传统的答案是足够使受害人恢复到原来状态的金额。但如果是引起受害人痛苦、不适、羞耻、侮辱等一些情感上的伤害时，又该如何确定赔偿？在大多严重的案件中，断肢、瘫痪、失明、失聪等都存有这种情感上的伤害赔偿问题，能力上的丧失就意味着巨大的痛苦。法律体系要求法官作出判决，并且随后能将这些判决转化为一定数量的金钱。这种转化是怎样发生的，怎样才能做得更好？有很多时候，人们会觉得这些判决十分武断，甚至暗藏着相当的“随意性”。
涉及此类伤害赔偿的问题都存在着严重的认定困难。如某人因为他人的侵权行为而导致失明或残疾，他主张自己至少在三个方面遭受到损失。首先是金钱上的损失：医药费、误工费以及类似的损失；其次是非金钱上的损失：因为坐在轮椅上将不能享受到很多的人生乐趣；最后，受害者还可能会主张伤害减少了等量金钱对于受害者的意义，因为许多他过去可以花钱的方式，如健身、运动等项目现在已不再可能。那么应该如何来衡量他的损失以及计算赔偿金额？传统的损失计算方法是直接估算金钱上的损失，但缺点是严重低估了全部损失。因为大多数人不愿放弃视力或者双脚来换取那些医疗费和工资补偿。
其实，这在社会实践中也会得到反映：如侵犯行为会招致对方的报复心理和惩罚倾向，这种心理状态便糅合了情感评价以及回应的倾向。有时不一定能被直接观察看出，但却能通过多种方式流露出来，这些方式包括如面部表情、对个人意见的口头表述、手势，有时也会转化为身体攻击等，这些都可以视为是对侵犯者恶行的一种态度回应。这种回应的总和便组成了一套类似于法律规则的规范体系。通过参照这些规范，我们甚至可以逆向判断一个特定的个人行为，其报复性的回应相对于引起的原因来说，是“反应过于激烈”还是“稍显懦弱”。也就是说，回应的倾向性可以通过惩罚的期待性来进行标识。研究显示，人们对于严重侵害性案件中表现出来的惩罚程度，在道德上高度一致。针对陪审团成员的实验中发现，在对一系列案件分类和评估中，通常会得出类似的结论。⑨事实上，大部分伤害行为都是由这套社会规范来得到回应的，进入法律回应系统的倒在少数。
而如果想要对这些问题提出具体的司法建议，就需要先理解法官裁判时是如何思考的。一种具体伤害形态可能会在法官不同的回应标准体系中得到回应。案件越复杂，这种回应标准所需要的复杂性也会越高，而且在其精确性以及可信度上存在不同：如货币化的量化方式就是对惩罚的一个极端“繁杂”的表述。
法官在碰到类似案件时，第一反应便可能是找法条，而且是一种直觉反应。为什么？因为对于法官来说，法条已成为其参考坐标。它反映了当时社会的价值判断趋向，也隐含了民众透过民意代表和立法机构所做成的取舍。也就是，法条已然是一个多方力量博弈演化过程的结果。如果有现成的法条可供参考，自然就无需法官自己进行利益权衡。而且对于法官来说，这样裁判的风险最小。
但是，在涉及情感类伤害或者说精神损害赔偿的案件中，很少有明确的法条指引。这种情况主要是因为现实生活千奇百怪，发生了一些案件，翻遍了审判手册和法规大全，均难以找到适用于本案的法律规定，不仅现行法上没有规定，甚至连最高法院的批复、解答之类也没有。一旦没有了法条为依持，法官的思维似乎就会茫然不知所从。这时法官可能就需要解释和推理，将特定的案件事实塞入到规则中再拿出来。如美国的一些法官说：“我们总能看到法官推理。法官推理首先要决定法律规则是什么，其次决定与规则有关的事实，第三将法律适用于事实。做出这样的决定是法官每天工作的部分。”⑩也就是说，如果法官想要凭一己之力处理案件的话，他的目光就会不断地“在事实与法律秩序的相关部分之间来回穿梭”。B11然后从能推断出一个有效结论的前提出发，解释出事实与规则的契合关系。但是这种模式的一大弱点就在于，法官是以自己建构的案件综合表征作为决策依据，而非建立在原始证据之上。
当法律系统需要法官采用金钱具体去量化道德暴行时，这种一致性就会发生断裂。甚至是在对侵害人进行惩罚的意图一致以及具备合理预测范围的前提下，究竟赔付多少钱才算是合理？虽然有不少学者强调了直觉在法律判断中的重要作用，认为真正的判决形成的过程是直觉性的，而非逻辑三段论的演绎性运作。但是这种个人任意性的裁判路线有时很难得到观察者的一致认可。反对意见主要集中在以下三点上：
第一，人们认为同案不同判，即在类似的案件中，被告没有得到相似的对待。这很大程度上是因为任意一个法官或者说法院在赔付多少钱才是恰如其分的判断上，不太可能反映出一个地区甚至外界整个群体的评判标准。
第二，反对意见集中在标准的缺陷性上。也就是说，这些标准在将侵权责任转化为金钱时，存在很大的不足。缺乏能够让法官进行合适或者准确地转换的信息，或者说法官所掌握的信息与普通民众所掌握的信息之间存在较大区别。
第三，反对意见认为，裁判过程中总是关注一些不相关的因素，而对于另一些因素没有给予合理的权重比例或者根本就没有给予考虑。也就是说，人们认为裁判的关注点有失偏颇。
为什么会出现上述异议？心理学将其解释为两大类属之间的区别：B12一个是类属比例(category scale)，它在比例的两端一般都是用口头类型化描述予以限制和表达。这种类型的比例通常见于公众意见调查，用于衡量伤害以及惩罚意图的强度。另一个是数量比例(magnitude scale)，这种比例体系有明确的临界点，通常被用于心理学实验室，如用于测量光线亮度或声音响度等。B13数量比例偶尔也被用于衡量社会相关刺激的回应强度，这些刺激可以是犯罪的严重性以及惩罚的强度等。法律体系中的金钱赔付体系很明显不属于类属比例，因为它满足了数量比例中确定性的特征，这些临界点清晰明确并且没有受到限制。
虽然两种比例之间的关系还是争论甚多的话题，B14但它们存在的一些鲜明特征差异却是显而易见的。数量比例上的判断分布总体上来说是正相倾斜的，尤其是在高度变化性的情形下没有规律可循。也就是说，缺少了模块比例的支撑，数量比例会产生极大的变异性。而且在对任何特定刺激物进行判断时，在模块的确定上存在着个体性的差异。当然，这并不代表着不指定模块，实验就无法进行。在没有模块支持而进行数量比例测验的情形中，不同的参与回答问题者虽然都自然地采用了不同模块，但是他们的回应会保持一定的比率。即个体对于不同对象的判断偏离通常是和这些判断标准的平均值成比例。举例来说，观察者A可能对另一位观察者B定义为10级的刺激物作出100的评价，那么如果观察者B现在给新的刺激物平均定级为25，我们可以预期观察者A的平均定级大致在250―300左右。
（一）裁判参考点的选择
法律中的赔偿金体系与这种数量比例的技术特点相近，但是由于没有模块的支持，或者说在没有比照的情形下，让法官对案情进行评估，就可能会导致一个非常谨慎的倾向。当然，他也可以通过调用不同的情境来增加其判断的范围，因为类似的案情背景可以提升人们的鉴别能力，但这不会影响因为案件而引发的基本道德直觉。B15不同案件中的各式因素，包括地区的差异、原告的要求等都可以成为法官判断的参照点。
现实世界中的这些参照点对于实际的赔偿金的确定具有极为重要的利害关系。B16但是这些参照点是否能提高裁判的可预测性，还取决于两点：第一，参考点是否能够被提前预知；第二，参考点是否被普遍接受。很多人建议通过修订更加细致的法条等司法指引方式来推广法治的价值。但事实上，问题也许并不完全出在没有充分清晰的指引，而是出在对金钱的衡量态度上。因为如果参考点在规范层面上就存在很大任意性的话，那么参考点在回应模式中所占的权重就不确定。正如在环保问题上，很多民众就认为这根本就不能用金钱去衡量是否值得去保护一片树林，那么法官在审理类似问题时，其裁判路线便会和他们的思路相去甚远。
并非只有法律工作者在寻求如何解决对痛苦、快乐损失等估值问题的解决之道。经济学家们也在试图寻找“市场价”，而这种参考点的建设可以考察相关已经被市场化的估值模式。如从事危险职业与从事一般性职业的工资待遇就存在很大的不同，通过估计危险行业中的死亡风险和衡量他们的工资，至少可以了解这些从事危险职业工作的人对生命价值的大致估算。在我们的社会中，保险行业就在经常考虑这些因素转化的方式和结果计算。如当你在为房子买火灾险时，就需要考虑你房屋内物品的金钱价值、物品对于你的意义以及火灾发生的概率等等。如果房子在未来失火，你就能够根据相应的公式获得赔偿，如果没有遭受火灾，就会失去这笔钱；在乘车或乘飞机前，乘客会被询问是否需要购买保险，此时，赔偿问题就转化成一个人为避免损失伤害所愿意支付的费用。从这个意义上来看，保险行业在行使着价值模式转化的功能。
将保险的问题切换回法律中来看，按照同样的逻辑，侵权责任以及相应金钱赔偿的存在，就等同于，我们在事故发生前，要将成本强加于那些对人身造成伤亡的人，以使他们在决定是否要这样做时充分考虑到这些后果。当然，这样做的前提是风险可以被估算，并且由保险来运作的风险估算市场机制已大致成熟。
但需要注意的是，对于受害人来说，“全额补偿”实际上应该比其愿意购买的保险赔偿额更高些。为了能理解这一点，我们假设受害人首先为自己设定了保险，并且赔偿额是100元。那么在事故发生之后，受害人从保险公司获得了100元的赔偿，但是这100元相对于事故发生之前的100元，价值相对减少了。这主要是因为，在事故发生之前，对于受害人来说，他可以用这100元买电视，上影院看电影等等，但是事故发生之后，他失明了，这100元赔偿额能够购买的东西范围相对缩小。也就是说，由于受害人花钱方式减少，所以每块钱能带给他的快乐、幸福等价值就减少了。所以，站在当事人的立场上考虑，如果他想尽可能多获得赔偿，一条途径是在风险发生之前，以保险或其他方式来固定风险发生之后产生的损失赔偿；或者可以在风险发生之前（或之后）出让部分要求损害赔偿的权利。
站在司法系统的立场上看，这个问题也是相当复杂的。因为当司法在回应某一违法行为时，所携带的意图也会有很大的差别。一部分是补偿；而另一些则是携带有威慑与惩罚的意图，这些问题如果由民众来处理，就会产生大量的不可预测性、混乱和任意性，一方面原因在于，非专业人员在问及什么才是恰如其分的惩罚时，他们往往很难做出相应的表述。他们甚至会受到来自道德判断的影响，认为所谓惩罚性赔偿金即是用来表达公众对于该行为的谴责，从而将惩罚与高额的赔偿划上等号。举例来说，如果我们所谓的惩罚性是为了打击类似违法行为再次出现的可能性，那么民众在这种可能性的判断能力上，可能就有很大缺陷。如当你为随手乱丢垃圾而付出100元钱时，原因不在于你扔的垃圾造成了100元的损害，而是在用高额罚金来降低这种行为再次发生的可能性。而为了精确地评估这种可能性，我们还需要具备范围广泛的学科储备，和具有相当深度的技术支持。相对于大众思维，特定的或专业化组织在这些任务的完成上可能表现得会更好一些。
正如在国外刑事司法体系中，一般是由陪审团来完成对刑事责任的判断，而由法官们就惩罚性的适当程度作出决定，这样就相当于建立了一个“对应系统”，在这一系统中，有一个和犯罪行为相对应的判刑表，判刑的严重程度又反过来和犯罪轻重程度有关，以此来体现“情罪与刑度”的对应。在这一系统中，最重要的就是实现高度的自动对应性，这使得它区别于政治领域，其决策过程被看作不是政治性的。而在民事领域，法官需要对两种情形进行判断，那么在没有模块的支持下，不同的法官就会得出不同的结论，任意性便会产生。
（二）几种可能的改革进路
第一种方案，如果法官并不是直接作出对金钱数额的判断，而是先由陪审团对数量级别作出评价，然后再通过简单的步骤，得出金钱赔偿总额。这种步骤利用了以陪审团为基础的整体人群评估，同时还可能尽少地降低“噪点”和随意性。
第二种方案的重点在于对什么是对违法适当惩罚的判断。因为对于平常人来说，可能并不知道如何通过经济惩罚而致使那些财力不同的人受到损害，而且也缺乏那种能对他们使用的数量比例赋予一定含义的模块。所以，解决途径之一是有必要设计一个转换公式，这个公式依赖于社群团体对于什么是惩罚的规范性判断；另一种途径则是通过专家的帮助，将惩罚的意图转化为金钱，因为他们可能更了解各种各样的数额对于被告意味着什么。
第三种途径需要考虑除惩罚性意图之外，各种其他因素的权重系数。那么，此时对于违法的惩罚只是作为判决的原因之一。除此之外，法官还可能会被要求考虑伤害的敏感度、被告的规模、被告所得的收益、行为被发现的几率等。因为现实的司法实践中，这些因素可能都在左右法官的思维，而缺乏权重比例则会增加司法裁判受到不可预测性的威胁。所以，立法机关可以给予更大的指导，如通过设定需要通过金钱赔偿的范围，或者设定需要提供最低限度或最高限度金额的标准。所以，有人建议可以根据伤害种类的不同而给予不同赔偿金的方案，这种方式下，一套事先就制定好了的行政性或者立法性判断就会为案件设置好背景，这种情形下，就无需再去询问个体。B17按照这种思路，一个行政性或者立法性的实体可能会创设出一种“精神损害”、“诽谤”或者“性骚扰”之类的网格化管理，将不同案情中的基本要素结合而成适当的赔偿金。而法官可以通过观察需要裁判的案件位于网格中的什么位置以及调整方式，来做出最后的金钱赔偿。这种技术性的方式可能会消除或者至少能大量地减少无规律可循的赔偿问题，在带来合理性的同时，也可以产生相当的预见性。从整体上看，这或许是上述方案中，能减少决策成本及差错成本的较优方式，但关键要解决对这套规则以及制定规则主体的民主信赖问题。而且，我们应注意到，一旦所有的赔偿金额计算方案被框死，那么相应的诉讼成本和收益的预期都已大致确定，可能就会相应地减少对侵权行为的威慑力度，从而诱发“策略性”侵权行为。
注释：
①〔美〕罗斯科・庞德：《通过法律的社会控制》，沈宗灵译，商务印书馆2008年版，第50页。
②虽然波斯纳所提倡出卖的婴儿，是为人父母的权利（parental rights），也没有说像对待奴隶和器官供体那样对待婴儿。但是，这种澄清却没有产生初始主张那样的影响，于是，“卖婴”成为波斯纳诸多恶名声中的首要标签，在美国学界看来，这使他无资格再获美国最高法院的委任。详见Richard A. Posner, Sex and Reason，Harvard University Press，1992,409-417.
③Mieske v. Bartell Drug Co., 593 P.2d 1308(Wash. 1979).
④Cass R. Sunstein, Incommemesurability and Valuation in Law,Mich. L. Rev,1994，92(6),78-779.
⑤⑥参见〔美〕埃里克・A・波斯纳：《法律与社会规范》，沈明译，中国政法大学出版社2004年版，第294、298页。
⑦详见乔治・齐美尔关于货币异化效应的讨论，Georg Simmel, The Philosophy of Money, trans. Tom Bottomore and David Frisby, London: Routledge and Kegan Paul, 1978.
⑧例如美国加利福尼亚州批准的对非金钱伤害案件的陪审团指导规定如下：“法律没有规定任何明确的标准或者方法，来计算对精神损害合理的赔偿数字。对赔偿数字也不要求任何证人的意见。在对精神损害进行认定时，你应该，保持平静和合理的判断，去行使你的权利，你认定的损害赔偿，根据证据，应该是公正且合理的。”Book of Approved Jury Instruction 〔BAJI〕, California Jury Instruction: Civil, (8th ed.1994).
⑨ Cass R. Sunstein, Daniel Kahneman, David Schkade, Assessing punitive damages (with notes on cognition and valuation in law), Yale Law Journal, 1998,94(5),1002-1010.
⑩宋冰编：《程序、正义与现代化：外国法学家在华演讲录》，中国政法大学出版社1998年版，第329~330页。
B11〔德〕卡尔・恩吉施：《法律思维导论》，郑永流译，法律出版社2004年版，第52~54页。
B12Stanley S. Stevens, Psychophysics: Introduction to Its Perceptual,Neural and Social Prospects,John Wiley & Sons INc.,1975,252-258.
B13在实验室里使用数量比例的通常做法是定义模块：参与回答问题的对象被指引对所谓标准的刺激物作出一些特定的评价，如同定义模块那样，并且还被指引对模块有关的其他刺激物作出评价。因此，如对于模块 “5”可能会被指定为具有一定音量的噪音，并且其他噪音还可能通过参照该模块来评估音量的大小。
B14R. Duncan and Carol L. Krumhansl, Measurement Scaling, and Psychophysics, in Stevens’ Handbook of Experimental Psychology,Richard C. Atkinson et al. eds., 1988.
B15Cass R. Sunstein, Daniel Kahneman, David Schkade, Assessing punitive damages (with notes on cognition and valuation in law), Yale Law Journal,1998,94(5),1008-1010.
