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一、解决路端电压变化不明显的问题
在实验中,测量的是电池的电动势和内阻,课本上说最好选用使用过的旧电池,但是学校没有库存的旧电池,买来的也是新的。用新电池做实验这就遇到问题了。在实验中利用电压表和电流表测量电路的路端电压和电流,由于新电池的内阻比较小,在实验中路端电压变化极小,读数困难,实验难于操作,做出的U-I图线误差较大。为了减小这种误差,对电池盒进行了改装。在电池盒内部安装了一个5Ω左右的电阻,使电阻和电源串联,相当于扩大了电源的内阻,这样路端电压变化明显,便于学生读取多组数据,且根据数据做出的U-I图象得出的内阻是电源和串联的电阻的总阻值,然后再减去串联的电阻的阻值,剩下的就是电源的内阻了。这种方法得出的电源的内阻比较精确。
二、对比试验,帮助学生理解分析实验过程
进制本实验的实验原理是,闭合电路欧姆定律 ,公式变形得到 ,根据公式可知,只要知道路端电压和电路的电流就能求出电池的电动势和内阻。这里需要用到的实验仪器有电压表、电流表、开关、导线、滑动变阻器、待测电源等,根据实验原理设计电路有如下两种:
但是需要选用哪个电路图进行实验呢?传统实验方法是先分别对两图进行误差分析,然后选择误差小的电路图进行实验,记录数据,画出U-I图象,得出结论。但是这种方法是把整个实验的思路强加给学生,学生对整个实验没有直观的实验理论做依据,对实验印象不深刻,而且学生对实验的理解不透彻,导致学生对此实验没有开阔的扩展思路。为了解决这个问题,设计了如下的改进方法:实验时把学生分为十个小组,其中五组按电路图1进行实验;另外五组按电路图2进行实验。测量出实验数据后,整理数据,让学生作出U-I图象,得出电源电动势和内阻的值,然后把两组图象结论放在一起展示给学生,这时学生把两组图象得出的结论进行对比分析,会发现测量的结果不一样,电路图1比图2的测量结论都偏小,为什么会出现这样的结果呢?这样就把学生引入到了“愤,悱”状态,在引导学生进行误差分析。
三、等效误差分析方法
传统误差分析有公式法和图象法,公式法较繁琐,针对这一情况,我是这样来对误差进行分析的:本实验的误差产生的主要原因是:对于电路1来说是电压表的分流所产生的;对于电路2来说是电流表的分压所产生的。然后在对U-I图象进行修正,根据修正后的图像分析出哪个电路图的误差小。但是这里有出现了一个问题:用电路图1做实验得出的电动势和内阻都偏小,用电路图2做实验得出的电动势是真实的,但是内阻比真实值大。而我们最后确定出图1为本实验的电路图。很多同学有些不明白了为什么要选电路图1?为了更好的理解电路的选择,而且方法还要简单,所以误差分析这里改进为用等效电路法进行分析。对于第一个电路图,可以把电压表和电源等效为一新电源,如图3虚线框所示,根据戴维宁定理:两端有源网络可以等效于一个电压源,其电动势等于网络的开路端电压,其内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路,内阻仍保留在网络中)网络的电阻。这个等效电源的内阻r为电源的内阻r0和电压表的内阻RV的并联电阻,也就是测量值,即r=,解得r0=>1; ,等效电源的电动势E为电压表和电源E0组成回路的路端电压,也就是测量值,即E=E0,解得E0=E>E; ,由以上分析还可以知道,要减小误差,所选择的电压表内阻应适当大些,使得RV>>r。
对于第二个电路图,可以把电流表和电源等效为一新电源,如图4虚线框所示,这个等效电源的内阻r为电源的内阻r0和电流表的内阻RA的串联总电阻,也就是测量值,即r=r0+RA>r0,等效电源的电动势E为电流表和电源E0串联后的路端电压,也就是测量值,当外电路断开时,电流表的示数为零,即E=E0。
关键词:物理;误差;定值电阻测量;滑动变阻器测量;电流表
实验《测定电源电动势和内阻》是以闭合电路的欧姆定律为原理的间接测量型实验,需要用电表测出电压和(或)电流,根据闭合电路的欧姆定律计算出测量结果。若不计电表的内阻,由于电表对电路的影响,不可避免的会产生系统误差;由于电表的读数误差,不可避免的会产生偶然误差。选择不同的电表和不同的测量方法,产生的系统误差不尽相同,了解系统误差产生的原因和大小,是合理选择电表、测量电路的依据,是减小系统误差,提高测量精度的前提。下面就此实验四种常见电路产生的系统误差逐一做以分析。
电路一:用电流表、定值电阻测量
点评:分析有: , .可见,用该法测量,电动势不会产生系统误差;内阻测量值等于真实值加电流表的内阻,测量值偏大。产生系统误差的原因是电流表的分压作用,绝对误差等于电流表的内阻。由于量程大的电流表内阻小,选用电流表大量程档可以减小系统误差。但由于干电池的电动势约 v,电路中仅电流表和电源的内阻之和就有2Ω多,电路中的最大电流不会超过 A,用大量程电流表指针偏转角度太小,读数误差较大,测量结果会产生很大的偶然误差。综合考虑还是选小量程测量误差小,通常选 A的档为宜。同时定值电阻的阻值不宜太大,约小于5Ω为宜,否则,电流表指针偏转角度太小且偏转不灵敏,不便进行测量。若用多次测量求平均值的方法减小偶然误差,改变定值电阻阻值时,差值不宜太大,以零点几变化为宜。
电路二、用电压表、定值电阻测量
三、用电压表、电流表和滑动变阻器测量
1. 电流表外接法
点评:分析有, , .测量结果和第一类相同。同理,电表选大量程系统误差小,但偶然误差大。综合考虑应选量程适当小的电表测量精度高。滑动变阻器应选全电阻小的,这样可以保证接入电路的电阻不会太大,致使电路中的电流太小,电表指针偏转不灵敏,不便测量。同时,阻值小的滑动变阻器比阻值大的滑动变阻器在改变电阻时差值小,测量数据多,便于用求平均值的方法减小偶然误差。
2. 电流表内接法
参考文献
[1]邓明波.“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析[J].新课程学习(中),2011(3).
[2]谢学俊,王绍杰.测电源电动势和内阻的典型实验方法的误差分析[J].高中数理化,2010(2).
[3]蓝崇浩.例谈“测量电源电动势和内阻”的几种变化[J].文理导航(中旬),2010(6).
作者单位:甘肃武威第十五中学
733000
Error Analysis of Common Circuits for Measuring Electromotive Force and Internal Resistance
GAO Jiazhen
1 伏安法
1.1 实验原理
U=E-Ir。
1.2 电路设计
伏安法电路设计一般如图1(a)所示。
1.3 数据处理
改变R的值,测出多组U、I值,作出U-I图线,如图1(b)所示。图线与U轴交点的纵坐标即为电源电动势E的大小,电源内阻r为图线斜率的相反数。
例1:某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻,实验原理如图2(a)所示,其中,虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A,V为标准电压表,E为待测电池组,S为开关,R为滑动变阻器,R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻。
(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100 μA、内阻rg=2.0 kΩ,若要改装后的电流表满偏电流为200 mA,并联一只______Ω(保留一位小数)的定值电阻R1。
(2)根据图2中实验原理图,用笔画线代替导线将图2(b)连接成完整电路。
(3)某次实验的数据如下,见表1:该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法),计算出电池组的内阻r=_________ Ω(保留两位小数);为减小偶然误差,逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是_________ 。
(4)该小组在前面实验的基础上,为探究图2(a)所示的电路中各元器件的识记阻值对测量结果的影响,用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现:电动势的测量值与已知值几乎相同,但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误,则内阻测量值总是偏大的原因是___________ 。(填选项前的字母)
A.电压表内阻的影响
B.滑动变阻器的最大阻值偏小
C.R1的识记阻值比计算值偏小
D.R0的识记阻值比标称值偏大
解析:(1)改装电流表扩大量程I=Ig+IgrgR1,则R1=IgrgI-Ig=1.0 Ω。
(2)连接图如图3所示。
(3)电流表相邻两次读数之差为ΔI=20 mA,r+R0=-(U5+U6+U7+U8)-(U1+U2+U3+U4)16ΔI=5.66 Ω,可得r=1.66 Ω。这样做的优点是可以充分利用每一组数据。
(4)由题给出“用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现:电动势的测量值与已知值几乎相同”,这说明电压表内阻很大,其分流作用很小可以忽略不计。如果电压表的分流作用不可忽略,这会导致电源电动势与内阻的测量值均偏小,故A选项错误;滑动变阻器的作用是调节电路中总电阻的变化,不会对实验测量带来误差,B选项错误;R1实际值偏小,计算值偏大,会导致计算电流时电流值偏小。设与灵敏电流计G并联的电阻的计算值为R1,实际值为R1′(R1′
点评:本题中安培表由电流计G与电阻R1并联改装而成。当被测电源的内阻较小时,可用一个已知阻值的定值电阻R0与电源串联以保护电源。本题对实验数据的处理采用了“逐差法”,体现出知识的迁移能力与应用能力。该题第(4)问关于实验误差的分析是本题的一个难点,在以上的求解中采用U-I图像进行误差分析,有效地突破了这个难点。
2 伏伏法
在无电流表时,可用一只电压表测电源路端电压,用两只电压表的示数差与一定值电阻来测电流,作U1-U2图像。
例2:某同学用如图5所示的电路测量电动势和内电阻。电源电动势约为3 V,内阻为几欧姆;两只直流电压表V1、V2,量程均为0~3 V,内阻约为3 kΩ;定值电阻R0=5 Ω;滑动变阻器R的最大阻值为50 Ω。实验中移动滑动变阻器触头,读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2,描绘出U1-U2图像,如图6所示,图中直线斜率为k,与横轴的截距为a,则电源的电动势E=___________,内阻r=___________(用k、a、R0表示)。
解析:某次实验中两电压表V1和V2的示数分别为U1、U2,由闭合电路的欧姆定律有:
U2=E-U2-U1R0r
变形得:U1=-ER0r+R0+rrU2
由测量数据绘出的U1-U2图像知,当U1=0时U2=ER0R0+r=a,k=R0+rr
关键词:新课程;测定性实验;实验原理;数据处理;误差分析
中图分类号:G424.31 文献标志码:A?摇 文章编号:1674-9324(2013)17-0266-02
新课程改革的实施,为高中物理教学带来了新的理念、新的要求,高中物理实验的教学与复习也发生了较大的变化。实验能力成为高考要考察的能力之一,在《考试说明》物理学科“知识内容表(新课程)”的一百多个知识点中,实验有近20个,占14.5﹪。纵观近几年的高考试卷,对实验题的考查没有一个是课本上的原始实验,题目设置都是本着“来源于教材而不拘泥于教材”的原则,考察学生创新意识和实践能力。而在众多高考实验题目中,电学实验成为热点,“测电源的电动势和内电阻”成为宠儿:2009年海南卷、北京卷,2010年江苏卷、广东卷、上海卷,2012年福建卷、重庆卷当中都涉及到该实验。那么如何对待新课程背景下的物理实验复习,在教学中采取怎样的教学设计来提升实验能力呢?以“测电源的电动势和内电阻”为例谈谈体会。
“实验有助于加深学生对自然科学概念、原理和规律的了解,也有助于培养学生的科学态度和创新精神;实验能力也是考生将来从事科学研究的基础。”解决物理实验题目,应特别关注学生的感悟与体验,通过学生自觉的参与实验活动,进行分组讨论练习,确定实验目的,寻求实验原理,制定实验方案,选择实验方法与器材,评价实验结果,从而完成实验复习任务。既能明确解决实验问题的思维过程,又能加深对物理知识的理解与体会。
一、确定实验目的
实验题干中会通过语言“物理兴趣小组为了使用某某、探究某某、验证某某、测量某某”等给出实验目的,帮助学生确定实验类型是基本仪器的使用、探究性实验、验证性实验还是测定性实验。“测电源的电动势和内电阻”是测定性实验,要求测量E和r。
二、寻求实验原理
结合实验目的,依据物理知识储备,寻找到实验所依据的定理或定律的基本公式,得出实验原理。上例中学生能快速确定使用闭合电路欧姆定律的相关表达式:E=U+Ir;E=U+Ur/R;E=I(R+r)。
三、制订实验方案
依据实验原理表达式,确定待测量与相关量之间的关系,确定相关量如何进行测量,进一步制订实验方案,学生分组画出相应的实验电路图。
四、选择实验方法与器材
对以上四幅实验电路图,学生任选一种作为实验方法,结合熟悉的电学实验器材,合理的选择滑线变阻器、电阻箱、电流表、电压表等,通过这个过程有利于加深学生对电学实验器材的理解:滑线变阻器操作方便灵活,但不能确定连入电路中的阻值;电阻箱是已知自身电阻值的可变电阻;电流表是已知流经自身电流值的小电阻,由于阻值小,理想电流表的内阻认为是零,在电路中作为短路处理;电压表是已知自身两端电压值的大电阻,由于阻值大,理想电压表的内阻认为无穷大,在电路中作为断路处理;这样就帮助学生把初中的知识作为特殊情况归类到高中知识体系中。
五、评价实验结果
对实验结果的评价,包括实验数据的处理、实验误差的分析与改进等方面。
(一)实验数据处理
高考试题中,都会涉及到对实验数据的处理,常见有以下几种情况。
1.按有效值数字规则读数。物理是实验学科,分数、根式在物理上是没有意义的,物理学对有效数字要求严格。这类题目常见于螺旋测微器和游标卡尺及电表的读数,对于螺旋测微器要求保留一位估读数字,而游标卡尺则是根据主尺与游标上对齐的刻度读数,没有估读数字(在对齐的刻度线上已经体现了估读),电流表电压表读数依据最小分度要求不同,学生应动手系统归纳总结。例2011年全国卷、2012年广东卷和山东卷,考察了规范读数。
2.列表法处理数据。这种方法便于检查测量结果的合理性,及时发现问题和分析问题,找出各量的规律性联系,求出经验公式等。例2010年江苏卷、课程标准卷、浙江卷,2011年广东卷,要求学生能够根据表格中的数据分析实验中出现的问题和实验对应的规律表达式对应的结果。
3.作图法处理数据。可根据图线找函数关系,确定图线方程,平滑曲线还具有多次测量取平均值的效果,有时可根据图线发现测量错误。“测电源的电动势和内电阻”实验数据处理采用的就是作图法,要求学生通过数学手段的处理把实验数据整理成倾斜直线的情况,通过讨论斜率和截距求出E和r。图1的数据表达式:U=-rI+E;图3的数据表达式:1/U=r/ER+1/E;图4的数据表达式:R=E/I-r。这样,在坐标纸上选择合适的横纵轴的物理意义,可以得出相应的倾斜直线。
(二)实验误差分析与改进
在该实验中图1和图2是学生结合课本实验得出的两个实验电路图,需要通过误差分析来选择最合适的一种。在复习时,采用的是等效电源的处理方法。图1测量的是待测电源与电压表组成的等效电源的E和r,测量结果都偏小,但在误差允许范围内;图2测量的是待测电源与电流表组成的等效电源的E和r,E的测量结果准确,但是r的测量值误差过大,综合考虑应选择图1。而图3和图4是改进实验,成为考查热点。
物理学是一门实验科学,物理学的研究和发展都离不开实验。因此,高三复习时必须重视物理实验的复习,注重实验技能、实验方法,培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,高三实验复习上若有所突破,既能提升学生的实验技能,又能加深学生对物理规律的理解,对整体物理水平的提高有很大的促进作用。
参考文献:
[1]高中物理课程标准教师读本[M].武汉:华中师大出版社,2003.
一般说来,在平时授课时,常常讲授的是伏安法、电流表-电阻箱法和电压表-电阻箱法.
上述三种方法由于受到电表的实际内阻影响,电流表的内接或外接法的选择等等,使得最后的测量结果存在系统误差,需要根据电源的实际情况做选择,最后数据处理比较麻烦.
除此之外,高中阶段就没有其他方法测定电源电动势和内阻了?答案是否定的,在高二开设的研究性学习选修课上,我将这个实验选为课题.同学集思广益,或上网,或去图书馆查询资料,动手实验,想出了很多其他的测量方法,在这里做一下小小总结,将其中具有代表性的成果展示出来,希望起到抛砖引玉的效果.
1用两只电压表测量
由于该方法无论器材选择还是最后数据处理都非常复杂,所以该方法仅仅是介绍,不推荐.最后介绍一种比较简单又精确的方法:
4示波器法
先简单介绍一下示波器的原理.
各种已知量如图5所示,最后可以得到,在屏幕上的坐标:y=U2L2U1d(L′+L2),U1为电子枪部分的加速电压,U2为Y、Y′两极板之间电压,也是示波器外界输入的电压,其他条件不变时,在屏幕上偏转量y与U2成正比.从示波器结构来看,其内部偏转板为一平行板电容器,电容器是隔直流的元件,可认为是示波器的内阻非常大,接入电路后对电路的影响很小.
测电动势,电路图如图6所示.
E0为一个事先精确测量过的标准电池,其电动势设为E0,Ex为待测电源的电动势.开启示波器,先将表示Y方向的亮线(零电势线)调整到屏幕下方某处,设为0格;再将电路开关调到“1”,把标准电池接入示波器,记下此时荧光屏相比0格向上偏转的格数N1;再将电路开关调到“2”,接入待测电池,记下此时相对0格向上偏转的格数Nx,由上面的知识可知:Ex=NxN1E0,这样就可以算出被测电池的电动势.
测电源内阻,需要搭配一个电阻箱RT,其阻值设为R,具体电路图如图7所示.
步骤刚开始类似测电动势,即先把零电势线设定好0格;再闭合开关S1,接通待测电源Ex,记下此时相对0格的格数Nx;再闭合开关S2,记下此时亮线相对0格的格数NR.