合并同类项教案
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合并同类项教案范文第1篇
教学目的
1、使学生理解同类项的意义。
3、通过合并同类项的学习，培养学生观察与分类归纳能力。
教学分析
重点：同类项的概念，合并同类项的方法。
难点：多字母同类项的判别与合并。
突破：理解同类项的概念的两个特性，合并同类项，就是合并它们的系数。
教学过程
一、复习
1、回答下列单项式的系数
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多项式？什么叫多项式的项？
3、列代数式：每本练习本x元，王强买5本，张华买2本，两人一共花多少钱？王强比张华多花多少钱？
二、新授
1、引入
问：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向运用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一样。
同样，根据分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上两项，所含有的字母相同，相同字母的指数也相同。
2、给出同类项的概念
多项式中所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项。
例1（P153练习1）回答
找出多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同类项。
有两个特征：（1）各项中所含有的字母相同，（2）相同字母的指数分别相同。（与系数无关，与字母的顺序无关。）
3、合并同类项、合并同类项法则和根据。
（1）、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
（2）同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）根据：分配律
例2（P153例2）
合并多项式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同类项。
(结果为x2-2x+3，解见P153)
例3（P153例3）
合并多项式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同类项。
析：4a2与-4a2这一对同类项的系数是互为相反数，合并后这两项就互相抵消，结果为0。
解：（见教材P154）
三、练习P153：3，4。
四、小结
要抓住同类项的特征，又要知道合并时只能合并系数。
五、作业
合并同类项教案范文第2篇
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
合并同类项教案范文第3篇
开局是一堂课的序幕，设计开局的基本思路可归结为8个字：承上启下，导情引思。
讲："后次复习前次的概念"，说的是承上启下，复习前次的哪些概念呢？应该是那些最基本的对后次的学习起作用的概念，通过这些概念的复习或再学习，自然地过渡到新课。例如：在讲无理方程的解法时，可设计如下一组复习旧知识的提问：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都学过哪些方程？解这些方程的基本思想是什么？主要步骤是什么？3·在解这些方程的过程中，解哪一种方程时必须验根？为什么要进行验根？这组问题，实际上为理解新课作了必要的准备，使得新知识--无理方程和它的解法--成为整个"方程"这段知识整体结构的一个自然发展，使得新知识成为一个容易从旧知识"进入"的"最近发展区"。这样，解无理方程的关键步骤--去根号，可以由解分式方程的关键步骤--去分母进行联想，由去分母可能产生增根，联想到去根号可能产生增根等。
所谓导情引思，就是要激发学生的认知兴趣和积极情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态。如讲"勾股定理"，利用多媒体制作，画面1：漆黑的宇宙中闪烁着无数颗星星，老师提问：大家有没有见过外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有没有外星人呢？该如何与他们联系呢？此时出现画面2：科学家从地球上向宇宙不断的发射信号：如A、B、C等语言，高山流水等音乐，以及各种图形，最后画面定格在一张"勾三股四弦五"的图形上。追问：这张图形究竟包含着什么信息呢？立即把学生思维兴趣引向对这个问题的探索上。
开局的关键在于造成认知冲突，以讲"轴对称及轴对称图形"为例，提出问题：妈妈买了一只蛋糕为一对双胞胎兄弟过生日，请问如何把这个蛋糕一分为二呢？学生由生活中的经验知道只要过中心切一刀，理由是什么呢？学生感到以前学过的知识无济于事，形成认知冲突，由此引出轴对称及轴对称图形的课题。又如讲相似多边形时，先提出问题，在一块长方形黑板的四周，镶上等宽的木条，得到一块新的长方形，内外两个长方形是否相似？学生往往由生活中的错误经验出发认为一定相似，老师干脆回答："不对！"以此来促使学生产生学习新知识的需求。
二、充实饱满的中坚
现行《教学大纲》中，对一般的课堂教学过程明确地指出"坚持启发式，提倡讨论式，反对注入式"，这是由"要结合知识教学、技能训练充分培养学生能力"的要求，引出现代教育理论中的"要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学"的观点而决定的，充实饱满的中坚，关键是落实三个"点"。即突出重点、排除难点、抓住关键（知识点）。下面仅谈谈排除难点的问题。大家知道，难点是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，既有教学内容的原因，也有学生认识和接受能力方面的原因，因此，要分析难点产生的原因，有针对性的实施解决难点的对策。
1·因素：内容过于抽象，学生理解困难
对策：抽象理论具体化
例如：在讲"反比例函数的概念"这个抽象的难点时，我是这样处理的：手拿一张一百元的新版人民币，提问：把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？由此让学生归纳得出反比例函数的定义是亲切自然，水到渠成。
2·因素：知识的综合性强，学生掌握起来易出现"积累误差"
对策：分散难点
在"有理数的运算"中，有理数的减法是一个难点，这是因为有理数的减法是有一定的综合性。表现在①减法要转化为加法来做；②与算术数的运算比较，算术数只是单方面的计算，而有理数则扩充到符号和绝对值两方面的运算，这里涉及"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"，再加上对题目特点的识别，正是这几方面的"积累误差"，使有理数减法形成了难点，这就需要有一个过渡与适应的过程，在指导学生认识法则合理性的前提下，通过恰当的层次训练和及时反馈使"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"各个击破。
3·因素：知识所及的过程复杂，学生不好把握
对策：理出线索，类比联想
例如用尺规作图作一个角等于已知角，完全可以类比着用量角器去画一个角等于已知角，具体做法如下：第一步画一条射线，第二步，量角器的中心与已知角的顶点重合，量角器的零刻度线与已知角的一边重合，就是用圆规以已知角的顶点为圆心，任意长为半径为弧，第三步是在量角器上读出已知角另一边所对的刻度，就是用圆规在已知角上量取这段弧，第四步是把量角器的中心对准射线的端点，，零刻度线对准射线，就是用圆规以射线端点为圆心，以同样长为半径画弧，第五步在量角器已知刻度的地方画一点，相同地用圆规量取在等弧的地方画一个点，最后过端点和这个点画一条射线，这样我们通过类比，理出线索，很好的解决了这个难点。
4·因素：新旧知识缺乏联系
对策：培植知识的"生长点"
新知识都是从旧知识的基础上孕育产生的，教学必须利用学生头脑中的已有知识，去培育新知识的"生长点"。比如，在去括号和添括号法则，由于法则和依据缺乏联系，学生掌握起来较困难，但如果把去括号和添括号看作乘法分配律的一个应用，就容易被学生接受，即去括号时，括号前面是"+"号，就视为"+1"与括号中的式子相乘，括号前面是"-"，就视为"-1"与括号中的式了相乘，这是乘法分配律的正用，添括号法则是乘法分配律的逆用，这就是说利用运算律进行数的运算是去括号和添括号的"生长点"，在有理数教学中就要注意培养这一"生长点"。
三、留有余味的结局
一个高明的设计，常把最重要、最有趣的东西放在"末场"，越是临近"终场"，学生的注意力越是被情节吸引，结局的形式有多种，常见的有以下类：
1.总结式结局：将本课内容简明、扼要且有条理的归纳总结，指出重点、难点，引起学生注意，这是老师最常用的一种形式。如"同类项"一节小结如下：①今天这节课要求同学们掌握两项技能：（1）能迅速准确地找出同类项；（2）会合并同类项。②初学合并同类项时，四步缺一不可；③合并同类项的四步中，要特别注意第二步：带着符号。
2.呼应式结局：以解答开局时所提问题的方式结束全课。比如"用代入法解二元一次方程组"，开局时提出一组题目，主体部分讲用代入法解二元一次方程组的思想和步骤，结局时由同学们解答上述题目，再如"全等三角形判定（三）"，开局时提出在窗架的一角钉上一根小木条，有何用处？主体部分讲全等三角形判定三：边边边公理及其初步运用，结局时由同学们用边边边公理来解释三角形的稳定性。
3.探究式结局：留下问题，让学生去研究，比如讲完勾股定理后，出示我国著名的斜拉式大桥--南浦大桥的图案，要求学生利用勾股定理，设计求一根根斜拉的钢索的长度的方法.再如，讲完全等三角形第三个判定公理后，给出问题：判断三角形全等需三个元素，其中至少有一边，那么假如两个三角形有两边和一条边的对角相等，这两个三角形是否全等？这些问题，不必要求学生立即明确对否，而是留有余地，让学生去探究。
4.衔接式结局：创设一种情境，使学生急于求知下次课的内容，比如在结束"一元二次方程的根的判别式"时，可写出一个系数十分"麻烦"的二次方程，比如说1998x2+999x-3996=0，让学生判别根的情况，并要求学生求其根的平方和，学生最初的想法是直接求根，然后计算，但系数之繁使他们为难。进而指出，下节课还有系数更加繁复的一元二次方程，也要我们求根的平方和，这种结局给学生一种暗示：不能硬算，需要寻求新的关系--这就为下节课"一元二次方程的根与系数的关系"作了铺垫。
5.开放式结局：比如说讲完"反比例函数及其图象"后，我提出3个问题让学生自主归纳：①今天你学会了什么？②你觉得数学有趣吗？③你感受到数学美吗？这样将学生获取知识、掌握技能、提高能力和培养数学素养统一起来，真正体现了以学生为主体，教师为引导的启发式教学。
上述三个环节的核心是让学生最大限度地参与教学活动，充分发挥学生在教学过程中的主体作用。
附一.教师基本素养
教师基本素养，指的就是通常所说的教师在课堂教学中的"教学基本功"，主要有以下几个方面：
1.口头表达能力。简言之，即要求教师的语言要正确，要通俗，要简炼，要有感染力，说到这方面的能力，提问是一个很重要的环节，大家知道，提问是启发思维的重要方式，思维由问题开始，由问题而进行思考，由思考而提出问题，是青少年的一个重要心理特征。因此在设计问题时应考虑四个条件：一是问题必须与数学思维有关，揭示教材或学生学习活动中的实质矛盾，围绕教学中的重点，难点设计问题，二是问题必须适合学生，根据学生的实际水平和个性特点，提出不同类型、不同层次的问题.三是考虑教育上"合理"的提问。原苏联数学教育家斯托利亚认为提问方法的问题，是一个复杂的远没有解决的教育学生的问题，他要求采用"教育上合理的提问方式"，如果提问引起学生的积极思维活动，并且学生又不可能照搬课本上的答案，就可以认为，进行了"教育上合理"提问，例如："过不在一条直线上的三个点可以画几个圆？"对这个问题，学生可以毫无困难的回答："一个"，这个问题不是教育上合理的提问，可是如果提问："经过三点可以画几个圆？"学生在课本上找不到现成的答案，他必须自已对三个点可能有的位置关系加以研究和组合，考虑"三个点在一条直线上"的情况和"三个点不在一条直线上"的情况，并且分别对每一种情况作出结论，因为这个问题的信息量处于最适当的程度，所以，它是"教育上合理"的提问，但如果进一步问："现在有五个点，可作几个圆，使每个圆上至少有三个点？"对初学"过三点的圆"的学生而言，这个问题会有其它信息的干扰，也不是教育上合理的提问，最后，还要考虑如何通过提问来教会学生提问--这也是主体性教学法的首要任务之一。
2.书面表达能力。大家知道，板书是符号性质的辅语言，是知识的凝炼和浓缩，板书设计应注意"五性"，保持教学内容的系统性，教学内容的概括性，揭示知识的规律性，给学生的示范性和形式的新异性。
3.观察能力。这里主要包含两个方面，一方面是能迅速地发现学生的课上特别是板演中书写的问题，答案中的差误，并能较准确地看出产生差误的主要原因，以便有的放矢地引导学生自己改正差误，另一方面是能随时观察学生动态，如发现有"瞠目状态"（可能对教师的讲解或引导难以理解）或"不屑听取状态"（可能对教师所讲感到过于浅显而繁琐）时，应采取及时反馈措施，以便对原设计的教学过程进行必要的调节，也称之为"二次备课"。
4.聆听能力。这里指的是准确地听清学生的口头提出问题的能力，准确地听清学生口头回答问题的内容的能力和准确地听清学生间互相讨论的内容的能力，由于年级越低的学生，一般地说，他们的口头表达能力也是越低的，常常是"词不达意"的，因此，教师必须能分辨清学生口头语言实质的正误，才能准确地答疑、补充或矫正错误而不致挫伤学生的学习积极性。
5.教态。这里指的是要求教师在教学中，使学生能充分发挥学习积极性应持有的态度，不妨借用《学记》中指出的，要在"道而弗夺，强而弗抑"的基础上表现出负责的精神、和蔼的态度，以及高度感染的凝聚力（这与语言的通俗性--能说出学生习惯的语言，说出学生心中所想的问题有密切的关系），以使学生感到分外亲切，始终保持高度的学习积极性。
合并同类项教案范文第4篇
关键词：预设；生成；创新
在新课程进行中，精心预设和动态生成都是数学课堂有效的发动力。“预设”是“生成”的基础，“生成”是“预设”的提高，数学课堂应在预设中生成，生成中创造。本文就如何把握好预设与生成的“度”，与同行们交流。
一、在预设中预约生成，在生成中完善预设
预设体现教学是一个有目标、有计划的活动。生成是对教学过程生动可变性的概括。且对以往强调过程的预约性、计划性、规定性的一个重要补充和修正。
如：在教学“完全平方公式”这一节时，我先让学生通过计算边长为（a+b）的正方形面积，引出公式（a+b）2=a2+2ab+b2，这时，学生们对这个公式的认识还只停留在对几何图形的了解上，学生对“完全平方公式”有了初步的认识，但对于“完全平方公式”的理解和应用，由于抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难。于是，我并不急于要求学生运用公式做题，而是引导学生对“完全平方公式”的结构特点进行剖析，帮助学生对“完全平方公式”作更进一步的理解，因此，我给出下面几个式子让学生仿照“完全平方公式”填空：（式子中的“”“”“”可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式）
（1）（+）2=
（2）（-）2=
（3）（ ）2=2-2+2
（4）（ ）2=2+2+2
通过以上填空，学生明白了“完全平方公式”中的字母a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式。最后，要求他们用自己的语言把“完全平方公式”描述出来：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边两项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的两倍。至此，学生已完全理解并掌握了“完全平方公式”，对于“完全平方公式”的应用，自然就会得心应手，书本的知识已转化成了自己的能力。
二、预设与生成共舞，课堂闪现智慧的火花
对教师而言，课堂教学绝不是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，这个过程也就是师生富有个性化的创造过程。如：有一次，我到农村学校进行支教讲课活动，我的课题是讲授初中数学中的《圆》，由于路上遇到大雨，到了学校后才发现我制作好的图被雨水淋湿了，情急之下，我从地上捡了圆圆的石子和学校篮球、足球等，在课堂教学中，我就用这些教学资源进行讲课，由于教学实例来自学生身边，学生积极参与课堂，教学效果比较好。
因此，我认为数学教学的预设不可能百分之百按预定的轨道运作。只有开放的预设，才有精彩的生成。
三、关注课堂生成，培养学生创新能力
为了有效地促进和把握生成，教师要不断地捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种各样信息，把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；对价值不大的信息和问题，要及时地排除和处理，使课堂教学回到预设和有效的轨道上来，以保证教学的正确方向，培养学生的数学创新能力。
如：在教学“一元一次不等式”时，我是这样来进行教学的：
提出问题：解不等式4（1+x）
解：第一步，去括号，得4+4x
-4；第三步，合并同类项，得3x
“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，导致他们不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计问题让学生思考：不等式的结果（解集）的形式是怎样的？结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？如何消除这些差异？学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……
合并同类项教案范文第5篇
【关键词】 数学课堂；问题设计；数学思维
一、引 言
数学问题是启发数学思维的动力，也是数学课堂教学中师生进行双边活动的重要形式. 科学的数学课堂问题设计方法不仅有助于巩固课堂教学知识，激励学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，而且可以帮助学生建构相对完整的数学知识体系，提升学生的心智发育与语言表达能力. 当前教师在数学课堂提问设计的过程中尚存在各种问题与理解误区. 例如，脱离学生的现实生活和学生的家庭背景来设计问题；问题提出的层次肤浅，脱离课堂教学内容；问题的难度设计使得学生无法回答，导致课堂气氛沉闷；教师通常偏好提辅和记忆性问题，探讨启发式问题较少. 因此探讨初中数学教学中的课堂问题设计原则与实施路径，有助于激发学生学习的积极性与能动性，提升数学课堂教学质量.
二、数学课堂问题设计的原则
1. 数学课堂提问设计应确立以学生为本的理念
初中数学课程改革的基本导向是通过全面推进素质教育，以实现包括数学教育在内的基础课程教学的以学生为本的教学新理念. 当前初中数学教学指导纲要暨《数学课程标准》中指出，“有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现以人为本的理念，促进学生的全面发展”. 通过促进师生积极参与、交往互动、共同发展的课堂问题设计建设，有效激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，实现学生通过数学思考及问题解决的方式达到数学知识与技能水平的全面提升目的. 这要求初中数学教师树立以学生为本的课堂问题设计新理念，将学生从传统教学模式下的被动接受者转变为学习的主体，将教师从传统教学模式下的课堂主导者转变为支持学生发挥主动性的学习引导者. 实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用. 在初中数学课堂的问题设计中，教师运用启发式授课法来创设问题情境，并引导学生在交流合作的基础上循着问题线索积极探索数学奥秘，推动学生逐步成长为积极的学习主体.
2. 数学课堂提问设计应确立知识与技能培养并重的理念
初中阶段的数学教育是基础教育的核心构件，数学知识与技能的培养是促进学生发展数学思维能力的基础，因此教师应当将教学重心放在培养学生理解并掌握基础性数学知识与基本技能上.
其一，在知识教学进程中，数学教师应当引导学生充分理解数学知识，并在不断的数学训练过程中巩固和强化对数学知识的内在关联性的理解. 由于初中学生尚处于心智发育阶段，其思维特点中的感性成分大于理性成分，教师应当从那些与学生生活密切相关的情境中提取问题设计灵感，在课堂上运用数学问题来推动学生积极思考，实现数学知识与学生生活的密切结合.
其二，在数学技能训练教学进程中，数学教师不仅要清晰阐述数学技能的做题方法，而且应当使学生掌握支撑做题方法背后的基本道理. 例如，在数学的幂运算教学中，教师不仅要教会学生掌握幂运算的基本计算方式，而且应当理解支持幂运算方法的基本原理. 教师应当注意数学课堂上问题设计的强度和数学训练的效果，回避机械的重复式训练，确保学生通过完成适度的问题式数学技能训练，达到对数学技能的方法及原理的充分认知.
三、数学课堂问题设计的实施路径
1. 数学课堂问题设计的营造情境
数学家费赖登塔尔指出：“数学源于现实又寓于现实，数学教学应从学生所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或数学思想. ”因此，教师在设计数学课堂问题时，应当根据生活实践营造解决数学问题的情境，将枯燥的数学问题转化为学生容易理解的形象化的生活现象，从而有效地增加了数学教学与学习的趣味性，提升了学生的学习兴趣. 例如，在讲授“合并同类项”时，教师可以事先准备若干张不同面值的小额纸币，然后让学生用不同的方法点数这些纸币的总金额. 一组学生采用逐张点数并计算总金额的方法，另一组同学采用先将这些纸币进行分类后点数再计算总金额的方法. 教师则在学生点数纸币的同时对两组学生分别计时，并在两组学生完成任务后向全班学生提出“哪一组学生点数的方法更好，为什么那一组的计算方法更好？”的问题，由此自然地引导学生进入了同类项概念的学习情境中.
这种情境营造的教学方法的成功之处在于教师的情境营造贴近学生的生活，问题设计的素材直接取材于学生日常所接触的货币，问题设计的实现方法简洁明快，从而有效调动了学生参与解决问题的积极性与能动性. 情境式问题解决方法的路径是教师引导学生沿着基于生活经验解决数学问题，并从数学问题解决过程中获得数学知识，随后运用所学数学知识来解决实际问题. 教师的营造情境教学法使得数学的教与学都更贴近学生的日常生活，从而将学习过程生动化、有趣化，提升学生运用数学知识指导生活实践的能力.
2. 数学课堂问题设计的教学模式
数学课堂问题的教学模式是教师安排数学学习方法的具体策略，是用以规划教案并指导教师课堂教学行为的范式. 教学模式不具有普适性，任课教师必须以特定的教学目标为导向，并根据外部社会环境、学生性格特点及教学目标的条件来选择相应的教学模式. 数学课堂问题设计中的教学模式主要包括如下内容.
其一，数学课堂的问题设计可以采用互动式游戏教学模式. 教育部在《基础教育课程改革纲要》中指出，“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系”. 该模式是指在教师的引导下组织并动员学生参与数学活动，并在活动中设置与数学教学内容密切相关的游戏式问题，使得学生在生活化的游戏活动中掌握数学知识并形成数学思维的一种教学法. 互动式游戏教学模式包括师生互动、学生间互动等内容. 该模式的实施步骤按照三个阶段展开. 首先，由教师讲授课程内容，并辅以学生的思考与提问，促使学生掌握展开互动式游戏活动所必备的知识基础，激发其对所学知识的思考和深入探讨的兴趣，但是此阶段的学生对所学知识尚存疑问. 其次，在教师的引导下组织学生参与教师预先设置的游戏活动，并鼓励学生通过交流合作方式开展游戏活动. 最后，由教师对本次活动进行总结，指出学生在活动中可资嘉奖之处，并指出不足之处.
其二，数学课堂的问题设计可以采用重难点突破式问题设计. 学生对重点与难点知识的理解力较差问题是初中数学课堂教学工作的难点. 教师可以通过围绕重难点设计问题的方式将重难点知识形象化，以便于学生理解和掌握. 例如“抛物线”一课的教学重点是通过绘制二次函数图形并据此给出函数概念及其性质的认知. 其中该图形的绘制要求能够体现对函数性质的归纳性. 教师在指导学生绘制图形时，可抓住学生易犯错的若干绘制方法给出如下问题供学生思考. “自变量x的取值范围是多少呀？在你绘制的图形中，函数y与自变量x之间存在一一对应关系吗？把下面这个函数的这几组x与y的取值画在坐标系上，并把那些点连成一条好看的线，然后说一下你画出的图形的特点. ”教师以问题驱动学生思考并解决问题的教学方式有助于将潜伏在诸多知识点中的重点及难点知识有效放大并凸显出来，不仅有助于学生克服在数学学习过程中的概念理解与技能锻炼的难题，而且锻炼了学生独立思考和自主学习的能力.
3. 数学课堂问题解决的评价与反馈
在帮助学生完成数学课堂问题的解决任务后，教师还应当对学生的问题解决能力与表现作出客观评估，并用于指导下一阶段的教学工作. 教师对数学课堂问题解决过程中的学生能力与表现作评价时应当关注如下问题：
其一，教师应当针对学生解决问题的能力作出有效评估. 教师应当重视考查学生对教师所提出的问题的理解力，学生在给出的解决问题的策略的创新力，学生在参加小组解决问题活动时的积极性与能动性，学生是否具备根据教师的问题展开进一步思考并提出新问题的能力等方面的内容.
其二，教师还应当针对学生解决问题所运用的思维作出有效评估. 教师不仅应当将课本知识传授给学生，还应当培养学生解决问题的独立思维能力，引导学生积极运用形象思维与抽象思维相结合的方式解决数学问题. 对于学生在解决问题的过程中运用发散思维和创造性思维给出的不同见解，教师不应当打压，而应当积极引导学生正确运用这两种思维能力，有效激发学生内在的数学学习潜能.
数学课堂的问题设计是初中数学教学工作的有益探索，在实施过程中难免出现各种问题. 教师应当在数学课堂的问题设计教学过程中持续积累教学，并积极反思教学过程中暴露出的诸多问题并作出有效改进，在实践中摸索出更加适合学生发展的问题设计实现方式，有效提高学生的学习积极性与能动性，提高数学课堂的教学效果.
【参考文献】
[1] 施林其. 浅谈培养初中学生数学问题意识的必要性[J]. 数学学习与研究（教研版），2009（4）：120.
