数轴练习题

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数轴练习题范文第1篇

分类综合专题复习练习

1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，，与轴交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．

（2）点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标．

2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接、，若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．

4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是抛物线对称轴上的一点连接，，求的最小值．

（3）若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，，当时，请求出的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点在抛物线上，当时，解决下列问题：

①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

②连接，，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于．

（1）若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式；

（2）若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式；

（3）如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．

7、如图1，已知抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；

（3）如图2．抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值．

8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第四象限内抛物线上的点，连接，，．设点的横坐标为．

①如图1，当时，求的值；

②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点．过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点．当时，求的值．

9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧），且与直线交于，两点，已知点的坐标为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点．

①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大；

②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

10、如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．

（1）如图（1），．

①直接写出点的坐标和直线的解析式；

②直线上有两点，，横坐标分别为，，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点．若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

（2）如图（2），若，求的值．

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，

①求点的坐标及的半径；

②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标．

13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，．求面积的最大值及相应点的坐标；

（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长．

15、已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．

数轴练习题范文第2篇

一、呈现方式：变“静态”为“动态”，让习题更丰盈

现行数学教材中的习题大都以静态的方式呈现，然而动态的事物比静态的事物更能引起学生的注意。如果教师能够利用这一规律，以动态的眼光来处理静态的习题，不但可以使习题变得更加丰盈，而且能够调动学生的多种感官，多角度、多方位参与感知学习，从而有效地提高练习实效。

例如，人教版四年级下册练习九第8题：“在直线上标出下面各数的位置。”

解答这道题时，一位教师并没有直接呈现题目，而是先呈现只标有0和1两个整数的数轴，让学生思考是否可以“把0和1这一段平均分成10份”，学生回答后再用电脑动态演示等分的过程，继而，教师指着数轴上0.1的位置，让学生说出1份用分数表示是■，用小数表示是0.1。接着指着0.4的刻度追问：“你能直接用小数来表示吗？”在学生连续说出几个纯小数后，教师指着小数1.6问：“你能在数轴上找到它的位置吗？当学生在原有的数轴上找不到小数1.6的位置时，把数轴延长的想法便油然而生。这时，教师按照学生的想法通过电脑演示将数轴延长，依次出现数字2、3、4，并将它们之间都等分成10份。当学生找到1.6比1大，在1的后面六小格时，学生对小数的认识已经突破了“小数都比1小”的错误认知的局限，产生了“前馈控制”的心理效应。

这样，教师把习题由“静态描述”变为“动态呈现”，让学生经历依托分数找小数、直接找小数、找混小数等过程，使习题在巩固、深化新知方面的作用得以彰显，真正实现认知的新建构。

二、数学问题：变“直白”为“留白”，让习题更丰满

留白，能给学生更多独立思考、自由想象、自主探究的空间。有些习题条件充分、问题唯一、题意直白，学生只要根据公式或规律就能轻而易举地解答出来。如果教师把习题中的部分信息“隐藏”起来，留出一些空白，不仅可以让习题变得更加丰满，而且能够培养学生的发散思维，收到意想不到的教学效果。

例如，人教版五年级下册练十七第12题：“一只长方体玻璃缸，长8dm、宽6dm、高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？”

“缸里的水溢出多少升？”这个问题的指令性强，思维含量较低。教师可以进行留白处理，隐去“棱长为4dm的正方体”和“缸里的水溢出多少升”，引导学生思考：如果投入一块铁块，缸里的水可能会出现怎样的变化？这样，学生可能会猜“铁块未全部浸没，水未溢出”、“铁块全部浸没，水未溢出”、“铁块全部浸没，水会溢出来”等几种情况，在此基础上，补充条件“铁块体积是64立方分米”，让学生最终统一认识到“铁块全部浸没，水会溢出来”。然而，教师引导学生说说“为什么水会溢出来”，这时就有可能出现以下精彩的解答：（1）根据64÷（8×6）=1.3dm，得出水面会上升1.3dm，而实际水面离缸口的高度只有4-2.8=1.2dm，1.3dm>1.2dm，因此水会溢出来。（2）根据8×6×（4-2.8）=57.6立方分米，得出玻璃缸还可以装水57.6立方分米，而铁块的体积是64立方分米，64立方分米>57.6立方分米，因此水会溢出来。（3）实际水面离缸口的高度是4-2.8=1.2dm，假设铁块的高就是1.2dm，则铁块的底面积是64÷1.2≈53.3平方分米，而玻璃缸的底面积只有8×6=48平方分米，53.3平方分米>48平方分米，所以水会溢出来。

显然，教师的“留白”，给予学生更多自主、更加开放的学习空间，学生为了能够填补这个认知“空白”，在更具挑战性的数学探索活动中，兴趣盎然、千方百计地寻求多样化的解决问题的策略，因而也就比原来“直白”的问题获得了更广泛的收获、更丰富的滋养。

三、数学思考：变“肤浅”为“深透”，让习题更丰厚

数学是思维的体操，解答习题的过程是一个数学思维活动的过程。深入挖掘习题潜在的价值，适时、适度拓展习题的广度和深度，不仅可以提升习题的思维含量，焕发习题的生命活力，而且能够让学生深刻感受到数学知识的内在魅力，激发他们爱数学、学数学的热情。

例如，人教版四年级下册练习十四第4题：“在能围成三角形的各组小棒下面画√。”（单位：厘米）

学生只要根据“任意两边之和大于第三边就能围成三角形”这一规律，就可以完成这道判断题。只有（3）不能围成三角形。很多老师让学生独立思考进行判断，指名说说理由就了结此题。其实，这道习题还可以从以下几方面进行深入挖掘：a.判断后让学生说说为什么（1）、（2）、（4）组小棒能围成三角形。b.像3、4、5这样的任意三个连续自然数的长（厘米）为三条边一定能围成三角形吗？c.由3、4、5（厘米）的三条边围成的三角形是什么形状？d.第（3）组小棒不能围成三角形，你能想个办法让它能围成1个三角形吗？e.第（4）组如果调换其中5厘米的小棒，有几种换法？用手势比画，换成1厘米是什么样子？换成2、3、4厘米呢？如果调换3厘米长的小棒，可以吗？想象一下，换成4厘米是什么形状？换成5、6、7厘米呢？

朴素的练习题承载着丰厚的数学内涵，这一切都源于教师对练习题的深度挖掘。练后的追问再次将学生的思维引向深入，练后的反思为完善学生的认知结构铺就了“绿色通道”，促使学生的数学思考从形式走向实质，从肤浅趋向深透。

数轴练习题范文第3篇

1．了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；

2．会利用绝对值比较两个负数的大小；

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力．

教学建议

一、重点、难点分析

绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构

绝对值的定义绝对值的表示方法用绝对值比较有理数的大小

三、教法建议

用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的．初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即

在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱．可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释．

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数．“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出．

四、有关绝对值的一些内容

1．绝对值的代数定义

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

2．绝对值的几何定义

在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．

3．绝对值的主要性质

(2)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．

(4)两个相反数的绝对值相等．

五、运用绝对值比较有理数的大小

1．两个负数大小的比较,因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小.

比较两个负数的方法步骤是：

（1）先分别求出两个负数的绝对值；

（2）比较这两个绝对值的大小；

（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断．

2．两个正数大小的比较，与小学学习的方法一致，绝对值大的较大．

教学设计示例

绝对值（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念．

2．给出一个数，能求它的绝对值．

（二）能力训练点

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

（三）德育渗透点

1．通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

2．从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．

（四）美育渗透点

通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，使学生进一步领略数学的和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法，辅之以讲授，学生讨论，力求体现“教为主导，学为主体”的教学要求，注意创设问题情境，使学生自得知识，自觅规律．

2．学生学法：研究＋6和－6的不同点和相同点绝对值概念巩固练习归纳小结（绝对值代数意义）

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：给出一个数会求出它的绝对值．

2．难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．

3．疑点：负数的绝对值是它的相反数．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影仪（电脑）、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师提出＋6和－6有何相同点和不同点，学生研究讨论得出绝对值概念；教师出示练习题，学生讨论解答归纳出绝对值代数意义．

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师：以上我们学习了数轴、相反数．在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，，0及它们的相反数的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

（二）探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？

学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点．

学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

［板书］2.4绝对值（1）

【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6；

6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6．

提出问题：（1）－3的绝对值表示什么？

（2）的绝对值呢？

（3）的绝对值呢？

学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答．

［板书］一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离．

数a的绝对值是|a|

【教法说明】由－6，6，－3，这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

（三）尝试反馈，巩固练习

师：数可以表示任意数，若把换成，9，0，－1，－0.4观察数轴，它们的绝对值各是多少？

学生活动：口答：，，，，

师：你在自己画的数轴上标出五个数，让同桌指出它们的绝对值．

学生活动：按教师要求自己又当“小老师”又当“学生”．

教师找一组学生回答，并及时纠正出现的错误．

（出示投影1）

例求8，－8，，的绝对值．

师：观察数轴做出此题．

学生活动：口答

，，，．

师：由此题目你能想到什么规律？

学生活动：讨论得出—互为相反数的两数绝对值相同．

【教法说明】这一环节是对绝对值的几何定义的巩固．这里对于绝对值定义的理解不能空谈“5的绝对值、－7的绝对值是多少”？而是与数轴相结合，始终利用表示这数的点到原点的距离是这个数的绝对值这一概念．教师先阐明这个字母可表示任意数，再把换成一组数，学生自己又把换成了一些数，指出它们的绝对值，这样既理解了数所表示的广泛含义，又巩固了绝对值的定义．然后，通过例题总结出了互为相反数的两数的绝对值相等这一规律，既呼应了前面内容，又升华了绝对值的概念．

师：观察数轴，在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值呢？

生：思考，不能轻易回答出来．

师：再看前面我们所求的，，，，．你能得出什么规律吗？

学生活动：思考后一学生口答．

教师纠正并板书：

［板书］正数的绝对值是它本身．

负数的绝对值是它的相反数．

0的绝对值是0．

师：字母可表示任意的数，可以表示正数，也可以表示负数，也可以表示0．

教师引导学生用数学式子表示正数、负数、0，并再提问：这时的绝对值分别是多少？

学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生互相补充回答．

教师板书：

［板书］

若，则

若，则

若，则

师强调：这种表示方法就相当于前面三句话，比较起来后者更通俗易懂．

【教法说明】用字母表示规律是难点．这时教师放手，让学生有目的地考虑、分析，共同得出结论．

巩固练习：

（出示投影2）

1．化简：，，．

，，；

2．计算：①．

②．

③．

学生活动：1题口答，2题自己演算，三个学生板演．

【教法说明】1题的前四个旨在直接运用绝对值的性质，后两个略有加深，需要讨论后回答；2题（3）小题让学生区别绝对值符号和括号的不同含义．

（四）归纳小结

师：这节课我们学习了绝对值．

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；

（2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．

回顾反馈：

（出示投影3）

1．－3的绝对值是在_____________上表示－3的点到__________的距离，－3的绝对值是____________．

2．绝对值是3的数有____________个，各是___________；

绝对值是2.7的数有___________个，各是___________；

绝对值是0的数有____________个，是____________．

绝对值是－2的数有没有？

（总结：）

3．（1）若，则；

（2）若，则．

【教法说明】教师在总结完本节课的知识要点后，再回头对本节重点内容进行反馈练习，并且注意把知识进行升华．

八、随堂练习

1．判断题

（1）数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离（）

（2）负数没有绝对值（）

（3）绝对值最小的数是0（）

（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大（）

（5）如果数的绝对值等于，那么一定是正数

2．填表

原数

3

相反数

绝对值

倒数

3．填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，则；（6）．

九、布置作业

课本第66页2、4．

十、板书设计

随堂练习答案

1．√×√××

2．略

3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作业答案

2．＋7，－7，－0.35，

4．＜，＞，＞，＝

绝对值（二）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

会利用绝对值比较两个负数的大小．

（二）能力训练点

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

不断加深对有理数比较大小方法的认识，渗透数形结合的思想．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，学生会发现利用绝对值比较两个负数大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，学生会进一步感受到数学的和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：采用引导发现法总结规律，并辅之以变式训练进行扎实巩固，以复习提问作为铺垫，突破难点．

2．学生学法：观察讨论归纳练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用绝对值比较两个负数的大小．

2．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．

四、教具学具准备

投影仪（或电脑）、自制胶片．

五、师生互动活动设计

教师提出问题，学生讨论归纳；教师出示练习题，学生练习巩固．

六、教学步骤

（一）创设情境，复习提问

师：我们前面学习了绝对值，我相信大家学得都非常好．一定能做好下面这个题．

［板书］

比较大小

（1）与与

（2）4与－50.9与1.1

－10与0－9与－1

学生活动：（1）题在练习本上演算，两个学生板演，（2）题学生抢答．

【教法说明】（1）题是为了分散利用绝对值比较两个负分数的大小这一难点埋下了伏笔，在这个题目中用最简单的“，”的形式训练学生简单的推理能力．（2）题是复习利用数轴比较两个数的大小，让学生体会出这四个题中觉得难度较大的题目是最后小题两个负数比较大小，从而引出课题．

教师板书课题

［板书］2.4绝对值（2）

（二）探索新知，讲授新课

1．规律的发现

在比较－9与－1时，教师订正的同时要求学生说出比较－9与－1的根据（数轴上的两个数右边的总比左边的大），同时在黑板上（学生在练习本上）画出数轴．

提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？

学生活动：尝试举例，讨论得出结果—两个负数，绝对值大的反而小，或两个负数绝对值小的反而大．（师板书）

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小．

【教法说明】教师注意“放”时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏．

巩固练习：

（出示投影1）

比较大小：

（1）－3与－8；（2）－0.1与－0.2；

（3）与；（4）与．

学生活动：讨论后抢答．

【教法说明】（1）题让学生讨论时注意写好比较大小的格式，运用“”、“”的格式初步训练学生逻辑推理能力．（2）（3）（4）题通过数的变化，巩固对规律的认识．

［板书］

解：

2．出示例题（出示投影2）

比较大小

（1）与．

提出问题：对于异分母的两个负分数怎样利用绝对值比较大小？

学生活动：讨论后自己尝试写．

师：我们在复习时已比较出了与的绝对值，可以在此基础上直接得出结论．

［板书］

解：

【教法说明】由于复习时学生对与已进行了比较，会非常轻松的完成此题目．教师设置了一级一级的台阶，让学生自己攀登，既发挥了学生的主体作用，又从题目的解决过程中训练了学生的推理能力．

巩固练习：（出示投影3）

比较大小：

（1）与，（2）与．

学生活动：两个学生板演，其他学生自己练习．

【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．

（三）归纳小结

师：我们今天主要学习的是两个负数比较大小．

（1）两个负数，绝对值大的反而小．

（2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数．

【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数．

七、随堂练习

1．判断题

（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小

（2）

（3）有理数中没有最小的数

（4）若，则

（5）若，则

2．比较大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有过程）

3．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．

八、布置作业

（一）必做题：课本第67页A组7．

（二）选做题：课本第68页B组3．

九、板书设计

随堂练习答案

1．××√×√

2．（1）＜，＜＞；（2）＞．

3．±1，±2，±3，±4，0．

作业答案

（一）必做题：7．（1）（2）

（3）（4）

（二）选做

探究活动

填空：

(1)若|a|＝6，则a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，则b＝______；

(4)若x+|x|＝0，则x是______数．

分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个,它们是互为相反数．由

解：(1)|a|＝6，a＝±6；

(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；

(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．

|x|≥0，-x≥0

x≤0，x是非正数．

点评：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：

(1)任何一个数的绝对值一定是正数或0，即|a|≥0；

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等，|a|=|-a|；

(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数或0；如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数一定是负数或0；

数轴练习题范文第4篇

一、数轴教学的新课引入

首先我们一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（可以用电脑分别显示三个城市美丽的自然风光和表示-10°c，0°c，20°c的三只温度计，并配以优美的音乐和简短的抒情介绍）分别让学生读出这三个城市的温度，然后提问：根据已有的生活经验，请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。(电脑动态演示,表示-10°c，0°c，20°c的三只温度计在一只温度计上叠合，水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。

二、数轴的定义

教师在教学过程中，可以让学生先观察温度计，并利用温度计测量温度，由此学生知道在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数， 然后对照横躺的温度计（如图1）设计出一条直线，与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．从而得出数轴的定义，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图所示：

数轴的定义包括了三层含义：

①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

②数轴有三要素------原点、正反向和单位长度；

③原点的确定、真方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的。

三、数轴画法的步骤：

①画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，并且这点表示零（在原点下面标上“0”）

②确定正方向和单位长度。数轴的三要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点。

③标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。

在画数轴过程中，必须注意到以上几点，以防学生画出不规范的数轴图来，如图2就是不规范的数轴

四、学习数轴的意义

（一）利用数轴可以比较有理数的大小

数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小。在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大；正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数。另外由于数轴是一条直线，是可以向两端无限延伸的，根据这一特点，还可知道没有最小的负数，也没有最大的正数。下面来看几个练习题：

①如图3，在数轴上画出表示下列各数的点， ，并用“

通过画图在数轴上表示出来，便可以将他们连接起来： -20

②在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围，这个范围内整数点所表示的整数就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．

解：(1)数轴上，距离原点3个单位的点是+3和-3，距离原点4.5个单位的点是+4.5和-4.5．

由图看出：

-4.5＜-3＜3＜4.5

(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围．

由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2．

（二）运用数轴可以解释相反数的概念

相反数的几何定义：在数轴上，位于原点两旁且到原点距离相等的两个点所表示的两个数就互为相反数。将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。这样可将表示两个相反数的两点理解为，从原点沿数轴作相反方向的等距离的平移所得到的两个点，故相反数是一对只有符号不同的两个数，“只有”而字说明相反数是成对出现的，不能单独存在。例如图3中-3的相反数就是3，1.5的相反数就是-1.5

（三）数轴能反映出数形之间的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。

（四）数轴能反映出数的性质

数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数----零，是个中性数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧

数轴练习题范文第5篇

一、创设教学情境，培养学习兴趣

现实生活中到处有数学，到处存在着数学思想，关键是教师能否善于结合课堂教学内容，去捕捉“生活观念”，采撷生活中的数学实例，创设生活情境，为课堂教学服务。为了更好地激发学生的学习兴趣，教师要充分利用学习环境中的人与事，以日常生活中看得见、摸得着的事物为他们创造情境。例如：教学《抽签方法合理吗》这一节时，问：现有三名同学，只选一名同学参加某音乐会，请你设计方法派谁去参加，老师相信你一定能成功。此问题来源于生活，具有普遍意义和挑战性，有利于激发兴趣，质疑探究。以上教学过程，学生比较容易进入学习状态，体会数学知识的产生、形成和发展过程，认识到许多实际问题可以借助数学知识来解决。

二、注重教学过程，培养学习兴趣

当前，在数学学科的教学中，“离教现象”较为严重，主要表现为学生在教学过程中，偏离和违背教师正确的教学活动和要求，形成教与学两方面的不协调，从而形成积重难返的局面。教学中必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。如，在讲解“有理数”一章的小结时，学生总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成“三类”，即“概念关”、“法则关”、“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点及每个“关口”应注意的地方。如“概念关”里的正负数、相反数、数轴、绝对值意义；“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则；在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕后选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。这一活动，不仅使学生的旧知识得以巩固，而且使学生处于“听得懂，做得来”的状态。

三、引导学生自学，培养学习兴趣

1.教会学生预习方法。自学能力的培养是提高教学质量的关键。自学能力的培养首先应从阅读开始。90%以上的学生不会用这一方法进行学习，因此，教师有必要教给他们预习的方法。预习，也就是在上课前将要学的内容提前阅读，课后习题提前做，达到熟悉内容、了解自己不懂的地方的一种方法。在此过程中，教师应教会学生“打记号”。如：“有效数字”这一知识内容不懂，就在这一地方打上自己的记号，以便于在上课时认真听教师讲，从而真正理解这一内容知识。

2.教会学生思维方法。思维主要以所掌握的知识为基础，它是初中数学学习的重要内容之一。学生难以领会和掌握较为复杂或困难的思维方法主要有四种：分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括。以“分析与综合”这一思维方法为例：分析，即将某一知识或某一题目分为几部分进行研究和讨论；综合就是将所研究和讨论的各部分组合起来构成一个新的整体。分析和综合是密不可分的两种思维方法。例如，我在讲解例题：二次函数y=x2-（k-2）x-k的图象与x轴交于A、B两点（A点在原点左侧，B点在原点右侧），线段0A、0B的长度为a、b。（1）若a＜b，求k的取值范围；（2）若a∶b=2∶3，求k的值，并写出这时二次函数的解析式时。分析：二次函数的图象与x轴交于两点，说明了什么？两交点分别位于原点左右两侧，又说明了什么？第（1）小题中条件a＜b又说明了什么？学生经过发散思维分析，再用收敛思维综合，就很容易知道k的取值范围。因为线段0A、0B的长度分别为a、b，则A、B两点坐标能否用a、b表示？由第（2）小题条件a∶b=2∶3，我通常设a=2m，b=3m，则A、B两点坐标又可以怎样表示？因为抛物线与x轴两点交点的横坐标是方x2-（k-2）x-k=0的两实根，即-2m，3m是方程的两实根，我们又可得到什么结果？由此，我们要求k的值，只要解这个方程组，再结合第（1）小题结论就能确定k的值，从而可以写出二次函数的解析式。

四、注重精选练习，培养学习兴趣

实践证明，盲目的过多练习是不科学的，它不仅不能引起学生积极的思维活动，反而，由于大量机械性的练习题目，学生的思维会变得呆滞，阻碍他们思维的正常发展，使他们在学习上处于被动状态。因此，在教学中，要精心选编练习题，力求精而少，练在“点”子上，这样才能有利于学生主动学习。

如：在教学“二次函数”时，已知函数开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点。（1）若抛物线的对称轴为直线x=-1，求此解析式。

（2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围。

（3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC=90°，求此时a的值。

此题设计三个层次练习，难度逐渐递增。我将全班学生按思维能力分成低中高三个层次学习小组，每个层次的学生必须完成相关层次的练习，鼓励学生积极去完成高一层次的练习。这样的练习难度有层次，学生不仅没有畏难情绪，相反，好强的“孩子气”会促进他们向更高层次的目标迈进，一部分学生把三层次的练习都完成后还向我要更高层次的练习。因此教师在练习中应注意精选习题，同时还要注重学生的个性差异。多层次作业的实施，使各种程度的学生都得到了应有的发展，都获得了成功的体验，享受着成功的快乐，从而提高了自主学习的效率。

总之，在课堂教学中，教师要创造良好的教学环境，要相信学生，尊重学生已有的知识和经验，相信学生的学习能力。

参考文献：