高中函数

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇高中函数范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

高中函数范文第1篇

【关键词】高中数学；幂函数；指数函数；对数函数；课程标准；国际比较

1研究问题

幂函数、指数函数、对数函数是三类重要的基本初等函数，因此也是高中数学课程中的基础内容之一.近年来，我们对中国、澳大利亚、芬兰及法国、美国、英国等国家数学课程标准、教科书进行了量化比较研究[1-3].本文是这一系列研究的一部分，主要针对高中数学课程标准中的幂函数、指数函数和对数函数内容，以课程标准中的内容主题及认知要求为切入点，对澳大利亚、加拿大、芬兰、法国、德国、日本、韩国、荷兰、南非、英国、美国、中国这十二个国家高中阶段的数学课程标准进行比较分析.具体来说，本文主要研究以下问题：各个国家幂函数、指数函数、对数函数内容的广度和深度分别是多少，有何特征？这些国家是如何对幂函数、指数函数、对数函数的内容进行设置的？1.1研究对象与方法

研究国家和数学课程标准版本的选取

本文主要选择了五大洲以下12个国家的数学课程标准作为研究对象，具体国别分别是：（亚洲）中国、日本、韩国；（欧洲）法国、芬兰、英国、德国、荷兰；（美洲）美国、加拿大；（非洲）南非；（大洋洲）澳大利亚.这12个国家来自不同的洲，拥有着不同的人文背景和社会环境，经济发达程度也不尽相同，可以很好地展示不同国家数学课程标准的共性与差异.所选取的高中数学课程标准文本材料主要来源于曹一鸣、代钦、王光明教授主编的《十三国数学课程标准评介（高中卷）》[4]，选择国际比较样本的主要依据是大部分高中生升学时所必须要求的内容，其别关注理科、工程类学生.具体所选择的版本如下：

1.2研究工具及方法

本文采用定量分析和定性分析相结合的方法，具体的研究方法有定性分析中的个案研究法和比较研究法，以及定量分析中的统计分析法.按照课程论学者泰勒的思想，主要从“内容主题”和“认知要求”两个方面进行研究.

（一）广度

课程广度是指课程内容所涉及的领域和范围的广泛程度.为了便于统计结果，本文利用下面的公式计算课程标准的广度.

G=aimax{ai}

，其中ai表示各个国家的知识点数量总和，即广度值，max{ai}表示所有国家的课程标准广度值中的最大值.

广度的统计涉及到对知识点的界定，由于我国对幂函数、指数函数、对数函数知识点的处理比较系统和详细，本文以我国高中数学课标中幂函数、指数函数、对数函数内容为主，并结合其他国家数学课程标准中的幂函数、指数函数、对数函数内容，逐步形成完善的知识点框架，并统计各个知识点的平均深度值.

（二）深度

课程深度泛指课程内容所需要达到的思维深度.我国课标对知识与技能所涉及的行为动词水平分为了解、理解和掌握三个层次，并详细说明了各个层次对应的行为动词.很多国家的课标并未对教学内容的具体要求上做出明确的划分层次.综合我国对教学内容要求层次的划分方式，并参考新修订的布卢姆教育目标分类学[11]，本文提出认知要求维度的分类为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.将每个知识点的深度由低到高分为四个认知要求层次：了解、理解、掌握、灵活运用，并规定水平权重分别为 1、2、3、4.然后，利用下面的公式计算课程标准的深度.

S=∑4i=1nidin∑4i=1ni=n；i=1，2，3，4

其中，di=l，2，3，4 依次表示为“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活应用”这四个认知要求层次；ni表示儆诘di个深度水平的知识点数，ni的总和等于该课程标准所包含的知识点数总和n，从而得出课程标准的深度.

3高中课标中函数内容比较研究结果

3.1幂函数内容的广度、深度比较结果

3.3对数函数内容的广度、深度比较结果

中国、澳大利亚、日本、韩国和荷兰在对数函数的广度统计中排名靠前.这些国家课标都提及对数的概念及运算，对数函数的概念、图象、性质，反函数的概念.另外，中国还要求反函数的定义域、值域、图象以及对数函数的应用，而澳大利亚、日本、韩国、荷兰对反函数的定义域和值域不作要求.法国、南非处于中间层次.这两个课标都不涉及对数的概念和运算、对数表、对数的应用.在反函数方面，法国只讲解其概念和图象，南非还讲解其定义域、值域.美国、芬兰、德国在对数函数部分的知识点数相差不多，但侧重点不一样.美国侧重于反函数内容，德国侧重于对数的概念和运算，芬兰侧重于对数函数的概念和性质.加拿大和英国排在最后，加拿大只提到了对数函数的概念，而英国在对数函数部分的知识点数为零.

3.4幂函数、指数函数和对数函数的内容设置

从整体上来看，幂函数、指数函数和对数函数是高中阶段要学习的比较重要的基本初等函数，也是刻画现实世界的几类重要模型，另外，幂函数、指数函数和对数函数的学习有助于加深学生对函数概念的理解和应用.有些国家并未把幂函数、指数函数、对数函数作为连续内容出现在课程标准中，说明它们之间并无必要的逻辑关系.

对于幂函数这部分内容，除澳大利亚、芬兰、荷兰、英国、中国提及“幂函数”以外，有些国家并没有提到幂函数，如加拿大、印度、俄罗斯、新加坡、南非、德国.有些国家则以其他函数形式代替：法国以多项式函数出现；日本没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现，安排在《数学Ⅲ》中，而且三角函数安排在指对数函数之前；韩国也没有专门的幂函数概念，则是以分式函数、无理函数形式出现；美国以根式函数出现.对于幂函数的处理，一直存在着争议，中国之前删除了幂函数的内容，现在又把这部分的内容加回来，有利于完善高中涉及的函数模型，便于学生在利用函数模型解决实际问题时考虑更全面，所以中学生需要对幂函数有初步的认识.像美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.

指数函数和对数函数部分的概念原理无论在表述上还是数量上，各国都不尽相同.除芬兰是单独讲解指数函数和对数函数以外，大部分国家都是先学习指数函数，然后利用反函数或互逆关系来引出对数函数，这样使得对数函数的学习变得容易了.其中，澳大利亚把指数函数和对数函数进行对比学习，没有利用互为反函数来解释；法国在指对数函数上求导数等.还有一些国家注重和生活情境相联系，如德国、荷兰.英国在名称上有所不同，以“指数型函数”名称出现.美国强调利用指对数函数进行建模.针对指对数函数的具体说明如下.

4结束语

我国从2003年进行高中数学课程改革，到目前已经进行了十余年的实践，并取得显著成效，通过国际比较研究来审视我国高中数学课程改革的特色和不足，从而为接下来我国高中数学课程改革的推进提供参考.虽然中国在课程的基本理念中提到要发展学生的数学应用意识，但落实在具体的函数模型应用方面，只强调“体会”层次.如对于幂函数的处理，美国以根式函数、法国以多项式函数、日本以分式函数和无理函数、韩国以分式函数和无理函数等其他具体函数形式代替幂函数内容，这样处理的好处不仅在于具体实用，便于数学模型的建立，而且与高等数学的联系紧密，这一点值得我们借鉴.

参考文献

[1]康h媛，曹一鸣，XU Li-hua，David Clarke. 中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 教育学报，2012（1）：6266.

[2]康h媛，曹一鸣. 中英美小学初中数学课程标准中内容分布的比较研究[J]. 课程・教材・教法，2013（4）：118122.

[3]宋丹丹，曹一鸣.高中课程标准中函数内容的国际比较研究[J].数学通报，2014（12）：17，16.

[4]曹一鸣， 代钦，王光明. 十三国数学课程标准评介（高中卷）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2013.

[5]董连春，Max Stephens. 澳大利亚全国统一高中数学n程标准评述 [J]. 数学教育学报，2013（4）： 1620.

[6] 康h媛，Fritjof Sahlstrm. 芬兰高中课程改革及高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报，2013（4）：1115.

[7]金康彪，贾宇翔. 韩国高中数学课程标准评介[J]. 数学教育学报， 2013（5）： 4246.

[8]李娜，曹一鸣，Lyn Webb. 南非国家高中数学课程与评价标准评介 [J]. 数学教育学报， 2013（4）： 610.

[9]曹一鸣，王立东，PaulCobb. 美国统一州核心课程标准高中数学部分述评[J]. 数学教育学报， 2010（5）： 811.

[10]中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（实验）[S]. 北京：人民教育出版社，2003.

[11]（美）L・R・安德森. 学习、教学和评估的分类学 布卢姆目标分类学（修订版）[M]. 上海：华东师范大学出版社，2008.

高中函数范文第2篇

一、定义

对于函数y=f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x）=f（x+t）都成立，则称y=f（x）为周期函数。对此定义的理解，应注意以下几点：

1.高中教材中关于函数周期的内容只有定义，这就要求解答题中关于函数周期的证明只能回到定义中。即必须证明f（x）=f（x+t）成立。

例如，2001年高考数学（文科）第22题，设f（x）是定义在R上的偶函数，其图像关于x=1对称，证明：y=f（x）是周期函数。

证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，故f（x）=f（2-x）.

又由y=f（x）为偶函数，故f（x）=f（-x）。

所以，f（-x）=f（2-x）。将上式中-x代换为x，

则得f（x）=f（x+2）.所以y=f（x）是以2为周期的周期函数。

2.周期函数的定义要求对于定义域内的每一个x，都有f（x）=f（x+t）成立，而不是某几个特殊值，因此函数定义域必须至少有一侧趋于无穷大。即有一侧无界。

3.周期函数的周期肯定有无数个，若T为周期，则2T，3T，…nT也均为其周期，所以课本中出现了最小正周期的概念。对于一个函数f（x），如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f（x）的最小正周期。

4.周期函数可以无最小正周期。如常函数y=a。

二、周期的判断公式

解题过程中，要记住周期判断的几个变式：

1.f（x+T）=f（x） ？圳y=f（x）的周期为T

2.f（x+a）=f（b+x）（a

3.f（x+a）=-f（x） ？圳y=f（x）的周期为T=2a

4.f（x+a）=（c为常数） ？圳y=f（x）的周期为T=2a

5.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期为T=4a

6.f（x+a）=- ？圳y=f（x）的周期为T=4a

7.f（x+2a）=f（x+a）-f（x） ？圳y=f（x）的周期为T=6a

这些都是周期的判断公式，其基础都是源于周期函数的定义。有了这些周期判断公式后，解决函数周期问题将变得简单、方便，下面试举几例。

例1.函数f（x）对任意实数x满足f（x+3）=，若f（-1）=3，f（5）= .

解析：抽象函数周期推导总是以原恒成立等式推导而出。

解：由题意有f（x+3+3）===f（x）=f（x+6），故函数是周期函数，其中一个周期为6，故f（-1）=f（-1+6）=f（5）=3.

三、函数中对称性、奇偶性与周期性关系

（1）函数y=f（x）满足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）为奇函数，则其周期为T=4a。

（2）函数y=f（x）满足f（a+x）=（a-x）（a>0）恒成立，若f（x）为偶函数，则其周期为T=2a。

以上两个性质的证明可以参考开篇提到的2001年高考数学（文科）第22题的证明方法，在此就不重复证明。下面试举其他几例，说明它们三者的关系。

1.函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）

A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数

C.f（x）=f（x+2） D.f（x+2）是奇函数

证明：若f（x+1）是奇函数，则f（-x+1）=-f（x+1）

因为f（x-1）是奇函数，则f（-x-1）=-f（x-1）？圳f[-（x+2）-1]=-f[（x+2）-1]=-f（x+1）

则：f（-x+1）=f[-（x+2）-1]=f（-x-3）？圳f（-x+1）=f（-x-3）？圳f（x+1）=f（x-3）

则f（x）是以4为周期的函数，即：f（x）=f（x+4）

又：f（-x+1）=-f（x+1）？圳f[-（x+4）+1]=-f[（x+4）+1]？圳f（-x-3）=-f（x+5），f（x+5）=f（x-3）

高中函数范文第3篇

关键词： 高中数学 函数 单调性

我国在选择人才时一般会选择利用考试进行考核，而高考则是我国人才选拔的第一道也是最重要的一道关卡。而高考中，数学占有重要地位，根据以往的高考试卷分析，高考数学的内容会将较容易的基础知识点和较难的延伸知识点结合在一起，基础知识点所占分数比重较大，而函数问题又是其中的重中之重，大多数学生都对其无计可施。因此，教师要在高中数学教学中，帮助学生解决函数知识点的相关内容，只有学生充分掌握了，才能够在高考数学考试中取得较好的成绩。

一、函数单调性教学的重难点

高中数学与初中数学相比难度性大大增加，但是它的知识点也是从生活中演变过来的，能够在实际生活中得到有效应用。初中数学作为高中数学的基础，比较抽象，难以理解，但是学生在面对高中数学问题的时候，大可不必过分害怕，只要在学习中找到解题技巧，就可以从中获取快乐。函数单调性问题一直是基础较薄弱的学生的软肋，它的区间概念也可以被称为局部概念，无非就是区间内的增减性问题，若是教师然学生牢记并理解这一概念，那么学生在学习过程中就会快捷许多。

二、函数单调性的教学方法

在高中数学的函数单调性教学中，概念作为解题的基础虽然是十分重要的，但是在实际解决问题的时候，方法却能够起到解题的决定性作用，因此教师在教学的时候一定要重视解题方法的教学，帮助学生更好更快地得出答案。高考数学中，每年都会出现的一个知识点中就包括函数，题目的涵盖范围虽然小，变化却是多样的。不难发现，虽然数学高考中函数的题目一直在变，但是解题方法没有什么多大的变化，所以教师在教学中要充分考虑到学生的解题思路，帮助学生在函数单调性题目中快速地求得答案。

1.合理利用举例让学生学会举一反三

在高中数学的试卷中，最常出现的题目就是让学生利用函数的导数求函数的单调性，或者是求极值问题，这类问题的问法多样，教师在教学过程中需要举出一个最典型的题目进行详细解答，让学生明白解题的原理，通过公式概念来求。我们一般见到的函数题目都是由几个小问题组成一道大题，这些小问题由易到难，可利用的知识点越来越多，教师在讲解题目的时候也要遵循这个顺序，这样就可以帮助一些基础较薄弱的学生拿到函数问题的基础分，基础较扎实的学生拿全分。

求函数单调性的最值问题及极值问题是高中数学教学中最基础的典型例题，而教师可以利用这种典型例题让学生明白其中的公式原理，帮助学生一步步地掌握知识点解题，从而将混乱的知识点清晰化，做到不失分、不丢分。若是教师按照书本上的知识点进行讲解，就过于抽象化。例如，设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）>0，则f（x）为增函数；如果f（x）

2.学会利用草图帮助解题

每一位高中数学教师在进行函数单调性教学的时候都会利用图形进行讲解，但是每一位数学教师的画图方式都不同导致学生的学习方式也不同，但是都需要了解的是，图形要画的简单明了，在较短时间内画出图形。若是学生在利用草图解答的时候，花在图形上的时间较长，那么解题时间就会被缩短，反而得不偿失。例如，一些简单的函数选择填空题就可以利用画图快速地得到正确答案。例如，题目中结合了其他的知识点定义区间，要求学生利用所学知识点求区间，学生就可以根据选项将区间定义出来，画出草图，知晓在某一区间的递增或是递减之后，就可以求得这个函数在哪个区间递增或递减的速度最快，从上升趋势中得到正确答案。

三、结语

在高中数学教学过程中，函数单调性问题作为学生必须掌握的知识点受到学校、家长和老师的极大关注，每一位高中数学教师在教授到函数知识点这一章节的时候都会遇到困难，学生在学习的时候较吃力。因此，高中数学教师就要从不同角度思考问题，从学生所难以理解的知识点出发，帮助学生攻克问题，只有教师和学生共同努力，才能够在合理的时间内科学地完成教学任务。高中数学教师在教学时不能故步自封，在原有的基础上要进行教学方法创新，本文主要是从比较常用的两种方法入手帮助学生解决函数单调性的问题，教师要考虑到学生的不同接受能力，有选择地开展教学活动，帮助学生更有效地掌握相关知识点，提高高中数学成绩。

参考文献：

高中函数范文第4篇

一、初、高中关于函数概念一节的教材对比

我市初二学生使用的沪教版教材在第13章《一次函数》中设置了三个情境：

情境1.用热气球探测高空气象，设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升到达的海拔高度h与上升时间v的关系；

情境2.S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线（图像）；

情境3.某型号的汽车在路面上的刹车距离s与车速v之间的关系。

每个例子后面都设置了两到三个问题，引导学生发现每个例子中的两个变量以及两个变量之间的关系，对自变量和因变量的范围没有做过多的要求和说明。学生容易得出初中函数的定义：在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x的值，相应的就确定唯一的一个y值，那么我们称x是y的函数，其中x是自变量，y是因变量。很显然，初中函数概念的“变量说”是以运动观点描述的，是对函数概念的感性认识，直观、感性、贴近生活，符合初中生的认知特点。紧跟着学生又学习了一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数。通过学习，函数给学生留下的印象就是“两个变量，一个解析式”，而且其中的自变量基本上都具有一定的物理背景。

我们再来看看人教版高中数学必修一，教材中同样设置了三个情境：

情境1.炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律；

情境2.1979～2001年南极上空臭氧层空洞的面积的变化情况（图像）；

情境3.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数的变化情况（表格）。

在三个情境中都明确给出了其中的两个变量所在的集合，引导学生从集合、对应的观点归纳函数的新定义：一般地，设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A.学生已经掌握集合的知识，顺理成章地将初中“自变量x的取值范围”过渡到“定义域”，相对于初中函数，高中函数的定义抽象、理性。

二、高中函数概念的教学策略

（一）从新旧概念冲突入手

由必修一教材中出现的三个例子，学生容易得出函数的新定义，但事实上这三个例子的自变量都是时间，它们用初中的“变量说”仍然可以得到很好的解释，那为什么高中还要学习新定义？因此我们可以设计以下两个情境：

情境1.根据铁道部对火车票做出的规定：身高在1.1以下的乘客免票，身高在1.1～1.5米之间的乘客享受半票，身高在1.5米以上的乘客必须全票，乘客的车票价与身高的关系；

情境2.滁州公交车票价和乘客乘坐的站数之间的关系。

这两个情境是日常生活中比较常见的例子，学生可以很快做出判断。到底这两个例子是不是函数关系呢？学生会产生不同的意见，很多学生认为它们都不是函数，因为情境1中身高在某一范围内发生变化时，票价却是不变的；情境2中票价也不都随站数的变化而变化。在这两个事例中，初中的“变量说”就不能很好地对其进行解释，而用集合与对应的观点来理解，就可以十分自然地理解其实以上两个情境也都是函数。从这个意义上来说，高中所学的函数概念更具一般性，它从一个更高的角度来认识函数，使函数的知识更加系统起来。学生通过对初高中函数概念比较、分析的过程，不但加深了对函数的理解，促使初、高中学习的知识更为有效地衔接起来，形成更为完善的认知结构体系，同时也激发了学生学习的兴趣，提高了学生归纳推理的能力。

（二）函数符号的突破

函数符号是学生难以理解的抽象符号之一，它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到y”。我们可以把对应法则比喻成加工厂，形象地告诉学生，因变量y实际上是通过f（faction第一个字母）加工出来的，学生就比较容易理解。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示；但在不少问题中，对应关系f不便于或不能用解析式表示，这时就必须采用其他方式如图像或表格等。在教学中，可以让学生通过分析实际问题和动手操作，逐渐认识和理解函数符号的内涵。例如，将不同情境中的对应关系用同一的符号表示，计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值。

在这里强调对应关系和定义域的主导地位，而值域是附属地位。

高中函数范文第5篇

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：

类型I：已知?（x）= 2x2+x+2，求?（x+1）

这里不能把?（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。

类型Ⅱ：设?（x+1）=x2-4x+1，求?（x）

这个问题理解为，已知对应法则?下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则。

一般有两种方法：

（1）把所给表达式表示成x+1的多项式。

?（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得?（x）=x2-6x+6

（2） 变量代换：它的适应性强，对一般函数都可适用。

令t=x+1，则x=t-1 （t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6从而?（x）= x2-6x+6

二、二次函数的单调性，最值与图象。

在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b2a ]及[-b2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数有关的一些函数单调性。

类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。

（1）y=x2+2|x-1|-1

（2）y=|x2-1|

（3）= x2+2|x|-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。

类型Ⅳ设?（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t）。

求：g（t）并画出 y=g（t）的图象

解：?（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，在x=1时取最小值-2

当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g（t）=-2

当t>1时，g（t）=?（t）=t2-2t-1

当t

t2-2， （t

g（t）= -2，（0≤t≤1）

t2-2t-1， （t>1）

首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

如：y=3x2-5x+6（-3≤x≤-1），求该函数的值域。

三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维：

类型Ⅴ：设二次函数?（x）=ax2+bx+c（a>0）方程?（x）-x=0的两个根x1，x2满足0

（Ⅰ）当X∈（0，x1）时，证明X

（Ⅱ）设函数?（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2 。

解题思路：

本题要证明的是x

（Ⅰ）先证明x

因为00.至此，证得x

根据韦达定理，有 x1x2=ca 0

即x

（Ⅱ） ?（x）=ax2+bx+c=a（x+-b2a ）2+（c- ），（a>0）

函数?（x）的图象的对称轴为直线x=- b2a ，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-b2a ，因为x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-b-1a ，x2-1a

x0=-b2a =12 （x1+x2-1a ）