数学竞赛试题

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数学竞赛试题范文第1篇

一、

我会填（20分）

①

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（

）

②

1、3、5、7、9、（

）（

）

②

11+12+13+14+15+16+17+18+19=（

）

④

1、2、3、5、8、13、（

）、（

）

③

10、

1、

8、

2、

6、

4、

4、

7、

2、（

）⑥1、4、

9、16、（

）36、（

）

⑦

5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用（

）分钟。

二、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号使等式成立（20分）

（1）

4

4

4

4

4

=16

（2）

9

8

7

6

5

4

3

2

1=

22

三、列竖式计算（20分）

100－34－27

=

89－54

+

28

=

四、下面图形分别是几？（20分）

（1）

+

+

+

+

=14

（2）

－

－

=

2

+

+

+

+

+

+

=

18

+

+

=10

=（

）

=

（

）

=（

）

=（

）

四、解决问题（20分）

数学竞赛试题范文第2篇

本次大赛一个亮点就是众多境外参赛队参赛，不仅参赛队伍数量超过往届，参赛学校也都是各自国家和地区理工类的翘楚，这也说明我们举办的英特尔杯嵌入式系统专题竞赛正逐渐成为世界关注的大学生嵌入式竞赛，有助于进一步提高竞赛的水平。本届国外和中国香港地区具体参赛名单如下：

国外(每所大学1队参赛)

・马来西亚和新加坡

马来西亚多媒体大学(MMU)

马来西亚理科大学(university sainsMalaysia)

新加坡国立大学(National university ofSingapore)

・印度

Indian Institute of Technology Madras(2007年印度大学排名榜第一)

National Institute of Techn010gyKarnataka,Surathkal

C011ege of Engineering，AnrtaUniversity

Indiart Institute of Techn010gyKanpur(2007年印度大学排名榜第四)

・美国

马萨诸塞洛厄尔大学(university ofMassachusetts Lowell)

中国香港(每所大学2队参赛)

香港中文大学

香港科技大学

竞赛作品巡展

项目名称：随钻测井实时地质成像系统

北京交通大学计算机学院参赛队

随钻测井是指钻井的过程中实时地测量地层岩石物理参数，并将测量结果实时处理加工后由井下送到地面数据中心进行处理，形成轨道、地层评价进行钻探工艺决策。

本系统能够实时接收井下发回的数据，并进行高速数据处理，计算并显示出各类实时参数，并且能够绘制出钻井的三维轨迹图，通过触摸屏的输入方式，简单方便地进行数据查看、分析；除此之外，系统还能够从与远程数据库获得钻井轨迹设计图，用于与实际轨迹图进行比对，从而能够方便、准确地帮助开采人员对钻井轨道进行校正。

本系统充分利用开发板的资源，利用开发板便携、具有高性能的双核CPU并且工控级的水平能够进行恶劣现场的数据采集，实时显示。本系统由便携主机、触摸屏、无线网络与远端地质数据库和必要的串行总线下的地质传感器接收板所构成。系统构架结构示意图如图1。

项目名称：搜寻机器人

北京交通大学电子信息工程学院参赛队

在现实生活中，很多场合需要人们去完成一些搜寻任务，这些任务可以用机器人代替。该机器人能在人不方便进入的区域内完成搜寻目标和探测环境的任务。其具体功能如下：

・通过无线方式完成所有控制；

・在栅格化的全局地图内进行自主路径规划。机器人在移动过程中利用视觉实时探知未知障碍物、测量障碍物和机器人的距离及角度并根据障碍物在全局地图中的位置，采用有效的算法计算出最优路径，以最快的速度安全地到达目的地；

・通过视觉在全局地图内寻找目标并进行动态目标跟踪；

・通过PID定点跟踪算法，出色执行控制终端给定的任意路径，

・通过机器人的发声系统和语音识别系统实现简单的人机交互；

・通过摄像头采集的图像信息可以实时监视机器人周围的环境信息。

项目名称：“TransCube‘基于Visual Hull算法的立体传真机

北京航空航天大学　沈悦雯　朱沥可　慕腾飞参赛队

传统传真机在信息爆炸的时代已经渐渐无法满足人们的对传输信息的更高需求。因此本项目提出概念化的319数字传真机的设想。特点如下：

・目标对象可以是立体的绝大部分物体，不再局限于纸质材料；

・对若干物体照片中的对象提取来恢复立体模型；

・传输通道由PSTN、LAN、WIFI等多网络复合组成。

数学竞赛试题范文第3篇

一、利用因式分解

当已知方程的一边能化为两个一次式的积，另一边是一个整数时，通常用分解因式法解决问题。

例1、（2011年全国初中数学联赛武汉市选拔赛试题）设质数、满足。则数据、、2、3的中位数是（ ）

A 4 B 7 C 4或7 D 4.5或6.5

解：由（、是质数），知=或或或。解得=（7，5）或（11，13）

故2、3、5、7的中位数是4；2、3、11、13的中位数是7。

例2、（2012年中等数学第6期数学奥林匹克初中训练题）满足的正整数对（，）有（ ）对。

A 3 B 4 C 5 D 6

解：，和的奇偶性相反，或（3，168）或（7，72）或（8，63）或（9，56）或（21，24）。解得：=（252，251）或（85，82）或（39，32）或（35，27）或（32，23）或（22，1）。故满足条件的正整数对（，）有6对。

二、利用整数的奇偶性

利用下面奇数和偶数的性质：两个连续整数中必有是一个奇数一个偶数；两个奇（偶）数的和是偶数，一个偶数与一个奇数的和是奇数；若、为整数，则有与有相同的奇偶性。

例3、（2012年全国初中数学竞赛试题10B）已知是偶数，且。若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为 。

解：由已知得，且为偶数，于是、同为偶数。所以，是4的倍数，设，则。

（1）若时，可得，与是正整数矛盾。

（2）若至少有两个不同的质因数，则至少有两个正整数对满足。

若恰是一个质数的幂，且这个幂指数不小于3，则至少有两个正整数对满足。

（3）若是质数，或恰是一个质数的幂，且这个幂指数为2，则有唯一的正整数对满足。因为有唯一的正整数对，所以，的可能值为2，3，4，5。7，9，11，13，17，19，23，25共12个。

例4、（2011年新知杯上海市初中数学竞赛题）（1）证明：存在整数、满足。（2）问：是否存在整数、满足？证明你的结论。

解：（1）=（43，1）满足。

（2）答案是否的。若存在、满足，则。从而，是奇数，进而，是奇数，于是，、为一奇一偶，故是4的倍数。由于奇数的平方除以4余1，于是，等式左边除以4余1，而等式右边除以4余3。

所以，不存在整数、满足。

三、利用整除

一个整数去除整数，有时恰好除尽，有时会有余数。在数学竞赛中，整数的整除或带余除法的问题是十分有趣的，利用整数的整除性来求解问题。

例5、（2011年全国初中数学联赛试题）不定方程的正整数解（，）有（ ）组

A 0 B 2 C 4 D 无穷多

解：若方程有正整数解（，），注意到，完全平方数被4除余0或1，从而，为奇数，为偶数。令，代入得，，由于是偶数，是偶数，导出矛盾。所以，原方程无正整数解。

例6、（2011年四川省初中数学联赛决赛初二试题）设有个正边形，且这个正多边形的内角度数的总和能够被8整除。求的最小值。

解：由题意知，这个正多边形的内角度数的总和度数为。

由8@可推得，2@，得2@。

故、中至少有一个是偶数。又≥1，≥3，且均为整数。要使最小，则=（1，4）或（2，3）。从而，的最小值为5。

例7、（2012年全国初中数学竞赛试题B）在平面直角坐标O中，满足不等式的整数点坐标（，）的个数为（ ）

A 10 B 9 C 7 D 5

四、利用一元二次方程判别式

在一个二元二次方程中，若把其中一个未知数当作参数后，该方程为关于另一个未知数的一元二次方程，于是，可利用≥0求出参数的取值范围，然后求解。

例8、（2009年《数学周报》杯全国初中数学竞赛）关于、的方程的整数解有（ ）组。

A 2 B 3 C 4 D 5

五、利用一元二次方程韦达定理

在一个含有字母参数的一元二次方程中，可利用一元二次方程中的韦达定理得出两个关于根与系数的等式，再根据题中的其它条件来求解问题。

例9、（2005年"卡西欧杯"全国初中数学竞赛试题）已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q）.

解：由方程的两根分别为、（），由根与系数的关系得：

①当时，即，因为均是质数，所以

②当时，即，所以，因为p、q都是质数，且，所以，解得符合条件的质数对：.

③当时，即，所以，，不存在满足条件的质数对.

④当，即，所以，，于是.

综上所述，满足条件的质数对或

六、利用另设参数

通过另设参数，能使原式中的两个变量隐蔽的关系变得比较明朗，使参数成为解决问题的中介。

例10、（2012年中等数学第3期数学奥林匹克初中训练题）满足的整数对（，）（ ）

A 只有一对 B 恰有两对 C 至少有三对 D 不存在

七、利用整数分离

在某些含有分式的方程中，可先将分式进行整式分离，分离后再利用整除性来求解问题。

例11、（2004年全国初中数学竞赛天津市试题）

方程的整数解共有（ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

练习题：

1、（2005年全国初中数学竞赛广东卷试题）某校举行春季运动会时，由若干个同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果减少120人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有同学多少人。

析解：原队列中增加120人或减少120人，都能组成一个正方形队列，所以总人数为完全平方数，因此可设原有人数为x人，增加120人后总人数为，减少120人后总人数为，则有，两方程相减后得：，

因式分解得：，因为、同奇偶，且>>0

2、（2007年全国初中数学联赛四川初赛）方程的所有不同的整数解共有 组.

3、（2011年北京市初二数学竞赛）满足的整数对（，）的组数是（ ）

A 0 B 1 C 2 D 3

4、（（2011年北京市初二数学竞赛）关于、的方程的正整数（，）共有 组。

5、（2004年全国初中数学竞赛试题）已知a、b是实数，关于x、y的方程组 有整数解（x，y），求a，b满足的关系式。

数学竞赛试题范文第4篇

关键词：数学；高考；数学竞赛

数学高考是考生参加的选拔性考试，考生成绩是高等院校择优录取的重要参考指标。因此，高考具有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。数学科目的考试按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。数学科目的考试，既考查高中的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。而数学竞赛是考生参加的水平性考试，考生成绩是衡量数学特长生发展水平的主要参考指标。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。此外，数学竞赛在知识方面有所扩展，适当增加了一些平面几何、初等数论、高等代数以及组合数学等内容。数学高考与数学竞赛不仅在考试的性质上各有侧重，而且在考试内容的广度与深度等方面的考核要求也不尽相同。尤其是在新课程改革的背景下，两者所体现的教育理念差异，在某种意义上可以看作是大众教育与精英教育的两个缩影。因此，很多人都认为高考和竞赛是没有联系的。

其实，在《浙江省普通高考考试说明》中，对创新意识的考查要求是“对高层次理性思维的考查。要创设新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，注重问题的多样化，体现思维的发散性。精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题及研究型、探索型、开放型的试题。”因此，很多高考题又以竞赛题为背景。竞赛题降低难度变身为高考题目的不在少数。高考试题中的解题技巧和方法源自于数学竞赛的高考试卷中占有相当可观的分量。这使得高考与数学竞赛的联系更加紧密，二者在解题技巧和方法上的相互支持，相互影响和相互借鉴就会越来越多。

例如：2010年北京高考理科试卷中的第8题和第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛（高二第1试）：

8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，x大于零），则四面体PEFQ的体积（ ）

■

A.与x，y，z都有关 B.与x有关，与y，z无关

C.与y有关，与x，z无关 D.与z有关，与x，y无关

9.如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AA1=3，AD=4，点M，N是C1D1上的两个动点，且MN=2，P是BC上的动点，则三棱锥A-MNP体积的最大值是（ ）

■

A.3 B.4 C.5 D.6

这两道题目都是在变化中寻找不变，第一题从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的1/4，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。本题考查了立体几何中体积问题的相关知识。要求学生能够有较强的几何直观想象能力，善于发掘题目中关键影响因素，对考生的综合素质要求较高。本题考查空间几何体体积的求解，要求考生灵活选择底面和具备一定的分析推理能力。

虽然不是所有的学生都适合数学竞赛，因为数学竞赛对数学能力的要求确实非常高，但是所有的学生都要参加高考。将数学高考与数学竞赛适度地联系在一起，能帮助学生更好地迎接高考。当然我们应该考虑的内容不是竞赛大纲所规定的那些增加的内容，而是那些高考说明中必考的数学知识内容。因此，数学教师应该在平时教学中切实做到重视课本，但又要有所拔高。当然，又不能高到“高处不胜寒”的境界。所以，我们有必要寻找一种平衡。

首先，我们要培养学生解决问题的能力。我们都明白熟练只能培养解决已知问题的能力，而不是解决新问题的能力。培养解决新问题的能力，最好的办法就是自己感悟。如果知识和方法不具有生成力、迁移力，始终停留在最初的层面，那么思维层次就只能停留在较低的水平上，达不到提高能力的作用。核心要素是数学思想方法。虽然竞赛与高考在性质上各有侧重，在考查的内容深度上不一致，在考查的能力要求上也不全相同，但是在所考查的数学思想方法层面是一样的。数学思想方法是数学的灵魂，是人类理性思维的结晶。强调其指导作用就是一种思想，强调其操作过程就是一种方法。它所体现的是对数学知识的本质认识，是超越具体内容的数学观点，是在认识活动中被反复使用及带有普遍意义的各种方式、方法、策略、手段等。

其次，我们要对某些问题进行归类整理，适度把握定能使学生“如虎添翼”。教材中有许多以黑体字呈现或方框框起来的公式、定理和性质，它们是解题的重要依据。除了这些约定俗成的公式、定理和性质外，还有一些处于“法定”与“编外”之间的公式、定理和性质。这些公式、定理和性质在高考中的作用不容忽视。比如：（1）函数中的“对数换底公式”，本来作为公式直接来用是不妥的，但在解决一些与对数有关的复杂问题时，“用”与“不用”的效果还是大相径庭的。（2）三角函数中的辅助角公式。（3）数列中的性质。运用这些小结论将使有些问题的解答更简捷。

最后，我们还要培训学生的创新能力，重视培养学生对数学的兴趣以及好奇心，更应该着力培养学生在数学上应有的坚毅、探究与创新的品质。

参考文献：

[1]浙江省教育考试院.浙江省普通高考考试说明.

[2]杨光伟.新课程背景下的高考与竞赛对接.中学教研，2009（7）：7-10.

[3]蔡小雄.高考复习应加强对“临界点”的研究.教学参考，2008（2）：55-57.

数学竞赛试题范文第5篇

关键词 国际奥林匹克数学竞赛 数学 教育

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 数学竞赛的起源

现代意义的中学生数学竞赛源于匈牙利1894年举行的一次数学竞赛。继匈牙利之后，罗马尼亚于1902年组织过数学竞赛。此后30多年，再没有其他国家举行此类赛事。直到1934年，苏联开始在列宁格勒举办中学数学竞赛，第一次把数学考试与奥林匹克体育竞赛联系起来，数学奥林匹克竞赛由此而得名。1959年7月， 罗马尼亚罗曼（Roman）教授在罗马尼亚古都布拉索举行第一届国际数学奥林匹克竞赛（International Mathematical Olympiad ， 简称IMO），之后每年7月（一般在中旬）举行一届，轮流在世界各地举行，参赛选手是20岁以下的中学生。国际数学奥林匹克竞赛的主要目的是：发现和培养数学人才，激发学生学习数学的热情，加强科技领域的后备力量，促进各国数学教育的交流与共同进步。

2 数学竞赛在我国的发展

我国的数学竞赛最早开始于1956年，主要由华罗庚、苏步青等一批数学家发起，但由于经济条件的限制，首次中学生数学竞赛只在个别大城市举行，还没有推广普及到全国。自1996年，此后十几年，我国数学竞赛一直处于休眠状态。1978年以来，我国中学生数学竞赛活动才逐步恢复。这一时期，数学竞赛得到了教育行政部门的大力支持，竞赛的试题质量进一步提升，竞赛的规模逐步扩大，从个别城市向全国发展，从高中数学竞赛向初中、小学延伸，竞赛的规则制度更加完善。自1981年以来，我国举办了各式各样的国内数学竞赛，选拔了一大批青年数学人才，为参加国际数学奥林匹克竞赛奠定了基础。我国于1985年首次参加国际数学奥林匹克竞赛，并屡次取得了令世人瞩目的成绩，比如，今年第 54届IMO在哥伦比亚落幕，我国参赛选手又一次获得团体总冠军。据统计，截至2013年7月，我国共参加28次IMO，获得了18次总冠军，成为世界上获IMO总冠军最多的国家。

3 数学竞赛的影响

从宏观层面讲，数学竞赛的开展，特别是IMO在中国的举办，提高了人们对数学重要性的认识，促进了中国与世界各国的文化交流。数学竞赛作为选拔人才、激励人才的一种方式和手段，有助于激发青少年崇尚数学、追求真知、大胆创新、刻苦攻关的热情，更重要的意义在于，它引起了我国中、小学数学教材的重大改革，改变了传统数学课堂注重数学基本知识的教学导向，打破了初等数学的封闭体系，使初等数学推陈出新。同时，它促进了中、小学数学教师观念的转变和知识的更新，使教师的专业化程度进一步提升。从微观角度来看，开展适当适量的数学竞赛活动，有利于开发学生的数学思维，严谨学生的逻辑推理，提高学生的数学素养，能为学生的第二课堂增添活力。然而，数学竞赛活动的过度开展和非正当动机，也带来了一些负面影响。 这得从1991年第31届IMO在我国的成功举办说起，由于我国选手在历届IMO中，一直名列前茅，让全世界对中国的数学教育刮目相看，从而我国掀起了一股数学竞赛热潮，各大高校、普通中学以及广大家长也被深深卷入其中。再加上我国部分高校招生时把数学竞赛的获奖情况作为高考加分和免试录取的条件之一。这更加助长了这股热潮的影响力。这股热潮，既有中华民族数学潜能的激活，也有功利思想的驱动，还有创收动机的推波助澜。

学习数学如同审美，应超然物外，这样才能进入审美的境界，产生审美的愉悦。参加数学竞赛，应该是追求真理，探索创新的过程。在竞赛中渴望取得好成绩无可厚非，但是将成绩和名次作为个人的追求与抱负，未免过于功利。奥数本身并没有错，但是人人学奥数，会使其变味，而把奥数作为争取高考加分和免试录取的首选渠道更是可悲。陈景润甘于清贫，几十年如一日，证明了“1+2”问题，使得哥德巴赫猜想有了突破性进展。欧拉晚年双目失明，口述论文60余篇，为数学各个领域做出了杰出贡献。因此，过分的功利化湮没了学生的好奇心，羁绊了学生探索创新的脚步，正如有人说，中国为什么出不了高斯，是因为中国的聪明人都想着升官发财。

另外，严酷的竞赛也有可能扼杀学生的想象力，窒息其创造性思维。国际数学大师陈省身先生说：“中国学生在国际数学奥林匹克竞赛上拿了第一名，这是中国青少年的光荣，但是，我要说一句，奥林匹克竞赛中的题目都不是‘好’的数学。在几个小时内能做出来的题目，多半是一些技巧。”数学是创造性的艺术，数学发明创造的动力不是推理和论证，而是想象力的发挥。高智商的儿童大多会成功，但只有极少数能够取得创造性的成就，原因就在于此。奥数出题范围绝大部分超出了所有国家的义务教育水平，难度远远超过大学入学考试。有固定求解模式的问题一般不属于奥林匹克数学，竞赛数学有其高超的技巧，而这些技巧在日常教学中用得不是十分普遍，所以没有数学天赋的学生很难领悟这些技巧，更不要说灵活运用了。据专家研究表明，大约5%的超智力学生适合学奥林匹克数学，这就是说奥数教育实质上是精英教育，而这5%的超智力学生中能通过层层筛选到达国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。

最后，繁重的赛前训练还影响了学生的身心健康。奥数班用奇奇怪怪的题目让学生解答，有些题目，学生花费一天的时间也一筹莫展，家长也是爱莫能助，这不仅挫败了学生学习数学的积极性，浪费了他们宝贵的时间，也加深了家长对数学竞赛本质的误解，不利于数学竞赛活动的发展。

4 结语

任何事情都有其两面性，对待数学竞赛，我们要持客观辩证的态度。对获奖者，我们应有平常心态，对未获奖者，我们也不能随意否定。成固可喜，败亦欣然，成败皆可，重在参与。作为家长和教师，面对奥数狂潮，也要格外冷静，理性思考，要学会把握儿童身心发展规律，千万不能急功近利，拔苗助长，把天才摧残成不健全的儿童。同步地，学校教育在注重学生学术培养的同时，还更应该关注他们人格的成长。其实，最关键最核心的是，各级政府和相关教育部门要负起责任，明令禁止学校招生附加奥数及其他各种竞赛的条件，让数学竞赛与升学和择校脱钩。在实施禁令的同时，要整顿各种“冒牌奥数教练”及一些“冒牌奥数机构”，让全社会了解真正的奥数。只有这样，才能实现数学竞赛良好的初衷，才能为人才的成长营造健康的环境。

参考文献

[1] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社，2009.

[2] 罗增儒.中学数学竞赛的内容与方法.广西教育出版社，2012.4.