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Brief talk about the thought on the elementary “Olympic mathematics”
Gu Bingyi
【Abstract】The Olympic mathematics has a very active function for the elementary math, because it not only can arouse pupils’ interest in learning math, aesthetic feeling and creativity, but also it has some negative functions. For example, it can increase pupils’ learning pressure, which can make their mood of detesting learning and sometimes its teaching method and skill will make the simple problem complex and the direct thought indirect.
【Keywords】Elementary Olympic mathematicsThought
“奥数”是连接课堂内外的学科,是扩展孩子数学思维和数学方法的有力学科,是一种较高层次的开发智力的生动活泼的课外辅助教育,能带给孩子更多的知识和乐趣。
从事教育行业以来,学生便成了我学习和研究的对象,我学习了小学教育心理学,研究小学数学教育教学法,和孩子们朝夕相处,特别是最近四年来专心研究小学数学、奥数教学,根据自己的知识、经验对不同年级、不同的孩子制定不同的科学的学习和管理,取得了较好的效果。现就近年来的体会,谈谈对小学奥数的感想。
1.“奥数”教学对小学教学产生积极的作用。
1.1“奥数”教学能够激发小学生学习数学的兴趣。奥数往往从题目到解法都充满艺术的魅力,易于小学生积极探索解法。在探索解法过程中,小学生又亲身体验到数学思想的博大精深和数学方法的创造性。进而,产生了进一步学习数学的向往感、成就感。但是每个学生都是不同的,这就需要教师去了解、分析每一个学生对数学的兴趣是否浓厚、基础是否扎实、数学思维是否敏捷等,对各类学生采取不同的教学方法,并且努力提高奥数教学的艺术性、趣味性、激励性,使他们产生浓厚的兴趣,自主探索研究,教师恰当的指导、点拨会起到事倍功半的效果。
1.2“奥数”教学能够激发学生的审美感受。数学的美在许多的奥数题目中都能得到体现。我们观察和回忆一系列解题技巧,如构造对应、染色、对称、配对特殊化、假设辅助图表会觉得眼花缭乱,但是学生对这些方法的掌握会产生一种独立于诗歌、音乐、绘画之外的审美感受,这是一种高智力水平的艺术。
本人就我市小学生学习奥数热及市场上出现的奥数教材存在的种种问题,发表如下几种看法以飨读者,供参考。
一, 学奥数本身没有错,错的是大家都去学
学奥数本身没有错,错的是大家都去学,奥数其实是适合尖子学生读的,不应该被大面积铺开,否则只会加重学生负担。因为奥数比数学教学大纲要难得多,因此对大多数学生来说,不管他们处于什么年龄阶段,都不适合去读,因为这只会让他们感到难上加难。但是对那些对数学有兴趣并且学有余力的学生来说,学奥数对他们的发展是有利的,因为这可以给予他们一个提高的机会。在学生中约有3%的人智力超群,对这些尖子学生来说,可以引导他们去向一些有趣而又有难度的问题进行挑战。但是对其他学生来说,就完全没有必要强迫他们去学习奥数,学习奥数需要学生具备一定的知识基础,因此最好在初中学习平面几何开始为好。我在数学奥林匹克小冠军书上看到几道三年级水平测试题目,要求学生按规律填空:1, 3, 6, 10, ( ), 21, 28, 36, ( ).其实,这几道填空题涉及到高中有关等差数列的知识,虽然三年级学生凭观察、猜测也能填出来,但其体现的数学知识点他们是很难理解的。孩子抽象思维的发育有一个年龄的起步期,过早地被唤醒并不是件好事情,现在有许多在数学上并没有什么天赋的孩子就是被过早地拔高了。
二,奥数书上怪题、难题、“毒题”多
在小学奥数书上有这么一道题: 有6个人都生于4月11日,都属猴,某年他们岁数的连乘积为17597125,这年他们岁数之和是多少?我从事教育工作多年的本科生无解。求教一理工名校硕士,他智商高达140分,仅0.5%人群能及,却也费了好些时间才解出。就是这道题,在那些铺天盖地的小学奥数培训班里,被用来折腾大批年仅10岁左右的普通小学生。 所以不难理解,为什么会有专家怒斥:奥数是数学里的杂技,对小学生没有任何意义,只是有人借以在孩子身上赚钱!用国家规定的课程标准来衡量的话,奥数题都属于偏、难、怪题、毒题,严重违背课改精神,有很多内容其实是建国以来多次课改被删掉的内容,对孩子学习数学并无实际益处。奥数是数学里的杂技,是极端重思维轻技能的“旁门左道”,有点像脑筋急转弯,偶尔玩玩是可以的,开拓一下思路,但如果成天钻这个,那就是在钻牛角尖,只对偏才、怪才有意义,而对于大量的普通孩子,尤其是小学生,盲目从众钻奥数,非但连边都摸不上,还有可能钻出神经病,还会误了孩子,因为让孩子钻那些连大人都觉得困难的难题,会让孩子总处于失败的心理中,长此以往,学习的积极性会严重受挫。
转贴于
三, 反复失败伤害小学生自尊心
广州市某校10岁女孩区晴在广州市奥校考试结束后哭了,因为她估计自己只能考30分,这和她从小学一年级起每次奥数考试的成绩差不多,她非常沮丧,特别是看到“陪读”三年的妈妈也流泪时,她觉得“自己是个失败的人”。 中国社会调查所研究员何华彪指出,强迫数理逻辑智能不强的孩子学奥数,会破坏他们正常的思维,导致心理问题。何华彪近年来专门从事儿童学习和问题青少年矫治教育的研究,他发现问题青少年大多存在偏激、钻牛角尖等心理问题,而这些问题往往是源于不断的心理暗示,比如“你不行”、“你应该可以做好的”、“你不这样将来怎么办”,这些看似合理的暗示却给青少年心理带来巨大的负面影响。四年级的陈昭庆在自己的日记里写到:“今天又攻了一天奥数,好累啊……四道题我只会做一道,唉!这样日复一日,人生多少烦恼!”陈妈妈以为儿子的日记只是小孩子的夸张。孩子心里的苦,其实许多父母并不理解。如果反复的失败会伤害儿童自尊心,继而产生自卑心理,我们如过分强调容易拔苗助长将孩子引入歧途。造成心理压力,不利于孩子思维的发育奥数热,正反映了众多家长和学生现阶段不成熟的教育消费心态。这也是全社会的通病。 四,奥数热,”烧”遍小学生生活的每一个角落
“周六早9时至11时,参加奥数学习;下午13时至15时,在班里进行奥数试题培训;周日早9时至11时,参加奥数习题练习;下午13时至15时,教师讲解奥数试题……”这是家住我市某小区10岁的王国小同学双休日的“课程安排”。当别的小朋友都在开开心心地迎接即将到来的“六一”儿童节的时候,当许多同学都在父母的带领下在公园尽情玩乐的时候,小王国却时时刻刻在面对着纷繁的奥数试题。在我市众多小学生中,像小王国这样的孩子不在少数。奥数和英语、琴棋书画等许多特长培训一样,成为孩子们休息日必不可少的“加码”内容。据我了解到,如今在我市小学教育圈里,奥数算得上是个炙手可热的话题。我对我们市某个小学四年级七班做过调查, 结果是67%的小学生表示曾经参加过奥数学习,其中36%的学生表示目前仍在坚持学习奥数。奥数,如今俨然成了小学生的“必修课”。 因为试卷上的‘拔高题’他们都不会做。”据了解,在一些小学的数学考试中,试卷最后经常有那么几道所谓的“附加题”、“拔高题”,其中绝大多数是奥数题。这位家长透露,奥数班多是由各学校的数学老师亲自讲课,这其中的学问是不言而喻的。
根据我市如今奥数热的现象,本人认为存在如下四大误区
奥数持续热主要有四个原因:一是小升初时,名校看重奥数成绩,由于小升初一律取消考试,挑选学生主要是靠素质教育报告单和各种获奖情况,奥数上如果能占点优势无疑就多了一项砝码;二是部分社会办学的辅导班借机炒作,让家长不明就里;三是家长的从众心理,其实多数家长对奥数并不了解,也不管孩子是否对奥数有兴趣,但一交流发现人家孩子都上了奥数班,生怕自己孩子漏掉了,就一味跟风把孩子送到奥数班;四是家长对孩子的期望值过高,总希望孩子能多学点东西,为今后竞争多加点砝码。
小学阶段是人的启蒙阶段,这一阶段对儿童的思维方式有很大影响。学生应当作为学习的主人,在学习过程中要有积极性,儿童的求异性、广阔性和联想性是思维的特性。教师在教学过程中要有意识的对学生的特性进行培养和训练,既可以提高学生的发散思维能力,又可以提高教学质量。
1 训练思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍,而思维的积极性是思维惰性的克星。所以,培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础在教学中,教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求,是他们能带着一种高涨的情绪从攀学习和思考;例如:在:一年级《乘法初步认识》一课中,教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托,虽然是二年级小学生,仍能较顺畅地完成了上述练习。而后,教师又出不3=3+3+3+3+2,让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拔,学生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7......虽然课堂费时多,但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等,以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动,这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中,还要善于引导他们一环接一环地发现问题,思考问题、解决间题。例如,在学习“角”的认识时,学生列举了生活中见过的角,当提到端角时出现了不同的看法。到底如何认识呢?我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后,再来讨论认识端角的“角”可从几个方向来看,从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态,这样有利于思维活动的积极开展与深入探讨。
2 训练思维的求异性
发散思维活动的展开,其重要的一点是要改变已习惯了的思维定向,而从多方位多角度一一即从新的思维角度去思考问题,以求得问题的解决,这也就是思维的求异性。从认知心理学的角度来看,小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征,往往表现出难以摆脱已有的思维方向,也就是说学生个体(乃至于群体)的思维定势往往影响了对新问题的解决,以至于产生错觉。所以要培养于发展小学生的抽象思维能力,必须十分注意培养思维求异性,使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如,四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算,加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时,加法转换成乘法,所有的乘法都可以转换成加法。加、减乘,加乘之问都有内在的联系。如189-7可以连续减多少个?应要求学生变换角度思考。这样的训练,既防止了片面、孤立、静止看问题,使所学知识有所升华,从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系,又进行了求异性思维训练。在教学中我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维,而不习惯于逆向思维。在应用题教学中,在引异学生分析题意时,一方面可以从问题入手,推导出解题的思路;另一方面也可以从条件入手,一步一步归纳出解题的方法。更重要的是,教师要十分注意在题目的设置上进行正逆向的变式训练。如:进行语一言叙述的变式训练,即让学生依据一句话改变叙述形式为几句话。逆向思维的变式训练则更为重要。教学的实践告诉我们,从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练,将有利于学生不囿于已有的思维定势。
3 训练思维的广阔性
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律,并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。即:a+b=b+a
其中a,b各表示任意一数.例如,7+8=8+7=15.
总结:多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变.
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中a,b,c各表示任意一数.例如,5+6+8=(5+6)+8=5+(6+8).
总结:多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”.例如:a-b-c=a-c-b,a-b+c=a+c-b,其中a,b,c各表示一个数.
在加减法混合运算中,去括号时:如果括号前面是“+”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变;如果括号前面是“-”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”.
如:a+(b-c)=a+b-c
a-(b+c)=a-b-c
a-(b-c)=a-b+c
在加、减法混合运算中,添括号时:如果添加的括号前面是“+”,那么括号内的数的原运算符号不变;如果添加的括号前面是“-”,那么括号内的数的原运算符号“+”变为“-”,“-”变为“+”。
如:a+b-c=a+(b-c)
a-b+c=a-(b-c)
a-b-c=a-(b+c)
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质:凑整
常用的思想方法:
1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”.
2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整.
3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加.
4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”(要注意把多加的数减去,把少加的数加上)
例题精讲
【例
1】
_____
【考点】分数约分
【难度】1星
【题型】计算
【关键词】希望杯,五年级,一试
【解析】
原式=
【答案】
【例
2】
如果,则________(4级)
【考点】分数约分
【难度】2星
【题型】计算
【关键词】希望杯,六年级,一试
【解析】
,所以A=2008.
【答案】
模块一:分组凑整思想
【例
3】
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
观察可知分母是1的和为1;分母是2的和为2;分母是3的和为3;……依次类推;分母是1995的和为1995.这样,此题简化成求的和.
【答案】
【例
4】
【考点】分组凑整
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为;分母是4分子和为;……依次类推;分母是20子和为.
原式
【例
1】
分母为1996的所有最简分数之和是_________
【考点】分组凑整
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数,分子不能是偶数,也不能是499的倍数,499与3×499。因此,分母为1996的所有最简真分数之和是
【答案】
【巩固】
所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。
【考点】分组凑整
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个,分母为17的真分数相加,和等于。
类似地,可以求出其它分母为质数的分数的和。因此,所求的和是
【答案】
模块二、位值原理
【例
5】
【考点】位值原理
【难度】2星
【题型】计算
【解析】
原式
【答案】
【例
6】
.
【考点】位值原理
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
原式
【答案】
【巩固】
【考点】位值原理
【难度】3星
【题型】计算
【解析】
本题需要先拆分在分组,然后在做简单的等差数列求和
【答案】
【巩固】
_______
【考点】位值原理
【难度】3星
【题型】计算
【关键词】走美杯,五年级,初赛
【解析】
四则运算
第1课时
按流程计算
【例题1】下例流程图中的输入数是76,那么输出数是多少?
1、下列流程图中的输入数是144,那么输出数是多少?
2、下列流程图中的输入数是144,那么输出数是多少?
3、下列流程图中的输出数是97,那么输入数是多少?
4、下列流程图中的输入数是90,那么输出数是多少?如果输出数是90,那么输入数是多少?
5、下列流程成图中的输入数是675,那么输出数是多少?
【例题2】在〇内填上适合的运算符号(+、-、=),使之成为等式.
78
〇
46
〇
24
〇100
【例题3】在〇内填入适合的运算符号,使等式成立.
⑴132〇4〇105=138
⑵132〇4〇105=552
1、在〇内填上“+”或“-”,使等式成立.
(1)365〇51〇49=265
(2)365〇51〇49=363
(3)365〇51〇49=367
(4)365〇51〇49=465
2、在〇内填上“×”或“÷”,使等式成立.
(1)168〇2〇3=252
(2)168〇2〇3=112
3、在〇内填入合适的运算符号,使等式成立.
⑴42〇3〇30=44
⑵42〇3〇30=132
⑶760〇16〇30=280
⑷760〇16〇30=746
4、在等号左右两边的〇内填入不同的运算符号,使等式成立.
1〇2〇3=1〇2〇3
5、在下列〇中填入“+”或“-”,使等式成立.
15〇23〇8〇9〇19〇42=82