新高考数学

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新高考数学范文第1篇

【关键词】高考改革 高考数学 创新

【中图分类号】G521 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0004-02

一、数学创新试题的概念

数学题通常情况下为在数学学习和数学教学过程中，为了实现测评或诊断目的，依据数学课程标准以及命题理论，数学教育研究者设计提供学生去解决的数学问题。通常情况下，数学问题主要分为两部分：结论和条件。结论一般是进行求证、求值或判断，而条件则是通过数学语言显示的信息，在一定的题目背景下进行解决问题。

关于数学创新试题，当前还未有一个完全统一的共识，但是，大部分学者认为所谓数学创新试题即为依据数学课程要求和理念，借助数学原理技术，其目的是评测、诊断以及培养学生的创新能力以及创新意识的独特性和新颖性的数学题。

二、数学创新试题的特点

相比传统数学的确定性、封闭性以及接受性，数学创新试题有以下几方面的突出特点：

1.鲜明的立意

试题的测考目的即为立意，在遵守“能力立意”的前提下，创新高考数学试题侧重于考察学生的七大数学能力以及数学素养，注重培养学生的创新性学力和发展性学力。所以，数学创新试题在检查学生的数学思想方法、基础知识的掌握方面有着突出的效果。

2.新颖的背景

学生能够理解的数学题中的现实生活意义和其他学科的现实情况即为试题的背景。通常情况下，数学试题的背景多为数学现实，但是随着高考数学改革的不断深入，数学试题的背景越来越丰富，已经不仅仅局限于数学现实背景，竞赛数学背景、高等数学背景等数学题越来越来，而且以生活情境问题、物理情境问题为主的其他学科现实背景的数学题也越来越多。

3.灵活的形式

数学试题的设计方式、呈现方式以及具体题型即为试题的形式。当前，存在着多种多样、品类繁多的数学创新试题，例如：数学问题条件通过图表、图形、符号或文字的形式呈现，学生要对其进行阅读、分析，对于其中的图形关系或数量关系进行仔细的研究分析，寻找其内部存在的规律关系，以此来解决相关问题。开放题自推出后，引起社会各方面的关注，特别是教育界，目前，越来越多灵活多变的试题出现，这些试题要求学生们不但要熟练掌握相关知识点，而且还要能够从多个层次、多个角度，运用发散性思维去分析问题、解决问题。同时，为了实现测评、诊断目的，选择题、解答题以及填空题等传统的数学题型已经无法满足当前数学教学的需要，复合型选择题、复合型填空题等新的题型应及时更新推出。

4.综合性的内容

数学试题所包含的数学知识即为试题的内容，高考数学改革以来，在数学高考命题时，考虑问题应从思维价值的高度以及学科的整体高度两个方面进行。设计试题时要着重选择知识网络交汇处。每个数学试题应包含数个知识点，这不但是数学知识密切联系的内在要求，同样也是数学测试兼顾范围和题量的必然选择。所以，高考数学试题要体现出数个知识点交汇的情况，根据相互交汇的知识点，高考命题者根据知识点情况合理控制知识点的难度和数目，最终，命名出独特的数学创新试题，通过创新试题全面测评、考核学生数学知识的掌握情况以及解决问题的能力。

5.多样性的方法

一般性的解决数学试题所用的数学思想方法和数学解答方法即为解题方法。通常情况下，数学创新试题都有多种解题方法，没有固定的解题套路，学生们应根据自身对知识点的掌握情况，选择最为合适的解题思想和解题方法作答。

三、高考改革下广东数学创新试题应注意问题

数学解题在数学学习和数学教学中是最为常见的活动形式，它不但能够快速帮助学生理解数学概念、掌握数学基本知识点，而且有利于学生获得数学解题思想方法、对于培养学生的能力以及全面提高学生的数学素养有着非同一般的作用。所以，在数学教学中，数学解题有着重要的地位，数学题对于数学教育教学具有重要的价值和功能。在高考改革的背景下，广东数学创新试题的研究学习中，应注意以下几个方面：

1.数学教师要注重素质教育的推进

传统的教学模式培育出了许多高分低能的人才，鉴于此，国家开始全面推行素质教育，然而，国家推行素质教育几年过去了，家长以及学生感觉素质教育知识形式上口号，学校的教学模式没有发生改变，学生的负担没有减少。所以，数学教师应结合数学教程改革，对教学方式进行合理优化，做到教学与素质教育的方针相结合，促进学生的全面发展。

2.优化高中数学学习过程

作为一个双向的活动，高中数学教学是一个包括学生学习和教师教学的活动，在高中教学过程中，要杜绝出现教师满堂灌的教学现象，要明确学生的学习主体地位，在具体的数学教学中，教师应充分借助多媒体以及多种活动来激发学生学习的兴趣，激发学习学习的热情和积极性，引导学生去思考问题、解决问题，自己建构新知识，发展学生的思维能力和探索精神，充分发挥学生的主观能动性，师生共同推进课堂教学活动。

3.推行更利于因材施教的教学方式

作为一项残酷的考核，在高考过程中，任何一门的失利就意味着高考的失败，因此，在高考备战过程中，不能抛弃任何一门科目，做到不抛弃、不放弃。在实际学生身上，学生不可能每门都是优秀，对于有些同学来说，数学科目较强，这样的同学对于数学很有自信，对于数学老师提出的问题能够认真进行思考，而且对于新知识的掌握也较快，对于此类学生，教师应注重提高其数学练习难度，鼓励这类学生积极思考，适当引导，提高学生的满足感，让数学在高考中成为这类学生最自信的一门。

四、结语

在高考改革的背景下，数学创新试题已经成为了未来数学试题的发展方向，当然，这是一个长期的过程，并不是一朝一夕能够完成的。所以，在此背景下，广东数学教学应注重朝着多样化、多元化方向发展，尽最大可能采用效率最高、效果最好的教学方法，让课堂的每一分钟都体现出价值，让数学课堂焕发出强大的生命力。

参考文献：

新高考数学范文第2篇

高考前学生不良的心理状态,既影响临考复习质量,又影响高考的信心和临场发挥。笔者记得,在带高三的最后一个月里,就遇到不少学生迫切要求与我交流思想,诉说自己心中的烦恼、苦闷和迷惘,在这大考临近时,期望得到老师的理解、指点,以平衡心境,增强信心,提高冲刺阶段的复习质量。作为教师应重视这一特殊时期学生的心理变化,多做耐心疏导工作。

1.去除杂念,坚定信心

有学生说,我很担心考不好,因为我准备得不够充分。又有学生认为:每天我要做那么多的习题,要背那么多的内容,老师抓得那么紧,还要应付轰炸般的考试,我只有一个脑袋,每天也只有24个小时,时间精力根本不够用!对此我引用印度哲学家奥修的一句话告诉学生:“人的大脑就像天空,可以承载无限的信息量;人的杂念就像天上的云,随时会来随时会走。”我的意思不是说人有多大胆,地有多高产。而是想让学生知道,老师们不是虐待狂,老师们所布置的任务,是经过精心研究的,是多年教学经验的结晶也是对症下的药。学生们需要做的,就是相信老师,排除杂念,调整心态,端正态度,把每天的任务完成好。

又有学生问:老师,我付出的努力会有用吗?针对学生的困惑我首先举了一个例子:有个人刚换了份工作,他的新老板问他和他的同事,你们大家觉得赚钱是目的还是结果?大家异口同声地说是目的,因为出来工作就是为了赚钱嘛。老板说你们错了,赚钱应该是结果,是大家用心努力工作,以积极认真的态度做好当下,过好每一天的结果。不必好高鹜远,只要自己做好,这个结果是自然而然,水到渠成的。我想说的是,取得高考的理想成绩也是一个结果,只要你们认真对待每天的学习,结果也是水到渠成的。其次我告诉学生,要相信自己已经全面系统地复习了,已经具备不一般的实力,另外要相信老师,老师不是个体,而是团队,即使你只剩下1%的希望,他们也会竭尽所能帮助你们实现理想;再次,你们要明确一点,那就是,虽说世界上只有军人和学生是最不自由的,但是,你们是为自己在奋斗!不是为父母,不是为老师,更不是为了荣耀,没有别人,只是你们自己!

我还了解到有这样的情况,有的学生平时学习还可以,但到考试就紧张,每次遇到考得不好,就怀疑自己的能力,觉得越考越没信心,越考越绝望。此时我会送上拿破仑的一句座右铭:“在你感到最困难的时候,也就是你离成功最近的时候。”新东方学校校长俞敏洪名言:“从绝望中寻找希望,人生终将辉煌。”让学生相信天生我才必有用,对待学习要像《士兵突击》中许三多一样认真执着, “不抛弃每一次练习,不放弃每一次测验,不抛弃每一个疑难,不放弃每一个科目”,坚定信心,相信努力一定会有回报。

2.自我暗示,优化情绪

学生在总复习时心理处于高度紧张状态,随着越来越多的练习、越来越难的测验,似乎不会的东西越来越多了。其实,这是总复习当中必然会遇到的现象,这正说明你的复习深入了,而且你已找到各个环节中的漏洞了。在这时候,可暗示自己:我能行,千万别灰心,别打退堂鼓,硬着头皮挺过去。这是关键时期,咬牙挺过去了,再复习时,就会感到自如,越来越明白。

利用自我暗示语的强化作用,可以通过听觉、说话、运动等渠道,反馈给大脑皮层的相应区域,形成一个多渠道强化的兴奋中心,从而有效抑制不良的情绪。曾有报道前世界拳击冠军乔・弗列勒每战必胜的秘诀是:参赛前一天,总要在卧室的天花板上、墙壁、床头贴一张座右铭:“我必胜”。这就是心理暗示的作用。因此,我经常引导学生,暗示自己是省重点学校的学生,在全省考生中我们是最棒的,要常常以优等生来要求自己,久而久之你就会成为一个真正的优等生了。要坚信我必胜!要有清华、北大舍我其谁的气概。另外,有的同学在制定目标的时候,总希望要超过某人,但又总超不过怎么办?我教育学生不要太在意与你的同学竞争,每个人的起点都不一样,什么是成功,成功就是成为最好的你自己,你应该在乎的是,你要比现在的你强。每个人的成功都是独一无二的, 努力不懈地追求,就能让自己的每一天都比昨天更好。

3.耐心倾听,理解引导

学生对老师都有戒备意识,虽然希望老师了解自己,这是一种自我保护心理,即便是对非常信任的师长,也不例外。这就需要教师放下架子,以朋友的身份、平等的态度、和蔼可亲的坦诚口气,从谈生活、谈学习入手,引导学生向老师倾诉自己心中的苦闷、烦恼,宣泄自己不良的情绪。当学生感受到老师的真诚和帮助后,往往愿意将心里话全部告诉老师。此时教师要耐心倾听学生的“诉苦”,并应对学生说的每一件事进行剖析,这既体现教师对学生说的每一件事的理解,也表明了教师对其诸方面原因的客观评价,以便将学生从困境中疏导出来。在2008年我遇到一个高三的学生,当时他出现了过度焦虑的情绪,每天见到我就说:“怎么办啊,每次测验都上不了140,我可是希望考北大、清华的。”这时我找准机会给他讲了一个故事进行适时疏导:“从前有一个少年拜师学艺,他很用功,问师傅我要学成功需要多少年,师傅说十年。少年说如果我把别人休闲娱乐的时间也练功,需要多少年,师傅说二十年。少年再问,如果我夜以继日地练需要多少年,师傅说三十年。少年不解,为什么我越用功需要的时间越长呢,师傅告诉他一个道理,你本来应该专心地做好当下的事情,但你却用一只眼睛看着脚下练功,另一只眼睛盯着目标,分心了。这就是心理学上的瓦得伦效应。以前一个高空走钢丝的杂技演员,在一次高空表演前心里总是默默地对自己说这一次我一定不能掉下来,结果他却失败了。”我用这个例子告诉他,你的水平已经达到较高层次了,只要用平常的心态认真做好每次考试,就会水到渠成。后来临考前,这学生又来找我说,不行了才得了123分,我继续安慰他,你这么勤奋,实力已经具备了,这次考试就好像你健康的眼睛里吹进了一粒沙子暂时影响你的视力,没关系。就是这样一次次耐心的倾听与帮助,最终使这学生以高分考上了理想的大学。

4. 科学用时,提高效率

时间是一种重要的学习资源,对于临考的学生来说,合理安排作息时间尤为重要,如果时间被浪费了,那么学习的目标就难以实现。常常看到有些学生天天在混乱中度过,到底一天中我做了什么,解决了什么问题都心中没底。一个做事高效率的人都会有一个长计划短安排,时间分得越精细,效率越高。因此,教师要指导学生积极主动根据个人的实际,规划好每天的学习,不要等待别人告诉你应该做什么,而是应该主动去了解自己需要做什么,并且逐一分配好时间,然后全力以赴地去完成。比如,现在离高考还有几十天,想想自己还有哪些没看的内容,没记好的公式定理,没改正的错题,都应列出一个表,具体每天做多少一一写下来,然后每天按计划做,完成了的做个记号,这样做心里会很踏实。这就是把大目标分解成许多每天的小目标来实现。就如爬山,最主要的是确定什么时间爬上什么高度,而不应该过分去想那总目标,这样,才能顺利登上顶峰 。

5. 难点分散,重点突破

避免重复性工作,把精力集中在最有突破价值的问题上。即要找到自己的薄弱章节,重点突破。如果问题较多,则可以把要解决的问题进行分类,按轻重缓急分阶段攻破。如,为了让学生能准确记住一些结论与解题方法,我们把每一类型的概念、方法、结论等设计成“每日一记”,让学生在课余时间分散着记。在考前,还要求学生再进一步了解考试大纲的要求,要熟悉各种重点题型的解法,原则上做好三件事情:(1)要查缺补漏,清理积欠,彻底理解,融会贯通,不留隐患;(2)要有足够的练习,改正作业中的所有错误,提高知识运用于实际的能力;(3)既要全面备考,又要抓基本、抓基础、抓弱点,不平均使用力量。如以三角变形为例,若公式不熟,容易遗忘,可以把公式用小纸片抄下来,贴在桌上,有空就看,如此不断把问题放在最显眼的地方,常常看,常常想,最终总可以记住。另外,学生应主动请教老师、同学,或许有的同学碍于面子,担心老师说我的问题太简单,不好意思开口,此时作为教师应主动、热情为学习有困难的学生排忧解难,教师应该用自己的耐心和细心让学生明白:教师最大的幸福便是帮助他们耕耘,并见证他们品尝成功的甘美。

6.脚踏实地,厚积薄发

(1)提高听课效率。听课要听思路,听方法,不能只记结果,作业不要把“繁”当作“难”,要养成耐心细致的良好习惯。

(2)建立记错本。及时记下一孔一得之见,记上疏漏失误之处,这样日积月累,就能筑起一个任何书籍难以替代的知识宝库。考前拿出来看看,就可避免重犯重复的错误,少失分就是多得分。

(3)注意书写规范,严格写好每一步,可对照往年高考的标准答案的解题格式。

(4)每天保持一定题量的训练。并在做题后要及时进行反思,进一步理解、总结、多问几个为什么,要把每道题的知识点、题型结构、类型、条件与结论的关系等理解透彻。如在整理归纳时可重温:每一个章节单元的知识网络、各个模块的概念、定理、公式、法则、各大数学模块的整体框架、各个数学考点之间的联系;回顾一下各种典型习题的解题规律、各种审题分析方法、各类解题技巧、各种数学错题、薄弱内容的“瓶颈口”、相似题型的异同、老师课堂上讲授的解题精华、自己复习中的疑难点、考试中的错误源反馈信息等。

新高考数学范文第3篇

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．复数1-i11+i的虚部是（）

A.-1B.-iC.1D.i

2．已知R是实数集，M=x21x

A.(1,2)B.0,2C.D.1,2

3．（理）设函数f(x)=sin(ωx+π16)-1(ω>0)的导数f′(x)的最大值为3,则f(x)的图像的一条对称轴方程是 （）

A.x=π19B.x=π16C.x=π13D.x=π12

（文）把函数y=sin(x+π16)图像上各点的横坐标缩短为原来的112倍（纵坐标不变），再将图像向右平移π13个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）

A.x=-π12B.x=-π14

C.x=π18D.x=π14

4．已知命题p：函数f(x)=(112)x-log113x在区间(0,113)内存在零点，命题q：存在负数x使得(112)x>(113)x，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5．函数y＝f(x)的图像如图1所示，则函数y＝log112f(x)的图像大致是()

6．（理）已知函数f(x)=ax+x-b的零点x0∈(n, n+1) (n∈Z)，其中常数a, b满足2a=3，3b =2，则n的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

（文）在等差数列an中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k= （）

A.21B.22C.23D.24

7．某多面体的三视图（单位：cm）如图2所示，则此多面体的体积是（）

A.112 cm3B.213 cm3C.516 cm3D.718 cm3

8．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五名学习成绩优秀并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单，若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）

A.115B.241125C.961125D.481125

9．（理）已知抛物线x2=2py(p＞0)与双曲线y21a2-x21b2=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F，点B是两曲线的一个交点，且BFy轴，若L为双曲线的一条渐近线，则L的倾斜角所在的区间可能是（）

A.(π16，π14)B.(π14，π13)

C.(π12，2π13)D.(5π16，π)

（文）已知抛物线y2＝2px（p>1）的焦点F恰为双曲线x21a2-y21b2=1（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F，则双曲线的离心率为（）

A.2B.2＋1C.2D.2＋2

10．（理）若2012=2a1+2a2+…+2an，其中a1,a2,…,an为两两不等的非负整数。令x=sin∑n1i=1ai,y=cos∑n1i=1ai,z=tan∑n1i=1ai,则x,y,z的大小关系是（）

A. x

C. x

（文）设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)(x2-10x+c5)，设集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}N*，设c1≥c2≥c3≥c4≥c5，则c1-c5=（）

A.14B.16C.18D.20

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。

11．（理）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4112-S319=1，则公差为。

（文）已知向量a,b满足|a|=|b|=1,|a-b|=1,则|a+b|=。

12．（理）设a=(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-11x)6展开式中含x2项的系数是。

（文）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间［5,40］中，其频率分布直方图如图3所示，估计这批棉花纤维的长度的众数与平均数之和为。

13．如图4所示的程序框图输出的结果为。

14．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图像上；②点A、B关于原点对称。则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看做同一个“姊妹点对”)已知函数f(x)=x2+2xx

21exx≥0，则f(x)的“姊妹点对”有个。

15．（理）请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分。

（1）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中，圆ρ=4cosθ的圆心C到直线ρsin(θ+π14)=22的距离为。

（2）(不等式选做题)已知x,y,z∈R，有下列不等式：

①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z)；②x+y12≥xy；③|x+y|≤|x-2|+|y+2|；④x2+y2+z2≥xy+yz+zx。

新高考数学范文第4篇

【关键词】高考 数学 备考 复习策略

2013年是甘肃高考实施新课改后高考的第一年，面对清新、鲜活的高考数学试题动向，比照其他省市的高考试题，我们应该认真分析研究新课标高考试题。高考命题的导向在很大程度上决定着中学推行新课改的力度和深度以及高三备考复习的方向。高考数学复习面广量大，不少学生感到既畏惧，又无从下手。那么如何提高高三数学复习的针对性和实效性呢？

一、回归课本，夯实基础，知识与能力并重

课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面系统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，构建数学的知识网络，才能适应求活、求新、求变的高考试题。数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。回归课本，自己先对知识点进行梳理，把教材上的每一个例题、习题再做一遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。因此，对基本数学问题的认识，基本数学问题解法模式的研究，基本问题所涉及的数学知识、技能、思想方法的理解，是数学复习课的重心。多年的教学实践使我深刻体会到：基础题、中档题不需要题海，高档题题海也是不能解决问题的。因此在第一轮复习中，切忌“高起点、高强度、高要求”。

二、提升能力，适度创新

考查能力是高考的重点和永恒主题。新大纲提出能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识，包括提出问题、分析问题和解决问题的能力，数学探究能力、数学建模能力、数学交流能力、数学实践能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面。其中理性思维能力是数学能力的核心，而分析问题和解决问题的能力（实践能力）是数学的一种综合能力。高三复习中能力的培养首先应重视知识与技能的学习、思想方法的渗透。知识与技能的掌握有助于能力的提高，思想方法的掌握有助于广泛迁移的实现。实践能力在考试中表现为解答应用问题。创新是指在新的问题情境中，综合灵活地应用所学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，选择有效的方法和手段分析和处理信息，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

三、强化数学思想方法

注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。常考查的数学思想方法主要分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。所以在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去。任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透、适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟。

四、强化思维过程，提高解题质量

数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用。复习中注意多题一解、一题多解和一题多变的复习教学，这有利于培养学生的求同思维、求异思维、思维的灵活性与深刻性。在分析解决问题的过程中既要构建知识的横向联系，又要养成学生多角度思考问题的习惯。当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平。在复习中，首先要训练学生解题有“办法”，能动手，但决不满足于此，尤其对“会而不对”“对而不全”“眼高手低”的现象要引起足够的重视；要从审题的仔细、思维的严谨、表述的规范、计算的准确等方面下工夫，做到“会做的不丢分”。

五、优化训练，提高复习的有效性

新高考数学范文第5篇

高考中常常通过创设一些比较新颖的问题情境，提出一些具有一定深度和广度、能体现数学素养的问题，着重考查数学主体内容。这类问题一般都注重问题的多样化，体现思维的发散性，反映数、形运动变化的特点。当然，问题给出的方式是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。因此，这对学生阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。以下结合典型高考试题，对高考中创新意识的考查情况进行具体分析。

【例1】（高考湖北卷·理）

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示，

由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻着色方案共有

种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 种.（结果用数值表示）

分析：本题设计新颖、图文并茂，突出能力考查，要求考生“多想点、少算点”，考查考生对新问题的处理能力、阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力，同时考查考生的创新意识。解答本题时可将问题一般化，构建数列模型。给n个自上而下相连的正方形着色，其中黑色正方形互不相邻的着色方案种数记为an，由图可知，a1=2，a2=3，a3=5=2+3=a1+a2，a4=8=3+5=a2+a3，由此推断a5=a3+a4=5+6=13，a6=a4+a5=8+13=21，故黑色正方形互不相邻着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有2×2×2×2×2×2=26=64种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64-21=43种.

【例2】（高考全国卷·理）

设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分■f（x）dx，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，…N），再数出其中满足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分■f（x）dx的近似值为 。

分析：本题背景新颖，问题的给出是用随机模拟方法求封闭图形的面积S的近似值，考查考生对文字语言、符号语言、图形语言的理解程度，考查随机模拟方法、几何概型、定积分的基本概念及几何意义等知识的综合应用，着重考查考生的创新意识。

由题意可知■≈■得■f（x）dx≈■，故积分■f（x）dx的近似值为■.

【例3】（高考北京卷·理）

若数列An=a1，a2，…，an（n≥2）满足|ak+1-ak||（k=1，2…n-1），数列An为E数列，记S（An）=S（An）=a1+a2+…+an.

（Ⅰ）写出一个满足a1=as=0，且S（As）>0的E数列An；

（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是an=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列An，使得S（An）=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列An；如果不存在，说明理由。

分析：本题以数列知识为背景，是新定义数列概念的问题，试题设问与立意较新颖，是具有开放性结论的试题，背景清新，模型具体、简明，方法熟悉、简便，考查考生的创新意识。

第（Ⅰ）问易得符合条件的一个E数列A5：0，1，2，1，0.

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个符合条件的E数列A5）

第（Ⅱ）问，先证必要性：因为E数列A5是递增数列，

所以ak+1-ak=1（k=1，2，…，1999）.

所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.

所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.

再证充分性：

由于a2000-a1000≤1，

a2000-a1000≤1

……

a2-a1≤1

所以a2000-a≤19999，即a2000≤a1+1999.

又因为a1=12，a2000=2011，

所以a2000=a1+1999.

故an+1-an=1>0（k=1，2，…，1999），即An是递增数列.

综上，结论得证.

第（Ⅲ）问，令ck=ak+1-ak=1>0（k=1，2，…，n-1），则cA=±1.

因为a2=a1+c1+a1=a1+c1+c2

……

an=a1+c1+c2+…+cn+1， （下转第192页）

（上接第179页）所以S（An）=na1+（n-1）c1+（n-2）c2+（n-3）c3+…+cn-1

=■-[（1-c1）（n-1）+（1-c2）（n-2）+…（1-cn-1）]

因为ck=±1，所以1-ck为偶数（k=1，…，n-1）.

所以（1-c1）（n-1）+（1-c2）（n-2）+…+（1-cn）为偶数，

所以要使S（An）=0，必须使■为偶数，

即4整除n（n-1），亦即n=4m或n=4m+1（m∈N*）.

当n=4m+1（m∈N*），E数列An的项满足a4k+1=a4k-1=0，a4k-2=-1，

a4k=1（k=1，2，…，m）时，有a1=0，S（An）=0；

a4k=1（k=1，2，…，m），a4k+1=0时，有a1=0，S（An）=0；

当n=4m+1（m∈N*）时，E数列An的项满足，a4k-1=a3k-3=0，a4k-2=-1，