初中几何

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇初中几何范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

初中几何范文第1篇

【关键词】几何 教学 方法

随着学习阶段的深入，进入初中，几何学习成为学生重要的学习内容之一。初中平面几何的学习，是以后学习立体几何、解析几何的基础，因此，培养学生的学习能力，激发学生的学习兴趣，让学生学好初中几何，显得非常重要。初中几何的学习，从内容上讲，是由小学学习的以数为主转变为以图形为主，从感性认识上升到理性认识；从培养能力上来说，是由以前计算为主转变为以推理为主，培养学生的逻辑推理能力和分析解决问题的能力；从语言上来讲，是由以前代数语言为主转变为几何推理语言为主，培养学生的语言缜密能力。因此，几何是数学教学上的一大转折点。如何在这一转折点上进行有效地教学，让学生能更好地接受几何，提高几何学习的能力？本人有以下几点与大家共勉。

一、抛砖引玉，上好第一节几何课

初中第一节几何课，是引领学生进入学习几何课大门的一把钥匙，是决定学生能否对以后几何课感兴趣的重要一课。因此，课前教师应充分准备，在课堂上充分调动学生学几何的求知欲望，激发学生的学习兴趣是十分必要的。

第一节几何课的印象往往是学生最深刻的，教师应从教具入手，准备好本节课。如在七年级上册教材中（人教版2012年5月第一版），初中几何是从第四章《几何图形初步》开始教学的。本章学习内容是从几何图形的认识开始，让学生逐步认识立体图形与平面图形，并能让学生认识平面图形与立体图形之间的联系，从不同角度看立体图形，感受立体图形中的平面图形及今后要教学的立体图形的展开图等。为了上好这一节课的内容，我仔细研究了教学大纲，认真分析了教材，课前准备了直尺，寻找了些现实生活中看见到的立体图形的模型，让学生感受到学习几何知识就与生活实际紧紧相连；在学具方面，我提前让学生准备好生活中遇到的立体图形，在课堂中选取有效的学具进行探究。在课堂上，我引导学生举出生活中的几何图形，同学们畅所语言，讨论激烈。这样，我把课堂中的几何与生活中的几何紧紧联系在了一起，更好地让学生对几何学感兴趣，为以后学习几何奠定了一定的基础。

二、享受成功，培养学生的学习兴趣

学生的学习兴趣来源于对劳动成果的肯定，有成功就会有动力，有动力就会有乐趣，有乐趣就会有激情，有激情就会有梦想，梦想会激励学生不断进行学习。在教学的过程中，要让学生感受成功，享受成功的喜悦显得非常重要。例如在学习《轴对称图形》时，课前我让学生观察我们美好生活中的例子，在课堂上展示出来，例如桂林山水的倒影、汽车车牌号的倒影，尤其是数字在镜子中的成像。学生通过自己的观察，纷纷举手发言，气氛热烈，对于他们的认真观察和精彩表现，我都进行了表扬鼓励，对个别错误的例子，我也肯定了他们的劳动，力求让每个学生都有信心学习几何课。在课堂教学中，我采取不同的练习方法，让后进生做一些较为简单的题，而让学习较好的学生做一些较难的题。例如我在教学《余角和补角》的时候，让后进生做“同角的补角相等，同角的余角相等”的练习，让较好的学生做“等角的补角相等，等角的余角相等”的练习。这样，不同层次的学生在教师的引导和启发下，做适合他们自己能力的题，在学习的过程中都享受到了成功的乐趣，各自获得提高和发展，激发了他们的学习兴趣。

三、“授之以渔”，培养学生的学习能力

初中几何范文第2篇

一、凭主观感觉画图

有些几何问题没有给出一定的图形，很多学生在做这类习题时，往往凭自己的感觉去画图进行求解，学生们一般都会视问题讨论，从而得出不完整的结果.

例1 在O中弦AC和AB的夹角为60°，P和Q分别是和的中点，请你求出∠POQ的度数.

错误解法 如图1， P和Q分别是和的中点，由垂径定理的推论可知，OPAB，OQAC . ∠POQ ＝ 180° － ∠A ＝ 180° － 60° ＝ 120°.

错解分析 以上过程看上去好像没有什么错误，由于本题没有给出特定的图，同时题中也没有说明圆心O与∠BAC的位置关系，所以要分类讨论圆心O与∠BAC的位置.

图2表示圆心O在∠BAC的一个边上，则∠POQ ＝ 120°或60°；

图3表示圆心O在∠BAC的外部，则∠POQ ＝ 60°.

所以，从图1、图2、图3可知，∠POQ ＝ 120°或60°.

二、没有考虑到对应关系

有些几何习题中隐含着一定的对应关系，如果学生不能细致地分析问题，就会作出答案不全的结果.

例2 已知ABC和ABD相似，∠ABD ＝ ∠ACB ＝ 90°，边AC ＝ a，BC ＝ b，求ABD的斜边AD上的高.

错误解法 如图4，过B作BEAD于E，则∠BEA ＝ ∠BCA ＝ 90°.

ABC和ABD相似，

∠CAB ＝ ∠BAD，

又 AB是ABC和ABE的公共边，

AEB≌ACB，

BE ＝ BC ＝ b，即ABD的斜边AD上的高为b.

错解分析 本题给出的“ABC与ABD相似”，但没有指明这两个三角形的对应关系（“ABC与ABD相似”不等于“ABC∽ABD”），以上解法错误地认为“ABC与ABD相似”已把两个三角形的对应边确定了. 实际上，题意中还存在着另外一种情况，如图5，这种情况下，可以求出BE ＝ AC ＝ a，所以ABD的斜边AD上的高应为a或者b.

三、用一种特例代替结论

在初中几何学习中，有些同学为了方便省事，有时就利用特殊情况或极端假设下得出的结论去代替问题的结论，这样就犯了以偏概全的毛病.

例3 证明：直径是圆中最长的弦.

错误证法 如图6，作圆O，作圆0的一个直径AB和一个弦BC，然后将OC连接.

AB ＝ OA ＋ OB ＝ OC ＋ OB ＞ BC，

直径是圆中最长的弦.

错解分析 证明圆中直径是最长的弦，应该是证明在圆中直径比任意一条弦都长. 不是直径的弦不一定就是与该直径有一个重合的端点，以上证明只能说明直径AB比弦BC长，而不能说明在这个圆中直径AB比所有的弦都长，它是用一种特例代替了结论，这样就犯了以偏概全的错误. 正确的证法应该是这样：如图7,作圆O，作O的直径AB和弦CD，且弦CD是O中任意一个非直径的弦，将OC，OD连接，由于OC，OD，OA都是圆O的半径，所OA ＝ OC ＝ OD，而在DOC中，OC ＋ OD ＞ CD，而AB ＝ 2OA ＝ OC ＋ OD ＞ CD，所以直径是圆中最长的弦. 一定要强调“CD是任意一条弦”.

四、把证明的结论当条件用

有些同学在做几何证明题时，有时会把要证明的结论拿来当条件使用，这样通过循环使用论证，再得出所要证明的结论.

例4 在图8中，已知AB是O的直径，AC是一条弦，∠A ＝ 30°，D是AB延长线上一点，且DB ＝ OA，连接CD. 证明：CD是O的一条切线.

错误证法 连接CO，CB， AO ＝ CO，∠A ＝ 30°，

∠COB ＝ 60°，又 BO ＝ CO，

COB是等边三角形，因此∠OCB ＝ ∠CBO ＝ 60°.

DB ＝ AO ＝ BO， BC是RtDCO斜边上的中线，

BC ＝ DB，∠BCD ＝ 30°，∠DCO ＝ 60° ＋ 30° ＝ 90°，即CD是O的一条切线.

错解分析 以上证法表面看上去，好像没有什么错误，如果仔细检查，就会发现“BC是RtDCO斜边上的中线”这一句有问题，RtDCO是怎么知道的呢？假如DCO是直角三角形，不就说明了CD是圆O的切线了吗？以上证法就是不知不觉地把要证明的结论“CD是O的切线”当作已知条件进行使用. 所以上述解答是错误的. 应该这样证明：

连接CO，CB，AO ＝ CO，∠A ＝ 30°，∠COB ＝ 60°，

又 BO ＝ CO，

COB是等边三角形，因此∠OCB ＝ ∠CBO ＝ 60°.

DB ＝ AO ＝ BO，

又 COB是等边三角形，

初中几何范文第3篇

摘要：研究性教学策略的目的在于使学生开展研究性学习活动，进入运用研究性学习方式进行学习的状态。研究性教学策略的实施主体是老师，实施客体是学生，而学生又是研究性学习方式的实施主体。在教师成功实施研究性教学策略的情境中，学生既是研究性学习活动的主动者，同时又是教育研究性教学策略的被动者。

关键词：教学策略 研究性学习

学生初学几何要比初学代数困难得多。因为初中代数虽然比小学算术要抽象一些，但仍旧是对数和式进行运算，学生初学时困难略小些。而初学几何不同，在几何中主要不是对数和式进行运算，而是运用几何语言、作图等进行演绎推理，对几何图形的性质进行证明，这对初学几何的学生来说感到抽象，很不习惯。为了减少学生初学几何时困难，本人在七年级数学的教学活动，尝试着用研究性学习的方法进行教学，充分地体会到了研究性学习的优越性。

当前，“研究性学习”有三种不同的概念。一是指一种学习方式，二是指一种教学策略，三是指一门专设的课程。第一种理解：“研究性学习”是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法获取知识和应用知识的学习方式。第二种理解：“研究性学习”是指导教师通过引发、促进、支持、指导学生的研究性学习活动，来完成日常教学任务的一种教学思想、教学模式和教学方法。第三种理解：“研究性学生”课程是通过知识与经验并重的主体性探究来实现学生的发展，培养他们创新精神的生成性课程。“研究性学习”尽管有三种不同的理解，但其根本点是学习方式，而教学策略和课程是学习方式对课程、教学提出的必然要求。具体地说，教师的研究性策略与学生的研究性活动是相互依存的关系，教师实施研究性教学策略的目的在于使学生开展研究性学习活动，进入运用研究性学习方式进行学习的状态。研究性教学策略的实施主体是老师，实施客体是学生，而学生又是研究性学习方式的实施主体。在教师成功实施研究性教学策略的情境中，学生既是研究性学习活动的主动者，同时又是教育研究性教学策略的被动者。

当然中小学大力提倡研究性学习，主要是针对我国中小学教育中暴露的一些问题与不足，为实施以创新精神和实践能力的培养为重点的素质教育而提出来的，它的根本目的是让学生通过对研究过程的亲历，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探索过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点是在“学习”，而不是在“研究”，“研究知识”是手段，是途径，而不是目的。研究性学习正以其独特的类似科学研究的方式，让学生去探索、获取和应用知识，成为新一轮数学教学改革的一种内在推动力。初中几何是历次数学改革的“排头兵”，现行的实验教材，打破了欧氏几何体系，代之以大量的实验几何，突出了基础性、普及性和发展性，为我们进行几何教学研究性学习夯实了基础。

1 重视学习体验的教学策略

研究性学习不仅要重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还要十分重视感性认识，即学习的体验，一个人的创造性思维离不开一定的知识基础，而这个基础应该是间接经验与直接经验的结合。间接经验是前人直接经验的精华，直接经验是学习者通过亲身实践获得的感悟与体验。间接经验只有通过直接体验才能更好地被学习者所掌握，并内化为个人经验体系的一部分。学习体验可以充分地弥补知识转化为能力的缺口。更重要的是，“创造不仅是一种行为、能力方法，而是一种意识、态度和观念，有创造的意识，才会有创造的实践。因此只有让学生亲身参与创造实践活动，在体验、内化的基础上，才能逐步形成自觉指导创造行为的个人观念体系。

几何的概念、法则、定理具有概括性、抽象性和精确性，因此，概念定理形成的方式，需要以学生脑海中已经存在的一些概念定理为依托。对于初中几何的每一个几何模型，一般都能在日常生活中找到具体的背景。把学生带出班级小课堂，带进社会大课堂，感受现实生活的几何情景，便是一种非常有效的教学策略。

七年级下册教材要求学生画出学生的上学路线，这是一个宏观上要的要求。教学中我进一步做出微观上的要求，让学生画出学校的平面图，这样做就把全班学生放在一个统一的情景之中，使他们得到相似的体验，也利于比较。事实上，让学生动手画是“几何体验教学”的首选切入点。画图是学生的一种天性，学生喜欢；另一方面，让实物进入大脑，学生在动手画图中，描绘了他们的空间想象，展示了他们的理性。

2 重视几何应用的教学策略

学以致用是研究性学习的一个基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量，研究性学习的目的是在发展运用科学知识解决实际问题的能力，这是它与一般的知识、技能的根本区别。在学习内容上，研究性学习侧重点在于问题解决，所要解决的问题一般是具体的，有社会意义的。“问题是数学的心脏”，问题也是研究性学习的心脏。著名的老教育家陶行知先生说：“发明千千万，起点在一问。”但设置问题大有讲究，在上海一重点中学高一年级一知名特级教师上了一节公开课，国内同行认为非常成功，但听课的美国教育专家却不解地问：“这堂课老师问问题，学生回答问题，既然老师的问题学生都能回答，这堂课还上它干什么？”学生带着问题走进教室，然后带着更多地问题走出教室，这才是问题教育的真谛。假如我们在简单地画画与学习几何之间划上等号，那么就不是进行数学教学了。

几何研究性学习的问题主要是将学生置于几何问题情景中，激发他们对几何问题的兴趣。因此，研究性学习的问题一般是发现性问题和创造性问题。

如：试用六根火柴摆出尽量多的图形（要求每一根火柴棒的一端或两端和另一根火柴棒的一端相接触）。这道题只给出条件六根火柴，结论要求摆出尽量多的图形是开放的，可引导同学从一维、二维、三维空间上广泛地去探索，发展学生的空间观念，培养学生的发散思维品质。

3 重视学习过程的教学策略

初中几何范文第4篇

初中几何内容丰富、涉及面广，有关证明题也是变化无穷。因此，一般学生在刚开始学习几何时都会感到有困难。在解几何题时，每一步、每一环都要有严格的理由，这些理由可以是问题所给的条件，也可以是定义、公理、定理、推论等等，记住公理、定理等是学好几何的第一步积累。在开始学几何之时，要找一些基本、简单的题来做，切忌好高骛远。对于典型、好记的题型要能熟记于心，这对于基础比较薄弱的同学来说尤为重要，这是积累的第二步。那么，怎样才能学好平面几何呢？

对概念、基础知识掌握得准确、牢固，审题的思路清晰，这样才能解决如何学好的问题。例如，我们在证明图形相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法，就必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其他角；在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要有足够的重视并且牢固掌握，只有这样才能学好几何。

认真学习，善于总结，归纳分类，查找原因。例如，“圆”这一章的知识点多，课时量大。初学时，部分学生常因对概念、性质理解不透而出现错误。如，圆是轴对称图形，因此有的学生误认为每条直径都是它的对称轴，出错的原因是对对称轴的概念不理解；有的学生误认为圆中两条平行弦所对的弧相等，原因是圆中两条平行弦相等，但是平行弦所对的弧不一定相等；有的学生误认为长度相等的弧是等弧，原因是对等弧的概念不清，只有弧的长度相等不能说明弧能互相重合，如果加上“在同圆或等圆中”这个条件的话就正确了。学生只有经常思考、归纳、总结，方能不断提高。

巧妙添加辅助线，变难为易，把大问题转化为小问题。在我们对一个问题一筹莫展时，我们就要寻找可能会帮助解决问题的着眼点——添加辅助线。例如，在圆中连接过切点的半径，则有直角的产生，进而可进行计算和证明；如圆中出现了直径，应该迅速想到直径所对的圆周角是90°；遇到梯形的计算和证明时，要很快想到平移腰，变梯形为三角形和平行四边形，或过梯形上底一端向下底引垂线，变梯形为长方形和直角三角形。再如，如果题设中谈到梯形腰的中点，那么我们首先要想到梯形的中位线性质定理；其次，还须想到分割整体图形为所熟悉的三角形和平行四边形。采用割补创设全等图形，必须想到可以连接一个顶点和腰的中点并延长去构造全等三角形。这几种添加辅助线的方法常常用得到，我们应该见图想线，滚瓜烂熟。在“圆”章节和“三角形”章节这样的例子太多太多，不胜枚举，我们只有找准落笔点，添加辅助线，问题才会迎刃而解。

认真分析问题，全面考虑问题，是学好平面几何必不可少的。在学习的过程中，不管是三角形的全等还是相似，在一个命题中新编课程规定最多不超过三次。无论是证明角相等还是线段相等，或者是线段成比例、面积相等的问题时，常常遇到一些问题需要分两种或多种情况来解，怎样解决这部分问题呢？这主要靠平时的点滴积累。假如说到等腰三角形，我们的脑海中就要立刻蹦出等腰三角形的顶角和底角的关系，面积计算，底角相等，两腰相等，也就是一切性质熟记于脑中。谈到过一点做直线与圆相交或相切，立马就要考虑点和圆、直线与圆、圆与圆的关系，以及切（割）线定理、切线长定理，并简单明了地画出图形。说到垂径定理，就要很快地把定理的文字表达出来，结合图形转化为符号和推理的语言。即垂径定理的五个性质，并能知二推三，其间要特别注意“平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”。这样的情形在学习的过程中常常遇见，在这里我就不再赘述了。但学生在做题时一定要注意考虑是否要分情况考虑，只要平时积累了，心中有杆秤，那么学生在证明或计算时就会水到渠成，游刃有余。

初中几何范文第5篇

一、要求学生课内重视听讲，课后及时复习，多做练习，养成良好的解题习惯

数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别要求学生重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要求学生紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。要求学生要特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。要想学好数学，要求学生多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要求学生从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高学生的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可要求他们备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

二、教学中注意教学生如何学概念和定理

几何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教学时，尽可能从实际事例、模型或学生已有的知识引入，结合分析图形的特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形的认识有实际模型作基础，对概念的理解有几何图形作依据，也就是使学生能够真正理解几何概念所反映的几何图形的本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述的时候，在头脑中能呈现出相应的图形，以及这个图形的基本特征，而不是机械模仿，硬背概念的字句。几何定理是解答和论证几何问题的重要依据之一，一个定理掌握得好坏，对提高学生解决问题的能力起着重要的作用，在教学中，除了重视定理的引入和证明外，还特别着重讲清怎么样应用定理。一个定理研究完毕之后，除正面给学生举一些满足定理的例子外，同时也给出那些因不具备条件而有适合定理的反例，使学生懂得定理在各方面的应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。在讲课时按逻辑程序，层层深入，不断地提出问题，使学生不断产生“是什么”“为什么”的定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生的思维训练。

三、要培养学生将文字语言转化为符号语言

几何教学中存在着不同形式的语言，大致有图形语言、文字语言和符号语言三种。教师在教学过程中，首先要让学生理解掌握这三种不同的语言，继而还需培养学生将这三种语言相互间进行转化的能力。不同语言在几何内容的学习中发挥着不同的作用。图形语言一般较为直观，能够形象地向学生展示问题；而文字语言则是概括和抽象的，重点是对于图形或图形本身中蕴含的深层关系予以准确的描述，对几何的定义、定理、题目等予以精确的表述；符号语言则是对于语言文字的再次抽象，它具有简化作用，有更深的抽象性，也是最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础所在。初中阶段的学习需要循序渐进，由简单推理再到符号表示进行推理。教师在教学过程中应有意识地引导学生将文字语言转化为符号语言，培养学生将文字语言转化为特定符号的意识，训练学生转化的能力，从而为论证几何的学习打下良好的基础。

四、要求学生全方面地去考虑一些几何问题

在几何的学习中，学生经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么更好地解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。这样的情况在几何的学习中是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注意是否要分情况考虑。很多时候是你平常注意积累了，心里有了这个问题，你作题时才会自然而然地想到。

五、必须培养学生具备推理证明的能力

几何的推理证明同代数相比，思维方式有明显区别，几何借助图形思考，言必有据。因此，学习几何推理证明，要注意以下几点：（1）要求学生扎实认真地学好几何基础知识，是学好几何推理证明的前提条件，定义、公理、定理、推论是几何推导的理论依据。所以要深刻理解其含义，彻底弄清其题设和结论。只有这样，才能灵活、正确运用它们来推导证明，解决问题。（2）要求学生练好三项基本功：正确地识图与作图；会使用三种几何语言的互相“翻译”，具有准确熟练地进行口头、书面的语言表达。（3）加强学生在学习中对证明推导的基本结构和格式的训练。（4）要求学生在老师的指导下，注意对证明方法的训练。几何证明方法一般有两种：分析法和综合法，这两种方法结合起来，称为“逆推顺证”，即用分析法寻找证题思路，用综合法书写证题过程。