因式分解练习题

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因式分解练习题范文第1篇

【知识点】

整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形．

即：

多项式整式乘积

【练习题】

1.

下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

2.

下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

3.

下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

4.

下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

5.

下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

6.

下列因式分解正确的是

①

②

③

④

⑤

答案

1.

1；2

2.

1；3；5

3.

4；5

4.

3；4

5.

2；4

6.

因式分解练习题范文第2篇

小班化教学，是现代化教育的重要理念，强调“以学生为本”，教学活动必须适应学生的差异，使每个学生都拥有均等的参与教学机会.要提高小班化教学效果，除了研究如何提高课堂教学的有效性外，练习有效性的探究也不容忽视.设计不同层次的练习，能让教师从不同的角度了解学生掌握知识、发展能力的综合信息，比较准确地了解学生的学习情况，及时发现教学中存在的问题，从而为改进教学方法、调节教学结构提供科学依据.

一、学生分层，确定分层练习的对象

根据学生的智力、基础、学习态度和个人意愿等，将学生分成三个层次的学习小组：暂差生或学困生分为A组，中等水平的学生分为B组，优秀生分为C组. 这样分组的目的是，帮助学生合理定位，了解自己的真实水平，同时获悉其他同学的基本情况，便于同学间的相互学习与交流.

二、练习分层，提高成效

分层练习的特点：（1）基本练习：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习，主要适合于A组学生.（2）综合练习：重在对知识的理解和运用，主要适合B组学生.（3）开放性的练习：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用，一般适合于C组学生.

针对上述三个层次练习的特点，教师可以设计出独立型分层练习和合作型分层练习.1.独立型分层练习.（1）按题目的难易程度设计分层练习.例如，在讲“因式分解”后，我设计如下练习：A组：把下列各式因式分解：3ax2-3ay4；-2xy-x2-y2；3ax2+6axy+3ay2.B组：利用图形面积因式分解：a2+3ab+2b2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.C组：请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解.你编的三项式是，分解因式的结果是.C组的学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题.这是有效教学的一种表现形式.这样的练习，既让不同层次的学生巩固了课本知识，而且为学生提供了自主发展的机会.（2）同一题目设计不同梯度的问题.（3）按目标的不同对同一练习提出不同层次的要求.2.合作型分层练习.由于不同的学生的能力有所差异，有些学生有较强的思维能力，有些学生有较强的动手能力.在设计分层练习时，教师应安排一些合作型的练习，培养学生的合作交流能力.合作型的练习一般分为相同层次型合作练习和互补型的合作练习.（1）相同层次型合作练习.由一些数学学习的基础、能力、智趣等相近的学生来完成.数学问题的解决往往可以有不同的方案，通过小组合作的形式，每个学生都有机会提出自己的解题方案，都有可能获得成功的体验.同时，可以与别人共同讨论不同方案的优缺点.这有利于拓展学生的解题思路、增强学生的自信心、培养学生的创造性思维.（2）互补型的合作练习.所谓“互补”是指具有不同数学能力的学生在完成数学学习任务时相互补充、相互合作的一种形式.比如，思维能力较强和动手能力较强的学生相互合作，能充分发挥各自的优势来共同完成学习任务.例如，在讲“相似三角形”后，我布置如下练习：请运用相似三角形知识设计方案来测量某棵大树的高度，不能爬上大树，也不能把树砍倒，工具有卷尺、标杆、镜子等.要求画出示意图，简单说明测量原理（以小组为单位完成）.这次练习有的学生找了与自己“互补”的同伴合作完成了任务.在完成任务的同时，使学生对相似三角形的构造及应用有了深刻理解，也使学生的探究能力、实践能力及合作能力有了一定程度的提高.

因式分解练习题范文第3篇

《国家数学课程标准》指出：“ 作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。”数学教学要使学生“学会运用数学思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。”根据学生知识背景和学习数学的心理规律，设计精巧实用的练习题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察分析、讨论交流、整理归纳的过程中去理解数学问题，应用数学方法去解决数学问题，体会数学价值，不但能激发学生参与学习的积极性，还能使学生学习的独立性、创造性得到充分的体现。小组讨论式教学正是培养学生的这一创新能力。

 

一、积极运用小组讨论方式的是激发学生创新思维的有效教学形式

“小组讨论”这种形式可以调动学生的思维和记忆的积极性，挖掘学生集体和个人的潜能，扫除学生个人掌握知识和认识上的障碍，减轻疲劳感，唤起课堂上积极情绪。这样，求知的主动权就掌握在学生手里，为学生的思维活动开拓了一个广阔的天地。在学习了因式分解的意义后，我向学生提出问题： 是不是因式分解？有的学生乍一看不加思考，只是以形式看回答“是”。这时，让学生在小组内进行讨论，便会自己纠正自己的错误，这样就加深了对因式分解意义的理解。在学习了二元一次方程组的概念后，让学生判断方程组 是不是二元一次方程组？回答不一，经小组讨论达成了共识。在学习对顶角和邻补角之后，为了突破这一节在教学中的难点，我编了两道题让学生判断对错：①有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；②有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角，当时没有让学生急于回答问题，而是在小组内共同完成，选出代表回答。结果小组的代表的回答无一出错，他们还配有图的说明，在这一过程中，学得好的学生得到了提高，学得差的学生受到了带动，互相启发，共同提高。其中，教师的启发，诱导作用也是很重要的。当学生无法解答时，给以有效的启发，当学生发言有疏漏时给予补充；有错误时，给予纠正；有疑问时，给以疏通，有利于培养学生的思维能力。

 

二、加强解题指导强化小组训练引发学生创新思维

1.通过一定数量的解题，再总结出规律

解一定数量的数学题是学习数学必不可少的功课，经过解题才进一步理解数学知识，体会它们的作用，熟悉它们的用途，掌握运用技能，发展学生的数学思维能力，在完成一定数量习题的基础上，应注意引导学生的解题思路，总结解题规律。例如在解一元二次方程时，时常涉及到根的判别式，以及根与系数的关系，在解直角三角形时，也经常涉及到边角关系转换等等。掌握这些规律后，解题时就能得心应手，顺利完成。

 

2.重视“一题多解，一题多变”，培养学生的发散思维

同一题目，可以从不同角度通过不同的途径求解。鼓励学生以问题为出发点，在解法上求异，寻求尽可能多的解题方法和思路，同时对同一题学生得出的解法要及时反馈学生，让他们以不同角度去思考问题，这样才能深刻地理解和掌握新学的知识，便于沟通知识间的内在联系，提高思维的变通性。有时还根据题目的特点，结合学生的实际进行变题练习。例如在学习因式分解之后，让学生对y2+7y+12进行变形的练习，发现学生变得很好，有的变形为x2+7xy+12 y2，（a+b）2+7（a+b）+12等。这样既能拓宽学生思维，培养学生解题的灵活性，又能培养学生的创新意识，在此基础上设计层次练习，强化思维练习，练习是形成技能的基础，也是发展学生独立思考的一种方法，通过练习促使学生将新知识加以应用，起到举一反三的效果，实现知识的内化。正所谓“学中练，练中学”，这也体现了以学生为主体，以训练为主线的教学方式。一般地，第一层，再现知识的练习，第二层，巩固知识的练习，第三层，应用知识的综合练习，第四层，深化知识的智能练习，由浅入深，由易到难，让学生自己动笔、动脑、动手，既提高了学生的解题能力，又拓宽了学生的认知领域和思维，也培养了学生的创新精神。

 

三、在小组讨论中运用研究性教学引发学生创新思维

在应用题的教学过程中，根据学生认知规律设计练习题，引导、帮助他们在自主探索的过程中，在真正理解和掌握基本的数学知识的基础上，应用数学思想和方法去解决数学问题。

 

如这道在讲三角函数饿图像和性质时的例题：如图4-6，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=asin（wx+&）+b.（a>0，w>0.）

求：（1）求这段时间的最大温差。

（2）写出这段曲线的函数解析式。

这道题用生活中的例子，从学生的实际出发由浅如深地巩固了学生的知识，不同的学生对此题有不同的解题方式，得到不同的解法，在解决问题的过程中，学生可以根据自己的理解进行思考、寻求解决问题的方法。在此练习的过程中，教师的作用在于引导学生发现数学问题，扩展学生原有的认知结构，引导学生在同中求异、异中求新、新中求优，即有利于学生的自主探索，又有利于学生的合作学习，让学生在思考和解决问题的过程中体会数学的价值，感受数学与现实生活的密切联系。帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的解决数学问题的经验，为学生将来适应社会、运用数学思想、方法解决实际问题做好坚实的铺垫。

因式分解练习题范文第4篇

1 诱发学生兴趣，培养学生思维

数学教学是学生的学和教师的教共同活动的过程，一切教学措施最终都必须通过学生的学习活动来体现，知识的传授、能力的培养要靠学生的积极思维活动去实现。学生对于自己感兴趣的事物总是力求主动去认识它、研究它。夸美因斯曾经说过：“兴趣是创造一个欢乐和光明的教育环境的主要途径之一。”因此，教师要善于激发学生的兴趣，使学生要学、爱学；要善于创造条件放手让学生参与学习活动，发挥学生的自主能动性，使学生善学、会学，使学生更有信心、更主动地学，从而全面提高学生的数学能力。如在学习反比例函数的意义时，老师运用多媒体设备演示问题：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化函数关系式为：从上面引例中，我们知道函数中的x，y与常量1000所表示的实际意义，现在请同学发挥自己的想象力,把函数中的有关量置于新的情景中。学生马上被吸引住了，思维很活跃。有举从甲地到已地1000米，一辆匀速行驶的汽车，它行驶的时间y随速度x的变化而变化。有举为记忆1000个单词，所需天数y随每天记忆单词个数x的变化而变化。有举为生产1000个机器零件，需天数y随工效x的变化而变化等等，学生兴趣盎然，学生思维能力在潜移默化中得到培养。

2 恰当设疑，培养学生思维

“学起于思，思源于疑。”学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。在教学过程中，恰当的设疑，也是引起学生思考的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培养思维能力 ，因此在课堂教学中要精心设计问题，以提问的形式把问题引发出来，使学生迅速进入紧张的思维状态。

例如：在讲因式分解法解一元二次方程时，讲清其基本思想方法后向学生出示了下面一组问题x2-25=0，能用因式分解法解吗？它的解有多少？一个生回答后我又变换了系数4x2-16=0呢？接着我又陆续提出这样几个问题（2x-1）2-49=0能用因式分解法解吗？它和上面的题比较在形式上有什么不同？4x2-4x+1=(3x+2)2呢？能用平方差公式解的一元二次方程一般具有哪些特征？解题时要注意什么问题？这几个问题提问的角度逐层加深，不仅触及本节问题实质而且还调动了学生思维的 积极性，从而培养了学生的思维能力。

3 在实际操作中激发学生的思维

“眼高手低”。“好记性不如烂笔头。”这都说明了动手实际操作的重要性。学生动手自己操作是根据学生认识规律提出来的，学生掌握书本知识需要以感性认识为基础，通过实际操作可以使知识系统化、形象化，为学生感性理解和记忆知识创造条件。学生动手操作也是符合其思维发展的特点，由具体到抽象，促使学生具体感知和抽象思维相结合，提高学生的学习兴趣。过去在课堂教学中教师有教具，但教具有局限性，学生只能看，不能人人动手，现在改变了过去的这种做法，课堂上让学生都准备学具，动脑、动手、动口 ，使学生由被动的听变成主动的学。

因式分解练习题范文第5篇

在学习配方法之前，学生已经学习了直接开方法，形如x2=a、（x+b）2=a（a>0）类型的一元二次方程，学生都已经会解，因此上课开始先简单地复习直接开方法，并做此类型的解一元二次方程的练习.

解下列方程：

（1）（x+3）2=25；

（2）（x-5）2=16.

请两个学生板演这两道题，老师加以讲评，并把解题过程留在黑板上.

（1）（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

直接开方使二次方程降为两个一次方程，转化为已经学习过的一元一次方程，学生已经做得很好了，再让他们

解下列方程：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

开始有许多学生动不了笔，无法解题.“思考看看，讨论讨论，运用学过的知识，能转化成直接开方的类型吗？”教师进一步启发.“哦，左边就是上边式子展开得到的.”“是吗？能变回去吗？”这时许多学生都开始动笔了.

让学生充分思考和讨论后，提问学生“怎么变回去？用什么方法？”并总结“运用乘法公式法将左边进行因式分解”.

接着再让学生解下列方程：

（1）x2+6x=16；（2）x2-10x=-9.

学生又是长时间的思考，教师适当提示：“与上面比较看看.”学生经过思考后很快发现（1）式两边加上9，（2）式两边都加上25后，就是下面两个式子：

（1）x2+6x+9=25；（2）x2-10x+25=16.

这时提问 ：“加上这个数你是如何想出来的？”学生会说与上述式子比较得出的.“如果没有上式呢？你还有办法想出来吗？”让学生充分讨论加上的数与什么项有关？与什么数有关？从而引出配方法的最基本方法.

（1）式两边都加上9，是6x的系数6的一半的平方；

（2）式两边都加上25是-10x的系数-10的一半的平方.

接着让学生

解下列一元二次方程：

（1）x2+6x-16=0；（2）x2-10x+9=0.

学生细心观察并与第三组练习题比较，很快发现只要将常数项移到右边，就是第三次练习的题目.

解：（1）x2+6x-16=0，

x+6x=16，

x+6x+32=16+32，

（x+3）2=25，

x+3=±5，

x+3=5或者x+3=-5，

x1=2，x2=-8.

（2）x2-10x+9=0，

x-10x=-9，

x-10x+（-5）2=-9+（-5）2，

（x-5）2=16，

x-5=±4，

x-5=4或者x-5=-4，

x1=9，x2=1.

提问：这两个方程你是怎么解的，步骤怎样？过程如何？这两个方程有什么特点？（最主要的特点是二次项系数为1）让学生自己总结出二次项系数为1的一元二次方程的一般配方方法：

（1）将常数项移到右边；

（2）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方形式；

（3）运用公式法将方程左边因式分解成二项式的平方；