立体几何

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇立体几何范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

立体几何范文第1篇

一、关于教材与学情分析

1.教材分析

通过对立体几何第一章的学习我们会感悟到：平面的基本性质是立体几何的基础，线面关系是中心内容、重点内容，而线面关系中的垂直关系又是重点内容的核心，是一根主线，它与平行的问题、垂直问题、距离和角的求解有着密切的关系。事实上，立体几何中有关线面关系的许多“问题的主题眼”往往都在于垂直关系的识别、论证、巧用与挖掘。

2.学情分析

每当立几第一章的教与学过后，从整体上看，学生对直线和平面位置关系中的概念、判定和性质以及距离和三大角的要领和求法已经基本掌握，对解证有关平行、垂直、距离和角等重点内容题目的技能正在形成，对标志着空间想象能力的观察、判断。绘制立体图形的能力开始适应和习惯；但是不少学生对直线、平面位置关系的诸多要领判断和性质和内在联系、地位关系，核心枢纽之所在尚茫然，往往处于一种对号入座的状态，解证题还不够胸有成竹、运用自如，空间想象能力特别是对变式图形中举足轻重的生趣关系的识别、判断能力还有待提高。本节课正是通过对典型例题的剖析，引导学生发现其核心，同过寻求探索出解证垂直关系问题的思维通径，为今后的学习能够举一反三、摆脱题海奠定基础。

3.关于教学内容的选择和处理

本节课围绕生趣、平行、距离和角等重点内容，精选了三道例题，其特点为：（1）选区题目适度，具有典型性；（2）目标明确，具有针对性；（3）循序渐进，具有阶梯性。

本节课重在展示学生的思维活动，训练学生发现规律，探索结论的过程。对于例1，我采取和方式是师生共同研讨，教师引导学生归纳总结、发现规律，对于例2，我采取和是学生分组讨论的方式，教师鼓励学生积极思考，大胆探索。对于例3，我采取和是巧设质疑，辨析讨论的方式，让学生在自主探索的同时，感觉到有一种成就感，从而对今后的学习增强自信。这在自主探索的同时，感觉到有一种成就感受，从而对今后的学习增强自信。这在自主探索的同时，感觉到有一种成就感，从而对今后的学习增强自信。这样安排，符合学生年龄特点，也符合教学中的可接受性原则与科学性原则。

4.教学目标、重点、难点和关键

依据教学大纲的要求及结合以上对教材和学情的分析，本节课教学目标：

（1）过对典型例题目的剖析，使学生领悟到垂直关系不在解证线面关系问题中的核心作用及如何寻求解证垂直问题的思维通径。

（2）通过对典型例题的研讨，培养学生空间想象能力，逻辑思维能力以及善于发现、敢于探索的创造性思维能力。重点：垂直关系在解证线面关系问题中的核。已作用难点：对垂直关系的捕捉、挖掘、创设关键：学生熟练地掌握和运用有关垂直（线线、线面、面面）的定义、定理。

二、关于教学方法及教学手段的选用

关于教学方法，本节课侧重采用的是引导发现法。即教师引导发现，学生自主探索，本节课每道例题解证及相应规律的发现，主要是在教师的启发引导下或学生的辨析讨论中，学生积极思考而得出，让学生有充分思考机会，始终处于一种主动学习的状态之中，其遵循的原则主要是主体性原则和创造性原则。

关于教学手段，我选择了多媒体计算机辅助教学，其意图主要有这样几点：

1.显示图形的形成、变化过程，突出强化教学重点。如例1

2.展示色彩鲜明、反差强烈的图形，突破教学难点。如例2

3.分解复杂图形为简单图形，洞察本质，抓住关键。如例3

4演示图形的旋转过程，创设情境，激趣，如例4

三、关于学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生如何学习是教师的职责。本节课教师引导学生发现规律，让学生通过自己的努力得到相应的结论，而不是以简单方式把结论直接告诉学生，同时让学生明白，对不同问题只要不满足于停留在表面，敢于深入过去善于归纳总结，就会有所发现，有所创造，则此使学生感受到一种成功感，增强了学习的兴趣与自信，切实变被动为主动，变学会为会学。

四、关于教学过程的设计

（一）开门见山，自然引入

自然引入课题，使学生明确学习目的，点明主题。

（二）剖析例题，发现规律

1.例1（投影）充分体现垂直关系中线线、线面、面面之间

‘转化思想’阐明立几中解证有关垂直和空间角问题的题眼往往在于垂直关系，提示垂直关系充分时----认真查找，选择捷径。

2.例2（投影）充分体现平行与垂直间的转化思想，阐明立几中解证有关干行问题的题眼往往在于垂直关系，提示垂直关系隐蔽时----深入挖掘，架设桥梁

3.例3（投影）阐明立几中有关距离问题的题眼往往在于垂直关系，提示垂直关系不足时----恰到好处当创设，突破障碍。

（一）移训练，巩固提高

（二）归纳小结，整体把握

在学生归纳总结的基础上，教师完善补充，使解证线面关系问题的内在联系、一般规律、“题眼”所在得以提炼。浓缩、升华。

（三）反馈质疑

反馈学生对知识的掌握情况，解决学生质疑问题。

评析：

立体几何范文第2篇

一、数形结合，化抽象为具体

数形结合方法是数学中解决习题的一种常用方式，在数学的多种习题中都有应用，比如，函数类问题需要结合函数图像进行解决，椭圆、双曲线问题需要借助画图等，在立体几何中，数形结合方法也同样适用，甚至应用数形结合的方法可以使立体几何的习题更加简单化.数形结合方法就是指，在进行习题的解决过程中，将数学问题与立体几何的图形问题进行相互转化，将原本抽象的数学图形问题转换为图形与代数相结合的方式进行解决.通过数形结合的解题方法，可以使原本抽象的图形变得具体化、形象化、方便理解，从而使得解决问题的过程变得更加轻松.在立体几何中应用数形结合方法需要我们读懂题目，了解题目中图形的具体特征，能够根据图形的特点和规律构造相关的代数方程，最终通过解方程的形式解决立体几何的相关问题.

例1如图所示，在一个长方体房间中，一只蚂蚁要从房间的A点爬到C′点，已知长方体房间为6 m×8 m×10 m，求蚂蚁需要爬行的最短距离？

分析题目要求的是蚂蚁的最短路程，这是一个最短距离的问题，但是最短距离的问题只在平面图形中涉及，在立体几何中又该如何解决呢？于是解决问题的最简单有效的方法就是将立体几何的问题转化为平面图形的问题，进而通过代数运算进行解决.在这道题目中，可以将立体图形进行展开，于是所求的最短路程就是平面中线段AC′的距离，计算的方法就是AC′=（AD+CD）2+CC′2.这样，通过将立体几何的问题与代数问题进行结合，就可以使立体几何的问题变得简单、具体、易于理解.

二、向量计算，化复杂为简单

在立体几何的解决方法中，还有一种简单有效的解决问题的方法，就是向量计算法.向量计算法是指在利用立体几何的三视图以及斜二测图，通过在立体几何中建立三维坐标系，代入向量，应用数学知识以及数学语言，实现立体几何的计算的方法.立体几何的计算往往涉及平方计算、开方计算，在计算数据简单的情况下，平方与开方计算能够相对简单，但是在计算数据复杂的情况下，计算的难度就大幅度提升，计算的错误率也会随之提升，而在立体几何的计算中应用向量可以大大降低计算的难度.在立体几何的向量计算法中，需要对向量的位置关系以及数量关系进行判断，进而找出向量的夹角或者利用向量之间的平行以及垂直关系实现题目的计算.向量计算的方法在立体几何求解异面直线间距的问题时，可以有效减少计算的时间，同时大大提高解题的正确率.

例2如图所示，在空间直角坐标系中，有一个正方体ABCO-A′B′C′D′，其棱长是a，则A′C的中点E与AB的中点F之间的距离为多少？

解析由于题目中给出了直角坐标系，显然是让我们利用向量法进行计算.由于题目的已知，所以不需要我们再建立直角坐标系进行计算，我们可以根据给出的图，找出所需要的点

三、分割补充，化杂乱为规则

在数学习题中，对图形进行分割或者补充来简化原本的题目也是一种数学思想.立体几何中的割补法就是这种数学思想的产物，割补法分为两个方面，分割：即将原来的立体图形进行分割，分割成多个易于计算的几何体，方便问题的解决.补充：即在原有立体图形的基础上，对原来的图形进行补充，使之成为一个易于观察的几何体，方便计算.不管是分割还是补充，其根本目的都是为了简化计算，从而将原本的不规则立体图形转换为规则的立体几何图形，通过这样的分割和补充的方法解决立体几何的问题，对数学思维以及空间想象能力的培养也大有好处，是一种高效、有益的解决数学问题的方法.

例3如图所示，有一个被平面截得的圆柱体，被截后，其最长的母线长为5，最短的母线长为2，且圆柱体的底面半径为3，求被截后的几何体的体积是多少？

立体几何范文第3篇

一、理论与实践相联系，增强学生

的知识体验

在立体几何解题过程中，我们可发现不少题目均是架构于多种多样的柱体、球体、锥体中，然而学生由于缺乏足够的实际经验，未能充分了解与把握空间几何体的内在性质与外在形状.实际上，在形体展现上，空间几何体所显示的直观图与其真正形状还是有一定的区别，而不少学生的几何思想仍停留于初中阶段的平面几何知识上，因此对立体几何存在感知困难.因此，在高中立体几何教学中，教师应引导学生运用正确模型来解决对应的数学问题，并注意将教学与实际相联系，为学生创设一定的情境，让学生于具体情境中去感受与体验知识.

1．认识立体几何的生活实际意义

引导学生认识到立体几何知识在生活实际中的应用是十分广泛的，并发挥着重要的作用.如修建桥梁、房屋，还有家具摆放等，均会应用立体几何知识；机械加工的各式各样的图纸，体现了多种视图；一些工件也是由不同立方体组合而成的.

例如，在讲“空间几何体”时，教师可向学生展示一些空间实物与模型，如球、棱柱、圆锥等，并呈现金字塔图片、上海浦东建筑物图片等，让学生从图中找出自己熟悉的几何体，让学生认识到生活中处处有立体几何知识，同时这些知识给我们的生活带来许多便利.

2．加强实践操作，增强情感体验

在立体几何教学过程中，教师应有目的、有意识地培养学生的动手操作能力，让学生通过亲身体验来体会立体几何知识的无限魅力，更深刻地理解知识与把握知识.如教师可让学生通过折纸游戏，如折一折、试一试、比一比、画一画、做一做等，以分析与解决一些立体几何问题，让学生更深刻地理解知识.

另外，教师还可将学生分成几个小组，让学生试一试，依据三视图来摆放空间组合体，比比哪个小组摆得最快、最正确.亦或让学生利用手上的几何体来拼出一些新物体.这样，在具体操作情境中，学生可以相互交流、讨论，从而发现自己的不足之处，并及时改进.同时，在动手操作过程中，学生还可多方位、多侧面、多角度地观察、分析与体验，然后从中发掘新知，发现有关数学规律，从而对知识有更深刻的印象.学生可以轻松地将空间问题向平面问题加以转换，帮助学生联系已有知识与经验，分析与解决新的问题.

二、巧用多媒体教学，营造良好学

习氛围

多媒体因其不可比拟的优势，在教学领域的运用越来越广泛，尤其是立体几何教学.通过多媒体演示，可以将复杂问题变简单，将抽象问题变直观.当然，在情境教学中，多媒体教学的优势更是不用说，不但能够丰富教学环境，还可创设一个和谐、愉快的学习氛围，降低学生对新知的陌生感与恐惧感，使教学更有亲切感与趣味性.

第一，在教学中，教师可借助多种多媒体软件，如几何画板、Flash、Author ware等软件，赋予几何图形生命与活力，向学生展示形象、生动、具体的立体图形，以帮助学生直观感知知识，拉近学生与知识的距离.同时，还可适当地配上动画短片与声音等，让学生身临其境，从而培养学生的空间想象力，开发学生学习立体几何的潜能.

例如，在讲“球、圆锥、圆柱等定义”时，很多学生难以想象出立体几何是根据平面图形多种旋转而成.这时，教师可利用计算机来模拟演示，如矩形围绕一边、半圆绕着直径、直角三角形绕着它的直角边旋转而成的多种立体图形，在观察过程中，学生可在脑海中构建平面图形的空间变化.这样，不但能激发学生的学习热情，调动学生的学习积极性，更有利于学生理解知识.

第二，在立体几何教学中，教师还可通过图文并茂的多媒体对知识进行综合处理，将相关的例题编为一题多解，一题多变等形式，并让学生选择性地比较演示，以帮助学生灵活运用所学知识，提高学生的解题能力.

例如，立体几何中关于异面直线所成角的相关问题，不但可以通过立体知识求解，还可通过向量来求解.如两点直线解析式的求解，有两点式、顶点式、一般式等不同解法.这样，通过多媒体，让学生更直观地比较知识，运用知识.

立体几何范文第4篇

关键词：构造法；解题；立体几何；技巧；方式

引言：通过构造法进行解题，是在解题的思维当中，针对已经掌握的知识以及解决的方法通过分解、结合、变换、对比、界定、推进等方式进行思维再创作，切实的将猜想、总结、尝试等重要的数学方法融入其中，透过运用各种知识之间的相互关系及性质，有计划的建立一个数学模型，让出现的问题在这个模型上可以进行转化，进而快速、独特、新颖、简洁地得到解答。构造法的使用对于提升创意意识有很大帮助，培养了求异思维及创新性思维，提升分析问题和解决问题的能力。

一、构造法的含义

所谓“构造法”是数学里面的概念和方法通过固定的形式，经过有限个步骤可以定义的概念和可以达成的方法。自从数学产生的那天起，数学里的构造性的方法也就随之产生了。可是构造性方法这个术语的提出，以至将这个方法推向实践，并致力于研究这个方法，是和数学基础的直觉派有关联。由于直觉派对数学的“可信性”的考虑，提出一个具有代表性的口号：“存在必须是被构造。”这就是构造主义。

二、构造性数学与非构造性数学的区别与联系

为了真正认识构造性数学同非构造性数学之间的区别，文章通过两条工作准则为准。首先，是可以在非构造性数学当中建立，但是在构造性数学当中无法建立的原则：排中律；其次，是被比肖伯称作是全能的极限原理，假如（an）是{0，1}上的序列，那么可以说对于所有的n，an=0，也可以说对于N，aN=1。

如图1中表达，LPO的构造性解释代表的是，我们具有一个有限的措施，它可以用于任何一个{0，1}上的序列（an），或者可以说明对每一个n来讲，an是=0，或者可以说构造一个N，让它满足aN=1的条件。假如真的要通过这样的方式，那么，我们就会有一个统一的方法来处理（比如：费尔马的最后定理，黎曼预测以及哥德巴赫猜想）很多悬而未决的问题，可以判定应当通过如此宽泛的统一性解决的方法是无论如何都无法找到的，因此LPO并非构造数学的工作原理。但凡可以称之为经典的定义都被构造法规定需要使用LPO，而就算不会用到LPO，也要通过另一类同LPO构造方式相类似的原理进行，那么，这些从实质上来讲，属于非构造性。

构造数学和非构造数学相互间的关联在于“共生性”和“分岔性”两方面。大家通常都会有一种错觉，认为构造数学需要“依附”于非构造数学才可以发展。其实并非如此，通常构造数学要远比非构造数学可以为一些定理给出更加自然、更加明了的证明，甚至还有可能获得一些新的非构造数学的定理。因此，这两个类型的数学相互间的关联是相互依偎的共生性关系。

从另一个层面来讲，一个已经成熟的定理在认证了排中律的条件下，会出现几种经典等价的说法，其中有的可以构造性地进行证明，这样就常常会出现一个经典的定理具备很多种异常不同的构造性讲解。

构造性和非构造性数学不但具备以上区别，也有一定的关联，二者相互依附。数学的构造性方式在进展中会自然而然的直接通过非构造性数学的想法得到的；非构造性数学里面又经常会具备构造性数学的因素，百分之百的非构造性数学是不存在的。

三、使用构造法进行答题需要注意哪些

第一步，通过构造法进行立体几何题的解答同其他方法解几何题相同，一定要进行认真的观察，首要就是审题，一定要先认真审题，弄明白题目中已经具备的条件都有哪些，需要解题人要解答的部分有什么？将已掌握的内容和最终的目的从结构上进行分析，观察都具备哪些特点，各个部分相互之间存在了哪些相同点和不同点，如果结构特点比较隐蔽，就要采取变形的方式，将其特点尽可能的展现出来。

第二步，在题目的掌握条件、最终目的的两大部分被找到结构特征时，就要对其进行联想。要思考一下，有哪些部分具备以下结构特征：首先，要思考一下这些结构的特征都会引出怎样的结论？会导出怎样的过程？命题要怎样进行？会出现哪些可能？其次，要通过针对这些条件、因素、过程、结论采取一一攻破的方式进行考察，看看可否同问题的目的相联系，只要是可以的部分，都应当把他们进行排除。最后，对于剩余的部分，要进一步给予观察，要从中找出可以同目的联系在一起的部分作为构造对象。结合在以往的内容里找不到可以构造的对象，就应当找出接近的部分，想尽一切方法将其改造成接近结构特点的部分。

第三步，针对被确定下来的构造对象，要考量有哪些可以进行的构造形式，对于每一种方式要逐一进行考量，查看怎样的构造形式最符合目的的表现，并将其选出进行构造。

四、通过实例讲解如何巧用构造法解立体几何题

结合在问题条件里面的数量关联的几何意义和背景相当明显或者非常隐蔽，或许可以通过某种形式同几何图形创建起联系，否则可能要考量透过构造几何图形把题目里面的的数量关联直接表现在图形当中，之后，通过图形的性质在所构造出的图形当中寻找到问题的结论。构造的图形，最好可以是一个不但具备简单的特性，还要熟悉其性质的条件，这些几何图形包含了平面几何图形、立体几何图形和透过创建坐标获得的解析几何图形。

所谓的立体几何题，通常要用简易的几何题作为基础，对其中的线和面的位置甚至是空间角进行讨论、计算，其中，很多题目呈现的并非是标准的正方体、长方体等几何体，而是通过拆解后的多面体，进而加大了解题的难度，如果可以透过补型建立起标准的几何体，就可以轻松地将题目的难度降低。

例题：如图2中所示，这是一个边长为1厘米的正方形，四条边分别由A、B、C、D代替，其中MD┴AB、BC、CD、AD四条边，NB┴AB、BC、CD、AD四条边，并且这里面的MD=NB=1，其中，E代表了边BC的中点。

问题：

（1）解答出异面直线NE和AM所构成的角的余弦值为多少？

（2）在线段AN当中是否有S点存在，形成了ES┴平面A、M、N？如果存在，将AS线段的长度解答出来；如果不存在，请说明理由。

结束语：构造法的种类有很多，本文仅仅通过解答立体几何来进行简单的讲解，构造法在进行立体几何题的解答时，属于一种创造性思维的活动，运用构造法将问题解决，不但可以锻炼学生的分析能力、处理问题的能力，还可以锻炼学生的想象能力，并且最重要的是，锻炼了学生的创造性思维能力以及思维品质，值得关注的是，构造法还通常会与数学归纳法、反证法等一些方式进行配合运用。构造法并不是万能的解题方法，要通过具体的题目，具体的问题进行分析和判断，要灵活的选择符合该题的解题方式。

参考文献：

[1] 山东省安丘市实验中学，高金涛.山东省安丘市育英中学，邹兰芹.教师课后反思的几个切入点[N].学知报.2010.

[2] 秦泗伟.从一节习题课的教学设计探索高中数学课堂有效教学的实施[J].延边教育学院学报.2010.（02）.

[3] 陶兴模.市八中高三数学教师，特级教师，苏步青教育奖获得者.数学：立体几何题成拦路虎[N].重庆商报.2005.

[4] 和德辉.“诱导”学生数学兴趣的四种方法[A].中国当代教育理论文献――第四届中国教育家大会成果汇编（下）[C].2007.

立体几何范文第5篇

1. 已知[m，n]为两条不同直线，[α，β]为两个不同平面，那么使[m∥α]成立的一个充分条件是（ ）

A. [m∥β，α∥β]

B. [mβ，αβ]

C. [mn，nα，m?α]

D. [m]上有不同的两个点到[α]的距离相等

2. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中真命题的序号是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3. 一个六面体的三视图如图所示，其侧视图[正视图][侧视图][俯视图] [1][2]是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是（ ）

A. [12+25]

B. [14+25]

C. [16+25]

D. [18+25]

[ ]4. 如图，在长方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB=BC=2，AA1=1]，则异面直线[AC1]与[BB1]所成角的正切值为（ ）

A. [223] B. [13] C. [2] D. [22]

5. 如图所示，正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱长为1，[O]是 [ ]面[A1B1C1D1]的中心，则[O]到平面[ABC1D1]的距离为（ ）

A. [24] B. [12]

C. [22] D. [32]

6. 如图，正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱长为2，动点[E，F]在棱[A1B1]上，动点[P，Q]分别在棱[AD，CD]上，若[EF=1，A1E=x，][DQ=y，][DP=z]（[x，y，z]均大于零），则四面体[PEFQ]的体积（ ）

[ ]A. 与[x，y，z]都有关

B. 与[x]有关，与[y，z]无关

C. 与[y]有关，与[x，z]无关

D. 与[z]有关，与[x，y]无关

7. 正三棱锥[P-ABC]的高为2，侧棱与底面[ABC]成45°角，则点[A]到侧面[PBC]的距离为（ ）

A. [655] B. [355] C. [5] D. [5]

[ ]8. 如图，四棱锥[P-ABCD]中，四边形[ABCD]为矩形，[ΔPAD]为等腰三角形，[∠APD=90°]，平面[PAD]平面[ABCD]，且[AB=1，AD=2，E，F]分别为[PC，BD]的中点，则下列结论不正确的是（ ）

A. [EF∥]平面[PAD]

B. 四棱锥[P-ABCD]的表面积为6

C. 平面[PDC]平面[PAD]

D. 四棱锥[P-ABCD]的体积为[23]

9. 已知三棱柱[ABC-A1B1C1]的侧棱与底面边长都相等，[A1]在底面[ABC]内的射影为[ΔABC]的中心[O]，则直线[AB1]与底面[ABC]所成角的正弦值为（ ）

A. [13] B. [23] C. [33] D. [23]

10. 点[A，B，C，D]在同一个球的球面上，[AB=BC=2，AC=2]，若四面体[ABCD]的体积的最大值为[23]，则这个球的表面积为（ ）

A. [125π6] B. [8π] C. [25π4] D. [25π16]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

13. 如图，四边形[ABCD]中，[ABAD，AD∥BC，][AD=6，BC=4，AB=2]，点[E，F]分别在[BC，AD]上，[EF∥AB].现将四边形[ABEF]沿[EF]折起，使平面[ABEF]平面[EFDC]，则三棱锥[A-CDF]的体积的最大值为 .

14. 已知在三棱锥[T-ABC]中，[TA，TB，TC]两两垂直，[T]在底面[ABC]上的投影为[D]，给出下列命题：①[TABC，TBAC，TCAB]；②[ΔABC]是锐角三角形；③[1TD2=1TA2+1TB2+1TC2]；④[S2ΔABC=13S2ΔTAB+S2ΔTBC+S2ΔTAC]（注：[SΔABC]表示[ΔABC]的面积）. 其中正确的是 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 如图，在四棱锥[P-ABCD]中，平面[PAD]平面[ABCD]，[AB=AD，∠BAD=60°]，[E，F]分别是[AP，AD]的中点.

（1）求证：直线[EF∥]平面[PCD]；

（2）求证：平面[BEF]平面[PAD].

16. 如图，在棱长均为4的三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[D，D1]分别是[BC，B1C1]的中点.

（1）求证：[A1D1∥]平面[AB1D]；

（2）若平面[ABC]平面[BCC1B1]，[∠B1BC=60°]，求三棱锥[B1-ABC]的体积.

17. 如图1，在矩形[ABCD]中，[AB=2BC]，点[M]在边[DC]上，点[F]在边[AB]上，且[DFAM]，垂足为[E].若将[ΔADM]沿[AM]折起，使点[D]位于[D]位置，连接[DB，DC]得四棱锥[D-ABCM]，如图2.

（1）求证：[AMDF]；

（2）若[∠DEF=π3]，直线[DF]与平面[ABCM]所成角的大小为[π3]，求直线[AD]与平面[ABCM]所成角的正弦值.

18. 如图所示，在四棱锥[P-ABCD]中，侧面[PAD]底面[ABCD]，侧棱[PA=PD=2]，底面[ABCD]为直角梯形，其中[BC∥AD]，[ABAD]，[AD=2AB=2BC=2]，[O]为[AD]的中点.

（1）求证：[PO]平面[ABCD]；