数列教案

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数列教案范文第1篇

1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

教学建议

教材分析

（1）知识结构

先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.

（2）重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.

教学建议

（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.

（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.

（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.

（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.

（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

教学设计示例

课题：等比数列前项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.

（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.

（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.

教学用具

幻灯片，课件，电脑.

教学方法

引导发现法.

教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）

二、新课讲解：

记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.

（板书）即，①

，②

②－①得即.

由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？

（板书）等比数列前项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即

（板书）③两端同乘以，得

④，

③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）

当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）

当时，由⑤得.

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.

（板书）例题：求和：.

设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.

解：，

两端同乘以，得

，

两式相减得

于是.

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.

三、小结：

1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前项和.

数列教案范文第2篇

《减数分裂》这一课题是在高中生物第三章第一节的第二部分。这部分内容不仅是第三章的重点内容,也是整本书的重点内容之一。它以学过的细胞学知识、染色体知识、有丝分裂知识、生殖种类知识为基础。通过学习,使学生全面认识细胞分裂的种类、实质和意义,为后面学习遗传和变异,生物的进化奠定细胞学基础。

二、教学目标

1、知识目标:掌握减数分裂的概念和的形成过程;理解减数分裂和受精作用的意义。

2、能力目标:通过观察减数分裂过程中染色体的行为变化,培养学生识图、绘图能力以及比较分析和归纳总结的能力。

3、德育目标:通过学习减数分裂和受精作用的意义,加深对事物自身变化规律性的认识,培养对立统一和发展变化的观点。

三、教学重点、难点以及确定的依据

1、教学重点:减数分裂概念和过程。这是生殖细胞形成的基础,又是遗传和变异和细胞学基础。

2、教学难点:同源染色体、四分体的概念以及染色体行为的变化规律,其中染色体行为的变化规律既是难点又是重点。初学者对此缺乏感性认识,较难抓住本质。

四、教材处理

根据教材的重难点、学生的实际情况以及多媒体课件传递信息量有的特点,这部分内容我安排2个课时。第一课时学习减数分裂概念和的形成过程,减数分裂和受精作用的意义。第二课时学习卵细胞的开成过程,减数分裂和有丝分裂异同点的比较。这里主要说明第一课时的教学方法和教学过程。

五、教学方法和手段利用多媒体课件,创设形象生动的教学氛围,同时应用讲述法、谈话法、比较法、指导读书法等,引导学生思考一系列问题,使他们积极主动参与到教学中,在获取知识的同时,培养学生观察、比较和总结的能力。在获取知识的同时,培养学生观察、比较和总结的能力。

六、具体的教学过程

分为二部分

第一部分:导言

首先以问题引入,引发思考(1)什么是有性生殖?(2)其主要方式是什么?回答之后,演示卵式生殖过程即受精作用,提醒学生注意受精卵中的染色体组成,为进一步观察受精卵中染色体的特点,又设计动画模拟精卵的结合过程。这样,学生从画面上能清楚看出,受精卵中的染色体一半来自,一半来自卵细胞,并且每两条染色体大小、形态相似,由此引出同源染色体概念。为进一步说明同源染色体特点,插人类体细胞的染色体图,最后得出完整概念。同源染色体是本课题的关键点和切入点,在教学安排上,将同源染色体概念提前讲述,为的是分散难点,为后面讲述联会和四分体奠定基础。

由于、卵细胞的染色体都只有受精卵即体细胞一半,自然引出问题和卵细胞怎样产生?先请学生讨论,能否以有丝分裂方式产生?之后引出减数分裂概念。并展示学习这一概念应注意的几个问题,包括:减数分裂自然想了解减数分裂的具体发生过程,进入第二部分,以的形成过程为第二部分:的形成过程。

第二部分:的形成过程

首先以指导读书法,让学生带着几个思考题进行读书学习。思考内容包括:“在哪里形成?形成过程中各阶段细胞名称是什么?什么是联会、四分体?‘减数’发生在什么时期?”为讲述方便,也为了后面能说明染色体分离的随机性,细胞中的染色体以4条表示.同时,为防止学生眼花缭乱,分散了注意力,整个分裂过程先逐图出现。

讲述精原细胞时,除指出它来自精巢,还应点明它的染色体数就是体细胞的染色体数。精原细胞形成初级精母细胞时,强调染色体在这一时期复制,也就是要说明,联会时期,每条染色体已含有两条染色单体,只是由于这一时期染色体呈染色质状态,所以看不出来,这样可以避免学生错误以为复制是在四分体时期进行。四分体时期,除强调概念处,为避免个别学生错误地将整个细胞中的4条染色体当作一个四分体,先提问:图中有几个四分体?再将其中一个四分体作闪烁处理以加深印象最后还要对四分体作个总结,指出:四分体个数就是同源染色体对数。这样处理,较好地突破了“四分体”这一教学难点。分裂后期,先显示一种同源染色体分离情况,形成两个子细胞,接着让学生讨论同源染色体能否有另一种的分离情况?讨论之后在后期又出现另一种分离图,由此说明:染色体具有一定的独立性,同源染色体移向哪一极是随机的即不同对染色体之间可能自由组合。为后面学习遗传学的“分离规律和自由组合规律”奠定细胞学基础。减数第二次分裂过程与有丝分裂相似,学生容易掌握,但也要强调两点:“分裂”和“等数”。“分裂”即着丝点分裂,姐妹染色单体分开;“等数”即染色体数目不再减半。至于减数第二次分裂的过程,尤其突出有丝分裂后期与减数第二次分裂后期图的比较,使学生通过画面,清楚地看出二者的不同,即“是否含有同源染色体”的问题,进一步说明了减数分裂的本质。接着,全屏展示减数分裂的全过程,目的有两个,一是总结减数分裂的实质,二是利用板书复习各分裂时期细胞的名称。板书如下:

的形成:

精原细胞初级精母细胞次级精母细胞细胞

(复制) (减数第一次分裂)(减数第二次分裂)(变形)

2n2nnnn

在上面学习的基础上,为使学生更好地掌握染色体行为变化,播放形式的的连续动画过程。

最后,总结减数分裂和受精作用的意义,先让学生讨论,教师再作补充,这样既使学生理解其意义,而且培养了归纳总结的能力。最后指出这些也正是有性生殖的意义,从而既联系了上节课内容,又使本节课内容前后呼应。

数列教案范文第3篇

关键词：数据结构；实验教学方案；栈；队列

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）24-0274-03

一、引言

实验教学是学生从学习理论知识到走向社会的桥梁，对提高学生综合素质、培养学生创新精神和实践能力有着理论教学不可替代的特殊作用[1]。特别是主干课程的实践教学，它是应用型人才培养中的关键环节[2]。课内实验是指与理论课相捆绑的实践教学，即嵌入到专业基础课或专业课内的实验实践教学[3]。它是与理论教学并行实施的实践教学环节，能够帮助学生深入理解和掌握所学的专业知识。

数据结构是随着处理对象的复杂性不断增加而发展起来的一门课程，作为计算机专业的核心课程，在专业人才培养链条中占有举足轻重的地位[4-7]。数据结构主要研究数据在抽象视图和实现视图中的表示和处理方法[8，9]。抽象视图涉及的是数据结构的理论性部分，实现视图主要体现的是数据结构的实践性，理论指导实践，实践支撑理论，因此设计有助于课堂理论教学的实验教学方案是非常有必要的[10]。它可以解决学生对所学知识缺乏必要感性认识的问题，将知识传授、技能训练、能力培养融于一体，使所学理论知识在实验中得到验证和应用[11]。

栈和队列是两种非常重要的数据结构，它们有非常多的实际应用并且是实现其他复杂结构的基础，因此为了帮助学生掌握并灵活运用这两种结构，本文给出一种栈和队列的实验教学方案。该方案的设计思路也可以应用于其他数据结构或课程的实验教学方案的设计。

二、认识两种重要的数据结构――栈和队列

栈和队列是两种运算受限的线性表，它们的插入和删除运算都被限制在表的端点处进行，只是具体的受限规则不一样[12，13]。

（一）学习对象

栈（stack）是运算受限的线性表，它被限制在表的一端进行插入和删除操作。能进行插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。正是由于它插入和删除操作上的限制使得它具有了一种独特的“后进先出”（LIFO）的特性。栈的LIFO特性使得它具有非常多的应用，如：符号平衡问题、中缀表达式转换为后缀表达式问题、后缀表达式的计算问题、函数调用的实现（包括递归函数的实现）、在股票市场中查找划分、Web浏览器中的网页访问历史、文本编辑器中的撤销序列等。此外，栈还是其他很多算法的辅助数据结构和其他数据结构的组成部分。

队列（queue）也是一种运算受限的线性表，它被限制在表的一端进行插入操作，在表的另一端进行删除操作。进行插入操作的一端称为队尾，进行删除操作的一端称为队首。正是由于它插入和删除操作上的限制使得它具有了一种独特的“先进先出”（FIFO）的特性。队列的FIFO特性使得它具有非常多的应用，如：操作系统中的作业调度、异步数据转换、多道程序设计等。此外，队列还是其他很多算法的辅助数据结构和其他数据结构的组成部分。

（二）学习目标

学习这两种重要的线性结构需要学生重点消化的知识点有：（1）栈/队列的概念、类型定义及基本操作的定义和实现；（2）栈/队列的结构特性；（3）栈/队列的灵活应用。

为了配合栈和队列的理论教学，帮助学生理解和掌握上述知识点，我们需要精心设计栈和队列的实验教学方案。

三、栈和队列的实验教学方案设计

（一）实验题目设计

根据栈和队列的学习目标和遵循循序渐进的学习和教学原则，实验题目被分为以下三个层次：基础型实验题目、设计型实验题目和加强理解型实验题目。

所谓基础型实验是指围绕课程讲授的栈/队列的物理实现和其基本运算的实现来设置的实验题目。设计基础型实验的目的是，通过实践的方式验证课堂上讲授的重要知识点，给学生切身的感受，摆脱“纸上谈兵”的感觉，这种立体的感受有助于学生深入理解和掌握这些知识点。设计型实验要求学生能分别运用栈/队列解决简单应用问题。这类实验题目主要是用来引导和加强学生对栈/队列的灵活运用。设计加强理解型实验的目的是强化学生对栈和队列的结构特性的理解和体会。为了达到这个目的，加强理解型实验题目的设计思路有两个方面：（1）引导学生去思考并解决这样两个问题：能否利用栈的LIFO特性来实现队列的FIFO特性？能否利用队列的FIFO特性来实现栈的LIFO特性？（2）让学生实现其他更为复杂的栈和队列。

在栈的理论教学过程中可以开设栈的基础型实验，在栈的理论教学结束后可以开设栈的设计型实验，在队列的理论教学过程中可以开设队列的基础型实验，在队列的理论教学结束后可以开设队列的设计型实验和加强理解型实验题目。表1给出了具体的实验安排。

学生必须在相关内容的理论教学过程中利用自己的课外时间完成全部基础型实验题目，教师根据学时安排选择1～2道设计型实验题目让学生在上机课上完成，未选择的题目应向学生提供完整的源代码和设计说明。相关内容的理论教学结束后，学生必须利用自己的课外时间完成加强理解型实验题目中的第1题和第2题，剩下两题可以选做。

（二）教学方法

因为三种类型实验的要求、难易程度不同，因此在学生参与形式、教师参与程度、教师参与方式等方面需要区别对待。表2给出了对三种类型实验在上述这几个方面的设计。

基础型实验要求每位学生利用课外时间独立完成，教师全程参与指导。所谓全程参与指导是指从算法基本思想到算法实现的各个环节（包括编程技巧、程序调试与测试等）都要参与指导。参与方式多种多样，例如利用QQ等即时通讯工具进行指导，约定时间和地点进行答疑，等等。

设计型实验要求每位学生在上机课上独立完成，教师前期参与指导。所谓前期参与指导是指教师参与学生在算法设计环节的讨论，教师可以给出提示，同时鼓励学生设计不同的算法。参与方式是面对面的交流。

加强理解型实验要求每位学生利用课外时间独立完成，教师后期参与指导。所谓后期参与指导是指教师在收齐学生提交的源码和设计报告后，对其进行分析总结，并将总结结果以班级为单位采用面对面的方式反馈给学生。

（三）考核方法

对三种类型的实验采用不同的考核办法。表3给出了这方面的设计。

对基础型实验不做专门考核的原因是学生基础型实验完成的好坏会直接影响设计型实验和加强理解型实验的完成，因此对其他两种类型实验的考核间接考核了基础型实验。

对设计型实验的考核分两个部分：一是本次上机课上实验的完成情况，包括程序是否调试成功、程序的运行结果是否正确，代码编写的质量等；二是本次上机课结束后提交的实验报告的完成情况，包括内容是否完成、书写是否规范等。

对加强理解型实验的考核主要是考核学生提交的源代码和设计报告的完成质量。

设计型实验的成绩占总实验成绩的70%，加强理解型实验的成绩占总实验成绩的30%。

四、结语

数据结构是一门理论性和实践性很强的课程，其理论教学环节与实验教学环节相辅相成。栈和队列是两种重要的线性结构，为了提高它们的教学效果，增强实验教学对其理论教学的促进作用，本文提出了一种栈和队列的实验教学方案。该方案的设计思路同样适用于其他数据结构或课程的实验教学方案设计。

参考文献：

[1]朱金秀，金纪东，周妍，等.实践教学与就业能力培养相融合的研究与探索[J].实验室研究与探索，2011，30（4）：105-107.

[2]荣瑞芬，闫文杰，李京霞，等.实践教学课程考核评价模式探索[J].实验技术与管理，2011，28（3）：232-234.

[3]张纯容，施晓秋.问题与案例驱动的课内实践教学分级模式探索[J].实验室研究与探索，2012，31（1）：145-148.

[4]教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会.高等学校计算机科学与技术专业人才专业能力构成与培养[M].北京：机械工业出版社，2010：143-147.

[5]董丽薇.数据结构课程教学方法的改进[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2012，30（2）：307-309.

[6]刘城霞，董宛，蔡英.数据结构中基本教学案例的研究[J].计算机教育，2010，（03）：144-146.

[7]韩建民，钟发荣，赵相福，等.基于ACM-ICPC训练模式的数据结构实践教学探讨[J].计算机教育，2013，（10）：103-107.

[8]沈华.数据结构、算法和程序之间关系的探讨[J].计算机教育，2013，（04）：58-61.

[9]沈华.数据结构入门教学中的实例法[J].计算机教育，2013，（24）：64-66.

[10]沈华.数据结构课内实践教学方案[J].实验室研究与探索，2013，32（10）：396-400.

[11]刘光蓉.以计算思维能力培养为导向的C程序设计实验教学[J].实验技术与管理，2013，30（1）：154-156，191.

数列教案范文第4篇

[关键词]无托槽；隐形矫治；安氏I类错牙合；轻中度牙列拥挤

[中图分类号]R783.5 [文献标识码]A [文章编号]1008-6455（2013）09-0970-05

随着人民生活水平的提高，人们对牙齿整齐美观的要求也在不断提升，但由于社会、心理等因素，往往不愿接受传统的固定矫治。而无托槽隐形矫治器本身具有美观、舒适、安全、便捷等优点，所以越来越多的成人患者乐于采用无托槽隐形矫治技术进行治疗。但其适用范围及疗效也是医生和患者共同关注的问题。虽然利用该矫治技术有矫治成功的病例，但是较为系统的针对安氏I类轻中度牙列拥挤的应用文章未见报道。本研究旨在有针对性的临床应用无托槽隐形矫治技术并观察疗效，从而使其更好地满足临床医生和患者的需求[1]。

1 资料和方法

1.1病例选择：自2008年7月～2011年7月就诊的患者中，选择要求使用无托槽隐形矫治器的安氏I类轻中度牙列拥挤的成人患者31例（男11例，女20例），年龄18～54岁，平均32岁。

1.2方法：①治疗前后取全口研究、记存模型，拍摄全颌曲面断层片和头颅侧位定位片，拍照面牙合像；②应用华正头影测量系统进行头影测量分析ANB角均2～4°，骨型I类。牙列拥挤3～7mm，磨牙中性关系；③设计为牙弓扩展、个别牙临面去釉或拔除一颗下切牙，排齐牙列，磨牙关系不变。采用时代天使无托槽隐形矫治技术开展个性化设计，通过计算机三维图像技术模拟牙齿移动后生产的透明的高分子材料制成的矫治器，每2周患者自行更换下一副矫治器，4～6周来院复诊1次。

2 结果

31例患者均实现了牙齿排列整齐、无间隙，上下牙列中线正（拔除一颗下切牙的除外），覆牙合、覆盖关系正常，双侧磨牙中性关系不变。矫治时间8～14个月。

3 典型病例

3.1病例1

3.1.1临床资料：某女，35岁，牙齿排列不齐，要求隐形矫治。患者全身状况良好，无家族遗传病史。检查与诊断：正面观颜面部基本对称，侧面观直面型。双侧磨牙关系中性，上前牙拥挤3mm，下前牙拥挤5mm，前牙覆牙合、覆盖正常，上牙中线正，牙冠呈三角形，牙釉质发育良好。开口度及开口型正常，双侧颞颌关节未发现明显弹响和压痛。曲面断层片显示：未见多生牙、缺失牙，牙根发育正常。头颅侧位定位片分析显示：ANB角均3°Ⅰ类骨面型，均角。诊断：安氏Ⅰ类错牙合。

3.1.2矫治目标：由于该患者只要求排齐牙列，咬合状况良好，开唇不露下齿，不要求下牙中线位置。故设计如下：①排齐上下牙列；②保持双侧磨牙中性关系；③保持上牙列中线不变。

3.1.3矫治设计：患者要求使用无托槽隐形矫治器进行正畸治疗：①矫治前洁治，口腔卫生宣教；②使用国产无托槽隐形矫治器（北京时代天使生物科技有限公司生产的EAB型无托槽隐形矫治器）；③拔除31，排齐下前牙，关闭拔牙间隙；④上前牙通过邻面去釉（interproximal reduction，IPR）排齐，适当内收11、21；⑤保持磨牙关系不变。

3.1.4矫治过程：①先将患者研究模型、全颌曲面断层片、头颅侧位定位片、面部及口内照片、矫治计划提交并确认收治后，下颌拔除31，上颌11、12、13和21、22、23邻面去釉2.5mm，然后提交加聚型硅橡胶印模及硅橡胶咬合记录，并给患者佩戴预先制作好的透明压膜保持器，以保持等待矫治器期间的牙列稳定。②通过OrthoPlayer软件浏览三维模拟矫治过程动画，并确认依次加工矫治器。该病例初次模拟的矫治步骤上颌为12步，下颌为22步。③收到的第一副矫治器无矫治量，为附件粘结模板。在患者佩戴1周后粘结附件。为了更好地控制其整体移动，在32、33、41上设计了垂直矩形附件；为了加强矫治器固位，在4个第一磨牙上设计了水平椭圆附件。④附件粘结后给予2～3副后续矫治器。4～6周定期复诊。⑤主动矫治周期为11个月，牙齿排列整齐。但由于拔除1颗下切牙，前牙区出现了“黑三角”，所以又追加32、41、42邻面去釉量各0.2mm，11、21邻面去釉量各0.2mm，再增加下牙4步，上牙2步矫治器，最终关闭间隙，前牙覆牙合、覆盖关系正常。⑥完成：用压膜保持器保持。主动矫治周期为13个月。

3.1.5矫治结果：上下牙列排齐，前牙覆牙合、覆盖正常。双侧磨牙为保持中性关系，双侧尖牙为中性关系。上牙列中线保持不变，开口度及开口型正常，双侧颞颌关节未发现明显弹响和压痛。曲面断层片未见牙槽骨进一步吸收及牙根吸收，面型无变化（如图1～9）。

3.2病例2

3.2.1临床资料：某男，34岁，前牙不齐，要求隐形矫治。

3.2.2检查与诊断：面部对称，双侧磨牙中性偏近中关系。上牙列拥挤3mm，下牙列拥挤5mm；上中线正，下中线右偏2mm。12、22外翻，12、22略唇向，11、21牙轴略直，42舌向。前牙深覆牙合Ⅱ°，开口度及开口型正常，双侧颞颌关节未发现明显弹响和压痛。全颌曲面断层片显示：未见多生牙、缺失牙，牙根发育正常。华正头影测量头颅侧位定位片分析显示： SNA角79.4°，SNB角77.2°，ANB角2.2°，上下颌骨发育正常。直面型，均角。诊断：安氏Ⅰ类错牙合。

3.2.3矫治目标：①排齐上下前牙；②改善前牙覆牙合覆盖；③纠正下中线；④保持磨牙、尖牙关系。

3.2.4矫治设计：因患者要求使用无托槽隐形矫治器进行正畸治疗，并且不要求改变现有的磨牙咬合关系，故设计如下：①使用国产无托槽隐形矫治器（北京时代天使生物科技有限公司生产的EAB型无托槽隐形矫治器）；②矫治前洁治，口腔卫生宣教；③首先12、11、21、22邻面去釉1.5mm， 唇倾11、21后开始下牙矫治；④邻面去釉，排齐并唇倾压低下前牙，纠正下中线，改善前牙覆牙合、覆盖关系。

3.2.5矫治过程：①先将患者研究模型、全颌曲面断层片、头颅侧位定位片、面部及口内照片、矫治计划提交并确认收治后，邻面去釉2mm，然后提交加聚型硅橡胶印模及硅橡胶咬合记录，并给患者佩戴预先制作好的透明压膜保持器，以保持等待矫治器期间的牙列稳定。②通过OrthoPlayer软件浏览三维模拟矫治过程动画，并确认依次加工矫治器。该病例模拟的矫治步骤上颌为12步，下颌为20步。③收到的第一副矫治器无矫治量，为附件粘结模板。在患者佩戴1周后粘结附件；为了加强矫治器固位，在4个第一磨牙设计了水平椭圆附件。④附件粘结后给予2步上牙矫治器。先唇倾11、21，然后开始下牙矫治。在矫治6个月时临床发现，12扭转与矫治器不贴合，说明设计移动与实际移动有偏差，故12粘舌侧扣及14唇侧树脂扣纠正扭转，皮圈牵引的同时佩戴矫治器，以防牙齿发生非预期移动。追加上牙4步矫治器，过矫治纠正12扭转。⑤完成：用压膜保持器保持。主动矫治周期为10个月。

3.2.6矫治结果：上下牙列排齐，上下牙列中线一致，前牙覆牙合、覆盖改善，双侧磨牙、尖牙关系保持不变。开口度及开口型正常，双侧颞颌关节未发现明显弹响和压痛。全颌曲面断层片未见牙槽骨进一步吸收及牙根吸收，面型无明显改变（如图10～18）。

4 讨论

4.1合理选择适应证是获得理想隐形矫治治疗效果的重要保证：对于成人临床牙冠高度足够、患者配合程度良好的安氏Ⅰ类错牙合，面型正常，前牙覆牙合、覆盖关系接近正常，后牙咬合关系稳定，只有前牙区拥挤2～5mm以内，上牙适当唇展或配合适量邻面去釉后排齐，下牙可以在忽略下中线的前提下拔除一颗下前牙或者配合适量邻面去釉，排齐或者同时内收关闭拔牙间隙，改善前牙覆牙合、覆盖关系。通过以上31例患者的治疗效果可以进一步证实安氏Ⅰ类轻中度牙列拥挤错牙合畸形是无托槽隐形矫治器技术的明确适应证[2-3]。

4.2隐形矫治中邻面去釉的选择与临床操作注意事项：对于轻、中度牙列拥挤以及存在牙齿大小、形态异常或Bolton指数比例异常的病例，在隐形矫治治疗设计的过程中，常会考虑进行邻面去釉（interproximal reduction，IPR）。但有些情况下，不适合进行邻面去釉，如对于口腔卫生差、对冷热刺激敏感、牙冠外形为矩形等情况，应尽可能避免邻面去釉的设计。在进行IPR前最好首先将去釉的牙齿进行分牙，这样能保证对牙齿邻面进行更准确的去釉操作。根据邻面去釉量的大小，可以选用单面或双面金刚砂条、金刚砂盘或专用于邻面去釉的金刚砂针根据牙齿的解剖形态进行操作，初始去釉量宁少勿多。邻面去釉量不得超过原牙釉质厚度的50%，同时要保护牙邻面形态，抛光处理操作面，并做防龋处理。

4.3患者与医生的良好配合是矫治成功的关键之一：患者只有按医嘱每天佩戴足够的时间（≥20h），并且按时复诊，在每次复诊时医生要仔细检查牙齿是否与矫治器贴合，牙齿移动是否达到预期目标，才能决定是否配戴后续矫治器，如果出现了异常，要及时分析原因，有时需要延长替换矫治器的时间，甚至需要配合一定的辅助手段，实现牙齿的有效移动，保证疗效。无托槽隐形矫治器在牙列上的固位方式和具有一定弹性的矫治器本身，决定了有些移动会导致牙齿与矫治器脱离，从而使矫治器失去了对牙齿的有效控制，因而需要设计一定形状和数量的附件来确保移动过程中矫治器对牙齿的控制和矫治器的固位。可以根据临床医生的治疗方案和要求将附件设计到任何牙齿的任何位置[4]。

4.4成人与青少年儿童牙颌畸形矫治有所不同，故无托槽隐形矫治尤为适。有如下特点：①美观性要求高，更偏重口唇区的美观及整体容貌的改善，特别是中线的一致，面部比例的协调，更加注重矫治过程的美观舒适；②咬合趋于平衡和稳定：对成年人的咬合已经因长期代偿及磨耗达稳定的后牙段牙弓，一般不应有较大范围的改动和重建；③治疗主动迫切，配合好，但正畸动机和治疗心态较青少年更复杂，充分重视“知情同意”，而决不能贸然开始矫治；④对正畸医生不能达到的矫治目标，绝不轻易承诺；⑤由于成人患者常出现牙体牙髓病变、牙周病变、牙列缺失、牙体缺损等情况，所以在治疗目标上可能需要折衷处理，应强调牙齿的功能和美观并重，实现生理及合的稳定，与患者共同决定治疗目标；⑥制定矫治方案的独特性：一般以简化、对症治疗为主。随着无托槽隐形矫治技术的不断完善，临床应用的不断推广，会有越来越多的错牙合畸形患者受益于此[5]。

[参考文献]

[1]白玉兴，周洁珉，王邦康，等.国产无托槽隐形正畸矫治系统的开发与研制[J].北京口腔医学，2004，12（2）：89.

[2]Womack WR.Four-premolar extraction treatment with Invisalign[J].J Clin Orthod，2006，40（8）：493-500.

[3]Womack WR，Day RH.Surgical-orthodontic treatment using theInvisalign system[J].J Clin Orthod，2008，42（4）：237-245.

[4]Boyd RL.Esthetic orthodontic treatment using the Invisalign appliancefor moderate to complex malocclusions[J].J Dent Educ，2008，72（8）：948-967.

数列教案范文第5篇

方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）

1000， 1100，1210，1331，……

如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？

以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。

方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……

1，-1，1，-1，1，……

-4，2，-1， ……

1，1，1，1，1，……

由同学们自己去研究这四个数列中。

每个数列相邻两项之间有什么关系？

这四个数列有什么共同点？

由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。

方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。

什么样的数列叫等差数列？

你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。

方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。

由此引发的思考。

如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。

从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。

课堂教学设计的出发点是什么？

由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。

教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计

我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。

当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。

课堂教学过程设计要素

在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。

要分析班级的整体状况。

不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂

气氛,……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。

要研究课题特点。