分解法
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇分解法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
分解法范文第1篇
一、观系数，易分组
例1分解因式：3 + 2 + 2 + 2.
分析：多项式中的一、三两项，二、四两项的系数之比都为，把它们分别结合，易于分解.
解：原式=（3 + 2） + 2 + 2
=（2 + 2） + （2 + 2）
=（2 + 2）（ + 1).
二、忆公式，助分组
例2分解因式：294 + 42.
分析：多项式中的第一、三、四项结合起来恰好是完全平方公式，再运用平方差公式即可完成分解.
解：原式=（24 + 42）9
=（2）232
=（2 + 3）（ 23） .
三、看次数，利分组
例3 分解因式：2 ++ 24.
分析：把次数相同的项分别结合起来，有利于分解.
解：原式=（2 ++ 2）（ + ）4
=（ + ）23（ + ）4
=（ ++ 1）（ + 4）.
四、先展开，再分组
例4分解因式：（ + ）2 + ()2.
分析：多项式只有“两项”，且中间以“＋”号连接，若把括号展开后再分组，问题就迎刃而解了.
解：原式=22 + 2 + 22 + 222 + 22
=（22 + 22）+（22+ 22）
=2（2 + 2） + 2（2 + 2）
=（2+ 2）（2 + 2）.
五、选“主元”，巧分组
例5分解因式：225 + 22+ 75 + 3.
分析：以“ ”为主元，重新分组.
解：原式= 22+（75） + （225 + 3）
= 22 + (75) + （1）（23）
= ［2（1）］［（23）］
= （2 + 1）（2 + 3）.
六、配方后，妙分组
例6分解因式：22+ 2 + 43.
分析：将多项式分别配成关于、的完全平方式，再用平方差公式进行分解.
解：原式= （2 + 2 + 1）（24 + 4） = （ + 1）2（2）2
=（ + 1 + 2）（ + 1 + 2）
=（ + 1）（ + 3）.
七、先换元，后分组
例7 分解因式：（1）2 + （ + 2）（ + 2）.
分析：若直接展开，项数太多，不利于分解，不妨设 += ， =，再进行分组，就能化难为易.
解：设 += ， = ，则
原式=（1）2+（2）（2）
= 12 + 2＋222 + 4
=（22 + 2）（22）+ 1
= （ + ）2－2（ +）+ 1
=( + 1)2 = ［（1）（1）］2
=［（1）（1）］2 = （1）2（1）2.
八、先整体，再分组
例8 分解因式：（25）(252)24.
分析：解答此题时，若先展开括号，整理后再分组，将会很麻烦.观察此题两括号内都有25，因此可把25看作一个整体，然后来解.
解：原式 = （25）［（25）2］24
= （25）2（25）24
= （256）（25 + 4）
= （6）（ +1）（4）(1).
九、添拆项，促分组
例9 分解因式：（1）4 +4.
分析：将4 +4改写成4+ 4242 + 4，然后分组分解.
解：原式= 4 + 4242+ 4 = （4 + 42 + 4）42
=（2 + 2）2（2）2 = （2 + 2 + 2）（22x + 2）.
（2）4 + 3 + 6 2+5 + 5.
分析：把62拆为2 + 52，使分组能够顺利进行.
解：原式=（4 + 3 + 2）+（52 + 5 + 5）
=2（2 ++ 1） + 5（2 ++ 1）
=（2 ++ 1）（2 + 5）.
分解法范文第2篇
[例]某公司制造三种不同型号的机器A、B、C，某年度的预算与实际损益表如下所示（单位：万元，以下均同）：
从上表中可以清楚地看出，该公司的实际净利比预算水平少三分之一。是什么原因引起利润的差异呢？下面分四个层次对利润差异进行分析。
一、第一层次。第一层次是指将实际利润与预算利润进行比较，最初始的利润差异分析是：实际利润比预期利润少15（30－45）万元（逆差）。
二、第二层次。在这个分析层次上，对损益表中每个主要项目的预算与实际经营结果进行比较（固定成本指可追溯固定成本与销售和管理费用之和）。
可以看出，只有变动成本比预算降低了，其他都是不利差异。
三、第三层次。在这个分析层次上，把公司业务水平的变化因素与成本、售价和经营效率因素分开来，编制弹性预算。这里的弹性预算是指在给定了实际销售量和销售结构的情况下，预期的利润将是多少。弹性预算计算结果列表如下：
通过以上弹性预算的编制，我们可以计算第三层次的两种差异：（1）销售业务活动差异（2.5万元），是因为未实现预计的销售水平和结构所致；（2）成本／售价／经营效率差异（12.5万元）是以实际销售量为基准计算预期利润与实际利润之间的差异，表示实际销售的单价和成本变动带来的影响。
四、第四层次。在这一层次上，对第三层次所说的两种差异加以进一步的分析。首先分析2.5万元的销售业务活动量差异，它可以分解为销售量差异和销售结构差异，在计算这两个差异之前，先计算加权边际贡献：
加权边际贡献=（1，000×0.03+1，000×0.04+2，000×0.035）/（1，000+1，000+2，000）=0.035
反映由实物销售量变化引起的预期边际贡献变化的销售量差异计算如下：
销售量差异=各产品的销售数量差额×加权边际贡献
=（-200+0+100）×0.035=-3.5（逆差）
反映由销售产品的结构变化所引起的预期边际贡献变化的销售结构差异计算如下：
销售结构差异=Σ[各产品的销售数量差额×（各产品的单位边际贡献-加权边际贡献）]
=-200×0（0.03-0.035）+0×（0.04-0.035）+100×（0.035-0.035）=1（顺差）
因此可以看出，在2.5万元的不利差异中，销售量的减少使企业损失了3.5万元；而由于企业减少了边际贡献较低的A产品的销售，使企业少亏损了1万元。
其次，12.5万元的成本／售价／经营效率差异（不利）分解为销售价格差异和成本差异。计算如下：
销售价格差异=实际收入-以实际销售量水平计算的预算收入
=（81-80）+（200-200）+（300-315）=-14万元（逆差）
变动成本差异=实际变动成本-以实际销售量水平计算的预算变动成本
=（56-56）+（161-160）+（232-241.5）=-8.5（顺差）
固定成本差异则已如以上分析为102-95=7（逆差）
第二层次分析中的8万元边际贡献差异是许多不同的相互抵销因素的总和，列示如下：
分解法范文第3篇
区域分解方法是构造求解大规模代数方程组并行数值解的有效工具，是快速发展的新型重要计算方法之一。本书陈述了区域分解方法和空间分解方法的一般性理论，详尽地分析和描述了并行计算的区域分解算法。作者给出了椭圆型问题的区域分解求解方法，并将计算结果与基本区域分解算法的计算结果进行比较分析，显现了作者所设计的区域分解算法的高效性。本书也首次给出了hp离散问题的DirichletDirichlet类型的区域分解方法，相比于其它的计算方法可说是最佳的。
全书共分9章：1.引言，主要内容有DirichletDirichlet区域分解方法的回顾和区域分解方法的起源；2.Schwarz方法的基本原理，主要内容有椭圆型问题及其离散、作为预条件的区域分解方法和收敛性分析；3.重叠区域分解方法，主要内容有构造性原理、离散广义拟一致性条件、超覆盖算法、小覆盖收敛性损失和多水平区域分解算法；4.非重叠2维h FE离散的区域分解方法，主要内容有h 离散的Schur补算法（Schur Complement）、DirichletDirichlet区域分解算法、DD算法框图、DD预条件子（DD Preconditioning）的相对条件数、离散下延拓和DD算法的复杂性分析；5.三维椭圆型问题的BPS型DD预条件子，主要内容有DD算法、有限元网格、DD预条件子构造、局部Dirichlet问题与延拓、条件数和复杂性估计；6.具有混沌分片各向异性的离散DD算法，主要内容有调和函数的有界范数、离散调和函数的有界范数、有限差分有界范数、Schur补预条件子（Schur Complement Preconditioning）、正交离散和具有分片各向异性的离散区域分解算法；7.二维椭圆型方程的hp离散非重叠DD方法，主要内容有DD预条件子的构造及其相对条件数、延拓与有界扩展分裂方法、p-元及其刚度矩阵与质量矩阵、通过有限差分矩阵预处理刚度矩阵与质量矩阵和参考元的Schur补预条件子（Schur Complement Preconditioning）；8.二维参考元的快速Dirichlet求解器，主要内容有分层参考元的快速Dirichlet求解器、L型区域中的Dirichlet问题的DD求解器的数值测试、二维谱参考元的快速Dirichlet求解器和二维DD方法的数值复杂性；9.三维椭圆型方程hp离散的超覆盖DirichletDirichlet DD算法，主要内容有DD算法的一般构造与Schur补预条件子、参考元与有限差分预条件子和积分问题的快速预条件处理求解器。最后给出的是两个附录，附录A定理证明；附录B简写与记号。
本书适合计算数学、应用数学、数学物理和应用物理学专业的研究生阅读和参考。对从事工程数学和数学物理研究的科研人员也是有益的读物。
朱永贵，博士，教授
（中国传媒大学理学院）
分解法范文第4篇
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神．
（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．教学重点：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义．
三、教学步骤
（一）明确目标
学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程．对于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为x－2＝0或x＋3＝0，解起来就变得简单多了．即可得x1＝2，x2＝-3．这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整体感知
所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．复习提问
零，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．
“或”有下列三层含义
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可变形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教师提问、板书，学生回答．
分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可变形为（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：（一）方程化为一般形式；（二）方程左边因式分解；（三）至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；（四）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
练习：P．22中1、2．
第一题学生口答，第二题学生笔答，板演．
体会步骤及每一步的依据．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可变形为（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教师板演，学生回答．
此方程不需去括号将方程变成一般形式．对于总结的步骤要具体情况具体分析．
练习P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可变形为（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
学生练习、板演、评价．教师引导，强化．
练习：解下列关于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
学生练习、板演．教师强化，引导，训练其运算的速度．
练习P．22中4．
（四）总结、扩展
1．因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．”
四、布置作业
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（学有余力的学生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步骤是：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具体情况具体分析．
3．因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．
五、板书设计
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步骤
（1）……练习：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具体情况具体分析
六、作业参考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可变为：（5mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可变形为
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
变形为（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程变形为x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
当x=3或x＝-1时，y的值为0
当x=1时，y的值等于-4
教材P．23中B2
证明：x2-7xy＋12y2＝0
（x-3y）（x-4y）=0
分解法范文第5篇
摘要：本文在对纺织品采用手工分解法进行含量分析时，采取经纬纱根数比取样的方式进行试验并计算，所得数据与常规方法所得数据基本一致，该方法大大缩短试验时间，提高了工作效率。
关键词：纺织品；纤维含量分析；重量法；方法改进
1 引言
对纺织品含量的分析方法主要有溶解法和重量法（即手工分解法）。溶解法主要是针对不同纤维在不同试剂中的溶解性能，将不同种类的纤维分离出来，再通过计算得出各组分的含量[1]。而手工分解法是通过手工的方法将不同组分的纤维分离出来，计算出各组分含量。两种方法相比较而言，溶解法的覆盖面更为广泛，而手工分解法缩短了试验时间，但存在着一定的局限性；在试验过程中，溶解法所使用的化学试剂对人体和环境都有一定的危害，并且在溶解过程中会出现溶解不充分、样品掉色等问题，引起分析结果的系统误差，而手工分解法不存在这些问题。两种方法各有利弊，在样品符合手工分解法的条件下最好采用该方法进行试验，本文就如何改进手工分解法进行试验与探讨。
2 试验
2.1 试验原理
鉴别出纤维组分的纺织品通过适当的方法去除非纤维物质后，用手工分解法分解纺织品中不同种类的纤维，通过烘干、干燥、称重，得到各个组分在原试样中所占百分比[2]。
2.2 适用范围
织物各个组分单独存在，通过手工分解方法可以分离不同种类的纤维的各种纺织品。
2.3 试验仪器
分析天平（精度0.0001 g）；恒温鼓风烘箱（105±3）℃；干燥器（装有变色硅胶）；称量皿；拆样用挑针；镊子；绒板。
2.4 试样准备
棉/聚酯纤维/氨纶、棉/氨纶混纺的机织面料。
2.5 试验步骤
方法一：依据标准gb/t 2910.1—2009进行取样拆分；将拆分完毕的式样分别放入称量皿，做好标记。在烘箱中烘干至恒重，在干燥皿中冷却至室温，称重，计算[3]。
方法二：根据经纬纱的根数比，拆分总量约1/3的经纬纱；将拆分完毕的试样分别放入称量皿，做好标记。在烘箱中烘干至恒重，在干燥皿中冷却至室温，称重、计算。
3 结果与讨论部分
3.1 结果计算
（1）
式中：
pi——第i组分净干质量分数，%；
mi——第i组分净干质量，g；
mz——试样总净干质量，g。
3.2 试验结果
按照上述两种方法对样品进行定量测试，结果如表1所示。
3.3 试验讨论
3.3.1 理论分析
以棉/氨纶试样为例（见图1），其中t方向为棉，w方向为聚酯纤维/氨纶。计算公式为（2）和（3）。
mz = mt+ mw=mc+ma+mb （2）
mz = mtc+ mwc+mwa=nt×dtc+nw×dwc+nw × da （3）
其中：mz——式样的总重量；mt——经纱的重量；mw——纬纱的重量；mc——棉的重量；ma——氨纶的重量；mb——聚酯纤维的重量。mtc——经纱棉的重量；mwc——纬纱棉的重量；mwa——经纱氨纶的重量；nt——经纱根数；nw——纬纱根数；dtc——经向棉单根重量；dwc——纬向聚酯纤维单根重量；da——纬向氨纶单根重量。
3.3.2 方法分析
以试样1数据为例（如表2所示）。该试样总重为0.2574 g，其中经纱（棉）共328根；纬纱（聚酯纤维/氨纶）共204根。经纱纬纱根数比约等于8：5，所以取经纱109根、纬纱68根得到第二组数据。数据显示，第二组重量约为第一组重量的1/3，两组数据最大偏差仅为1.0%（小于fz/t 01053—2007《纺织品 纤维含量的标识》所规定的含量允许偏差，即纤维允许偏差为±5%，当纤维含量≤15%时，纤维含量的允许偏差为实测值的30%）[4]，而拆分时间缩短了一半。
试样3（见表3）试样总重为0.2271 g，棉/氨纶一共171根，按照方法二拆分了1/3（即57根）的棉/氨纶混纺纱，在计算时氨纶重量乘以3再除以总重。数据显示，两组数据偏差为0.1%，证实了方法的可行性。
4 总结
1） 理论和试验表明，采用按经纬纱根数比取样进行含量分析的方法可行，两次试验的含量差均小于标准中所规定的含量允许偏差。
2） 采用按经纬纱根数比取样的方法进行定量分析，大大缩短了取样时间，提高了工作效率。
3） 该方法同样适用于粘纤/聚酯纤维/氨纶、棉/锦纶/氨纶等同种织造类型的织物。
参考文献：
[1] gb/t 2910.1—2009 纺织品 定量化学分析 第1部分：试验通则[s].
[2] aatcc 20a—2007 fiber analysis：quantitative[s].
[3] fz/t 01053—2007 纺织品 纤维含量的标识[s].
