数学物理方法

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数学物理方法范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数学物理方法范文第1篇

近年来，由于高考命题多为大学教师为主，而大学物理教材基本上都是通过数学来表达和处理的。另一方面，高考命题又负担着为高校选拔人才的使命，所以在物理学科命题时加大数学知识，拉开档次，更有利于理科方面人才的选拔。故用数学方法处理物理问题的能力在近年的高考中表现得日益突出。

多年的教学发现，在中学阶段，多数考生往往不是数学学得不好，而缺乏的是运用数学思想（数学方法）处理物理问题的意识。其实，任何一个物理公式就是一个函数，只要将物理公式中的自变量、因变量、常量与数学函数相应的解析式对应，分析起来自然很清楚，问题也能很容易得到正确解决，但学生很难有这种转换思维。这就要求教师在对学生的平时训练中引导学生树立函数思想，遇到一些较为复杂的物理问题要敢于和善于转换为函数或函数图像来解决。本文就是想通过一些典型例题，起到“抛砖引玉”的作用，期望对学生的物理学习有所指引和帮助。

那么，在高中物理解题中，常运用的数学方法有哪些呢？它包括函数图像法、均值不等式法、极值法、几何图形法等。

一、三角函数极值法

例：如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦系数为μ，求：当物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值。

解析：物体受力如图所示，根据正交分解法，列方程有

Fcosθ-f=ma；Fsinθ+N=mg；f=μN

得：Fm（a+μg）cosθ+μsinθ=m（a+μg）1+μ2sin（θ+φ）

显然，当θ+φ=90°时，即sin（θ+φ）=1时，F有最小值

即：Fi=m（a+μg）1+μ2

二、函数图像法

例：如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右做匀速直线运动，经过半径为R，磁感强度为B的圆形匀强外场区域，导体棒中的感应电动势E与棒的位置X的关系图像是（）

解析：当导体棒运动到位置坐标为x时，感应电动势E=Blv=Bv2R2-（R-x）1 平方得： E2=4B2v2[R2-（R-x）2]

令：4B2V2=k 得：E2k+（R-x）2=R2

显然：E随x的变化满足椭圆方程，故选A。

三、均值不等式法

例：某人站在水平地面上，手握不可伸长的软绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。若改变绳长l（且l小于d），绳的最大承受力为3mg（不变），保持手的位置不动，当绳在球运动到最低点时恰好断掉，要使球飞行的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

解析：设小球在最低点时速度为v，绳的最大拉力为T，据牛顿第二定律：

T-mg=mv2l；T=3mg，则v=2gl

因绳断后，小球做平抛运动，则d-l=12gt2；x=vt；x=2l（d-l）

据均值法，要使x最大，应有：l=d-l；l=d2 故xm=2l

四、待定系数法

例：如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可以忽略不计。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量m=1kg、电阻r=0.2 的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大。（g取10m/s2，sin37°=0.6）

（1）试判断金属杆ab在匀强磁场中做何种运动，并请写出推理过程。

（2）求电阻R的阻值。

解析：（1）因为通过R的电流随时间均匀增大，而I=BlvR+r

说明v随时间均匀增大，故导体棒做初速为零的匀加速直线运动。

（2）根据牛顿第二定律：F+mgsinθ-F安=ma

又F安 =BIl 将F代入整理得：（0.5-B2l2R+r）v+mgsinθ+2=ma

数学物理方法范文第2篇

关健词：数学方法、物理实验、模型、图像、极值

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）11-0218-01

数学作为一门基础性学科，其思想和方法在其它学科中得到广泛应用，为其它学科的发展起到了很重要的作用。物理作为一门以数学为基础的学科，与数学的结合相当紧密，物理学科的发展依赖于数学的思想和方法，是物理实验中大量地应用到了数学方法，如：实验数据的处理、物理模型的建立、物理过程图像的分析，极值勤的确定等。下面就其中几个方法谈谈自己的一点认识。

1.模型的应用

数学上常用建模的方法来直观了解某些抽象的东西，是数学最最基本的研究问题的方法，这在科学技术中得到了广泛的应用。物理实验中也大量使用模型的方法来简化、直观化某些物理实体和物理过程，从而得到使学生更容易理解物理实体和物理过程。

1.1 油膜法测分子大小实验。在这个实验中将分子做为一个球模型来对待，是对分子实体的简单化和直观化，正是因为将分子做为一个球模型，在我们的大脑中把分子这个微观实物与我们所熟悉的宏观物体来对照来进行研究，也使我们更加容易理解一问题。还是在这个实验中，我们又将油膜理想化为单分子紧挨着的模型，只有这样的模型我们才能用D=V/S这样的原理来估算分子的大小，可见模型在这个实验中得到了很好的应用，也为这个实验奠定了理论基础。

1.2 物理过程的模型化。研究简谐运动的规律的实验中，将一复杂过程用一物理模型（理想化的弹簧振动系统）来表示，这不仅是一个物理实体，更是一个物理过程。只要有关机械振动的问题都可以用这个模型进行分析研究，使得我们更加容易的分析机械振动的整个过程。

2.数学图像法在物理实验中的应用

正如我们所知道的，数学中有大量的图像，图像成为数学的标志。而对图像的研究和分析成了数学的骨架。物理实验中经常要进行画图，分析图，从而得到结论，而车图和图如是应用了数学的方法。例如，我们在实验中经常用数学把图像的解析式表示出来，通过分析这些和曲线，得到一些结论和规律，对图像的分析使我们更加清晰地了解到了物理过程，更准确地得到了结论。

2.1 研究弹簧的伸长与弹力的关系实验。

（1）在这个实验中我们经常要将得到的数据在F-X坐标系中表示出来，这里就用到了数学上的法。但在描点后的画结中，图像的数学解析式法起到了指导性的作用。F=-KX是我们已知的F与X关系，它就是数学中的直线方法，这样我们在连线时，就在心中已清楚地知识这些点连成线后的形状。（2）在已知较低分析图像的过程，数学中的方法为正确得到结论起到了更加重要的作用。例如关于图像与轴交点的物理意义，就可以用数学表达式的方法来处理。

（2）在测电动抛与内阻的实验中就要求用数学中的解析式法画图，因此我们得先求出两电流之间的关系为：I1=E/R0-RI2/R0，根据这个解析式我们就能很容易地画出此图像了。也知道了图线的低利率代表什么，与两坐标轴的交点代表什么。

3.数学求极值方法在物理实验中的应用

在物理实验中经常要处理物理过程的极值问题，这里就要用到数学中求极值的方法。

3.1 研究电源的输出功率与外阻的关系实验。我们通过实验得到了一些数据，并在坐标轴上画出了两者的关系曲线，现在我们要确定的最大值。我们首先求出P与R的关系式：P=E2R/（R+r）2从这个关系式中我们得到了当R=r时电源的输出功率最大，从而确定了些曲线的峰值。

3.2 研究路端电压与R的关系实验。同样我们通过实验也得到了一条曲线，曲线最终接近某个值，现在我们也要用数学的方法确定这一值。我们知道路端电压与R的关系为：U=ER/（R+r），从式子分析当R趋向于无穷大时，关系式存大最大值，且等于电源电动势E。这样我们确定了曲线的最大值。

以上我只是从几个方面谈了数学方法在物理实验中的应用，其实这点应用只是物理中数学方法应用的冰册一角，要做好物理实验、教好物理实验我们必须依靠数学，我们更应该在教学过程中总结这些方法，以便使自己得到更大的发展。

数学物理方法范文第3篇

一、数学坐标在物理上的应用

例如，在讲“运动的描述”时，描述时间与时刻就利用了时间轴（一维坐标）来说明时刻对应坐标上的一个点，而时间间隔对应坐标轴上的一段距离.描述直线运动时，由于物体运动沿直线，其位移、速度、加速度这些矢量的方向只有正、负两个方向，可以借助数学上的“+”，“-”号来表示，如某物体沿水平方向上运动，若选定水平向右为坐标正方向，则物移、速度、加速度的方向向右为“+”，向左为“-”.

其实，要准确地描述物体的位置及位置的变化需要建立坐标系，只有参考系还不能定量地描述物体的位置，所以要在参考系上固定一个坐标系，这样才能定量地描述物体的位置，坐标系相对参考系是静止的.物体在某个时刻的位置就是在坐标系中的一个点，物体在一个运动过程中位置的变化就是物体的位移，所对应的就是坐标的变化.二、数学作图法在物理上的应用

在数学的几何证明题中，时常会用到作图的方法.其实，物理的计算应用时，也会用到作图法.

例如，在讲“力的合成与分解”时，可使用作图法.此法就是将已知力用图示的方法表示出来，然后按照平行四边形定则作出相应的平行四边形，其对角线就是原来的两个力的合力.若是两个以上的力作用在一个物体上，也可以应用平行四边形定则求出它们的合力，方法是利用上述方法先求出其中任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去.三、数学函数图象法在物理上的应用

利用函数的图象解决问题称为函数图象法，它属于数形结合的思想方法.函数图象能够比较形象、具体地描述一个量随另一个量变化的情况.在物理学习中，很多地方都采用了图象来描述物体的概念或规律.利用这些图象可以很好地帮助我们理解这些概念，把原来较抽象的过程变得具体形象.

事实上，物理图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化的过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以表示用语言难以表达的内涵.图象法在物理中的应用非常广泛，在图象的学习中，要注意图象的物理意义：图象的斜率、截距、所围面积、交叉点各有什么意义，明确图象描述的函数关系，对应的物理情景，应用图象判断出相应物理过程或者根据物理过程做出运动图象，并借助图象解决物理问题.四、数学反证法在物理上的应用

例如，在讲“弹力”时，对于判断是否存在弹力的方法，可根据弹力产生的条件直接判断，也可用“反证法”来判断.所谓“反证法”，就是假设与研究对象接触的物体对研究对象施加了弹力（或者没施加弹力）.画出假设状态下的受力图，判断受力情况与原有状态是否矛盾.若矛盾，说明假设不正确，则两者间无弹力（或有弹力）；若不矛盾，说明假设正确.我们知道相互接触是产生弹力的首要条件，但相互接触的物体间不一定存在弹力，只有两物体在接触处产生弹性形变时，两物体间才有弹力产生.由于弹力是一种被动力，通常情况下物体的形变往往难以直接察觉，因此当形变不明显难以直接判断时，可用“反证法”判断.五、数学解析法在物理上的应用

在运动学的学习过程中，通常会遇到两个运动物体的追赶和相遇问题.而是追及问题是运动学中最常见的问题之一.在追及问题的解题方法中，数学中的“解析法”也是解决此类的常用方法.这里的“解析法”就是搞清追及物体和被追及物体之间的关系，根据运动情景和公式，建立相应的时间关系方程、位移关系方程、速度关系方程、加速度关系方程，从而解决问题.从解析法中列出方程，使问题化繁杂为简单.其实，方程是刻画现实世界的一种重要数学模型，也是解决数学问题的基本工具，从算式到方程是数学的一大飞跃.六、数学相似三角形法在物理上的应用

数学物理方法范文第4篇

关键词：高中物理；数学方法；物理教学；策略

在物理教学当中合理应用数学方法，可以使相应概念变得更为直观，有利于学生加深理解与认识，它是一种极为关键的辅助教学方式。再通过大量实践之后，我们发现在应用该方式之时，常常出现如下问题：第一，使用数学工具具有较大困难；第二，直接将物理问题转化为数学问题，过于倾向量值运算，使得物理含义被忽视。

一、高中物理中的数学方法

在教学期间，不但需要将知识传输给学生，而且还需要培养其自主处理问题的意识及能力。就物理课程而言，学生分析及解决问题的能力的提升都可以通过解题而完成。对当前高中生的学习状况调查之后，发现虽然一些学生对理论知识掌握较好，同时也具备一定的学习能力，但是却在技巧方面存在不足。只有学生完全认识数学方法的实质，才可以将其在物理学习当中良好应用，进而提升相应的学习成效。1．物理学习中常用的数学思维方法在物理学习期间应用数学方法并非毫无要求。高中学生已经具备一定的思维及表达能力，可以用日常生活当中积累的成功经验诠释理论知识，对于事物的本质及规律的认知程度也在不断加深。在物理学习中常用的数学思维方法如下：第一，观察和实验。各个物理量之间的关系可以通过观察实验而得出，譬如机械能守恒实验等。学生逐渐产生一种创建模型的思维，借助数学公式将其直观展现，有助于其对世界产生全新认识，同时提升其思维能力。第二，分析及综合。简言之，分析即为将事物分隔成多个小部分，而后进行注意思考研究以及处理，而综合主要是指将多个具有相同特征的问题聚合整理成一个问题，而后再展开整体剖析。2．以定量和结构为基础的数学方法一般而言，解答高中物理题目的数学方法即为创建相应模型，合理展示出研究目标间的关联，物理教学当中常常运用以定量和结构为基础的数学方法。第一，图像法。其具体指的是用图像表达复杂的已知条件，从而精准分析获取答案的方式。在物理教学期间，相较于文字来说，通过图像展示已知条件更具直观性，很容易发现各个变量间的关联。通过此方法解答题目，可以使学生的思路更加清晰，同时也使问题化繁为简。例如，在v－t图像中，可以用图线与横坐标所围的面积表示位移的大小，用图线的斜率表示运动的加速度；在简谐振动曲线中，两个相邻振动状态完全相同的质点间水平距离表示波长，经历的时间表示周期，质点离开平衡位置的最大距离表示振幅等。第二，三角几何法。其具体指的是在解答物理空间题目的时候借助三角函数知识展开思考，进而找出答案的方式。高中物理题目的难度较大，存在较多的矢量合成及分解问题，而此类问题都与三角几何法存在内在关联。例如平抛运动，可以分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动两个分运动，而这两个分运动合成的结果是运动轨迹为抛物线的平抛运动。再如斜面上物体的受力情况，可以将物体所受的力向平行于斜面和垂直于斜面方向分解，从而判断物理的运动情况。高中阶段很多物理问题，凡是涉及矢量的合成和分解的问题，都离不开三角几何法。第三，代数法。其具体指的是在解答物理题目期间按照题中已知信息及已经掌握的物理公式，通过算式将各个相关量的关系展示出来，进而借助方程式找出答案的方式。而物理内涵无法通过单纯的数学问题进行诠释，必须借助相应的知识来衡量结果是否正确无误。例如，物体做自由落体运动，下落时间为非负值，物体运动时所具有的动能为非负值，势能根据所取的零势能面可正可负。

二、通过数学方法解决物理问题的有效途径

当前，部分老师对于数学方法在物理教学当中的应用掌握的还不甚熟练，可以通过以下两方面进行改进提升：第一，对物理过程进行深度分析，选取合理有效的数学方法。在分析之时，应当将物理的性质、特征等作为关键，同时除却自身因素，创设物理理想化模型，从而更好地发现各个物理量之间的存在的相互关联，进而找出更加适用的数学方法对相应的问题进行解答。第二，借助数学知识对验证结果进行总结。在对物理问题研究期间，可借助数学知识创设一个理想化模型，借助相应的阐释方式将各个物理量之间的关联进行直观展现，从而获取正确答案。以物理规律作为切入点，正确判断相关物理量之间的所有关联，从而将其转化为数学问题，进而化繁为简，快速计算出相应答案，也可以加以验证，不但能够对已有知识进行巩固，而且还可以使题目解答能力大幅提升。在课堂讲解期间，老师应当将数学技巧融入到教学当中，从而使学生的数学能力得到强化，进而在面对物理问题的时候能够更加快速的处理。同时，这样的方式也易于吸引学生的注意力，使其乐于参加课堂活动，发现物理的奥妙之处，从而使其综合能力得以强化。

参考文献：

［1］张维宁．高中物理教学中数学思维能力的培养［J］．南方论谈，2015．

数学物理方法范文第5篇

题目(2011江苏高考第3题)如图1所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为

A.t甲＜t乙B.t甲=t乙

C.t甲＞t乙D.无法确定

[HTH]解析设人在静水中的速度为v人，水流速度为v水，OA、OB的长度为d，则

甲同学从O游到A的时间为

t甲1=dv人+v水(1)甲同学从A游到O的时间为

t甲2=dv人-v水(2)

可知甲同学从河中O点出发，沿直线游到A点后，立即沿原路线返回到O点所需时间为

t甲=t甲1+t甲2(3)

代人得

t甲=2dv人v2人-v2水(4)

分析可知乙同学从O游到B的时间和从B游到O的时间相等，即

t乙=2dv2人-v2水(5)

由于题目中没有明确物理量的量值关系，但隐含了v人>v水这一条件，那么我们如何去判断甲、乙两位同学的时间大小关系呢？笔者下面将通过五种数学方法来解答：

解法一特殊值法

作为一道高考选择题，采用特殊值法是首选方法.其特点简洁迅速，取d=10m，v人=1m/s，v水=13m/s.

代入(4)式得t甲=22.5s，

代入(5)式得t乙=1528，

故可知t甲>t乙.

解法二作差法

将(4)减去(5)可得

t甲-t乙=2dv人v2人-v2水-2dv2人-v2水，

化简可得

t甲-t乙=2dv2人-v2水(v人-v2人-v2水)，

因为v人>v2人-v2水，

即t甲-t乙>0，

故可知t甲>t乙.

解法三作商法

将(4)除以(5)可得

t甲t乙=2dv人v2人-v2水2dv2人-v2水，

化简可得

t甲t乙=v人v2人-v2水，

因为v人>v2人-v2水，

即t甲t乙>1，

故可知t甲>t乙.

解法四基本不等式法

基本不等式中ab≤(a+b2)2,当且仅当a=b时，等号成立.

根据题意：v人>v水，

故(v人+v水)>(v人-v水)，

即(v人+v水)(v人-v水)

即v2人-v2水

由(5)式得

t乙=2dv2人-v2水

=2dv2人-v2水v2人-v2水，

将v2人-v2水

t乙=2dv2人-v2水v2人-v2水

=t甲，

故可知t甲>t乙.

解法五放缩变换法

t甲=2dv人v2人-v2水=2dv2人v2人-v2水.

根据题意v人>v水.

所以运用放缩变换

v2人>v2人-v2水，

即t甲=2dv人v2人-v2水

=2dv2人v2人-v2水

>2dv2人-v2水v2人-v2水

=2dv2人-v2水=t乙，