数列公式
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数列公式范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
数列公式范文第1篇
1、等比数列公式：q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)。
2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
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数列公式范文第2篇
一、递推公式为an+1an=Aan+1+Ban型
将an+1an=Aan+1+Ban两边同除以an+1an，令bn=1an，即化为等比数列形式.
例1 已知数列
{an}的首项，a1=35，an+1=3an2an+1，
n=1，2，…，求数列的{an}通项公式.
解析：由
an+1=3an
2an+1得：
1an+1=13an+23
，即1an+1-1=
13（1an-1）
，所以{1an-1}是以23为首项，公比为
13的等比数列，所以
1an-1=
23
・13n-1
=23n，所以an=
3n3n+2.
二、递推公式为an+1=f （n）an+g（n）型
例2 已知数列{an}的首项，
a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n，
bn=ann，求数列{bn}的通项公式.
解析：由
an+1=（1+1n）an+
n+12n，
得：an+1n+1=
ann=12n，令
bn=1an，则
bn+1-bn=12n，
用累差法可求得{bn}通项公式bn=
2-12n-1.
三、递推公式为f （a1，a2，a3，…，an，n）an=g（n）型
例3 已知数列
{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，求数列的{an}通项.
解析： 由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，
n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13，
两式相减得：3n-1an=13，得
an=13n
，当n=1时，a1=13也适合，所以数列的{an}通项为
an=13n.
四、递推公式为an+1=Aan+Ban-1型
其中A，B是不为零的常数，一般解法是变形为
an+1-λan=μ（an-λan-1），求出λ，μ，由此可得
{an-λan-1}是公比为μ的等比数列，可转化为第三种类型.
例4 已知数列{an}满足
a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈
N*，
（1）令bn=an+1-an，证明{bn}是等比数列，（2） 求数列的{an}通项.
解析：（1） 略
（2） 由（1）知，bn=an+1-an=（-12）n-1，
n≥2
时，
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=
1+1+（-12）+…+
（-12）n-2=
1+1-（-12）n-1
1-（-12）
=1+23
[1-（-12）n-2]
=53-23
（-12）n-1，
当n=1时，a1=53-23（-
12）1-1=1也适合，所以数列的
an=53-23（-12）n-1.
五、递推公式为an+1=
λan+αμan+β
型
其中α，β，λ，μ为常数.
例5 各项均为正数的数列{an}，
a1=a，
a1=b，且对满足m+n=p+q的正整数m，n，p，q都有
am+an（1+am）（1+an）=
ap+aq（1+ap）（1+aq），当
a1=12，
a2=45，求数列
{an}的通项.
解析：由
am+an
（1+am）（1+an）
=ap+aq
（1+ap）（1+aq）
得
a1+an（1+a1）（1+an）
=a2+an-1
（1+a2）（1+an+1），
把a1=12，
a2=45 代入化简得：
an=2an-1+1an-1+2，将此式变形为
1-an1+an=
13・
1-an-11+an-1
，所以{1-an1+an}是以公比为
13的等比数列，故
数列公式范文第3篇
1、等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
2、从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
3、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。
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数列公式范文第4篇
关键词：递推数列；通项公式；方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）07-0243-01
引言
近些年，高考数学试卷中不乏有求递推数列通项公式的题目涌现，特别是在解答题部分。就求递推数列的通项公式本身而言，涵盖了全面的数学综合知识，对学生的观察能力、创造性思维和发散性思维能进行有效的考察。仔细分析，不难发现所涉及的题目求通项公式的题目难度呈现逐年递增的态势。足可见，求递推数列通项公式已成为高考考查的侧重点之一。因而，在高考复习时，对通项公式的有关求法与知识点应进行全面的归纳与总结。
根据多年的课堂教学实践，本人对求数列的通项公式的常用方法进行了总结和归纳，以便各位考生在解题的过程中，选择最佳方法，提高做题速度和准确度。
4.结语
数列在高考数学中的举足轻重，是数学每年必考的重要知识点之一。在创新题型中等差数列及等比数列仍然作为考查的重点。对于数列通项公式的考查渗透了分类讨论和类比等重要的数学思想。因此，各位考生在备考时应着重培养自身分析与解决问题的能力，抓重点，把握考点，最终在高考中取胜。
以上是几种常见的求数列通项公式的方法。需要指出的是求数列的通项公式并没有固定的方法，这里所举方法，仅让大家注意的题型，在具体的做题过程中还是要灵活选择，具体分析。若有不当之处，敬请各位同仁批评指正。
参考文献
[1]杜平秋.例谈利用构造法求数列通项公式[J]；大观周刊； 2011，（32）：161.
[2]王荣松.高中数学课堂教学实践总结-求数列通项公式的常用方法归纳[J]；考试周刊； 2009，（32）：68.
[3]高明旭.浅谈几种常见数列通项公式的求法[J]； 理科爱好者（教育教学版）. 2009，1（1）：66.
[4]范子静.2011年高考数列创新题型分析[J]；中国科教创新导刊； 2012，（27）： 77.
数列公式范文第5篇
一、an+1=an + f (n)
方法：利用叠加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。
例1：数列{an}满足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求数列{an}的通项公式。
解：由题意得，an+1=an+■，
故an=a1+■■
=1+■(■-■)
=1+1-■=2-■。
二、an+1=an f (n)
方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。
例2：数列{an}中a1=1，且an+1=an・■，求数列{an}的通项。
解：因为an+1=an・■，
所以an=■・■…■a1，所以an=n。
三、an+1=pan+q，其中p,q为常数，且p≠1,q≠0
方法：（1）叠代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。
（2）待定系数法。构造一个公比为p的等比数列，令an+1+λ=p(an+λ)，则(p-1)λ=q,即λ=■，从而{an+■}是一个公比为p的等比数列。如下题可用待定系数法得λ=■=-1，可将问题转化为等比数列求解。待定系数法有时比叠代法更加简便。
例3：设数列{an}的首项a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求数列{an}通项公式。
解：令an+k=-■(an-1+k)，
又an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…
k=-1，an-1=-■(an-1-1)，
又a1=■，{an-1}是首项为-■，公比为-■的等比数列，
即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。
四、an+1=pan+f(n)型，其中p为常数，且p≠1
例4：在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求数列{an}通项公式。
解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，
可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，
所以{■-(■)n}为等差数列，其公差为1，首项为0。
故■-(■)n=n-1。
所以数列{an}的通项公式为an=(n-1)λn+2n。
评析：对an+1=pan+f(n)的形式，可两边同时除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，从而可以转化为累加法求解。
总之，由数列的递推关系求通项方法有很多，这里由于篇幅限制，不再一一列举。
