加法结合律

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇加法结合律范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

加法结合律范文第1篇

关键词：凑整；同形；同和

学生在初一学了加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使复杂的计算题变得简单易做。比如计算320+427+73，有三种方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我认为第三种方法最好，因为427与73相加可以凑成较整的数500，再计算500+320就简单了。

经过多年教学经验的积累与不断的自我反思，我总结出以下几种结合的方法。

一、凑整结合法

有理数加减法中有能凑成较“整”的数，如-+=1，2+98=100，需要学生仔细审题，独具慧眼，看破玄机，把有特殊关系的数有机结合起来，使计算简便。

例1 计算：

-23-5+（-77）

=[（-23）+（-77）]-5

=-100-5

=-105。

另外，“互为相反数的两数的和是零”是最常用的结合法，如-6+6=0等。

二、同号结合法

在有理数的加、减混合运算中经常用到的是同号结合法，即把正数与正数相加，负数与负数相加，然后再把所得的结果相加，学生很容易就能想到。

例2 计算：

（-40）-（+27）+19-24-（-32）

=[（-40）+（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-91）+51

=-40。

不过，这道题还有更简便的结合方法：

解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32

=（-40）+[（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-40）+（-51）+51

=（-40）+[（-51）+51]

=-40+0

=-40。

但是，这样的结合方法很少有学生能想到，这就需要教师要培养学生的观察与判断能力。

三、同分母结合法

分数的加减是一个难点问题，包括同分母和异分母相加减。同分母分数相加减相对来说比较简单。因此，如果在计算时遇到有同分母分数相加减就可以把它们结合在一起，使运算简便。

例3 计算：

（1）2+3+1-2+

=（2+1）+（3-2）+

=3++

=3++

=4。

（2）-（-）+++（-）

=+++（-）

=（++）+（-）。

（注：、、结合在一起通分比较容易，、结合在一起通分比较容易）

此例分数之间的结合不明显，值得我们推敲一下。

四、同形结合法

在求几个分数和其他类数字和差时，把分数与其他同类型的数分别结合，使计算简便。

例4 计算：

-2.1++（-2）++0.5+（-5）

=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （+）

=-8.6+2

=-6.6。

（注：分数结合在一起，整数与小数结合）

五、同和结合法

此法适用于拓展和找规律类问题。这类问题一般项数比较多，如果从左向右依次运算是非常麻烦的，这就需要我们把思维打开，充分发挥观察能力，并且能够进行尝试解析，总结出一些恰当的规律来，使运算简便。

例5 快速计算：

-1+3-5+7-…-17+19。

通过观察可以发现，此例中奇数项都是负数，偶数项则都是正数，并且发现：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是从第一项开始，每两项的和都等于2，一共有10个2相加。这样，我们就发现了此题的规律，可以快速并且准确地解决问题了。具体的过程如下所示：

解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）

=2+2+…+2

=2×5

=10。

六、拆项分解相消法

这个方法适用与一些探究性比较强的问题，而且难度比较大，能掌握这种方法的学生不是很多。解决这类问题，需要我们具有“一分为二”的数学思想，比如可以写成，接着可以拆分成-，即1-的形式；可以写成，可以拆分成-的形式……

例6 计算：

+++…+。

本题与第一题形似，但又有细微的区别——本题中的分母是相邻两个奇数的乘积。这两题的解法相同，但存在细节上的差异：

解：原式=×（1-）+×（-）+…+×（-）

=×[（1-）+（-）+…+（-）]。

（注：以下解题过程同（1））

经过拆项分解，把互为相反数的两项结合起来达到消项的目的，使计算变得非常简单易做。

以上是我根据自己的教学实际情况总结出来的一些规律，我们在运用时，要根据具体问题，灵活地选择恰当的方法，才能达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]翟运胜.《加法交换律和加法结合律》教学设计及意图[J].教学与管理，2009（12）.

加法结合律范文第2篇

教学内容：新人教版四年级数学下册教科书第17～19页内容，及相关试题。

设计理念：

在教学中，教师应充分利用学生已有的生活经验，让他们在已有的生活经验的基础上实现对数学的再创造，切实体验数学与生活的联系，让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程，同时注重数学思想方法的渗透，通过猜想、验证、类比、归纳，提升学生的理性思维，提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。

教材分析：

本节内容是在学生经过的四则运算学习，对四则运算已有较多认识的基础上，结合一些实例，学习加法的运算律。这是学习加法交换律的基础。教材安排这两个运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入，让学生通过观察、比较和分析，找到实际问题不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律。然后让学生根据对运算律的初步感知举出更多的例子，进一步分析、比较，发现规律，并先后用符号和字母表示出发现的规律，抽象、概括出运算律。教材有意识地让学生运用已有经验，经理运算律的发现过程，让学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地构建知识。

教学目标：

（1）通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。

（2）初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。

（3）培养学生的观察能力、概括能力和语言表达能力。

教学重点：（1）能通过观察和分析概括出加法交换律和加法结合律的概念。（2）尝试用字母表示加法交换律和加法结合律。

教学难点：理解加法交换律和加法结合律的概念，培养学生的观察、概括能力和语言表达能力。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

1.创设情境

（1）谈话引入。在咱们班里，哪些同学会骑车？你最远骑到什么地方？

骑车是一项有益健康的运动，但是不满12周岁的学生不能骑自行车哦，骑车上路一定要注意安全。这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！

（课件展示例1主题图及信息）

（2）获得信息。

问：从中你可以得到哪些信息？

（同桌交流，然后全班汇报。）

（3）解决问题。

问：能列式计算解决这个问题吗？

（学生自己列式并口答。）

【设计理念】一开始上课，我先问学生是否会骑自行车？告知学生骑车是一项有益健康的运动，同时也告知学生骑车也要注意交通安全等问题。再根据得到的信息自由提问并解答，让他们体会到数学来源于生活，服务于生活的同时，培养了学生的发散性思维和问题意识。

2.探索规律

2.1加法交换律

（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？谁会解决？

（2）生列式计算：（两种）

（3）观察等式，发现特点：

仔细看，等号左右两边什么相同 ？

生：都是加法算式，而且两个加数相同，得数都相等。

师：不同呢 ？ （两个加数的位置不同。）

位置怎样了 ？ （交换 ）

（4）举例验证，并表示规律

师：你能再举出几个这样的例子吗 ？ （指名说）

对学互说。

出示学生举的例子：_______、_______、_______、

师：仔细观察，这些等式有共同的规律，你发现了吗 ？ （学生汇报）

师生小结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（5）用其他形式表示

我们用语言把加法中的这个规律表达了出来，我们还可以用一些更为简洁的方式来表达，比如用汉字、图形、字母等写成等式，也能表示这样的规律，你能用自己喜欢的方式来表达吗 ？ 把它写出来。

指名汇报

（6）教师小结

刚才的运算定律你能给它取个名字吗 ？（加法交换律）

教师强调：在数学上，我们通常用字母 a 和 b 来表示两个加数，加法交换律可以写成： a+b=b+a 。

师：加法交换律是我们的老朋友了，想一想，什么时候曾经用过它 ？ （验算加法时，交换两个加数的位置。）

【设计理念】本环节的设计，层层递进，教师引导学生自己去发现规律，并学会用字母表示，体现了学生的主体地位。

2.2探究加法结合律

师：两个数相加，交换加数的位置，和不变，那么三个数、四个数甚至更多的数相加，任意交换加数的位置，改变他们的运算顺序，和会不会变呢 ？ 接下来我们就一起来研究这个问题。

2.2.1解决问题二：

多媒体展示：李叔叔三天骑车的路程统计？

（1）学生列式，汇报两种方法。

师：两道算式都能求出三天所行路程，会计算吗 ？

要求：一、二两组算第一题，三、四两组算第二题。

（2）汇报：两道算式都等于（ ）千米，得数相同！

【设计理念】把学习的主动权交给学生，让学生自己探索，在探究中获得新知。

2.2.2比较异同，连成等式

两道算式完全一样吗 ？ 有什么不同 ？

2.2.3感知实例，积累认识

出示： （13+45）+25 ， 13+（45+25））

（1）猜一猜，它们的得数可能会怎样 ？

（2）对学，一人算一道，看看结果怎样 ？

（3）汇报：

（4）观察下面的两组算式， 里用什么符号连接？

155+（145+207）（155+145）+207

69+172）+2869+（172+28）

师：仔细观察，大胆猜测，它们的结果又会怎样 ？观察上面这些算式，你们有什么新的发现吗？什么变了？什么不变？

你们是不是发现什么规律了 ？ 能说说吗 ？

师引导：这三组等式，运算顺序变了，相加的三个数不变 ，和不变。

2.2.4举例验证

你能不能再举些例子来验证 ？ 同桌互相验证，全班汇报。

这样的例子能举完吗？

2.2.5归纳加法结合律

师生共同小结：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

师：这个规律又是我们今天要认识的另一个运算律――加法结合律。 加法结合律也可以用字母来表示，现在需要几个字母？

你能用字母把加法结合律表示出来吗？

（ 板书： （a+b）+c=a+（b+c））

【设计理念】教师引导学生通过观察，举例验证，归纳等活动，使学生在获得知识的同时，渗透了数学思想。

2.2.6巩固应用：填数

你能在里填上合适的数吗？说说你是依据什么填的。

（1）6 + 35 = 35 +

（2）a + 204 = + a

（3）（45 +36）+ 64 = 45 +（ + ）

2.2.7渗透简算意识

（1）计算比赛：一二两组算左边，三四两组算右边，不写过程，直接写得数，半分钟，看哪组速度最快！快的组说说计算快的原因。

56+72+2856+（72+28）

自己选择，想算哪道就算哪道！

出示：75+（48+25）（75+25）+48

等于多少？你算的是哪道？为什么都选这道？

（2）试一试，你能用简便方法计算吗？

24+42+76+58

【设计理念】计算比赛激发了学生的学习兴趣，自选算式培养了学生的观察能力。

3.巩固练习，理解运用

运用加法交换律和结合律填数。

4.回顾总结，举例拓展

（1）本节课你有什么收获？学生自由说。

【设计理念】通过总结，可以理顺知识、培养学生的学习能力，使教学环节更完整、学生思路更清晰。

（2）拓展练习

巧算：1+2+3+4+5+6+7+..........99

【设计理念】这一环节练习的设计，既是对新知识的一个巩固，又是一个延伸，同时也激发了学生强烈的求知欲望。

5.作业布置

教材练习六第1题的加法试题。

6.板书设计

加法运算定律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a + b = b + a

加法结合律范文第3篇

运算律是小学数学体系中最重要、最基础的知识之一，对学生学习数与代数起着承前启后的作用。前面的学习中已对运算律有所渗透，但学生对加法运算律的认识其实是思维的直觉、初步的感知，尚未到达认识的明确，理解的透彻，本节课的教学需要激发这种潜在的认知，突显它、表达它，使学生的“知”实现由“不自觉”向“自觉”的转变。

本节课教学设计的核心思想主要有以下三点：

1.坚定一个立场――儿童立场

儿童在本义上是自由者和探索者，自由和探索是儿童的天性和本义，教育就应顺应这种天性，坚守这一本义，引导并促进他们进一步去探索和发现。本课的设计坚定地站在儿童立场，从儿童的年龄层次、已有经验、心理发展水平、认知方式、兴趣需要等实际水平出发，按照儿童心灵特有的形式和规律去指导他们的发展。

2.贯穿两条主线――“发现问题、解决问题”和“变与不变”

数学问题是思维发展的起点，数学学习的过程其实就是不断提出问题和解决问题的过程。本节课试图从学生已有的数学知识和生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对“加法运算律”的本质理解。这是一条始终贯穿本节课的教学主线，也是一条明线。

数学课堂上每一个数学知识、数学现象的背后都蕴藏着一段悠久的历史，抑或伴随着流传百世的数学佳话，抑或饱含着生动且富有哲理的智慧。加法运算律背后就饱含着“变与不变”的数学智慧和思想。因此可在“发现问题、解决问题”这条明线的背后试图设计一条若隐若现但又时刻伴随教学活动的暗线：“变与不变”。

3.深化三个步骤――猜想、验证、结论

学生只有经历了有根据的猜想，才能在学习中大胆假设。只有让他们学会并掌握各种验证方法，他们才有本领证明自身的猜想，猜想也才能真正地发挥科学价值。他们只有学会了概括结论，才会明了结论的得出要经历怎样一个探究的过程。本节课试图从学生视角出发指导学生合理猜想，在验证中帮助学生打开思路，在归纳结论的过程中提升学生的总结能力。

二、主要教学环节设计说明

1.口算铺垫――都是江南旧相识

这是一节计算教学课，虽然主要是探究和发现运算规律，但从知识储备的角度来说，有必要在课始就唤醒基本的口算经验。另外，从学生情绪体验的角度来说，口算抢答也是有效集中学生注意力的方式。

2.教学加法交换律――似曾相识未相知

（1）发现规律

比赛方法：两个小组各答5题，算式出现即可答题，报出全部正确答案则计时停止，用时短的小组获胜。

18+27

27+18

46+35

35+46

39+26

26+39

43+38

38+43

62+29

29+62

通过不公平的分组口算比赛来创设冲突、聚焦关键、激活经验，发现“交换两个加数的位置，和不变”。

（2）解释规律

这儿有两组图形（出示例题图），左边28位男生在跳绳，右边有17位女生在跳绳。教师让学生们借助这幅图来解释：“交换两个加数的位置，和不变”的道理，并举例说明。

本环节引导学生借助身边的事例对规律进行合乎情理的说明，并引导学生转换情境重新说明，让学生深入感受规律的合理性、可靠性。

（3）表达规律

在学生广泛举例、解释说明的基础上，让学生用自己喜欢的方式建构简单的数学模型，并归纳出用含有字母的式子表示规律。至此，学生对加法交换律从原有的“似曾相识”达到了“相识又相知”的地步。

3.教学加法结合律――剪不断，理就顺

加法交换律和结合律内在联系紧密，原理相通，教学中可由此及彼。在学生对加法交换律有了充分的表达、合理的解释之后，从“运算种类”和“加数的个数”引导学生提出猜想和推理对规律进行拓展。

（1）引发猜想

教师在学生发现加法交换律后提问：两个加数交换位置，和不变，由此出发，你们还能提出什么猜想？而后教师把学生的猜想分成两类：从运算种类和加数的个数出发引出的猜想。

（2）验证猜想

从运算种类出发引出的猜想（减法交换律和除法交换律）要求学生举反例验证。并向学生说明乘法交换律则以后再作专门研究。

从加数的个数出发引出的猜想：三个数相加，任意交换加数的位置，和不变。这是本节课的重点，教师要求学生们举一组三个数相加任意交换加数位置，和不变的例子，在其中选取6个算式验证猜想，得出结论。

接着以教师的算式“36+47+53”为例，任意交换加数位置用递等式算出结果，再通过小组交流、班内交流，归纳出：6个算式结果相等，说明猜想正确；从计算过程中发现53+47+36（或47+53+36）的计算最简便。

在此基础上引导学生进一步思考：同样的加数，同样的计算结果，为什么53+47+36的计算最简便？如果不改变三个加数的位置，又要先算53+47，有什么办法吗？学生验证后得出结论：加数的位置没有改变，只是改变运算顺序，这就是单独运用了加法结合律。再让学生照样子写一个符合加法结合律的等式。

3.归纳结论

让学生用字母表示加法结合律，说说这里的字母可以表示哪些数？并用自己的语言说说加法结合律的具体含义。

4.回顾反思――蓦然回首，明月清风

从口算比赛中发现加法交换律，又从加法交换律引发各种猜想，再到得出加法结合律，回顾前面的学习历程时，学生已经站在更高的起点上，再回首探究运算规律的过程，也许会有更清晰的认识和更深刻的体会。

5.巩固提升――知人知面要知心

在没有人为拔高难度的基础上，通过书上的两组练习依据加法运算律填空，进一步引导学生对加法运算律进行辨析，促使学生对新知不断内化、不断建构。

加法结合律范文第4篇

一、同课异版教材研读

简算教学中“运算定律”的教学是非常重要的，为了能更好地深入研究，笔者以“交换律”一课内容为例展开研究。“交换律”是人教版四年级下的教学内容，教材中的安排是将加法交换律和乘法交换律分开来的，但由于对交换律形式的思考，很多教师将两者整合在一起教学，具体如下：

【传统案例】

1. 新课导入：对“朝三暮四”的理解

2. 探究新知

（1）3+4=4+3，通过对算式的观察，探究加法交换律，练习巩固。

（2）在加法交换律的基础上继续猜想验证，探究乘法交换律，练习巩固。

3. 课堂小结

整个过程切入点足够新颖，学生在课堂上的回答也是频频出彩――“我发现3+4的和与4+3的和是一样的，所以交换加数的位置，和不变。”“我觉得乘法和加法一样，比如说3×4=4×3。”“我也同意，不过0不可以……”“我发现加法交换律和乘法交换律其实是一样的。”

确实，在该案例中，教师对教材进行了一定的处理，既变换了情境，也整合了教学内容，调整呈现方式。教学后的课堂评价也不错，但是仔细思考会发现，虽然教师将加法交换律和乘法结合律整合在一起教学，可是在实际课堂中展开还是有先后顺序的，先学加法交换律，后学乘法交换律，某种程度还是将这两个内容割裂开来，并没有从本质上进行沟通。从课堂上学生的回答也可以发现，学生对于这两者的内在联系已经有所体会，觉得是可以“相通”的。

对于学生“出乎意料”的表现与“热闹非凡”的课堂氛围，就能认为这样的教学设计是有助于学生学习的吗？其实这样的设计只是知识表面的联结，并没有触及运算定律本质的教学，鉴于这样的思考，笔者再次从教材入手展开研究。

笔者将“人教版”和“北师大版”关于《运算定律和简便计算》这一单元的知识编排整理如下：

人教版 北师大版

编排位置 四年级下册 四年级上册

已有知识基础 笔算多位数加减法

笔算三位数乘两位数

笔算多位数除以两位数 笔算多位数加减法

笔算三位数乘两位数

呈现方式 独立单元 三位数乘两位数乘法单元内

知识编排顺序 加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法分配律

简便计算（运算定律的应用及算法多样化） 乘法结合律

乘法交换律

加法交换律与结合律

乘法分配律

是否有问题情境的呈现 全部 乘法结合律

乘法分配律

通过以上的对比，可以看出：

1.两个版本教材都把“运算律”的内容放在了四年级，知识点的内容都包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的五大定律及运算定律的应用。从知识点编排的紧凑程度上看，两个版本的编排都非常紧凑，尤其是人教版，知识点编排非常密集。

2.两个版本明显的不同表现在五大定律呈现的顺序上。人教版是先学加法运算律后学乘法运算律；北师大版是先学习乘法结合律，然后在其巩固练习中直接呈现乘法交换律，接着过渡到加法交换律与加法结合律上，最后出现乘法分配律。虽然说这样安排可能是出于顺应某些学生的已有知识经验的考虑，比如说，虽然我们没有进行系统的交换律的学习，但是在以前的学习过程中，实际上学生已经对这两个规律有所体验，甚至还有所应用，像解决“有5个盘子，每个盘子里有3个苹果，一共有多少个苹果？”学生回答5×3和3×5都是对的，这说明他们已经在利用乘法交换律来解决问题了，但是这不代表学生已经学过了两个交换律了。“学生不仅要学习结果性内容，也要学习过程性内容”。如果教师认为学生已经有了相关经验就等同于学会了某个知识的话，那么教学就进入了只重视学习结果的误区。因此，笔者还是认为先学习加法运算定律比较符合学生知识结构的构建。

仔细分析可以发现，如果能够抓住知识点的联系和迁移，又能缓解学生学习节奏过于紧密的情况，显然是两全其美的。因此，笔者尝试将这个单元的内容重新进行调整：

将单元内容重新整理后，不再是按照运算来分，而是按照“运算律”的共同点来划分，这样更可以挖掘运算律的本质内涵，也可以缓解学生学习知识点过于紧凑的弊端。基于这样的考量，笔者重新设计了“交换律”这一课。

【改进案例】

师：同学们，我们已经学过了哪些运算？

生：加、减、乘、除。

师：这都是我们已经学过的运算。现在老师这里有一个式子，我们一起看：ab=ba（课件出示），你觉得这个可能是哪些运算符号呢？

学生猜测：+、-、×、÷……

师：看来同学们有不同的想法，到底表示什么运算符号呢，你能不能想办法来验证一下。在想办法之前我们先来看一下要求（课件出示要求）：

（1）你认为可能代表哪种运算符号？或者不可能是哪种运算符号？

（2）自己想办法来说明你的猜想。

（3）把你的想法写在作业纸上。

学生静静地在课堂上思考着，动笔写下自己的想法。

……

整节课学生都围绕着“表示什么运算符号，自己想办法验证”来展开。讨论到“+”时就有了加法交换律，讨论到“×”时就有了乘法交换律，讨论到“-”和“÷”时也明白了为什么没有减法和除法的交换律。真正从本质上理解交换律的内在含义，并学会运用加法意义和乘法意义来解释验证交换律的正确性。让学生不断地在思维上突破并融合，相信学生经历了这样的学习过程，对于交换律的本质属性应该有了进一步的了解。

同一节课研读不同版本的教材，是为了更好地理解知识点在体系中的地位和结构，可以将单独的知识点放入单元体系中去观察和对比，通过的比较方法来分析教材，让自身对教材中知识点前后的逻辑关系和知识点的本质有更好的理解，同时，这样研读不同的教材所收获的内容，也可以作为教师自身的知识储备。

二、基于小、中学教材衔接的思考

同一教学内容在小学阶段不同版本教材中虽然编排顺序和体系会有所不同，但是对学生小学阶段所需掌握的要求是差不多的，课标里明确了第一、二学段简算内容的掌握要求。但许多教师有时也会遇到这样的情况――在教学有些简算内容时，对于算理无法给出恰当的解释，或者能够给出的解释超出了学生的知识范围。面对这种情况，大多数教师的做法就是回避这些问题，如以下这个案例。

【传统案例】

五年级上册，要求怎样简便就怎样算：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

习题（1）教学：要求学生仔细观察习题，引导发现数据特征，学生很快发现有两组数据能凑整，分别是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此题为：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。随后教师反问学生，这道题用到了什么运算定律，学生会说用到加法结合律还有减法的性质，教师听到学生这样的答案也挺满意，觉得学生掌握得还不错了。

习题（2）教学：引导学生观察算式特征，学生快速发现这里每个数的末尾都是9，教师引导学生思考，看到9会想到什么，学生经过思考会说出再加1就能凑整，于是解答此题为：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。随后教师反问学生，为什么要减去0.4，学生有了之前的引导思考，也能顺利回答出之前加了4个0.1，所以后面要减去0.4，多加了要减去。

仔细思考教师对于这两题的教学，从表面来看似乎没什么问题，但深入研究就会发现还是有问题存在的。在做了这两题后，笔者曾经进行过一次学生的课后访谈：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

师：这题中，为什么1.64和8.75交换位置后加减符号也变了呢？（即变成4.25+8.75-1.64-9.36）

生1：这个……我也不知道，老师这么说的。（犹豫不确定）

生2：我知道，这是在用加法交换律，后面的使用减法交换律……（笃定的语气）

生3：不对！这里使用减法的性质，没有减法交换律。（马上反驳） 师：那这题你是怎么想到这样去做？

生4：因为末尾有个0.9啊。（自信的口吻）

生5：因为它要凑整，加上0.1最方便。（思辨过后的语气）

生6：因为这样简便呀。（笼统的回答）

从学生的访谈结合之前教师通常的教学，我们就可以发现：学生对于这两题为何这样简便来计算并没有真正掌握，只是看到外表数的形式的变化，而没有真正理解为何这样变化的本质。其实这两题对于小学生来说要求算出正确的结果并不是很困难，只要教师进行专项训练加以巩固就能达到要求。可是我们的简算教学并不只是停留在会生搬硬套上就可以了，更要挖掘简算的本质。

要深入挖掘知识本质，作为教师不妨把视角放宽一些，来看看第三学段中对相关内容的要求及初中阶段的教材，或许能有一些帮助。

第一学段 第二学段 第三学段

数的运算（简算相关内容要求） 认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步） 探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算

从《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求来看，可以看出小学阶段重在掌握简便计算的基本方法和技能，能够灵活运用解决一些简单的简便运算；初中阶段重在简便计算的灵活运用，随着数的范围的扩大，将小学阶段所运用的运算律全部纳入到有理数的计算中。

此时，我们来研读初中教材中有理数简便计算的内容可以知道，简便计算的灵活运用主要包括以下几个方面：

（1）互为相反数的两个数可以先加。

（2）符号相同的两个数可以先加。

（3）几个数相加得整数可以先加。

（4）同分母的分数可以先加。

（5）能凑整时可以加括号先分组求和。

习题（1）如果按照初中的运算思路就是符号相同的两个数可以先加，而且减法是加法的逆运算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），这样一来就很清楚，这里用到的就是加法交换律和加法结合律。习题（2）就是体现初中“分组求和”凑整的思想。有了这些衔接的思考，可以进行重新设计。

【改进案例】

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

师：大家知道在加法中我们交换位置，结果不变，其实在计算中，只要是同一级运算，改变运算顺序，它的结果也是不变的。加、减是同级运算，乘、除也是同级运算，比如说这里减1.64加8.75交换位置后就是加8.75减1.64，结果是不变的，再利用加法结合律和减法的性质巧妙解答这题。

在常规教学的基础上，教师巧妙地引导学生将加法交换律拓展到了同级运算的交换律，学生在中年级四则运算的学习中，已经知道加、减法是同级运算，所以学生也不难理解。同时又化解了学生对于减法是加法的逆运算、带着符号搬家的理解，注重了中小学衔接的关注，也更为深入地理解了交换律在运算中的本质。

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

师：观察算式当中每个数的尾数都是9，这时候我们通常会想到与9凑整的方法，在凑整时也要考虑凑成最方便计算的整数，还要注意“多加要减，多减要加”的规则。像这样特征的算式，我们可以考虑用凑整分组求和的方法来算，可以使计算得到简便，这也是我们常用的一种简便技巧。

在学生基本掌握运算律的前提下，教师对学生的回答要有适当小结，在小结过程中还要渗透中小学衔接的要求，其实这种凑整分组的方法也就是以后初中有理数分组求和的基本技巧，这里提前渗透。如果教师能及时点拨、抓住要领，相信学生能够通过一定的训练来掌握灵活运用运算律的方法的。

加法结合律范文第5篇

【关键词】：民间借贷合同；合同制度；法律制度

1、民间借贷合同定义

民间借贷合同这一概念涵盖的范围有较大的伸缩性。最狭义的也是传统的民间借贷合同仅指自然人（个人）之间的借款合同（又称个人借贷合同）；次狭义的民间借贷合同指个人之间、个人与非金融企业之间的借款合同；最广义的民间借贷合同指个人之间、个人与非金融企业之间以及非金融企业之间的借款合同，也就是借贷双方均非金融机构的借款合同。

2、民间借贷合同的特点

民间借贷合同的提法本来就是相对于银行借款合同而言的，所以民间借贷合同的特点也主要是相对于银行借款合同而言的。归纳起来主要有以下几个特点：

2.1民间借贷合同贷款人非特定性

银行借款合同的贷款人是特定的，只能是银行和其他金融机构，而民间借贷合同的贷款人是非特定的，虽有法人和非法人组织不得做贷款人的限制，但此说法无论在理论界还是实务界均受到质疑。

2.2民间借贷合同为实践性单务合同

银行借款合同是诺成性双务合同，合同双方自签订合同之日起就具有互付义务，贷款人有放贷的义务，借款人有还本付息的义务。民间借贷合同属实践性单务合同，《合同法》第 210 条规定：“自然人之间的贷款合同，自贷款人提供借款时生效。”故贷款人并不承担任何义务，而借款人有依约还本付息的义务。

2.3民间借贷合同无偿性为主

银行借款合同为有偿合同。银行作为金融企业，盈利是其企业属性决定的，虽然有部分指令银行执行国家计划的无偿合同关系存在，但为赚取利润的有偿合同关系才是银行贷款活动中的主流。民间借贷合同分为有偿合同和无偿合同，大额的有偿民间借贷往往更吸引人们的眼球，但存在于邻里、同学和好友之间的小额无偿借贷行为才是民间借贷的主要形式。

3、完善民间借贷合同的法律途径

3.1规范民间借贷合同的形式要件

加强对于民间借贷合同的书写规范要求，最直接的手段就是在立法上明确提出对于民间借贷合同形式要件的要求。但是，由于民间借贷在其发展的历史上总是处于法律法规规制的边缘地带，因此在实际生活中，民间借贷合同的书写都是比较随意的，而且在不同的地域，关于民间借贷合同的书写往往有着不同的习惯。

然而这些习惯都是约定俗成，流传已久的，要在一时间加以改变确有困难。从法律层面上讲，即使制定出关于民间借贷合同书写要求的法律法规，也可能因为缺乏实际操作性而被淘汰。所以规范民间借贷合同的形式要件是必须的，但是推动民间借贷合同书写规范化的进程必须循序渐进。各个区域可以根据本地区的实际生活经验、日常习惯制定出规范本地区民间借贷合同形式要件的实施细则。

3.2推广借贷合同公证与登记

民间借贷行为由于其合同在多数情况下是有效的，故其风险其实主要来源于该借贷行为背后的内容，即借贷双方所从事的一系列活动都可能会影响到该个借贷行为在日后的还本付息，因此，建议推广对单个的借贷合同进行公证或登记。第一，公证与登记需要专门机关对借贷行为双方的相关资质进行一定程度的审查，这样可以较为有效的避免欺诈、隐瞒实情、非法吸放贷行为的发生；第二，这种公证或登记可以从一定程度上起到公示作用，即告知其他借贷人此一借贷行为的存在，而已然公证或登记的借贷合同也可以为将要签订借贷合同的双方提供对方的有关借贷信息。

3.3建立有效征信体系

信息不对称是民间借贷纠纷频发的一个重要原因，借贷双方由于故意或无意的对自身有关情况的隐瞒很可能会影响对方的判断。而这些被“忽略”的有关情况中，最为各方关注的就是对方的不良借贷记录。在银行系统中，有专门的征信系统用于记录具有不良借贷记录的主体的相关信息，因此在这些主体再向银行申请贷款的时候，银行只需要向征信系统查询其信用情况，即可较为明确对其信用度、偿债能力做出判断。民间借贷较之于银行贷款更加迅捷、频率更高，因此简历有效的民间借贷征信体系可以帮助借贷双方更直接的了解对方的相关情况，以更准确的做出是否进行交易的判断。

结语

随着金融市场自由度的不断扩大，民间借贷的规模也急速膨胀。时至今日，民间借贷己然成为市场经济背景之下不容忽视的融资渠道。民间借贷依靠自身手续便捷、成本低廉等优势，在推进社会经济向前发展的过程中发挥着重要的作用。然而任何事物总有两面性，民间借贷亦是如此。民间借贷最大的优势在于其方式简便灵活，但恰恰是这种高度的灵活性给民间借贷合同的履行以及纠纷的产生带来了深深的隐患。因此，出于预防民间借贷合同纠纷的产生以及解决已经发生的民间借贷合同纠纷的目的，必须加强法律对于民间借贷行为的规制。

参照文献

[1] 张书清.民间借贷的制度性压制及其解决途径[J].法学.2008（09）

[2] 高晋康.民间金融法制化的界限与路径选择[J].中国法学.2008（04）

[3] 李武龙.民间借贷的风险管理的对策研究[J].商场现代化.2008（10）

[4] 任俊婷.我国民间借贷法律规制研究[D].华东政法大学 2015

[5] 易玉琴.我国民间借贷利率法律问题研究[D].广西师范大学 2014