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正方形面积公式

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正方形面积公式

正方形面积公式范文第1篇

关键词:边长×边长;边长×2;乘法意义;长方形面积意义;基础知识

中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1992-7711(2017)05-0102

新课标指出:“数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生的积极性,引发学生思考;要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是生动活泼的、主动的和富有个性的过程,除了接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教,为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引导学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。”那么,在数学课堂中,要充分发挥好教师引导的作用让学生的探究知识的活动更富有意义,这恰恰是探究教学所面临的难题。下面,笔者以自己的亲身教学实践为例,粗浅地谈论这一话题。

在《长方形和正方形面积计算》这堂课中,正方形面积公式的推导是在得出了长方形的面积公式后,教材呈现了一个长方形和一个正方形,通过让学生量一量它的长和宽,算一算它们的面积,从而根据正方形是长和宽相等的长方形,最后推导出正方形的面积等于“边长×边长”。在课堂上,这种知识的迁移却发生了一个小小的意外,有学生提出了这样一个问题,“边长×边长”就是两个边长,那么正方形的面积也可以用“边长×2”来计算。对于学生提出的质疑,笔者设计了两种不同的探究策略分别对两个班的孩子进行引导。

教学实录一:

教师:请你用学具中面积为1平方厘米的小方块拼摆出一个正方形。学生马上得到了10个边长分别是1~10厘米的正方形。

教师选择了边长是3~7厘米的5个正方形进行展示:

……

教师板书一张表格:

教师:请你来填一填这些正方形的边长和面积。

学生讨论后汇报填写。

教师:这些正方形的面积跟它的边长有什么关系?

学生:这些正方形的面积都是“边长×边长”得到的。

教师板书把“面积”擦掉改成“边长×边长”,同时再增加一行“边长×2”,呈现以下表格:

教师:请你再来算一算“边长×2”的结果。学生计算后汇报填写。

教师:现在你还认为“边长×边长”就是“边长×2”?

学生:不一样,计算结果不一样。

教学实录二:

教师板书边长×边长和边长×2。

教师:边长×2这个乘法算式你能把它改写成加法算式吗?

学生:边长×2表示2个边长,可以改写成边长+边长。

教师在“边长×2”后面板书“=边长+边长”。

教师:“边长×边长”和“边长+边长”有什么不一样?

学生:意义不一样,“边长×边长”表示一个正方形的面积,而“边长+边长”表示两条边长的长度和。

学生:结果不一样,“边长×边长”是两个同样的数字相乘得到的,而“边长+边长”是两个同样的数字相加得到的。

学生:单位名称也不一样,“边长×边长”表示面积,所以它的单位名称是面积单位;而“边长+边长”表示长度,它的单位名称是长度单位。

教师:“边长×2”不仅可以表示长度,还可以表示面积。你们想一想“边长×2”表示怎样一个图形的面积?

学生:“边长×2”表示一个长是“边长”宽是“2”的一个长方形的面积。

教师板书:

教师:“边长×边长”又表示怎样一个图形的面积呢?

学生:表示一个正方形的面积。

教师板书

教师:这两个图形的面积一样吗?

学生(集体):不一样。

教师:“边长×边长”和“边长×2”一样吗?

学生:不一样,“边长×边长”表示正方形的面积,“边长×2”表示了两种含义。

以上两种策略都是探究性的教学策略,第一种策略是教师通过真实的正方形展示,引导学生通过计算来比较“边长×边长”与“边长×2”,学生明白了用“边长×2”来算正方形的面积计算结果与正确的答案不一样。但是笔者认为学生可能知其然而不知其所以然。在第二种策略中,教师不再注重结果是不是一样,而是以学生已有的知识经验为基础,从乘法意义和长方形面积意义这两个方面引导学生比较“边长×边长”与“边长×2”的不同。这样的策略学生可能理解得更透彻。

正方形面积公式范文第2篇

1、教材分析:《长方形、正方形面积的计算》是人民教育出版社九年义务教育六年制教科书第97—98页长方形、正方形面积计算公式的推导和例1。在此之前,学生掌握了面积的含义和面积单位,对面积单位有了一个较深的感性认识,学会了运用面积单位直接度量面积。学好这一部分内容,对于平行四边形面积的公式推导及面积的计算方法的探究有着重要影响。

在学习和研究这一内容后,让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法,会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积;在长方形、正方形面积公式的推导中,培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力;在小组合作,师生交流中,培养学生的小组合作能力,鼓励学生勇于探索,培养学生的探索精神。让学生通过动手实践,交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点,长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆,列表观察,分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上,大胆猜想正方形的面积计算方法,激发学生学习数学的兴趣,诱发其内在的学习动机,促使学生积极、主动、创造性的思维。

2、学习目标:

⑴、认知目标:

①、理解长方形、正方形面积公式的推导,并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

②、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。

③、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法,为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。

⑵、情感目标:

①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。

②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同,渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。

3、学习重点:让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法,掌握面积计算公式。

4、学习难点:长方形、正方形面积计算公式的推导。

二、说教法

新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”,强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,要激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索、解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者,在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度,促使学生向着预定的目标发展的作用。因此,我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法,让学生知道身边的数学问题随处可见,能把自己的所学知识解决生活当中的事情,培养学生的发散思维,进一步激发学生学习数学的热情。

三、说学法

学生分小组活动:用小正方形拼成一个长方形或正方形,观察拼成后图形的长是多少,宽是多少,面积是多少,并作好记录。小组汇报拼摆结果,观察统计的数据,小组讨论:通过摆一摆,你们有什么发现?猜一猜:长方形的面积是怎样计算的。小组合作进行操作,验证猜想,讨论小结出长方形面计算的公式,在此基础上通过典型和有意义的材料,把一个长7分米、宽5分米的长方形,渐变成长5分米、宽5分米的长方形(边长5分米的正方形),让学生大胆猜想、自主探究正方形面积的计算公式。学生在活动中拼摆、观察、猜测、验证总结。这样,即培养了学生的观察能力和归纳概括能力,又体现了学生动手实践,合作交流,自主探索的学习方式。通过小组的拼摆——猜测——验证,让学生经历从长方形面积计算公式推导到正方形面积计算公式的再创造,培养了学生探索能力和创新精神。

四、教学设计

1、沟通知识,建立联系(摆一摆 )

①学生估计1平方米、1平方分米、1平方厘米面积大约有多大?

②学生把准备好的学具(面积1平方厘米的小正方形卡片)拿出来摆各种长、宽数据不等的长方形,想一想:自己摆出来的图形面积是多少?

2、自主探索,领悟方法(猜 一猜)

①教师准备几种不同的长方形,每组选择一种进行探究。

一种:一个长3厘米、宽4厘米的长方形。

二种:一个长4厘米、宽2厘米的长方形。

三种:一个长5厘米、宽3厘米的长方形。

②学生以组为单位进行研究,想办法求出各自图形的面积。

学生先讨论、交流想法,再在练习本上求长方形的面积

③学生以组为单位进行汇报交流,说出自己的方法。

④师生交流,提炼方法:长方形的面积与它的什么有关系呢?(教师相机指导)

通过拼、量,学生发现长方形的面积与长、宽有关系,并得出长方形的面积=长×宽

3、利用迁移,探究知识(验一验)

①引导学生猜想正方形的面积计算公式。

教师把一个长7分米、宽5分米的长方形,渐变成边长5分米的正方形的过程;让学生去猜想、发现其面积的计算方法。

②学生交流、验证计算公式的产生过程是否正确?

③小组交流长方形与正方形面积计算公式的联系。

学生在交流、讨论中知道:长方形和正方形面积的计算就是两条相邻边长的积;只是求长方形的面积必须知道长和宽的长度,而求正方形的面积只需要一条边长的长度。

4、应用知识,解决问题

①请你帮老师配玻璃:老师办公桌上的一块玻璃面积是24平方分米,不小心被打碎了,我想配一块和桌面大小相等的玻璃,你们帮忙算一算它的长和宽分别是多少?

正方形面积公式范文第3篇

一、在公式推导的过程中引导新发现

数学公式的形成一般都要经历一个探索并发现的过程,这个过程如果处理得过于简单粗略,就会对学生的思维能力、新知的形成和公式的构建产生消极影响。所以在教学中应思考如何充分调动学生原有的知识储备,采取富有创造性的教学方式,引导学生发现数与形的本质属性或规律,使其掌握数学公式的推导方法。其中“操作——发现”的实践方式显得尤为重要,学生通过动手操作,不但能更好地掌握数学概念、原理、法则和数量关系,激发求知欲和好奇心,同时操作活动能促进逻辑思维能力、推理能力很好地发展。美国教育家杜威提倡“让学生从做中学”,所以数学教学应注意引导学生操作感知,拓展视角,让学生动手、动脑,自己来发现数学的本质和规律。

案例一:圆柱体积公式的推导,首先让学生回忆圆面积公式推导时所用的“化圆为方”的方法,然后引导联想并通过类比,引出将圆柱切拼,转化为近似长方体的方法,紧接着让学生分组合作完成从圆柱体到长方体的转化操作,进而推导出圆柱的体积计算公式。全班交流时,学生提出了以下几种想法:(1)V=πr2×h;(2)V=πrh×r;(3)V=rh×πr。显而易见,这几种方法都是将圆柱体转化为长方体,再由长方体的体积公式来推导出圆柱体体积的,而计算方法(1)是教材中唯一计算圆柱体体积的公式,此时我没有立刻进行总结,而是组织学生就三种情形进行比较,使学生认识到这三种方法解答的合理性,都是以摆放时与课桌接触的面作为底面积,乘垂直于课桌面的高,得出了同一公式的三种不同表达方式,明确第一种是常规情形的通用求解公式,而第二种和第三种是针对个别特殊情形的简易求解公式,这有利于学生在今后解决实际问题时灵活运用、简捷解答,对后两个公式我给予充分肯定,并请相关学生用教具演示,口述公式的推导过程,然后出示“一个圆柱侧面积是37.68平方分米,底面半径是3分米,求这个圆柱的体积”,让学生进行巩固练习,学生中有的用常规思路(根据侧面积和半径求高,再代入公式(1)V=πr2×h正确求解,还有学生利用公式(2)V=πrh×r解答,37.68÷2×3=56.52(立方分米),其中πrh即侧面积的一半。我再次组织学生操作演示并发现:圆柱侧面积的一半,作为拼好的近似长方体的底面积乘高——半径。课至此,全班同学将成功的快乐挂在了脸上。

二、在问题解决的反思中产生新收获

数学问题的解决总是建立在学生已有知识的基础之上的,应让学生在解决问题的过程中,感受数学知识的魅力,从而对数学学习保持浓厚的兴趣。康托尔说:“在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”教师要不断地设计学习情境,为学生提供想象空间和思维挑战,使学生拥有足够的学习主动权,将学生推向主体地位。

案例2:大正方形边长10厘米,小正方形长8厘米,求阴影部分的面积(如图1)。

本题的常规解法无非是做些基本图形的加减拼合,即先计算梯形ABCE的面积:(8+10)×10÷2=90(平方厘米),再求出三角形CDE的面积:8×8÷2=32(平方厘米),接着求出三角形ABD的面积:(8+10)×10÷2=90(平方厘米),最后把梯形ABCD的面积和三角形ABD的面积合成四边形ABDE的面积,再减去三角形ABD的面积:90+32-90=32(平方厘米),得出阴影部分的面积是32平方厘米,或者先求出梯形ABCE的面积:(8+10)×10÷2=90(平方厘米),再求出直角三角形ABD的面积:(8+10)×10÷2=90(平方厘米),可以看出这两个面积中含有公共部分梯形ABCF的面积:由此得出SAFE=SCDF; S阴=SAFE+SEFD=SCDF+SEFD=SCDE=8×8÷2=32平方厘米,采用的是等积变换策略。而一般的教学过程是:先让学生独立思考,再启发交流,讲评总结。至此问题虽然已经解决,教师仍需指导学生继续思考:解决问题的结果与图形中两个正方形的面积有什么关系?为什么会有这样的关系?数学本质究竟是什么?就此,我在实际教学中分别设疑、质疑、释疑。

首先,我将题中条件进行简化,即只在图中标出小正方形边长为8厘米,大正方形边长未知,仍是求阴影部分的面积。学生一时难以下手,一个个紧锁眉头,面露难色,纷纷议论,都认为题目缺少一个条件,无法解答。此时,我要求全班同学各自采用赋值法进行尝试解答,即任意设定大正方形的边长,然后用常规思路解答,并进行相互比较。很快,学生都计算出了相同的结果,大家表现出极大的惊奇:不管大正方形的边长怎么变化,阴影部分的面积都是32平方厘米,正好是小正方形面积的一半。

一位学生提出:“大正方形的边长是一个多余条件。”多数学生百思不得其解,我适时进行引导,出示了直观示意图(图2),即在同一幅图上画出好几个形状各异的阴影三角形,然后有针对性地提问:“你能判断这样的阴影三角形有多少个吗,它们之间有什么关系?”学生很快发现:这些阴影三角形都有一条边是固定的,那就是小正方形的一条对角线,而阴影三角形的有一个顶点在一条方向固定的直线上,随着大正方形边长的变化在此直线上移动,而这条直线实际上就是变化后大正方形的对角线。学生明白了:“因为大正方形和小正方形相应的两条对角线是互相平行的,因此构成的所有不同形状的阴影三角形,它们都是同底(小正方形的对角线)等高(两条平等线之间的垂直线段都相等),所以它们的面积都相等。”有的学生还发现:如果把阴影三角形中那个不确定的点移动到C,那就是极端情形,此时阴影三角形的面积恰好是小正方形面积的一半,因此其他任何位置的阴影三角形的面积也都是小正方形面积的一半,即S阴三角形=S小正方形÷2=8×8÷2=32平方厘米。认真的思考,热烈的讨论,教室里不时爆发出一阵阵掌声,从掌声中可以感受到学生追求真知的热情,思维能力提升的快乐。

正方形面积公式范文第4篇

第一块:用1平方厘米的正方形拼成长方形

在这个环节中,我让学生自由选择正方形的个数,拼出长方形后,设计这样几个问题:

1.长方形的长是多少?你怎么看出的?

(这一问的设计主要是让学生体会“长”和“每行正方形个数”之间的关系。)

2.长方形的宽是多少?你怎么看出的?

(这一问的设计主要是让学生体会“宽”和“排的行数”之间的关系。)

3.正方形的个数是多少?你怎么知道的?

(这一问是让学生用“数”和“算”两种方法得出正方形的个数,在比较的过程中,体会“算”的优越性,这为长方形面积公式的得出奠定了坚实的基础。)

4.长方形的面积是多少?怎么得出的?

(这一问是让学生认识到“面积”和“正方形个数”间的关系。)

第二块:用1平方厘米的正方形量出已有长方形的面积

在这个环节中,设置了一个冲突:学生的学具正方形只有12个,而第二个长方形的面积是20平方厘米。所以学生发现:正方形不够了?

追问:有没有其他的方法能够求出它的面积呢?

学生思考后,得出:只需沿长排一排,再沿宽排一排,再用乘法就能算出所有的正方形个数,也就知道长方形的面积。

在这个过程中,学生很好地将思维从第一块的形象进行了一个抽象的过程。

第三块:给出一个已知长和宽的长方形,求出面积

因为有了上面的基础,学生没有显得无助,而是主动寻求解决的方法。

方法一:将长方形全部分割成1平方厘米的正方形。

方法二:沿长方形的一条长和一条宽画出1平方厘米的正方形。

方法三:列式:6×3=18

较方法一、二,方法三是一个高度抽象的过程。为了了解是否真正理解这个算式,追问:6表示什么?3表示什么?学生回答:6是每排放6个正方形,3是有3行,所以有18个正方形,那面积就是18平方厘米。由此看出:学生并非直接使用公式。

通过以上三块的学习,学生经历了面积公式的产生过程,在以后的运用中会多一份灵活。

反思:老师引领学生在生动的情境中初步认识了长方形、正方形和圆。教学过程是教师和学生进行信息和情感交流的双向过程,教学语言贯穿于课堂教学始终。苏霍姆林斯基说过:“教师的语言是一种什么也代替不了的影响学生心灵的工具。教育的艺术首先包括说话的艺术,同人心交流的艺术。”成功的教学无不得力于教学语言的功力,尤其是低年级数学教学,本身内容比较单调枯燥乏味,学生注意的稳定性和持久性较差,教师的语言艺术就显得更为重要。我们老师要用儿童化的语言引领一年级小朋友在积极、生动的情境中初步感知并认识了这三种图形。教师从低年级学生的年龄特征出发,适当运用童话和拟人、比喻等修辞手法,使本来抽象的内容具体化、形象化。如17页“想想做做1”董老师用替小白兔宝宝围菜地的童话形式组织学生分别在钉子板上围出长方形、正方形,并对能否围成圆做了适当的演示。再如18页“想想做做3”董老师是这样说的:“每一个图形宝宝都派了好几个代表来开会,你能把他们分别涂好并找出来吗?”这样的语言处理既培养了学生的想象力,同时又激发了学生的求知欲。教学要培养学生的创新能力,教师应运用带有启发、启示性的语言激发学生对知识的探索欲望。如学生分别在纸上画出长方形、正方形和圆后,老师有序地粘贴学生作品,启发学生思考:你看老师贴的图片,有什么发现?

正方形面积公式范文第5篇

长方形,正方形,平行四边形,三角形和梯形,都是由三条或三条以上的线段,首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形,正方形,平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。

一节课的教学目标,要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑,以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是:

(1)使学生理解、掌握三角形面积的计算公式,并能运用它正确计算三角形的面积;

(2)通过指导实际操作,培养学生的抽象概括能力和思维的创造性;

(3)使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。

完成这一教学目标,要根据学生的认识规律,在指导学生进行实践活动的过程中,把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说,首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作,然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中,把操作、思维、表述紧密结合起来,才能完成这一教学目标。

本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。

教学难点是理解面积公式的算理。

华罗庚说过,“难处不在于有了公式去证明,而在于没有公式之前,怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力,就必须重视推导公式的过程教学,从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践,探求规律,推导出公式。

学生掌握新知识的过程是在老师的引导下,充分利用已有知识和学习经验,积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。

1.抓住新知识的基础,做好学习新知识的准备

学习新知识的基础是选取复习内容的依据,新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外,还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程,唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。

2.新知识的教学可以分为4个层次进行

第一层,操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流,得出“两个完全一样的(全等)三角形,可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。

第二层,观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽,以及平行四边形底和高的关系?

第三层,推导公式。利用图形之间各部分的对应关系,思考它们面积之间的关系,最终推导出:因为,平行四边形面积=底×高(平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍),所以,三角形的面积=底×高÷2

第四层,深化认识。

为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解,进一步启发学生,用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手,动脑,相互交流,得出(如下图)如下计算公式:

(附图{图})

三角形面积=底×(高÷2)

三角形面积=(底÷2)×高

经过学生两次动手、动脑、交流,运用转化和变换多向探索,把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想,培养了学生操作能力和分析概括的能力,发展了学生的空间观念。

3.新知识教学后要及时组织练习。

练习可从4个方面进行。口答题(理解算理的练习),(1)已知图形的底和高,可以求出这个图形的面积。那么,这个图形可能是什么形?这些图形之间有什么共同点?面积有什么关系?(2)三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对?为什么?看图口算(运用公式计算的练习)。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出,为什么(选择条件的练习)?

(附图{图})

已知三角形的面积是15平方厘米,高是5厘米。求它的底?如下图,在一个正方形和一个长方形中,有一个三角形(阴影部分),求三角形的面积(灵活运用知识的练习)。

(附图{图})

新课后的练习一定要练在重点上和关键处,以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。

本节教学设计的基本思路是:

(1)发挥教师的主导作用,同时要为学生创造主动的发展空间,引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作,观察,推导和深化4个教学层次,使学生不仅在理解的基础上掌握新知识,而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法,从“学会”逐步到“会学”,寻找到解决问题的正确方法。

(2)在教学过程中,有目的的不失时机地培养学生操作能力,观察能力,分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。

附三角形面积教案

一、教学内容:三角形的面积

二、教学目标:

1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式,并能运用它正确计算三角形的面积;

2.通过指导实际操作,培养学生抽象、概括能力和思维的创造性,发展空间观念;

3.使学生明白事物之间是相互联系,可以转化和变换的。

三、教学过程:

(一)复习引入

1.出示平行四边形,复习它的计算公式。

2.投影锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,看图辨识三角形各条边上的高?

师:我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法,那么怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。

(二)新授

1.操作学具。

师:你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗?

学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。

(附图{图})

出示学生拼出的图形。

2.观察与思考。

师提出问题引导学生观察:①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形?②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系?为什么?③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?与长方形的长和宽有什么关系?与正方形的边长有什么关系?

学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。

师小结板书:

平行四边形面积=底×高

长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

2个三角形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

3.推导公式。

(1)怎么求平行四边形的面积?长方形面积?正方形面积?

(2)平行四边形面积,长方形面积,正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的?

(3)怎么求一个三角形的面积?

师随着完成上面的板书并引导学生小结:怎么求三角形面积?为什么?

4.深化认识。

师启发回忆

(附图{图})

学习平行四边形面积时,我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形,那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢?

学生动手操作、研究、讨论、相互交流,教师辅导提示,得出下图。

(附图{图})

积=底×高的一半三角形面积=底的一半×高

=底×高÷2=底×高÷2

(1)说一说你是怎么割补的?

(2)议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系,平行四边形的底和高,长方形的长和宽与三角形底和高的关系?得出什么结论?

(3)师整理公式(完成上面的板书)

(4)师总结:三角形面积等于底乘以高除以2。(板书字母公式:S=ah÷2),可以理解为底×高乘积的一半,也可以理解为底×高的一半,还可以理解为底的一半×高。

四、巩固练习

(一)理解性练习(口答)

1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积?再怎么求才能得到三角形面积?

2.三角形面积等于平行四边形面积的一半;对不对?为什么?

(二)运用公式的练习(口答列式)

(附图{图})

(三)选择条件的练习

(附图{图})

哪个三角形的面积等于6×5÷2?其它两个为什么不是?

(四)灵活运用知识的练习

已知:(如右图)正方形和一个长方形求阴影面积?