课程小结

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课程小结范文第1篇

【关键词】大学物理；小结课

大学物理是高等学校理工科专业开设的一门重要的基础课程。开设物理课程，一方面是为了让学生系统地学习物理基础，另一方面要让学生体会科学的思维方式和研究问题的方法。[1]

目前大学物理课程主要包括理论课和实验课，其中理论课常见的课型是以理论讲授课和习题课为主。通过讲授课程，可以保证教学计划顺利进行，完成基本教学进度；通过习题课，可以巩固所学内容，并且可以进一步拓展应用，同时达到为学生答疑解惑的目的。除了传统的课型以外，我们认为，根据大学物理课程的特点，在每一大部分内容结束之后，应该结合授课内容开设一次小结课，针对所学部分进行总结和梳理。

1 小结课的重要意义

在传统课型模式下增添小结课的意义在于：首先，大学物理课程总共可以分为力学、热学、电磁学、光学以及近代物理几大部分，在每部分内容结束之后，可以对所学内容进行梳理和总结，体现整体知识体系的层次和结构，通过归纳和总结，可以理出一条主线，突出重点。其次，小结课开设在不同部分之间，在总结已学内容的同时，也可以引出与下部分内容的关系，可以起到承上启下的作用。最后，通过小结课的整理和归纳，会整体加深学生对该部分内容的印象，对知识体系和思维方法都有全新和深刻的认识，从而达到强化的目的。

所以，小结课是大学物理课程中必不可少的重要环节。但是小结课只是单一的罗列知识点，只是对之前所学内容的重复，反倒弱化了小结课的重要性。所以对如何更高效的上好小结课、如何充分发挥小结课的作用提出了新的要求。

2 小结课要“结”的内容

2.1 知识层面

首先，在总结和梳理该部分知识点的过程中，要体现出层次和结构，让“散”的知识点构成体系，形成框架，让学生在把握主线的基础上，更直观、清晰的掌握各个知识点以及他们之间的联系。

例如在完成质点动力学的学习之后，我们对质点动力学中涉及的知识点梳理成一下框架图：

经过这样的总结和梳理，让所有知识点都串成线、连成网，即直观又高效，同时又主题明确、突出重点，让学生们在小结课之后，最基本要达到对知识点有整体把握的目的。

另外，在相关联的内容部分之间，还要总结各部分间的联系，体现知识的连贯性。例如，在总结刚体动力学知识点的同时，可类比质点动力学的知识点，经过整理发现，在描述质点运动中的物理量有质量、速度、动量、力，力和动量的变化之间遵循动量定理；描述刚体定轴转动中的物理量有转动惯量、角速度、角动量、合外力矩，力矩和角动量的变化之间满足角动量定理。这些物理量在描述各自运动中的地位相当，它们相互之间的关系可以进行类比。这种抓住各部分之间联系的总结归纳方式，可以让知识点形成更大的“网”。

2.2 方法层面

在总结归纳的过程中，不仅要梳理知识点，还要强调学习过程中涉及到的主要研究方法，让学生了解在处理同一类问题中，可以采用相同的解决方法，从而达到知识和方法的迁移。

例如，在研究的问题中，需要把研究对象从运动系统中隔离出来，对每一个研究对象单独分析受力和运动情况，进一步分析各部分间相互作用的时候，我们可以采用隔离物体法[2]。一般在处理质点动力学和刚体动力学过程中常用隔离法。

此外，对于研究的对象，没办法直接分析对象整体所满足的规律，可以“化整为零”，将待处理的问题分解为许多微小的、遵循相同规律的“元过程”，通过对“元过程”的分析，从而达到解决整体问题的目的。这种从部分到整体的思维方法，就是我们常说的微元法。在处理诸如变力做功、质点系所满足的规律、连续带电体场强等物理问题过程中，都会体现微元法的思想。

常见的方法还有类比法。所谓类比法就是把所研究的对象或未知的事物，与已知的对象或熟悉的事物对比，依据两个对象之间存在着的某种类似或相似的关系，从已知对象具有的某种性质，推出未知对象具有相应性质的方法[2]。例如我们在学习刚体力学的过程中，大部分物理量和物理规律都可以类比质点力学的内容。同样类比的方法，还可以迁移到电学和磁学部分。让学生掌握类比的方法，可以在已有的理论基础上，更深刻、更高效的理解新概念和新理论。

除了隔离法、微元法和类比法以外，常见的方法还有归纳法、解析法、统计法等等，通过对各部分内容涉及到的方法进行归纳总结，有助于培养学生科学的思维方式和提升学生独立解决问题的能力。

2.3 能力层面

除了知识体系和研究方法以外，还要“结”出学生在研究问题过程中应具备的能力。

例如，要让学生了解发现问题的重要性，提出问题往往比回答问题更困难，在发现问题的基础上，才能深入分析问题，从而达到解决问题的目的。再比如，处理实际问题过程中，要让学生体会建模的思想，总结归纳出如何通过从实际问题中，抛开一些次要矛盾，抓住主要特征，建立合理的物理模型的科学思想，再结合模型遵循的物理规律，建立正确的数学模型，最后通过解模以达到研究实际问题的目的。

3 结语

通过开设小结课，在知识层面上，可以加深学生对所学知识体系的印象，体会知识的连贯性，掌握其前后联系，并且了解更多的拓展应用，让学生在总结和梳理之后，对知识体系有整体的把握和全面的认识，达到强化所学内容的重点和难点的目的；在方法层面上，针对性的总结各部分处理问题的方法，让学生学会“举一反三”，通过方法迁移，从而达到知识迁移的目的；在能力层面上，通过对知识和方法的总结，要让学生体会发现问题到分析问题最后解决问题的过程，强调建模、解模的思想，让学生形成严谨、细心、客观的科学态度，以此培养学生自主学习的能力和独立处理问题的能力。在小结课实际教学过程中，除了以教师为主的形式，也可以在教师把握内容主线、强调重点的基础上，以学生为主体，让学生积极的参与到小结课的教学活动中来，使小结课的作用得以充分发挥。

参考文献：

课程小结范文第2篇

1.高中物理课堂小结的方式

根据初步调查，当前高中物理课堂小结主要有以下几种方式。

1.1总结概括式。这种课堂小结方式主要以概括性为特征。知识容量很大的课堂适合运用这种小结方式，知识单元最后一次新授课也适合运用这种小结方式。总结概括式小结，也就是教师运用简洁明了的语言和图表，对一节物理课的教学内容进行整理归纳，概括出本节物理课知识的脉络与线索。这种课堂小结方式能够深化课堂教学内容，进一步强化重点，有利于学生更清晰地把握知识的系统性，有助于学生更清楚地明确知识的系统性，能够帮助学生构建清晰的知识结构图，强化学生对物理知识记忆的效果。但是，这种小结方式如果运用不当，则很有可能会变成对物理课教学内容的简单重复，缺乏启发性和引导性，而且无法体现学生的主体地位。

1.2预习引导式。这种课堂小结方式主要以引出下节课的教学内容为特征。一般来说，与下一章节知识密切联系的物理课适合运用这种小结方式。教师可以以与下节课联系密切的内容为切入点，合理设置悬念，激发学生的好奇心，使学生能够主动地对新课程进行预习。它的优点是能够激发学生对新课程的兴趣，让学生能够自觉利用课余时间钻研新课，为顺利进入新课奠定良好基础，但是教师如果不能合理地掌握设问策略，则预定的目标可能很难实现。

1.3练习巩固式。这种课堂小结方式以学生完成典型练习题为主要特征。新课讲完之后，教师如果想检验学生当堂掌握知识的情况，就可以采用这种小结方式。教师可以精心设置几道练习题，通过学生的答题情况检验学生对当堂物理教学内容的掌握情况，从中获得及时的反馈信息。这种小结方式的优点是能够使教师及时获得反馈，在第一时间较为有效地掌握学生的学习情况，并能够利用这些反馈信息对教学作出合理调整。但是，如何选择练习题是这种小结方式的一个重点，也是一个难点。

1.4首尾呼应式。这种课堂小结方式以前后呼应为主要特征。有时候，物理教师会以提问的方式进入新课，以问题激发学生的求知欲和学习兴趣，在这种情况下，教师就有必要运用首尾呼应式的课堂小结。它与课程的导入部分形成照应，帮助学生分析课程开始时提出的问题，为学生消除课程开始时教师所留下的悬念。这种课堂小结的优点是既能够巩固本节课所学到的知识，又能很好地照应开头，有利于一节课形成一个节奏紧凑的整体。但是，这种课堂小结的缺点在于它会在一定程度上受到课程导入的限制，不利于课堂小结的灵活开展。

1.5分析比较式。分析比较式课堂小结是通过比较区分异同、辨别概念的小结方式。这种小结方式一般用于相似、相近或相关的事物间的比较，通过比较让学生准确区分和掌握相似概念的不同含义，避免概念混淆。这种小结方式较为有效地防止了知识间的混淆，在一定程度上有助于强化记忆效果。

2.高中物理课堂小结的作用

课堂小结是物理教学中必不可少的重要环节。它具有非常重要的作用。

2.1物理课堂小结能够冶情励志，有助于提高学生的思想品德素质。新课授完后，教师可以结合教材内容，运用物理学史料适时介绍科学家的优秀品质和勤奋、严谨的治学精神，对学生进行思想品德教育。巧妙自然地运用史料作为课堂小结的内容，既符合新课程改革的要求，又能对学生进行潜移默化的思想品德教育，陶冶学生性情，增强学生意志，促进学生思想品德素质的提高。

2.2物理课堂小结可以帮助学生理顺知识，增强学生的学习能力。高中物理知识点比较多，教学内容复杂，很多学生往往很难在课堂上建立稳定、牢固的知识体系，他们特别容易混淆新旧知识，对新知识存在想不清、理不顺的现象。教师通过课堂小结，可以帮助学生理顺知识，掌握学习方法。教师通过课堂小结引导学生复习课堂教学内容的特点，并对新知识与旧知识进行比较分析，可以帮助学生归纳、记忆，让学生抓住知识要点，理清知识的内在联系，促使学习能力的不断提高。

2.3物理课堂小结可以培养学生的思维能力。一般来说，随着新课的结束，学生对知识的领会还处在比较粗浅的阶段，而且随着下课时间的临近，学生的注意力已经不如课程刚开始时那么集中，逐渐变得分散。此时，教师进行课堂小结，无疑可以造就教学过程的第二“飞跃”。课堂小结可以推波助澜，营造氛围，促进学生思维能力的发展。课堂小结可以让学生在讨论问题中深化所学知识，发展想象力和创造力。

2.4物理课堂小结能够承上启下，为新课作铺垫。高中物理知识具有一定的系统性和条理性，往往一个章节的结尾是通向另一个章节的开头。教师如果能抓住章节之间的内在联系进行课堂小结，那么课堂小结就具有了承上启下的功能，能够较好地为新课作铺垫。也就是说，物理课堂小结既结束了旧课，又为新课埋下了伏笔。

此外，物理课堂小结能够有效地体现教学过程的完整性。总之，课堂小结是高中物理教学中必不可少的环节，它既可以拓展学生的思维空间，又能够提高学生的学习能力，对于素质教育理念的落实也具有积极意义。

参考文献：

[1]胡炳元.物理课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2003.

[2]廖伯琴，张大昌.普通高中物理课程标准（实验）解读[M].武汉：湖北教育出版社，2004.

[3]李涛.浅谈课堂小结的重要性[J].衡水师专学报，2003（2）：74-75.

课程小结范文第3篇

美国著名学者波斯纳提出教师成长的公式：成长＝经验＋反思。新课程教学呼唤教师从单纯的知识传递者走向研究者、反思者，也就要求新时期的教师不仅专业学识要较为丰富，而且还善于对教学问题进行研究和反思。本文对教学反思作粗浅的探讨。

一、教学反思在教学中的重要作用

教学反思有助于我们在新课程改革环境中更加深入研究物理教学。当代国内外教育界都提出，“教师即研究者”。教学反思中的“反思”，从本质上来说，就是教师的一种经常的、贯穿始终的对教学活动中各种现象进行检查、分析、反馈、调节，使整个教学活动日趋优化的过程。这无疑会促进教师关注自己的教学行为，深入地开展教学研究活动。

教学反思有助于我们在新课程改革下实践教学智慧。教学的复杂性决定了它不是教师展现知识、演练技艺的过程，而是教师实践智慧的体现过程。只讲知识、题海战术的结果往往是学生理解不深刻，掌握不到位。

二、教学中如何进行反思

首先，要对教学理论和专业基础进行反思。物理老师要进行教学反思，固然依赖于自身在教学实践中不断积累起来的经验，但是仅仅停留在经验的认识上是远远不够的，因为教学是一种复杂的社会活动，对教学行为的反思需要以一定物理知识的教学理论和专业学识为基础。1．转变物理教学理念。新课程背景下，物理教师应该经常反思自己或他人的教学行为，及时更新教学理念。

新的教学理念认为，课程是教师、学生、教材、环境四个因素的整合。教学是一种对话、一种沟通、一种合作共建，而这样的教学所蕴涵的课堂文化，有着鲜明的和谐、民主、平等特色。那么，在教学中如何体现新的教学理念呢？即在教与学的交互活动中，要不断培养学生自主学习、探究学习和合作学习的习惯，提高他们独立思考、创新思维的能力。2．丰富物理专业学识。学科专业知识对于新课程的实施以及开展教学反思，至关重要。教师如何提高专业修养、丰富专业学识呢？建议多研读物理学学术论文、物理著作等。这些专业的文著能让你扎实基础，广开思路，获得更加灵活的研究方法。

其次，要教学基本策略进行反思。在一定的教学理论和学科专业基础上，新课程下物理教师主要以课堂为中心进行教学反思。1．物理课案例研究。“所谓案例，其实就是在真实的教育教学情境中发生的典型事例，是围绕事件而展开的故事，是对事件的描述”。案例研究就是把教学过程中发生的这样或那样的事件用案例的形式表现出来，并对此进行分析、探讨。案例研究的素材主要来看三个方面：一是研究自己的课堂，并从自己大量的教学实践中积累一定的案例；二是观察别人的课堂，从中捕捉案例；三是在平时注意搜集书面材料中的案例。2．物理课的听课活动。听课作为一种教育研究范式，是一个涉及课堂全方位的、内涵较丰富的活动。特别是同事互相听课、不含有考核或权威指导成分，自由度较大，通过相互观察、切磋和批判性对话有助于提高教学水平。听课者对课堂中的教师和学生进行细致的观察，留下详细、具体的听课记录，并做了评课。课后，再与授课教师及时进行交流、分析，推动教学策略的改进，这在无形中会促进物理教师教学反思能力的提升。3．课后小结与反思笔记。课后小结与反思笔记，就是把教学过程中的一些感触、思考或困惑及时记录下来，以便重新审核自己的教学行为。新课程下，以物理学科来说，其实平常物理教学中需要教师课后小结、反思的地方太多了。

三、教学反思实践的体会

课程小结范文第4篇

作为现代课程的一种形态，微型课程是一种基于学校资源、教师能力与学生兴趣，以主题模块组织起来的相对独立与完整的小规模课程。在儿童影视教育校本课程资源开发过程中，我们逐步意识到，微型之“微”具有两层含义：一是不成系统，但具有专题性质；二是周期短，一门课程可在一个学期完成，也可在几周，甚至几个课时内完成。相对于传统意义上的“大课程”，微型课程专题涉及面较窄，搜集资料的难度较小，更容易驾驭，一般教师都能胜任课程的编制和教学。这种介于活动和课程之间的形式自由而开放，教师可立足学科尽展其能，学生也更加乐于参与。

一、学科・影视“微结合”，激发学习兴趣

众所周知，影视资源这种超文本载体具有题材丰富、形象、直观等特性，其教学效果是教师使用教材文本教学所无法比拟的。整合超文本方式与纯文本教学，发挥影视资源丰富的表现功能，能改变单一的教学形式，使教学内容变得立体生动。同时，教学从静止的展示转化为学生易于接受的动态画面，能极大激发学生的学习兴趣，使他们积极投入学习活动，达到“课亦始，趣亦生”的教学境界。

基于这一思考，在研究初期，学校发动各学科组根据教材内容，尝试列出“教材与影视结合教学安排表”，选取相应的影视资源进行教学，做到“手中有书，心中有片”。借此，希望让教师感受影视资源的价值，主动思考课程开发策略。例如，语文学科组立足单元主题，尝试将影视资源融入写作教学（见表1）。

影视中的一个镜头、一件道具、一句台词、一段音乐，往往都能引起学生的共鸣。语文课上，借助影视艺术，能帮助学生更深刻地理解课文内容，感受文本创作背景；品德课上，蕴含着浅近哲理的影视故事，常常成为小学生行为规范的指南；数学课上，直观、形象的影视素材则快速启发了学生的思维；音乐课上，影视更成为理解音乐作品内涵的助力，帮助学生把握情感主线……运用优秀影视作品辅助课堂教学，有效激发了孩子们的学习兴趣，让课堂焕发了新的生命活力。

二、同一主题“微选择”，激发探究热情

各学科与影视资源“微结合”所取得的教学效果，极大鼓舞了老师们深入开发影视教育课程资源的信心和兴趣。影视是集文学、艺术、科技为一体的活教材，优秀的影视作品用丰富的表现形式表达着生活，更折射出深刻的社会问题，极富教育意义。其中，许多影视作品表现形式各异，却指向同一题材。为此，老师们着手整理众多影视作品，形成了同一主题的课例资源。

具体来讲，即以同一主题为核心，汇集相关电影，组成“自助餐”系列电影资源库。教师可根据教学主题检索资源库，从中选择教学资源。教学中，教师则利用资源库介绍电影故事梗概，收集主题电影参考资料，并设计电影赏析活动，组织学生开展探究性学习等。每学期初，各年级组结合学校的德育工作重点，针对本年级孩子的实际情况，确定影片主题。围绕每一个主题，教师从资源库中选择三至五部相关影片，并分为必看和选看影片。必看影片安排在学校统一设置的影视教育课中，集中观看（同一年级安排同一时间段观影）；在集中观影前，教师会进行导看教学，介绍其拍摄背景、影片梗概等。选看影片则让孩子自由选择，至少选一部在课余时间观看，一个主题系列一般历时一个月。

例如，在众多优秀影片中，有不少以科学家、发明家为主角，如《少年爱迪生》《伟人爱迪生》《居里夫人》《莱特兄弟》等。我们汇总这些影片，组成“发明家”主题资源库，并形成了主题课例，开展影视教育活动。在导看环节中，教师介绍发明家的生平事迹，而后组织影片赏析，课末则推荐一些同一主题影片，并将其内容发送至学校微信公众号，号召家长和孩子一起在家选看。同时，布置相应的探究延伸活动，如搜集这些发明家的相关资料，或写观后感言，或以小组为单位制作小报《我心中的发明家》等。在每月最后一节影视教育课上，孩子们争相交流、展示学习成果。孩子们收获良多，写下了许多精彩的感言：

一部部影片把这些发明家的真实人生表现得淋漓尽致，让我们感觉到伟人并不是那么高不可攀，只要敢于付出，敢于拼搏，说不定下一个成功的人就是我们。

通过影片，我了解了居里夫人充实、不朽的人生，我们要做的不仅仅是惊叹于她获得的荣誉，而是应该学习她执着、坚毅、勤奋的精神，学习她的伟大抱负，为“手持知识的火炬，创建崇高的殿堂”而努力奋斗。

三、分段开发“微价值”，促进个性表达

在梳理同一主题影视资源的过程中，老师们发现同一部影视作品往往具有多方面的教育价值，走马观花式的学习无法充分激活这些教育价值。同时，孩子们个性不同，对同一影视作品的感悟各不相同。唯有根据不同年龄段儿童的发展规律，开发影视资源的价值，才能充分调动学生的各种感官，诱发其情感活动，满足儿童不同的表达需要。

影视作品题材多样，有童话、故事、科幻，它们或重现战争场景，或展现人物生平，或畅想未来世界……作文何尝不是如此？受此启发，老师们针对不同年级学生特点，“创造性”地使用多种作文练习形式，如利用影片学习表达，讲影视故事，写影视片段等。例如，《海底总动员》是经典的美国动画大片，作为影视作文资源，不同年段对其内容的选择和价值取向迥然不同（见表2）。

教学中，教师将学生的表达作品拍成影片，制作了DV儿童作品，孩子们热情极高，踊跃报名为电影配音。孩子们喜欢影视人物、故事和画面，自然有话要说，有情要诉，激发起极大的写作热情。优秀的影视作品情节丰富，人物刻画生动，环境渲染到位，事件描述详尽，这些都值得作文教学借鉴。观看《海底总动员》之后，教师根据不同年级儿童的表达特点，选择不同的写作点及表达形式，拓宽了习作天地，创设了儿童自由表达，展现生命灵性的平台。

四、分科提炼“微应用”，满足学习需求

随着微型课程资源的累积，学校教师对于影视教育课程资源开发与利用的认识逐步加深。在主题课例的开发中，老师们发现，一部成功的影视作品往往涉及自然、社会等多领域，内容丰富，极具人文价值，更容易吸引和感染学生。据此，可以立足不同学科的特点和要求，深入挖掘同一部电影的教育内涵，“吃透”一部电影，从而将影片效能最大化。基于此，各学科组开展合作研究，挖掘同一部影视作品与不同学科的结合点，从中提炼学习点、训练点，以满足儿童的学习需要。

同样以美国影片《海底总动员》为例，各学科组开发了不同的应用方式：

影视语文――沿着影片主题，创编动画故事；影视美术：抓住鱼的形态特征，运用点线面创造鱼的纹样；

影视音乐――依托影片中的音乐，听辨声音的强弱；影视科技：观察、了解海底生物的多样性；

影视信息技术――用金山画王描绘海底世界；

影视英语――表演影片中Nemo和Dory的对话，并有感情地配音；

影视体育――鱼的游姿在加速跑中的练习与运用。

实践证明，经过教师精心选择、组合、剪接后，影视资源营造了特有的情境场，激活了学生的情感体验。在影视写作课上，孩子们尽情续写父亲玛琳在营救儿子尼莫过程中遇到的各种困难；影视美术课中，孩子们有滋有味地欣赏着各类鱼的纹样；影视音乐课上，孩子们则静静地感受背景音乐所表达的情感；影视科技课上，孩子们又饶有兴致地探究海底生物的多样性……一部影片，表面看素材单一，实质上内涵丰厚。我们借助这一“材”，做足文章，变出了精彩。同一部影片在不同学科中的运用，实现了影视资源更深度的开发，极大地满足了学生的学习需求。

课程小结范文第5篇

关键词：小学数学；课程统整

中图分类号：G622 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）05-0039-05

收稿日期：2013-03-12

作者简介：王岚，常州市武进区清英外国语学校（江苏常州，213161）副校长，教育硕士，中学高级教师，常州市小学数学学科带头人，武进区名教师。

关于课程的定义，众说纷纭，仁智各见。课程是教学的科目，课程是学习的进程，课程是有计划的教学活动……而在一线教师的眼中，课程又是什么？从理想的课程到可能的课程，从可能的课程到现实的课程，在教、学、研中，我们收获着个性化的理解。

一、源自一种呼声――让教学从问题走向研究

【现象1】三年级下册《认识小数》第一课时。

师小结：像0.1，0.3，2.1，7.8....这样的数都是小数。

生举手示意：我在超市里看到过零点九十九，是不是小数呢？

另一生：小数是不是都是很小的数呢？

师：这些问题都很有价值，我们在后面的学习中一起研究。

【现象2】三年级教师期初集体备课。

师1：本册教材共分为十个单元，分别是……

师2：从教材编排来说，各单元内容分散安排是充分考虑到学生认知发展与数学逻辑体系的。

师3：但板块分割过多过细，也出现了一些现实问题。一个学期多达十个单元，像“认识分数”“观察物体”这样的单元都只有两三课时。教学中有蜻蜓点水之感。

师3：“统计和可能性”和“观察物体”，在不同年级多次出现，就要避免在同一个层面上无谓重复。

师4：是呀，教什么？教到怎样的程度？对于我们这些一线教师来说是一个值得研究的课题。

为什么而教（学）？教（学）什么？怎样教（学）？一直是教者常问常新的三个本原问题。从现象1来看，这位教师无疑已经在课堂上做出了自己的回答，不越雷池半步，不肯定不否定不追问，而以“这些内容我们在后面的学习中一起研究”作为搪塞，这样的现象不仅在家常课中司空见惯，就是在某些名优教师的展示课中也可管中窥豹。而现象2中，教师们已然遇到或者预见到可能出现的问题，以教材为蓝本的课程与以师生为主体的课程之间显然还有很大的差距，而文本课程与现实课程之间的鸿沟，需要师生携手逾越。

面对现实的问题，基于理性的思考，我们以课题组为研究单位，开启了一段课程统整的研究之旅。

二、源自一种觉醒――让教者从系统视野出发

从系统论的观点出发，世界是众多关系的集合体，是普遍联系的整体。从这个意义上来说，教师需要建构关于数学内容、教学对象以及教学过程的系统视野。

（一）数学世界中的“木林森”

数学世界对于教师而言究竟是什么？是一棵葱郁的大树？是一片茂密的树林？还是一望无际的森林？不同的人有不同的答案。“一叶障目”者有之，“只见树木，不见森林”者更是比比皆是。如果我们把教师的专业知识结构按本体性知识、条件性知识和实践性知识进行分类，那么对应的分别是学科知识、教育理论、教学经验。教育理论积淀日益丰厚、教学经验逐步增长的同时，决定着数学学科本质导向的学科知识却常常被人淡忘。小学数学教师要做到“深入”与“浅出”，不仅要系统了解小学数学的知识结构，同时也要跳出小学视域对几何学、代数学、概率论等有所了解；不仅要知道数学知识的呈现方式，还要能明了知识的核心思想、来龙去脉与教育价值。

（二）儿童视域中的“点线面”

数学课程改革的一个总方向，就是让数学教学回归教育的本体――儿童。数学既是学生成长的需要，又是学生成长的载体。每一个儿童的数学学习都是基于自身经验，用自己独特的思维方式进行意义建构的过程。从这个意义上来说，教师不仅需要关注儿童学习什么，还要关注儿童怎样学习，以及如何促进儿童积极学习。需要教师明确儿童成长的关键点，明晰儿童认知的发展线，明辨儿童发展的立体面，让数学伴随儿童发展、陪伴儿童成长。

（三）教学空间中的“长宽高”

教学空间不应是闭塞的，而应是开放的。教学过程不应是线性的，而应是立体的。儿童学习的数学不应是数学知识的简单汇集，而是通过对数学知识的原味解读、数学学习的原态发生、数学思维的原质提升，构建出具有数学教学意义的立体空间。通过拉升长度（研究的时效性）、拓展宽度（学习的延展性）、提升高度（数学的思想性），构建出独富数学特质的“长宽高”三维教学空间，使得儿童在数学学习中能够获得智慧的启蒙、素养的滋润和生长的力量。

三、源自一种行动――让课程从实践深处创生

（一）从“教”的课程到“学”的课程

从“教”的课程到“学”的课程的转变，是教者中心到学习者中心的转变，是从教材中心到学习载体的转变。这样的转变，需要教者与学习者在共同商议的基础上进行。

1.条状重组

将教材中零散的内容纵向打通，根据其内在的逻辑结构以及学生的认知发展序列，重组两个或两个以上的内容点，从简到繁，由易到难，形成一个易于使学习者学习与掌握的贯穿多个教学内容的知识结构。在进行条状重组时，既可以跨课时进行重组，也可以跨单元进行重组，甚至可以跨学期、跨年段进行条状重组。

条状重组的三个原则：

（1）紧密联系性原则。重组的两个或两个以上的内容点，必须在知识结构中位于同一知识链中。

（2）合理发展性原则。通过重组加工后的内容，对于学习者而言并没有刻意增加难度，而是更利于学习者同化与顺应，完善认知结构。

（3）差异选择性原则。对于重组的内容，不同学习基础的学习者有权利选择适合自己的学习方式与学习进度。

如：整数乘法在苏教版中是这样编排的。二上：认识乘法、乘法口诀、表内乘法。求几个几是多少的实际问题，求一个数的几倍是多少的实际问题。二下：两位数乘一位数，乘加、乘减两步计算的实际问题。三上：三位数乘一位数，连乘计算的两步实际问题。三下：两位数乘两位数，乘法的验算。通过条块重组后，在前期研究一位数、两位数、三位数乘一位数的基础上，可引导学生自我探索，你还想计算几位数乘一位数，举例试一试，再说说你是怎样想的？从而通过不同学习者的广泛举例，观察比较归纳总结，得出任意多位数乘一位数的算理与算法。

2.块状重建

与条状重组相对应的则是块状重建。将教材中零散的横向两个或两个以上的内容点，按其内在的类特征组成一个整体，引导学生类比迁移，从而把握特征形成结构。块状重建，以思想方法统领内容体系，以思维方式统领教学体系。

块状重建的三个原则：

（1）熟悉化原则：可以将后续内容点（陌生的问题）转化为先学的内容点（熟悉的问题），也即可以运用熟悉的知识、经验和问题来解决。

（2）简单化原则：可将后续内容点（复杂的问题）转化为先学的内容点（简单的问题），通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。

（3）迁移化原则。横向的两个或两个以上的内容点，其本质的思想方法是类通的，在新内容的学习过程中，可以进行正迁移。

如在图形的面积、体积计算中，运用块状重建进行思考：圆可以分成一些相等的扇形，再拼成一个近似的长方形，从而推导得出圆面积计算公式；直圆柱的两底面是半径相等的圆，因此可以把圆柱底面分成若干个相等的扇形，按底面扇形大小切开，再拼成一个近似的长方体，从而导出圆柱体体积计算公式。在圆面积与直圆柱体积的推导过程中，块状重建有利于通过类比迁移获得从平面图形研究到立体图形探索的新跨越。

3.立体重构

无论是纵向沟通还是横向联系，对教材内容进行的都是精加工。当我们把视野放宽到整个年级、整个学段，甚至儿童的整个生活中去时，你会发现无论是横向重组还是纵向重构，虽然构成了知识链与知识块，但仍然受限于局部。

而立体重构，对教材内容则是进行深加工。条块结合，立体重构，需要教学者与学习者共同将视野拓展到更宽、更大、更深处，立足于数学发生发展的脉络、立足于学生认知发展的序列，审视、再造、创新结构链、结构块到结构网，甚至是结构体。

约瑟夫・D・诺瓦克（Joseph D.Novak）于20世纪70年代，在康奈尔大学（Cornell University）发展出概念图绘制技巧。当时，Novak教授将这种技巧应用在科学教学上，作为一种增进理解的教学技术。他认为，概念图是用来组织和表征知识的工具。它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。下图就是Joseph D.Novak概念图模型[1]。在数学教学上，借助概念图，同样可以帮助学生建立网络化知识结构。一个正确的概念图，就是学习者头脑中数学知识结构的准确投射。概念图能有效促进概念间的横向与纵向联系，通过稳定的整体性概念框架帮助学习者巩固输入正确输出。在整理与复习中，教师可以引导学生自我构建内容概念图，在旧知基础上提出新的探索话题，真正做到温故而知新。

（二）从“学”的课程到“研”的课程

从“学”的课程到“研”的课程的转变，是学习者中心到研究者中心的转变，是从学习内容到研究载体的转变。这样的转变，更彰显学习者、研究者的本体作用，更强调作为人的发展的主动性、持续性。

1.教材内容与生活现实的沟通

教材内容源于人们的现实生活世界，同时又是人类生活经验的高度浓缩与抽象。数学中的规律、性质、概念、定义、法则等，源于生活又高于生活。沟通教材内容与生活世界，意义在于实现“形式化”思维的质性提升，从而引导学生真正“数学地”思维。在此过程中，需要引导学生用数学的眼光去观察生活现实，发展数学问题，揭示数学概念，归纳数学规律，建构数学模型，并逐步感悟提炼出解决问题的有效策略。

如：前例中认识小数就可以借助生活现实重组内容，基于现实经验认识小数的产生，同时基于十进分数的含义，借助价格单位及长度单位理解小数的意义。通过单位正方形到单位线段的抽象，进而过渡到数轴，引导学生将单位线段平均分成十份，一百份，一千份.....认识一位、两位、三位小数。在此过程中，基于现实，又高于现实；基于生活，又上升为模型。

2.课程内容与学生经验的链接

儿童不是空着脑袋走进课堂的，而是带着生活中各种各样对于数学的理解进入课堂的。在现实生活中，儿童已经收获了很多带有数学味儿的实践经验，在此过程中发展了许多非正式的数学认知。学生的数学学习并不是独立于他们所生活的复杂社会环境中的一个体系，家庭、公园、超市都是发生数学学习的天然课堂。虽然在此过程中儿童获得的经验不一定是完整和科学的，但基于“街头数学”建构“学校数学”体现的是对学生经验的应有尊重。学校数学学习就是让这种新旧知识之间有机连接，将学生经验与课程内容发生有效链接，从而不断完善学生的经验系统，形成更为科学、正确、丰富的认知结构。

3.学习内容与儿童实践的对接

儿童的学习是基于经验的，同样儿童在学习中也是获得经验的。而这种经验在很大程度上依赖于儿童的数学学习实践。在新课程标准从双基走向四基的今天，我们更加关注到“基本的活动经验”的重要性。儿童视阈中的数学不应简单地等同于数学知识的汇集，不应被看做无可怀疑的真理的集合，而应主要被看做儿童的一种“创新性建构”。儿童的数学学习，是数学研究的“准实验”。活动是儿童的经验建构的重要方式。在真实的有意义的情境活动中学习数学，让数学学习成为“真实的数学研究”，更为符合儿童心智的发展。如：《认识人民币》中构建超市购物的实践情境，通过顾客与营业员的角色扮演，付款购物的情境感知，赋予生活情境以数学性，让儿童在问题解决的过程中经历真正的“儿童的”数学学习活动。

（三）从“研”的课程到“创”的课程

从研的课程到创的课程的转变，是课程实施者到课程创生者的转变，是从课程内容转换到课程体系重构的转变。这样的一种创生，不仅属于敢于开拓的教师，也属于敢于创造的每一位学习者。

1.做好课程统整的加减乘除

课程与教学究竟是什么？当很多人还在做着匀速圆周运动的时候，作为课程研究者的教师已经开始描绘属于课程的美丽螺线。北京星河实验小学的马芯兰老师，以100道典型数学问题作为主题，囊括小学数学的应知应会。而在语文界，一个星期学完一册教材早已不再是新闻。无论是怎样的改革路径，在统整课程中，创生课程需要做好加减乘除。

（1）加：增加挑战性

针对不同学习者的不同需求，根据最优化发展原则，让每个学习者在相同的学习时间内获得自身所能得到的最大收益。让每一节数学课都充满研究的意蕴，让每一个课堂都充满挑战的快乐，让每一个学习者都感受到数学学习的价值与意义。

（2）减：删减重复性

在进行数学课程的内容统整时，常常涉及到对不同课时、不同单元、不同学期、不同年段的内容进行调整、补充与替换。因此，系统性思考必不可少。尤为重要的是，在各个年段统整的过程中，要避免炒冷饭、夹生饭现象，做到减少重复，杜绝无效。

（3）乘：迁移结构性

课程的统整，是内容的统整，是结构的统整，也是方法的统整。在此过程中，可以迁移的不仅是内容的结构、教学的结构，更是方法的结构。数学学科中的性质、规律、公式、定理等，大多可以遵循“发现问题――进行猜想――验证猜想――获得结论――模型运用”这样的“数学知识再创造”过程。

（4）除：提炼思想性

授人以鱼，不如授人以渔。一种答案管一下子，一种方法管一阵子，一种思想管一辈子。问题解决策略包含三个层次：即数学基本思想方法、解题方法或解题技巧以及介于这两者之间的策略本身。在统整课程的过程中，不仅要关注过程，更要关注方法，同时引导学习者反省认知，将方法提升为策略，将策略升华为思想。

2.创新数学课程的主题单元

课程的创新，不仅体现在教学素材的选择、教学方法的选用、教学过程的选定，更为宏观是在融通内容、融合经验、融会资源的基础上进行主题单元构建，从而推进系列化的学习与系统化的研究。从主题单元的产生来源可以分为两类，一类是结构生长式：以知识本身的生长为线索，另一类是主体探究式：以学习者的关注点为线索。

（1）结构生长式

以数学知识内容的生长为研究序列主线，从核心关键点出发，形成研究网络。结构生长式课程设计既是一种课程理念，又是一种教学模式。如：在有关长方体和正方体的内容教学时，可以将长方体和正方体的认识、表面积、体积等整合为主题课程单元“走进长方体的世界”（如上图）。在此学习过程中，师生共同构建出一个开放的挑战性环境，指向学生自主学习能力的提升、学习型团队的构建与自我反思意识的增强。

结构生长式主题课程的展开，重点在于从核心关键点处，根据内容的特点生发出新的研究点，并整理形成研究网络图。

（2）主体探究式

在关系思维的视域中，宇宙是其一切事物的相互联系的整体，如果每一个人都能与这一背景建立联系，经验到自己与世界联为一体，人类的生活才能完满和富有意义。从整体教育的角度来解读，学习被看做是有机的经验过程，进行关联是课程加工的核心。[2]而这需要教师能够熟悉学生所学习的全部内容，实现学科知识的综合或再组织。

主体探究式的课程主题单元，以主题为链接的中心，以儿童为研究的核心，在学生经验范围内共同选择确定主题，让学生能探索、解释，并在此过程中获得丰富的数学学科甚至多学科学习的体验，其结构如下图所示。

确定主题后，通过研究与该主题相关的概念，并辅之以多样的活动，帮助学生体验世界，透过经验建构有意义的个人知识。如“春游”主题中，可以结合位置与方向感受“四面八方”的相对位置，渗透“速度、时间、路程”“单价、数量、总价”的函数关系，结合“加法”“减法”“乘法”“除法（余数根据现实需要进行处理）”的四则运算，同时综合运用24时计时法、计量单位的认识等。在此过程中，体现自选的课程、生长的课程、合作的课程，通过内容的统整、资源的统整、目标的统整，实现经验的统整与能力的统整。

课程研究无止境，课程统整有境界。钟启泉先生在《追寻课程与教学的本真意义》中写道：“课程因被窄化为‘公共的知识’和‘预设的计划’屏蔽了儿童与其生活的交往；教学因被固化为知识传递的特定程序与步骤泯灭了师生的探究性与创造性，学习因被矮化为机械的接受和训练放弃了儿童应有的自主且负责任的创造。”而我想说，在追寻课程与教学本真意义的路上，理想不会虚化、课程不会窄化、教学不会固化、学习不会矮化、儿童不会物化，每个人――每位教师、每位学生都在统整课程，又或者他们本身已然是课程的一部分。

参考文献：

[1]裴新宁.概念图及其在理科教学中的应用[J].全球教育展望，2001（8）.

[2]安桂清.整体课程论[M].上海：华东师范大学出版社，2007：11-13.

Primary School Mathematics Integration： Understanding and Action

WANG Lan

（Wujin Qingying Foreign Languages School， Changzhou 213161， China）