正比例教学设计

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正比例教学设计范文第1篇

（一）知识技能目标：让学生经历借助具体事例认识成正比例的量的过程，正确理解正比例的含义，学会运用正比例的含义，判断相互关联的量是否成正比例。

（二）数学思考目标：让学生在对成正比例的量的过程中感受数量之间相互依存的关系，感受有效表示数量关系其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

（三）情感态度目标：让学生在具体事例中不断感受数学与生活现象的密切联系，增强借助生活现象，不断探索数学规律的意识，养成积极主动参与学习活动的习惯，增强学好数学的自信心。

二、教学重点

借助实际情境，认识成正比例的量，准确理解正比例的含义，并结合正比例的含义判断两种量是否成正比例。

三、教学难点

让学生经历正比例意义的揭示过程，根据意义判断两种量是否成正比例关系。

四、教学过程

（一）启趣激学

谈话：在以前的学习中，我们已经会用数量关系式表示两个量之间的关系，请同学们完成下面的练习。

（二）合作探究

1.初识正比例。

（1）教学例1：一辆汽车行驶在公路上，运动的时间和路程如下表：

出示例题，让学生分析观察表中数据。

①初步观察，认识相关联的量。提问：表中有哪两种量？（板书：时间、路程）

从左往右看，数据在变大还是变小？以第一组数据为标准，表示时间的数据分别扩大了几倍？表示路程的数据分别扩大了几倍？这两种量的变化有没有联系？（板书：同时扩大）

从右往左看，表中数据发生了什么变化？（板书：缩小）以最后一组数据为标准，表示时间的数据分别缩小了几倍？表示路程的数据分别缩小了几倍？这两种量的变化有没有联系？（板书：同时缩小）

讲授：根据观察，我们发现当行驶时间发生变化时，行驶的路程也随之发生变化，两种量同时扩大或同时缩小，像这样的两个变化的量我们把它们称为相关联的量（板书：相关联的量），行驶的时间和行驶的路程就是相关联的两种量。

②进一步观察，发现比值一定，用比例式表示数量关系。

提问：你能用数量关系式表示路程和时间之间关系吗？（板书：路程÷时间=速度）

（2）回顾小结，初步认识正比例的意义。①追问：路程和时间是两种什么样的量？为什么？路程和时间这两个变化的量中又有什么总是不变的？这个比值表示什么具体意义？比值不变的情况我们又可以称为什么？②讲授：根据表中的数据，我们发现，路程与时间是两个相互关联的量，时间发生了变化，路程也必然随之发生变化，当路程与时间的比值是一个固定值时，也就是速度一点，我们就说物体在运动过程中的路程与时间是成正比例的，路程与时间是成正比例的量。③谈话：这就是这节课我们要掌握的内容。（板书课题：认识正成比例的量）④指导看书：默读课本62页中间的一段话，边读边把你认为重要的内容标注出来。提问：你认为在这段话中哪些内容比较重要？要成正比例关系，必须具备何种条件？

同桌互相说一说路程与时间是成正比例的量的原因。

2.再次经历分析判断两种量成正比例的思维过程。

（1）教学“试一试”。谈话：不仅汽车的行驶过程中蕴含有数学问题，我们每天都要进行的购物活动中也有数学知识。（PPT出示“试一试”）

（三）应用迁移

①完成练习十三第1题。出示题目及要求，学生根据要求独立完成。组织交流，完整的说一说判断成两个量成正比例的思考过程。②完成练一练。学生独立完成后汇报交流。③完成练习十三第2题说明：本题中同一时间物体的高度和影长的比的比值表示的是高度与影长的倍数关系，这个倍数是一定的，则物体的高度和影长成正比例。④完成练习十三第3题。讨论：根据表格中的数据判断，正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？

正比例教学设计范文第2篇

建构“学为中心”的课堂，是我国当下课堂教学变革的基本取向。“学为中心”的课堂，是指以学生学习活动作为课堂教学过程的中心或本体的课堂。在“学为中心”的课堂中，学生能动地、自主地学习成为其学习的基本状态，占据主要的教学时空。教学“正比例和反比例”，我想：如果教师不教，先让学生学习，学生会学得如何呢？如果没有教师，只有教科书，学生能不能学习？如果能，那学生能学会什么？能学到什么程度？反思我们的教学，学生能学了，我们放手让学生学了吗？当学生自主学习了，他们达成我们预设的教学目标了吗？在学生自主学习后，教师的教学又该如何推进呢？

基于上述追问，我对“正比例和反比例”的教学做了一些尝试：一是将“正比例和反比例”安排在一节课中学习；二是组织学生在课前先自主学习“正比例和反比例”；三是调整教的方式，进退之间，依学而教。我以为，这样教学，可以更从容地从学生“学”的角度组织练习，关注并处理学生在认识正比例、反比例过程中出现的各种“问题”。

反思往常的教学设计，往往看到教师却难见学生，关注了“教”却忽视了“学”。过度的“教”的设计，逼仄了学生学的时间与空间，窒息了学生的思维和智慧，压抑了学生自主学习的兴趣与热情。把“学”放到教学的中心位置，意味着把学的时间与空间还给学生，意味着学生可以应用多种学习方式展开自主学习，让学习看得见。看得见的学习，不是学生跟在教师后面亦步亦趋，而是他们自主地往前走，教师与学生相伴而行。如此课堂，从“为教师的设计”走向“为学生的设计”，进而走向“和学生一起设计”。把“学”放到教学的中心位置，意味着课堂成为基于学生的学习、展示学生的学习、交流学生的学习、深化学生的学习的真正的“学堂”。如此“学为中心”的课堂，是我们所期待并且能够实现的“另一种可能”。

【教学目标】

1.经历从具体实例中认识成正比例、反比例关系的两种量的过程，初步理解正比例、反比例的意义。

2.在认识成正比例、反比例关系的两种量的过程中，初步体会数量之间相互依变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高分析、抽象、概括、推理能力，渗透初步的函数思想。

3.在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性，并乐于与人交流。

【教学活动及意图】

课前，学生独立、自主完成如下“研究学习”材料：

（1）什么叫正比例？举例说明。

（2）什么叫反比例？举例说明。

（3）比较成正比例关系的两种量和成反比例关系的两种量，我的发现――

（4）关于“正比例和反比例”，我的总结――

（5）关于“正比例和反比例”，我的疑问――

【在没有组织学生学习正比例、反比例之前，学生对于正比例、反比例不是一无所知。课前组织学生进行研究学习，这既是一种学习内容的安排和学习任务的明确，又是对学生学习方法的指导，即教师在“教”学生思考、研究的路径，也为学生提供了课堂交流的线索。与学生按照有关提纲与问题对相关内容作探索性理解“在前台呈现”相对照的是，教师先进后退，教师的“教”退到了幕后。】

一、揭示课题

谈话：今天这节课，我们探讨有关正比例和反比例的知识。

二、组内交流学习

继续谈话：在课前，我们已经对“正比例和反比例”进行了研究学习。请大家在小组里，就“研究学习”材料中的问题进行交流，一会儿我们用抽签的方式选择与全班交流的小组。

学生按4人一小组进行交流。

【学生自主学习之后，教师组织学生在课堂上进行交流学习。两个层次的交流互动学习，对学生来说是两轮学习。第一轮是组内交流学习。每位学生在小组内要将自己课前研究过程中的想法与困惑、发现与疑问和盘托出。之后，小组成员商讨，如果我们这个组在全班交流，如何整合小组内各人的想法，如何分工将小组的学习成果向全班介绍。第二轮是全班交流学习。由一个小组在全班主讲，其他小组的学生先听后讲，也就是听完该小组的讲解之后，再陈述各自的想法。用抽签的方式产生与全班交流的小组，其意图是让所有的学生意识到，每个小组都有可能也有能力与全班交流。】

三、全班交流学习

用抽签的方式产生与全班交流的一个小组。

1.组织交流“正比例”。

交流“研究学习”材料第1题。预设：小组中的第一位学生会和全班交流“正比例”。学生可能照搬教材中的例子，然后介绍路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和相对应的时间的比的比值一定时，行驶的路程和时间成正比例关系。

教师追问：“关联”是什么意思？为什么说路程和时间是两种相关联的量？能举例说说其他相关联的量吗？ 结合学生的回答，教师出示相关例子，学生辨析：

（1）练习本的本数和练习本的总价。

（2）汽车行驶的速度与时间。

（3）考试试卷中的得分与失分。

（4）学生的身高与数学考试的成绩。

讨论：成正比例关系的两种量有什么特点？

学生可能用表格呈现时间和路程的数据（如图1），并说明其比值一定。教师引导学生横着看表格，发现了什么？竖着看表格，发现了什么？横着、竖着联系起来看，发现了什么？

引导小结：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：一是路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；二是路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间是成正比例的量。

正比例教学设计范文第3篇

在学完正比例知识后，李谦跑过来问我：“老师，是不是有负比例？”当时一惊讶：“你为什么这么说？”“老师，因为我们学过正、负数啊，有正数那就有负数，现在学了正比例我猜就有负比例。”孙彩霖听到了，也跑过来凑热闹：“老师，我听着负比例怎么这么别扭，是不是应该叫反比例？”我心里暗暗高兴，嘴上却说：“这个我先保密，欲知后事，下节课分解。”

反思：孩子的思维是多么活跃啊，学会了新的知识，就能联想到未知的知识，这种大胆的猜想不正是我们教师所期盼的吗？也正是由于和两个孩子的交流，让我改变了下节课的教学思路。

【教学实录】

一、开门见山，引出课题

师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习……（故意停止，等待回答）

生：负比例。

生：反比例。

师：你们虽然用词不同，但都想表达同一个意思，就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。

反思：以前的设计是出示情境图，让学生根据表中的信息提出问题，发现对应数据的变化，引出对这两种量的关系的探索，最后总结出这样的两个量就是成反比例的两个量，它们的关系就是反比例关系。但有了课前不经意的调查，我转变了思路，既然学生已经能猜出反比例关系，何不直接引入新知识的探究？

二、猜测反比例关系的特点

师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？

生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究相关联的两个量。

生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。

……

（教师简单记录）

反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了，但是我又转变了思路：既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，能不能插上联想的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联系的运用能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。

三、自主探究，验证猜测

师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？

生：自己验证。

师（出示情境图）：我们说每天生产的天数与需要生产的吨数成反比例关系。现在小组合作研究，成反比例的两个量有什么特点？

学生合作开始。（5分钟左右）

小组汇报：

组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和需要生产的天数就有关系，生产的天数随每天生产天数的变化而变化。这说明我们刚才的猜测“两个量不相关”是错的。

组2：我们发现这两个量的乘积是一定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我们推测成反比例的两个量乘积是一定的，但还不确定。

……

师：你们组很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该求比值、比值是不是有实际的意义。

张枫：我刚才举的“面包理论”，每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。

师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。

生1：每天吃的个数×吃的天数=10（个），总个数是一定的。

生2：那我们开始的猜测“总量一定”是正确的。

……

师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。

生：成反比例的两个量是相关联的，变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。

反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目标――通过观察、计算表格数据，来验证他们的猜测是否正确。

四、巩固练习反比例关系

师：那同学们会判断两个量成反比例了吗？

生：两个条件：相关联，乘积一定。

出示自主练习1。

五、正、反比例关系比较

师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和相同？

生：成正比例的两个量变化方向相同，比值一定；成反比例的两个量变化方向相反，乘积一定。

生：它们都是两个相关联的量。

反思：正、反比例关系的比较本是下节课的内容，但我放到了最后的总结上，因为在前面的猜测中，学生就是通过与正比例关系的对比来猜测反比例关系的特点，那么这里的对比总结就容易多了，也成了顺理成章的事情。这样，还扩大了课堂的容量，下节课只需做些相关的习题即可。

正比例教学设计范文第4篇

《一次函数》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级上学期第十四章第二节的内容，本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。主要内容包括：一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是后继学习“用函数的观点看方程（组）与不等式”的基础，在本掌中起着承上启下的作用。本节内容还是学生进一步学习“数形结合”这一熟悉思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广阔的应用。

考虑到学生在学习本节内容之前，已对正比例函数的图象和性质有了一定的认识，故在教学中，我首先由两个实际问题创设情境承接上一节课的教学内容同时激发学生的求知欲望导入本节课的教学内容。在这个环节中主要以教师提问师生共同思考得出答案并进行师生互评。

在出示例2时教师先出示上节课的“登山问题”：

某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.（1）试用解析式表示y与x的关系.

问题：为了更直观地反映登山温度变化情况，我们可以怎么做呢？（画出图象）图象是什么形状呢？（一条直线）实践出真知，大家用描点法动手画一画，验证一下自己的猜想。然后教师板书：画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象（在同一坐标系内）.由例题引导学生用描点法画函数y=-6x与y=-6x+5的图象。并结合前面所学知识对两个函数的图象进行比较，我用几何画板对学生得出的猜想进行演示进而得出：

（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线；

（2）由直线y=kx平移|b|个单位长度得到直线y=kx+b（当b>0时，向上平移；当b

通过例2让学生动手操作比较得出只用合适的两点就可以画出一次函数的图象的简便方法。再通过四个一次函数的解析式与图象的比较让学生总结并发现一次函数y=kx+b中k的正负对函数图象的影响，从“数”与“形”两方面去理解和掌握一次函数的性质。然后通过学生独立完成反馈练习的情况了解学生对所学的知识的掌握情况。最后让学生谈谈在本节课中的收获，强化学生对知识的理解和记忆，培养他们的数学语言表达能力。

二、原因分析：

本节课主要是研究一次函数的图象和性质，在此之前学生门已经学习了正比例函数的图像与性质，一次函数的定义。由于我校学生的基础普遍比较差，学生虽然已经经历了研究正比例函数的图像和性质的过程，但是对于函数的理解还是比较浅显，将函数解析式与函数图象结合起来解决问题的能力较弱，故本节课的教学难点为通过对解析式的比较分析理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。

在本节课的学习中，学生对于通过具体函数图象猜想一次函数的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”――解析式的角度加深理解。所以。我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。

三：解决策略：

1、由于本课的教学内容是在以往学习了正比例函数的图象和性质以及一次函数的定义的基础上进行的，学生在学习一次函数定义时对于课后的一个实际问题的练习掌握情况不好，因此这节课从这个问题复习开始，起到承接以前学习过内容的目的，同时对这个问题稍作改动，吸引学生的注意力，再引出本课的内容。让学生在复习的过程中感受到函数模型描述实际问题的作用。

2、根据本节课的教材内容特点。为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论，利用计算机的《几何画板》软件增强与形结合的直观性，并通过学生亲自动手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

3、八年级的学生好奇、好学、好动，所以在教学过程中通过让学生自己动手画图，同学之间交流画法，谈谈想法等活动，充分发挥学生的主体性，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知。

4、在由具体函数y=-6x+5与函数y=-6x的图象关系抽象得到一般一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx之间的关系的过程中，我将抽象的过程分两步完成，先由函数y=-6x抽象到正比例函数y=kx，再由函数y=-6x+5抽象到一次函数y=kx+b，这样有利于学生从具体向一般过渡。

5、在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是学习的主人的理念。学生所发表的见解不一定全都是本节课的重点，只要是学生的观点正确又的确是他的知识收获则我就给与认可和鼓励。

6、在作业的布置上，通过阅读作业培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习、梳理知识的良好学习习惯，通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识，通过探究作业为下节课学习待定系数法求一次函数解析式作铺垫，起到与下节课衔接的作用。最后，为了拓展一部分学有余力的学生的知识视野，在练习和作用中，我又设计了一个思考题，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。

正比例教学设计范文第5篇

一、教学内容

这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。

教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。

二、教学目标

这一册教材的教学目标是让学生：

1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的

3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。

5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。

6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

三、教材分析

在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

四、教学方法：

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，Ji发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“Ji励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。

3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。