高效课堂案例与解析

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高效课堂案例与解析范文第1篇

【关键词】高中数学;课堂案例;讲解活动;开展;刍议

数学学科是以抽象思维、逻辑推理、判断归纳为主要实践活动的基础知识科学，数学案例是数学学科知识点内涵及其丰富深刻特性的外在“代言”和生动“体现”。数学学科教学离不开案例讲解活动的开展。教育构建学认为，数学案例是数学课堂教学活动体系的重要组成“部件”，案例讲解是课堂教学活动的重要环节。新课改、新标准、新要求。课堂案例讲解活动，也要遵循和适应时展的要求，贯彻和落实新课程改革的标准，进行与时俱进、高效科学的讲授和教学活动。笔者发现，数学案例已经成为高中生学习进步、技能提升的“阶梯”和“抓手”。本人现结合自身在课堂案例讲解活动中的感受，对高中数学课堂案例讲解活动的开展进行浅显概述。

一、案例讲解要重数学知识素养“基础”

案例是数学知识点内涵要义的概括和体现。数学案例讲解的一项重要任务，就是让学习对象借助于数学案例探析，实现对数学知识重点难点内涵要义的理解和掌握。常言道，基础不牢，地动山摇。高中生只有积淀深厚的数学知识素养，才能更加深入、更为有效的进行探究、研析、解决数学问题活动。众所周知，课堂案例设计的目的，是为本节课教学活动“服务”。这就要求，高中数学教师在课堂案例讲解时，要将数学知识点巩固强化作为一项重要任务，在引导高中生感知案例所涉及的数学知识点内容基础上，有意识的组织高中生在此进行数学知识点的“反刍”和“咀嚼”，深入研析和复习所学数学知识点，及时巩固和升华高中生数学知识素养。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之间的夹角为120°，试问实数k的取值范围为多少时，a+kb和ka+b之间的夹角为锐角？”案例讲解活动，高中生通过研析问题条件活动，认识到该问题条件中主要涉及到的数学知识点有向量的数量积性质和运算律的应用等，此时，教师没有急于就问题的解答思路进行讲解，而是，组织高中生对该问题所涉及到的向量的数量积性质和运算律的应用等知识点内容进行复习和回复，并进行深入的讲解和交流，以此强化高中生对该知识点内涵的深切认知和掌握，从而为解题思路推导活动的开展提供知识“支撑”。

二、案例讲解要重主体学习技能“锤炼”

教育实践学认为，数学案例具有显著的发展功效，锤炼特性，是锻炼和培养学习对象数学学习技能和素养的有效“载体”和重要“平台”。新课改的目的，是为了促进学习对象更加有效的学习实践，更加有效的提升技能，更加有效的树立品质。学习能力培养始终是新课改的核心和精髓，提出了“学习能力培养第一要义，为了一切学生发展”的目标要求。案例讲解作为课堂教学的一部分，必须要遵循和落实新课改提出的学习能力培养要求。高中数学教师开展案例讲解活动，就不能忽视高中生学习能力的培养，应将高中生数学解题能力活动与课堂案例讲解活动进行深度融合，对问题条件的探析、解题思路的推导、解题过程的指导以及解题方法的归纳等环节，教师不能以讲代练，而应该提供一定的时间，组织高中生进行探究研析活动，让高中生数学解题能力有锻炼和提升活动时机，从而锤炼和培树良好的数学学习技能。如“已知，有一个函数f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），这个函数的最大值为1，它的函数图像经过点M（ ， ），试求出这个函数的解析式，如果现在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，试求出f（a-β）的值为多少？”案例讲解时，教师采用讲练结合的案例教学方式，设计如下教学过程：

生：阅读问题条件，感知问题条件内涵，找出问题条件中涉及到的数学知识点内容，该问题涉及到的数学知识点内容有：“三角函数的性质，同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换等”。

师：组织高中生根据问题条件确定问题条件与解题要求之间关系。

生：开展解析活动，推导该问题解题思路：根据问题条件，要求函数的解析式，可以采用代入法，将函数图像所经过的一个点坐标值带入到函数中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以划归转化的方法，利用两角差的余弦公式进行求解。

师：教师点评：这是一道综合性的数学问题案例，涉及到的数学知识点较多，在解答问题时，应该利用知识点之间的关系，采用划归转化的思想进行解析。

生：在教师指引下归纳解题策略。

生：开展该案例解题活动，展示解题过程（略）。

三、案例讲解要重高考政策要求“渗透”

实用主义学者认为，课堂教学活动是为新课程改革教育实践“服务”，同时也是为高考要求“服务”。教师开展课堂案例讲解时，应树立“整体、发展”的教学理念，认清课堂教学活动的“目标”，将高考政策要求渗透于平时的案例讲解活动之中。首先要做好准备工作，认真研究和梳理近几年来数学学科高考政策要求的考点和标准，其次要求遴选典型试题，将近年来的典型高考模拟试题进行汇总和归纳，为平时课堂案例讲解提供丰富的“素材”。在案例讲解时，在原有案例讲解基础上，拓展和延伸课堂案例外延，将相关的典型高考模拟试题展示给高中生，向学生提出近年来高考政策对此方面的考查要求，使高中生通过点滴积累，逐步形成良好的数学能力和品质素养。

高效课堂案例与解析范文第2篇

线性代数MATLAB GUI自主学习能力

一、前言

作为理工科各专业的一门本科基础课程，《线性代数与解析几何》课程的基本方法理论是学生进行后续专业研究所必备的。由于此课程中概念、结论较为抽象、复杂，传统的课堂教学对其的讲解必然是有限且不充分的，因此学生需要在课余时间借助其他教学资源进行必要的自主学习。

二、课程对学生自主学习能力的要求

1.《线性代数与解析几何》课程的教学特点及存在的问题

通常情况下，《线性代数与解析几何》课程是在本科一年级开设。在教学过程中，学校对此课程多采用大班授课形式。授课教师可以结合多媒体课件进行理论教学，以生动的方式来讲解抽象的理论知识；基于Matlab软件进行实验教学，充分发挥Matlab的优势来展示相关理论知识的实践性，着力加深学生对包括行列式、空间解析几何、线性方程组等理论内容的理解。

但是，很多学生在学习此课程的过程中仍存在困难。一是对于空间解析几何这一章中的许多问题，学生需要借助形象具体的图形来解决。尽管在课堂上，教师可以对典型的空间几何图形进行描述，但并不是所有的问题都能在课堂上得到解决。那么，学生在课堂之外独立解决其他空间几何问题时，就不免会对一些几何图形的形成产生困惑，而这会阻碍其对问题的进一步解决。二是现有的授课过程还很难体现课程内容的实践意义。在目前的授课过程中，教师的大部分时间都在讲授教学大纲所规定的教学内容，没有较多时间将课程内容拓展到相关的实际工程问题上。三是许多学生觉得此课程的理论知识较多，使其学习感到吃力。

这些问题都是教师在教学过程中需要注意，并应着力解决的。对此，一些研究者也提出了相应的解决方法，其中以增强学生的自主学习能力为主。

2.课程需要学生进行自主学习

所谓的自主学习，是在20世纪70年代由美国等国家提出。相比于传统的课堂学习方式，自主学习方式强调学习者是学习过程的主体，是学习者发挥自主性和创造性的一种学习方式。有效的自主学习，不仅可以让学习者体会学习中的乐趣，而且可以提高学习效率。

对于《线性代数与解析几何》课程，有效的自主学习过程可以帮助学生解决学习中的困难。这是因为，学生之所以觉得此课程中的定理引理较多，主要是源于其对理论知识理解得不够深入透彻，忽视了各知识点间的内在联系，未能建立起完善的知识体系。尽管一定学时的实验教学，可以缓解学生在形象思维与课程理论知识间存在的差异，也可以让学生对课程内容的实用性有一些了解，但是，鉴于学时方面的限制，课堂讲解必然是不充分的，学生仍需要在课余时间借助其他教学资源进行自主学习。

事实上，实现有效地自主学习《线性代数与解析几何》课程并不容易。目前，虽有一些学者对此进行了研究，但多数研究成果仅是从学习流程角度进行讨论。但是，要实现真正高效的自主学习，还应从调动学生的学习兴趣入手，这也与其他学科课程是一致的。对于理工科学生而言，只有让其真正认识到所学理论知识是有应用价值的，让其在解决问题时体会到学习的乐趣和成就感，才能调动其学习兴趣，从而使其实现真正的“自主”学习。对此，许多研究者认为MALAB GUI不失为一种有效的工具。

三、MATLAB GUI课件对学生自主学习能力的帮助增强作用

GUI是基于MATLAB软件的一种图形用户界面（Graphical User Interfaces），由窗口、按键、光标、菜单、文字说明等多个对象构成的。用户可以通过一定的方法（如鼠标）选择、激活图形对象，从而使计算机产生某些动作或是变化（如实现绘图等）。基于MATLAB软件，GUI不仅可以实现科学计算和图形处理等功能，也可以将复杂程序形成可视化人机交互界面，从而被国内外许多院校接受并作为数学等学科的辅助教学工具。

在《线性代数与解析几何》课程中，无论是应用空间几何图形的解析几何内容，还是基于矩阵理论的方程组、向量空间内容，都是可以设计出相关的MATLAB GUI课件。具体的，在图1的MATLAB GUI界面中，平面的参数是可以自行编辑输入的。通过这种自主输入曲面参数的方式，学生可以更为深刻地体会参数变化对曲面位置及形状的影响，从而有助于其以空间图形的角度理解问题。

总体上，对于《线性代数与解析几何》课程而言，MATLAB GUI课件的优势主要表现在以下几个方面：

（1）可以在较短时间内进行复杂运算，并且有强大的交互式功能。一方面，MATLAB GUI是基于MATLAB软件进行编写的，在MATLAB软件可实现的运算都可在MATLAB GUI中实现。即使是一些复杂的运算问题，也可以用MATLAB GUI以可视化的形式展示在学生面前。另一方面，MATLAB GUI具有强大的交互式功能。

（2）可以更好地展示理论知识的实践价值。该课程有着深厚的工程实践背景，这是大学安排学生学习此课程的主要原因之一。MATLAB GUI课件以其设计简洁、操作简便的界面，将这些工程实践问题生动地展示在学生面前，这种可视化交互式形式避免了枯燥的文字叙述，有助于加深学生对知识的理解、增强理论知识的应用价值。

四、结论

《线性代数与解析几何》课程在高校基础教学中发挥着重要的作用。在学习此课程的过程中，对于抽象的数学知识，学生难免会感到难于理解并可能产生厌学的情绪。而我们的教学实践表明，利用MATLAB GUI设计应用案例问题，通过演示应用案例的解决过程，可以让学生进一步理解相应的理论知识，提高其学习兴趣，从而使其更加积极主动地进行自主学习。

参考文献：

[1]周宇剑.基于思维能力培养的大学数学自主学习研究[J].科技信息，2013，（11）：59.

[2]单正垛.刍议大学数学教学中如何加强学生自主学习能力的培养[J].中国校外教育，2008，（1）：42.

高效课堂案例与解析范文第3篇

关键词： 高中数学 讲评课 四个结合

教育构建主义学者认为，教师是教学活动中的一个重要构建要素，在整个教学活动进程中占据主导地位，通常通过讲解、指导、点评、总结等活动形式进行呈现。讲评课是高中数学课堂的重要构建类型之一。教学实践证明，讲评课是教师课堂主导特性展示的重要途径，也是学生主体能力有效发展和提升的重要渠道。教师通过“指点”、“评析”、“讲解”等手段，对学习对象在整个数学学习活动中的表现、效果及技能等进行科学评判，从而推进教与学的双边活动进程，提升教与学之间的双边活动效能。在高中数学课堂教学中，评讲课的使用频率较高，应用范围较广泛。但很多高中数学教师将讲评课看做是教师讲解数学案例、评析学生学习效能的载体，过分强调教师在讲评课中的评判功效，忽视了评讲课的指点迷津、解疑释惑，讲授解析技能，传授学习方法的指导促进功效。笔者结合近年来在讲评课教学实践活动的经验感受，认为新课改下的高中数学讲评课应该坚持四个结合。

一、坚持与教材目标要义相结合，讲评内容要体现针对性

教育实践学认为，评价课的教学目标是帮助学生更好地掌握所学数学知识内容，更好地帮助学生提供理解数学知识能力。这就决定了评讲课的开展要始终紧扣数学教材内容。但在具体实施过程中，部分高中数学教师开展评讲活动时，经常存在脱离教材内容、脱离学生学情的现象，使得评讲内容没有“真实感”、“丰满感”。教材是教学活动的“纲”，是一切教学活动的“根本”。教者在评讲课实施活动中，要始终紧扣教材内容、教学目标、学习要求等，开展和实施评价、讲解教学活动，保证评讲课能够按照教材目标“轨迹”有序进行。如在“等差数列的通项公式”评讲课中，教师结合该节课的教学目标，教学重点为“等差数列的通项公式及应用”，教学难点为“用数学建模的思想解决实际问题、通项公式的灵活运用”等内容，对高中生在该节课的数学知识点学习、分析数学知识内容、解决数学案例过程等进行评讲和指导活动，同时结合教学目标要求，对高中生在该节课的学习效果进行实事求是的科学评定。

二、坚持与学习能力培养相结合，讲评活动要体现发展性

素质教育下的所有学科教学，其学习能力和学习素养的培养，是教师教学活动的根本任务和现实要求。评讲课作为数学课堂教学的重要构成类型之一，培养学生良好学习能力也是其所肩负的重要使命。传统教学活动中，部分高中数学教师开展评讲课教学活动时，过分强化了教师在评讲课中的主导作用，将教师的“评”和“讲”活动作为重要内容，而忽视了高中生数学学习能力的培养，未能充分发挥评讲课在培树学习对象学习能力方面的积极作用。这就决定了高中数学教师在讲评活动时，要充分展示评讲课在学习能力培养方面的发展特性，积极功效，既提供学生进行思考评析的“载体”，又强化学生学习活动过程的“指点”，让学生在教师有效指导、自身深入实践的双重努力下，获得学习技能、数学素养的提升和进步。如“已知集合A={x∈R|x■-4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x

三、坚持与个体学习实际相结合，评讲过程要体现差异性

教育实践学指出，评讲课是教师传授数学知识的一种课堂教学形式，评讲的对象是全体学生。这就要求教师评讲课实施时，不能将目光局限在部分学生群体身上，应该采用面向整体、统筹兼顾的教学思路，针对不同的学生类型，采用不同的评奖标准，对学生进行有的放矢的评讲、辨析、指导活动。因此，教师在评判、指点高中生学习活动及效果的进程中，要坚持与学生个体的学习实际进行有效结合，针对学生个体之间的差异特性，根据教学目标要求，设定不同的评判衡量标准，进行差异化的评讲、指导活动，让各个类型的学生群体能在教师不同评判标准上，有所收获，有所进步。如讲评“解三角函数的解析式”问题过程中，教师根据好中“差”三种类型学生群体的学习实际，结合学习目标要求，对后进生主要从“运用三角函数图像及性质”方面，就其基础性数学知识及基本解题技能方面进行评讲；对中等生主要从“运用三角函数图像性质解决数学问题”方面，就所呈现的解析问题方法及过程进行评讲；对优等生主要从“综合运用多方面数学知识内容解析三角函数图像的综合性问题”方面，就综合运用能力及综合辨析能力等进行评讲，等等，从而使每个学生类型群体都能在不同的位置上找准自身定位及目标要求，在不同基础上获得发展和进步。

四、坚持与高考政策要求相结合，评讲标准要体现时代性

高效课堂案例与解析范文第4篇

【关键词】教学新模式；案例反思

一、案例背景

2014年4月，新评上的苏州市学科带头人在江苏省常熟中学进行“同课异构”公开课展示.笔者先后听了两节《直线的斜率》，发现有许多异同，于是有了以下思考，与大家分享.

二、案例比较

1.问题情境，各具特色

案例1 飞逝流星、五彩射灯形成一条美丽直线，直线是最简单的几何图形.教师甲从最近常熟虞山新修一条石阶直通山顶，和以前石阶两图片相比，一张比另外一张陡，从中引出石阶可用坡度来刻画，为引出直线斜率作铺垫.

案例2 教师乙用PPT展示很多几何造型图片，引出平面解析几何本质：以代数方法借助平面直角坐标系来研究图形的几何性质.直线是最简单的几何图形.然后，从两个例子引出直线的斜率.①楼梯的倾斜程度可用坡度来刻画；②诗句“借问酒家何处有，牧童遥指杏花村”

两个案例中问题情境的引入形式各异.案例1从学生熟悉的生活引入，以图片对比方式展示，吸引学生注意力，同时复习初中知识，有效加强知识衔接，使学生在最近发展区得以发展.笔者认为分析学生熟悉的例子，符合学生认知规律，降低学习难度.当然，这里也有主场优势，教师甲就是本校教师.案例2教师乙高屋建瓴从解析几何的本质为本章的学习埋下伏笔.从实际效果看，第二个例子不是很好.乙想借助“牧童遥指杏花村”，来引出直线所须两个量：点和方向，但学生不能领会教师意图.笔者认为揭示事物的本质，不在多，精就好.从特殊到一般的方法更符合学生认知规律，也体现新课改精神.

2.建构概念，方式各异

案例1通过类比坡度，揭示直线斜率公式.已知两点P（x1，y1），Q（x2，y2），如果x1≠x2，那么，直线PQ的斜率为K=y2-y1x2-x1=ΔyΔx

其中宽度Δx=x2-x1高度Δy=y2-y1

案例2前面同案例1，后又反问了学生如果直线（倾斜角为钝角时）变成这样呢？其中宽度Δx=x2-x1高度Δy=y1-y2，有的学生就想了k=y1-y2x2-x1，但显然出问题了，公式不统一了.学生讨论起来.这时教师乙就提示，想想坡度的定义：斜坡起止点间的高度差与水平距离的比值.实际上（从左往右看）Δy

两个案例中建构概念方式不同，收获也不尽相同.案例1通过类比坡度直接给出了直线斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式，易于学生理解.从反馈看，效果较好.案例2增加数学设疑和对话两个环节，引导学生加深对概念的理解，增强了课堂的互动性，体现了课改理念.笔者认为，考试分数固然重要，但新课改下教师要有新教育观，不仅要重视培养学生应试能力，更要重视学生的上课参与度，培养学生对知识探索过程的执着.

3.数学应用，殊途同归

案例1和案例2两位教师用的都是苏教版必修二书本P78页例题1和例题2，例1的设置主要是对斜率公式的再认识，例题设置的过程安排了四种不同的情形，一方面有利于学生对所学知识的串联，累积和加工，另一方面也为后续学习作了铺垫.对于例题2，两位教师处理方法一样.只是顺序不同.

题目：经过点（2，4）画直线，使直线的斜率分别为： （1）23； （2）-43.

教师甲：先讲赋值法k=y2-y1x2-x1，其中有一个点已经知道x1=2y1=4，代入原式y2-4x2-2=23.

此时，学生会想怎么求呢？教师甲引导他们，直线上有多少个点？几个点就可以确定一条直线？学生恍然大悟.x2赋个值2，y2也就出来了.两点确定一条直线.后讲几何法.

教师乙：先讲几何法，根据k=ΔyΔx，斜率为23表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移3个单位，再向上平移2个单位，就得到点（5，6）.后讲赋值法.

两案例一先从“数”的角度讨论，一先从“形”的角度探究，殊途同归.笔者比较喜好教师甲的做法，因为我所教的学生层次较低，他们较喜欢抓得住、一板一眼的做题.后来笔者也跟同事交流要不要讲几何法？用事实来说吧，苏教版必修二书本P80页练习4题目为：“直线l上一点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后，仍在该直线上，求直线l的斜率k.”

两位教师最后都采用了变式教学，由于他们备课资料基本相同，变式也差不多，笔者不再赘述.

三、案例反思

第一，问题情境“新”.

第二，建构方式“新”.

高效课堂案例与解析范文第5篇

（一）发挥教师作用，提高学生兴趣

兴趣是最好的老师，因此，只有数学引起了学生足够的兴趣后，才可以使学生发挥自主学习的作用，使其从根本上去享受知识具有的乐趣。新课标下高中数学是一种具有很强的理论性且比较抽象的课程，要使学生主动学习具有一定的难度，绝大多数教师都试着寻找一些方法引起学生学习数学知识的兴趣，但大部分都以失败告终。在新课程标准的引导下，数学教师可以使用以下几种方法来培养学生学习数学知识的兴趣。

1.课堂教学的开展必须与学生在各个阶段学习的特点相结合。数学教师需要了解学生在不同的年龄段具有的学习行为特点，紧密结合其学习知识的思维模式，再与教学内容相结合，进行各种各样的数学教学活动，从而改变传统且枯燥的数学教学模式，最终使学生学习数学知识的兴趣得到加强。

2.数学课堂教学需要使用辅助教具。数学教师需要应用先进的多媒体技术，将一些视频内容与图像内容插入到课堂教学的过程中，通过这些先进的教学方法培养学生对数学的兴趣。

3.打造和谐的教学课堂氛围。数学教师必须改变传统的高高在上的形象，不但要完成数学知识的教学任务，还必须具有渊博的知识和崇高的品质，从而使学生的情操能够受到感染与引导。只有如此，才能使学生效仿教师的行为与性格，完成学生学习数学知识的兴趣培养。

（二）引导学生主动学习，培养学生独立思考

最大限度地发挥学生自主学习的能力是新课程标准的重要标准。数学作为一门可以极大增强学生思维能力的课程，对学生学习其他课程也具有积极的影响。因此，数学教师在课堂教学中不仅仅要使学生学会数学课本上的东西，也要重视学生独立解决问题能力与自主学习知识能力的培养，如此才能够完成建设高中数学高效课堂的根本目标。在建设高效的高中数学教学课堂的过程中，最重要的是培养学生自主探索和独立思考的能力，高中数学教师必须在其制定的教学计划中重点培养学生的这两种能力，使学生可以养成主动探索和独立思考的习惯，增加其学习数学的效率，从而能够提高数学的教学质量。

二、案例分析

新课标下的高中数学教育通过先进的方法描述数学概念、定理及性质等内容，并需要在实际中灵活运用。例如，在讲述函数的重要性质———奇偶性时，其定义很容易理解，但学生初学时并不能很好掌握。这是由于在实际应用的过程中，学生经常使用的是函数的对称性。而且高一学生还不能深入领悟数形结合的思想，因此作为这节课程的授课对象，大部分学生能听懂课程，但不会做题。笔者认为做好以下几点可以提高这节课的效率。

1.从几何图形开始，使学生明白中心对称与轴对称，了解对称图形的特点，总结函数解析式的几何性质，这样学生才能够将形与数相结合，深入了解到数形结合的思想。再通过函数解析式推导出奇偶性质，使学生从数与形两方面理解定义，为今后的学习打下坚固的基础。

2.在讲解完定义后，通过具体的例题，让学生自己判断函数存在的奇偶性并分析函数具有的性质，例题要有适当的难度，让学生容易接受。

3.在课后练习中，将函数的奇偶性与单调性相结合，使其可以相互影响。为下节课讲解函数单调性埋下伏笔，使学生的学习效果更好。

三、结语