方程应用题

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇方程应用题范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

方程应用题范文第1篇

一、列表前：

列方程解应用题的关键是找相等关系。设哪个未知量为未知数，要根据相等关系的需要。首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。其次，抓住题中反应相等关系的关键字词。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系：路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价=单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润 售价 进价等公式。

二、设计表型：

问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。

三、填表：

边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。

四、分类举例

1.行程问题

例题1（2008年天津市中考题）天津市奥林匹克中心体育场--“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距离“水滴”10千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。列表分析如下：

（表中序号表示填表顺序，以下同）由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为10千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x千米/时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的2倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发20分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：10x-102x=2060（注意要统一单位）

2.工程问题

例题2（2010年淮安市中考题）玉树地震后，有一段公路急需抢修，此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天。在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天完成，为抗震救灾赢得了宝贵时间，求乙工程队独立完成这项工程需多少天？列表分析如下：

由甲独立完成需要20天填得①，甲独自施工4天填得②，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得③，设乙工程队独立完成这项工程需x天，甲乙合作效率填得④，结果比原计划提前10天完成填得⑤，再次根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑥，最后根据工作总量为1可列方程：120+（120+1x）×（20-10-4）=1

3.销售问题

例题3（2008内江市中考题） 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升.据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍。小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？列表分析如下：

由同样用20元钱，填得①②，设1月份一级猪肉每斤 元，填得③，由5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍填得④，由基本公式：总价=单价×数量填得⑤⑥，最后根据同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤可列方程：20x-201.25x=0.4

4.水流问题

例题4（2007甘肃庆阳课改）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是多少千米/时？列表分析如下：

由顺水航行46千米，逆水航行34千米，在静水中航行80千米填得①②③，设轮船在静水中的速度是 千米/时，填得④，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得⑤⑥，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑦⑧⑨，最后由所用的时间相等可列方程：46x+3+34x-3=80x

5.收费问题

例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。 列表分析如下：

由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为 元/立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价=单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：36x（1+0.25）-18x=6

6.利润问题

例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 。这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价 进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：

由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是 元，填得③，由后来，计算器的进价降低了 填得④，由基本公式： 利润 售价 进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 ，可列方程：（48-x）（1+0.05）=48-x（1-0.04）

由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。

参考文献

方程应用题范文第2篇

关键词：方程模型　应用题教学　数学模型

做任何事情总要运用一定的方法，方法正确，会收到事半功倍的效果；方法不正确，会产生事倍功半的情况，甚至导致失败。当今时代，边缘科学是科学往纵深发展的一个方向。数学作为科学的基本工具，使各种领域问题的解决无不或多或少地依赖于数学。定性、定量分析是各种领域研究问题的基本方法，在初中数学应用题的教学中，适当并恰当地渗透数学模型方法，会起到很好的效果。

一、初中数学中常见的方程模型

在一定意义上说，列方程(组)解应用题就是用数学模型方法解决问题的。初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中许多问题都能采用甚至几乎是完全采用数学方程模型的方法来解决，将实际问题中的文字语言用方程(组)来表示，解出方程(组)，问题便迎刃而解了。

根据初中数学课程中接触到的方程，将它们与数学模型联系，我们得到了初中数学中常见的六类数学方程模型：

二、应用题教学

列方程(组)解应用题是运用方程(组)的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决问题的能力十分有益，它既是教学中的重点内容，又是教学中的难点内容。在初中代数里，曾先后五次出现了列方程(组)解应用题：列一元一次方程解应用题；列二元(三元)一次方程组解应用题；列可化为一次方程的分式方程解应用题；列一元二次方程解应用题；列可化为一元二次方程的分式方程解应用题。

通过解应用题教学，可以归纳出列方程(组)解应用题的一般步骤是：

⑴审：分清题中的已知量、未知量及其关系。

⑵设：用字母x（y，…）表示题中的未知数。

⑶表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式。

⑷列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程。

⑸解：解出所列的方程。

⑹验：判断方程的解是否符合题意。

⑺答：对题目提出的问题作明确的回答。

以上七步，前三步是基础，第四步是关键，教学重点放在前四步，这是教学列方程(组)解应用题成败的关键。当然后三步也不能忽视。

解应用题的前三步是密切相关的，有时甚至是交织在一起的。

首先要认真审题，分清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件较多、关系复杂的应用题，可采用列表或画图的方式，仔细分析，加深理解题意。

其次，要重视“用未知数表示代数式”这一环节。一个应用题往往含有多个量，当选择某一未知量为未知数后，就要用这个未知数表示其它相关的量，不要设完未知数就立即进入布列方程的工作。

第三，搞清一些常见的基本数量关系式，并熟悉它们的变形，这对解决常见的应用问题是很有好处的。要寻找题中的等量关系，这是布列方程的关键所在。可按“等量关系语”去考虑，如“多”、“少”、“早”、“迟”、“是”、“为”、“比”等；或者按基本公式去考虑；或者按各类应用题中常用的等量关系去考虑，如“加水前含盐重量=加水后含盐重量”等；也要注意挖掘隐藏的等量关系。抓住了这一点，问题就容易解决了。

初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中的许多问题都能采用数学方程模型的方法来解决。教学时，指导学生将实际问题中的文字语言用方程（组）来表示，解出方程组，问题便迎刃而解了。同时要讲清列方程（组）的关键——找等量关系，此即为构造方程模型的关键。

数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各类实际问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型，这是对中学生创造性地解决问题的能力的检验，也是初中数学教学的重要任务。因此，在初中数学教学中应给学生贯穿数学模型的思想，并指导学生去解决它们，同时要加强学生在这方面的学习和训练。

初中数学内容包括代数、几何、三角等几个部分，它们都各自构成了数学模型。每一个这样的数学模型又可分为若干个小的数学模型，这许许多多的数学模型，经过教法设计和逻辑处理后，有机地结合起来，便构成了初中数学的知识系统。依此观点，可以认为初中数学教学实际上是数学模型的教学，而方程模型是重要的数学模型之一，因此要在初中数学教学中加强这方面的指导。

参考文献

[1]王仲春 等 编著《数学思维与数学方法论》.北京：高等教育出版社，1989。

[2]赵振威 等 编著《中学数学教材教法》.上海：华东师范大学出版社，1994。

方程应用题范文第3篇

1. 可以根据不同类型的应用题设置相关的问题串来启发引导学生分析、理解题意，理顺题中的数量关系。

2. 运用列表格帮助学生分析问题中的数量及数量之间的关系，并把文字语言转化为数学符号语言。

请看下面一个行程问题：

从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

教学时可设置下列的问题来引导学生思考，从而达到理解题意的目的：

1. 这是什么类型的问题？问题的两种对比方式是什么？（行程问题，客车在高速公路上行行驶和在普通公路上行驶两种方式）

2. 与行程问题有关系的数量有哪些？它们之间有什么关系？（路程s、速度v、时间t；关系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3. 题中已知哪些数量？未知量是什么？该设哪一个未知数为x，又可用x表示哪一个未知数？（普通公路长600km，高速公路长400 km；可设客车在高速公路从甲地到乙地所需的时间为x小时，则客车在普通公路上从甲地到乙地所需的时间为2x小时）

4. 题目中的哪一个句子揭示了相等关系？试将其写成等式。（客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快45km/h；即客车在高速公路上行驶的平均速度减客车在普通公路上行驶的平均速度等于45km/h）

通过这样的设问引导，学生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解题意。渐渐地,经过反复的训练,学生便在潜移默化中学会了这种读题、审题的思考和分析方法。

紧接下来，再引导学生完善下面的表格：

用这样的列表法，可以把题目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈现出来，便于理解题意，从而列出方程。对于数量繁多、关系复杂的应用题更应采用这样的列表分析法。

再看下面的例题：

某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购进的数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

教学时可设置下列的问题：

1. 问题的对比方式是什么？（第一批销售和第二批销售）

2. 与销售问题有关的数量有哪些？（进货量、进货单价、进货总额、销售量、销售单价、销售总额、利润等）

3.上述数量之间有什么关系？试用等式表示。

它们之间的关系是：

①进货单价＝进货总额 ÷ 进货量

②销售总额＝销售单价×销售量

③第二进货量＝2×第一批进货量

④利润＝销售总额-进货总额

4. 这个问题中已知数量是什么？未知数量是什么？应该直接设未知数，还是间接设未知数？（已知两批进货总额分别是80000元和176000元、两批的销售单价都是58元/件;要求的未知数是总利润,但不方便直接设这一未知数,应间接设购进的第一批衬衫为x件）

5. 试用列表分析的方法表示上述有关的数量关系。（表略）

方程应用题范文第4篇

教师出示以下数量：买4支铅笔，每支0.8元，付3.5元，找回0.3元。

师：请同学们找出题中数量间的相等关系，并写出关系式。

生1：付出的钱数－每支铅笔的价钱×买铅笔的支数＝找回的钱数。

生2：每支铅笔的价钱×买铅笔的支数＋找回的钱数＝付出的钱数。

生3：每支铅笔的价钱×买铅笔的支数＝付出的钱数－找回的钱数。

师：如果让你们用老师出示的数表示数量间相等的关系，你会列式吗？

生4：3.5－0.8×4＝0.3

生5：0.8×4＋0.3＝3.5

生6：0.8×4＝3.5－0.3

师：如果老师用字母表示这些数量，你还能列出式子吗？

教师出示：用a表示铅笔的支数，用b表示每支铅笔的价钱，用c表示付出的钱数，用d表示找回的钱数。

生7：c－ab＝d ab＋d＝c ab＝c－d

师：同学们可真会动脑筋！找出了数量之间不同的相等关系，还能用字母表示出来，这对我们今天继续学习“列方程解应用题”有很大帮助。

[片段二]

教师给出数量关系：买4支铅笔，每支x元，付出3.5元，找回0.3元。

师：现在，老师把每支铅笔的价钱改为x元，你们能列出哪些方程？

生1：3.5－4x＝0.3。

生2：4x＋0.3＝3.5。

生3：4x＝3.5－0.3。

师：你们能求出每支铅笔多少钱吗？

学生说方法，教师根据情况进行表扬。

[片段三]

教师出示例1和例2，放手让学生用列方程的方法解答。

学生小组讨论后，汇报演示两道题的解法。

例1：商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克，这个商店原来有多少千克饺子粉？

等量关系式：原有的重量－每袋重量×卖出袋数＝剩下的重量。

解：设原有饺子粉x千克。

列方程：x－5×7＝40

师生共同求解。

师：怎样验证我们得出的结论是正确的呢？

生：我觉得只要把求出的x＝75代入方程中，看等号两边是否相等就行了。

例2：小青买4节五号电池，付出8.5元，找回0.1元。每节五号电池的价钱是多少元？

等量关系式：付出钱数－4节电池的钱数＝找回的钱数。

解：设每节五号电池的价钱是x元。

列方程：8.5－4x＝0.1

求解并检验。

学生畅所欲言地谈列方程解应用题的特点。最后师生共同小结：一找等量关系，二设未知数，三列方程求解，四检验。

[教学反思]

列方程解应用题，历来是小学数学教学中的一大难点。由于学生对用算术法解应用题的思路和方法掌握得非常熟练，加之算术解法与方程解法的思路迥然不同，因此，学生初学列方程解应用题时，往往受算术解法的干扰，摆脱不了用算术法解应用题的束缚，难以形成列方程解题的思路。在传统教学观念的指引下，许多教师也想出了一些教学措施，但收效甚微。《新课程标准》指出，教师要引导学生从具体情境中抽象出数量关系，并能用代数式、方程等表述，体会模型的思想。因此，教师只有认真贯彻新课标理念，以新的教学观念指导教学，才能突破教学难点，取得成效。

本节课一开始就充分利用课本中的习题资源，将练习中的第1题加以改编，依次用文字、具体数值、字母表示，留给学生广阔的思维空间，使学生大胆探索题中数量间的相等关系，写出各种不同的等量关系，并用字母进行表示。这个过程利用了学生之前学习的用字母表示数的知识，写出字母表达式，从而为未知数x直接参与列式奠定基础。接着，我引导学生把已知条件和未知数x代入不同的等量关系式中，列出不同的方程，解方程求出x的值，便能求出题中所要的答案。以上开放性的自主探究过程，实际上就是列方程解题的雏形，它充分展示了列方程解应用题的思路。

方程应用题范文第5篇

[中图分类号]G633.6　[文献标识码]A　[文章编号]1004-0463(2012)09-0086-01

初中数学教学内容中，利用方程(组)及函数关系解决实际问题是近几年中考的热点，同时也是教学的重点和难点。如何抓住重点，突破难点，其关键就在于寻求题目中蕴涵的等量关系，然后，根据具体问题中的条件特征，选择正确的归类，快速找出有用的等量关系，分清已知量和未知量，设未知数，并用含未知数的代数式表示出相关未知量，列出方程，完成从实际问题到数学问题的转化。

现本人就如何寻找实际问题中的等量关系这一问题，把能利用方程(组)及函数关系解决的实际问题分为以下几类：

一、有固定关系的实际问题

常见的行程问题、工程问题、银行存款问题、打折销售问题、鸡兔同笼问题等,都有固定的等量关系。其固定关系分别为：速度×时间=路程；时间×工效=32作总量；本金+利息=本息和；本金×利率×期数=利润；售价一成本=利润；定价×折扣=售价；甲头(脚)数+乙头(脚)数=总头(脚)数等。这些常规关系一般都有变式，常常利用这些关式，就能够找出等量

_关系。

二、由“关系词”反映等量关系的实际问题

一些问题中涉及到“大”、“小”、“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”、“轻”、“重”、“快”、“慢”、“几倍”、“几分之几”、“是”、“比”、“相等、“共”、“和”、“剩”、“余”等关系词。这一类问题最有灵活性，只要我们从这些关系词出发，抓住实质，顺藤摸瓜，把含关系词的部分补全主谓宾，就能够写出等量关系来。

如，关系词“是”可以译为，“=”，对于“甲的年龄是乙的2倍”可以写成：甲的年龄=乙的年龄的2倍，进而写出等量关系“甲的年龄=乙的年龄×2”；由关系词“相等”连接的内容，可写成“前者=后者”的形式，对于“甲得到乙的羊8只，两人羊数相等”可得等量关系：甲的羊数+8=乙的羊数一8；关系词“大”、“小”、“多”、“少”、“长”、“短”、“高”、“低”、“轻”、“重”、“快”、“慢”、“余”、“剩”等均表示减法关系，可写成：“剩余量+=总量”或“总量一=剩余量”的形式；关系词“共”、“和”等，一般表示加法关系；而“几倍”、“几分之几”等包含了乘、除的关系，对于“今年的收入是去年的1.2倍”可得关系：今年的收入=去年的收入×1.2，或今年的收入÷1.2=去年的收入。准确理解上述关系词的深层含义，挖掘其本质，就可以把复杂问题简单化。

三、由“不变量”反映等量关系的实际伺题

“不变量”特指在有数量变化的实际问题中始终保持不变的量。如形积变化问题中的“不变量”：问题1：一块长、宽、高分别为4厘米：3厘米、2厘米的长体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少?该问题是把长方体橡皮泥捏成圆柱体，在这个形积变化过程中，橡皮泥的体积保持不变，即可得关系：长方体橡皮泥的体积=圆柱体橡皮泥的体积，进而得到：4x3x2=(1.5)2)高。

四、综合上述两种甚至三种类型的实际问题

对于这类问题，就需要根据题目的要求，找出题目中的“主线”，看题目主要蕴涵哪一类等量关系，然后用相应的等量关系去解决。

问题2j某行军纵队以8千米，时的速度行进，队尾的通讯员以12千米，时的速度赶到队伍最前面送了一份文件给队首的人，送到后立即返回队尾，共用去14.4分钟，求队伍的长。