垂直与平行教案
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垂直与平行教案范文第1篇
关键词：四年级 垂直 感悟
“垂直与平行”是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在现实生活中有着广泛的应用，如教室的角落、大街上的斑马线等都有垂直与平行的现象[1]。因此，教师在课堂教学中应在同一个平面使学生体会到不相交的两条直线叫做平行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，从而使学生对垂直与平行的认识上升到思维的层面中。另外，笔者认为如能把教师的适时引导与学生的自主探索有机结合，在课堂中将知识点清晰展现给学生，就能使教学过程凌而不乱，也能使学生在轻松愉快的氛围中，提高学习能力。
一、准确把握教学起点，努力还原真实的数学课堂
本次教学以学生为起点，关注学生的生活经验和基础知识，从复习有关“直线”的知识出发，唤起学生对所有知识的回忆，为新知的探究学习做好衔接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引和感染学生[2]。如应用多媒体进行情景教学，播放学生做操时的片断。教师可在此期间引导学生沿着不同的角度观察，找到不同角度的直线。并在播放完毕后，出示平面图，让学生找出其中的一些直线。从学生做早操的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学习兴趣，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和平行线的表象。
二、应用朴实无华的课堂教学方式和教学手段进行教学
在垂直与平行的实际教学过程中，应抓住以分类为主线这一依据来开展探究活动。在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有作秀，而应更多地关注课堂中的生成，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水平、思维能力、生活体验的基础上进行教学。如引导学生在无限大的平面上画出自己想象的直线，并将其进行分类。学生在通过想像、画线、分类、讨论等多种活动中进行观察和思考，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系中，只有相交和不相交两种情况，而相交中有成直角和不成直角两种情况。
三、归纳认识，明确垂直与平行的含义
垂直与平行的课堂教学进行到巩固阶段时，学生对所学知识建立了初步的表象。然而归纳认识是数学教学的重要组成部分，学生对所学知识的真正消化、理解、掌握往往是通过归纳来解决的。其不仅具有促使学生动脑思维、动手演算、动口表达的练习，有利于学生进一步理解和巩固科学知识，而且能将其转化为技能、技巧、利于学生的智力、特别是思维能力的发展。如教师可在教学课本的主题图中引导学生找出垂直与平行的现象，也可在生活中或身边找。并鼓励学生动手画出这种现象。这不仅能让学生进一步明确和加深对垂直与平行概念的理解，进一步拓展知识面，还能使学生在寻找过程中克服在学习数学过程中的枯燥感。从而使学生真正参与到学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。
四、拓展延伸，在实践中发展空间观念
垂直与平行的课堂教学中不仅要从学生的生活中提出数学问题，使学生产生兴趣，更好地理解数学。还必须结合生活中的实际问题，让学生用学到的垂直与平行的相关知识和数学的思维方法去看待分析与解决，将课内与课外学习有机结合，根据教学内容设计有针对性的课外拓展题。如在教学完成后，教师可让学生回家后在父母的协作下找出家中的垂直与平行现象，并通过自己的想象对这种现象进行加工和设计，完成一幅作品，在班内进行比赛。学以致用是学习的根本目标，这类实践作业为学生提供广阔的数学探索空间。
总而言之，数学教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学与现实社会的联系，加强学生的数学应用意识，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。并结合有关的教学内容，培养学生如何进行初步的分析、想象、综合、比较、抽象、概括。对简单的问题进行判断、推理、逐步学会有条理、有根据地思考问题，并注意培养思维的敏捷性和灵活性。通过合理创设教学情境激发学生的学习动机，在教学中提出质疑，让学生通过检验数学知识的形成和应用过程来获取知识，以激发学生学习的积极性，推动学生活动意识，达成双赢的局面。
参考文献
[1]谭玉魁 在合作学习过程中培养学生的空间想象能力――人教版四年级《平行与垂直》教学设计[J].新教育时代电子杂志（教师版），2014，（23），282-283。
[2]王蓓蓓 移动学习案例“垂直与平行”教学纪实[J].黑龙江教育（小学教学案例与研究），2013，（12），34-36。
垂直与平行教案范文第2篇
关键词： 小学数学 思维层次 认知分析
“听懂却不会”是学生学习过程中普遍存在的现象，即“课上听得懂，课下不会做”。在小学数学教学过程中，这一现象更为突出。这一现象说明学生的学习认知有不同的境界，表明“听懂”的认知境界与“会做”的认知境界是不同的①。下面我将以《平行与垂直》这节课为例，在对学生进行访谈、记录、观察的基础上分析学生“听懂却不会”现象的层次及具体表现。
一、研究的设计
对于学生“听懂却不会”现象研究，我主要采用行动研究法与个案研究法相结合的方法。首先，我先选定《平行与垂直》这节小学数学中空间与图形板块的概念课；再依据预先设计好的教案对目标班级进行教学，尽可能观察学生的总体反应；上完课后，选择目标学生研究。为了尽可能地体现学生之间对同一内容的认知差异性，使研究结果更具准确性和科学性，我重点选择四种类型学生共80人，每类20人，从每类中各随机抽取1名学生进行个案研究。其中学生A在班级数学成绩比较优秀，思维能力很强，具有相对较强的抽象能力、分析能力；学生B在班级成绩数一数二，是一个学习比较认真、用功的女孩，但数学思维灵活性较于学生A较弱；学生C在班级中数学成绩平平，数学思维灵活性不够；学生D属于上课注意力容易分散的孩子，爱做小动作、随便讲话，课后不按时完成作业。最后，综合学生反映的情况，分析目标学生认知所达到的阶段，并总结“听懂却不会”现象几个层次学生的表现。
将两份测试题均分为三大题：第一大题是与上课讲过的例题相类似的题目或者上课时讲过的概念，考查学生对概念、定理的理解，是否听懂教师上课讲过的题目、知识点；第二大题为改变一些无关条件或题干的变式题，第三大题为应用类题目及解决生活类问题。
二、测试过程
（一）测试卷的编写。
1.填一填
（1）在同一平面内（？摇？摇 ）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（？摇？摇 ）。
（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（？摇？摇 ），其中一条直线叫做另一条直线的（？摇 ？摇），这两条直线的交点叫做（？摇？摇 ）。
（3）下列各图中，互相平行的是（？摇？摇 ），互相垂直的是（？摇？摇）。
2.写一写、画一画
（1）教室里黑板上相邻的两条边互相（？摇？摇 ），相对的两条边互相（？摇 ？摇）。
（2）3时整，钟面上的分针与时针互相垂直吗？（？摇 ？摇）。（填“是”或“不是”）
（3）下图中，出现平行的画∥，垂直的画，既不平行又不垂直的画×。
3.涂一涂、想一想
（1）把下列图形中互相平行的线描成红色，互相垂直的线描成蓝色。
（2）请你想一想，在下图中有互相垂直的直线吗？为什么？
（3）学校要扩大绿地面积，园林工人打算把7棵小树平均栽成6行，每行3棵，该怎样栽？（画图表示出来）
（二）学生的语言、动作、表情记录
做测试题时，学生A、B、C、D分别有比较丰富的动作。
学生A做得最快，没有多余的小动作。做第三大题第二小题时，不是像之前那样奋笔疾书，而是一会儿用牙齿咬着笔，过了一会儿，又看看老师，突然想起怎么做，A学生“哦”了一声，然后马上写起来。做最后一题时，他托着脑袋思考了很久，实在想不出。
学生B做得并不快，遇到有困难的第二大题的第四小题时，她拿左手伸到耳朵边，抓抓耳朵，用左手托着自己的脑袋。当做到第三大题的第二小题时，她看看老师，然后趴在桌子上，用手托住下巴。
学生C做的速度和学生B差不多，遇到会做的题目时，思维就比较集中，一道题目接着一道题目做下去，遇到不会做的题目时，拿着笔在那里转笔，过一会又捏一捏笔尖，然后咬咬自己的手指甲。
学生D做得最慢，一开始就趴在桌子上，看东看西，当教师示意她快点做的时候，她在那里说：“老师，我不会做，太难了。”之后，她嘴巴一嘟，假装在那里做，但是很少动笔，有了答案以后才动笔，有的时候就玩玩手指，翻翻铅笔盒，在那里挖橡皮擦。
三、学生“懂而不会”现象的测试分析
批完学生的测试卷后，针对学生错误情况与学生交谈，当问学生：“上课的内容你听懂了吗？”学生都回答：“听懂了。”当问：“那为什么做错呢？”学生说的意思大体是：“我也不知道，明明听懂了，可是做得时候没注意，想不到。”
四个学生的测试结果是：
A学生是做得最好的，只有在其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足），该学生填成了垂点，这是对书本上单纯的记忆性文字定义混淆了。但该学生解决生活问题的第四大题还是不会做，说明该学生的认知只达到“听懂但不会解决生活问题”的阶段。
B学生做得较A学生差一些，只是在第二大题的第三小题中风筝线的交叉情况，认为是垂直了，证明对垂直的概念不是特别清楚，学生B第三大题的第二小题还有第四大题都不会做，表明学生的认知只达到“听懂但不会应用”的阶段。
学生C则错得相对比较多，第一大题“其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）”，该学生也填成了垂点，第二大题的第三小题，判断生活中的垂直与平行现象错误得比较多的第三大题，也不能从一个图中把既有平行又有垂直的找完整。第三大题的第二小题和第四大题不会做，表明学生的认知只到了“听懂，但变式题不会做”的阶段。
学生D做得最差，表明学生的“听懂”是假的，根本是“不懂装懂”。
四、“懂而不会”现象几个层次的具体表现
综上所述，总结出“听懂却不会”现象几个层次学生的表现有：
（一）不懂装懂。
“不懂装懂”的学生在课堂上眼神迷离，课堂上时不时看一下教师，呈现心虚的状态，或者干脆自己干自己的，完全沉浸在自己的小动作或者说话之中，当教师问“懂了吗”的时候，学生下意识地点头；做题目时，学生无从下手，木木地扫着一道一道题目，长久不见动笔，后来干脆做小动作，左顾右看或者趴在桌子上。
（二）听懂，但变式题不会做。
“听懂，但变式题不会做”的学生，课堂上听课时而做做小动作、分分心，又听进去部分内容，对课堂重难点没有完全理解，如“互相”、“在同一平面内”等概念。因而只会做与上课讲过的差不多的题目不能拓展。这类学生时常的表现是做题速度比较慢，并且答案模棱两可，做题时常常感觉好像会做，又好像不会，有点思路，又做不下去，因而学生做题目时小动作比较多，速度较慢，正确率不是很高。
（三）听懂但应用题不会做。
“听懂但应用题不会做”的学生上课比较认真，能初步理解课堂重难点，但是不能很好地应用，该学生时常的表现是能比较顺利地做基础的题目，但面对稍有难度的题目时则需要时间思考，做题的速度中上水平，思维容易受限，不能很好地发散，较好地应用所学知识解决问题。
（四）听懂但不会解决生活问题。
“听懂但不会解决生活问题”的学生上课能紧跟教师的思维，较好地理解课堂重难点，但不能解决生活问题。该学生时常的表现是会做的题目能够很快又顺利地做题目，没有多余的小动作，并能在做题中从语言、动作等多方面显示出做题自信。
通过《平行与垂直》课例研究，总结出“听懂却不会”现象几个层次学生表现，我们能根据学生动作、表情、做题情况，分析目标学生认知达到的阶段，进而提出有效应对策略，使教学实践更有指向性，便于在教学中因材施教，真正实现新课标提出的“不同的人在数学上得到不同发展的目标”。
注释：
①何善亮.从意义建构到能力生成――“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）.
参考文献：
[1]皮连生.学与教的心理学[M].华东师范大学出版社，1999：237.
[2]盛群力，褚献华.重在认知过程的理解与创造――布鲁姆认知目标分类学修订的特色[J].全球教育展望，2004（11）.
[3][美]L・W・安德森等著.皮连生译.学习、教学和评估的分类学――布卢姆教育目标分类学修订版[M].华东师范大学出版社，2008：56-80.
[4]何善亮.从意义建构到能力生成――“懂而不会”现象的原因探析、实践应对与理论思考[J].教育科学研究，2008（10）.
[5]马云鹏.小学数学教学论[M].人民教育出版社，2006.2，第二版.
[6]孔凡哲.小学数学心理学[M].华东师范大学网络课程，2006.
[7]张晓斌.论数学教学中思维层次的结构[D].人民教育出版社，2011.5.
[8]邹群英.解决初二几何学习困难的对策研究[D].苏州大学，2009.
垂直与平行教案范文第3篇
关键词：课改；数学；探究
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）34-117-01
在新课程理念下，尤其是我们江苏实行素质教育的背景下，应该怎样才能上好一堂数学课？如何充分发挥学生的主体地位，真正做到增效减负，已经作为一个课题摆在我们面前。作为一位工作在一线的教师，我想就自己亲身体会谈谈几点看法：
一、我们要认清课堂教学的本质到底是什么
在新课程的理念下教学其实就是在“对话”、“交流”和“沟通”中形成的一种特殊的人际交往活动，是“师生互动，共同参与”的过程。在这个过程别强调学生的参与即强调活动、操作、探究、交流等亲身经历的学习活动。强调“教师不仅仅是传授者的角色”，更是组织者和引导者，是共同的参与者。教师是教学的设计者，在设计一节具体的课时，应面向全体学生，因材施教创造性地进行教学。只有根据学生实际情况和充分考虑当时当地的教学条件，确定适当的内容范围和难度要求，才能有效地达到预期的教学目标。
基于以上的理解我们更应关注学习者能否在课堂教学中进行积极有效的学习。那么怎样才能促成课堂教学中学生的有效学习呢？一般地讲，教师应当选择适当的学习内容，设计科学的教学方案，创设宽松的教学环境，采取丰富多样的教学形式，组织实施科学的教学过程。强化通过问题解决来学习的“学――讲――练”方法，使学生“学会学习”。因此，在教学过程中，首先，要精心处理教材，设计独具匠心。一堂好课要显现个人特色的教学设计。俗话说得好“响鼓还需重槌敲”如果一节课是响鼓，则导入新课就是重槌，好的导入能迅速拴住学生的心，让他们带着兴趣和问题投入到学习情境中去。例如在讲解统计这一节时，可以提出这样的问题：“要想知道一种新药的疗效，是否要跟踪所有的病人呢？那该怎么做？”再例如要想知道种子的发芽率，要把所有的种子都泡在水里实验吗？我想这个时候，同学们一定都笑了，在笑声中其实他们已经感受到了统计的重要性。类似的还有新式导弹实验时候能像种子那样随便试种吗？应该说生活中有很多这样的例子，学生能举出很多。相信这个时候，课堂已经够热闹了。但是我们也要记住一点，设置情景绝不是形式上的热闹，而是教学内容的需要，这就需要教师把握住“度”。在新课程中，教材与教参只是作为教学活动重要的参考资料，而并非唯一依据，教师可以根据教学环境、学生实际，结合自身对教材的透彻理解，加以灵活的处理，设计出独具匠心的教案，才能保证教学活动的有效性和生活性。
二、要建立和谐气氛，创设充分参与的课堂教学情境
有经验的教师会在教具设置，问题设计上狠做文章，激发学生的学习兴趣，让学生主动参与，积极辩论。比如复习线面垂直的证明时，就可以放开让学生讨论。有的使用立体几何定理证明，有的使用空间向量，由此引申，类似的问题如线线垂直，面面平行，面面垂直等问题的解决方法都可以归纳整理出来。学生通过这样的讨论，就会对这节内容印象特别深刻。由此看来，只有让每一个学生都有参与的机会，都有参与的愿望，才能使每个学生在参与过程中体验学习的快乐，获得心智的发展。
第三，教师要重视课堂提问，并考虑到可能出现的环节
问题是课堂教学的有效核心，巧用提问细节，不断发现问题，才是培养学生发散思维，创造性学习重要途径。有经验的教师往往能根据学生的回答检难点的掌握情况，及时调整教学进程。这就要要求教师在问题设计上多下功夫，在上课前对预设的问题反复推敲，使其富有情趣，意味和吸引力。从而能激发学生学习兴趣，鼓励学生参与活动，积极思考，进而提高课堂效率。例如在讲解概率前，可以提问：“为什么人们在分东西时总要抓阄呢？这样公平吗？”或者要大家想想抽奖中将的可能性有多大。
四、作为教师要关注学生的学习思想过程，让学生有体验数学的机会
新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。给学生足够的时间，让他们去思考，去总结，从而得出结论。数学学习，特别是新概念、新方法的学习，应当为学生提供具体的情境，让学生在实际的操作、整理、分析和探索中去体会数学。如学习双曲线的渐近线时，可以让学生作图去感受它的特点，进而体会双曲线和抛物线图形形状的不同。特别是一题多解更能让学生体会到“做”数学的乐趣，享受解题成功的喜悦。教师要能够灵活应变，由学生掌握的情况给出有针对性的练习，启发诱导，让学生在练中去体会新知识，在想中去掌握方法。不能生搬硬套，随意练习，尤其在今天我们更应该在课堂上寸秒必争。这就要求我们更要重视教学方法的运用，重视教学手段的使用，要能够把传统教学手段和多媒体结合起来，更大程度的提高课堂效率。
当然，为了让学生更好的喜欢数学，我们应把“数学探究”、“数学建模”、“数学文化”等新的学习活动穿插安排在有关学习内容中，并且在课外活动时间让学生分组活动，感受数学的氛围。激发学生学习数学的兴趣才是最重要的，只有这样他们才能更好的投入到学习中去，把数学应用到生活中去。
总之，评价一堂课的效果，重要的是看通过这堂教学，学生究竟学到了什么，受到了多少启发，能对今后的学生和生活产生怎样的影响。素质教育的实施对我们是一个挑战，为适应它带来的新的变化，我们只有不断学习，提高自己的专业素养，在反思总结中进步。这样，我们才能在今后的教学过程中上出更多的好课来，才能在新课程改革中更加游刃有余。
参考文献：
垂直与平行教案范文第4篇
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。下面给大家分享一些关于七年级数学教学计划2020，希望对大家有所帮助。
七年级数学教学计划1一、学情分析:
本学期我将担任七年级的数学教学工作。通过上学期的教学,学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养,对图形及图形间数量关系有初步的认识,逻辑思维与逻辑推理能力也得到初步提升,学生由形象思维向抽象思维转变,特别是抽象思维得到了较好的发展。从上学期的教学中,发现有以下问题:部分学生没有达到应有的水平,学生课外自主拓展知识的能力几乎没有,很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯,没有形成对数学学习的浓厚兴趣,不能自行拓展与加深自己的知识面。本学期将继续促进学生自主学习,让学生亲身参与活动,进行探索与发现,以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一,提高学生的创新精神和实践能力;体现现代信息社会的发展要求,通过各种教学手段帮助学生理解概念,操作运算,扩展思路。
二、教材分析
本学期的教学内容共计六章,
第5章:相交线和平行线;
第6章:平面直角坐标系;
第7章:三角形;
第8章:二元一次方程组;
第9章:不等式和不等式组;
第10章:数据的收集、整理与描述整个教材体现了如下特点
1.现代性--更新知识载体,渗透现代数学思想方法,引入信息技术。
2.实践性--联系社会实际,贴近生活实际。
3.探究性--创造条件,为学生提供自主活动、自主探索的机会,获取知识技能。
4.发展性--面向全体学生,满足不同学生发展需要。
5.趣味性--文字通俗,形式活泼,图文并茂,趣味直观。
三、教学目标
知识技能目标:学习-平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。同时进一步提高学生几何作图能力。过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。
四、教研工作
认真学习业务理论,并做好一周一次的业务笔记,提高自己的理论水平,丰富自己的业务知识;积极参加一切课题研究活动,敢想敢干,敢于创新,不怕失败。在学习策略上及时指导学生,培养思维,方法技巧,提升能力。及时对教学活动作出反思,每周写出一至两个教学反思,真正体会自己的优缺点,做到有的放矢,进一步提高自己。每周及时上传四个教案和四个课时作业。认真做到备学生。每周整理出一个精品教案,及时上传。发挥多媒体教学优势,积极利用和制作课件,提高自己电化教学能力。
五、注意事项
1.要由"单纯传授知识"转变为"既传授知识,又培养学生数学思维方式和能力"?
2.要由"教师主导,学生被动接受知识"转变到"以学生为主体,教师组织引导"?
3.教法要灵活,不以教师的讲解代替学生的活动?
4.结合具体的教学内容和学生的实际活动创设问题的情境?
5.给学生留出相应思考余地,自己作出判断,教师先不要急着作出相关的提示或暗示?
6.应设法让学生参与到"观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用"的数学活动中来并适当搭造"合作、交流"的平台?
7.重点应落在掌握有关基础知识和技能上?
8.要深入钻研,创造性的设计教学过程。
六、课时安排(教学进度)
第一周5.1相交线
第二周5.2平行线
第三周5.3平行线性质5.4平移
第四周数学活动,小结与单元检测活动
第五周7.1与三角形有关的线段
第六周7.2与三角形有关的角7.3多边形及其内角
第七周7.4镶嵌活动小结期中考试
第八周8.1二元一次方程组8.2消元五
第九周8.3再探实际问题和三元一次方程组
第十周小结与检测
第十一周9.1不等式9.2探实际问题和一元一次不等式
第十二周9.3一元一次不等式组9.4课题学习
第十三周小结与检测
第十四周10.1统计调查
第十五周10.2直方图10.3课题学习
第十六周进行复习
七年级数学教学计划2一、教材编排特点及重点训练内容：
本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。
本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。
教材编排有如下特点：
1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程.
2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式.
3.体现由特殊到一般的认识过程.
4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法.
重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。
二、学生学情：
本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。
三、教学要求：
如下表：
四、教学措施：
1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。
所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。
2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。
教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。
3.根据学生的不同学习状况，给不同的学生布置不同的作业，对于学习比较的学生，给他们留一些与课堂教学内容相关的基础性的作业，检验他们对当堂教学内容的掌握情况;
对于学习成绩比较好的学生，留一些综合运用或拓展能力方面的作业，检查他们对知识的灵活运用和综合运用情况。
4.利用课堂教学培养学生养成良好的学习习惯。
要求学生课前自学，通过预习“我”知道了什么，还有什么不知道或还有什么我看不懂，在书上做出记号。以便上课时重点听讲。课堂上，要求学生养成良好的听课习惯：课前做好上课的准备，听课时要集中精神，专心听讲，积极思考问题，认真回答问题，不懂的及时提出来。要求课后养成复习的习惯，每天都要把所学的知识进行复习，可在头脑中回顾当天所学知识，对于忘掉的或回想不起来的，可翻书重新记忆。另外，隔段时间还要把前面所学的知识再行回顾，以免时间长了忘记了。要求学生每天认真完成作业，作业要书写工整，解题规范，杜绝抄袭现象，使学生养成良好的做作业习惯。
5.关注学困生，不歧视学困生，尊重、关心、爱护他们，使他们感到老师和同学对他们的关心。
设置一些简单的问题，由他们回答，增强他们的自信心。利用中午休息时间或第八节自习时间为他们辅导，尽量使他们跟上教学进度。另外，对他们要有耐心，对于他们提出的问题，耐心解答。
6.培优补差。
对于中上等生，利用课后阅读材料和课外资料丰富他们的头脑，增加他们的知识面，通过专题训练，提高他们的综合分析问题的能力和解决问题的能力。鼓励他们利用课余时间通过课外资料或上网学习等方式拓宽他们知识面和视野，不懂就问，养成勤学好问的习惯，以提高他们的各方面的能力。对于学困生多关心和帮助，在课堂上多提问他们一些简单的问题，多鼓励他们，以增强他们的信心。
七年级数学教学计划3一、指导思想：
七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
二、学生基本情况：
根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多。学生学习积极性不高，厌学情况严重，纪律涣散，意志力薄弱，学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。
根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。不断加强学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力，以便提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面;本学期中我要抽出一定的时间给孩子们讲讲有关新概念几何，提升学生素质;在学习态度上，部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，部分学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣，学生的自觉性降低了，学习的风气有所淡化，是本学期要解决的一个问题;学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。
三、教学目标要求
期中授完第九章，期末授完下册全册。
四、提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。
把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
7、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
8、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
五、教学进度安排：
周数教学起止时间章节
1—8周201x.3.1—14.24第一章1.1—第三章3.6
9周4.25—5.1期中考试
10—17周5.2—6.26第十章10.1—第十二章12.3
18—19周6.27—7.10期末复习考试
七年级数学教学计划4一、学情分析
从七年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破10人,算是达到预期目标,但及格率只达到43%多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。
二、指导思想
坚持党的十七大教育方针,以《初中数学新课程标准》为准绳,将新课程改革落到实处。以提高学生的基础知识和基本技能为根本任务,制定切实可行的教学计划,重点培养学生创新思维和应用数学的能力。通过本学期的数学教学,进一步培养学生学习数学的兴趣,激发其求知欲望。同时,完成七年级下册数学教学任务。
三、教学目标
知识技能目标:学习-平行线的有关知识,掌握平面直角坐标系的画法,学会二元一次方程组、不等式及不等式组的解法,能够绘制简单的统计图表。同时进一步提高学生几何作图能力。过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。班级教学目标:优秀率:15%;合格率:50%。
四、教材分析
第五章、相交线与平行线
本章主要在第四章"图形认识初步"的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系
本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点:平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点:平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形
本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点:三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点:正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图,及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
第八章、二元一次方程组
本章主要学元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组
本章主要内容是一元一次不等式(组)的解法及简单应用。本章重点:不等式的基本性质与一元一次不等式(组)的解法与简单应用。本章难点:不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式(组)解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述
本章主要学习收集、整理和分析数据,并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点:调查的意义、特点及分类,利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点:绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准,钻研教材,精选习题,精心备课,做好教案,上好新课。
同时仔细批改作业,作好辅导,发现问题及时解决作认真总结成功与失败的经验和原因。
2、充分利用现代化教学设施制作教学道具,设置教学情境,结合日常生活,由浅入深,循序渐进。
引导学生主动加入课堂学习和讨论,积极参与知识的探究与规律的总结。
3、营造民主、和谐、平等、自主的学习氛围,引导学生进行合作探究、交流和分享发现的快乐。
从而体会到学习的乐趣,激发学生的学习热情。
4、精心设计探究主题,引导学生学会发散思维,培养学生创造性思维的能力,实现一题多解、举一反三、触类旁通。
5、开展分层教学模式,成立互助学习小组,以优带良,以优促后。
同时狠抓中等生,辅导后进生,实现共同进步
六、课时安排
七年级一周有6节课,本学期总共有20周,共有课时120课时。
第五章相交线与平行线14课时
5.1相交线
5.2平行线及其判定
5.3平行线的性质
5.4平移
小结、复习2课时
第六章直角平面坐标系7课时
6.1平面直角坐标系
6.2坐标方法的简单应用
小结、复习2课时
第七章三角形9课时
7.1与三角形有关的线段
7.2与三角形有关的角
7.3多边形及其内角和
7.4课题学习镶嵌
小结、复习2课时
第八章图形认识初步12课时
8.1二元一次方程组
8.2消元--二元一次方程组的解法
8.3实际问题与二元一次方程组
8.4三元一次方程组解法举例
小结、复习2课时
第九章不等式与不等式组11课时
9.1不等式
9.2实际问题与一元一次不等式
9.3一元一次不等式
小结、复习2课时
第十章数据的收集、整理与描述9课时
10.1统计调查
10.2直方图
10.3课题学习从数据谈节水
小结、复习2课时
其中每小章节后有一节作业讲解课、总结复习课,大概需要30到40课时。具体安排以实际为准
七年级数学教学计划5一、教材分析
全期共有六章。新授课程主要有一元一次不等式组、二元一次方程组、平面上直线的位置关系和度量关系、多项式的运算、轴对称图形、数据的分析与比较。
第一章一元一次不等式组
本章主要使学生掌握一元一次不等式组的解法,以及怎样利用一元一次不等式组解决实际问题。
重点:一元一次不等式的解法及其简单应用.
难点:了解一元一次不等式组的解集,准确利用不等式的基本性质.
第二章二元一次方程组
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.
重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.
难点:二元一次方程组解决实际问题
第三章平面上直线的位置关系和度量关系
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.
重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.
难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计.
第四章多项式的运算
本章主要要求了解多项式的的有关概念，能进行简单的多项式的加、减、乘运算，以及乘法公式。注重联系实际，为将来学函数奠定基础让课堂内容生动、趣味化，从学生熟悉的背景引出概念。
重点：对于每个概念的正确理解，以及各项法则的正确、灵活的应用。
难点：探索各项法则的形成原因。
第五章轴对称图形
本章主要体会对称之美，利用轴对称进行图案设计，认识和欣赏轴对称在现实中的应用。认识特殊三角形的性质及角平分线、垂直平分线的性质，设计开放性很强的练习，关注学生情感、价值观的培养，关注“局部”与“整体”的教学思维的训练。
重点：探索轴对称图形的基本性质及其相互关系，丰富对空间图形的认识和感受。
难点：在动手操作中探索几何规律。
第六章数据的分析与比较
本章紧扣数据，抓住概念本质，紧密联系实际对平均数、加权平均数、极差、方差的概念进行阐述。注重了让学生自主思考、相互交流，形成结论的教学方法。
重点：掌握加权平均数的意义、计算及与普通平均数的区别与联系;掌握理解极差、方差的有关概念与意义;学会用计算器进行数据的分析。
难点：能联系实际问题，利用数字特征分析数据组的统计特性，并对不同数据组的性质进行比较。
二、学情分析
本学期是本年级学生初中学习阶段的第二学期。通过上期的学习，大多数学生对学习数学产生了浓厚的学习兴趣。更有像陈琦、严细毛、瞿俐纯等同学更是对数学探究活动情有独衷。上期期末考试中，0901整体水平稍高于兄弟班级，但有两极分化的趋势。0902班的及格率稍高于兄弟班，但低分段学生高于10%，而且这部分学生对学习缺乏应有的热情和自信，有自暴自弃之嫌。
三、目标任务
本学期的数学教学要从学生的实际问题出发，积极引导学生“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”数学问题，要鼓励学生去探索、发现数学的奥妙，用学到的本领去解决“复习巩固”、“综合运用”、“拓展探索”等不同层次的问题。教学中既要注意知识的覆盖面，关注中考的重点、热点和难点，又要突出数学知识在社会、科技中的运用，让学生在学习、练习中熟记知识要点、考试内容，掌握应试技巧和数学思想方法，提高综合素质，培养创新意识和探索能力。在期中、期末考试中力争生均分70分左右，合格率60%以上，优秀率30%以上，并将低分率控制到10%以下。
四.主要教学措施
1、认真钻研教材，积极捕捉课改信息，尽力倡导自主、合作、探究学习，努力培养学生的学习兴趣和个性品质。
2、把握学生思想动态，及时与学生沟通，搞好师生关系。
3、充分利用课堂教学时间，帮助学生理解教学重难点，训练考点、热点，强化记忆，形成能力，提高成绩。
4、改进教学方法，用多媒体课件，实物等创设情景进行教学，力求课堂的多样化、生活化和开放化，力争有更多的师生互动、生生互动的机会。
5、精讲多练，在教学新知识的同时,注重旧知识的复习，使所学知识系统化，条理化，让学生在练习、测试中巩固提高，减少遗忘。
6、开辟第二课堂，在不加重学生负担的前提下，积极引导学生阅读课外书，促进学生自主、合作，探究学习，培养兴趣，提高能力。
7、加强培优补中促差生的个别辅导，因材施教，培养学生的个性特长。
特别要多鼓励后进生，提高他们的学习兴趣，培养他们良好的学习习惯：(1)课前预习习惯;(2)积极思考，主动发言习惯;(3)自主作业习惯;(4)课后复习习惯。
8、改进阶段考试形式，改进评价方法，注重学习过程的评价，対基础知识技能“推迟判断”，让学生有再次考试的机会，成功的喜悦，重视学生发现问题、解决问题的能力的评价。
五.教学进度
第一周：一元一次不等式组
第二～三周：二元一次方程组
第四～八周：平面上直线的位置关系和度量
第九～十周：多项式的运算
第十一～十四周：轴对称图形
第十五～十六周：数据的分析与比较
垂直与平行教案范文第5篇
关键词 案例；合作式学习；公差配合
中图分类号：G712 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）24-0105-03
Application of based on Case and Cooperation Learning Method
in Tolerance and Fit Course Teaching//HE Xingbao， HUANG Denghong， WANG Jianping
Abstract Tolerance and Fit and Technical Measurement is one of the
professional basic courses of the mechanical specialty. More concept，
terms and principles are the course content characteristics. In order to stimulate students’ learning interest and improve classroom tea-
ching effect， the case and cooperation learning method was discussed.
Practice shows that the case and cooperation learning method can improve teaching quality effectively.
Key words case； cooperation learning； tolerance and fit
1 前言
公差配合c技术测量（后续简称公差配合）是机械类专业的一门专业基础课程，对后续专业课程、课程设计、毕业设计以及从事相关工作等方面有着十分重要的作用。该课程的实用性强，与生产实际密切相关。学生通过该课程的学习，不仅可以了解公差配合与技术测量的基础知识、会查公差相关国家标准，而且可以培养运用机械零件精度设计与测量技术的相关技能。针对该课程概念多、术语多、原理多以及学生不易接受等问题，在课堂教学中若不讲究教学方法，会使学生感到枯燥、乏味，无法吸引学生的注意力，进而影响教学质量。
要解决上述问题，必须要让学生“动起来”，增加学生的参与度，在教师的有效引导下，充分发挥学生的能动作用。结合公差配合课程的特点以及教学实践，探索并运用案例合作式学习的教学方法进行课程教学改革。
2 课程的性质与职业岗位要求
公差配合课程是机械类专业一门重要的专业基础课，是联系机械设计课程与工艺课程的纽带，是从基础课学习过渡到专业课学习的桥梁，主要研究的是机械零件的精度设计。课程的任务是使学生获得精度设计和几何检测的基础理论知识和实际操作技能。通过调研及对企业需求的了解，针对高职毕业生来讲，本课程所需的知识、技能对应的职业岗位主要有：机械产品的检验岗位――检验员；夹具设计与制造岗位――夹具技术员；计量仪器操作岗位――计量员。
3 当前课程教学中常见的问题
当前，公差配合课程教学分为两个教学环节，即：课堂教学+实践操作。针对该课程综合采用讲授、演示、提问以及案例讲解等教学方法，但仍存在一些问题：按照教学规律，在课堂前20分钟，学生处于注意力精力集中的最好状态，而后25分钟，学生的注意力会下降，仅按传统教学则效果不佳；演示法由于距离的问题，对坐在后面的学生而言，效果不理想；案例讲解只让少部分学生“动起来”。
由于该课程概念及术语多、公式计算较抽象，为了进一步提高教学质量，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解并运用公差配合的相关知识，要求教师必须采用新的教学方法和策略。
4 基于案例的合作式学习的内涵
合作学习是以建构主义和人本主义为理论基础，以学习小组为基本组织形式，以人际合作和互动为基本特征，通过学生分组合作，共同达成学习目标的一种互学习方式[1]。其主要特征为学生与学生、教师与学生进行互动。合作式学习的重点在于学生的学，强调学生的主体性。同时，教师的任务更艰巨、作用更重要，在教学过程中做好组织、协调与引导的作用。
有效的合作式学习至少包括五个关键要素，即：积极的相互依存、同时性互动、个体责任、人际和小组学习技能、反思和计划。合作式学习体现的是“人人为我，我为人人”的合作价值观，同时它不排斥“竞争”，因为竞争可激励学生，发挥带头作用，把握自我，主动发展。合作式学习在教学评价阶段，把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学追求的一种境界。
基于案例的合作式学习，主要是以案例作为重要的教学载体，将案例融入合作式学习过程中，学生分组交流讨论，进行互助、合作式学习，最后由小组成员进行汇报。
5 基于案例的合作式学习的教学实施
课前，教师要进行详尽的教学设计，做好充分的准备，除了教案、课件和点名册等常规资料以外，更重要的是要充分准备教学案例，这是有效开展案例合作式学习的前提。选取的案例要具有代表性，并且能激发学生的求知欲望和学习兴趣。
课中，将学生进行分组，每组分配一个案例，提高学生的感性认识，以案例的方式帮助学生开展对知识的学习。学生在合作式学习模式下采用小组研究、讨论等方式，学习完成以后进行组之间的交替学习；完成以后，由各小组派出代表汇报学习成果；完成以后，教师要对各小组汇报的情况进行评价。
合作式学习典型案例选取 案例选取合适与否是能否有效开展合作式学习的第一步。案例的选取要具有一定的代表性，能体现本次教学的重点内容，需综合考虑能否激发学生的学习积极性与学习兴趣，是否便于教学进程的有效开展，以及难度是否适中等方面的问题。
如在“项目二：几何公差的设计”中，其核心能力是要求学生能正确进行几何公差特征项目的标注，是考核学生的关键能力，主要包括特征项目的选取、公差值的确定、基准的选择以及标注的正确性。综合考虑以后，典型案例的选取如图1、图2所示。
1）案例1O置的几何公差标注特征项目：
①?30h6的圆柱度公差为0.006 mm；
②?16P7的圆柱度公差为0.005 mm；
③左端面的平面度公差为0.003 mm，并且与右端面的平行度公差为0.004 mm；
④右端面对?16P7中心轴线的垂直度公差为0.005 mm。
2）案例2设置的几何公差标注特征项目：
①圆锥面的圆度公差为0.01，圆锥素线直线度公差为0.02 mm；
②圆锥轴线对?d1和?d2两圆柱面公共轴线的同轴度为?0.05 mm；
③端面I对?d1和?d2两圆柱面公共轴线的端面跳动公差为0.03 mm；
④?d1和?d2两圆柱面的圆柱度公差分别为0.008 mm和0.006 mm。
以上案例代表了回转体零件常用的几何公差特征项目所涵盖的基本内容，具有一定的代表性，主要考核学生对本项目核心岗位能力的工程运用能力。
基于案例的合作式学习教学实施过程 案例选取以后，在教学实施过程中先对学生进行分组，将学生分成A、B两组（A组领取的任务是案例1，B组领取的任务是案例2）。教师引导学生先以合作、互助的方式进行组内研讨、交流，在他们完成本组任务以后，再对A、B两组的任务进行对调，即：A组领取的任务为案例2，B组领取的任务为案例1。当学生完成对调的任务以后，再按照设置的问题点分别由学生进行汇报。针对案例1、案例2，A、B两组各派2名学生进行汇报，汇报分组如表1所示。
以上学生汇报完成以后，教师进行点评，并对成果有贡献者给予奖励，鼓励学生积极参与，以构成平时成绩的重要组成部分。
基于案例的合作式学习教学效果 2015级机电专业平行班级3个、数技专业平行班级2个，在教学过程中对机电3班、数技2班采用基于案例的合作式学习的教学方法，其他班级采用传统教学。采用案例合作式学习的机电3班、数技2班，在本课程中的几何公差项目教学中进行教学方法的改革。如表2数据所示，测试后发现，采用案例合作式学习教学法的班级，其平均分在85分左右；采用传统教学法的班级，其平均分在69.6～74.1分之间。通过比较可知，采用基于案例的合作式学习的教学方法，能有效提高课程教学质量。
6 结语
针对公差配合课程概念多、术语多和原理多等特点，为了让高职学生易于理解并掌握相关的技术技能，笔者在教学中探索并实施基于案例的合作式学习的教学方法。实践结果表明，该教学方法能够有效调动学生的学习积极性与学习兴趣，课堂氛围较活跃，学生的参与度高，对知识容易接受，能有效提升教学质量，增强教学效果。因此，基于案例的合作式学习的教学方法值得在工科理论课程教学中推广和应用。
参考文献
[1]王京华，杨馥卿，韩红梅等.合作学习：教师专业发展的有效途径[J].河北大学学报：哲学社会科学版，2010（4）：
112-115.
[2]林众，冯瑞琴，罗良.自主学习合作学习探究学习的实质及其关系[J].北京师范大学学报：社会科学版，2011（6）：
30-36.
[3]王坦.论合作学习的基本理念[J].教育研究，2002（2）：
68-72.
