数学广角

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数学广角范文第1篇

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2015） 24―0059―01

数学广角是人教版独具个性的编排内容，长久以来数学思想方法教学是我们教学中的短板，对学生发展而言是一种重大的缺失。笔者历经三年的苦苦探索，凝心聚力创设了强化体验――感悟数学思想;情境激活――沉淀数学思想;实践应用――激活数学思想的教学模式。下面，笔者就此详细谈些体会。

一、强化体验――感悟数学思想

依据数学思想方法的逐步渗透原则，将学生熟知的实例呈现出来，让数学思想产生于学生的真实体验。在数学广角教学中，教师要关注学生参与、体验，使学生在体验中感悟数学思想。

如，教学“广角：排列组合”时，刚一出示例子，就有学生看出两件上衣搭配三件下装有6种不同的搭配方法，可还是有一部分学生一脸茫然，不知所措。这时，笔者马上调整自己的教学策略，对学习能力较差的学生，让他们摆一摆图片，在摆的过程中数出搭配方法;对学习能力一般的学生，让他们连一连线;对能力较强的学生，启发他们想一想、算一算。这样教学，让每一个学生都有展示自己的机会，每一个学生都能自由、平等地参与实践活动，每一个学生都能在参与活动的过程中主动思考、选择策略，进而提升数学思维能力。

二、情境激活――沉淀数学思想

在数学广角教学中，思想方法目标的落实上要遵循逐步渗透的原则，不能激进求速成，渗透的理想境界是“润物细无声” 。为此，在教学中，笔者创设了能够吸引学生参与的各种情境，让他们以一种积极的状态，主动参与到数学教学过程中来。在这样的氛围下，笔者适时启发引导，让学生根据自己的体验逐步领悟，进而解决数学问题。

反思以往的教学，正是因为我们不重视在创设有效情境的过程中渗透数学思想方法，导致学生数学思维方式和解决问题手段单一与薄弱。放眼长远，由于数学思想方法教学的缺失，学生只习惯套用公式或模仿例题来解题，而不能创造性地解决问题。后果可想而知，那只能是越学越吃力，最后甚至厌学。

如，在执教“数学广角重叠问题”时，由于集合的思想方法比较抽象，学生只能在学习过程和学习活动中充分体验，逐步感悟。为此，在教学中，笔者先后设计了两种不同情况下的两对父子数人数的情境，根据统计表画一画韦恩图的活动，依据韦恩图想一想怎样列式解答等。这些活动的有效开展，使得学生能用不同的学习方式，从不同的认知角度感悟集合的思想方法。

三、实践应用――激活数学思想

众所周知，数学思想的形成需要经历三个阶段，即模仿形成阶段、初步应用阶段、自觉应用阶段。数学广角的价值取向不是学生会解多少题，而是重在追求学生在探究中经历知识再发明再创造的过程，关注的是学生思维品质的培养、创新意识的增强。教学中，教师可以巧设各类练习，旨在一次次地用数学思想“敲打”学生，让学生在反复“敲打”的过程中，帮助学生学会用数学的眼光观察生活，从而不断体验数学的价值与魅力，不断积累感悟和明朗思想，直至形成主动应用的意识。

数学广角范文第2篇

一、培养数学意识——选好提升学生素养的切入点

数学意识是指能用数学的观念和视角去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，数学意识是数学素养中的数学观念品质的表现形式，是数学素养的一个重要组成部分，培养学生的数学意识是提升学生的数学素养基础。

【案例1】 四上数学广角烙饼问题教学片断

（一）情景导入，提供素材

师：同学们家里有厨房吗·你们进过厨房吗·进去做什么·

生：烧饭。

生：烧饭·那是劳动课，今天应该讲的是什么数学知识吧！

师：厨房里有什么数学问题吗·那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。（板书课题：烙饼问题）

师：请同学们仔细观察、理解图中的内容，从图上你能得到哪些信息·

生：饼的两面都要烙，每面3分钟，锅里每次最多只能放两个饼，一共要烙3个饼，怎样才能尽快吃上饼·

师：烙一张饼要多少时间·（6分钟）烙三张呢·

生：一张饼3分钟，烙三张要18分钟。

生：一张一张烙太费时间，先烙2张，再烙一张，要12分钟。烙第三张时，锅里只放一面。

生：怎样才能尽快吃上饼·就是求烙3张饼所需最少的时间，12分钟烙好，烙第三张时，锅里只放一面，这里可能就浪费了时间，也许不是最少时间。

师：有道理，那么烙3张饼可以怎样烙时间最少呢·

（二）活动操作，探究规律

让学生用硬币烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的·

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。

生边烙边说：

③②3分钟②拿掉

③①3分钟③好了

①②3分钟①②也好了

我的烙法只用9分钟。

师：使用这种方法时，你发现了什么·

生：哦，我知道了，锅里面必须同时放2张饼，也就是锅里不能空，这样时间才会最少。

继续探究：烙4张、5张……10张饼呢·小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么·

拓展延伸：一个锅一次能同时烙3个饼，两面各需要烙3分钟，烙熟6个饼最少需要多少时间·

假如这个锅一次能烙10张饼，而现在有15张饼要烙。请你想一想，需要多少时间·

生：要想时间最少，锅里不能空，可以用总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间。

数学意识的培养与数学知识技能的学习有着密切关系，但知识技能的掌握不能简单地代替数学意识的培养。培养学生的数学意识，不仅要使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且要使学生逐步学会主动地从数学的角度观察和认识世界，初步形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力。也就是说，学生有数学意识就是能够把生活中的具体问题与数学建立起联系，用数学的方法和观点看待事物，能利用已有的知识去解决实际生活中简单的数学问题，能解释周围生活中的数学现象。

在这个案例中，学生能从厨房里感受到数学问题，心理学研究表明，意识到问题的存在是思维的起点，没有问题也就没有思维，数学意识活动是一种思维过程。通过小丽家厨房里的数学问题：怎样才能尽快吃上饼·引发学生进行表层思考：①怎么烙比较节省时间·引导学生互相合作，做到把每一种方法都表示出来，罗列出烙饼的种种可能，并算出所需时间。②比较：时间浪费哪了·让学生根据已有事实进行数学推测和判断，激起学生探究欲望。并在此基础上进行深层思考：①怎么安排才能每次都烙2张饼·让学生自主摆一摆，引导学生实际操作，加强外部操作的直观性，诱发数学思考，帮助学生在操作中发现规律，在反思中完善发现形成数学思考的基本方法。②探究：烙4张、5张……10张饼呢·引发学生根据问题的需要，借助已有的数学知识探寻解决问题的有效策略，从一般的探究活动中进行演绎推理：要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙；要烙的饼的张数的单数，先2张2张地烙，最后3张按上面的最优方法烙最节省时间。再拓展到每次可烙多个饼的情况。通过从未知到已知、从简单到复杂、从数学到思维等一系列的活动，逐步形成正确的数学思考方式。正如华罗庚教授所说，培养学生的思维意识首先训练学生使其有一双发现问题的慧眼，能从现实生活中发现数学问题，从而为数学探索与活动指明了方向。

数学广角范文第3篇

一、运用信息技术虚拟现实,把知识还原于生活实际

课程标准中指出:“数学教学是数学活动的教学。教师要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境……”这就要求教师在教学中,要尽量将学生在生活中见到、听到、感受到的数学现象和数学问题带入课堂,拉近学生与数学的距离,使抽象的数学概念变得通俗易懂,从而使他们体验到数学的价值。而信息技术的超时间、空间的虚拟现实功能,可以模拟现实教学中不可能出现的虚拟生活情境,学生在这种情境中学习,很容易与自己的生活实践或个体经验、感受联系起来,在“活”的环境中轻松掌握知识。

二、运用信息技术激发兴趣,调动学生的求知欲望

利用信息技术来上课,学生的热情会比常规的数学课堂要高出很多。根据不同的指令,计算机可以进行不同的工作,可以性地前进、后退,也可以联想性跳转、链接。展示的内容图文并茂,影音同步,多姿多彩。这样的人机交互方式能使学习的过程不再枯燥呆板,而是妙趣横生,学生的学习兴趣能很好地激发起来,形成强烈的学习动机。当学生对学习的对象产生浓厚的兴趣时,他会积极主动地进入学习活动。传统的教学手段和设施由于其局限性,往往不能满足学生的需要,会影响教学的效果。而信息技术教学手段则能弥补传统方法的不足,使教学具体、生动、形象。针对小学生好奇心强、活泼好动的性格特点,善用信息技术进行数学课堂教学,通过形象生动的画面,声像同步的情境,悦耳动听的音乐,能迅速吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,促使他们自主自觉地参与学习活动。

三、运用信息技术优化过程,提高“数学广角”教学效率

培养学生的抽象思维能力是数学教学的主要目标之一,运用信息技术不仅缩短了教师的板书时间,简化了教学过程,加快了教学节奏,把较抽象的数学知识直观地展现在学生面前,而且还可以使学生在一节课中能保持着积极的思维和思考状态,使他们吸收到更多的知识,有效地提高了课堂教学效率。这是传统的数学教学所无法比拟的。

如《数学》三年级上册第112页的“巧妙搭配”:通过课件出示两件上衣,三件下装的画面,问:有几种穿法?我们可以根据学生的回答拖动上衣和下装进行搭配,通过课件的直观展示,学生很快就想出了几种方案。这样就更有效地解决了教学中的重点,突破了难点,又激活了学生的思维,优化了教学过程,丰富了教学形式,提高了教学效率。

数学广角范文第4篇

数学思想方法需要学生在不断的实践中体验感悟，数学思想方法的渗透需要经历一个长时间的过程。教材中“数学广角”内容遵循螺旋上升的原则，旨在有步骤地渗透数学思想方法。因此教师要梳理整套教材，进行横向和纵向比较，在认真解读教材的基础上融会贯通地把握各册教材每个知识点之间的联系。如二上的排列组合（1）与三下的排列组合（2），教材在编排、内容和侧重点上有什么不同，它们之间又有什么联系？又如四上的优化都是在多种解决问题策略中渗透优化思想。

教师在梳理的基础上还要深入解读教材中呈现的图片、文字，切实领会编者的意图。特别是对新教材中出现的图文结合的对话多问几个“是什么”“为什么”，使自己在不断的追问中理解知识之间的内在联系和每个知识点后面蕴含的数学思想和方法。如五上的《植树问题》，细读教材，我们发现编者目标定位清晰：让学生经历数学建模的过程，掌握植树问题中间隔数之间的关系，并会用它来解决简单的实际问题。教学中将给学生渗透一一对应、化繁为简、构建数学建模的思想方法确定为教学目标之一。

二、比较归类，在比较中凸显数学思想方法

小学数学教学中使用比较策略，有利于帮助学生深入辨析概念，感悟数学思想方法。数学思想方法是“数学广角”教学的依据，在教学中教师要引导学生在比较归类中迁移类推发现方法。如教学《烙饼问题》时，教师引导学生从简单入手探究烙1张饼、2张饼需要的最短时间后，相机提问：“烙熟1张饼最少要6分钟，烙熟2张饼怎么也只要6分钟？”学生通过在1张、2张的最短时间对比中初步感知优化。又如在探究1张饼、2张饼的基础上，引导学生通过动脑思考、动手实践、自主探究烙2、4、6、8等双数张饼的时间，让学生经历烙双数张饼的时间的计算方法的建模过程。再以烙3张饼所需时间的计算为教学重点，引导学生动手操作探究烙3张饼的最佳方法。孩子举手争着发表意见，有的说12分钟，有的说18分钟，还有的说9分钟。当学生说道9分钟时老师故意夸张地说：“啊，这么少，才9分钟。”一石激起千层浪，孩子们在质疑比较中思维不断地发展。教师再通过让学生操作演示、课件再现“烙3张饼需要多少分钟”的最佳方法的全过程，加深学生对知识的理解，使学生体验到“柳暗花明又一村”的惊喜。然后从3张饼的烙法推广到5、7、9等单数张饼的烙法，让学生在思考中探寻到最优的烙饼方法。最后，再通过表格整理、分析“烙饼张数”和“烙饼时间”的关系，发现“烙饼规律”，建立数学模型。从直观到抽象，让探究层层递进，在比较归类、迁移类推中逐步提升学生的思维。

三、动思结合，在探究中渗透思想方法

1.静心等待，让学生在做中思

“数学广角”的内容活动性和操作性比较强，教师应积极创设各种情境，引导学生动手操作，为学生提供思考的空间。让学生在操作中积累活动经验，在操作中体验和感悟数学思想方法。

学生动手操作、填表、比较分析，展示研究结果。学生在动手操作中经历探索、发现、总结规律的过程，提高数学学习能力，体验感悟数学思想方法。教学中教师以渗透“从简单物找出规律、应用规律解决问题”的思想方法为抓手，让学生在尝试、探索中感受数学解决问题的过程和方法。

2.相机善问，以提问导学促思

在“数学广角”的教学中，教师要巧妙地设计问题，把问题问在该问处，问在当问处。让学生在“知其然”的同时“知其所以然”，促使学生在质疑、解疑的过程中体验数学思想方法。

如教学《找次品》时，教师创设美国“挑战者”号发射的新闻，让学生了解次品的危害，引出课题。再用课件出示4个零件，其中一个是比较轻的次品，引导学生发挥各自的聪明才智，找出这个次品。有的学生说用手掂一掂，有的学生说用天平来称。教师再让学生结合课件中的天平，把称的过程演示出来，发现只称两次就能找出次品。接着创设情境：9个羽毛球，其中一个比较重，你能在5分钟内把这个次品找出来吗？

学生自己设计方案，并动手操作验证方案。在寻找次品的活动中，教师通过问题的设计，引导学生在观察―实践―对比中选择最优的方案，使学生在动思结合中体验感悟数学思想方法。

数学广角范文第5篇

一、舍之有理

1. 教学“一个饼、两张饼的烙法”

学生对一个饼的面数、两个饼的时间推算有多大的困难？在教学中是否真的有必要讨论“一个饼要烙几面？需要几分钟？怎么烙？两个饼怎么烙？需要几分钟？”而且用手势来演示烙两个饼的过程，学生需要这样的帮助吗？

【我的教学片断】

教师出示烙饼要求：每次最多只能烙两个饼，两面都要烙，每面3分钟.

师：这句话告诉我们什么？

生：一次最多只能烙两个饼，而且两面都要烙，每个面都要烙3分钟.

师：一次可以烙3个饼吗？可以烙一个饼吗？

生：每次只能烙一个或者两个饼.

师：那么烙一个饼需要几分钟？烙两个饼又需要几分钟呢？

学生口答

生：烙一个饼需要6分钟，烙两个饼也需要6分钟.

师：为什么饼的个数不一样，所用的时间却一样呢？

生：因为两个饼可以一起烙，所以所用的时间一样.

教师小结：因为锅里一次最多可以烙两个饼.

这个环节通过对烙一个饼、两个饼的处理，使学生对“怎样烙饼最省时”有了进一步的认识，这个认识不是教师告知学生，而是学生结合生活经验，通过观察深入思考逐步获得，这样能用更多的时间来探究3个饼烙法.

2. 教学“6个饼的烙法”

许多老师在教学6个饼烙法时，都会让学生对比6个饼分成2个2个2个烙好，还是分成3个3个烙好.通过两种不同分法的对比，确实让学生感悟到：（1）烙的次数和所用时间相同的情况下，选择哪种烙法更加好.（2）从“优化”角度出发，学生在“省时”的前提下还考虑了“省事”.但本课难点应在3个饼最优烙法上，所以6个饼没有必要大费周章的比较.

【我的教学片断】

师：除了4个饼，你认为还有几个饼也能像这样分成2个2个的同时烙？

生：6个、8个、10个……

（双数的饼）

师：那么烙6个饼需要几次？要用多少时间？

学生口答.

生：需要烙6次，一共需要18分钟.

如果学生在这里回答了6个饼可以分成3个3个烙，那么就快速对比下，如果学生没有说，那么可以快速带过，毕竟学生已经很好掌握了4个饼的烙法，而6个饼只是套用4个饼的烙法，对学生来说是很简单的一件事.

3. 教学“烙饼的规律”

对于“要不要发现烙饼张数与最少时间之间的关系”一直存在争论，是不是没有总结出来烙饼的规律就是一个遗憾？烙饼规律的总结是否有助于学生提升思想方法？而只有“烙饼的最少时间 = 烙的饼数 × 每面需要的时间”这个规律在学生的头脑当中建构，课堂才会更具深度和完整性. 如果学生在这里能顺利得出烙饼规律更加好，如果不能很顺利的出来，我们完全没有必要非要让学生发现不可.因为烙饼问题的核心思想是：理解不同张数饼的最优方案关键是“每次总烙2个饼，不让锅里有空余”.只要在探究的过程中，把饼分为奇数个饼和偶数个饼进行分析，就自然而然地解决了知识上的问题，又能让学生在探索过程中发现认知规律，还可以将大量的时间节省下来，使学生有充足的时间进行教学思考.而且这个规律还有很大的局限性，如果一个锅能烙3个饼呢？所以学生只要知道怎么烙最省时就可以了.

【我的教学片断】

师：请同学们仔细观察这个表格，你有什么发现？

生：每多烙一张饼时间就增加3分钟.

教师在课堂上要充分体现“三讲三不讲”原则，在教学中教师要考虑到学生到学情，有些教学目标就应该舍去，如果教师在教学中做到面面俱到，处处关注，反而导致教学中的目标不够明确， “学生自己能学会的知识不讲”更能体现教师的心中是否装有学生，真正提高机会让学生自己尝试探索.

二、取之有道

1. 教学“3个饼的烙法”

3个饼的烙法要让学生参与知识的形成过程，通过9分钟烙法和12分钟烙法进行比较，让学生进一步体验优化的根源是“每次总烙2个饼，别让锅有空余”.如何来突破3个饼的烙法，让学生能真正理解这种烙法，明白为什么时间会少，少在那里？我觉得很有必要进行两次动手操作探究.

第一次操作：

师：请你猜一猜烙3个饼需要几次，一共需要多少时间？

生2：我的方法只要9分钟就够了.

师：请同学们动手来验证9分钟的烙法是否可行.

（动手验证并且记录）

学生到黑板上演示9分钟到烙法，叙述烙饼的过程.

师：2号饼为什么要放在黑板上？

生2：拿出2号饼，才可以烙1号和3号，这样用的时间就最少.

生3演示烙饼过程

第二次操作：

师：这种方法，请你动手再操作一遍，并重新记录.

生：9分钟的烙法，因为这种方法用的时间少.

师：时间少？少在哪里？

生：12分钟的烙法烙了4次，9分钟的只要3次就够了.

师：为什么次数会不一样呢？

生：12分钟的烙法第3、4次，锅里只烙了一个饼，锅里有空余.

师：那你们觉得怎么烙最省时间？

生：只要每次总烙2个饼，这样所用的时间肯定最少.

从统计表中可以看出：1. 学生能快速说出9分钟烙法的人数很少，大部分学生的想法都是要烙12分钟；2. 第一次讲解后大部分学生已掌握，但这种掌握是模仿的，不是学生主动探索出来的；3. 第二次操作后，几乎全部的学生都会了.所以2次动手操作很有必要，进一步感悟“交叉烙”的优化性，为后面学习打下基础，只有在烙3个饼的时候，舍得花时间，整个课堂才会更有深意.

2. “烙饼问题”的运用

“烙饼问题”是一种数学思考方法，优化思想是我们生活中经常遇到的问题.当学生建立模型后，还应该让学生运用优化思想，利用烙饼问题的模型解决生活中的实例，提高学生运用所学知识解决问题的能力.

【我的教学片断】

出示教材107页的例2.

师：这个题目和我们学过的“烙饼问题”有联系吗？

生：可以把医生看成是“锅”，可以把同学看成是“饼”.

师：怎么检查所用的时间肯定最少？

生：只要每个检查没有空余是节省时间的最有效策略.