分数除法的意义
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分数除法的意义范文第1篇
一、算法多样化的含义及其教育价值
1.算法多样化的概念界定
算法多样化是《义务教育数学课程标准》所提倡的新教学理念，它是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决，它是针对过去一个问题只教一种算法的情况提出的。《义务教育数学课程标准》中明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡并鼓励算法多样化”，算法多样化已成为各种课程标准教材的具体要求。
2.算法多样化的教育价值
（1）积极提倡算法多样化有利于全体学生主动参与数学学习
当老师提出问题时，学生会积极主动地参与到问题的解决中来，在已有知识经验的基础上，经过独立思考，探索出多种解题方法。
（2）积极提倡算法多样化有利于学生进行合作交流
算法多样化在小组或全班学生的合作学习下才能真正实现。当学生想出好的方法并呈现出来时，教师应让其他学生说说这种方法的意思，这样会使他们对解决问题有深切的体会，取得数学学习经验，这些体会和经验就为学生的交流奠定了基础，促进学生的个性发展。这样使得学生学会倾听他人意见，从而使得学生获得更多的信息。
（3）积极提倡算法多样化有利于学生体验成功
如果积极提倡算法多样化，学生就有可能找到几种解答方法，学生只要能运用一种方法解决问题就能体验到一次成功。而心理学实验表明：一个人只要体验一次成功的喜悦便会激起多次追求成功的欲望。
二、实施“算法多样化”的教学策略
1.教师要善于尊重学生独立思考
下面以一教师上“分数除以整数的计算方法”为案例来分析：
情境导入：出示一根不到1米的绳子，用米尺量一下，让学生观察大约是多少然后对折。
师：同学们，你们能根据老师刚才的操作提一个数学问题吗？
学生纷纷提问题，教师板书题目：把米长的绳子平均分成2份，每份是多少？
师：该怎样列式呢？（学生口答，教师板书：÷2）
师：这题该怎样计算？先请同学们独立思考，然后四人小组合作来探索计算方法。
四人小组开始活动，讨论热烈，教师参与到学生的活动中。几分钟后，几个小组长上黑板写了自己小组讨论出的算式，大致有以下几种：
①因为×2=，所以÷2=，
②÷2=×=，
③÷2==，
④-=，
⑤÷2=（×7）÷（2×7）=6÷14=
师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法，而且很多方法很有创造性。
尊重学生独立思考，就是承认学生的个性差异，允许不同的学生有不同的方法。当众多学生面对同一计算题时，不同的学生想出了不同的算法，这是很正常的。全班几十个学生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平会暴露出不同的思维层次，这必然会产生多种算法。当学生说出自己的想法时，教师不能随便或过早下结论，而应用“点点头”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式启发学生、鼓励学生。其间哪怕是碰到个别学生的“笨”方法，与其接受不了新方法还不如用自己想出来的“笨”方法，只要能够得出正确结果的，老师也应给予充分肯定；再者，随着知识的不断积累，或在其他学生好方法的影响下，他们会自我淘汰这些“笨”方法去接受比较好的算法。这样既实现了预定的教学目标又不会使这些学生产生反感心理。充分尊重学生独立思考是实施算法多样化的具体行动。
2.教师要冲破教材跳出自身思维圈
仍以“分数除以整数的计算方法”为例，书本上出现了一种方法，而学生想到了五种不同的方法，其他四种方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有创造性，这是学生将书本知识与生活经验密切联系的结果。此时，起主导作用的教师就要敢于冲破教材，跳出自身的思维圈，特别是当老师面对自己尚未想到的具有个性化的方法时，要迎合学生的新思维，做到了真正的放下自我，关注
学生。
3.教师要善于引导学生进行算法的优化
算法的优化是算法多样化的重要组成部分，是算法多样化策略的延伸，算法多样化提倡的是一种探索，是一种思维的创新，而优化是将自主探索的结果进行提炼，实现第二次创新。当面对同一算式的不同算法时，教师不要搞“一刀切”，而应尊重学生的想法，尊重不同学生的本身差别，给学生留下更多探索空间，引导学生进一步比较、归纳，对计算方法进行优化，从而形成较为高效的方法。这样不仅使学生获得了好的计算方法和技巧，更使学生在优化的过程中发展各方面的能力，这是优化算法的最终目的。如紧接上面“分数除以整数的计算方法”的案例，如下：
师：你们能证明你们的结果正确吗？这些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）
生1：结果是“”是正确的，同学们看我量给你们看（生1操作）。
生3：我们组认为第⑤种做法是正确的，它是根据商不变规律得出的。
……
师：你们看黑板上每组写得最多的是哪两种方法？（②③）谁能说说理由？
生4：“÷2”就是把米平均分成2份每一份是多少，也就是求米的是多少，所以÷2=×=。
生5：“÷2”就是把6个平均分成2份，每一份有3个，所以÷2==。
师：同学们讲得非常好，下面请计算书上第26页“做一做”。并说说计算时用的是上面的哪一种方法？（这里同学们都用了上面的第③种方法，并认为这种方法比较简便）这时有一位学生举手提出问题：中间一道÷2的分子3不能被除数2整除，不能用上面的第③种方法计算。
这时同学们为他独特的发现热烈鼓掌。
师：那÷2可以怎样计算呢？
同桌讨论用哪一种方法计算合适。随后指名说说，教师板书：÷2=×=，然后比较两种方法的优缺点。
综上所述，要上好上活计算课，必须以算法多样化为立足点，并且在实施过程中，教师要善于尊重学生独立思考，敢于冲破教材跳出自身思维圈，善于探索算法的优化思想，努力做到进一步深化计算教学，改革提高计算教学质量。
总之，算法多样化在小学数学教学中起着很大的作用，它不但能培养学生的口头表达能力，也能培养学生的合作意识，它能使学生“灵活”起来，为了使学生在算法多样化的教学中都有所得，我们可以创设有趣的问题情境，组织学生充分交流各自的算法，允许学生选择喜欢的算法，适当、适时地引导算法优化，使学生在轻松愉快的气氛中学到更多的知识，我相信在这样的环境中，学生才会喜欢学数学，才能学好数学。
参考文献：
分数除法的意义范文第2篇
关键词：观察；试验的思想方法；变量思维；整体思想
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0108
因式分解就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等。
自从把数学思想方法纳入基础知识范畴以后，如何在学习中贯彻数学的思想方法，这已成为人们普遍关注的问题。
一、观察、试验的思想方法
在数学中，观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现、启迪问题解决的思路。用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察、试验才能解决。
例如，无论是简单的二次三项式a2-7a-18的因式分解，还是复杂的二元二次多项式3x2+5xy-2y2+x+9y-4的分解因式，都需要进行细心的观察、多次的试验，将二次项系数（或二次项）与常数项各自分解为二数（或两个多项式）的合理乘积，使得交叉相乘后相加的和必须是一次项系数（或一次项），来达到分解因式的目的。因此，要把观察、试验的思想方法贯穿于整块内容教学的全过程，经过反复运用观察、试验的方法，从感性认识上升到理性认识。
二、变量思维
变量与常量既是对立的，又是统一的。辩证地看待字母──它具有常量与变量的双重身份，常给我们研究问题带来很大的方便.对简的二次三项式用十字相乘法进行分解因式后，将这些等式里的字母看作变量，进行变量代换，能为解一些复杂的因式分解问题提示一种可行的思路。例如，用十字相乘法对二次三项式a2-7a-18分解因式后，引导学生将等式a2-7a-18=（a-9）（a+2）中的字母a进行变量变换，即将a变为x2，得x4-7x2-18=（x2-9）（x2+2）；将a变为x2-3x，得（x2-3x）2-7（x2-3x）-18=（x2-3x-9）（x2-3x+2）。
通过变元，把字母变成多项式，反过来，如果将某些多项式看作一个字母，利用换元法进行因式分解，那么学生的思维就自然而流畅了。
三、整体思想
有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利用整体思想去把握，则能化繁为简、化难为易。
整体思想的教学可按以下两步进行：
1. 通过换元明确整体思想
例1. 分解因式：（x2+x）2-14（x2+x）+24
在变量思想的指导下，我们很快地想到用换元法对例1进行分解因式，即设x2+x=u，则原式=u2-14u+24=（u-2）（u-12）=（x2+x-2）（x2+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）。在此基础上，抓住换元法的特点是把x2+x看作一个整体，明确整体思想。
2. 通过解题发展整体思想
例2. 分解因式：（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72
在整体思想的指导下，我们也很容易地得到以下的几种解题方案：
方案1：将x2-3x看作一个整体，则原式=（x2-3x）2-2（x2-3x）-80=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
方案2：将x2-3x+2看作一个整体，则原式=（x2-3x+2）2
-6（x2-3x+2）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
方案3：将x2-3x-4看作一个整体，则原式=（x2-3x-4+6）（x2-3x-4）-72=（x2-3x-4）2+6（x2-3x-4）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
以上两例，正是由于整体思想，使得繁与简、新与旧达到和谐的统一。
分数除法的意义范文第3篇
一、分层异步教学法的含义
分层指代的是在教学过程中将接受教育者通过个人的接受能力范围进行一定的划分，将学生从理解能力、接受程度、对数学的感悟和思维构成几个方面系统的划分出学生的不同层次。异步表达是根据不同的学生，进行不同步骤的教学资源给予。对待不同层次的学生素质，采用不同的教学方法，在适应学生理解的前提下进行教学进程的颁布，因材施教、因地制宜的选择不同的方法让学生更好的接受知识。
二、分层异步教学法的实施步骤
1.划分层次
首先要将教授的学生进行学习能力上的层次划分。初中数学不仅仅需要后天的教学和练习，也需要考验学生本身对于数学抽象性和严谨逻辑性能的掌握。学生接受知识和理解内容上的能力本就有着千差万别，而且就数学这门学科而言，如在课堂上一味给学生灌输知识，很难达到预期的教学效果。所以在教学范围内对学生进行层次的划分也具有其必要性，将学生对数学的接受能力以群体性划分或者将独特的个人特点进行划分，有阶段性、有层次性的教学，能够大大的提高教学质量，同时也能够减轻教师的备课过程，因学生划分而进行不同层次的备课，而不是一味的增加难度，研究深度。
2.明确目标
教师需要在教学过程中明确教学目标，清晰教学定位。对不同的学生进行不同的教学方法输入。例如，初中的方程式教学，方程式本身的教学目标是让学生了解方程式，自己能够明确如何列出方程式，最后解开方程式得出题目答案。这中间要求学生对方程式有着清晰的概念，在解答应用问题时明确变量和定量，这样才能够列出正确的算式。对于接受较容易的学生，教师能够达到这样的教学目标，而其余的学生就该有另外的目标定位。可以通过让学生先了解方程式概念，会解析简单的方程式，先将易于得分的内容牢牢掌握，再去加深能够提高分数的其他内容。
3.分层提问课
在课堂提问时，时常会遇到被教师点名的学生因为没有回答上教师的问题而导致课堂哄堂大笑。实际上，这样的问题能够很好的规避，提问时从利于解答的部分开始进行，让学生和教师的思路一起进行解答和学习。遇到容易理解的部分可以抽问对应层次的学生，这样不仅能够调动他们的积极性，也能够增强学生的自信心。在较难的部分抽问理解能力较好的学生，学生说出自己的步骤的同时，也就是给不易于理解这一步骤的学生一定的启发，让更多的学生能够跟上教师的思维，使全班大多数学生能够理解问题并发现自己不牢固的知识系统。
4.个别突击
这一步骤的实施是进行个别学生的指导阶段。这个阶段可以是同学相互之间的合作指导，也可以是教师课下对学生的指导。个别指导的好处是能够让教师对学生的学习进度一目了然，了解到学生学习的漏洞，从而查漏补缺。个别指导绝对不是简单的让学生解出错误题目，而是让学生理解到自己思维上的不足，从而能够通过教师的个别分析达到弥补漏洞的作用。
5.布置任务
这一步骤突出的是教师在课下布置作业的环节。通常数学作业都是全班一起做出练习册上的那几页的所有题目。但是近几年有不少的教师不再全面布置一样的作业，而是对不同的学生布置不同的作业内容。课下的知识巩固非常重要，但是作业难度也应该有三六九等之区别。而针对不同层次的学生也应该有不同的作业层次来应对，如果课后辅导书不能够让较低接受力的学生完整的作答，那全篇作业的错误率不如换来教师单独出题的正确率。教师可以根据数学内容的难易程度列出不同难度的作业题目，将基础题目量增多，先巩固学生基础，扎实内容后再出一些需要多费脑力的题目，这样反而能够看出学生在思维上存在的不足，了解到学生的真实水平和对题目理解接受的逻辑漏洞。
6.分别评教
对于学生的总体水平不能以偏概全，也不能够以全遮偏。不同的学生要给予不同的评价体系。学生有千万的不同，那么对应每一个学生的评价也需要有不同。要做出和传统教育中的评价体系有所不同，那么就要针对不同学生取得的不同进步进行评教。教师要时刻关注学生的进步情况和接受能力的改变，通过对不同学生的不同情况分析，从而更好地指导自己的教学进程，融洽师生关系，让教师更好地理解学生的做法。
7.相互合作
最后一点是注重教师和学生的相互合作，注重学生和学生之间的相互合作能力的培养。分层异步教学法让教师对不同层次的学生做到心中有数，做出不同的备课方案和联系方案给学生，加强师生合作的关系。同时这个方法也能够让不同层次之间的学生培养合作学习的精神。对数学思维好的同学来说，分享自己的理解经验和解题方法给别的同学，对自己知识是一种巩固，而能力较弱的学生也能够通过和学习能力强的学生的交流学习，找出自己的逻辑不足和知识体系的空缺，从而更好的从学生自己的角度消化知识、理解知识。
分数除法的意义范文第4篇
"小数乘法"这个版块的内容是人教版小学数学第九册第一单元的课本内容，它整合了三四年纪所学的"整数乘法"和"小数的基本认识"的相关知识，并且在此之上做出了延伸。学生对于这一方面的知识经常出错，导致并不能够准确的计算。
1.小数乘法计算当中学生经常出现的错误
对于学生在小数乘法计算当中经常出现的错误有这么几个类型：
1.1 是将小数乘法的竖式和小数加法的竖式相混淆。在此之前，学生就已经学习过小数加减法的运算方式了。在小数加减法的竖式计算当中，要求对齐小数点，然后再一一相加或相减；但是在小数乘法的竖式当中，要求将小数末位对齐。一部分学生总是先入为主的根据加减法竖式习惯对齐小数点，然后再进行计算，出来的结果自然是有问题的。
1.2 是小数点的位置问题。有一些学生在计算的时候并没有搞清楚小数点的位数是如何点的，甚至有的情况是忘记小数点。对此应当巩固学生对于小数点的概念：因数中有几位小数，乘积位置就有几位小数。位数不够的用"0"补上。
1.3 是计算过程出现错误。基本上这一类问题出于粗心大意，要么是忘记点小数点，要么是忘记进位、进位出错等。
1.4 就是思想上的计算错误。计算本来就是接触数字，是一件严谨和细心的事情，学生们一向认为计算十分枯燥，带着一种"烦"的心情去计算，自然避免不了出错。
2.对待小数乘法的教学策略
在教授小数乘法方面的知识时，首先还是让孩子锻炼口算的能力，熟能生巧，在熟悉了运算过程之后自然失误就会变少。然后需要教师在教授小数乘法这一方面的知识时，着重突出小数乘法的计算方法，给学生们加深印象。教师对于这一方面的知识必须要理解透彻，然后才能够针对学生制定出教学预案。当学生在计算当中出现失误时，作为教师不能够出现烦躁等不良情绪，应当心平气和的去引导学生纠正自己的错误算法，让学生弄清楚易错点，并且对于往后学生的计算中做好反馈工作，随时了解学生的计算水平和计算问题，以便及时纠正并且引导学生拥有一个正确的计算习惯。
分数除法的意义范文第5篇
关键词：可疑值；3s法；Dixon法；Grubbs法
在水质分析时，异常值可能是因为各种随机误差的影响，也有可能因为其他因素。对可疑值的处理，可通过一些方法进行统计检测。本文列出了三种方法，下面对这三种方法分别做出讨论。
1 拉依达法
由于该方法是以3倍标准偏差作为判别标准，所以亦称3倍标准偏差法，简称3S法。
适用条件：当测量数据较多时，且成正态分布时可选用此方法。
检验方法：检测公式|x-xd|>3S （1）
x：样本平均数xd：可疑数据S：样本标准偏差，若xd满足（1）式，则为离群值，应舍去。
取3S的理由：根据随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在xd-3S与xd+3S之间的概率为99.73%，出现在此范围之外的概率仅为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。因而在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。
另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差（即|x-xd|>2S）时，则该测量值应保留，但需存疑。
方法优点：拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时（如n
2 Dixon法
适用条件：用于一组测量值的一致性检验和剔除离群值，本法中最小可疑值和最大可疑值进行检验的公式因样本的容量（n）不同而异。
检验方法：（1）将一组数据从小大大排列为X1，X2，X3，…，Xn，X1和Xn分别为最小和最大可疑值；（2）按下表1求Q值。（3）通过显著性水平以及n值，查出Q值。若Q≤Q0.05，则可疑值为正常值；若Q0.05Q0.01，则可疑值为离群值。
方法优点：相对比较严密，对一组数据中只有一个可疑值存在时较为适用。
注意问题：用该方法剔除一个可疑值时，若剩余数据还有可疑值存在，经过检验又被剔除，则说明该方法对此组数据检验存在误差，不能再使用此方法，可使用Grubbs法。
表1 Dixon检验法计算公式和临界值Qn表样本数n 统计计算公式 显著性水平（α）
检验最小异常值 检验最大异常值 0.10 0.05 0.01
3 Q Q 0.886 0.941 0.988
4 0.679 0.765 0.889
5 0.557 0.642 0.780
6 0.482 0.560 0.698
7 0.434 0.507 0.637
8 Q Q 0.579 0.554 0.683
9 0.441 0.512 0.635
10 0.409 0.447 0.597
11 Q Q 0.517 0.576 0.679
12 0.490 0.546 0.642
13 0.467 0.521 0.615
14 Q Q 0.492 0.546 0.641
15 0.472 0.525 0.616
20 0.401 0.450 0.535
25 0.360 0.406 0.489
3 Grubbs法
使用条件：用于多组测量值均值的一致性和剔除多组测量值中的离群均值，也可以用于检验一组测量值的一致性和剔除一组测量值中的离群值。
检测方法：对L组测量值，将每组n个测量值的均值记为x1
计算所有均值的总均值，标准偏差
若可疑值为最小值x1，则T=，若可疑值为最大值为x1，则T=。根据T值和L值对比临界值表： 若T≤T0.05，为正常均值；若T0.05
表2 Grubbs检验临界值（Ta）表
L 显著性水平α L 显著性水平α L 显著性水平α
0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01
3 1.153 1.115 11 2.234 2.485 19 2.532 2.854
4 1.463 1.492 12 2.258 2.050 20 2.557 2.884
5 1.672 1.749 13 2.331 2.607 21 2.580 2.912
6 1.822 1.944 14 2.371 2.695 22 2.603 2.939
7 1.938 2.097 15 2.409 2.705 23 2.624 2.963
8 2.032 2.221 16 2.443 2.747 24 2.644 2.987
9 2.110 2.322 17 2.475 2.785 25 2.663 3.009
10 2.176 2.410 18 2.504 2.821
方法优点：较Dixon法更为严密，能对一组数据中多个可疑值进行检测，可进行多次可疑数据的剔除，提高数据处理的准确度。
注意问题：当可疑数据有两个或两个以上时，且均匀分布在同一侧（即为x1，x2或xL-1，xL） 此时在检测时，要先检测靠近的可疑值（即为x2或xL-1），然后通过计算T= 来检验x2是否舍去，若x2离群，则x1必然离群，应当注意的是此时总均值=，不包括x2。同理检验xL-1，即T=，此时=，然后对照T值表，检验xL-1是否离群，若xL-1离群，则xL必然离群。当可疑数据在总均值两侧时，要先检验离均值远的可以数据，若剔除了一个数据，在检验下一个时，此时总均值的求解为剩余L-1个均值的算术平均值。
通过这三种方法，我们可以在水质分析数据处理过程中提高我们检测结果的准确度，从而相对客观的反映水质情况，为水质鉴定，水污染防治提供可信资料。
参考文献
[1] 奚旦立，孙裕生，刘秀英.环境监测[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2] 刘国华，吕晓柯，石晨，刘晓蕾，王鹏.初速数据判别方法研究[J].火炮发射与控制学报， 2013（3）：01-0008-03.
