数值计算

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇数值计算范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

数值计算范文第1篇

一、定义法

例1 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则sinα的值是（）.

A. B. C. D.

解析： 由正方形网格可知，角α的对边的长为3，邻边的长为4，要求sinα，只要根据勾股定理求出三角形的斜边，再根据三角函数的定义计算即可．

设α的对边为a，邻边为b，斜边为c，则a=3，b=4，所以c= =5.所以sinα= = .选C．

评注: 解答这类问题最易发生的错误，是搞错边的比的关系.有时定义记准确了，实际计算时又犯糊涂.克服办法

就是计算时每一步都要细心.

二、设k法

例2 已知∠A为锐角，sinA= ，求其他三角函数值．

解析： 根椐已知的一个锐角三角函数值，应用三角函数的定义，引入字母表示两边长，然后用勾股定理求出第三边，最后用定义就可以求出其他锐角三角函数值．

设∠A为某直角三角形的锐角，其对边a为5k，斜边c为13k（k＞0），则∠A的邻边b为12k．

根据定义，得cosA= = = ，tanA= = = ，cotA= ．

评注: 将三边用字母表示的步骤看似烦琐，实际是避免错误的好方法.这类计算题思考难度并不大，主要是计算的准确性问题.

三、关系式法

例3 如果α是锐角且cosα= ，求sinα的值．

解析： 根据三角函数的意义，可得sin2α+cos2α=1.

所以sinα= = = ．

评注： 三个三角函数之间的关系：sin2α+cos2α=1，tanα= .根据这两个关系式，知道三个三角函数中的任意一个的值，都可以求出其他两个三角函数值.

四、等比转化法

例4 如图2，已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，AB=5，CD=3，求cos∠BPD.

解析： 要求cos∠BPD，首先构造直角三角形.连接BD.可知cos∠BPD= .PD，PB未知，可根据相似三角形对应边成比例进行转化.

显然CDP∽ABP，则 = .

因为AB是半圆O的直径，所以∠ADB=90°.

所以cos∠BPD= = = .

评注： 构造直角三角形，借助相似三角形对应边成比例，将比例进行转化，是解这类问题的基本思考路径.

五、构造法

例5 求tan15°的值．

解析： 由于15°是30°的一半，故借助含30°角的直角三角形来构造含15°角的直角三角形，再由三角函数定义求sin15°的值.用此三角形可以求出15°，75°角的所有三角函数值．

如图3，作RtABC，使∠C=90°，∠ABC=30°.延长CB到D，使BD=BA，则∠D=15°.

设AC=k，则AB=2k，BC= k．

CD=（2+ ）k．

tanD= = = =2- .

tan15°=2- .

数值计算范文第2篇

关键词：悬链线；同伦算法；新Aitken迭代法；自重约束方程

前言

对于大跨度悬索桥的施工控制需要确定悬索桥主缆的初始理想状态以及成桥状态，通常计算都采用有限元法和解析法，有限元法一般根据成桥的线形和受力情况，迭代出空缆状态的线形和受力；解析法则根据成桥设计线形计算主缆无应力长度，利用任何情况下主缆的无应力长度不变的原理计算结构参数，一般在解析法在数学方法上采用牛顿迭代法或拟牛顿法进行计算。

本文结合主缆的实际情况：采用分段悬链线法计算，此法是考虑除主缆外的一期恒载及二期恒载作为多个集中力作用在各吊点处，主缆在各吊点之间线形为悬链线。并在计算结构参数时考虑主缆的自重约束方程，即荷载集度在施工过程中不断的变化，主缆总的质量不变；根据主缆在主索鞍处的受力情况，以及中边跨空缆与成桥状态下无应力长度相等；在数学方法上进行改进，采用精度更高、收敛更快、计算更稳定的新Aitken迭代方法和同伦算法计算悬索桥的结构参数。

1.分段悬链线的计算方法

1.1 基本假定：

（1）主缆材料为线弹性，符合胡克定律；

（2）主缆是是理想柔性的，只能承受拉力，不能受压，截面抗弯刚度对主缆线形影响忽略不计；

（3）忽略主缆横截面在变形前后的变化；

通过以上假定，主缆的自重恒载集度沿主缆索长为常量，但变形前后可以不一样。

1.2 分段悬链线法原理

考虑加劲梁的一期恒载及二期恒载作为多个集中力作用在各吊点处，此时主缆线形在各吊点之间为悬链线，取任意两吊点间自由悬索建立坐标系，以竖向为 方向，向下为正，水平向为 方向，向右为正，主缆上任意一点的拉格朗日坐标为 ，对应的笛卡儿坐标为( , )，如图1所示。

式中： 为成桥状态主缆集度， 、 分别为塔顶主缆水平力和竖直力；

1.3 利用数学方法Aitken迭代计算竖向力

工程中常常会遇到许多非线性方程求根的问题，对于这一类的问题，一般不能用解析方法求得其解，而只能利用数值方法求得其近似解，目前常用的是牛顿迭代法，本文将Aitken迭代法结合实际工程，运用其求解，与牛顿迭代法进行比较。

本文采用了一种新的Aitken迭代法，新算法将二分法和迭代法结合起来，先用二分法预报初值，当区间缩小到一定程度时再用改进的Aitken算法迭代。

1.3.1 计算竖向力

假定索鞍水平力初值 、竖向力 和 可以通过式(2)求得 ，式(3)可求得 ，再由 通过式(2)求得 ，式(3)求得 ，按类似的方法进行计算，一直计算到 ，并对 和 进行修正，计算 。直到 , 为收敛精度，且同时满足跨中斜率为0。

1.3.2Aitken迭代法求解

（1）一般Aitken算法

1）简单迭代格式：= ， ；

2）加速迭代格式： ；

如果 则将 赋值给 ，并修正 ( ＝ + ）；重复上面的式（1），（2）直到满足精度要求，迭代停止，输出 、 。

观察图2在相同初始迭代值、相同精度要求下，通过三种不同的数值迭代方法计算，新Aitken算法二阶收敛，与牛顿法相比，新算法在迭代过程中，不需要计算导数值，减少了工作量，计算结果表明新的Aitken算法相比一般的Aitken算法和牛顿算法更快收敛，计算时可以节约计算时间。

2.空缆状态下结构参数计算

2.1 主索鞍预偏量计算

主索鞍预偏量的计算原则:保证各跨主缆无应力索长空挂于主索鞍上，主缆在主索鞍槽内不发生相对滑动。下面针对大跨度单跨不对称悬索桥, 根据无应力长度不变的原则列出下面的变形协调条件，自重约束条件和力学平衡条件:

（1）几何变形协调条件：中、边跨主缆无应力长度在任何阶段、任何状态都保持不变。

（2）自重约束条件：主缆的重量在任何状态下都保持不变。设主缆无应力状态时集度为 ，无应力长度为 ，成桥状态时集度为 ，主缆索长为 ，空缆状态时集度为 ，主缆索长为 则有：

（3） 力学平衡条件：空缆在索鞍两侧的水平力相等，设左索鞍预偏量为 ，右索鞍预偏量为 。

（4）根据式（1）、（2）、（3）得到以下方程组：

式中： , 表示左、右边跨空缆时索长， , 表示左、右边跨成桥时索长， 表示左、右边跨无应力自重集度， 分别为中跨、左边跨、右边跨主缆在空缆、成桥时伸长量， 、 表示左、右边跨成桥时自重集度。

式（4）中第一式和第二式可以采用新Aitken迭代法求解左、右边跨主缆成桥集度，联立第三式至第八式得到非线性方程组。工程计算中，经常遇到需要求解非线性方程组的问题，非线性方程组的收敛速度及收敛性都比线性方程组要差。在求解非线性方程组时，牛顿迭代法是比较经典的方法，其在局部收敛点附近是平方收敛的，但其解与初始解有关，且迭代过程中需要求导，计算量非常大且有时会出现计算困难。本文提出采用同伦算法，是基于其在大范围收敛，并对初始值没有严格限制，其思想是从容易求解的方程组开始，逐步过渡到原方程组的求解，最终求得方程组的近似解，下面简单介绍一下同伦算法的相关内容：

设非线性方程组为： ，其解为 。

（1）构造泛函 ：； 定义为：(其中： 为任意给的初值，假定为 函数（ )；

（2）对于 的方程 ，当 时， ； 是方程的解；当 时， ； 是方程的解，即 = ；

（3）基于这个思想最后得如下关系式： ( ，对初始值 )； 为雅可比矩阵，对 在 上积分，就可得到 = ；上面的非线性方程组问题就转化为数值积分问题。

本文采用同伦算法求解非线性方程组，结合Matlab语言编写求解程序，使用时只需修改相应的雅可比矩阵和非线性方程组表达式，便可求解。

3.算例

本文编写悬索桥通用计算程序，为说明本文程序正确性，下面通过算例进行验算。

算例1. 江苏江阴长江大桥为主跨1385m的单跨钢箱梁悬索桥，中跨主缆的设计参数：E=1.9×1011Pa， A=0.9027m2，无应力状态下的沿索长的均布荷载集度q0=77.70kN/m；边跨主缆的设计参数：Eb=1.9×1011Pa，Ab =0.9526m2，q0=81.99kN/m；

算例2. 贵州某大桥为主跨636m的单跨简支钢桁梁悬索桥，结构布置及几何尺寸如图3所示，成桥中跨主缆（单缆）的设计参数：E=2.0×1011Pa，A=0.16916m2，荷载集度q0=15.755kN/m；边跨主缆荷载集度q0=15.01kN/m；

4.结语

（1）在悬索桥的结构参数计算中，本文考虑主缆自重约束方程，将主缆集度在不同的施工阶段变化考虑进去，计算更为精确。

（2）新Aitken迭代在相同精度要求下能减少迭代次数，降低计算量，并能克服发散现象，收敛速度快、计算精度高，初值选择范围大。

数值计算范文第3篇

Abstract： Numerical calculation and measurement of prestressed tendon is the key point of construction quality control of prestressed structure， and tension numerical calculation is the foundation and the most important. Whether the tension numerical calculation is accurate or not plays a decisive role in the quality and service life of the prestressed component. Tensioning numerical calculation involves the content， more complicated and difficult steps. Taking the tension numerical calculation of negative prestressed tendons （low relaxation strand） of prestressed reinforced concrete box beam on A2 highway as an example， this paper introduces the numerical calculation， calculation method， calculation steps， main points and points of attention of the tension moment of negative bending moment prestressed reinforcement of box beam roof in bridge engineering.

P键词：箱梁；顶板；负弯矩；预应力筋；张拉；数值

Key words： box beam；roof；negative bending moment；prestressing tendons；tension；numerical

中图分类号：U445.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）14-0089-03

0 引言

预应力混凝土构件广泛应用在各种建筑工程中。预应力筋的张拉是预应力混凝土构件施工中的核心技术，对预应力混凝土构件的质量起着决定性的作用。预应力筋的布设位置、形式多样，施工难度各不相同，但施工精度要求高、注意事项多，尤其是负弯矩预应力筋的施工更有许多不同的特别要注意之处[1]。先简支后连续箱梁被广泛应用到大中型桥梁中，它是一种介于简支结构和传统连续结构之间的桥梁上部结构形式[2]，但桥梁结构中负弯矩张拉不被大家重视，影响了桥梁的安全和使用寿命[3]。预应力筋的张拉数值计算是预应力筋张拉质量控制的关键和重点。准确计算负弯矩预应力筋理论伸长量是控制张拉施工质量的基础[4]。本文以某高速公路A2标预应力钢筋混凝土箱梁顶板负弯矩预应力筋（低松弛钢绞线）的张拉数值计算为例，介绍了桥梁工程中箱梁顶板负弯矩预应力筋的张拉数值计算内容、计算方法、计算步骤、要点和注意事项。

1 工程概况

某高速公路A2标段主线全长7.000公里（起讫桩号为K210+000～K217+000），共有大桥949.6米/5座，大桥上部结构选用标准跨径为25米、30米的先简支后连续装配式预应力混凝土连续箱梁。

箱梁顶板负弯矩预应力筋设计采用低松弛高强度钢绞线，采用BM15-5、BM15-4扁锚体系。预应力筋孔道采用金属波纹扁管。负弯矩束布设及材料技术参数详见表1。

2 计算准备工作

计算准备工作是为负弯矩束相关数值计算收集必须的数据和依据。主要包括对预应力筋（钢绞线）取样检测、张拉设备检定、测定影响预应力筋计算长度的结构尺寸等。

2.1 预应力筋取样检测

预应力筋取样检测主要是通过对购入施工现场的钢绞线按规定方法和频率制取试样。送有资质单位检测，对材料的质量进行验证、复核，对比产品出厂合格证的数值；同时为预应力筋张拉相关数据计算提供钢绞线准确的必须数据（如面积AP、弹性模量Ep等）。

2.2 张拉设备标定校验

负弯矩预应力筋张拉采用电动高压油泵（含压力表）、穿心式单根千斤顶各2台。压力表表面最大读数为张拉力的1.5～2.0倍，标定精度应不低于1.0级[5]。

在张拉前张拉机具应在有相应资质的检验计量单位进行仪器仪表的标定，为张拉提供依据[6]。千斤顶与压力表必须配套校验，以确定张拉力与压力表之间的关系曲线。根据大量的试验数据分析研究，张拉力与压力表读数之间具有一元线性方程关系，可以用一元线性回归方程表示如下：

Y=a×X+b （1）

式中：Y：压力表读数（MPa）；X：张拉控制力（kN）；a为系数（无单位）；b：修正值（MPa）。a、b的值因压力表、千斤顶及组合不同而不同。

通过式（1）可以计算负弯矩预应力筋张拉表见值，进行分级测量、计算预应力筋伸长值。

2.3 测定影响预应力筋计算长度的结构尺寸

张拉预应力筋必须安装锚具和千斤顶，锚具、千斤顶占用一定的预应力筋长度，其中千斤顶工具夹片到锚垫板之间的预应力筋也被张拉、伸长，对预应力筋的伸长值计算和测量直接产生影响，故必须测量这部分预应力筋的长度，也即工作锚具的厚度B、千斤顶顶压器外端与工具夹片内端之间距离D（如图1）的和。

3 张拉力计算

3.1 预应力筋张拉控制应力（бcon）

根据设计规定，钢绞线张拉锚下控制应力为бcon =0.75fpk=0.75×1860=1395MPa。由于施工工艺、获取质量控制数据等的需要，张拉必须分行程进行，бcon是唯一的依据，如张拉需要行程为10%бcon、20%бcon、100%бcon，相应的锚下应力为139.5MPa、279.0MPa、1395MPa。据此，可进行预应力筋张拉端的张拉力P、预应力筋张拉理论伸长量植的计算。

3.2 预应力筋张拉端的张拉力（P）

预应力筋张拉端的张拉力P（N）可由下式计算求出：

P=бcon×Aρ×n×c （2）

式中：бcon：预应力筋张拉控制应力（Mpa）；Aρ：预应力筋的截面面积（mm2）；n：同时张拉预应力筋的根数，此处n=1.0；c：超张拉系数，不超张拉时为1.0。

预应力筋张拉端的张拉力P不是固定数值，张拉力P随每批钢绞线实际送检测得或钢绞线生产厂家提供的截面面积Aρ值不同而不同。如某批钢绞线检测得Aρ=140mm2则计算P得：P=1395×140×1×1.0=195300（N）。

各个阶段的张拉控制力依据设计给定锚下张拉控制应力带入式（2）可分别求得（见表2）。

3.3 张拉压力表读数计算

张拉压力表读数是进行张拉施工控制的依据。压力表读数用各阶段张拉控制力数值带入式（1）求得。必须注意每个压力表读数都必须由张拉力带入式（1）求得，不得以某次计算得到的压力表读数再按张拉行程按比例计算其他行程压力表读数。因为关系方程中的相关系数和修正值是关键所在。尽管两者计算结果相差有时非常小。这是经常被忽视的一个问题。现以一次实际标定得关系方程来计算压力表读数并作比较以更直观地说明此问题，计算及比较结果详见表3所示。

4 预应力筋计算长度（L）

预应力筋计算长度（L）既不是设计图纸中包含工作长度的束长，也不是锚固端之间的束长。是张拉受力时参与伸长的分段预应力筋长度之和，对于两端张拉的预应力筋来说等于两张拉端千斤顶工具夹片内端之间预应力筋的长度。包括锚固端之间的束长（T）、工作锚具厚度（B）、千斤顶顶压器外端与工具夹片内端之间距离（D），也即预应力筋计算长度L=T+2B+2D。此处预应力筋为直线且两端张拉，可以以预应力筋的中点作为计算截面，即以（T+2B+2D）/2长度值带入相关公式计算每端理论伸长值，然后合计求和取得整束预应力筋的理论伸长值。

5 理论伸长值（ΔL）计算

5.1 计算依据

按文献[5]，预应力筋的理论伸长值ΔL按下式分段计算叠加。

5.2 伸长值计算

由上述式（2）、（3）及设计图纸相关数据，分别计算得30m、25m箱梁顶板负弯矩束张拉理论伸长值。现列出30米箱梁顶板负弯矩束张拉理论伸长值如表5所示。

5.3 伸长值控制范围

根据文献[5]规定张拉采取“双控制”，预应力筋采用应力控制方法张拉，以伸长值进行校核，若理论伸长值和实际伸长值之间的差超过±6%时应立即停止张拉，找到原因并解决后，方可继续张拉[7]。预应力筋伸长值的控制范围为：

6 张拉实际伸长值计算

根据文献[5]张拉程序为0初应力（量伸长量初读数L1）бcon持荷5分钟（量伸长量终读数L3）锚固。实际施工时，在施加应力前，钢绞线处于松曲状态，此时不能作为钢绞线伸长值的起点，而钢绞线恰好被作用至绷紧状态的应力较小且不易掌握。为了准确测算预应力筋实际发生的所有伸长值，文献[5]提出钢绞线在初应力作用下的非弹性伸长值可以用公式求出或采用相邻阶段推算法获得。根据工程实践检验，大都采用相邻阶段推算法。此法具有简便易行、数据准确可靠等优点。具体的操作方法如下：

按010%бcon20%бcon100%бcon三个阶段，共量出三个伸长值，即：

第一阶段010%бcon，量伸长量初读数L1；

第二阶段10%con20%бcon，量伸长值为L2；

第三阶段20%con100%бcon，量伸长量终读数为L3。

由第一、二阶段可以推算出钢绞线非弹性伸长值ΔL''=L2-L1。张拉实际伸长值为：

ΔLs=（L3-L1）+ΔL''=（L3-L1）+（L2-L1）=L3+L2-2L1。

实际伸长值理论上还应考虑锚环的压缩量，由于此值很小而一般予以忽略不计[8]。

7 结论

影响预应力筋张拉数值和施工质量的因素很多，如孔道平顺、位置正确等，负弯矩管道精确定位可有效保障后续施工顺利进行和工程质量[9]。

张拉力、压力表读数、钢绞线理论伸长值等的计算必须认真、准确、严谨，要有专人计算、另外有人复核。张拉有专人记录、测量伸长值，现场实测值与理论值进行比较，对张拉应力进行校核[7]。张拉应力及压力表读数计算错误可能导至断丝、伸长率超出控制范围等事故。检查张拉应力及压力表读数是否计算错误直至重新送检钢绞线。

必须在预应力筋的张拉设备标定及原材料检验、张拉理论伸长值计算与伸长值范围确定、以及现场张拉控制与记录等各个环节加强全面质量意识，认真做好自检、互检、验收。务必做到计算测量精确、操作方法正确和施工工艺控制严格。

箱梁顶板负弯矩预应力筋的张拉数值计算内容、计算方法、计算步骤、要点和注意事项等同样适用于其他形式梁板顶板负弯矩预应力筋、以及正弯矩预应力筋，只是预应力筋数量、张拉设备型号不同相关参数须做相应调整。

参考文献：

[1]刘小力，叶松，熊明祥，等.箱梁顶板负弯矩预应力筋扁形施工[J].安徽建筑，2010，17（3）：56-57.

[2]田耀娟.调整张拉槽口确保箱梁负弯矩钢束准确定位施工[J].山西建筑，2014（28）：176-177.

[3]春星.箱梁负弯矩预应力筋的张拉施工控制[J].中国公路，2013（10）：124-125.

[4]刘瑞定.桥梁负弯矩预应力筋理论伸长量及油表读数计算的研讨[J].四川水泥，2015（4）：213.

[5]中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF50-2011公路桥涵施工技术规范[S].北京：人民交通出版社，2011.

[6]张月明.探讨桥梁预应力T梁的施工技术与质量控制[J].黑龙江交通科技，2014，4（242）：86，88.

[7]熊明祥.龙潭湾大桥施工项目管理[D].西安：长安大学，2014.

数值计算范文第4篇

关键词 计算流体力学；风机；数值模拟；发展前景

中图分类号TP31 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2012）73-0209-01

0引言

随着国民经济的的不断进步和发展，风机的产生在国民经济的生产发展中起到很大的促进作用，风机将随着时代的发展，不断更新技术研究，从而能够更好的适应经济发展的需要，传统的风机设计，人们仅靠试验取得数据和经验公式，试验发现问题，改进设计。但由于试验研究方法受到各种条件的限制，很多模拟参数的测量受到很多不良因素的影响，给测量结果带来很大的困难，很容易降低风机数值的实用性，对风机数值测量的误差加大。而现阶段，由于科学技术的不断发展，利用商业CFD软件对风机的全三维流场进行模拟已越来越普遍，也就是利用计算流体力学对风机进行数值模拟的研究，给数值模拟工作带来了很大的便利，通过对计算结果进行了分析，模拟结果有助于理解风机内部的流动规律。

1 计算流体力学的概念分析

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）起源于20世纪60年代，当时的学科兴起跟计算机的技术发展有很大关系，随着人们对其不断的发展和研究，计算流体力学已经被广泛的应用，各种商品化的CFD通用性软件开始应用这类力学研究，同时更是对很多工业领域的生产发展起到很大的作用，计算流体力学以计算机为基础，利用数值的方法进行对流体力学各类问题的研究和模拟，主要在离散格式、湍流模型与网格生成等方面进行相对的数值试验、计算机模拟和分析研究，利用计算流体力学研发出得CFD技术，不仅极大的克服了传统流体力学中不完善的问题，而且还在应用领域得以全面的扩大，很多核能、化工、建筑等领域都有其力学的涉略。风机在以上领域也有其所用之处，为此，计算流体力学对风机的设计和研究也有很大的作用。

2 风机的数值模拟分析

众所周知，风机的国民经济发展的重要工具，其在对生产过程中发出的大量湿、热、工业粉尘、甚至有害气体和蒸汽都有着有效的防护和净化处理的作用，同时还能回收再利用，有效的对资源进行合理的分配整合，其中风机在纺织业的作用较为突出，络筒机的离心风机提供了吸纱的作用，不仅可以免去资源浪费，还能减少纺纱机的能源消耗，有效的提高纺纱质量，具有更多的促进作用。在工业发展中，风机从节能、降低噪声污染的角度来说，尤其更大的促进作用，因此在风机的设计原理上，更多的要注重高效率，但就目前市面上的风机产品，可谓参差不齐，很多规格和品种配套性极差，为此在工业应用上也受到了很大的影响，需要对已有的风机进行改造，数字模拟其实是以电子计算机为工具，把数学模型蕴藏的定量关系展示出来，利用计算流体力学对风机的复杂流动问题的模拟计算，通过数值离散求解流体运动方程，揭示风机流体机理和流动规律，从而研制出新的风机设计，使整个产品从开发到运用都能够达到更为经济和省时的作用。

3 基于计算流体力学的风机数值模拟的应用

利用计算流体力学来研究风机的数值模拟，这种方法对风机的设计提供更为依据原理，对风机的不断完善起到促进作用，其应用范围很广，例如：通过对地铁专用轴流风机的设计来说，这类风机主要应用在地铁车站和隧道区间内，因其受都流量大、压头高和功率大等特点的制约，试验成为了地铁轴流风机的设计检验的一般途径，但是却在人力物力上有极大的消耗，造成设计成本的浪费。为了克服这一弊端，采用计算流体力学的原理，对地铁轴流风机采用进行数值模拟，主要是对地铁轴流风机在不同转速和安装角度进行模拟，通过得出的最后结果进行指导设计方案，并将模拟结果与厂家的试验数据作了对比，酌情查处风机是否有需要改动之处，从而提高风机的设计效率，具有明显的应用价值和经济效益。

4结论

以上对计算流体力学的风机数值模拟的分析和研究，计算流体力学不仅是对风机的设计有很大的促进作用，更大的提高风机的设计效率，随着科学技术的进步，其作用会越来越大，充分了的利用计算机和数值数学的结合，对流体力学的各类问题进行数值试验、计算机模拟和分析研究，以解决实际问题。从而有助于人们对风机的构造设计进行深入了解和不断完善，依靠合理的计算来优化风机的设计技术，计算流体力学不仅是科学技术革新的依据，更是极大满足了国民经济发展的需要，计算流体力学进行对风机数值模拟的技术研究，更是对设计高效率的风机具有重大意义。

参考文献

[1]黄其柏.离心风机旋转频率噪声的理论与声辐射特性研究[D].西部大开发 科教先行与可持续发展——中国科协年学术年会文集，2009.

数值计算范文第5篇

关键词： 工程专业; 数值计算; 课程建设; 计算思维

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2015）01-42-03

Exploration and thinking of course construction on numerical computation method

Yan Shiyu， Rao Jie， Jiang Hui， Li Meng， Yang Xiaohua

（School of Computer Science and Technology， University of South China， Hengyang， Hunan 421001， China）

Abstract： The mathematics are combined with the computer programming capacity in the course of numerical computation method. Since the engineering students have found it difficult to learn this course， the necessity of course setting on numerical computation method in engineering is expounded in this paper. According to the characteristics of engineering practical teaching， the teaching mode and method are optimized to promote computational thinking of engineering majors to achieve a better teaching result.

Key words： engineering; numerical computation; course construction; computational thinking

0 引言

随着电子计算机的迅速发展、普及以及新型数值计算软件不断开发出来，数值计算方法对自然科学和工程技术科学的影响越来越大。现在，无论是在高科技领域还是在一些传统学科领域，数值计算均是不可缺少的方法，它已成为科学工作者和工程技术人员应当掌握的知识和工具[1]。工程专业学生在处理实际工程模型时，会遇到各种数值计算问题。学好“数值计算方法”这门课程，有助于提升工程专业学生计算思维的能力。

关于计算思维的科学定位，自然科学领域公认的三大科学方法：理论方法、实验方法与计算方法[2]。国防科技大学人文学院朱亚宗教授从科技史与科技哲学的视野出发，并结合人类的科技创新实践活动来考虑，提出了将理论思维、实验思维和计算思维并列为三大科学思维[3]。数值计算方法与其他基础数学课程又有着本质上的区别，它不仅研究自身的理论，而且更多地与实际问题相结合，是数值计算方法与工程技术实践紧密结合的一门课程。计算方法的目的是对数学问题建立计算机能够执行的解题方案，并从理论上加以验证其科学性和有效性。在解决工程实际问题时，常常依据传统数学理论，将其中的数学问题求解归结为利用数值方法来解决，并借助于计算机得以充分地实现。其中科学计算软件已经在许多工程领域得到应用。

掌握计算方法的基本理论及其应用，对工科大学生从事专业研究和提升计算思维能力具有重要意义。

1 工科数值计算方法课程教学缺陷

目前全国高校在软件工程专业本科学生中开设数值计算方法课并不多，即使有的学校开设了这门课程，其教学也是像数学专业一样，强调理论，没有结合软件工程思想有针对性和选择性地教授这门课程。工科学生往往并不具备很扎实的数学理论基础，在学习和理解数值计算方法中泛函、插值等相关知识时会缺乏兴趣。而且，数值计算方法这门课程在工科教学环节中得不到应有的重视，很多人认为这是数学专业的课程，软件工程学生重视工程实践就可以了，往往忽视了科学计算中非常重要的计算思维的能力的培养。该课程教学中普遍存在以下问题。第一，教学目标不明确;第二，教学内容不加甄别，教材的选择与学生的基础和接受能力脱节;第三，教师采用的教学方法缺乏灵活性，传统重理论的教学方式不能适合当代大学生课程教学，实践教学环节缺乏，最终达不到教学目标，还导致了工科学生对这门课程学习兴趣不浓。

2 数值计算方法课程建设的对策

针对以上问题，我们在这门课程的实际教学中，首先改变对课程的认识。数值计算方法是以各类数学问题的数值解法为研究对象，是理论与实践相结合的一门学科。它不同于纯数学只研究数学理论本身。通过方法的推导和描述，以及整个求解过程的分析，为数学问题依靠计算机提供实际可行的，理论可靠的，计算复杂性小的各种数值算法。为了使学生能够更好地掌握计算方法课程的基本思想、基本原理和方法，除了必须具备数学学科的基本知识外，还要摆脱这些数学学科思维模式的束缚，转而过渡到数值计算思维[4]。

另外，理论与算法实现两者相辅相成。软件工程学生编程能力强，但是数学理论偏弱，结合具体算法的具体应用和实例分析，通过上机实验来具体应用其所建立的算法，并验证理论结果，反过来理解数学理论，并且举一反三。

2.1 设置合理的教学目标

设置教学目标应跟上软件学科的发展，根据实际的教学效果做适当的调整，最终设置合理的教学目标。我学院软件工程系教研室针对卓越软件工程师班的本科学生，实行“3+0.5+0.5”的培养模式，学生在完成大学三年的基础和专业学习后，在大四学期开设了四个模块：群体软件工程、信息系统、核电软件、软件测试。学生可以根据自己喜好选择方向。在核电软件模块中开设了数值计算方法课程。近年来核电国产化的需求日益强烈，而核电软件的开发涉及科学计算问题，数值计算方法这门课程是这个方向的核心课程。结合行业特点和工科学生的数学背景知识，这门课程主要是培养学生对数值计算方法在实际工程背景中应用的理解，以具体的工程实践模型为背景，在解决实际问题中涉及的数值计算方法，从算法到编程、实现结果。从工程角度提升对数学理论知识的理解。

2.2 甄选教学内容

在工科专业课程课时分配上，计算方法课程学时很有限。在这有限的学时里，如何让学生系统地掌握基本方法和基本原理值得深入探讨。根据工科学生的数学基础，结合数值计算知识单元，以软件工程卓越班数值计算课程为例，采用Bloom分类法说明学生对知识点应掌握的程度，具体如下：

了解 能记住学习过的内容;

理解 能领会课程内容的含义，掌握知识的内涵;

应用 能在新的具体情况下应用所学知识解决问题。

同时，还应说明各个知识点的重要程度，具体如下：

核心 该知识点是核心知识单元的一部分;

推荐 该知识点不是核心知识单元的一部分，但应包含在必修课程中;

可选 该知识点属于选修知识单元。

有关教学大纲和各个知识点的重要程度见表1、表2。

2.3 创新教学方法和手段

这门课程数值方法的理论推导建立在很强的数值基础上，工科学生一方面对书本知识很难吃透，另一方面由于工科学生缺乏严密的数学逻辑思维的训练，心理上有种“谈数学而色变”的恐惧心理，因此也影响了课堂教学的效果。如果采用传统的数学理论讲解教学方式，很难调动学生的学习兴趣。因此，创新教学方法和手段很有必要。

表1 数值计算方法课程教学大纲

[主题＼&主要内容＼&数值计算中的误差分析＼&1、误差的来源与分类

2、误差与有效数字

3、数值计算中的误差估计

4、数值方法的稳定性与算法设计原则＼&线性方程组的数值解法＼&1、直接法与三角形方程组的求解

2、Guass列主元消去法

3、Guass全主元消去法

4、Guass选列主元消去法

5、平方根法＼&插值法与最小二乘法＼&1、拉格朗日（Lagrange）插值

2、插值多项式中的误差（插值余项，高次插值多项式的问题）

3、数据拟合的最小二乘法＼&数值积分和微分＼&1、Newton-Cotes公式

1.1 插值型求积公式及Cotes系数

1.2 低阶Newton-Cotes公式的余项目

1.3 Newton-Cotes公式的稳定性

2、复合求积法

2.1 复合求积公式

2.2 复合求积公式的余项及收敛阶

2.3 步长的自动选择

2.4 复合Simpson求积的算法设计＼&常微分方法的数值解法＼&1、欧拉（Euler）方法

2、龙格-库塔（Runge-Kutta）方法＼&]

表2 数值计算方法领域中的知识点表

[知识点＼&掌握程度＼&重要程度＼&数值计算中的误差分析＼&应用＼&核心＼&直接法与三角形方程组的求解＼&理解＼&核心＼&Guass消去法＼&应用＼&核心＼&平方根法＼&应用＼&可选＼&插值法与最小二乘法＼&应用＼&核心＼&Newton-Cotes公式-插值型求积公式及Cotes系数＼&应用＼&核心＼&低阶Newton-Cotes公式的余项目＼&应用＼&核心＼&Newton-Cotes公式的稳定性＼&应用＼&核心＼&复合求积法--复合求积公式＼&应用＼&核心＼&复合求积公式的余项及收敛阶＼&应用＼&核心＼&步长的自动选择-复合Simpson求积的算法设计＼&应用＼&核心＼&欧拉（Euler）方法＼&应用＼&核心＼&龙格-库塔（Runge-Kutta）方法＼&应用＼&可选＼&]

2.3.1 借助实际工程数学模型引入数值计算方法

从实际问题中抽象出来的数学模型，数值计算方法为这些数学模型的解决提供一些基本的算法。比如核电软件中，中子通量的计算最后可以抽象出一个扩散方程，那么通过对实际应用背景的描述，不仅可以激发学生的学习欲望，提供建立数值方法的实际应用源泉，也体现出数值方法的价值和意义，使我们的数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞。有了扩散方程这个模型后，进一步就是离散方程。为什么要离散方程，以实例启示学生为什么建立数值方法，应该如何引进数值方法。建立一种数值方法后，哪些问题是值得我们研究的。例如在学习数值积分方法的时候，可以看到基于复化梯形公式的求积方法比牛顿求积公式精度更高，学生从计算实际结果中可以感觉到数学计算方法的神奇魅力。这样的启发式加互动式教学，对学生深入掌握样条理论起到了非常好的作用。

2.3.2 理论与算法实现相结合

从计算方法数学理论角度来理解什么是数值收敛，什么是数值稳定，以及什么情况下可以用高斯消元法来求解线性方程组，这些对于工程出身的学生来说是困难的。但数值计算方法数值稳定、数值收敛的概念是相当重要的。如何让学生轻松理解这些生涩难懂的概念，那么最简单的一个办法就是找一个数值算例，用计算机语言来实现。比如求解一个四阶的代数方程，用不同的求解方法来验证数值解的精确性，从结果反推出为什么有的方法数值解是收敛的，而有的方法则是不收敛的。从理论上去找原因。这样就加深了对理论的理解，进而提升学生的理论功底。

2.3.3 设计一个完整案例，让学生体验数值计算方法的美

数值计算方法的知识点很多，每个知识点都可以通过设计算法来实现。但是这些零散的知识点还不足以让学生体味到数值计算方法的力量和美，为此我们设计一个难度适中的案例，让学生从工程实践背景开始，提出模型，离散模型，分析方程特点，提出数值求解方法，设计算法，编程实现，分析数值结果，得出理论收敛结果。这个过程能让学生体会到数值计算方法的应用，在工程实践中的力量是很强大的，同时也会感叹数值结果的美。这个过程使得学生有了不同于传统的软件工程思维，提升了其计算思维能力。

<E：＼方正创艺5.1＼Fit201501＼图＼ysy图1.tif><E：＼方正创艺5.1＼Fit201501＼图＼ysy图2.tif>

用软件工程卓越班学生完成的一个简单的数值计算为例，编程分别通过一次插值和二次插值求f（sin500）的近似值及其误差。本次实验所用工具为Visual Studio 2012，使用的语言为C#，学生利用软件工程思想面向对象设计来做数值计算程序设计，采用界面直观展示不同结果，使学生更进一步体验了数值计算方法的美。

一次插值与二次插值比较，同时与已知电脑中的计算器计算结果进行比较，学生会自然发现二次插值的计算结果更接近真实值，误差比一次插值小。从而加深对误差的理解。

3 总结经验，创精品课程

经过教学效果和社会需求分析判断，达到教学目标。在这个过程中需要总结经验，为创精品课程做准备。在实践教学中，做到“跟上时代”与“注重基础”相辅相成，才能使这门课程兼具了纵向与横向的深度。学生能够在这门课程受益，学到知识的同时，也学会了一种新的思维方法，跳出狭窄的视野，在更广阔的范围内思考问题，扩展思维并提高解决问题的能力，同时也为自己树立起信心。

实践经验还告诉我们，创“数值计算方法”在软件工程领域的精品课程呼唤双师型教育。也就是说，作为教师个体，既需要有工程背景和工程经历，又需要有学术水平;作为师资队伍，既要有科学型教师，又要有工程型教师。这样才能培养出既有理论功底和专业基础，又有工程实践能力的软件工程人才。可以通过校企联合办学，引进兼职教师，加强教师培训，完善评价体系等措施，逐步建立起这样一支双师型的师资队伍。

参考文献：

[1] 傅凯新，黄云清，舒适.数值计算方法[M].湖南科学技术出版社，2002.

[2] 石钟慈.第三种科学方法-计算机时代的科学计算[M].清华大学出版

社，2000.

[3] 朱亚宗.论计算思维―计算思维的科学定位、基本原理及创新路径[J].

计算机科学，2009.36（4）.