最大的负整数

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最大的负整数范文第1篇

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[3] 吴觉妮，王冬梅.中美图书馆创客空间研究对比分析[J].图书馆工作与研究，2015（10）：110-112.

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最大的负整数范文第2篇

数的分类

第一种分法

:

树状图

韦恩图

整数

正整数

零

负整数

整数

自然数

负整数

零

正整数

正奇数

正偶数

第二种分法

整数

奇数

偶数

整数

奇数

偶数

第三种分法：

正整数

素数

1

合数

整数

素数

合数

1

一些关于数的结论:

1.0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数

2.没有最大的整数,没有最小的负整数,没有最大的正整数

3.正整数、负整数、整数的个数都是无限的

二．整除

1.整除定义（概念）：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a

能被b整除；或者说b能整除a

注意点：一定要看清楚谁被谁整除或谁整除谁，这里的a相当于被除数，b相当于除数

2.整除的条件：1.除数、被除数都是整数

2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零

注意点：区分整除与除尽：整除是特殊的除尽（如正方形是特殊的长方形一样），即a能被b整除,则a一定能被b除尽，反之则不一定（即a能被b除尽，则a不一定能被b整除）。如4÷2=2,

4既能被2除尽，也能被2整除；4÷5=0.8,

4能被5除尽，却不能说4能被5整除

三．因数与倍数

1.因数与倍数的定义：整数a能被整数b整除，a

就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数）。

注意点：1.因数和倍数是相互依存的，不能简单的说某个数是因数，某个数是倍数。如：

6÷3=2，不能说6是倍数，3是因数；要说6是3的倍数，3是6的因数。

2.因数与倍数是建立在整除的基础上的，所以如4÷0.2=20，一般是不说4是0.2的倍数，0.2是4的因数。

2.因数与倍数的特点：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数。

因数的个数是有限的，都能一一列举出来，倍数的个数是无限的。

3.求一个数因数的方法：利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。如16=1×16=2×8=4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。

4.求一个数倍数的方法：这个数本身分别乘以1、2、3、4、5……（即正整数）得到的积就是这个数的倍数。若用n表示所有的正整数，则2的倍数可表示为2n,

5的倍数可表示为5n

四．能被2、5、3整除的数的特点

1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除

2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除

3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除

4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。

五．奇数、偶数

1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数）

2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9

偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8

3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数

4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。

5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点

奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数

偶数×偶数=偶数

奇数×偶数=偶数

利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积

六.素数、合数

1.素数与合数定义：一个正整数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（质数），如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

注意点：1.素数与合数的分类方法是根据它们因数的个数来分的，素数只有2个因数（1和本身），合数至少有三个因数；任何一个数（除1外）都有1和它本身两个因数。

2.

1既不是素数也不是合数。

3．最小的素数是2，最小的合数是4

2.素数与奇数的联系和区别

奇数不一定都是素数。√

（1既不是素数也不是合数，9、15等是奇数但是合数）

所有素数都是奇数。

×（2是素数，但2是偶数）

3.合数与偶数的联系与区别

合数不一定都是偶数。√（9、15等都是合数，但它们是奇数）

偶数都是合数。

×（2是偶数但2是素数）

注意:判断题对的要说明原因，错的要举出反例。

七．素因数与分解素因数

1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注意：1.求一个数的素因数时，先把这个数分解素因数，有几个素因数就写几个。

如24=2×2×2×3，则素因数是2、2、2、3，而不是2、3

2.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数，素因数一定是素数。一个数的素因数一定是这个数的因数，因数的个数一定比素因数的个数多。

2.分解素因数的方法

树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号，分解要彻底，直到没有合数出现，也不能出现1.

要分解的合数写在等号左边，把它的素因数用相乘的形式写在等号右边，再把这几个素因数按从小到大的顺序排列。

短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除（通常从最小的开始，偶数肯定先用2除，奇数一般从3开始一个个带入验算）

2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

3.由一个数分解素因数求这个数的因数

12=2×2×3，素因数是2、2、3，除1外由单个的素因数组成因数有2、3，由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6，由三个素因数组成的因数有2×2×3=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12.

4.

由一个数分解素因数求这个数因数的个数

(1)

所有素因数都相同时，因数的个数是它素因数的个数+1，如8=2×2×2，素因数是2、2、2，则8的因数的个数是它素因数的个数+1，即4个

(2)

素因数不完全相同时，因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积，如12=2×2×3，素因数2的个数是2，素因数3的个数是1，则12的因数的个数是（2+1）×（1+1）=6

八.公因数与最大公因数

1.

公因数与最大公因数定义:

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

2.

互素定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。如8和9

注意：互素是两个数之间，素数是指一个数，互素的两个数的最大公因数就是1.

两个互素的数未必都是素数。

√（8和9互素，但8和9都是合数）

两个不同的素数一定互素.

√（若缺少“不同的”，则错，因为3和3都是素数但不互素）

3.

求两个数最大公因数的方法：

(1)

一般方法：写出两个数所有的因数，再找出它们共同的最大的因数

(2)

分解素因数的方法：把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，把它们所有的公有的素因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。

(3)

短除法：先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积.(

类比用短除法分解素因数的方法)

4.

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

九.公倍数和最小公倍数

1.公倍数与最小公倍数定义:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.

2.求两个数最小公倍数的方法:

(1)一般方法:从小到大分别依次写出几个这两个数的倍数,再找出它们共同的最小的倍数

(2)分解素因数的方法:

把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，再取各自剩余的素因数,将这些数连乘所得的积,就是这两个数的最小公倍数.

(3)短除法:

先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最小公倍数就是左侧的除数与底部商的乘积.

注意点:1.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时,过程都相同,只是最后写结论时注意需要乘哪些数.

2.求两个数的最大公因数和最小公倍数,先判断这两个数是否存在因数(倍数)关系或互素关系,存在因数(倍数)关系时,最大公因数就是较小的那个数,最小公倍数就是较大的那个数;两数互素时,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积.

3.两个整数的公倍数一定能被这两个数整除.

十.求三个整数的最大公因数和最小公倍数(拓展)

(1)求三个整数的最大公因数:同样也是三种方法,只需找出三个数共同的因数,最大的因数就是最大公因数.(注意与三个数的最小公倍数区分)

(2)求三个整数的最小公倍数:

一般方法:写出三个数的倍数,再找出最小公倍数.

最大的负整数范文第3篇

一、提高学生学习数学的效率“引学”必须“引趣”

新教材为学生的发展提供了更为理想的条件，但是如何让学生更好的发展，如何提高学生学习数学的效率“引学”必须“引趣”仍是一个艰巨的工作，甚至在相当长的时间内，学生厌学的现象仍会存在。这一方面是因为课程标准和新教材本身可能不完善，而另一方面则可能是关于“学习兴趣”问题本身固有的复杂性。作为实践者，数学教师应充分利用现有的资源，包括课程标准与新教材所提供的机会，探索培养学生数学学习兴趣的具体可行的措施。笔者建议从“引趣”入手。其理由如次：首先，初中学生由于生理和心理的特点，他们的自觉性、自制能力差，注意力易分散，而好奇心、好胜心却较强。心理学家指出：浓厚的兴趣可以使各种感官和大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接受信息；浓厚的学习兴趣能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全神贯注地投入学习活动，还能使学生在繁重的学习过程中，产生愉快的情绪，克服学习困难，积极探究、发现创新。

其次，由于数学研究对象的特点，教材中的定义、定理与内容叙述难免较枯燥，不容易引起十三、四岁的孩子的兴趣。因此，教师必须掌握他们的心理规律，利用知识与兴趣的迁移，引导他们热爱数学，这种称之为“引趣”的教学实践，在初中数学课堂中，有着很重要的地位。

二、 “引趣”的几个具体建议

1.课前引趣。“良好的开端，等于成功的一半。”巧妙的、趣味性的开端绝对会为一堂课的知识学习营造浓厚的学习氛围，提高课堂教学效率。引入新课的方法和技巧名目繁多、层出不穷但是课前的准备工作却是大同小异，教者在上课前要做好以下几项工作：①结合将要授课的内容，收集与内容有关的趣味材料，在新课之前进行介绍。如一些古今中外数学家的故事或有趣的数学典故或做些数学游戏等。②对有关材料进行精心筛选选择适合本班学生实际的情境材料。如在讲授平面几何之前，由于初中生对平几是一门什么样的学科不太清楚，可以讲几何的起源、发展和应用，使学生认识到它产生于生产实践并随着社会的发展而发展，应用相当广泛。③反复锤炼开场白。如我在讲授有关三角形知识时，先作这样的开场白：“你能不过河测出河宽？不上山测出山高？不接近敌人阵地而得出敌我之间的距离吗？”。这样的开场白激发了学生强烈的求知欲望。这样，既对教者本身课堂语言从严要求又潜移默化的影响了学生。

2.解题引趣。新的课程标准突出学生创新精神和实践能力的培养，数学教学的目的之一是培养学生具有分析问题与解决问题的能力。要增强学生解题的趣味性，教者必须要在题型、题目的梯度上狠下功夫，最大限度地联系学生的生活实际，使学生对数学题目产生亲近感转而对题目，发生兴趣，为培养学生对数学的兴趣和创新精神铺平道路。注重一题多解、一题多变，引导学生探索问题的奥秘，例如：O1和O2相交于点A和B，经过点A、B的直线PR和QS分别交O1于P、Q和O2交于R、S，求证：PQ∥RS。可以先画一个最简单的图形证明结论成立，但两图相交的情况不同，可出现另外四种图形，那么结论是否成立？这样的题型变式以及一题多解会使学生对数学的学习其乐无穷。

3.纠错引趣。鉴于学生学习能力的差异、以及其他非智力因素的影响导致一部分学生在学习数学的过程中片面的甚至错误的理解概念因而产生错误的推理。表现在作业题上频频出错，虽然教师在课堂上语言抑扬顿挫反复强调，但是少部分学生仍然是我行我素效果之差令人咋舌。如果教师能仔细分析、研究，对学生产生的错误分门别类甚至将他们产生的错误编成另类练习题让学生进行练习并把成绩较好的学生选为“纠错小医生”。官教兵、兵教兵。这样做，学生纠错积极高、兴趣大、事半功倍效果显著。例如，在绝对值与相反数的教学中，这一块是学生产生错误的重灾区。可设置如下针对性练习题帮助学生突破难点纠正解题错误：

（1）最小的正整数是；

（2）最小的自然数是；

（3）最大的负整数是；

（4）绝对值最小的有理数是；

（5）绝对值是本身的数是；

（6）相反数是本身的数是；

（7）绝对值小于4的有理数有个；

（8）绝对值小于4的整数有个，它们是；

（9）绝对值小于4的正整数有个，它们是；

（10）绝对值小于4的负整数有个，它们是；

（11）绝对值小于4的非负整数有个，它们是；

（12）绝对值小于4的非正整数有个，它们是；

（13）相反数小于4的非正整数有个，它们是；

（14）相反数小于4的非负整数有个，它们是；

（15）一个数的相反数的相反数是1这个数是；

（16）一个数的相反数的相反数是-1这个数是。

最大的负整数范文第4篇

知识与技能：在熟悉的生活情境中初步认识正数和负数，能正确地读写正数和负数，会用正负数解决生活中的问题。

过程与方法：借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小关系。

情感、态度、价值观：通过本课教学活动，使学生体会到数学与生活的密切联系。

教学重点：通过教学活动使学生能用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学难点：使学生学会在数轴上表示负数。

一、课前游戏：

同学们，我们先来做个游戏，游戏规则是这样的，老师说一个词语，你们要说出相反意义的词语。（板书：相反意义）

一个字：上、高、正（板书：负数）

两个字：上车、上升、收入

三个字：向左走

师：生活中像这样表示相反意义的情况有很多，谁愿意像老师一样领着大家说一说？

二、借助生活原型，认识负数

（一）在温度计上初步认识负数

过渡：我们在科学课上已初步认识了温度计。

1.你能找到温度计上的“相反”吗？

以0为分界点，液柱在0上是零上的温度，在0下的是零下的温度，它们是相反意义的量。

2.温度计上的单位“℃”和“”各表示什么？

0℃是摄氏度，表示左刻度，我国使用摄氏度计量温度，所以我们一般看左刻度；“”是华氏度，表示右刻度，美国一些国家使用。

3.温度计上的每一个大格表示多少摄氏度？每一个小格呢？

【思考：课前找相反意义的情况，一则是热脑运动，二则是为下面认识负数做准备】

（二）从加减法到正负数

（1）建构意义

要读准气温，关键先找哪个 ？它表示什么？（出示虚线和0℃）增加2摄氏度（出示+2℃），液柱会在哪个位置呢？（上升）它表示零下几摄氏度？减少8摄氏度呢？减少2摄氏度（出示-2℃），液柱会在哪个位置呢？（液柱下降）。它表示零下几摄氏度？增加8摄氏度呢？

（2）转化概念

（出示正数）这些都是什么数？换个角度，当我们把这些数看成正数时，这些加号就要看成正号。你会读吗？（逐个指读）

怎样写数呢？（先写十号，再写后面的数）当然，正号可以省略不写（出示2℃和8℃）

（3）同法读写页数

（4）感悟简洁

你喜欢用正数和负数来记录零上温度和零下温度吗？为什么？（既简洁又便于区分）（板书：区分相反意义。）

【思考：数从表示数量的多少到表示相反意义的量，是数字发展的一个飞跃，如何突破这一难点呢？教材例1中，呈现了教室里和教室外学生利用温度计观察温度的两个场景，先营造需要用不同的数分别表示零上温度和零下温度，然后讲解负数知识，本节课设计利用温度计来引导学生初步认识负数，恰好抓住了数学知识的意义生活点。】

（三）通过存折明细示意图，再次认识负数

出示存折明细示意图，观察思考：

哪些数是我们熟悉的？表示什么？哪些数是新出现的？

1.例题中表示什么？

2.“500”与“-500”表示的意义相同吗？“0”属于正数或负数吗？

【思考：让学生充分联系实际情境，进一步体会正负数表示相反意义的量】

三、借助数学模型，由具体意义抽象到一般意义

1.结合：“4人以大树为起点行走”的情境图，引导认识数轴。

2.找对数。如果1小格表示“1”你能在数轴上找到+2和-2吗？你是怎样找到的？-2接近2，还是接近0？为什么？

3.观察发现：

（1）一起从0开始往右读，发现了什么？

（2）人从0开始往左读，发现了什么？你能找到最大的负数吗？为什么？

（3）再从左往右连起来读一读，又发现了什么？

（4）正数、负数和0的大小关系是怎样的？（板书：负数

【思考：本环节从温度计模型逐渐抽象成数轴，将下一课时出现的数轴提前到了这里，使学生经历从形象思维到抽象思维的飞跃过程。之后在数轴上找2和-2，发现更接近0，借助直观数轴将正负数大小的比较，绝对值等后续知识有机地渗透进来。】

四、联系生活，巩固意义

1.先读一读，再把这些数填入相应的圈里。

-6，+23.8， -40， 5/8，-10.8，0，-0.5。

追问：你能在数轴上找到5/8吗？知道-0.5的大概位置吗？为什么？

2.生活直通车：

（1）出示：中国最大的咸水湖――青海湖的海拔高度是3193米，世界上最低、最咸的湖――死海的海拔高度-400米，世界上最大的湖――里海的海拔高度是-28米。读一读上面的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面？

（2）填一填：

0℃ ，10℃ ，-10℃ ，70℃ ，100℃

冰箱里冰冻的鱼的温度是（ ）℃ ，刚烧熟的鱼的温度是（ ）℃ ，水中游着的鱼的温度是（ ）℃ ，水结冰时的温度是（ ）℃ ，水沸腾的温度是（ ）℃。

【思考：第1题，借助数轴将负数范围从负整数扩展到负小数，防止学生陷入负数即整数的思维定势。】

五、总结：

最大的负整数范文第5篇

关键词：最优化；数学建模；数学规划

中国分类号：O221

1.引言

数学建模是从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出实际事物相关的规律。

2.最优化模型

典型的最优化模型可以描述成如下形式：

Min{f（X）|X∈D}

其中，X=（x1，x2，…xn）T表示一组决策变量，xi（i=1，…，n）通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f（X）为该最优化模型的目标函数。D为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式刻画，形如：

Minf（X）

s.t.Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）

Ci（X）=0（I=m1+1，…m）

这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci（X）≥0（i=1，2，…m1）、Ci（X）=0（I=m1+1，…m）为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该

模型的可行解，称

即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

称X*∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优解，若满足：对?X∈D

均有f（X*）≤f（X），这时称X*∈D处的目标函数值f（X*）为最优化模型

Min{f（X）|X∈D}的（全局）最优值；称X*∈D为最优化模型Min{f（X）|X∈D}的局部最优解，若存在δ>0，对?X∈D∩{X∈Rn| }

均有f（X*）≤f（X）。（全局）最优解一定是局部最优解，但反之不然。

4.一个具体实例：出版社资源优化配置模型的建立

2006年全国大学生数学建模竞赛A题是关于出版社资源的优化配置。

4.1 问题的提出

某个以教材类出版物为主的出版社，下有9个分社，分社以学科划分，总社领导每年需要针对分社提交的资料，将总量一定的书号数合理的分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。分社提交的资料包括：生产计划申请书、人力资源情况、市场信息分析。

4.2问题分析

问题要求给出以量化分析为基础的资源配置方法，由于出版社人力资源、生产资源、资金和管理资源等都捆绑在书号上，这样，问题就可以转化为合理分配书号数，使总社获取的利益最大。由于自变量是分配到各个课程的书号数，应为大于等于零的整数；同时它们受到总书号数、申请的书号数、人力资源等方面的约束，这样就需建立整数线性规划模型。

根据已知条件可以提取出模型的约束条件：

（1）总出版社发放的书号数目之和为500；

（2）申请书号数的一半≤各分社分得的书号数≤申请的书号数；

（3）各门课程分得书号数是一个大于等于零的整数；

（4）分配到各分社的书号数不能超过此分社所能完成的书号数的上限。

4.3整数线性规划模型的建立

由于出版社是在保持对所有教材利润率同一的基础上制定教材单价的，并且同一课程的不同书目价格差别不大、销量相近，所以分出版社分得不同的书号数不会对出版社获取的利润产生影响，由此分析可知求解利润最大的问题就转化为求解销售额最大的问题。“课程单价”（第i课程的单价记为Pi）取的是同一课程不同书目的价格均值。

记qi（i=1，2，…，72）为课程i在2006年对于每一书号出版图书的平均值。

对已知数据分析可知，不同课程平均出版的教材数量差别很大，有些之间甚至相差2个数量级，若不作任何处理得出的结果误差很大或者得不出结果。可以用下式对这些数据进

行无量纲处理。

（i=1，2，…，72）

在进行资源优化配置时，考虑到增加强势产品支持力度的原则，此处给每个课程实际分得的书号数xi（i=1，2，…，72）一个权值r6i，以此来表示总社对不同课程的支持力度。

由上述分析可得，此整数线性规划模型的目标函数为：

总社每年发放到分社的书目总数是固定的（其值为500），由此可以得到约束条件：

（i=1，2…72）

课程i分到的书号数xi应为非负整数，并且不超过申请的书号数fi，即有下述约束：

0≤xi≤fii=1，2…72

总出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请书号数量的一半，由此可以得到约束条件：

（i=1，2…72，j=1，2…9）

其中aj表示分社j在2006年申请的书号数，bj的取值由下式给出。

b1=0，b2=10，b3=20，b4=30，b5=40，b6=48，b7=54，b8=60，b9=66，b10=72

分别记第j分出版社的策划人员数量、编辑人员数量、校对人员数量为dj1，dj2，dj3，记第j分出版社的每个策划人员、编辑人员、校对人员的工作能力（题设中工作能力是指每人每年最多能够完成的书号个数）分别为ej1，ej2，ej3，由于分配到第j分出版社的书号数不能超过此分出版社所能完成的书号数的上限（此处的上限定义为总共的策划人员完成的书号数、总共的编辑人员完成的书号数、总共的校对人员完成的书号数这三者中的最小值，记为cj）。即：

由此可以得到约束条件：

（i=1，2…72，j=1，2…9）

综合上述分析，可以得到如下数学模型：

5.几种数学模型的建立

5.1非线性规划模型

例1.某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A（5，1），B（2，7），日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

表2工地位置（a，b）及水泥日用量d

1工地 2工地 3工地 4工地 5工地 6工地

a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25

d 3 5 4 7 6 11

解：记工地的位置为（ai，bi），水泥日用量为di（i=1，2，…，6）；料场位置为xj，yj，日储量为ej（j=1，2）；从料场j向工地i的运送量为Xij。则目标函数为：

约束条件为：

6.小结

可以得出这样的结论：最优化方法是数学建模的灵魂，数学模型是最优化方法的载体。90%以上的数学建模都可以归结为最优化问题，而不建立数学模型，就不可能有最优化方法的实现。

参考文献

[1]陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005