瞬时速度公式

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瞬时速度公式范文第1篇

速度是矢量，有大小，有方向，速度计算用的是位移除时间。一段时间内行驶过的里程与所用时间的比值。

速率是标量，只有大小没方向，计算式用路程除时间，但在公式形式上一致都是v=s/t。行驶过程中，某一时刻的瞬时速度。

为了精确描述物体运动的快慢，取很短的时间段Δt，如果Δt非常非常小，就可以认为Δx/Δt(位移比时间)表示的是物体在时刻t的速度,这个速度是瞬时速度。瞬时速度是位移与时间的比值，有方向（物体运动的方向），瞬时速度的大小即速率，也可以叫做瞬时速率。

（来源：文章屋网 ）

瞬时速度公式范文第2篇

关键词：动力学方程；力矩方程；动静法；瞬时速度中心

[中图分类号]G42 [文献标识码]A

利用动力学方程求解刚体平面运动动力学问题时，会用到一个力矩方程式。列写该力矩方程式时，如矩心选择不当，往往会导致解题过程复杂化。笔者以选择矩心的讨论入手，探讨更简单解题方案。

一、力矩方程式的形式

如图1，A、B为动点， P为图形S的瞬时速度中心，C为质心，各点的矢径如图。现讨论几种矩心选择方案下的力矩方程式。

（一）以动点A为矩心

力矩方程式为：

（1）

式中M――刚体总质量；JA――刚体对通过A点并垂直

于图形S的轴的转动惯量；ε――图形S的角加速度。 图1

（二）以瞬时速度中心P为矩心

若图1所示动点A与瞬时速度中心P点重合，即有，

由JP=JC+Mρ2，通过矢量运算最后可得数量形式的力矩方程为：

（2）

（三） 以质心C为矩心

若图1所示动点A与图形的质心C点重合，即有，再将（1）式中的和分别以（刚体对于过质心C并垂直于图形S的轴的转动惯量）和MC（所有外力对质心C之矩的和）代换之，即可换写为数量形式的力矩方程： （3）

显然，从力矩方程式等号左边看，（3）式比（1）、（2）两式简单。因此，在解决刚体平面运动力学问题时往往取质心为矩心列写力矩方程。

二、用动静法解平面运动动力学问题

用动静法解题时，将平面图形上的外力系与惯性力系在形式上组成平衡力系。在该刚体上虚加一个惯性力系，其中包括一个通过质心C的力Rg和一个力偶Mg。显然，解题时所列写的力矩平衡方程式，其矩心O的选择不受任何限制，因而可以根据解题的需要，选定某些未知力的交点为矩心，以简化解题过程。

三、解法讨论

通过以上分析，将动静法和（3）式作比较不难看出，平面运动动力学问题的求解一般以动静法最为简便，在求解动力学第一类问题时动静法的优越性尤为明显。

对于动力学第二类问题的求解，以瞬时速度中心为矩心的解法反而比动静法简便。这是因为理想约束情况下，约束反力的大部分甚至全部均通过瞬时速度中心，从而方程中大大减少了未知力的数量。现以沿斜面向下作纯滚动的车轮（图2）为例。

设斜面上的车轮半径为r，重量为G，轮子质心C偏离轮心O的距离为e，车轮对质心C的转动惯量为JC。试求车轮在图2所示位置的角加速度ε。

解法一：取图中瞬时速度中心P点为矩心。有

（4）

求导后，与（4）一同代入（2）式，即得

由图2，有，整理即可求出ε 图2

解法二：用动静法求解

在车轮上虚加惯性力和惯性力偶矩（图略）列写力矩平衡方程得：

acx和acx还需再利用运动学关系求解。

结论是十分明确的：即用动静法解本例，由于要利用运动学关系求出acy和acx后，才能计算惯性力，整个解题过程比以瞬时速度中心为矩心的求法麻烦。若以质心C为矩心的求解本例，虽然所用公式（3）从形式上看比（2）式简单，但必须应用质心运动定理及相应的运动学关系求出acy和acx，解题过程比用动静法求解更繁琐。

参考文献：

瞬时速度公式范文第3篇

一、用微元法解决问题的基本方法

“微元法”作为高中物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，其解题思路可概括为：选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题，避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化”，又保证所求问题性质不变且求解更简单。即采取从对事物的极小部分（微元）分析入手，达到解决事物整体的方法。具体可分以下三个步骤进行：①选取微元用以量化元事物或元过程；②视元事物或元过程为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量。

二、“微元法”在解题中的应用

1.极限思想在速度等概念中的应用

在学习速度这个知识点时，教材对瞬时速度的概念是物体在某时刻的速度，某时刻在时间轴上对应的是一个点，但在介绍如何求这个瞬时速度时是来自平均速度，对于平均速度只能粗略地描述运动的快慢。为了使描述精确些，可以把t取得小一些。物体在从t到t+t这样一个较小的时间间隔内，运动快慢的差异也就小一些。t越小，运动的描述就越精确。如果t非常小，就可以认为x/t表示的是物体在某时刻的速度即瞬时速度。这其实就是高中生所初步接触到的微元法。在这里从段到点的转化学生的理解只是粗略抽象的理解，我们可以认为它叫“近似”。如果学生想这个问题时能上升一个高度，当时间表示一个点的时候，t=0，x=0，x/t=？。这个问题该如何向学生解释呢？这时我们可以向学生透露一个小小的微元法。瞬时速度V可表示为V=？。这种问题在以后所学瞬时加速度、瞬时线速度、瞬时功率、瞬时感应电动势时都会涉及，这样就有了一个循序渐进的领会过程。

2.微元法在公式推导中的应用

选取微元用以量化元事物或元过程；首先是从匀速直线运动的位移和时间的关系讲起，我们又利用V-T图像观察到位移其实是匀速直线运动V-T关系曲线和时间轴在这段时间内所围成的面。

在此基础上，由于匀变速直线运动V-T图像是一条倾斜的直线。我们把物体的运动分为n段，每小段起始时刻的瞬时速度由相应的纵坐标表示。我们以每小段起始时刻的速度乘以时间t/n近似地当做各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。这n个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。当n取得非常非常大时，许多小矩形面积之和就能准确地代表物体的位移了。到了这里我们发现极限思想得到进一步的应用。这一点很像魏晋时期的中国数学家刘徽的“割圆术”。用这种方法了解匀变速直线运动的位移和时间的关系我认为是最好的办法。

3.微元法在变力做功知识中的应用

匀变速直线运动中位移和时间的关系的推导方法可以应用到弹簧的弹性势能的表达式的探究。课本上采用的办法是模仿匀变速直线运动的位移和时间的关系的处理办法。首先，对于直线运动来说X=Vt是求位移的公式。但速度是变化的4.微元法在伽利略实验中的应用

瞬时速度公式范文第4篇

一、突出概念的本质

旧教材就这一块的编排首先从极限的概念开始学习，即从数列数列的极限函数的极限导数，把导数作为一种特殊的极限来处理，这种概念的建立方式具有严密的逻辑性和系统性，但也产生了一些问题：由于高中学生的认知水平决定了他（她）们很难理解极限的形式化定义，于是形式化的极限概念就变成了学生这一块学习的障碍，严重影响了学生对导数思想及其本质的认识和理解。新教材通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率，让学生了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵。

教材首先从学生熟悉的甚至好多学生亲身经历的吹气球问题入手，讨论气球的平均膨胀率，接着又讨论高台跳水运动问题：假设运动员相对于水面的高度（单位：m）与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系h(t)，考察该运动员从腾空起跳到入水的过程中的运动情况。通过研究该运动员在不同时间段上的运动情况，使学生经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，认识到由平均速度过渡到瞬时速度的必要性和必然性，求出瞬时速度，为抽象出导数的概念做铺垫。在计算 t=2时的速度（即瞬时速度）时，通过列表计算学生即可清楚的看出t趋向于0时，平均速度v趋向于一个常数-13.1，这个常数就是运动员在t=2时的瞬时速度。尽管新教材没有专门介绍极限的相关知识，但通过列表计算学生很容易把握函数的变化趋势，此时又通过课本边框注释说明“我们称确定值-13.1是当t趋向于0时的极限”，实时恰当地引出极限这一概念，非常符合学生的认识水平和认知特点。采用这种归纳推理，通过一般化的过程，得出一般的函数 由平均变化率过渡到瞬时变化率，水到渠成的推出导数的概念。

这种引入导数的方式，不在极限的形式上做任何的交代，直接从实例出发，提供给学生一个形象直观的背景支持，使学生认识导数的物理意义和几何意义，对于学生正确理解概念、建立概念的抽象定义起到很好的衔接和过渡的作用，引导学生认识到导数就是瞬时变化率，有助于学生对导数概念本质的理解，避免了过多的极限知识冲淡或干扰对导数概念本质的理解，避免了引入极限后再介绍导数时给学生的一种错觉。这种用形象直观的“逼近”方法定义导数，其一是避免了学生认知水平和知识学习间的矛盾；其二是让学生把更多的精力放在对导数概念本质的理解上；其三是学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在后续学习中学习极限的严格定义。

二．注重导数的应用

在以往微积分的教学中，更多的是要求学生会用公式和法则进行计算，对计算的要求很高，而忽视了导数作为数学思想、方法的工具性作用。新教材的处理淡化了计算，教学目标要求明确了用定义求常见函数（y=c,y=x,y=x2,y=,y=x）的导数；能直接用基本初等函数的导数公式及运算法则求简单函数的导数；对复合函数仅限于求形如f(ax+b)的导数，在教学参考3上还明确指出“对导数的计算要避免过量的形式化运算练习”，特别加强了导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和在解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题中的应用，并通过与初等方法的比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性。

关于导数的计算，有两种方法：一是利用导数的定义计算函数的导数，二是用基本初等函数的导数公式和四则运算法则计算函数的导数。由于没有系统的极限知识，所以教材只要求学生会计算五个函数的导数，目的在于让学生感受用定义求函数的导数的过程，进一步理解导数；第二种方法是直接利用教材中给出的导数公式和运算法则，并没有进行公式的推导，也不要求去推导，只是要求会用它们进行简单的计算。所以这一块的教学当中，我们要把握好课标的要求，避免过量、复杂的形式化练习，防止将导数作为一些规则和步骤来学习，而忽视它们的思想和价值这些更重要的东西。在这一块的教学当中，我们需要深入理解课程标准，防止“穿新鞋，走老路”，努力按照课程的呈现方式组织有效的教学。

参考文献：

1.全日制普通高级中学教科书 数学 选修Ⅱ.北京：人民教育出版社，2006。

瞬时速度公式范文第5篇

1逐差法及演绎

1.1逐差法

由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s1和s6两个数据被利用，其余的数据s2、s3、s4、s5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。

例1某同学做测定匀变速直线运动物体的加速度实验时，挑出的纸带如图2所示，他每隔4个点取一记数点，并标明了各记数点间的测量数据，已知电源频率为50Hz，通过计算，求物体的加速度a。

解析由逐差法知

（2）逐差法对奇数段数据的处理

由前述分析知道，用逐差法处理时，需用实验数据的长度段数为偶数，若为奇数段，应舍去一段长度数据，而变成偶数段，按误差最小分析，理应舍去正中间一段，但对要求不高的中学阶段也可以任意舍掉第一段数据或最后一段数据，再按以上方法处理，但要注意舍掉正中间的数据时两组相应数据之间的实际间隔大小。

例2图3为做匀变速直线运动的小车带动的纸带记录的一些点，在每相邻的两点中都有4个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，计时器所用电源频率为50Hz，用刻度尺量出每个点到0点的距离分别是（单位：cm)：8.78、16.08、21.87、26.16、28.94，通过计算求出小车的加速度，说明小车运动的方向。

显然，得到的计算结果②式和前面的①式完全相同，但这种做法却避免了“逐差法”求多个a，再求平均值的麻烦，思路上更清晰、计算更简捷，有一步到位的感觉。“连续相等时间里的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，而不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。我们把这种方法称为“一分为二法”。

“一分为二法”有以下优越性

（1）易于操作，可以快速求得计算结果

“一分为二法”的思路比较清晰，只需记住公式Δs=aT2，取合适的“时间间隔T”即可，因此这种方法易于学生理解和掌握，运用起来也比较方便、快捷。

（2）提高计算结果的准确性

用“一分为二法”求加速度a的过程中，只存在一次计算结果的近似，而“逐差法”在求多个a值时，会存在多次计算结果的近似，从而增大了最后结果的误差。

（3）可以减小测量误差

若用“一分为二法”，我们就可以只进行两次测量，测出sⅠ和sⅡ，与“逐差法”相比，测量次数减少了，也就是减少了测量误差的次数；而且，sⅠ和sⅡ比s1、s2、s3、……的数值更大，测量的相对误差也会减小。

综上所述，“一分为二法”使用起来更方便，也更准确，有着比前述“逐差法”更大的优越性。

例3如图5所示是用打点计时器打出的一条纸带，其计数周期为T，则加速度a为多大？

2图象法

由匀变速直线运动的速度公式和平均速度公式可以推出，做匀变速运动的物体在某段位移中间时刻的瞬时速度，就等于物体在这段位移上的平均速度。先根据测定的位移数据利用公式vn=sn+sn+12T求出打第n点时纸带的瞬时速度，如求出自第一点到第5点各点的瞬时速度，即 ，然后用横坐标表示时间t，纵坐标表示瞬时速度v，在坐标平面上标出（T、v1)、（2T、v2)……各点，把这些点连接起来可画出一条直线，它就是物体运动的速度图像。理论上可以证明匀加速直线运动的v-t图线是一条直线。直线的斜率是加速度数值的大小。若这些点不在一条直线上，要让尽量多的点在直线上，不在直线上的点对称分布于直线的两侧。图线的斜率k=tanα=Δv/Δt=a，即为物体运动的加速度。

图像法可以减小偶然误差对实验的影响。因为作图时要求实验点要落在直线上或均匀分布在直线两侧，所以作图本身就是一个取平均的过程。

例4利用打点计时器测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图6给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为记数点。测得：s1=1.40cm，s2=1.90cm，s3=2.38cm，s4=2.88cm，s5=3.39cm，s6=3.87cm。

3直方图法

把纸带上的s1、s2……s6各段准确地剪开成6段，按图那样贴在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，使纸带下端与横轴重合。s1段的左边与纵轴重合。横轴为时间轴，令每段纸带的宽度表示一个周期T=0.1s的值。纵轴为速度轴，每段纸带的高度sn跟对应的速度成正比（把时间T内的平均速度n=snT当作其中间时刻的瞬时速度）。这样T=0.1s时，纵坐标上1cm高就表示10cm/s的速度。在每段纸带的上边缘中点画一个小“+”作为数据点，由于存在误差，所以这6个“+”不会都在同一条直线上，画一条直线使之通过尽可能多的数据点，并使直线两侧的数据点大体相等，这样就起了取平均值的作用，这条直线就是小车做匀加速直线运动的v-t图像，在这条直线上任取两个距离较远的点，如图中的b和c，读出它们的坐标数值（tb，vb)、（tc，vc)，就可以代入公式a=vb-vctb-tc算出a值。用这种方法求a值和利用逐差法求a值得到的结果是一致的

例6学生在一次实验中，打点计时器在纸带上打出一系列的点，0，1，2，3，4，5，6为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T=0.08s，并测得相邻的计数点间的位移s1=2.2cm，s2=3.1cm，s3=3.8cm，s4=5cm，s5=5.8cm，s6=6.6cm，求加速度a。

解析把纸带上的s1、s2……s6各段剪开成6段，把6段纸带贴在坐标纸上，如图8所示，纵轴为速度轴，t=0.08s时，纵轴坐标上1cm高表示12.5cm/s的速度。在每段纸的上边缘中点画一个小“+”。连接各点得到一直线，它就是物体运动的速度图像。在直线上选取a、c两点，其坐标为（33.75，0.08)和（78.75，0.4)，加速度a=78.75-33.750.4-0.08=141cm/s2=1.41m/s2

综上所述，在测定匀变速直线运动的加速度实验中，由打好了点的纸带求加速度，方法有多种，其中，“逐差法”着眼于局部，偏重于数学方法，物理意义不明显；“一分为二法”着眼于全程紧扣物理意义，计算简单明了；“图像法”和“直方图法”直观，物理意义明确。