概率计算

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇概率计算范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

概率计算范文第1篇

一、游戏类问题

例1 图1是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形.装置A上的数字分别为1，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除表面数字不同外，其他结构相同.现在你和另一个人分别同时用力转动A，B两个转盘上的箭头.规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头停在界线上，再重转一次，直到不停在界线上为止），那么你会选择哪个装置？为什么？

解析： 这是两次操作问题，所以用列表法.把所有可能得到的数字组合列成下表：

由表知P（A>B）= ，P（B>A）= ，所以选择A装置.

例2 （济宁市）如图2，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.指针的位置固定，自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）______，请你利用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为 .

解：指针指向偶数区域的概率是P＝ ＝ .

游戏设计：① 将1和2所在的扇形涂成红色，3和4所在的扇形涂成黄色，5和6所在的扇形涂成绿色，则指针指向红色或黄色或绿色区域的概率都为 .② 分别将1和4所在的扇形涂成红色，2和5所在的扇形涂成黄色，3和6所在的扇形涂成绿色，则指针指向红色或黄色或绿色区域的概率为 .

例3 （辽宁省）四张质地相同的卡片如图3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.

（1） 求随机抽取1张卡片，恰好得到数字2的概率.

（2） 小贝和小晶用以上4张卡片做游戏，规则见图4，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图法说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.

解析： （1） 是一次操作问题，可直接用公式.（2） 是两次操作问题，要用列表法或画树状图法.

（1） P（恰好得到数字2）= = .

（2） 根据题意画树状图如图5.

从树状图中可以看出所有可能的结果共16种，不超过32的两位数有10个，超过32的两位数有6个.

P（不超过32）＝ = ；

P（超过32）＝ = .

因为二者不相等，所以游戏不公平.

修改规则：① 组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜.这样能使游戏公平.

② 抽到的两位数不超过32的得3分；抽到的两位数超过32的得5分.这样能使游戏公平.（有多种修改方法，仅举两种）

二、综合计算题

例4 （沈阳市）如图6，A，B，C是三个几何体，设正对我们的方向为它们的正面.设A，B，C三个几何体的主视图分别是A1，B1，C1，左视图分别是A2，B2，C2，俯视图分别是A3，B3，C3.

（1） 请你分别写出A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3图形的名称.

（2） 小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1，A2，A3的3张卡片放在甲口袋中，画有B1，B2，B3的3张卡片放在乙口袋中，画有C1，C2，C3的3张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别取出1张卡片.

① 通过补全图7的树状图，求出小亮随机抽取3张卡片上的图形名称都相同的概率；

② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的3张卡片中，只有2张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；3张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜.这个游戏对双方公平吗？为什么？

解析： 这是三次操作问题，用树状图是解决问题的最有效办法.

（1） 由已知可得A1，A2是矩形，A3是圆；B1，B2，B3都是矩形；C1是三角形，C2，C3是矩形.

（2） ① 补全树状图如图8.

由树状图可知，共有27种等可能的结果，其中3张卡片上的图形名称都相同的有12种.所以3张卡片上的图形名称都相同的概率是 = .

概率计算范文第2篇

对水利工程项目的经济评价主要是对工程在运行使用期间产生的效益和工程的建设投资、运行费用之间进行的性价比较,在工程建造之初对多个建设方案或者工艺技术方案进行择优选取。水利工程项目的经济评价一般分为静态和动态两种方法。

1.1静态法

顾名思义,静态法经济评价就是在对工程投资、效益产出及运行费用等进行分析评价时,不考虑资金的时间价值等其他外在因素的影响,只进行单纯的数据计算。即:仅在投入、消耗与产出之间进行单纯的简单的计算比较,而不考虑时间、市场等其他影响因素。这种计算方法比较简单和直接,在评价和选择方案时,可以从数字上直观地看出方案的成本性特征,并作出简单的比较。但是,在实践中,这样的评价方法往往会对方案的选择造成一定困扰甚至错误,诸如生产实践中存在的人工、资金、物资的积压等现象就是其负面影响的一种具体体现。因此,不能将静态分析法作为经济评价的主要依据。一般来说,静态分析法只适用于对工程方案进行粗略评价或对短期投资项目以及逐年收益大致相等的项目进行评价。

1.2动态法

动态法是水利工程经济评价中最常用的评价方法,其主要特征是在分析过程中增加了将资金的时间价值作为衡量的标准之一,它强调利用复利方法计算资金时间价值,将不同时间内的资金流入和流出换算成同一时点的价值,从而为不同方案的经济比较提供了可比基础。采用动态分析法进行水利工程经济评价时,必须确定经济评价的时间基准点、工程投资及效益费用发生的时间点、经济计算期、折现率(报酬率)、不确定性因素的风险概率等,这种方法符合我国当前的国民经济发展形势和有关评价规范的要求。动态分析法大致有以下几种计算比较方式:

(1)效益和费用比较:效益和费用的比较就是指工程效益(预估)和工程预算之间的比较,由此直观地看出工程的效益预期。在分析计算的过程中可以采用经济计算期总值或年折算值作为计算标准。

(2)工程净效益计算:工程的净效益就是工程在经济计算期内,效益和费用之间的差额,这个数值也可以表示出工程方案的效益差别,这个指标也同样可以用总值和年折算值来计算。

(3)内部投资回收率(内部收益率):在进行经济评价时,可以采用内部回收率来进行衡量。具体是指对工程内部回收投资的能力和获取效益的能力评价,也就是当工程在整个经济计算期内实现效益与工程投资相等时每年所投入使用的资金回报率是多少。通过经济计算期的资金内部回收率可以衡量判别工程项目的经济合理性。

(4)年限法(投资回收期法):就是利用工程项目从建成到全部投资获得回收的时间(以年为单位)来评价工程的经济价值,即工程建设完成后,在经济计算期内需要多长时间才能达到折算效益与折算费用的平衡(或折算效益和折算投资相等)。

2水利工程经济评价内容

经济评价是水利工程项目在计划决策和设计过程中保证方案具备一定的前瞻性和回报预期的重要工作内容。项目的经济评价主要包括两方面内容:其一是财务评价,主要采用的指标具有明显的财务性质,其依据就是国家现行的行业规范、财税制度、价格体系等,在不违背现行政策的前提下,从纯粹财务的角度对项目的投资、回报进行计算,从而评价项目的盈利能力、偿债能力、财务生存能力及运营发展能力等,财务评价主要是对项目的财务可行性进行评价。其二是国民经济评价,国民经济评价主要是从国家的整体角度来看待项目的社会性效益,剔除项目资金运转过程中的内部转移支付后,采用影子价格计算工程项目对国民经济的贡献即社会性效益,主要评价的是项目的经济合理性,其宏观内涵十分明显。水利工程项目适用的经济评价应当以国民经济评价为主。首先通过对项目的国民经济效益、费用的计算分析,形成一个关于项目合理性的评价,然后利用财务评价再对具体的分摊、核算、回收等进行细化计算,进而形成完整的水利工程经济评价结论。水利工程经济评价应当采用以动态法为主,静态法为补充的评价方法。

3水利工程经济评价中风险概率

风险评估在经济评价中的地位十分重要,提高水利工程项目抵御风险的能力是我国国民经济发展的客观需要和必然要求。所以,在水利工程经济评价中尤其应当重视对风险的评价。具体来看,在对工程的经济评价分析中采用的费用、效益等的计算数据,事实上存在着一定程度的不确定性,这就给经济评价留下了一定的风险隐患。因此,在水利工程经济评价中应当全面了解导致风险的各种因素,并进行必要的风险概率的分析,将不确定因素的影响降低到最小。水利工程项目的不确定性因素主要有:

(1)硬性指标数据。在对工程进行经济评价的时候,应当注意到不同的投资、效益预期、费用估算及折现率等硬性指标数据对整个工程经济评价的影响是十分明显的。显而易见,如果方案中出现某个硬性指标数据发生一定幅度的变化,将对整个方案的评价结论产生不同程度的影响。

(2)概率事件。对水利工程来讲,概率事件是风险防范中最重要最值得重视的一个因素。因为水利工程在运行过程中需要面对自然环境和社会环境的影响,像防汛抗旱、工农业生产、航运、发电等都是水利工程产生效益与支出营运成本费用的概率事件。一般的,在不同的自然、社会条件下,水利工程产生或发挥的效益是不同的,其需要投入的成本费用也是不同的,因而,概率事件对于水利工程经济评价的影响是不容忽视的。例如:每年的水文气象条件不同,对水利工程的影响也就不同,一般都是利用水文资料来进行概率性分析,以计算水利工程的预期效益和成本费用,这样才能客观的评价水利工程的经济效益。所以,在水利工程的经济评价中应当将风险概率作为最重要的评价内容之一。

概率计算范文第3篇

遗传规律是一种统计学规律，相应的有很多相关的概率计算习题，其中一些习题有很高的难度，如果不从概率计算的根本上去分析、理解，解题很容易出错。多年教学经验告诉我们，在解题中必须分析清楚上述概率计算公式中的“n”，即事件发生的总数，这个“n”我们也常称之为“统计对象”。弄清“统计对象”这个问题，遗传概率计算的很多难题就迎刃而解了。

一、“患病男孩”与“男孩患病”的问题

例题肤色正常的夫妇生了一个白化女儿，他们再生一个白化男孩的概率是多少？生一个男孩白化的概率是多少？

分析：杂志上有很多教师从不同的角度分析探讨“患病男孩”与“男孩患病”的问题，并得到一些有意义的推论来指导解题。其实，这个问题从概率计算“统计对象”的角度分析就变得非常清晰明了了。“患病男孩”的“统计对象”是“全部的孩子”，即在“全部的孩子”中计算既患病又是男孩的概率，因此其概率为（14×12）÷1=18。“男孩患病”的“统计对象”是“全部的男孩”，即在“全部的男孩”中计算既患病又是男孩的概率，因此其概率为（14×12）÷12=14。

二、遗传系谱图的问题

分析：由家系图可知甲病为常染色体隐性遗传病，乙病为常染色体显性遗传病。若甲病基因用A表示，乙病基因用B表示，那么1号基因型为AAbb或Aabb，由于没弄清统计对象容易得出14×1=14的错误结论。事实上，据图可知1号的统计对象应是“全部正常的孩子”，而不是“全部的孩子”，正常的孩子只有AAbb、Aabb两种基因型，它们的比例为1∶2。因此，纯合子的概率为1/3。2号可以用同样的方法，推理得到正确的结论也是1/3。

三、“取出部分”的问题

概率计算范文第4篇

关键词 Excel；生物统计学；普哇松分布；POISSON函数

中图分类号 G642.0 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2016）22-0287-01

生物统计学是研究数据资料的收集、整理、分析、解释的一门科学[1]，也是畜牧、兽医、农学、微生物、医学等领域中不可缺少的统计工具，越来越多的数据分析离不开生物统计学的原理。在生物统计学中的上机实习是提高学生动手能力和解决问题能力的重要环节，在本次的教学改革与实践中，已经把二项分布、正态分布、普哇松分布等的概率计算纳入生物统计学的实践教学中。一方面可以让学生针对不同数据清楚其分布类型，针对不同分布类型选用不同的Excel函数模块，另一方面通过不同分布的概率计算，可以将课本上所学的知识很好地应用于实践数据分析。本文主要介绍利用Excel中的POISSON函数来计算普哇松分布的概率，现就POISSON函数的具体应用情况及注意事项进行介绍。

1 普哇松分布

普哇松分布（Poisson，也称泊松分布）是二项分布的一种极端形式，就是说某种试验结果或某种事件发生的概论极低（P很小）。因此，在应用中很容易将普哇松分布与二项分布混淆，普哇松分布的特点就是λ=π=σ2。普哇松分布的概论函数为[1]：

2 普哇松分布的概率计算示例

例题：已知某地区的牛群中每年出现怪胎的次数服从普哇松分布，每年出现怪胎的次数的平均数为2，计算该地区一年中出现3次怪胎的概率以及出现3次和3次以下怪胎的概率。对于这一问题，很显然牛群中每年出现正常胎和怪胎2种结果，而且怪胎出现的概率极低（平均2次），因此其属于普哇松分布。由于已经知道“每年出现怪胎的次数的平均数为2”，即就有λ=μ=2，因此该地区为出现3次怪胎的概率为：

2.1 出现3次怪胎的概率

利用以上公式可以直接计算普哇松分布的概率，但是因为需要记住公式，并且需要手动来计算，所以还是比较烦琐的。对于这一问题，可以借助Excel中的函数来快速计算出其概率。

首先在Excel中，选定空格按照以下顺序：插入―fx函数―统计―POISSON，出现图1提示框，在提示框中从上到下依次输入3、2、false，点击确定。就可以获得该地区出现3次怪胎的概率为0.180 4。

2.2 出现3次及3次以下怪胎的概率

首先在Excel中，选定空格按照以下顺序：插入―fx函数―统计POISSON，就会出现图2提示框，在提示框中从上到下依次输入3、2、true，点击确定。就可以获得该地区出现3次及3次以下怪胎的概率为0.857 1。

3 结语

随着计算机技术的发展，已经有更多的软件被应用于生物统计学，如Excel[2]、SAS[3]、SPSS[4-5]等，但是不同统计软件具有着不同的统计特点，如Excel统计功能更为简单，适合生物统计学的初学者。SAS统计功能比较宽广些，因其统计模块的限制，所以更适合能够自己编写程序的学者。SPSS的统计功能更为强大，几乎具备了所有的统计分析功能，操作相对简单、直观[6-8]。

虽然从统计分析上来看，SAS和SPSS的统计分析功能略胜于Excel，但是Excel也具有其独特的地方，如对二项分布、正态分布、普哇松分布等常用分布的概率计算来说Excel就显得简单多了。在普哇松分布的概率计算中虽然就是一个POISSON函数，但是针对不同问题这个函数里最后面的选项却不同，在POISSON函数的提示框中最后选项如果选“false”，则结果是显示P（X=x）的概率，而当最后一项选择“true”，则显示的概率是P（X≤x）[9-11]。

4 参考文献

[1] 张勤.生物统计学[M].北京：中国农业大学出版社，2009.

[2] 王香萍，王文凯，李俊凯，等.EXCEL中关于生物统计中两组平均数的应用方法及探讨[J].考试周刊，2011（6）：180-181.

[3] 黄中文，张丹.生物统计与SAS教学中大学生自主学习能力的培养[J].新乡学院学报（社会科学版），2013，27（5）：140-142.

[4] 白俊艳，贾小平，张小辉，等.生物统计学课程改革与实践[J].畜牧与饲料科学，2013，34 （10 ）：57-58.

[5] 白俊艳，徐廷生，张小辉.生物统计附试验设计课程考核方式的改革与实践[J].教育教学论坛，2015（18）：247-248.

[6] 李萍，胡琼波. Excel 2000在生物统计中的应用[J].岳阳职业技术学院学报，2005（3）：51-53.

[7] 林树茂，吕敏芝，田允波，等.应用Excel进行畜禽性状相关和回归分析[J].家畜生态学报，2005（4）：89-90.

[8] 赵秀敏.Excel和SPSS在生物统计课程教学中的应用[J].河南农业，2014（18）：30-31.

[9] 范平，崔党群，詹克慧，等.Excel软件在生物统计实验教学中的综合开发应用[J].实验技术与管理，2003（2）：65-69.

概率计算范文第5篇

关键词： Excel 生物统计学 二项分布的概率

1.引言

生物统计学是研究数据资料的收集、整理、分析、解释的一门科学[1]，也是畜牧、兽医、农学、微生物、医学等领域中不可缺少的统计工具，越来越多的数据分析离不开生物统计学原理。随着计算机技术的发展，已经有更多软件或操作系统被应用于生物统计学，如Excel[2]，SAS[3]，SPSS[4]等，但是不同统计软件具有不同的统计特点，如Excel统计功能更为简单，适合生物统计学的初学者。SAS统计功能比较宽广些，因其里面统计模块的限制，所以更适合自己编写程序的学者。SPSS的统计功能更为强大，几乎具备了所有统计分析功能，操作相对简单、直观。

2.二项分布

虽然从统计分析来看，SAS和SPSS的统计分析功能略胜于Excel，但是Excel具有其独特的地方，如对一些常用分布的概率计算来说Excel显得简单多了。二项分布是最常见的离散性随机变量的概率分布，核心定义为每次实验只能有两种可能结果。对于二项分布的手动计算公式[1]：

3 利用Excel对二项分布的概率计算

虽然二项分布的概率手动也能计算，但是比较费时费力，因此我们借助Excel计算二项分布的概率就比较简单。例2：已知某种病猪的死亡率为30%，现在有10头病猪，如果不给治疗，问死4头的概率是多少？和死4头及4头以下的概率是多少？

（1）死4头的概率：Excel中选定空格―插入f函数统计BINOMDIST：在其对话框中从上依次输入4，10，0.3，false，具体见图1，其概率为0.2001。

（2）死4头及4头以下的概率：Excel中，选定空格―插入f函数统计BINOMDIST：在其对话框中从上依次输入（4，10，0.3，true），具体见图2，其概率为0.8497。

4.注意问题

在本次教学改革与实践中，已经把各种分布的概率计算纳入《生物统计学》实践教学中，一方面可以让学生针对不同数据清楚其分布类型，针对不同分布类型选用不同Excel函数模块，可以说将课本上所学知识很好地应用于实践数据分析。本文介绍的是二项分布，只有二项分布的概率计算才适用Excel中的BINOMDIST统计函数模块，如果是其他分布的概率计算需要另选其他模块。

参考文献：

[1]张勤.生物统计学.中国农业大学出版社，北京，2009.

[2]王香萍，王文凯，李俊凯，等.EXCEL中关于生物统计中两组平均数的应用方法及探讨.考试周刊，2011，6：180-181.