菱形对角线

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菱形对角线范文第1篇

伍秒冰

一、    教学内容分析：

菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。

二、    教学对象分析：

     本班的数学总体水平不错，他们学习数学的主动性比较强。且本班男生占多数，相对灵活些。但本班也有不少差生，他们的基础较差。针对以上情况，分层教学，效果会好些。

三、教学目标

1．          能说出菱形的判定定理，即四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，并会应用它们进行有关的论证和计算。

2．          通过菱形与平行四边形的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

三、教学重点：菱形的判定定理。

四、教学难点：是对菱形的判定定理的运用。

五、教学过程：

1．          用模型，幻灯片来复习平行四边形，菱形的性质。突出菱形有哪些性质是平行四边形所没有的。

 

 

平行四边形

菱形

边

对边平行且相等

四条边都相等

角

对角相等

对角相等

对角线

对角线互相平分

对角线互相平分且垂直

 

2．          简单的菱形的性质的计算练习。

A组：1）菱形的周长为20，则边长为      

      2）菱形的两条对角线分别为6、8，则这个菱形的面积为    ，

         边长为         。

B组：1）菱形周长为20，一条对角线的长为8，则另一条对角线的长为         

      2）菱形的一个内角为1200 ，一条较长的对角线的长为10，则菱形的周长为         

3．           

练习：（幻灯片）证明：四条边都相等的四边形是菱形，已知：AB=BC=CD=AD，                        A         C

求证：四边形ABCD是菱形。

 B          D

全班在下面练习，一学生上台板书。

4．          讲解判定定理2

先提问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？

学生思考，举实例来说明。

那么加多一个条件：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

教师引导学生思考，分析，共同写已知，求证，证明。

5．          讲解例2（小黑板）（可先给出文字，让学生先画图，O点可以先不给出。再证明）

已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。

求证：四边形AFCE是菱形            A         E     D

   可以思考用各种方法，再找出最简的

   一种。

    

                                                                     

                                    B      F          C

 

6、练习：

课本P153/1                                      

判断题 1）对角线互相垂直的四边形是菱形。

       2）对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。

        3）四个角都相等的四边形是菱形。

        4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

        5）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。

        6）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

        7）两组对角分别相等，且一组邻边相等的四边形是菱形。     

证明题：（分类）

A组：简单的证明题

已知：AD//BC，AB//CD，ACBD交于O点，

求证：四边形ABCD是菱形。      A            D

                                    

                                 

B            C

B组：如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，PO//AC，PC//BD，PD、PC相交于点P。

（1） 猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？

（2） 试证明你的猜想。                    P

                               

                              D C

                              

                             

                              A

                               B

菱形对角线范文第2篇

四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。

性质：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

3、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线分别平分一组对角；

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形还是中心对称图形；

菱形对角线范文第3篇

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

菱形的性质：

1、具有平行四边形的一切性质；

2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4、轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

菱形对角线范文第4篇

1. 若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是().

A. 20° B. 40°

C. 80° D. 100°

2. 矩形ABCD中,O是BC的中点,∠AOD = 90°,矩形的周长为20 cm,则AB的长为().

A. 1 cm B. 2 cm

C. 2.5 cm D.cm

3. 如图1,矩形ABCD中,DEAC于E,∠ADE ∶ ∠EDC = 3 ∶ 2,则∠BDE =

().

A. 12°

B. 36°

C. 18°

D. 22°

4. 已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是

().

5. 已知菱形的周长是40 cm,两对角线长度之比为3 ∶ 4,则两对角线的长度分别为().

A. 6 cm,8 cm B. 3 cm,4 cm

C. 12 cm,16 cm D. 24 cm,32 cm

6. 如图2,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M､N分别是AB､BC边的中点,MP + NP的最小值是().

A. 2 B. 1

C. D.

7. 用两个全等的直角三角形拼下列图形:①平行四边形(不包含矩形､菱形､正方形),②矩形,③菱形,④正方形,⑤等腰三角形.一定可以拼成的图形有().

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ①④⑤

D. ①②③

8. 如图3,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,如果DE = 5,那么四边形ABED的面积是().

A. 5 B. 15

C. 20 D. 30

9. 在梯形ABCD中,AD∥BC,AB = 4,BC = 7,AD = 2,CD = x,则x的取值范围是().

A. 2 < x < 7

B. 1 < x < 9

C. 1 < x < 13

D. 0 < x < 13

10. 如图4,点P是梯形ABCD的腰CD的中点,ABP的面积是6 cm2,则梯形ABCD的面积为

().

A. 8 cm2 B. 9 cm2

C. 12 cm2 D. 15 cm2

二､填空题

11. 矩形的对角线相交所成的钝角为120°,短边等于8 cm,则矩形的对角线长为cm.

12. 如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分,那么这个矩形的面积为cm2.

13. 菱形的两条对角线长分别为8 cm､6 cm,则菱形的边长为,面积为.

14. 如图5,正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,且CE = AC,AE交DC于点F,则∠AFC =

.

15. 等腰梯形有一角为120°,腰长为3 cm,一底边长为4 cm,则另一底边长为cm.

16. 梯形ABCD中,AB∥CD,周长为30 cm,DE∥BC交AB于点E,CD = 5cm,则ADE的周长为cm.

17. 如下页图6,菱形AB1C1D1 的边长为1,∠B1 = 60° ;作 AD2B1C1于点D2 ,以AD2为一边,作第2个菱形AB2C2D2 ,使∠B2 = 60 °;作AD3B2C2于点D3 ,以AD3为一边作第3个菱形AB3C3D3 ,使∠B3 = 60°…… 依此类推,这样作的第n个菱形 ABnCnDn的边ADn的长是

.

三､解答题

18. 如图7,菱形ABCD中,E是AB的中点,DEAB,AB = 5,求

(1)∠ABC的大小.

(2)AC的长.

(3)菱形ABCD的面积.

19. 如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,AD = 1,BC = 4,AC = 3,BD = 4,求梯形ABCD的面积.

20. 如图9,四边形ABCD是菱形,DEAB交BA的延长线于点E,DFBC交BC的延长线于点F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并说明你的理由.

21. (1)请用两种不同的方法,用尺规在图10所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的4个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹)

(2)写出你的作法.

22. 有一底角为60°的直角梯形,上底长为10 cm,与底垂直的腰长为10 cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15 cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.

23. 如图11,把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠,使点B 落在边 AD上的点 B′处,点A 落在点A′ 处.

(1) B′E = BF成立吗?为什么?

菱形对角线范文第5篇

关键词：初中数学；化归；分类；猜想

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）23-293-01

数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

一、化归思想

化归，就是把问题化为熟悉的规范性问题，化繁为简，这是一种知识的迁移。在初中数学教学中，化归思想一直贯穿其中。人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。化归时要注意化归对象、化归目标、化归方法的分析，常见的化归方式有：已知与未知的化归、特殊与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。

二、分类思想

分类思想是对某些数学问题，按照一定的分类标准，将其分成几部分或几种情况加以讨论解答。其实质是化整为零，各个击破。分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。数学分类须满足两点要求：第一是相称性，保证分类对象既不重复又不遗漏。第二是同一性，即每次分类必须保持同一的分类标准。在初中课本中有许多地方体现分类思想方法。如在概念的形成中有：有理数的概念、绝对值的概念等；在定理的证明中有：圆周角定理的证明、弦切角定理的证明等；在运算的法则中有：一元一次不等式（组）的解法、一元二次方程根的判别等，在图形（像）的性质中有：点、直线、圆之间的位置关系、函数图像的性质等，可见，分类思想在初中数学中占有重要的地位。分类思想对培养学生思维的条理性、缜密性及提高学生分面、周密地分析问题和解决问题能力都起到十分关键的作用。

三、猜想思想

如：“菱形的性质”的教学片断：

师：平行四边形有什么性质？

生1：根据菱形的定义来猜想：菱形的四条边是相等。

生2：根据矩形对角线相等来猜想：菱形的对角线相等。

师：以上两种猜想是否正确，我们一起来检验。可以画一画，量一量。

师：通过检验你发现了什么？可以得出什么结论？

生：菱形的四条边是相等的，菱形的对角线不等。

师：观察你刚才所画的两条对角线，请你猜一猜菱形的两条对角线相交成什么角？这两条对角线与两组对角有什么关系？

生：我认为菱形的两条对角线是互相垂直的，而且每条对角线好像都平分一组对角。

师：你们能验证一下这个猜想是否正确吗？见下图

生：我们通过讨论得到如下结论：

因为四边形ABCD为菱形，所以AB=AD

在等腰三角形ABD中，因为BO=OD，所以AC BD，AC平分?BAD 同理AC平分?BCD，BD平分?ABC和?ADC

师：现在你认为菱形有什么性质？

生：菱形的四条边都相等，它的对角线互相垂直，而且每条对角线都平分一组对角。

上述教学案例中，学生始终处于观察、猜想、检验的探究活动中，不但自己发现了菱形的性质，而且还学会了通过观察、猜想、检验获取新知识的方法，养成了勤于观察思考、勇于提出猜想并对猜想进行检验的学习态度。

纵观初中数学教材，涉及到的思想方法主要有：变元思想，化归思想，分类思想，数形结合思想方法等，在初中数学教学中，我们常会发现：学生已经具备了问题解决所需的各种知识，也有一定的解题技巧与方法，但是，在解决的实际中却还是想不出解决问题的办法，但经过老师的稍微点拨却恍然大悟，数学思想打开初中学生的新视野。

参考文献