四边形内角和

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四边形内角和范文第1篇

一、教材分析

本节课是北师大育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法：引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思

师：大家都知道三角形的内角和是180o ，那么四边形的内角和，你知道吗？

活动一：探究四边形内角和。

在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。

接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？

活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

（2）学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）

方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。

方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。

方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

师：你真聪明！做到了学以致用。

交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。

（二）引申思考，培养创新

师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？

活动三：探究任意多边形的内角和公式。

思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？

（2）多边形的边数与内角和的关系？

（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。

发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。

得出结论：多边形内角和公式：（n-2）·180。

（三）实际应用，优势互补

1、口答：（1）七边形内角和（）

（2）九边形内角和（）

（3）十边形内角和（）

2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形？

（2）一个多边形的内角和是1440o ，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（）。

3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？

（四）概括存储

学生自己归纳总结：

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

（五）作业：练习册第93页1、2、3

八、教学反思：

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导 者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的

思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，

四边形内角和范文第2篇

关键词：四基 教学目标 有效落实

新课程从学生的终身发展出发，把“双基”扩展为“四基”，即“基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想方法”。本文试从例题的设计、习题教学、新知探究几方面论述一下如何在初中数学教学中有效落实“四基”，达到三维教学目标。

一、对“三维”教学目标的确立要准确

教学目标是课堂教学的出发点和落脚点，它在数学教学中不但决定着教师“教什么，怎么教”的问题，更重要的是引导着学生“学什么，如何学”的问题，它是课堂教学的方向标、指挥棒，对保证课堂教学有效进行至关重要。准确确立教学目标，是有效落实“四基”的坚实基础。

例：“二次函数”第一课时的教学目标。

1.知识与技能目标

掌握二次函数的概念

（1）能准确把握二次函数的特点，说出二次函数的定义；

（2）能准确判断二次函数关系式；

（3）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数自变量的取值范围。

2.过程与方法目标

（1）感受通过思考、合作、交流等方式解决实际问题的方法；

（2）体会用观察、类比、探究、归纳等思维方法获得新知。

3.情感、态度、价值观目标

（1）初步感受从实际问题中抽象出数学模型的思维方式，丰富学生的感性认识；

（2）养成积极参与、认真思考、联系实际的良好学习习惯。

准确确立教学目标，既有对教学内容准确把握的要求，又有对教学目标准确陈述的要求，二者缺一不可。

二、对“四基”教学内容的落实要找准突破口

1.例题设计：实现夯实基础知识的功效

例题教学是夯实基础知识的重要环节，引领和示范的作用明显。例题的选取和设计要以解决基础知识的融会贯通为核心，例题的分析、解答、归纳要以夯实学生的基础知识为归宿。

【例1】如图，以ABC各边向同一侧作三个等边三角形ABD，ACF，BCE.

（1）猜想四边形ADEF是什么四边形？并说明理由。

（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

（4）当ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.

（5）在ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5时，求四边形ADEF的面积.

这个例子的特色在于一题多问，同时涉及等边三角形的性质、全等三角形的判定、特殊四边形的性质及判定、勾股定理的逆定理、平行四边形面积的求法等知识的应用。该例题有利于学生自觉回顾和梳理基础知识，有利于培养学生“用数学”的意识，有利于克服学生的思维定式，有利于培养学生的发散思维，能有效促进学生对基础知识的掌握。

2.习题教学：实现训练数学基本技能的功效

基本技能包括：运算的技能，推理论证的技能，探究图形变换的技能，收集、整理、分析数据的技能，等等。

基本技能的养成并非一朝一夕之功，在日常教学中，教师可以通过多种教学方法的有机结合，多种教学手段的综合应用，调动起学生的思维兴趣。其中，一题多变、一题多问是训练学生基本技能的有效途径。

例如，在引导学生复习四边形时，作者在教材习题的基础上进行了一题多问。

【例2】求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.

追问1：当四边形满足什么条件时，上述所得的四边形是矩形？菱形？正方形？

追问2：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是什么图形？菱形？正方形？还是等腰梯形？

引导学生通过小组合作交流积极参与解题中的分析与思考，主动进行解题后的归纳和反思，概括出影响四边形形状的本质――四边形的对角线所具有的特征。

这样的问题链的设计，引导着学生对问题进行更深入的剖析，挖掘问题的本质，揭示其规律，对四边形和特殊四边形的内涵和外延有更清晰的界定，使学生形成自己的基本技能。

3.新知探究：重视学生基本活动经验的积累和基本数学思想的形成

积累数学活动经验是提高学生数学素养的重要手段，对学生的发展有重要的现实意义。基本数学思想的形成是规范学生数学行为的灵魂，是逐步培养提高学生分析问题、解决问题能力的纽带。因此，在数学教学过程中教师要有目的、有计划地引导学生仔细观察、亲身经历知识的产生形成过程。

【例3】已知：四边形ABCD，求：∠A+∠B+∠C+∠D的和.

通过教师引导，让学生以小组合作的形式开展探究四边形内角和的活动，学生经过尝试、实践，归纳出以下几种方法：

小组1：过四边形的一个顶点连对角线，把四边形分割成两个三角形.其内角和就是两个三角形的内角和的和。

小组2：在四边形任一边上取一点，与不相邻的各顶点连接，把四边形分成3个三角形.其内角和就是3个三角形的内角和减去一个平角.

小组3：在四边形内任取一点，与四边形的各顶点连接，把四边形分成4个三角形.其内角和就是4个三角形的内角和减去一个周角.

小组4：在四边形外任取一点，把该点与各顶点连接，其内角和就是3个三角形的内角和减去一个三角形的内角和.

在学生总结的基础上，教师追问：上述求四边形内角和的所有方法中，它们共同的本质规律是什么？学生在深思熟虑后得出：它们的本质规律是将四边形转化为三角形。

在此基础上，让学生根据已获得的学习经验，探索五边形的内角和，六边形的内角和，……，n边形的内角和。从而突出知识的形成过程，让学生积累丰富的数学观察、操作活动经验，巧妙地将归纳与转化的思想渗透到学生探求知识的过程中。

总之，在课堂教学中，有效落实“四基”就是使学生成为旧知识的梳理者和应用者、探索新知的方法的实施者、总结和积累基本活动经验的执行者，加深学生对知识的理解，让学生获取“活”的知识，激发其积极探求的欲望，挖掘其内在潜能，极大提升学生的学习能力。

参考文献

四边形内角和范文第3篇

关键词：教学形式；创设情境；合作学习；学习方法；多媒体技术

长期以来，数学教学在沉闷、缺乏生气中进行。学生没有学习热情，没有积极性，怕数学，更不用说激发创意和不断探索的精神了。很多数学老师都在苦苦探索和寻求解决这个问题的方法。怎样使数学课堂充满生机和活力？怎么使学生喜爱数学并激发其创意和探索精神？经过培训学习，初步找到了数学教学中存在的问题：教师在备课时更多的是考虑自己怎么“教”，而很少考虑学生如何“学”。现在，教师的教学观念和教学习惯需要改变。我们应更多地思考学生如何‘学’，以“为学习而设计、为学生发展而教”。

一、改变教学形式，重视数学活动

在四边形内角和定理的教学中，让每位学生任意画一个四边形，然后用剪刀剪下来，再把它的四个角也剪下来拼在一起，问学生发现了什么？学生通过动手操作发现四边形四个内角拼在一起等于一个圆周角即360°，最后再引导学生进行说理论证。在讲四边形的外角和时，在教室后面宽敞的地方任意画一个大四边形（如下图）。让一个学生从点O出发转∠1至点A，再转∠2走至点B，转∠3走至点C，转∠4走回至点O。问学生发现了什么？学生发现刚好转了一圈，感性认识到四边形四个外角之和是360°。在多边形外角和定理的教学时，也让学生以这种方式去理解。通过开展数学活动，让每一个学生都参与数学，有利于激起学生的探索热情、养成学生的探索习惯、培养学生的探索能力。

二、创设问题情境，激发学生求知欲

在多边形内角和定理的教学时，作如下设计：按顺序画出四边形、五边形、六边形、……n边形，并经过这些多边形的一个顶点作出它的所有对角线（如下图）。

问：四边形的内角和等于多少度？五边形的内角和等于多少度？六边形呢？……n边形呢？学生通过探索发现：经过n边形的一个顶点作n边形的所有对角线，可作（n-2）条对角线，这些对角线将n边形分成了（n-2）个三角形，因此n边形的内角和等于这（n-2）个三角形的内角和即（n-2）×180°。在这个过程中，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程，同时也领悟到化归的思想，把多边形问题转化为三角形问题。再用下面两个问题来帮助学生进一步理解多边形内角和定理及化归思想：（1）在多边形内部任取一点0，将点0与各顶点连接，得几个三角形？n边形内角和怎样计算？（如下图）

三、运用现代教育技术手段和直观教具，提高学习效果

在平行四边形及其性质的教学中，制作课件，利用多媒体手段使图形动化，让学生观察。问：什么是平行四边形？然后启发学生从平行四边形的边、角、对角线等方面去思考。经过观察、思考和讨论，从而得出平行四边形的性质，再让他们进行说理证明。

在“梯形”的教学中，为使学生理解作辅助线的方法，教师准备一些梯形硬纸片（大小不相等）和一个小三角形硬纸片，让学生观察。并提出问题：（1）能把梯形分成两个三角形吗？（2）能把梯形分成一个平行四边形和一个三角形吗？（3）能把一个梯形分成一个矩形和两个三角形吗？（4）要把梯形变成一个大的三角形，怎么办？教师可提示：在梯形的上底拼上一个小三角形，试试看。学生通过动手操作很快回答出了上述问题。这些问题为学生后面学习等腰梯形的性质和判定作了很好的铺垫，也为证明有关梯形几何题作辅助线的方法有了一定的理解。运用现代教育技术手段和直观教具，有利于培养学生的观察能力，加深学生的感性认识。

四、鼓励合作学习，培养创新能力

在三角形和梯形的中位线定理的教学中，事先准备好若干三角形、梯形硬纸片和若干把剪刀。给各小组的问题是：你能把一个三角形剪去一个内角拼成一个平行四边形吗？你能把一个梯形剪去一个内角拼成一个三角形吗？如何剪怎样拼？看哪一组先完成任务。各小组各抒己见，共同合作，每个组都有自己与众不同的答案，每个小组派代表抢答。各小组将所剪拼图形贴到黑板上或墙上，剪拼方法有若干种（如图）。表扬优先完成任务者。然后进行说理论证，这种方法能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性和创造性。

图1沿中位线DE剪，把ADE绕点E旋转至CEF位置得平行四边形DBCF

图2沿AE剪，点E是CD的中点，把AED绕点E转动180°到FEC得ABF

图3沿中位线EF剪，把梯形AEFD绕F转动180°到HGFC的位置得平行四边形BHGE

五、教给学习方法，提高学习效率

每门学科都有其自身特点和思维方法。数学也是如此，教师要教给学生学习方法和思维策略。如：在四边形的教学中，教学重点是特殊四边形的定义、性质及其判定，而性质又是通过对四边形的边、角、对角线等的研究与分析获得的。特殊四边形的判定又恰好是其性质的逆命题。因此，学习四边形，要抓住四边形的边、角、对角线及其性质、判定这一关键来学习。掌握了学习方法，学习效率会大大提高。教学生学以致用。如：（1）四边形的不稳定性在日常生活中有什么用，请举一些例子；如何克服四边形的不稳定性？（2）形状、大小完全相同而不规则的四边形可以用来镶嵌地板吗？为什么？让学生剪一些硬纸片亲自实践一下。（3）工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精度，这是根据什么道理？（4）如何利用三角形中位线定理来测量池塘的长度？（5）怎样计算人字形梯子横档的长度？学生在学中用，在用中学，就能进一步理解和巩固所学知识。

总之，数学教学要以学生主动发展为宗旨，充分考虑学科特点、学生学习特点、认知规律和年龄特点，积极开展数学活动，让学生在活动中、在动手操作中学会数学知识；在直观形象化教学中获取数学知识；在学以致用中理解和巩固所学知识……这就要求教师认真学习新的教育思想，改变教学观念和教学行为，认真分析研究课程，整合教学资源，精心设计教学，使教学更符合学生认知特点和规律，以不断促进学生主动地学习发展。

参考文献：

四边形内角和范文第4篇

一、 单一正多边形在一个顶点的密铺

1. 正n边形的内角度数

从内角和公式考虑：n边形的内角和等于（n-2）・180°，而正n边形的每个内角相等，则其度数为. 从外角和考虑：多边形的外角和等于360°，正n边形的每个外角相等，则每一个外角的度数为，所以正n边形的每个内角为180°-.

2. 能单独密铺的正n边形

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. 据此，单一正n边形若能密铺，则周角是正n边形内角的整数倍，即360°能被整除.

===2+

2+为正整数且n为正整数，

n-2为1或2或4，

即n=3、4、6.

因此，能够单独密铺的正多边形仅有正三角形、正四边形和正六边形.

现在，我们就能明白为什么不能用正五边形形状的材料铺满地面，原因是正五边形的地砖会留有不少缝隙.

3. 任意全等三角形，任意全等四边形也可密铺

我们已经知道，正三角形和正四边形可以单独密铺，其实，任意全等三角形，任意全等四边形也可以单独密铺. 由于任意三角形内角和都等于180°，所以6个形状大小完全相同的三角形就能密铺，如图1：

并且可以发现，三角形的每个内角在每个拼接点出现两次，且相等的边互相重合.

由于任意四边形的内角和等于360°，所以4个形状大小完全相同的四边形也能密铺，如图2：

四边形的每个内角在每个拼接点出现一次，且相等的边互相重合.

二、 两种或两种以上的正多边形在一个顶点的密铺

1. 边长相等的正m边形和正n边形在一个顶点的密铺

其实质仍然是围绕一点能否拼成周角. 设A=，B=，假设边长相等的x个正m边形、y个正n边形能够密铺，则Ax+By=360°（x、y都是正整数），若x、y存在正整数解，则可以在某顶点密铺，反之不能.

比如，用两种边长相等的正三角形和正六边形能否做平面密铺（在某一顶点处）？

假设可以用x个正三角形、y个正六边形进行密铺，则60°・x+120°・y=360°，化简得x+2y=6. 因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形.

用类似的方法，我们可以发现正三角形和正方形可以密铺，正八边形和正方形可以密铺……

2. 边长相等的正m边形、正n边形和正p边形在一个顶点的密铺

同上，设A=，B=，C=，假设边长相等的x个正m边形、y个正n边形、z个正p边形能够密铺，则Ax+By+Cz=360°（x、y、z都是正整数），若x、y、z存在正整数解，则可以在一个顶点密铺，反之不能.

比如，等边长的正三角形、正方形和正六边形可以在一个顶点处密铺，等边长的正方形、正六边形和正十二边形也可以，有兴趣的同学可以去试试.

3. 四种及四种以上等边长正多边形在一个顶点的密铺

由于正n边形的每个内角为180°-，随着边数n的增大，内角也随之增大，即60°90°108°120°…，显然60°+90°+108°+120°=378°>360°，所以根本不存在四种及四种以上等边长正多边形在一个顶点的密铺.

四边形内角和范文第5篇

方法一先证四边形是矩形,再证有一组邻边相等.

例1如图1,四边形ABCD是正方形,分别过点A､C作l1､l2,l1∥l2.作BMl1于点M,DNl1于点N.ND､MB的延长线分别交l2于点P､Q.求证:四边形PQMN是正方形.

证明:由PNl1和QMl1可知PN∥QM.因为PQ∥NM,∠QMN = 90°,所以四边形PQMN是矩形.又因为∠BAD = 90°,所以∠1 + ∠3 = 90°.又∠1 + ∠2 = 90°,所以∠2 = ∠3.而AB = DA,所以有RtABM ≌ RtDAN(AAS), 得AM = DN.同理,AN = DP.故AM + AN = DN + DP,即MN = PN.所以四边形PQMN是正方形.

点评:解决此题的关键是先证明四边形是矩形,再证它的一组邻边相等.这是判定正方形常用的方法之一.此外,ABM≌DAN的证法也值得重视.

方法二先证四边形是菱形,再证它的一个内角是直角.

例2如图2,正方形CEFG的边CG在正方形ABCD的边CD上.点K是BC边上一点,点H在CD的延长线上,满足BK = CG = DH.连接AK､KF､FH､HA.求证:四边形AKFH是正方形.

证明: 由已知条件易得AB = KE = HG = AD,BK = EF = GF = DH,∠B = ∠E = ∠FGH = ∠HDA = 90°,所以由HL得ABK ≌KEF ≌HGF ≌ADH,得AK = KF = FH = HA.因此,四边形AKFH是菱形.因为∠2 = ∠3,∠1 + ∠3 = 90°,所以∠1 + ∠2 = ∠AHF = 90°.故四边形AKFH是正方形.

方法三先证四边形是平行四边形,再证它的一个内角是直角,并且有一组邻边相等.

例3如图3,在正方形ABCD中,点E､F､G､H分别在边AB､BC､CD､DA上,满足AE = BF = CG = DH.AF分别交DE､BG于点M､N,CH分别交BG､DE于点P､Q.求证:四边形MNPQ是正方形.

证明:因为DH = BF,且易知ADBC,所以AHFC,从而四边形AFCH是平行四边形,所以AF∥CH.同理,DE∥BG.所以四边形MNPQ是平行四边形.易证ADE≌DCH(SAS),所以∠ADE = ∠DCH,则

∠DCH + ∠EDC = ∠ADE + ∠EDC = 90°.故∠DQC = 90°.因此可知∠EQP = 90°.易证AMD≌DQC,DHQ≌CGP,故DM = CQ,DQ = CP,则DM - DQ = CQ - CP,即QM = PQ.故四边形MNPQ是正方形.