角的分类
前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇角的分类范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。
角的分类范文第1篇
一、深入钻研教材是上好一节课的兴趣
角对小学生来说是一个比较抽象的概念，它比直线概念、多边形概念都难一些，因此教师就应深入钻研教材，弄清教材重点、难点及基础知识之间的关系，切实把握好教学要求。我钻研了教材后认为：①角的分类是一节多概念的课，它有五种角的意义和特征。②从教学要求看，这节课使学生初步掌握直角、锐角、钝角、平角、周角的意义及它们之间的关系，进一步加深学生对角的概念的理解。③从知识基础和结构看，角的分类是在教角的意义、量角的基础上进行的，它是由一条射线绕着它的端点旋转而得到大小不同的角。因此要多层次、多方位去理解教材，才有利于掌握知识的突破口，有利于教学方法和教学手段的设计。
二、运用直观教具，创设情境，引出概念
在教学中，要让学生掌握和理解五种角的概念，必须创设情境，为学生铺好认识阶梯。
1. 重视新课前的复习，为学生学习新知识做思想准备，俗话说，良好的开端是成功的一半。因此我在授课前先组织学生复习与新课相关内容，组织学生观察钟面上时针与分针，张开剪刀形成的角，进而引导学生把思维纳入各种角的本质属性这条主线上，使之印象深刻，创设学习新知识的情境。
2. 充分运用直观教具、学具，创设思维情境。数学概念的形成是由具体形象思维向抽象思维过渡。特别是小学几何概念，更要借助教具操作演示来引导学生对感性材料的观察、比较、分析，逐步上升到理情认识，形成概念。我利用圆规教具反复演示锐角、直角、钝角、平角特征，其中平角和周角这两种角的边在哪里不容易看出来，比较抽象，学生初次接触，又是教学中难点，因此在教学中更应注意调动学生眼、手、脑、口多种感官参与活动，提高学习兴趣，促进知识形成和内化。
在教周角过程中，我第一次用活动角演示，随着活动角一边绕着它的端点旋转，边和角发生变化，让学生充分得到感知。再演示一遍，与学生观察到随着活动角一端从“0”刻度上开始旋转至于180°时，又继续旋转到两边重合时，问学生这是不是角？角的顶点在哪里？两条边在哪里？以上所设问题，不断地为学生创设思维阶梯。学生在老师引导提问下，感知到角的大小在变，形状在变，但角的本质属性不变，因此，当角的两边重合时仍然是一个角。通过这些知识的迁移，学生了解到了周角的重要特征后，我就揭示出这样的角叫“周角”这一概念。尔后又继续演示，当旋转到180°时，提问学生是几度？然后继续旋转到两边重合，又问这时角是几度？这次演示目的是让学生明确周角360°有更完整的认识。这样难点就迎刃而解了。
三、精心设计，科学安排课堂练习
练习是课堂教学的重要环节，是知识通向能力的桥梁，是由感性认识到理性认识，又由理性认识到指导实践的转化，因此对课堂练习设计要有坡度、有程序，形式多样才能确保教学任务的顺利完成，这节课我设计一组判断题：
（1）小于90°的角是锐角。（ ）
（2）小于180°的角是钝角。（ ）
（3）平角的1/2是直角，直角的4倍是周角。（ ）
（4）因为平角的两条边恰好成一条直线，所以直线也是平角。（ ）
（5）周角只有一条射线。（ ）
同时又让学生用两个三角板拼出锐角、直角、钝角、平角度数，又让同桌2人用4个三角板拼出周角度数。这样通过这组判断题和操作练习，学生进一步巩固、加深对学知识，同时激发学生学习兴趣，提高学生解决有关角的问题的能力，初步建立空间的概念，为今后几何图形学习打下良好的基础。
通过“角的分类”这节课的教学，使我体会到：
1. 小学《几何》是实践几何，因此，在教学中更应充分发挥直观作用，在课堂上要让学生动眼、动手、动口、动脑，使观察思维、语言表达有机地结合起来，让学生处于兴趣盎然，全心投入于整个教学之中。
2. 教学时，注意力不仅要放在几何概念的揭示上，还应重视学生获取新知识的思维过程，让学生充分感知、理解，然后进行概括，达到理性的认识。
角的分类范文第2篇
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友们，经过一段时间的学习，你们一定进步不少吧，今天就让我们来检验一下！
一、选择题
(共3题；共6分)
1.
（2分）
(2018四上·龙岗期中)
同一平面内三条直线中的每两条都相交，最多有（
）个交点。
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
1
2.
（2分）
下面的角中，（
）是60°.
A
.
B
.
C
.
3.
（2分）
一个三角尺上有（
）个锐角。
A
.
1
B
.
2
C
.
3
二、判断题
(共5题；共10分)
4.
（2分）
钝角>锐角>直角。（
）
5.
（2分）
平角是一条直线。
6.
（2分）
时针指着11，分针指着12，这时是12时。（
）
7.
（2分）
(2019四上·抚宁期末)
钟面上是6时整时，时针和分针所夹的角是180°．（
）
8.
（2分）
(2019四上·通榆期中)
所有的钝角都大于90°，那么大于90°的角叫钝角。（
）
三、填空题
(共6题；共16分)
9.
（5分）
下面________是直角，________是锐角，________是钝角，________是平角。
A.8° B.180° C.160° D.90°
10.
（4分）
(2018四上·韶关期中)
用0，1，5，6，8组成的最小的五位数是________。
11.
（2分）
∠1=∠2，∠1=________，∠2=________。
12.
（1分）
认真观察下图中的各个角
锐角是________；钝角是________；直角是________。
13.
（2分）
(2019四下·滨州期末)
晶晶买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是40度，它的顶角是________度。
14.
（2分）
(2019二上·即墨期中)
我们用的一个三角板有________个直角，________个锐角。
四、解答题
(共1题；共5分)
15.
（5分）
(2018四上·巴彦淖尔期中)
如图，已知∠1＝49°，求∠2、∠3、∠4的度数．
参考答案
一、选择题
(共3题；共6分)
1-1、
2-1、
3-1、
二、判断题
(共5题；共10分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
三、填空题
(共6题；共16分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
四、解答题
角的分类范文第3篇
1、教学内容
三角形的分类是北师大版四年级数学下册第二单元的第二课。
2、教材简析
“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生们在这一课之前已经认识了角，并知道三角形的组成。这些知识为本节课的学习打下了坚实的基础。同时，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
二、说教学目标
鉴于上述分析，我确定如下教学目标：
①学生通过观察、操作、比较、发现三角形角的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。
②培养学生观察能力，操作能力和抽象概括能力。
③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。
三、教学重、难点的确定
本课教学重点是使学生能按角和边的特征给三角形分类。教学难点是学生能理解并掌握各种三角形的特征。
四、说教法、学法
根据新课标的要求和学生的实际，以直观教学为主，运用观察动手操作，小组讨论等多种方法，结合教材，让学生在“分一分”，“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力，语言表达能力和自学能力。
五、说教学过程
本节课的教学过程分为三个部分
首先是导入部分。我利用“把本班学生进行分类”来引入，让学生说一说可以怎样将我们班的学生分类，这样分类的标准是什么？反映快的学生马上发现可以按性别的不同分成两类，男生一类女生一类；接着又有学生说可以按族别的不同分成两类，汉族学生一类民族学生一类；这样，通过学生间的互相启发，说出了很多种分类的方法，有的说可以按头发的长短不同来分类、年龄的不同来分类、身高的不同来分类……。就这样在说的过程中学生明白了无论怎样分类都需要按一定的标准来进行。同时通过解决这个问题使学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的乐趣，调动学生学习新知识的积极性和主动性。
在生活中我们常常会遇到分类的问题，那么在数学的学习过程中也会遇到分类的问题，今天我们一起来探索三角形的分类。引出课题并板书
接下来是新授部分
（一）、创设情境，提出问题
我先出示这幅图，这是用三角形拼成的一艘船。出示这幅图的目的是让学生仔细观察这些三角形，说出它们有什么共同特征。这样让学生在情景中联系与新知识有密切关系的旧知识，为学习三角形的分类作好迁移铺垫，为突破难点打下基础。然后提出问题：你能把这些三角形进行分类吗？
（二）、自主探索，解决问题
1、下面由学生自主探索，解决这个问题
学生拿出提前准备好的三角形动手分一分，分好后在小组内说说自己是怎样分类的？分成了几类？在学生操作的过程中，我巡视并指导学困生。我们都知道，儿童具有一种与生具来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。因此我给他们提供这样一个自主探究与合作交流的机会，让他们运用已有的知识经验，主动参与探究新知识的过程。这样不仅激发了学生的学习兴趣，而且真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与了获取知识的全过程。
2、当学生分好后，指名汇报。
首先起来汇报的是按角的不同将这些三角形分成了三类，我用大屏展示他的分类方法，同时问“有和他分类方法相同的吗？”来了解其他学生的分类情况。下面我们一起来看看这种分类方法。先让学生说一说为什么把①②分为一类？他们有 什么共同特征？引导学生发现这两个三角形都有一个角是直角。接下来我让学生仔细观察第二类和第三类，它们分别有什么共同特征？因为有前面的经验，学生很快就发现了第二类三角形三个角都是锐角。第三类三角形有一个角是钝角.
当学生知道了这三类三角形的特征后，我引导他们给每类三角形取个名字。学生的智慧是不可估量的，他们能根据特征的不同给出相应的名称。然后再引导学生把特征和名称结合在一起形成概念并板书，即：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
这一环节在学生动手操作充分感知的基础上，我适当点拨，引导学生归纳出按角分类的三角形的特征。把操作、思维、语言有机的结合起来，使学生轻易掌握了难点，既有利于培养学生的动手能力和概括能力，又使学生体验到了成功的快乐。
当学生认识了这三类三角形后，接着我设计了这个基础练习题，通过练习让学生巩固概念。
当学生感到有些疲劳时，我根据教材内容和学生心理特点设计了下面的猜一猜游戏。将三角形的一个角露在外面，让学生猜这个三角形是什么三角形。首先露出一个直角让学生猜，学生猜完后，问“你能肯定这个三角形是直角三角形吗？为什么？”引导学生再次理解直角三角形的概念。接下来是露出一个钝角让学生猜，学生猜完后问“你能肯定这个三角形是钝角三角形吗？为什么？”引导学生再次理解钝角三角形的概念。最后是露出一个锐角猜，当学生猜完后问同样的问题，此时课堂上有争议，有的同桌两人在讨论，有的是四人讨论，通过交流得出只看到一个锐角，不能确定是哪一类三角形，因为无论哪一类三角形，至少有两个角是锐角。通过这个游戏，加深了学生对概念的理解，从而突破了本课的难点。
以上是按角的不同将三角形分成三类，还有不同的分类方法吗？这时有学生汇报按边的不同进行分类，我用课件展示按边的不同进行分类，让学生仔细观察，每一类三角形它们有什么共同特征，引导学生说出第一类三角形“有两条边相等”，第二类三角形“三条边都不相等 ”，第三类三角形“三条边都相等”，我们把有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，然后引导学生认识等腰三角形的腰，等边三角形的边。当学生认识了等腰三角形和等边三角形后，让学生思考“等边三角形是等腰三角形吗？”这个问题，当我提出这个问题后，教室里经历了由安静到窃窃私语到热烈交流的一个过程，这种交流是发自学生内心的，留给学生的印象是深刻的，得出的结论是学生难以忘怀的。同时通过解决这个问题学生进一步理解了等腰三角形和等边三角形的概念。接下来我设计了下面的练习，让学生再次巩固等腰三角形和等边三角形的概念。
第三部分是全课小结
这节课我们一起学习了什么知识？能给大家说说你都知道了什么吗？这样让学生谈谈经过自己动手操作、小组合作、自主探究发现的三角形的分类方法及各种三角形的特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学生的学习动力和信心。
六：说作业设计
本节课我设计了让学生在点子图上画锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，来了解学生对本课知识的掌握情况。
七：说板书设计
本节课的板书为了突出学习重点，解决知识难点，主要展示按角的不同和边的不同把三角形进行分类，下面是我的板书设计：
三角形的分类
有一个角是直角的三角形叫直角三角形
角 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形
有一个角是钝角的三角形钝角三角形
两条边相等的三角形叫等腰三角形
边
三条边都相等的三角形叫等边三角形
角的分类范文第4篇
关键词:小学数学;教育教学;分类;思想;研究分析
随着新课程改革的推广应用，各中小学校都掀起了一场教育改革的浪潮，广大教师不断更新教学观念，创新教学方法，以期有效提高学生的学习水平。分类讨论的思想就是其中之一。分类思想是指依据特定原则、标准，把数学问题合理划分并加以组织，再逐个进行讨论，然后将各类讨论结果进行汇总，从而得出答案。在小学数学的教学中融入分类思想，有利于培养学生解决问题的能力，使其自主探索独立解决数学问题能力提高。所以教师应从学生的实际情况出发，挖掘有关知识点，逐步渗透，从而达到提高学生自主学习能力的目的。笔者将分别从：引导学生树立分类意识、营造有效的课堂氛围、引导学生理解并掌握分类方法、积极引导学生开展分类讨论、科学指导分类练习五个部分进行阐述。
一、引导学生树立分类意识
掌握分类讨论思想的基本前提是具备分类意识。小学数学的教材中定理与定义较少，学生也多多少少在实际生活中接触过分类知识，因此学生具备一定的基础。教师可从学生熟悉的生活知识分类出发，进行教学迁移，深入挖掘教材，在教学时有意识地进行分类意识渗透，帮助学生逐步培养自身分类意识，充分认识分类思想在数学学习中的重要意义。在进行教学时，教师可依据教材练习的内容设计一些数学分类活动，出示有关的教学图片，鼓励学生主动参与分类活动，在激发学生学习兴趣的同时，培养学生的动手操作能力，体验数学魅力，培养其数学分类意识。例如，在教学“几何图形的分类”的内容时，教师可引导学生掌握正方形、长方形、平行四边形、三角形、圆形以及梯形等几何图形的概念，让学生观察这些几何图形的相似点与不同之处，并给其充足时间进行讨论，得出划分标准：正方形、长方形、平行四边形、梯形；三角形；圆形。教师要有意识地在教学过程中渗透分类讨论的思想，帮助学生养成分类意识，促使学生更好地理解并掌握学习重点，构建知识网络体系。
二、营造有效的课堂氛围
一般认为，和谐的课堂氛围应该是建立在融洽、平等、民主的师生关系上的，只有师生保持真挚的情感关系、平等民主的交互活动，才能够创建和谐融洽的课堂氛围，帮助学生形成分类意识，教师必须要与学生建立和谐的关系。为此，教师要将学生当做朋友，用心倾听学生的声音，认真教授每一堂课，多用积极、热情的态度回应学生的每一声问候，耐心教授学生知识，要多鼓励、表扬学生尤其对是那些成绩相对落后的学生，这部分学生比较自卑，不太相信自己，一次善意的鼓励和真诚的交谈很可能会给其带来无穷的学习信心和动力。同时，教师可以尝试合理运用肢体语言，如微笑，为学生解答问题适时轻轻拍打学生的肩膀、抚摸学生的脸庞等，这些动作能够在不经意之间拉近和学生的关系，获得学生的信任。这对数学课堂教学的展开具有一定推动作用。
三、引导学生理解并掌握分类方法
学生要想理清小学数学知识的相关问题，就必须掌握好正确的分类方法。在小学数学的教学中，主要的分类方法有定义分类、图形分类与探索的方向分类法这三个分类方法，在讲授相关数学内容时，教师可将分类方法融入其中。例如，在讲到小数、分数、单名数与复名数等定义性的概念时，教师应系统讲解定义分类法；在讲解三角形等内容时，教师可以到学生根据图形的特征进行分类，如按照角的大小可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的长短可分为不等边三角形和等边三角形。在无法确定几何图形的形状或者位置的时候，教师要指导学生运用分类思想对这些几何图形进行讨论。同时，教师要强调分类原则：一次分类一个标准，确保分类对象的标准统一，层次清晰，等级明确。不同的分类标准产生不同的概念与知识结构，会得出相异的分类结果。因此，教师在引导学生独立进行分类时，要明确分类标准，确保标准的统一性，从而使学生更好地掌握分类讨论的教学思想。
四、积极引导学生开展分类讨论
教师要让学生意识到分类思想在整理所学内容时的重要作用，发现在学习中运用分类讨论能提高自身的分析、解决问题的能力，有助于归纳总结一些规律性知识，从而更好地完善自身的知识体系。例如，一段长方体木材，长、宽、高分别为12厘米、10厘米和8厘米。要将该木材加工成最大的圆柱体形状的模型，则加工后的最大圆柱体的体积为多少？教师可引导学生利用不同的方法来解答，这就涉及到分类讨论的思想方法了。
五、科学指导分类练习
在小学数学教学中运用分类思想，是为帮助学生更好地理清部分数学问题，概括总结解题规律，寻求解题策略，从而提高其思维条理性。例如，教师教授完三角形的知识后，可要求学生准备一些长短不同的小木条，要求学生用3厘米、6厘米、8厘米的小木条摆不同的三角形，统计能摆多少种并加以分类。通过让学生动手摆放三角形，学生不但在练习之中巩固了有关知识，而且能有效帮助学生理解并掌握分类思想的含义与方法。或者，教师可将三年级的应用题的题目分为乘法应用题和除法应用题，指导学生将这两种应用题进行对比，引导学生进行分析、归纳，寻求多种解题方法。同时，教师要引导学生将新知识与旧知识联系起来，理清解题思路，使解题步骤明朗化，从而进一步提高学生的思考能力和解决问题的能力，强化分类讨论思想的运用。总而言之，分类思想是数学的重要思想，能有效提高学生的思维灵活度、缜密度与条理性，帮助学生更为全面地思考相关问题，条理清晰地解决有关数学问题。分类讨论的思想适用范围很广，不单适用于数学，更涉及到社会生活的各个方面，因此，教师在教学中运用分类思想能帮助学生更好地进行数学学习，使其获益匪浅。小学数学教师要在教学过程中渗透分类讨论的思想，必须从教学内容和学生的实际情况出发，深入挖掘运用分类思想的教学方法，综合运用其他数学思想，启发学生的数学思维，进一步提高其认知层次，使小学数学取得良好的教学效果，为我国教育教学领域的发展奠定重要基础。
作者:蓝赠庆 单位:福建省龙岩市溪南小学
参考文献：
[1]安稳.小学数学中的分类思想运用[J].发展.2012.No.26107：127
[2]邹秦.分类讨论思想在小学数学中的作用[J].科技创新导报.2014.v.11：No.29305：237
角的分类范文第5篇
从初一到初三涉及到三角形的问题很多，我把它分为五大类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类；二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；四是由于相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类。五是运动中三角形的分类.
一、 三角形的形状不定需要分类讨论
例1 在ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为 .
解析 因未指明三角形的形状，故需分类讨论.
如图1，当ABC的高在形内AD2=BD·DC，得 ABD～CAD，进而可以证明ABC为直角三角形.
由∠B=25°.可知∠BAD=65°.所以∠BCA=∠BAD=65°.
如图2，当高AD在形外时，此时ABC为钝角三角形.
由AD2=BD·DC，得ABD～CAD
所以∠B=∠CAD=25°，∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°
二、 等腰三角形的分类讨论
a、 在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论.
例2 已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于 .
【练习】 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长.
简析： 已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形.若设这个等腰三角形的腰长是xcm，底边长为ycm，可得x+x=9，x+y=12，或x+x=12，x+y=9.解得x=6，y=9，或x=8，y=5.即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm.
b、 在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论.
例3 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（ ）
A. 30° B. 75°
C. 105° D. 30°或75°
【练习】 1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数.
简析： 依题意可画出图1和图2两种情形.图1中顶角为45°，图2中顶角为135°.
2. 在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B= .
三、 直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论
例4 已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为 .
解析 由x2-4+=0，可得x2-4=0且y-5y+6=0
分别解这两个方程，可得满足条件的解
x=2y=2，或x=2y=3
由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论.
当两直角边长分别为2，2时，斜边长为=2；
当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为；
当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为.
综上，第三边的长为2或或。
四、 相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类
例5 如图所示，在ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则 的长为（ ）
A. 3 B. 3或
C. 3或 D.
解析 由于以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形有一个公共角（∠A ），因此依据相似三角形的判定方法，过点 的直线 应有两种作法：一是过点 作PQ ∥BC ，这样根据相似三角形的性质可得=，即=，解得AQ=3；二是过点P作∠APQ=∠ABC，交边AB于点Q，这时∠APQ：∠ABC，于是有 =，即，解得AQ=. 所以AQ的长为3或 ，故应选B.
五、 运动中三角形的分类
例6 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，DC=5，AB=4 ，∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒.
（1） 求BC的长.
（2） 当MN∥AB时，求t的值.
（3） 试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形.
解析 （3）分三种情况讨论：
① 当NC=MC时，如图③，即t=10-2t， t=10/3.
② 当MN=NC时，如图④，过N作NEMC于E.
∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，NEC～DHC. NC：DC=EC∶HC，
即 t/5=5-t/3.t= 25/8.
③ 当MN=MC时，如图⑤，过M作MFCN于F点.FC= 12NC= 12t.
∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，MFC～DHC. FC∶HC=MC∶DC，
即 12t/3=10-2t/5， t=60/17.
