数学案例分析

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数学案例分析范文第1篇

一、从概念学习的教学案例分析

数学概念，是一类事物在空间形式和数量关系方面本质属性的抽象。学生学习和掌握数学概念就意味着理解和掌握一些数学对象的本质属性。由于小学生还处于具体形象思维为主的阶段，掌握概念需要经历一个逐步深人的过程。在数学概念的教学中，教师要引导学生反思，能促使他们从不同的角度，多层次、多侧面地对概念进行全面考察、分析与思考，从而深化对概念的理解，揭示概念的本质属性，并进一步优化思维过程，探索和发现规律，以达到沟通新旧知识，建构知识体系的目的。

例如，学习“能被3整除的数的特征”时，教师放手让学生自己探索新知。由于受“能被2，5整除的数的特征”的负迁移影响，有些学生专攻“个位”，并且从一位数到四位数都举出了“铁证”：9，33，126，2013，于是马上得出结论：只要个位上的数能被3整除，这个数就能被3整除。正当学生沉浸于“胜利”的喜悦之中时，教师突然出示以下数字：16，23，57，139，240，4014，让学生用刚才发现的规律来判断并用除法验证，学生顿时傻了眼。这时教师及时引导学生对自己的思维活动进行反思：①能用“被2，5整除的数的特征”的办法来探索“被3整除的数的特征”吗？②在列出的所有数中，能被3整除的数真正共同的地方（内涵）是什么？③从刚才的探索中，你要吸取什么教训？

通过反思使学生初步体验到要从多角度探索问题，要全面观察事物，要抓住一类事物共同的本质特征，防止被非本质属性所迷惑。

二、从计算学习的教学案例分析

要搞好计算教学，必须要处理好算理与算法的关系。在计算教学中，必须注意算理的剖析。引导学生依据算理，理解算法；根据算理，掌握算法；明白算理，剖析错因。由此可见，算理是计算学习中反思的着眼点。

学生在计算过程中产生错误的原因是多方面的，其中一个重要的方面是由于算理不清，使联系的形成未达到精确分化而导致的错误。如果教师仅指出错误或打“×"，其效果是不佳的。教师应该引导学生通过剖析算理，反思错误原因，并主动寻找纠正的方法，逐步提高防错、纠错能力。

例如，运用“商不变性质”进行简便计算，当学生出现以下错误时：2500÷300=25÷3= 8……1。教师引导学生对自己认为值得怀疑或有明显错误之处进行反思：①错在哪里了？②用什么办法可以检验结果？③为什么会错？④应怎样纠正？使学生通过反思找到了错因：300×8＋1=2401，2401≠2500，该题的余数应该是“100"，而不是“l”。因为“1”在百位上，表示1个百。并明白了“商不变但余数变”的算理。

三、从应用题学习的教学案例分析

应用题是训练小学生思维能力的最重要渠道。所以在应用题教学必须突出思维训练，展开思维过程，教给思维方法，培养思维能力。

很多学生尽管做了大量的应用题，且经过教师的分析，但效果仍不佳．究其原因是解题后没有及时总结。教师在教学中往往很容易忽略这个非常重要的环节――解题的反思。虽然反思性解题需花较多时间，但对一道题的反思胜过盲目地解十道题．更为重要的是学生在这一过程中学会了探索问题和善于吸取经验教训的方法，有效发展了思维的深刻性和批判性，并能逐步摸索出自己的一套解题规律，为今后建构新知奠定基础。

反思内容包括以下几个方面：⑴解题过程中的关键在哪里？⑵根据某种方法计算的依据是什么？⑶解题过程中是否有些“误导”的想法，值得提醒别人不要重蹈覆辙？⑷解题过程中是否有某种技巧值得吸取，可以类推到哪些情况中？⑸是否能找出其它更快捷的解题思路？⑹解题之后进行思路总结了吗？

例如,在教学“较复杂的平均数应用题”时，设计了这样一道题：

下表统计的是五年级二班两个小组植树的情况:

组别 一组 二组

各组人数 18人 20人

平均每人植树的棵数 3棵 2．5棵

全班平均每人植树多少棵？（得数保留一位小数）

学生审题结束后，纷纷举手发表自己的看法，有的学生受到思维定势的影响，误把各组平均每人植树的棵数，看成各组植树的总棵数，列出算式：

（3＋2．5）÷（18＋20）

教师没有立即加以评价，而是再一次让学生审题，并问：“3”表示什么意思？“2．5”表示什么意思？学生对教师的问题进行反思，发现了问题，除号前面（3＋2．5）算的是第一组每人和第二组每人植树的棵数和，除号后面（18+20）是全班的总人数，两个数量不对应．要先算出第一组植树的总棵数和第二组植树的总棵数，再把两组的总棵数合起来才是全班的总棵数，与后面全班的总人数对应。正确的列式应该是：（3×18＋2．5×20）÷（18＋20）。

数学案例分析范文第2篇

一、清晰的教学思路

对于高中数学来说，基本分为几何和函数两大块内容.函数部分在其中占有很重要的地位.《指数函数及其性质》一课，是指数函数部分的基础课，所有相关指数函数的题目都是凌驾于其性质之上，掌握这一课的内容更是重中之重.所以要求教师建立系统清晰的教学思路，着重教学重点难点，并将知识全部串连起来，让学生更容易接受和掌握.

以《指数函数及其性质》这一课来说，众所周知，函数分为三种表示方法，即列表法、图像法和解析法.教师应当将这块内容系统的列在幻灯片中，让学生有清晰的认识.以此三种方法为根基，发散出三块内容，将其他知识穿起来，让学生通过题目或者实践活动从三种不同的描述角度来得到指数函数的概念和性质，这样的自主研究方法更容易让学生对指数函数有全方面的了解，并且带有自己的研究学习方法，这样一来，学生不仅仅掌握了指数函数的相关内容，在学习其它函数的时候也会有自己系统的学习方法，便于其他函数的学习和掌握.

二、着重教学重点难点

以重点难点出发，进行数学的学习更容易掌握复杂难记的性质、公式和概念.但是教师在教学时，一定要注意方法，更好的帮助学生知识的吸收和应用.

案例分析针对《指数函数及其性质》这一课来说，它的重点和难点在于指数函数图像和性质的发现推导过程，以及底数a对于指数函数图像的影响.所以，教师在教学中可以利用两点来进行教学：

1.一般形式的指数函数；

2.指数函数的图像和性质.

这两部分内容可以分成三个阶段，首先，由一个特殊形式的指数函数来进行讲解，便于学生的学习观察和研究，掌握了特殊形式的指数函数性质后；然后，由特殊形式推入到上来，掌握指数函数的一般形式及其性质；最后，再重点讲解一些关于指数函数引出的特殊形式.教师可以由：

y1=1[]24和y2=34

两个函数为例来进行讲解：

教师：大家来把这两个函数的图像做出来，观察结果会发现什么呢？

学生：因为1[]2小于1，所以函数图像在定义域上单调递减；因为3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增.

教师：很好，那么有这两个函数我们可以知道底数a对于指数函数的图像来说有什么影响呢？

这样的教学方式，让教师通过对a的假设，以及函数的举例针对指数函数的图像进行具体分析.让学生不仅仅加强了对指数函数一般形式的掌握，更是为之后的图像性质等方面的研究奠定了坚实的基础，同时让学生体会到了数学分类讨论的思想.最后通过思考题来加深学生对本节课所学习的指数函数的概念以及图像有更深的理解和简单的应用.

三、创设丰富的互动实践

丰富多样的课堂互动实践，是集中学生课堂注意力的最佳方法，这样的互动教学方式也可以很好地提高学生的学习兴趣，帮助他们更好地而掌握和吸收课堂知识.

案例分析以《指数函数及其性质》一课为例.教师可以创设这样的互动实践活动.

活动一：

教师：现在老师有一个思考题要考考大家，大家以前后四人为单位以形成小组来讨论一下，之后老师来检查你们的答案.

学生：好.

教师：1号学生分到2颗球，2号学生分到4颗球，3号分到6颗球，4号分到8颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢？

学生小组讨论.

活动二：

教师：现在老师又想到了一个类似的问题，大家也来想想看，到底答案是什么？

学生：好.

教师：同上，1号学生分到2颗球，2号学生分到4颗球，3号分到8颗球，4号分到16颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢？

学生小组讨论.

之后由教师进行提问并找不同组的两位同学来黑板上回答.

教师：现在两个小组的同学到前面来进行PK，请问，在以上两个问题中，每位学生所分到的球数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢？这两个函数怎么命名呢？

两组学生均写出： 函数解析式：y=2x（x∈N*）和 y=2x（x∈N*）.

教师：回答的很好，这两个函数一个是我们以前学过的简单函数，另一个就是我们今天要学习的指数函数，现在，大家对指数函数都有系统的概念了吗？

学生：有.

在教学中，教师不应当急于给出结论，让学生死记硬背；而是要通过知识的认知过程，让学生在实践活动和自主思考中充分理解函数的形成过程，学会自己研究得到答案，从而达到掌握重点、突破难点的目的，提高自身的指数函数运算能力和理解能力.

【参考文献】

[1]罗文杰.指数函数的教学设计[J].广东教育，2007 （7）.

数学案例分析范文第3篇

关键词：数学；解题教学；案例分析；应用策略

中图分类号：G633.6；G632.479 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）36-0066-02

解题是数学教学的重点，也是获得教学效果最直接的方式。在数学解题时，学生个体思维能力可充分作用于数学活动中，其属于良好的思维活动。但解题着手点不同，则使用的思维方式便是不同的，其所呈现出的思维水平亦是不同的。应让学生独立解题，并在此期间将所学习的理论知识充分内化，从而有效培养学生的数学解题能力。因此，探讨中学数学中的解题教学及案例分析，对中学数学教学水平提升有着极大的推动作用。

一、寻求教学途径

传统数学教学适应不了现代化社会经济发展的需求，课堂大都是以教师讲授为主，采用灌输式教学，此类教学模式并不注重学生主观能动性的培养，课堂教学效率低。教师应全面分析新课改的重要核心，合理转变教育观念，从而将课堂还给学生，以科学合理的教学方式培养学生的自主探究能力，引导学生参与课堂实践活动，从而有效提高课堂效率。教师应有目的地展开各种组合试验，将习题转为已知类型，帮助学生选择最佳解题方式，之后再严格检验，并对其进行修正，从而确定科学有效的解题计划。在此期间，教师应引导学生深刻理解题意，展开广泛联想，从而有效培养学生的思维广阔性。同时，强调一题多解的重要性，采用合理的方式培养学生思维的广阔性及深刻性，以便提高学生的发散思维能力。教师应积极引导学生全方面思考问题，从而促使学生积极实践，从而有效开发学生智力，更好地启迪学生的思维和提高学生自身的逻辑推理能力。教师应注重变式训练，有效培养学生的思维活跃性，这样才能有效提高学生的解题能力。变式教学主要是对数学中的各种定理及问题以不同角度、不同层次、不同情形、不同背景变式，这样就能暴露问题的本质，以便提示不同知识点之间的联系。采用变式教学，促使一题多用，且多题组合，可以给人新鲜感，从而唤起学生的好奇心及求知欲，充分激发学生的创新精神，以扩展其创新思维。这种方式可以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有效扩展学生的思维空间。

比如，如图1所示，PA为O切线，A为其切点，PCB为O割线，求证：（1）PAC～PBA，（2）PA2=PC・PB。

变式1：保证基本图形不变，如果PCB过圆心O时，可得出BAC直角三角形，如图1（2）所示。

变式2：保证基本图形布标，添加∠BAC平分线AM，且将其交于BP于D，可得PA=PD，如图1（1）所示。

变式3：保证基本图形不变，添∠APB平分线，且将其AB、AC交于F、E，可得：1）AE=AF，2）AEP～BFP，3）PCE～PAF，如图1（3）所示。

变式4：保证基本图形不变，添∠BAC、∠APB平分线，AM、PF，可得：1）AMPF，2）FN=NE，3）AN=ND，如图1（4）所示。

二、注重课堂练习效果

练习可有效检测学生的学习效果，并快速提高学生的学习能力。练习可巩固基础知识，能够让学生掌握更多的操作技能，从而有效解决常规问题。教师应通过实验、尝试、归纳、总结等方式深化知识，这样学生才能做许多条件不完备且解题方法多样的开放性问题，体现出练习的趣、精、活、新等特点。教师还应通过学生的实际学习情况，发现其间存在的问题并及时补救，这样才能真正检测学生的学习目标达成度。教师应根据实际情况设计多层次练习，让学生在不同层次中全面掌握各种知识，从而获得更高的学习效率。教师还应积极组织学生参与各种数学问题研究及讨论，使学生了解数学问题的形成及发展，从而培养学生对数学学习的兴趣，以便深化知识点记忆，提高学生数学学习效果。教师应采取适当的方式指导学生参与数学活动，使学生能够独立探究数学问题，有效培养学生的实践能力，增强学生的创新精神。这样学生的思维才能更加深刻，更全面地认识问题。数学学习应注重不断解决问题，在学生学习定理及公式推导之后，再引导学生参与各种活动，让学生自己去探究定理与公式形成及发展过程，使其用自身的经验去总结其规律及方法，从而深刻体会数学学习的乐趣。学生的知识能力有限，数学探究活动中极易出现差错，抑或是认识缺失。这时，教师应鼓励学生，不可严厉指责，并允许学生有自己的创新想法及不同的建议，这样才能更好地保护学生的学习积极性。

三、解题后反思

学生成长环境与个人天赋是不同的，学生数学能力亦是不同的。在实际的数学教学中，一些学生极易犯错误，从而影响了他们的学习效率及学习效果。教师应培养学生合理分析各种数学基础知识的能力，使他们掌握更多的解题方法，从而形成正确的思维习惯，提升学生数学能力。一些学生在完成作业或者是解题训练时，只顾完成题目，草率了事，没有把知识融会贯通，一到解综合题时就茫然，无从下手，甚至见过的题目也无法解答。而解题后反思与总结是解决这一问题的有效途径。例如，学习完人教版九年级下册27.2相似三角形的判定这一章节后，学生通过完成课后作业，对相似三角形判断有了初步的了解与印象。教师可以带领学生对课后的习题进行反思并加以对相似三角形的判定模型进行归纳：

（1）A字型、斜A字型（反A字型）。

（2）8字型、反8字型。

（3）母子型。

（4）一线三等角型。

（5）一线三直角型。

（6）双垂型。

通过这反思与归纳，使学生对三角形相似这部分内容有了深刻的理解，并能够在解题的应用中有章可循，减少了盲目性。这样，学生在以后的实践中就能应用这些解题方法与思路，顺藤摸瓜，初步构建数学模型，把握知识的迁移与联系。同时，通过解题之后的反思，不但有利于学生解题经验的积累，而且对于学生反思能力与反思意识的提升也具有非常重要的意义，达到了拓展思维的目的。

四、结束语

综上所述，学生数学解题能力的提高十分关键，教师不可急于求成，盲目地采用题海战术，习题训练应具备一定的针对性，务必讲求质量及效益。同时，在日常数学教学中，教师应采用适当的方式引导学生展开全方位思考，培养学生的多向性思维，让学生在解题中获得乐趣，总结出自己的解题方法与思路。

参考文献：

[1]许青林.中学数学化归思想及其应用[J].吕梁高等专科学校学报，2007（01）.

数学案例分析范文第4篇

关键词：数学错题 资源利用 案例分析

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（c）-0095-01

小学生在学习数学的过程中，错误伴随始终。长期以来，对待学生的错误，教师往往更多地费尽心思地去纠错，害怕学生在解题过程中犯常识性的错误。其实，学生这种犯错的现象既是一种知识点没有全面、透彻理解的反馈，也是小学生独有的认知特征的一种体现。所以，教学中我们要善于利用错误，去促进和优化教学方法，从而提高教学效率。

1 小学错题资源的利用和开发

1.1 利用错题资源再学习和辨析

把错题整理成一种学习资源，不但帮助学生跨越自身的学习障碍，而且也给教师提供了教研资料[1]。错题的可贵价值不是在其本身，是通过应用它的人发掘、思考得来的。面对学生做题出现的问题，一方面学生要摆正态度，及时的改正错误并分析出错的原因，对于经常性犯的错误，可以将错题分类整理到纠错本上，时常提醒自己，避免经后的做题出现同样的问题；另一方面教师要认真分析学生的错题情况，再反思教学上的缺失，通过特定的课堂上讲解错题，完善自己的教案，从而培养学生的辨析能力，启发学生的思维能力。

1.2 利用错题提高学生学习的兴趣和信心

数学是种严密的逻辑思维，每个阶段的学习出现错误是正常的过程，更何况是学习数学的初级阶段小学[2]。对于认知能力受限制的小学生，教师应当宽容对待学生的数学错题，要肯定学生的错题，鼓励学生摆正良好的心态去错题中吸取教训，从而树立学好数学的自信心。小学生活泼好动，思维活跃，教师应当抓住这个要点给学生制造个轻松的课堂环境，提高学生和学习积极性。笔者经过多年的实践教育经验，认为教师在课堂上提倡三个准许：准许学生错了重答；准许学生对不完整的回答重想；准许学生辩论不同的解答方式。

1.3 利用错题完善教学和设计教学案例

教师对教学过程中学生出现的数学错题情况进行仔细分析，可以发现学生的学习障碍，自己教学的疏忽和不足，从而针对错题资源设计与完善课堂教学。造成小学生数学错题的原因，往往是对关键的字词句理解不到位，审题能力的欠缺是小学生数学的主要阻碍[3]。为解决这种情况，教师在讲解过程中要把数学题干规纳出来，尤其是重要的细节字词的意思，在课堂上教师要针对错题中表达数量关系的词句反复讲解，让学生充分理解掌握它们的真实意义，帮助学生有效的解答数学的题目。如果错题是由于固有的思维定势造成的，教师可以采用正面迁移的方法去弱化负面迁移，即使用已经掌握的知识去理解新知识的分析方法，这种知识的迁移可以帮助学生对比分析新旧知识，训练思维，提升解题能力。

2 小学数学错题资源利用的教研案例

2.1 案例描述

如果课堂中出现错题，教师将其疏导成为亮点。同个教师在不同的课堂，不同的时间，即使教授相同的教学内容，课堂上出现的状况也会不径相同[4]，面对这种现象教师应当充分做好教学假设，当学生的错误出现时好延迟评价，对错误进行巧妙疏导，从而让学生分析自己的错误，训练思维，使“错点”成为“亮点”，提升学生的自主学习能力。比如，在教学“除数是小数的除法”的练习中笔者发现有这样一道题：0.65÷2.5=？学生当时给出了三种解法：（1）6.5÷25=0.26；（2）65÷250=0.26；（3）65÷25=2.6。基本上学生运用的都是算法（1）式，只有少部分学生运用算法（2）式，但也有几个学生没有理解好小数点的变化规律，错写成了算法（3）式。面对课堂上这种比较特殊的情况，笔者是先提醒学生对解出的答案进行验算，并没有马上给出评判。通过验算0.26×2.5=0.65，2.6×2.5=6.5学生很快判断出（1）（2）式是正确的，（3）式是错误。很明显可以发现，使用（3）式方法计算的学生是把除数和被除数都当成了整数，而忽视了商具有不变的性质；用（2）式的学生虽然考虑了商不变的性质，但同时将除数和被除数扩大100倍，使其都变成了整数还是不够简化。教师利用这次课堂出现的现象，给学生创设了一个自主探究的学习，让学生自主思考，发现错误，改正错误，从而加深了学生的数学解题能力和技巧。

另外，巧妙的运用错题资源，将学生的错题内容分析比较，让学生经过对比前后内容，在矛盾比较中学习，加深数学解题思路，促进对数学知识的运用掌握。例如，笔者在教学“有余数除法”时，在黑板上列出学生解题过程中的错误，700÷400=1……3，59÷6=9……5，49÷8=5……9。列举了242÷（22÷2）=242÷22÷4，0.048÷0.2=0.024等除法运算。列举了125×32×25=125×8+25×4，125×32=（125×8）×（125×4）等运算定律出现的错误。针对这种情况出现的错题，教师应当先让学生进行自我诊断，再设计辨析练习，通过比较分析启发学生发现错误，弄清原因，找到正确的解题方法。

2.2 案例反思

小学生在数学练习中做错题是正常现象，或者说做错题也是小学生的权利，面对错题现象，我们要以正面的态度评判，引导学生发现错误，找出错因，掌握解题能力。同时数学错题资源是教师案例利用与开发的宝贵资源，因为现代的基础教育正在大力改革倡导开发和利用错题资源教学。错题是帮助学生学习在数学的理解学习过程中具有珍贵孩童特性的一种动态的“利教研学”资源。教师应当善于抓住“错题点”，针对问题分类辨析，寻求对策，一方面进行改错、再研究错误，将其成为亮点反败为胜；另一方面，运用正反对比，反思教案，从而改进教学方法，使数学教学过程成为小学生思维训练提高和认知知识的发展过程，由简到难、循序渐进的教学帮助学生从不会到会、从不懂到懂的这个不断改进与完善的教法过程。在教学过程中，教师应当充分把握好小学生的心理认知特征以及特有的年龄特征，利用错题资源，将错点化成亮点，巧妙的正确运用这些资源，因势利导，在提升教学课堂效率的同时还可以有效的把学生的犯错过程转化成创新思维、提高学生数学的解题能力。

3 结语

简而言之，小学数学教学过程是提升小学生认知能力和思维能力的基础过程，数学错题资源教学是由简到难、循序渐进的课堂教学，是帮助学生从不会到会、从不懂到懂的有效教学方法，与此同时，也是教师反思教学，不断完善教法和创新教案的重要过程。根据错题资源创设出符合教学内容的各种情境，让学生能够充分融入到特定的数学改错情境中，引发学生进行积极的错题反思体验，激发学生的创新思维，使学生能够积极地配合教师的教学，参与到课堂教学活动之中，最终实现提高教学效率，提升学生的自主学习能力的目标。

参考文献

[1] 赵芳英.利用错误资源提高教学实效[J].教法研究，2011（17）：34-35.

[2] 沈巧英.小学数学“错题资源利用”的教研案例[J].现代阅读，2012（10）：110-113.

数学案例分析范文第5篇

【关键词】课堂；距离；回归生活；应用生活

【中图分类号】G203.12 【文章标识码】C 【文章编号】1326-3587（2013）06-0102-02

一、现实数学课堂中呈现的数学素材与学生生活的距离

在实际工作中经常听教师的示范课、研究课和公开课，发现多数教师，有些是在一定的级别已经获奖的老师，在课堂上呈现的数学素材和学生的生活实际，和课程标准的要求还是有一定的差距，课后和老师交流讨论时都认为数学教学与生活息息相关，生活中的很多现象蕴含着丰富的数学知识，为数学课堂和学生学习数学提供了不竭的源泉。数学课程标准要求数学教学素材的呈现要紧密联系学生实际，将教学回归生活，让学生在已有旧知基础上尽快掌握新知，达到教学效果的最优化。交流讨论的时候老师有一个共识：数学课堂和学生生活零距离。因为只有数学课堂和学生生活零距离，才能最快的唤醒学生学习的兴趣，打造数学课堂的优质和高效，完成数学教学的任务。而实际层面上的小学数学教学课堂和教师课堂上呈现的数学素材多是偏离学生生活实际。

二、数学课堂和学生生活非零距离的成因

修订后的数学课程标准要求小学数学课堂是生成的课堂、灵动的课堂，新知识的传授要建构在教师所提供的学生所熟知的数学素材层面上，这样的数学素材应该是学生所熟悉的场景、熟悉的生活…。“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解，思考与探索。”而在具体的教学实践层面上，教师所提供的数学素材和学生生活总有一定距离，其原因是：教师应付职业，依教材而教；急于完成教学任务，不去考虑学生；敬业意识缺失，不主动的探究和熟练的驾驭教材…我们知道。任何版本的数学教材，都凝聚著许多专家的辛勤汗水，但教材所提供的便于新知识所生成的素材并非适宜于每个学生“放之四海而皆准”。这就要求教师对数学素材进行剪裁，要为学生所熟悉。教师不去主动的熟悉学生生活，掌握学生的认知起点，而是喜欢用成人自己世界的素材去教儿童数学。教师只有提供了学生所熟知的场景、环境，学生才没有陌生感。才能顺利的建构新知识。

三、实现数学课堂和学生生活真正零距离的应对

1、师生共进生活，诱发兴趣。师生互动是我国小学数学课堂教学的主要形式，基于师生互动的教与学，学生个体才可能积极的对自己的思考进行建构。互动的基础是教师应给学生提供良好的有利于学生思考的学习素材，这样才能诱发学生瞬间产生出浓厚的兴趣。在教学《倍的认识》时，教师在教学中把数学课本提供的花朵换成了圆形的精美的卡通卡片。卡片是学生常用的学具，精美的卡片易于走进学生生活，唤醒学生的兴趣，又便于学生动手操作，也便于合作，更利于学生产生有条理的数学思考。因为学生的接受能力不一样，所处的地区不一样，教材中安排的素材也不一样，“教材中有些安排并不一定适合于所有地区的全部学生。这给教师使用教材留下发挥的空间。根据学生的认知实际补充教材，让学生学习落在最近发展区”内。

2、熟悉学生生活，引领高效探究。学生知识的获得多数建立在已有的数学经验上，学生已有的数学经验决定了学生的认知起点，而这个认知起点每天都是变动的，这就要求教师要熟悉学生生活，从自己的成人世界走出来，融入到儿童世界中，和学生互动，建构新知。

在执教《用字母表示数》时：

A老师：出示以下视频：

老师问：同学们，你们知道这图标表示什么意思吗？

学生答：我知道，是中央电视台的 那一个表示厕所

老师继续投影显示：下面未知的数字分别是多少？

1）13 15 （） 19 21……

2）2 5 19 17 （） 37……

3）X+8=13

学生逐题回答，老师对学生的答案表扬、激励，最后以X+8=13提示课题：用字母表示数。

B老师：出示投影：一组扑克牌（投影）A2345678910JQK教师提示思考：图中视频里的图案你熟悉吗？你知道是什么意思吗？

学生：老师，是一幅扑克，A就是1，J是11，Q是12，K是13

老师：同学们真聪明，明明是字母，你们把隐藏在它们身上的数字都知道了，真聪明。这节课我们就来学习：用字母表示数。

这是二个极普通的数学案例，教师给出了二个不同背景下学生熟知的生活，选取的都是学生常见的生活场景，都容易引起学生的学习互动。但是A老师视频中WC、CCTV等与字母表示数无关，它只是名称的缩写。B老师选取的一幅扑克直入主题，快速引起学生的学习兴趣，为学生学习新知蕴意精巧，更节省了教学时空。“不同背景下的教学，由于环境、观念、教师、学生及时空的不同，教学方式的不同，教学的效果也截然不同”。教师只有精心选取学生熟知的和教学目标孕合的教学素材，才能有高效的探究。A、B教师都注意到了以学生为中心，以知识目标为着眼点选择素材，体现了了不同的课堂文化背景。“文化背景和经历会影响他们对新教材的理解，对教学做出的反映和从中得到的收获。”显然，学生从B老师所选的素材中容易理解教材。

3、关注学生即时的学习状态，培养创新。“创新是一个民族的灵魂。”如果没有创新，就如一潭湖水没有新鲜的活水进行补充，成为一潭死水，只有给它源头活水，这潭湖水才能充满生机。数学教育也是如此。教师在教完了倍的意义，学生知道了一个数是另一个数的几倍后，出示：红花：蓝花：教师问道：同学们想一想，红花可能是几朵呢？

这是一个需要思维跳一下才能思考完美的问题，学生在看完问题思考一会后，教师说，我们可以按照平时的学习小组，讨论讨论这题目。学生建构知识的兴趣十分踊跃，相互补充着答案，红花有2朵3朵也可能有4朵 6朵。学生纷纷说出了对应的倍数。当有一个学生说红花可能有12朵时，有的学生说是1倍，有的说是0倍。有了不同的意见。老师让学生圈一圈，想一想。学生圈、划后几乎同时说：“蓝花是红花的1倍。”这样的数学素材易于让学生产生创新的思考，老师让学生在圈圈画画中建立倍的表象，提供反例，让学生在比较思辨中突出倍的意义。倍的概念教学在二年级是个难点，而执教老师 “把概念的精致提供到了可操作的层面，使精致落到实处”。学生只有在老师的指导下养成了善于观察，勤于动手，勤于思考的习惯，数学课堂才能高效。教师应该更多地关注学生即时的学习状态，拓展学习资源，学生才能不断地丰富知识。

四、让数学学习回归生活实际

1、享受生活，正视责任。美国教育家杜威曾说过：“给孩子一个什么样的教育，就意味着给孩子一个怎样的生活。”教育和生活是相通的。在我们的数学课中有很多问题涉及到环境问题、食品问题、生命问题，结合这些内容我们可以让学生关注更多的生活问题，从小树立起环保意识，让学生真正感悟到生命的要意。

2、学习应用，回归生活。数学学习的内容来源于生活，但最终是让学生用学到的知识来解决生活中的问题，做到学用结合。在《认识百分数》这一单元，教材选择了丰富的统计素材呈现例题习题，在教学实践与综合应用《算出他们的普及率》后，老师投影显示：怎么样算出我们班级的近视率？（裸眼视力5.0以下就是近视）学生说我们可以算出我们小组的近视率。我们小组是8人。有3人是近视。近视率是37.5℅. 我们班级的近视率应该是40℅左右。

老师引导怎样去计算全班的近视率？怎么样去计算全校的近视率？计算出近视率以后你有什么想法？教师出示：江苏省小学生近视率是40.2℅，你有什么想法？这样的数学素材 来自于学生的生活实际，学生从心理层面上乐于计算，在计算的过程中让他们对自己的生活产生了严肃的思考。

数学课堂与学生与生活是多向的，当数学与儿童的现实生活密切联系时，数学对儿童来说才是鲜活的，富有生命力的，数学课堂才是高效的。在小学数学课堂中，我们只有让教学内容源于生活，用于生活，才能让学生体会到数学在生活中的价值，去热爱数学，自主的去建构数学知识，达到数学课堂的高效。

【参考文献】

1、《数学课程标准》，北京师范大学出版集团 2011版第2页

2、谢惠英，《顺应学生的学习需要处理教材》，《教学研究与评论》2010年第10期

3、丁宜林，《教育必须走向开放、宽容、灵动》，《江苏教育》2012年第11期