中学数学

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇中学数学范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

中学数学范文第1篇

英文名称：High School Mathematics Teaching

主管单位：安徽省教育厅

主办单位：安徽教育学院;安徽省数学学会;安徽师大数学系

出版周期：双月刊

出版地址：安徽省合肥市

语

种：中文

开

本：16开

国际刊号：1002-4123

国内刊号：34-1070/O1

邮发代号：26-7

发行范围：国内外统一发行

创刊时间：1978

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中学数学范文第2篇

函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。

函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；

应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；

函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。

二 、数形结合思想

数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。

数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。

恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。

数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。

华罗庚先生曾指出：“数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。

把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。

我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：

（1） 对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；

（2） 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；

（3） 对于以下类型的问题需要注意： 可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点 及余弦定理进行转化达到解题目的。

三、 分类讨论的数学思想

分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：

（1）涉及的数学概念是分类讨论的；

（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；

（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；

（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。

分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏 ，包含各种情况，同时要有利于问题研究。

中学数学范文第3篇

关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析

一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需

生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。

二、初中数学建模的常见方法

所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

三、数学建模的基本步骤

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

四、中学数学建模分析的具体方法

中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。

1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。

2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

五、中学数学建模案例分析

建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益为1740元。

综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

参考文献：

［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.

［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.

中学数学范文第4篇

1.条件的转化已知条件必包含着解决问题的要素，发掘隐含，使已知条件朝着有利于结论的方向转化，促使问题解决。2.结论的转化从结论入手，进行变换，追索结论成立的充分条件B1（X），再由B1（X）追索其成立的充分条件B2（X），如此继续，直到找到真命题。常用的分析法便是如此。3.命题形式的转化常见的有两种情况，一是提出与原命题等价的命题，使求解目标变得简单、明朗。二是提出原命题P的否定形式P，然后论证P为假，从而断定P为真，这便是反证法。4.数与形的转化具体地可将几何问题采用代数、三角的方法求解；相反，有些代数问题又可以采用几何方法，观察其代数性质。5.复杂向简单的转化常用的变量代换可将高次函数（方程、不等式）化为低次式，将无理式化为有理式。通过变量的代换，起到媒介或传递作用，达到化难为易，化繁为简的目的。代数中的辅助数列、辅助函数，三角中的辅助角，几何中的辅助图形，解析几何中的坐标代换、参数方程等都是这种思想的产物。6.空间向平面的转化立体几何中，判定和证明空间的直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，计算空间图形中的几何量是两类基本问题。正确揭示空间图形与平面图形的关系，并有效地实施空间图形向平面图形的转化是分析和解决这两类问题的关键。7.各学科之间知识的转化将其他各学科问题转化为数学问题，建立数学模型，采用数学方法解决问题，再将所得结论转化为其他学科的结论，这正是数学的精髓和魅力之所在。总之，中学数学研究的一切对象都可以置于“转化”观点下加以考查，转化几乎充满了整个数学，中学数学的解题活动，本质上都是使问题向所求方向转化，直至获得解决。

二、培养学生的变换思想

培养学生的变换思想就是使学生克服禁止地、孤立地思考问题的习惯，训练学生对相类似的问题从不同的角度、用不同的方法进行思维。1.一题多变对问题的条件进行发散，在问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同的角度，用不同的知识来解决问题，这样不仅可以充分揭示数学问题的层次，而且可以充分暴露学生自身的思维层次。对一道题的条件或结论在原有的基础上进行变换，使学生能明确条件在推导结论的推理过程中的作用，以及结论是否可以加强、条件是否可以减弱等等，这样有助于增强学生举一反三、触类旁通的解题能力。2.一题多问对问题的结论进行发散，在确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知元素，并去求解这些未知元素。通过一题多问可以使学生在思考问题时逐步递深，甚至可以使两个毫无关系的结论统一到同一条件上来，增强学生的思维发散性。3.一题多解对解法发散，对同一道题运用不同的知识，从不同的角度，用不同的方法来解决问题。这样可以增加学生发散思维的广度，使不同的学科之间融会贯通，使所学知识形成系统，同时学生也受到了从不同角度去观察思考问题、灵活地运用所学知识去解决问题的训练。4.一法多用对命题的角度发散，对同一种方法运用不同的知识创设问题情境，解决不同学科和不同内容的问题，使这种方法达到熟练的程度，从而起到沟通知识引起多向思维的作用。5.一图多画对图形进行发散，对各种条件的图形用不同的形式把它们表示出来，使图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程不仅可以举一反三、触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别与联系，找出特殊与一般之间的关系。6.一式多变对式子进行发散，对某个式子进行多种变形。例如，在公式教学中，不仅要对公式的正用加以练习，还要对公式的逆用加以练习。这样在解决具体问题时，才能在“一式多用”中灵活选择恰当的公式变形，使问题得以解决。总之，变换思想的价值就在于教会学生从不同角度观察、思考问题，产生新的联想，理出解决问题的思路。

三、加强逆向思维的培养

中学数学范文第5篇

1 数学学法指导的意义

    1.1 数学教学方法改革的需要

    长期以来，数学教学改革偏重于对教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。

当前，教学方法改革中的一个新的发展趋向，就是教法改革与学法改革相结合，以研究学生科学的学习方法作为创建现代化教学方法的前提，寓学法于教法之中，把学法研究的着跟点放在纵向的教法改革与横向的学法改革的交汇处。从这个意义上讲，学.法指导应该是教学方法改革的一个重要方面

1.2  培养学生学习能力的需要

    埃德加富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。前苏联教育家赞可夫在他的教学经验新体系

中，把“使学生理解学习过程〃作为五大原则之一。就是说，学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，要学生对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。                         

    1.3  更好地体现学生为主体的需要我国著名教育家陶行知先生早就指出：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。“美国心理学家罗斯也说过：“每个教师应当忘记他是一个教师，而应具有一个学习促进者的态度和技巧。”专家学者精辟地阐述了学生在整个教学过程中始终是认识的主体和发展的主体思想，强调了学法指导中以学生为主体的重要性。教师在教学过程中的作用，只是为学生的认识的发展提供种种有利

的条件，即帮助、指导学生学习，培养学生自学的能力和习惯。

2  数学学法指导的内容

2.1 形成良好的非智力因素的指导。

主要包括学习需要、动机、兴趣、毅力、情绪等良好的非智力因素形成的指导。

2.2  学习方法体系的指导

    （1）指导学生形成拟定自学计划的能力。

    （2）指导学生学会预习的能力。要求学生边读边思边做好预习笔记，从而能带着问题听课。

    （3）指导学生读书的方法。

    （4）指导学生做笔记、写心得会图表的方法，使他们能够把自己的思想表达出来。

    （5）指导学生有效的记忆方法和温习教材的方法。

2.3  学习能力的指导

     包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以

及自学、表达等能力的培养。

2.4  应考方法的指导，

     教育学生树立信心，克服怯场心理，端正考试观。要把题目先看一遍。然后按先易后难的次序作

答；要审清题意，明确要求，不漏做、多做；要仔细检查修改。

2.5 良好学习心理的指导

    教育学生学习时要专注，不受外界的干扰；要耐心仔细；独立思考，不抄袭他人作业；要学会分析学习的困难，克服自卑感和骄傲情绪。

3  数学学法指导的实施

   数学学法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力和学习效果组成的动力系统、执行系统、控制系统、反馈系统的整体，对其中任何一个系统的忽视，都会直接影响学法指导整体功能的发挥。因此，应以系统整体的观点进行学法指导，以指导学生加强学生修养，激发学习动机，指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法，指导学生养成良好的学习习惯，提高学习能力。

3.1  形成良好的非智力因素的指导

    非智力因素是学法指导得以进行的动力。积极的非智力因素，可以使学生学习的积极性长盛不衰。我们应把培养学生良好的非智力因素放在首位。体可从以下几个方面入手：

   （1）激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。首先，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。其次，以我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机。再次，挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。

    （2）锻炼学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志的‘磨刀石’。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题（但注意难

度必须适当，因为太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志）。

（3）养成良好的学习习惯。第一，针对不同层次的学生提出不同的要求；第二，反复训练，持之以恒；第三，树立榜样，激发自觉性；第四，评价表扬，鼓励发展；第五，建立学习规章制度，严格管理；第六，创造良好学习环境，如搞好校风、学风、教风、班风建设。

3.2数学学习方法内化的指导

    （1）正确认识数学学习方法的重要性。启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。如结合教材内容，讲述一些运用科学学习方法获得成功的例子，召开数学学法研讨会、让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟专栏进行学习方法的讨论，等等。

    （2）指导学生掌握科学的数学学习方法。

    ①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程。

    ②相机点拔。教师要有强烈的学法指导意识，结合教学抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法。

    ③及时总结。在传授知识。训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结，使其逐步系统完善，并找出规律性的东西。

    ④迁移训练。总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。

   （3）开设数学学法指导课。学法最好安排在起始年级（高一、初一）开设，时间一般是每周或每两周一课时，开设一学期或一学年，并列入数学教学计划。要结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练。例如讲授名人和优秀学生学习的事例，或对反面典型进行剖析；介绍如何读书、如何复习、如何记忆等一般的学习方法；精讲数学解题的策略和思维方式；等等。当然，学法课有时也可以由学生自己来上，或请优秀学生介绍经验，或请有关教师作专题报告，还可以采用讨论式。

   （4）数学学法的矫正指导。学生在数学学习过程扎曾、要暴露出这样那样的问题，这就需要老师对

学生在学习中存在的问题有较清晰的认识，善于发现问题的症结，在教学工作过程中密切注意学情，加强调查与观察，最好对每个学生的学习情况建立个人档案，随时记载并采取相应措施予以针对性矫正，从而使学生改进学法，逐步掌握科学的学习策略，提高学习效率。                

3.3.数学学习能力形成的指导