概率统计

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概率统计范文第1篇

1.（北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）

A.15B.25C.35D.45

2.（上海）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）

A.2和2.4B.2和2

C.1和2D.3和2

3.（天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）

A.（1）班比（2）班的成绩稳定

B.（2）班比（1）班的成绩稳定

C.两个班的成绩一样稳定

D.无法确定哪班的成绩更稳定

4.（重庆）某特警部队为了选拔“神”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计、计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21.下列说法中，正确的是（）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人成绩的稳定性相同

D.无法确定谁的成绩更稳定

5.(河南)在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.这8人体育成绩的中位数是（）

A.47B.48C.48.5D.49

6.（陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）

A.71.8B.77C.82D.95.7

第7题图7.（安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯同时发光的概率为（）

A.16B.13C.12D.23

8.（山西）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s2甲=36，s2乙=30.比较两组成绩的稳定性，结果是（）

A.甲组比乙组的成绩稳定

B.乙组比甲组的成绩稳定

C.甲、乙两组的成绩一样稳定

D.无法确定

9.（江西）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163这组数据的中位数和众数分别是（）

A.164和163B.105和163

C.105和164D.163和164

10.（武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球

B.摸出的3个球中至少有1个球是白球

C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球

D.摸出的3个球中至少有2个球是白球

11.（广东）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A.报纸，B.电视，C.网络，D.身边的人，E.其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是（），图中的a的值是（）

第11题图A.全面调查26B.全面调查24

C.抽样调查26D.抽样调查24

12.（兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）

A.兰州市明天将有30%的地区降水

B.兰州市明天将有30%的时间降水

C.兰州市明天降水的可能性较小

D.兰州市明天肯定不降水

13.(杭州)根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）

第13题图A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同

B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元

D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长

14.(福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）

A.3个B.不足3个

C.4个D.5个或5个以上

15.（襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况.

节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭个数12241这组数据的众数和平均数分别是（）

A.0.4和0.34B.0.4和0.3

C.0.25和0.34D.0.25和0.3

16.（黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款额如下表：

捐款数额（单位：元）5102050100人数（单位：名）24531关于这15名同学捐款的数额，下列说法正确的是（）

A.众数是100B.平均数是30

C.极差是20D.中位数是20

第17题图17.(温州)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）

A.羽毛球

B.乒乓球

C.排球

D.篮球

18.（威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

A.310B.925C.920D.35

19.(潍坊)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.方差

C.平均数D.中位数

20.（连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

21.（武汉）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）

第21题图A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人

B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜欢“科普常识”的学生约有360人

C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数

D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°

22.（兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）

班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是58B.中位数是58

C.极差是40D.众数是60

（二）解答题

1.（北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.

第1题图（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米.

（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据.

（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客数量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量.（直接写出结果，精确到百位）

第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表

日均接待游客

量（万人次）单日最多接待

游客量（万人次）停车位数量

（个）第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届1.9（预计）7.4（预计）约2.（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图（1）和图（2）.请根据相关信息，解答下列问题：

第2题图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图（1）中m的值是；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

3.（重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时~3小时”“3小时~4小时”“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.

第3题图4.(河南)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.

组别观点频数（人数）A大气气压低、空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60第4题图请根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为%；

（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

5.（陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.

某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：A―了解很多，B―了解较多，C―了解较少，D―不了解），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.

第5题图根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查了多少名学生？

（2）补全两幅统计图；

（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？

6.(河北)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机调查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.

第6题图回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数，小宇是这样分析的：

第一步：求平均数的公式是x=x1+x2+…+xnn；

第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；

第三步：x=4+5+6+74=5.5（棵）.

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.

7.（安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：

第7题图（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.

（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值.

（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

8.（广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表.

（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；

（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

样本人数分布表

类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%第8题图9.（江西）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费.为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：

第9题图（1）参加这次会议的有多少人？图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；

（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）

（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500毫升/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）

10.（广州）在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级；当5≤m＜10时为B级；当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：

111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的概率；

（2）试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.

11.（成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中x的值为，y的值为；

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.

12.（南京）某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：

该校150名学生上学方式频数分布表

方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其他正9合计150第12题图（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由.

（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图.

第12题图（3）该校数学兴趣小组结合调查获得的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：.

13.（黄石）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.

分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5140.2870.5~80.51680.5~90.590.5~100.5100.20合计1.00第13题图请解答下列问题：

（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.

14.（宜昌）读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北•美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图.

（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；

（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；

（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.

第14题图15.（湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）.

学生投票结果统计表

候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300第15题图（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图.

（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？

（3）在（1），（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？

16.（威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分.前6名选手的得分如下：

序号

项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名的人选.

17.（陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时：

（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；

（2）求乙取胜的概率.

18.（山西）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（壶口瀑布，平遥古城，云冈石窟，五台山四张图片分别用H，P，Y，W表示）.

第18题图19.(杭州)某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.

（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上的序号是20的倍数或能整除20的概率；

（2）若规定：取到的卡片上的序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；

（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.

20.（黄冈）如图，有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

概率统计范文第2篇

1． 随机抽样

（1）了解随机抽样的意义．

（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法．

2． 总体估计

（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．

（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差．

（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．

（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．

（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．

3． 事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

（2）了解互斥事件、对立事件的意义及运算公式．

4． 古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式．

（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．

5． 概率分布

（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．

（2）理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用．

（3）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．

（4）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．

（5）利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

图1

命题解读 本题以频率分布直方图的形式给出样本数据的信息，首先需要看懂直方图，会从图中获取有用的信息，再用样本中成绩小于60分的学生比重，估计总体中成绩小于60分的学生数． 本题主要考查我们从图表获取信息的能力和如何用样本估计总体的方法．

完美解答 直方图中位于横轴成绩60分左侧的矩形面积之和为样本中成绩小于60分的学生比重，即S=（0.002+0.006+0.012）×10=0.2，则3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2=600人． （2011天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同． 每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖． （每次游戏结束后将球放回原箱）

（1）求在1次游戏中，

①摸出3个白球的概率；

②获奖的概率．

（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．

命题解读 本题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力．

完美解答 （1）①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=0，1，2，3），则

1． 研究《考试说明》，把握考试要求

《考试说明》确定了考查的具体知识内容，而且对考查的知识提出了明确的层次要求，同时明确了对能力的要求和需考查的数学思想方法．只有认真研究《考试说明》，我们才能制定相应的复习方法和策略，做到复习既不超纲，又能有针对性、有重点，切实提高复习的效率．

2． 夯实基础，优化知识网络

统计概率试题在高考中的难度属于中等，复习时要以课本概念为主，以熟练技能、巩固概念为目标，重视基础知识的理解和掌握，查找知识的缺漏之处，优化已有的知识网络．同时，梳理和掌握在概率计算等常见问题中遇到的有关排列组合知识，在此基础上突出知识的主干，强调中心问题，做到全面细致，找到解各种题目的突破口，不断总结规律，提高分析问题、解决问题的能力．

3． 倡导通法，渗透数学思想方法

概率统计问题源自生活，可以说是千变万化，复习过程中要避免题海战术，在准确理解相关概念，熟记相关公式的基础上，及时总结、归类常用的解题方法；同时，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重．它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的全过程．概率统计蕴涵着丰富的数学思想方法，如分类讨论、逆向思维等．

4． 联系实际，突出概率统计的应用功能

由于新课程强调数学教育的基础性、现实性、大众性，重视素质教育与高考的兼容性，概率统计在社会现实中具有很高的应用价值．在复习中要关注生活背景、社会现实、经济建设、科技发展等各个方面，并从中提炼出具有社会价值的数学应用背景． 注意提升从普通语言中捕捉信息、将普通语言转化为数学语言的能力，能以数学语言为工具进行数学思维与数学交流．

概率统计范文第3篇

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

关键词：高中课改；概率统计；教学改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景与现状

工程数学是高等数学在经济学、机械、电子等专业中的应用，即实际研究中能用得上的数学，它是工程、经济与数理统计相互交叉的一个新的跨学课领域，通常包括：概率、统计、矩阵等。在当前，进行高职高专，工程数学课程改革势在必行，刻不容缓，我们认为，其背景与现状是基于以下几个方面：

中学数学课程，经历了多次从学制到教材的的改革试验，近年来正逐步推行高中的国家课程标准，2008年全国大部分省市在进行新标准课程试验，今年的高考大纲以体现了这方面的要求。课程改革力度非常之大，会对概率统计教育产生比较大的影响。其主要表现在：增加了微积分、概率与统计的内容，让中学生初步具有分析处理随机问题及数据的能力，使学生解决问题的能力得到较全面培养，从全面提高全民素质方面予以肯定。

1.1 高中阶段的概率统计内容高中阶段的概率统计教学跨越了两个学期，主要教学内容有：随机现象与随机事件、概率的统计定义及其性质、概率的古典定义、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互独立事件的概率乘法公式，n次独立重复试验，离散型随机变量及离散型分布列，两点分布、二项分布、泊松（ppisson）分布、正态分布，离散型随机变量的数字特征，抽样方法，教学时数40个左右。下面是陕西省2008年理科的一道高考试第18题：

18.（本小题满分12分）

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得4-i（i=1，2，3）分，3次未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率0.8，且各次射击结果会不影响。

（Ⅰ）求该射手射击两次的概率。

（Ⅱ）求该射手恰好射击?孜的分布列及数学期望。

解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值为0，1，2，3，?孜的分布列为表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述试题已表明：高考试题已考察学生掌握随机事件及其概率，离散型随机变量及其数字特征。由于积分没有向高中数学的下放，因而没有连续型随机变量及其分布。没有提及的是：事件的概率加法公式，并条件概率，全概率公式、贝叶斯公式，均未涉及，既是古典概率计算，也是一知半解，似是而非，主要表现在：

一是学生进入大学后，轻视概率统计学习，有不少学生不认真听课甚至缺课，但到后继课程（如统计）中需要数理统计知识时感觉非常困难；二是学生带来许多似是而非甚至错误的概念，使得老师不得不花更多的时间与精力去纠正，效果不甚理想；三是学生将所有的概率都归结为古典概率，没有掌握古典概率这个模型的实质：有限个结果，每个结果是等可能的，在他们眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多学生不去领悟这个思想，却纠缠于为什么不用古典概率计算等等。需要纠正，进一步拓广，加深。

1.2 教学观念陈旧，教学方法落后我国许多教师均为数学专业毕业，他们习惯于数学的逻辑性、严密性、系统性，使一门很具特色的课程变成抽象的符号语言集成，一味追求计算的技巧或结果，例题习题多且难，教学直观与形象叙述很少，不少学生对数学符号、公式、数据采取回避策略，结果学生“怕数学”，“头疼数学”，怕繁难的数学计算和深奥的逻辑推理，海量的数据，往往忽略数学的应用性。陈旧的数学观念，导致培养出的人才规格的降低，高分低能低分低能现象严重。我们必须正视现实，破除陈旧，树立应用性数学教育观。教学方法是关系到教学效果的重要因素，对概率统计而言，教学方法的改进尤为重要。我们现在采取的“数学知识例题说明练习”的讲授形式，教学手段单一，实行“填鸭式”教学，只注重理论教学，缺少实践试验环节，缺乏主动性和创造性。强调数学结论而忽视思想方法的交待。概率统计的重点应放在概念的产生背景或使用方法的介绍，与实际脱钩，如分位数常用来表示分布两侧的尾部概率，很直观，它是构成置信区间和拒绝域必不可少的知识点，它是统计学的支撑点，很多没有提及或提的不够到位，例题与练习很少；西方国家的教学比较重视概率统计思想和方法的交待，具有启发性。运用启发式教学方法，启发学生主动学习，主动思考，主动实践，教给学生以猎枪而不是猎物。

1.3 教材编写过时现有的概率论教材较少考虑与中学教材的衔接及相邻课程的协同，几乎是从零开始，一直是大概率小统计，小而全，一是造成高职的工程数学内容与高中的数学内容在低层次重复；重概率轻统计，大多数教材重在介绍概率基础内容，数理统计内容一直处于辅助的位置，从应用的层面上讲，是本末倒置的，统计学中最实用的是相关分析与回归分析，我们教材在这方面笔墨很少，大大降低了统计的实用性，对概率统计的思想、方法教材所起的作用没有达到预期；概率统计在经济领域的最新应用成果，如二项分布在经济管理中的应用，损失分布在保险中的应用，期望、方差在风险决策或组合投资决策方面的应用，教材中没有任何反映，哪怕是提及一句也没有做到，补充上述成果，一定能开拓学生应用概率统计的视野，激发学生学习的动力。

综上所述，无论是从时展的要求，还是适应中学课程改革需要，我们的概率统计教育已经到了非改不可的程度。我们必须担负起历史赋予我们的责任，抓住历史机遇，实行概率统计教育改革。

2概率统计教育改革的内容与目标

2.1 增加统计的比重，少理论多应用近几年来，基于数据库计算网络广泛应用，加上使用先进数据自动生成及人工采集，人们所拥有数据量急剧增大，海量数据的数据背后隐藏着许多重要信息，这就迫切需要科技人员需要面对大量数据进行统计分析处理，挖掘海量数据中的关系与规则，根据现有的数据预测未来的发展趋势，数据急剧上升与数据分析方法滞后之间的矛盾愈来愈突出；统计学是一门数据分析的课程，是从数据中提取有用信息，实践证明是很有效地，以应用、数据、实际为背景，迫切需要在教学中加大数理统计的比重，熟悉不同的数据及各种不同特点的数据处理，即直观意义理解解释计算机输出的结果。为后面对实际打下坚实的基础。要介绍不同类型的数据，以及数据的采集、诊断及相关试验的设计，并重点介绍描述性的统计方法，即利用图像及数表对数据进行粗加工的简单易行的方法。它可以使学生在较短的时间内对数据所提供的信息有一纵观的了解。要由目前重概率轻统计逐步向概率与统计并举，最终实现重统计轻概率过度。重点介绍统计中最实用的回归分析及相关分析。

概率统计的特点是应用性强，对概率部分要适当压缩，统计部分要以淡化理论，掌握概念，了解原理，强化应用，深入浅出，注重概念，加强应用能力培养，采用直观和形象教学，对于一些抽象的数学概念、理论，采用有趣的例子直观、具体、形象的铺垫，引导学生理解消化。

2.2 注重方法，凸现思想数学思想方法是数学的精髓，在教学中要深入浅出，强调概率统计思想的内涵与应用，不追求公式的推导与形式逻辑思维的推理，取而代之是应用中不断使用公式及运用形象思维和直观判断，引导学生挖掘隐含概率统计学知识中的数学思想及方法，例如：小概率事件在个别试验中不发生原理思想的渗透，此原理在工农业生产及日常生活中有着广泛的应用，国外教科书上说：“显著性水平?琢通常是一个经济决策，它建立在发生错误的代价有多大的基础上；正态分布的“3?滓-原则”，假设检验基本思想的提出，都是本原理的重要应用；替代原理思想的渗透，矩法估计的实质就是利用子样的经验分布和子样矩替换母体的分布和母体矩，我们称之为替换原理．无偏估计的思想，“等价交换是在平均中实现的”；假设检验的思想:在假设检验中一般只给你一个样本，要想肯定假设H0成立是不充分不可能的，但用一个样本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能轻易否定的命题”作为原假设，把“需要验证的命题”作为备择假设。什么是“不能轻易否定的命题”呢？一般来说原有的理论、原有的看法、原有的状态、或者说是那些保守的、历史的、经验的，在没有充分证据证明其错误前总是被假定为正确的，作为假设，处于被保护的位置，而那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设，假设的目的就是用事实验证原来的理论、看法、状况等是否成立，或更明确的说用事实原假设。没有被拒绝的假设不一定就是正确假设；模型化方法――概率分布模型，检验模型等，一个分布，就是一模型，让学生多掌握一些个分布，对于应用是有好处的。它引导学生用类比思维、逆向思维、归纳思维的方法，从概率模型、统计模型的实际背景去分析，思考得出的结论，与教材中的结论比较，可有意外的收获。教学生以正确的思想和方法，无疑就是交给学生一把打开知识大门的钥匙。

2.3 增设数理统计试验著名的数学家欧拉说“数学这门课，需要观察，需要试验” ，概率与数理统计这门课中，有许多随机试验，很多统计规律大多是从试验中得来的，让同学亲自做试验，可以通过现代化的计算机技术，掌握独立使用各种先进的计算工具和信息的传播技术探索解决实际问题的新思路新途径，不仅能体验探索随机试验的许多规律，还能培养他们研究、观察、归纳、概括、总结的能力，加深对概率与数理统计知识的理解，这样能极大的发挥学生学习的主观能动性，激发学习的热情和再发现的欲望，便于自主学习，提高学习效率。我们使用EXCEL作数据分析与处理的平台，让学生采集一些数据，进行数据管理，并进行数据质量分析，在计算组合数、平均数、标准差、平方和分解、相关系数、回归系数等，这些计算使用EXCEL都可以完成；这样既增强了学生的动手能力又有一种成就感，收到了很好的效果。

2.4 进行教学内容的改革与实跋，编写富有特色的概率统计教材教材应从实际出发，以应用和易于接收为目的，在引入概念、定理、公式，应阐明概念、定理、公式提出的过程和背景，从问题出发，引人入胜，使学生用较容易的理解和掌握新的知识和规律，激发学生的兴趣；针对现有教材存在的问题，要注重直观性与形象化的教学，习题的配备大多要浅显易做，以应用为主；尽量缩减概率论部分，淡化繁琐的理论推导，加强数理统计部分，溶进现代数学的思想、观点、方法，主要使学生掌握数理统计的思想与方法，除了对参数估汁、假设检验、相关分析与回归分析等经典统计方法的介绍外，针对工科学生普遍感到该课程概念抽象难以理解，内容能听懂，习题比较难做的现象，我们总结了多年的教学经验，编写了《应用数学》（科学出版社出版），帮助学生学好概率与数理统计课程：对每一章部分给出了本章小结，使学生理清思路，掌握脉络，明确要求。教材是知识的载体，方法与思想的集合，数理统计教材，只有面向实际，面向应用，紧跟时代的步伐，为师生服务，才能真正得到广大师生的青睐。

总之随着高等教育规模的不断扩大，及社会需求的不断增加，概率统计教育教学面临着许多新的课题和挑战，我们要打破陈规，大胆创新，勇于实践，遵循规律，不断在教学实践中探索行之有效的教学方法，就会在概率统计教学方面取得更好的效果。

参考文献：

[1]茆诗松.概率论与数理统计的回顾与发展.大学数学论文集2007，（3）.

[2]刘群孙,钟波.将数学建模思想融入“概率统计”教学中[J].大学数学,2006.

[3]王艳梅.对财经类非统计专业教材编写的思考[J].产业与科技论坛，2006，（2）.

[4]黄炜.应用数学.北京：科学出版社，2008.

概率统计范文第4篇

1.在《概率统计》课程开始导入有关概率论起源的小故事。关于概率论起源的小故事有很多，让学生自己从网上多搜索，开阔视野。在讲解古典概型试验中古典概率的计算方法时，可以首先引入现实中的生活案例。例如2007年震惊全国的警人故事，即邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生对发生在自己身边的故事特别感兴趣，对这部分知识会留下深刻的记忆。在课程初期让学生意识到《概率统计》这门课程来源于生活实际，体会到事物的发生和发展总是有一定的规律性这一数学思想。

2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于彩票站站长与小学女教师争抢彩票，由法官裁决彩票所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。

3.将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学实践中。加深对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，将每一道题的解决归结为3—4个步骤。解决问题灵活多样，情况允许时对某一问题的解决可以引入数学软件。鼓励学生参加数学建模等活动，培养学生的实际应用能力。

概率统计范文第5篇

1．如图1，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2011次跳后它将停在的点是（）

A．1B．2C．3D．4

2．A=｛1，2，3｝，B=｛x∈Rx2－ax+b=0，a∈A，b∈A｝，则A∩B=B的概率是（）

A．B．C．D．1

3．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PAα，PBβ，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹方程是（）

A．x2－y2=9（x≥0）

B．x2－y2=9（x≥0，y≥0）

C．y2－x2=9（y≥0）

D．y2－x2=9（x≥0，y≥0）

4．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图（图2）和频率分布直方图（图3）都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

图2图3

（1）求全班人数及分数在［80，90）之间的频数；

（2）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高；

（3）若要从分数在［80，100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在［90，100］之间的概率．

5．在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足===（如图4），将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B，A1P（如图5）．

（1）求证：A1E平面BEP；

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．

6．给定椭圆C：+=1（a>b>0），称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为F2（，0），其短轴上的一个端点到F2距离为；

（1）求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；

（2）若倾斜角为45°的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M，N两点，求弦MN的长；

（3）若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1l2．

1．由题意有51241241，从1开始，每跳3次为一个循环，又（2011－1）÷3=670，所以选A

2．有序实数对（a，b）的取值情形共有9种，满足A∩B=B（即B?哿A）的情形有：

（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（3，3），此时B=；

（2）（2，1），此时B=｛1｝；

（3）（3，2），此时B=｛1，2｝．所以A∩B=B的概率为P=，选C．

3．B

4．（1）由茎叶图知，分数在［50，60）之间的频数为2，频率为0．008×10=0．08，全班人数为=25，所以分数在［80，90）之间的频数为25－2－7－10－2=4．

（2）法1：分数在［50，60）之间的总分为56+58=114，分数在［60，70）之间的总分为60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，分数在［70，80）之间的总分为70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747，分数在［80，90）之间的总分约为85×4=340，分数在［90，100］之间的总分数为95+98=193，所以，该班的平均分数为=74；

法2：分数在［50，60）之间的频率为=0．08，分数在［60，70）之间的频率为=0．28，分数在［70，80）之间的频率为=0．40，分数在［80，90）之间的频率为=0．16，分数在［90，100］之间的频率为=0．08，所以，该班的平均分约为55×0．08+65×0．28+75×0．40+85×0．16+95×0．08=73．8．

频率分布直方图中［80，90）间的矩形的高为÷10=0．016．

（3）将［80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，［90，100］之间的2个分数编号为5，6，在［80，100］之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在［90，100］之间的基本事件有9个，故至少有一个分数在［90，100］之间的频率是=．

5．不妨设正三角形ABC的边长为3，则

（1）在图4中，取BE中点D，连结DF，则===，所以AF=AD=2，而∠A=60°，即ADF是正三角形．又AE=ED=1，所以EFAD，所以在图5中有A1EEF，BEEF，所以∠A1EB为二面角A1－EF－B的平面角．因为二面角A1－EF－B为直二面角，所以A1EBE．又BE∩EF=E，所以A1E平面BEF，即A1E平面BEP．

图6

（2）由（1）可知A1E平面BEP，BEEF，建立如图6的坐标系，则E（0，0，0），A1（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0）.在图4中，不难得到EF∥DP，且EF=DP；DE∥FP，DE=FP，故点P的坐标为（1，，0），所以=（2，0，－1），=（－1，，0），=（0，0，1）.不妨设平面A1BP的法向量n1=（x，y，z），则•n1=2x－z=0，•n1=－x+y=0.令y=得n1=（3，，6），所以cos〈n1，〉===，故直线A1E与平面A1BP所成角的大小为．

6．（1）因为c=，a=，所以b=1，所以椭圆的方程为+y2=1，伴随圆的方程为x2+y2=4．