实数集

前言：想要写出一篇令人眼前一亮的文章吗？我们特意为您整理了5篇实数集范文，相信会为您的写作带来帮助，发现更多的写作思路和灵感。

实数集范文第1篇

1、数学R代表集合实数集。实数集是包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。

2、数学r的意思是半径。半径是指在一个圆中，圆心到弧的距离。在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度，用r表示。

（来源：文章屋网 ）

实数集范文第2篇

函数概念及表示方法是函数部分的基础知识，主要以概念和函数的三要素及表示方法为主.近年来，函数的图象、分段函数也成为了高考考查的热点.在高考中，这部分内容对学生的要求不是很高，是很好的得分点，函数的表达式及对应法则等内容，仍然是高考的重要内容.下面将这一节中的知识点和考点进行梳理，并总结一些方法.

一、有关函数的一些基本概念梳理

1. 函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么这样的对应就叫做集合A到B的一个函数.也可简单地理解为“不能一对多，可以多对一”.记作：y=f（x），x∈A.函数的定义是一种理解型的内容，主要在选择题中考查.

2. 函数的定义域、值域：在函数y=f（x），x∈A中，自变量x的取值范围A就是函数的定义域，而与x的值对应的y值就是函数值，函数值y的集合就是值域.

函数的定义域和值域考查的形式有很多，选择题、填空题、以及解答题都会有出现，是高考常考的内容.在求函数的定义域时，可以按照下面这几种方法来快速判断和求解：

①函数是整式时，自变量x可以取任意的值，也就是定义域是全体实数.

②函数是分式函数时，一定要注意，分母不能为0，那么定义域就是除使分母为零外的一切实数.

③如果函数是偶次根式时，就要注意被开方数不能为负；是奇次根式时，被开方数可以是任意实数.

④当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1.

⑤y=tanx中，x≠kπ+

π2 （k∈Z）.

⑥含有零（负）指数幂的时候，注意底数不能为0.

⑦若函数中包含了若干个基本初等函数的四则运算，那么该函数的定义域很可能就是各基本初等函数的定义域的交集.

3. 函数的三要素：函数定义域、值域以及对应法则.

4. 相等函数：必须是除定义域相同外，函数的对应法则也相同，这样的两个函数才是相等函数.

二、函数的表示方法

表示函数的方法常用的有解析法、列表法、图象法三种.

解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.

三、区间

设a，b是两个任意实数，且a

四、分段函数

分段函数是由几个不同区间段上的解析式组合而成的，所以分段函数的定义域是几个不同定义域区间的并集.要注意的是：1.分段函数是一个函数，不能当成几个函数来看.在求解函数解析式时，要先分段求解，最后结果却要把几个解析式合并到一起.2.求分段函数的定义域，要先求出各段函数的定义域，最后求并集.3.在求分段函数的最大值与最小值时，要先把各段函数中的最大和最小值求出来，再加以比较，得出结论.

五、映射的概念

映射的概念与函数的概念是相互联系的，如果A、B是两个非空集合，按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射.

映射的概念不太好理解，主要可以从以下几方面去理解：

①对于集合A、B的对应法则f是一个确定的整体系统.

②对应法则f有“方向性”，也就是集合A到集合B的对应，不能简单地理解成A与B的对应关系.

③集合A中的每一个元素由对应法则都可以在集合B中找到一个唯一的象.

④集合A中的不同元素在集合B中对应的象可以是同一个，但集合B中不同的象在集合A中不可能有相同的原象.

⑤集合B中的每一个元素在集合A中不一定都有原象.

六、复合函数

如果y是u的函数，记为y=f（u），u又是x的函数，记为u=g（x），且g（x）的值域与f（u）的定义域的交集非空，则确定了一个y关于x的函数y=f（g（x）），这时y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变量，y=f（u）叫做外层函数，u=g（x）叫做内层函数.

求抽象的复合函数的定义域主要有如下三种情形：

①已知f（x）的定义域为[a ，b]，求 f [u （x）]的定义域，只需求不等式a≤u（x）≤b 的解集即可.

②已知f [u（x）]的定义域为[a，b]，求 f （x）的定义域，只需求u（x）的值域.

③已知f [u （x）]的定义域为[a，b]，求f [g（x）]的定义域，就要先用上一步的方法求出f （x）的定义域然后再求解.

实数集范文第3篇

第Ⅰ卷

(选择题

共60分)

一.选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)

若U={1,2,3,4},

M={1,2},N={2,3},

则=

(A)

{1,2,3}

(B)

{2}

(C)

{1,3,4}

(D)

{4}

(2)

点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为

(A)

(B)

(

(C)

(

(D)

(

(3)

已知等差数列的公差为2,若成等比数列,

则=

(A)

–4

(B)

–6

(C)

–8

(D)

–10

(4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)

设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

(A)

1

(B)

–1

(C)

3

(D)

–3

(6)

已知复数,且是实数,则实数t=

(A)

(B)

(C)

--

(D)

--

(7)

若展开式中存在常数项,则n的值可以是

(A)

8

(B)

9

(C)

10

(D)

12

(8)在ΔABC中,“A>30º”是“sinA>”的

(A)

充分而不必要条件

(B)

必要而不充分条件

(C)

充分必要条件

(D)

既不充分也必要条件

(9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=

（A）（B）（C）（D）

（11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象

如图所示，则y=

f(x)的图象最有可能的是

（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷

（非选择题

共90分）

二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上

（13）已知则不等式≤5的解集是

（14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于

（15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有

种（用数字作答）

（16）已知平面α和平面交于直线，P是空间一点，PAα，垂足为A，PBβ，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为

三.

解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本题满分12分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求bc的最大值

（18）

（本题满分12分）

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）记第一次与第二次取到球的标号之和为ε

（Ⅰ）求随机变量ε的分布列；

（Ⅱ）求随机变量ε的期望Eε

（19）（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是线段EF的中点

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；

（20）（本题满分12分）

设曲线≥0）在点M（t,c--1）处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）

（Ⅰ）求切线的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值

（21）（本题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双

曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的

取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲

线的方程

（22）（本题满分14分）

如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）证明

(Ⅲ)若记证明是等比数列.

2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题

参考答案

一.选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1.

D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.D

11.C

12.B

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.

13.

14.

--25

15.

5

16.

三.解答题:本大题共6小题,满分74分.

17.

(本题满分12分)

解:

(Ⅰ)

=

=

=

=

(Ⅱ)

,

又

当且仅当

b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

(18)

(满分12分)

解:

(Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10

随机变量ε的概率分布列如下

ε

2

3

4

6

7

10

P

0.09

0.24

0.16

0.18

0.24

0.09

随机变量ε的数学期望

Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.

(19)

(满分12分)

方法一

解:

(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

四边形AOEM是平行四边形，

AM∥OE

平面BDE，

平面BDE，

AM∥平面BDE

(Ⅱ)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，

ABAF，

ABAD，

AB平面ADF，

AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BSDF

∠BSA是二面角A—DF—B的平面角

在RtΔASB中，

二面角A—DF—B的大小为60º

（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQAB于Q，则PQ∥AD，

PQAB，PQAF，，

PQ平面ABF，平面ABF，

PQQF

在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，

PF=2PQ

ΔPAQ为等腰直角三角形，

又ΔPAF为直角三角形，

，

所以t=1或t=3(舍去)

即点P是AC的中点

方法二

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系

设，连接NE，

则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

=(,

又点A、M的坐标分别是

（）、（

=（

=且NE与AM不共线，

NE∥AM

又平面BDE，

平面BDE，

AM∥平面BDF

（Ⅱ）AFAB，ABAD，AF

AB平面ADF

为平面DAF的法向量

=（·=0，

=（·=0得

,NE为平面BDF的法向量

cos=

的夹角是60º

即所求二面角A—DF—B的大小是60º

（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得

=（，0，0）

又PF和CD所成的角是60º

解得或（舍去），

即点P是AC的中点

（20）（满分12分）

解：（Ⅰ）因为

所以切线的斜率为

故切线的方程为即

（Ⅱ）令y=0得x=t+1,

又令x=0得

所以S（t）=

=

从而

当（0，1）时，>0,

当（1,+∞）时,

所以S(t)的最大值为S(1)=

(21)

(满分12分)

解:

(Ⅰ)由条件得直线AP的方程

即

因为点M到直线AP的距离为1,

即.

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

m的取值范围是

(Ⅱ)可设双曲线方程为

由

得.

又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）

直线PQ方程为

直线AP的方程y=x-1,

解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，

所以所求双曲线方程为

即

（22）（满分14分）

解：(Ⅰ)因为，

所以，又由题意可知

=

=

为常数列

(Ⅱ)将等式两边除以2，得

又

（Ⅲ）

=

=

实数集范文第4篇

(1)了解数的概念发展的过程和动力;

(2)了解引进虚数单位i的必要性和作用;理解i的性质.

(3)正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系;

(4)了解数系从自然数到有理数到实数再到复数扩充的基本思想.

教学建议

1.教材分析

(1)知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质，接着，将数的范围扩充到复数，并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

①从实际生产需要推进数的发展

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

(2)重点、难点分析

(一)认识数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。

②解方程的需要。

为了使方程有解，就引进了负数;为了使方程有解，就要引进分数;为了使方程有解，就要引进无理数。

引进无理数后，我们已经能使方程永远有解，但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解。为了使方程()有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数。

(二)注意数的概念在扩大时要遵循的原则

第一，要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中，方程无解这一矛盾。

第二，要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质，特别是它的运算性质。

(三)正确确认识数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数，其中，所以有理数集实际就是分数集.

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.

③{有理数｝={分数｝={循环小数｝，{实数｝={小数｝.

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系：

2.教法建议

(1)注意知识的连续性：数的发展过程是漫长的，每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要，所以在教学时要注意使学生认识到数的发展的两个动力.

(2)创造良好的课堂气氛：由于本节课要了解扩充实数集的必要性，所以，教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史，课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

数的概念的发展

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，了解虚数产生历史过程;

2.理解并掌握虚数单位的定义及性质;

3.掌握复数的定义及复数的分类.

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类.

教学难点

虚数单位的性质.

教学过程

一、复习引入

原始社会，由于计数的需要产生了自然数的概念，随着文字的产生和发展，出现了记数的符号，进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零，这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值，如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为解决这种矛盾，人们又引进了无理数，有理数和无理数合并在一起，构成实数集.

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的，数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展，数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.

二、新课教学

(一)虚数的产生

我们知道，在实数范围内，解方程是无能为力的，只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数(a、b都是实数)来说，当时，就是实数;当时叫虚数，当时，叫做纯虚数.可是，历史上引进虚数，把实数集扩充到复数集可不是件容易的事，那么，历史上是如何引进虚数的呢?

16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.

数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说：“一切形如，习的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻.”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明：现行教科书中没有使用记号而使用).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了，这就是著名的探莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视.

德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数.象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“高斯平面”.高斯在1831年，用实数组(a，b)代表复数，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法.至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了.

经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来

面目，原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集.

随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.

(二)、虚数单位

1.规定i叫虚数单位，并规定：

实数集范文第5篇

2、因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

3、由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

4、有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

5、有理数的大小顺序的规定：如果 是正有理数，当 大于或小于 ，记作 或 。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。

6、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。

7、整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

8、有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。