离散数学

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离散数学范文第1篇

众所周知，高等数学有大家公认的经典和传统的教材，即使版本不同，内容也大同小异，而离散数学一般是学校根据自己专业的培养目标和方向自行定制教材，内容的侧重点也不尽相同，但无论哪一种教材，都会包括四部分内容：数理逻辑、集合论、代数系统和图论，这其实是数学专业需要分开学习的四门课程，相对比较枯燥，离散数学教材将这些放在一起，每一部分都介绍了与计算机技术相关的内容，不像数学专业学的深入，但涉及的面很广，对学生而言非常困难。和高等数学比较，由于学生从中学开始就接触函数，因此高等数学课程的入门相对容易，课程前后的内容联系紧密，开始学习时学生感觉不会太困难。但离散数学不同，学生以前基本没有接触过相关的知识，并且内容前后之间又没有必然的联系（充分体现了离散性），学习后面的经常忘记前面的，这就给学生的学习制造了很多的麻烦，他们普遍认为离散数学不好学，甚至有个别学生最后只能放弃。俗话说，兴趣是最好的老师，鉴于以上这些原因，本文根据这四部分内容，谈谈如何在课堂教学中提高学生的学习兴趣。

1 数理逻辑之趣

逻辑学简单地讲，就是研究推理的学科，数理逻辑也不例外，它是运用一套符号体系加上一些规则，研究我们生活中的一切与推理有关的问题，这不就让课堂生动起来了吗？比如生活中有这样的叙述：“情况并非如此，如果他不来，那么我也不去。”这句话如果说给外国人听，他们一定会觉得云山雾罩的，即便是中国人自己，能够理解清楚也不是很容易吧，到底是他来或不来，我去还是不去呢？现在我们用数理逻辑的理论去研究，看看到底说的什么意思？设P表示“他来”，Q表示“我去”，这句话翻译成逻辑语言是：（P？邛Q），利用推理规则得到与之等价的命题P∧Q，再将其还原回生活语言就是“他没来，但我去了”，如此之简单，学生恍然大悟，马上会兴趣倍增的。再有，课堂上如果让学生分析下面这段程序，结果会怎样呢？“If A then if B then X else Y else if B then X else Y”，就是对计算机专业的学生而言，理解程序的条件和结论也不容易吧，但程序肯定是正确的，计算机也是可以执行的，现在让我们用数理逻辑理论化简一下吧。执行X的条件：（A∧B）∨（A∧B），化简后等价于B；执行Y的条件：（A∧B）∨（A∧B），化简后等价于B，结果出乎人们的意料，A在程序中根本没起作用，纯属捣乱而已，此程序实际可以简化为：“If B then X else Y”。如此好玩的问题，与日常生活和学生的专业又有密切的联系，我们可以想象一下，学生学习起来会多么高兴，又怎么会在课堂上睡觉呢？

2 集合关系之趣

在生活中，存在着各式各样的关系，如父子关系、夫妻关系、朋友关系、上下级关系等等，这些关系看起来各不相同，但很多关系却可以用数学思想抽象出它们共同的性质。离散数学集合论部分涉及到的就是研究各种各样的关系，如等价关系、序关系等等，研究这些关系，也是非常有趣的事情。比如利用“同姓”关系，可以将人群分类：{张}、{王}、{李}、{欧阳}、{诸葛}……等等，如果要研究同一姓氏的人有什么共同特征时，可以分别从不同的姓氏集合中，任取一个人进行研究，这个人可以作为每一类姓氏人群的代表，他有的特征和他同类的人都有；再比如平常说的“家族”关系，可以理解为集合中的复合关系，如果R是“父子”关系，S是“兄弟”关系，那么RR表示“祖孙”关系、 SR表示“伯侄”关系等等，只要将条件设计好，红楼梦中的林黛玉和王熙凤之间的关系也可以用数学语言表示出来。事实上，生活中的所有关系都是可以用数学符号描绘出来的，这方面可以引导学生自己去探索，以便提高他们的学习兴趣。

3 代数系统之趣

代数系统是离散数学中最抽象的一部分，它在数学学科中属于抽象代数的内容，怎样用生活中有趣的例子解释、描述抽象的概念，是课堂教学需要认真研究的问题之一。事实上，在集合中定义运算，是构成代数系统的关键，而运算就是函数，比如一台自动售货机，它接受人民币，吐出各种商品，“两个一元对应一瓶橙汁，一个一元和一个二元对应一瓶可乐，两个二元对应一个冰淇淋”等等，这就是运算，如果再对运算要求具有封闭性，就构成了代数系统。再如定义代数系统的幺元和零元时，可以用“洗衣”的例子说明，用洗衣机洗衣服时，浅色和浅色混洗后，衣服还是浅色；浅色和深色混洗后，衣服变成了深色；深色和深色混洗后，衣服还是深色，可以令S={浅色，深色}，“*”代表“洗衣”这种运算，那么对于代数系统而言，“浅色”是系统的幺元；、“深色”是系统的零元，让学生想象浅色和深色的特征，就可以充分理解幺元和零元的概念了。还有，群的概念在代数系统中非常典型和重要，不了解群就等于没有学过代数系统，那么群到底有什么，换句话说，我们熟悉的什么样的事物可以是群呢？从群的概念考虑，群中对所定义的运算要有幺元，每一个元素还要有逆元，假设定义的运算是“加法”，幺元一定是0，那么每个元素的逆元应该是其相反数，也就是说，它的相反数也必须是集合中的元素，故集合必须是关于0对称的（对加法运算），由此得到，整数集合上定义加法运算构成群；实数集合上定义加法运算也构成群；但非负有理数上定义加法运算就不会构成群了，一句话，构成群的集合一定是对称的（关于运算），这时可以提问：如果换成乘法运算，什么样的集合对乘法运算构成群呢？这样的分析一环扣一环，让学生跟着教师的思路去思考，既有趣又有成就感，而且又将概念讲解的非常到位，学生怎么会不喜欢这样的课堂呢？

4 图论之趣

离散数学范文第2篇

关键词：图；出度；入度；关联矩阵；邻接矩阵

中图分类号：O158文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)08-1853-02

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计、数据结构操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

高等教育出版社出版的离散数学教材，是面向21世纪课程教材，是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。该教材相比其修订版及其他教材具有明显优点：语言组织简练易懂，内容中心突出，知识体系清晰，知识点分布更加合理等。

下面是笔者在教学过程中发现的一个小问题，在这里提出来和大家一起探讨。本书第五部分图论中第275页有如下定义：

定义14.4：设G=为无向图，?坌ν∈V，称ν作为边的端点的次数之和为ν的度数，简称为度，记作dG(ν)。在不发生混淆时，略去下标G，简记为d(ν)。设D=< V,E >为有向图，?坌ν∈V，称ν作为边的始点的次数之和为ν的出度，记作dD-(ν)，简记为d-(ν)。称ν作为边的终点的次数之和为ν的人度，记作d+D(ν)，简记为d+D(ν)。称d-(ν)+ d+(ν)为ν的度数，记作dD(ν)，简记作d(ν)。

而在第288-289页图的矩阵表示中有如下定义：

定义14.24：设有向图D=中无环，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

（1）

则称(mij)n×m为D的关联矩阵，记作M(D)。

作为例题，书中给出了图：

的关联矩阵：

（2）

并得到矩阵M(D)具有如下的性质：

1）每一列恰好有一个＋1和一个-1。

2）-1的个数等于+1个数，都等于边数m，这正是有向图握手定理的内容。

3）第i行中，+1的个数等于d+(νi)，-1的个数等于d-D(νi)。

4）平行边所对应的列相同。

由定义14.4和定义14.24，我们发现结论和定义出现了矛盾。如结论3为：+1的个数等于d+(νi)，-1的个数等于d-D(νi)。按照定义14.24中1和-1的定义，该结论可解释为：νi作为边ei的始点的次数之和等于d+(νi)，νi作为边ei的终点的次数之和等于d-(νi)。而这与定义14.4中，称ν作为边的始点的次数之和为 的出度，简记为d-(ν)。称ν作为边的终点的次数之和为ν的人度，简记为d+(ν)相矛盾。另外，我们再看如下定义:

定义14.25：有向图D=，V={ν1,ν2,…,νn}，令a(1)ij为顶点νi邻接到顶点νj边的条数，记作A(D)，或简记为A。

作为例题，书中给出了图：

邻接矩阵：

并且得到矩阵A具有如下的性质：

(3)

(4)

于是，，即A(D)中所有元素之和等于边数，这也正是有向图握手定理的内容。

事实上，因为a(1)ij为顶点νi邻接到顶点νj边的条数，则有 表示顶点νi作为边的始点的个数，即顶点νi的出度，由定义14.4，即为d-(ν)，因此(1)矛盾。类似的，定义14.4也与(2)矛盾。

修改的方法很多，比如：我们可以修改定义14.4，但这不是很明智的。该文的修改主要是针对定义14.24中mij的取法以及上述两个例题及相关结论的修改。

定义14.24：设有向图D=中无环，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

(5)

则称(mij)n×m为D的关联矩阵，记作M(D)。

则图的关联矩阵改为：

(6)

此时其性质3仍然可以保持不变。

对于定义14.25：我们只需将性质(1)和(2)作如下修改：

(7)

(8)

这样一来，我们的定义14.4、14,24、14.25和相应的例题及结论则能保持一直，既增加了本书的可读性，同时，读者在理解时也能轻松许多。

参考文献：

[1] 屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学[M].北京:高等教育出版社,2008.

离散数学范文第3篇

关键词：离散数学；教学模式；改进；创新

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）11-0129-03

离散数学是数学的几个分支的总称，主要研究有限个或无穷个变量关系及结构的一门学科。它是计算机及相关专业的核心基础课程，[1]对培养学生抽象思维能力和逻辑思维能力有重要的作用。但这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象[2]等特点，给教师的教学和学生的学习带来一定的困难。因此，如何提高教学水平，对计算机及相关专业的学生及教师都具有重要的意义。笔者结合离散数学课程的教学实际，从发现问题入手，着手解决实际问题，提出改进和创新离散数学教学模式的理念，以便于提高教学水平。

一、发现问题

离散数学传统的教学模式：讲―练―考。

1.讲的状况

（1）离散数学自身的特点。离散数学涵盖计算机专业的所有学科，它本质上是一门理论性较强的数学课。[3]这门课程具有内容涵盖面广，包含若干独立分支，知识点多，概念抽象，学习难度较大[4]等特点。

（2）教学内容与实际情况不统一。

1）大多数离散数学课程教材编辑的数学知识较多，大篇幅罗列数学知识，没有体现出数学知识体系结构，也没有体现运用数学方法、数学思维解决实际问题目的。

2）很多数学知识是直接拿出来的，没有讲明它的来源及应用背景，给人很突然的感觉。学生学而无趣，难接受。

3）教材中有些内容重复：先修课程已写此内容，后继课程又重提此内容。另外，教材内容深浅不当：有些内容写得过深，有些内容又过浅，一方面浪费时间，另一方面有些东西又没讲，给学生后继课程的学习带来诸多不利。

（3）教学方法单一。离散数学目前大多采用讲授型教学，而讲授型教学是一种传统的教学方法，其优点很多：能使较多的学生在较短的时间里获得大量知识；有利于发挥教师在教学中的主导作用，便于教学过程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自学能力培养的局限性，一旦操作不好就很容易变成了填鸭式教学。课堂上，只有教师唱独角戏，学生思维不活跃，积极性不高，教学效果不好。

2.学生学状况

基于研究的需要，结合计算机科学与工程学院实际情况，笔者对计算机学院的50名同学进行了离散数学学习调查，其中男女各占一半。通过调查，笔者发现，有68%的男生有过逃课经历，而女生中有40%的人有过逃课经历。为什么会有如此之多的学生逃课呢？针对这一问题，笔者也做了调查。66%的同学埋怨学院目前开设的离散数学课程不适应社会发展；30%的同学认为学院师资力量有限，老师讲课的内容和方式过于死板和单调，不能吸引学生；4%的同学希望通过自学的渠道使自己有更多的自由时间学习，同时也认为教学内容过于简单。在提到师资力量方面的时候，52%的同学埋怨老师授课方式呆板，照本宣科；10%的同学认为老师忙于科研，不重视教学。同时，他们对减少离散数学逃课现象提出了宝贵意见。大多数的同学希望老师能够丰富课堂内容，激发学生学习兴趣。因此，只要从逃课的根源入手，阐述它的负面影响，找到解决它的有效措施，便能从根本上解决这一问题。

3.考的状况

以下是计算机学院一个年级学生的离散数学考试成绩情况：计算机科学1～2班、智能科学1～2班、计算机工程1～2班、软件工程1～2班和网络工程1～2班共10个班，参加考试人数271人。试卷成绩没有班级平均分达到期望值72分（见表1）。全体学生试卷成绩平均分为54.13分，没有达到期望值。不及格率为58.67%，优分率为0.74%（见表2）。从试卷成绩上看学生成绩不理想。

表2 计算机专业笔试成绩数据分析

考试人数 总分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 优分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解决问题

离散数学新的教学模式：以学生为主导―以教师为辅―结合实际问题考核。

1.提高学生认识，调动学生的积极性

学生学习的积极性不高，主要原因：学生认识存在局限性；学生对数学课程学习无兴趣。

（1）提高学生的思想认识。在教学过程中，教师要使学生摆脱认识误区，重视离散数学的学习。计算机专业的知识体系是建立在数学的基石上的，如果没有打好数学的基础，大学生很难真正理解高深的应用技术。离散数学的发展与兴起和计算机科学的发展息息相关。[6]很多计算机专家是数学家。例如，冯诺依曼就是一位有名的数学家。

高等教育层次结构不同。本科教育和职业教育是高等教育的两个不同层次结构，因而不同的教育层次结构就不能简单地和经济收入分配对应，要剔除简单的用金钱区分教育层次结构差异的思想局限性。教师要向学生讲解本科教育和职业教育的差别。本科教育侧重培养科学技术人才，而职业教育侧重培养技工型人才，培养的目标不同，培养的时间不同。国家科技的进步，国家未来的发展，需要各种类型的科学技术人才。

（2）激发学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，是学生获得知识技能的一种力量，是推动学习的动力之源。[7]教师培养学生学习离散数学兴趣应做到以下两点：

第一，注重课程重要性的介绍。在上第一次课时，教师向学生介绍该课程的重要性，提高学生的学习兴趣。例如，讲一个事实：美国的软件之所以能够领先，其关键在数学基础上，他们有很强的实力，而中国的信息技术的数学基础十分薄弱，因而难成为软件强国。摆事实能够起到激发学生学习动力的作用。

第二，注重教学技巧，增强教学的趣味性。创设悬念，学习新知。在讲解新知识时，教师要适当设问，让学生勤动脑。引用故事，激发兴趣。离散数学的发展是许多数学家共同努力的成果，在创造成果的过程中，有许多趣味横生的故事。如，欧拉的哥尼斯堡七桥问题[8]是欧拉在旅途中开创了图论的著名故事。动手操作，激发兴趣。理论课程的学习不仅仅是讲原理和思想，更重要的是运用原理和思想解决实际问题。鉴于离散数学的特点，教师可适当布置课堂作业让学生动手动脑。注重语言激励，调动学生的兴趣。根据心理学研究表明：每个人都有希望获得赞扬的心理。教学过程中，教师要适当表扬一些在课堂上表现积极的学生，激活课堂气氛。

2.创造条件，实施新的教学模式

（1）优化教学内容。教材的内容往往与实际的教学内容存在差别。根据离散数学的特点和实际情况，可作如下安排：

教学内容设置侧重点安排。离散数学的内容繁多，而授课时间偏少。这样内容面面俱到是不可能的，时间不允许。所以在教学过程中对讲授的内容设置上要有所侧重，甚至有些内容可以删除。比如，学生对集合论的许多内容在中学数学中已经有所了解，重点放在应用集合论的方法解决实际问题上等。

教学内容设置应用安排。在讲解离散数学知识时，教师可适当增加一些离散数学知识在计算机应用的例子，使理论和实践相结合。

教学内容设置知识背景安排。在讲解离散数学知识时，教师还可穿插一些知识的来源及应用背景，增强教师授课的生动性和学生学习的趣味性，达到优化课堂教学内容的目的。

实验教学内容的安排。离散数学的教学一般都是理论教学，这就导致教学形式单一，学生学得枯燥乏味。根据教学需要可安排离散数学的实验课。

（2）创设学生自学，教师辅助课堂“自学―互学―导学”。“自学―互学―导学”课堂教学模式的基本环节和具体操作方法。

1）导入环节：导入阶段的目的就是教师通过各种途径，运用各种有效的方法把学生带进自学的情景之中，激发学生学习心理，引发学生学习欲望，调动学生积极性，驱使学生主动投入到学习活动中。导入的途径和方法：课题设疑导入，相关事物导入，情景导入，操作导入。

2）自学环节：自学环节就是学生在教师导入的情境中，带着急切求知的欲望，进入完全自我学习课本知识的阶段。学生在这个阶段中的自学包括两方面的内容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的内容，二是自己在自学时有哪些不明白的地方。这一环节的学习效果主要是通过学生个体发言进行反馈。教师在进行这个环节的教学时，注意把握的原则就是注意使用夸赞与鼓励的语言，流露真情关爱的眼光，运用合理的评价手段，营造宽松和谐的学习气氛。特别是对待回答问题不完全正确或完全不正确的学生，教师也要肯定他们积极动脑、认真思考的学习精神，让每个学生都能感受到成功的喜悦与自豪。

3）互学环节：互学环节是通过生生之间的互学和交流，完成在自学阶段中自己没有学懂的内容。教师在进行这个环节的教学时，主要做的是：注意倾听和立刻整理来自学生的各种学习信息，弄清楚哪些知识是学生已经学懂的，哪些是学生没懂的，哪些是学生应该学懂却忽略，是课时教学任务要求但学生没有提出或没有解决的。充分发挥教师的组织作用，积极创设良好的学习共同体，为学生能够顺利进行互学和交流提供有效环境。

4）导学环节：这个环节主要完成两方面的任务。一是教师通过搭桥、启发、引导学生解决他们在自学或互学时都无法解决的问题；二是教师要根据课程的要求、根据教学的任务和目的，完成学生忽略的却是本课时应该掌握的内容。完成“导学”环节的任务，主要是围绕着以下三个方面进行，一是围绕课本的“知识方面”；二是能够达到举一反三的“学习方法”；三是完成学生健康品行的教育任务。

5）总结环节―：这个环节是组织学生对本课程学习的梳理和总结，同样要坚持“以生为本”的教学思想，教师起到组织和引导作用，让学生通过自己的努力进行知识方面、方法和技能技巧方面、情感态度方面的整理总结。

3.结合实际，设计多种方式考核

（1）课堂问答考核。教师在备课时可创设一些问题，给出问答考核的标准，在课堂上可先提一些问题，让学生在学习此章节时带着问题自学。教师要了解学生的自学情况，可让学生回答提出的问题，教师根据问题的考核标准对学生评判给分。教师根据学生回答问题的情况，也了解学生掌握知识的情况。对于学生掌握得好的地方给予表扬；对于掌握得不好的地方，教师可以补充总结，使学生对知识的学习更加全面牢固。

（2）作业形式考核。在学完一章节后，教师要布置一定的作业让学生课外完成。教师根据学生的课外作业制订考核标准。根据作业考核标准，教师给学生的作业予以考核评判。最后，根据每次作业的评判，教师最后给予综合评判。

（3）论文形式考核。教师根据后继课程的一些综合问题以小论文的形式出题目，让学生运用离散数学的知识解决相应的问题。最后根据论文的标准给学生评判。

（4）试卷形式考核。学完了离散数学后，教师出一套离散数学试卷考核学生，以便全面了解学生的离散数学的学习情况。

最后，将四种形式的考核按一定的权值取综合成绩作为离散数学课程的最终成绩。

三、结语

离散数学课程是计算机及相关专业的一门核心课程，该课程的教学地位对后续课程的教学具有重要的影响，努力提高该课程的教学水平势在必行。在以后的教学和学习中，要不断结合实际，勇于改进与创新离散数学教学模式，达到更好的教学效果。

参考文献；

[1]赵青杉，孟国艳.关于离散数学教学改革的思考[J].沂州师范学院学报，2005，（5）.

[2]朱文兴.“离散数学”的教学实践与体会[J].高等理科教育，

2003，（1）.

[3]申华，张胜元.浅谈离散数学中数理逻辑与集合论的数学本质[J].大学教育，2013，（14）.

[4]向秀桥.浅谈《离散数学》课的教学方法与体会[J].科技创新导报，2012，（34）.

[5]冷余生，解飞厚.高等教育学[M].武汉：湖北人民出版社，2006.

[6]宋燕红.浅谈离散数学在计算机学科中的重要性[J].科学导刊，

2012，（15）.

[7]刘华山，程刚.高等教育心理学[M].武汉：湖北人民出版社，

离散数学范文第4篇

关键词：离散数学；教学设计；创新思维；任务驱动

G642.4

一、引言

离散数学（Discrete mathematics）是研究离散结构和离散数量相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它是计算机专业基础理论的核心课程，同时也是很多专业课程的先修课，比如高级语言程序设计、数据结构、操作系统、编译原理、数据库、算法设计与分析等。在计算机科学中离散数学中的基本概念、基本思想和方法被普遍采用。例如，集合论的概念和方法，代数的概念和方法等。所有这些都使得离散数学在计算机科学中的地位和作用越来越重要，成了必不可少的工具，因此有人把离散数学称为“计算机数学”。在计算机科学中，离散数学有两个主要用途：一是描述计算机科学理论、方法和技术的主要工具，为理论计算机科学提供坚实的基础；二是为形式描述技术奠定数学基础，而形式描述技g则是描述和验证计算机系统的数学表示方法[1]。因此，学好离散数学对计算机后续专业课程的学习发挥着重的作用。

二、传统教学设计

（一）传统授课过程

①撰写教案：确定教学目标、教学参考、教学重难点；

②教学过程的实施：传统授课，板书及多媒体教学辅助；

③课后作业；

④教学反思。

（二）传统教学实施过程的不足

1.教材内容抽象，数学味浓。教学内容是纯数学理论，在习题上的设置也大多是计算或证明，这对学生来讲，理论性太强，不太好调动学生的学习兴趣。

2.教学形单一枯燥。采用传统的授课方式，老师的传统理论讲解，利用板书向同学传授数学原理，最多加之幻灯片辅助。定义、定理、计算、证明等教学内容充实了整个课堂，课后布置一定量的作业，这样单一的传统教学过程无法激发学生的兴趣，教学效果也就无法显现。

3.课程考核传统。离散数学课程考核学大多采用传统的闭卷考试方式，不能很好的体现学习过程的考核，这样无法体现学生的学以致用能力和实践动手能力，无法真正体现计算机专业基础课的特点，为后续专业课程的服务也就无法突显。

三、基于任务驱动的创新教学设计

基于任务驱动教学模式强调以学生为中心，强调学生的学习过程必须与学习任务相结合，通过完成任务来激发学生的兴趣和动机。根据任务驱动式教学过程的 3 个要素――教师、学生、任务，利用驱动的理论基础提出 教师经过1：课前准备 2：任务设计 3：任务分配 4：实施任务 5：监督指导 学生经过1：课前预习 2：接受任务 3：明确任务 4：执行任务 5：完成任务 6：共享交流 最后老师学生相互进行反思评价。基于这样的任务驱动式教学模式，加强学生计算思维的培养。

该模式在任务驱动的主线下把教师的教学活动和学生的学习活动以任务为主线贯穿起来，通过任务来驱动教学活动，并在整个教学活动中贯穿计算思维的一系列方法：递归、抽象、分解、在不确定性情况下的规划和利用启发式的推理来寻求解答等，通过教学内容的选择、教学过程设计和教学评价体系的构建实现对计算思维能力的培养[2]。

四、创新教学设计的实施过程

（一）准备工作

教师课前准备，要对教学内容进行任务设计，确定教学目标、教学任务、教学预期效果，对任务进行总体策划，收集整理相关资料。学生要根据教师的上次课要求进行课前预习，阅读相关参考资料，了解命题公式及分类的基本教学内容。教师结合授课内容，组织授课只是层次模块，方便激发学生的学习兴趣和计算思维[3]。

（二）教学设计的实施过程（以命题逻辑为例）

1.学生分组：根据班级规模将班级分成4个学习小组，每组选出一位小组长。

2.问题设计：教师结合问题的应用领域设计相关问题并创设问题情境，呈现问题。教师针对命题逻辑部分内容的教学给出一个理论练习和一个生活中的问题：a）构造真值表判定公式类型；b）“楼梯的灯由上下2个开关控制， 要求按动任何一个都能打开或关闭灯，试设计一个这样的线路。”（此处需同学查找资料，门电路符号，与门、或门和非门）。设p，q为开关的状态，F：灯的状态，打开为1， 关闭为0。不妨设当2个开关都为0时灯是打开的，根答案可得： F=m0∧m3= （x∧y）∨（x∧y）。（解题过程对学生屏蔽）

3.接受任务：小组长代表小组接受教师安排的任务，明确任务，查阅教材及相关的资料。

4.任务执行：小组分工协作，逐项完成任务。小组学习记录任务完成的全过程，真值表和应用题解题过程。

5.小组长集中，教师分别检查各组任务的执行情况，分享过程和心得，小组对各组的任务给出量化评分，这样会激励各组在后期的任务学习过程中投入更多的精力去准备，当然，在这个过程中就掌握了知识和技能，这种不是教师灌输式的教学，效率高，效果好。

6.最后10分钟进行课堂小结和教学反思，布置下次课教学任务。

五、结束语

作为一门计算机的专业基础课《离散数学》在计算机学科领域中发挥了重要的作用。如何培养学生学习兴趣和学习效果，是每位教师需要多加思考的问题，结合多年工作经验，对本课程的创新教学设计和实践取得了明显的效果，然而学生的计算思维能力需要长期不断地培养积累和沉淀，但我们要坚定培养目标，在探索中提高、在提高中不断总结，争取更好地效果。

参考文献：

[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008年3月：1-10.

[2]牟琴，谭良，周雄俊.基于计算思维的任务驱动式教学模式的研究[J].现代教育技术， 2011年第21卷第6期：45-49.

离散数学范文第5篇

关键词：离散数学；第一次课；教学经验；教学效果

计算机专业核心基础课离散数学是培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力的理论课，很多人认为该课枯燥无味且不易理解，有些学生由于学习方法不当，不仅影响离散数学的成绩，还影响后续计算机专业课的理解。

常言说万事开头难。为了讲好计算机专业核心基础课离散数学，使学生学有所获，顺利实现教学目标，笔者认为第一次离散数学课是因势利导，激发学生学习离散数学动力的一个切入点[1]。因此，必须在第一次课讲清楚该课的重要性和学习方法，还要在第一次课的教学内容上，让同学们感到离散数学不是枯燥无味的，而是充满乐趣且与实际有紧密联系的理论课，不能等学生有了消极情绪时再做调整[2]。

为了让同学们从一开始接触离散数学就喜欢上并爱学这门课，笔者一直在探索讲好离散数学第一次课的方法，经过多年努力，提出一个通过讲好离散数学第一次课提高离散数学教学效果的方法，该方法在一定程度上属于课堂导入法[3]。在为我院青年教师举行的教学观摩上，取得了很好的效果[4]。

1学习离散数学的重要性

俗话说：买什么吆喝什么，王婆卖瓜自卖自夸。讲离散数学，就要向同学介绍为什么要学习离散数学，它对计算机应用型人才有什么用。

1.1为什么要学习离散数学

离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它能充分描述计算机只能处理离散的或离散化了的数量关系的特点。例如，由于受计算机存储空间的限制，计算机中的数据只能表示为有限位(32位或64位)，即数据是离散的；由于受计算机运行时间的限制，计算机中的运算必须为有限次(即使采用每秒具有千万亿次运算能力的全球最快的计算机――天河一号)，即运算形式是离散的。

离散数学是计算机专业的核心基础课，因为离散数学是计算机专业课数据结构、操作系统、编译原理、算法设计与分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断和人工智能等课程的理论基础。

1.2离散数学与计算机科学

计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，凡能以离散数学为代表的构造性数学方法描述的问题,当其涉及的论域为有穷或虽为无穷但存在有穷表示时, 该问题一定能用计算机来处理[5] ,所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学就是离散数学。所以离散数学与计算机科学是紧密联系的，学习计算机并从事计算机应用的人不仅要学好离散数学，还要会用离散数学的方法解决实际问题。

正如有学者指出离散数学与计算机科学关系：“正是因为有了离散算法，才使计算机好象有了思维。”

1.3离散数学部分知识应用介绍

离散数学不仅与计算机专业内容紧密相联，而且与有关知识有广泛的联系，例如“关系”可在关系数据库中应用；“序关系”可在项目管理中应用；“命题逻辑”可在语句逻辑中应用(如继电器控制开关)；“前缀码”可在计算机通信安全中应用(如密码设计)等。

还可利用自动机理论研究形式语言；可利用谓词演算研究程序正确性问题；可利用代数结构研究编码理论等。

这些，进一步说明学好离散数学是十分重要的！

1.4本课程的任务和目的

离散数学的教学内容,不仅要考虑学生的实际,而且也要考虑专业与应用,要形成具有自身特色的教学大纲[6]。根据高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案[7]，哈尔滨理工大学计算机应用型人才的离散数学培养方案是64学时，内容涉及传统离散数学教学内容[8]中的命题逻辑、集合与关系、函数、代数系统和图论的基本概念、基本定理和基本方法。

目的是培养学生具有一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，为计算机专业的其它重要后续课程(如操作系统、编译原理等课程)奠定比较坚实的基础。

2离散数学的学习方法

在知识大爆炸的今天，学会知识的意义是有限的，学会学习的技能才是最重要的[6]。要想学好离散数学，必须了解离散数学的特点、难点和学习方法。对于初学的学生，如果老师不告诉学生离散数学的特点、难点和学习方法，等学生学习结束后自我总结，将严重影响学生离散数学知识的掌握。因此，每当上第一次离散数学课时，笔者都将整理的离散数学的特点、难点和学习方法告诉同学，并在后续课程中反复强调，督促同学掌握所学的内容。

2.1离散数学的特点

根据笔者的经验，总结离散数学的特点是：内容散、概念多和好理解。

内容散是指离散数学的内容：命题逻辑、集合与关系、函数、代数系统和图论之间的联系不紧密。优点是某部分没有学好，对其他部分影响不大；缺点是不能通过某部分的学习间接理解其他部分内容。

概念多是指离散数学中的定义和定理非常多，每次课差不多要接触10～20个。

好理解是指大部分离散数学中的定义顾名思义，大部分离散数学中的定理证明简单明了。特别是离散数学中的大部分内容初、高中学生都能接受。

2.2离散数学的难点

既然离散数学好理解，为什么很多人认为它难学呢？主要原因是离散数学概念多易忘。头几次离散数学一般都没问题，容易给同学造成错觉，认为该课太简单，听不听都能学好。正如学习英语，一天记20个单词没问题，天天记20个单词且保证以前记的不忘就太难了。

当学生一旦忘记前面提到的概念，就影响相关知识的学习，如果不及时补救形成连锁反应，势必影响离散数学的成绩。

2.3学习离散数学的方法

根据离散数学特点和难点，要想学好离散数学，不仅要持之以恒坚持学习，做到不旷课、按时完成作业，以保证系统地学好离散内容，还要做到以下几点。

1) 认真听课，有问题及时解决，我对同学课上提问要求是：不用举手、不用站立。

2) 每天讨论5分钟，要求同学，最好是同寝室的，每天睡前讨论离散数学5分钟，帮助同学记住离散数学的概念。

3) 讲作业，作业是温故知新的重要手段，对于离散数学的作业，每次课我都留2～3道较经典的作业，为了防止同学抄袭作业并从作业中发现学习中的问题，每次上课前抽查部分同学作业，抽到的同学不仅要背写作业，还要回答实现有关步骤的理由；对于作业中发现学习中的问题，要询问其他同学，看其他是否能解决，如果大多数同学不能解决，要对前一次课的有关内容重新讲解，直到都懂。

3第一次课的教学内容和方法

介绍完离散数学的重要性和学习方法，就要书归正传，讲授第一次课的教学内容。

3.1第一章简介和学时计划

第一章命题逻辑简介：逻缉学是一门研究思维形式和思维规律的科学。思维形式和规律包括概念、判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答，这就是判断；由一个或几个判断推出另一判断的思维形式，就是推理。研究推理有很多方法，用数学方法来研究推理的规律称为数理逻辑。本课将介绍的是数理逻辑最基本的内容：命题逻辑。

第一章学时计划如表1所示。